哈工大大学物理大学物理 各知识点总结 46页

质点运动学1、理想模型：质点、质点系2、运动的描述：位置矢量rrt()位移矢量rrt21(t)rt()rxiyjzkdxdydz速度vd/drtvijkdtdtdt222dxdydz加速度ad/dvta2i2j2kdtdtdt矢量性、瞬时性、叠加性、相对性1\n3、相对运动rrro伽利略变换式vvvoaaao4、几种常见的运动vvat0匀加速运动a常矢量12rrvtat002例：抛体运动a=0a=-gxy圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动2\n5、质点运动问题的求解drdv正问题：ra——求导dtdt反问题：rvtdatda——积分3\n质点动力学1、牛顿运动定律第一定律惯性、惯性系、力的概念dp第二定律F,pmvdt当m为常量时Fma第三定律FF12212、非惯性参考系和惯性力(1)非惯性系中牛顿动力学方程FFma贯(2)几种常见的惯性力：平动惯性力、惯性离心力、科里奥利力4\n3、用牛顿运动定律解题的基本思路两类问题：已知运动求力关键是加速度a已知力求运动解题步骤：(1)认物体(2)看运动(3)分析力（多体问题采用隔离法）(4)列方程（常采用直角坐标分量式）(5)求解、讨论5\n运动的守恒定律1、力的时间积累效应(1)冲量Fdt动量pmv(2)动量定理:tIFdtpp质点:210t质点系:IFdtimviimvii00iii(3)动量守恒定律:F外0mviimvii0ii6\n2、力的空间积累效应(1)功dAFdS(2)动能12质点的动能Ekmv2N质点系的动能12Ekimv(3)势能2i1(a)保守力重力势能Epmgh(b)保守力的判断弹性势能E1kx2p2(c)势能引力势能MmEGpr7\n(4)动能定律质点的动能定理1122AEEEmvmvk2k1k2122质点系的动能定理AAE外内k(5)质点系功能原理：外力和非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。(6)机械能守恒定律及能量守恒机械能守恒定律:只有保守内力做功时，质点系的机械能保持不变.能量守恒定律:一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和不改变.8\n运动的守恒定律1、力的时间积累效应(1)冲量Fdt动量pmvt(2)动量定理:IFdtp2p10(3)动量守恒定律:F0时pppp外ijij(4)角动量、角动量定理以及角动量守恒定律9\n2、力的空间积累效应(1)功dAFdS(2)动能12Emv质点的动能k2N质点系的动能E1mv2ki2i1(3)动能定律质点的动能定理1122AEEEmvmvk2k1k2122质点系的动能定理AAE10外内k\n(4)势能(1)保守力(2)保守力的判断重力势能Epmgh(3)势能弹性势能E1kx2p2Mm引力势能EGpr(5)机械能守恒定律及能量守恒机械能守恒定律:只有保守内力做功时,质点系的机械能保持不变.能量守恒定律:一个封闭系统经历任何变化时,11该系统的所有能量的总和不改变.\n刚体的定轴转动一、描述刚体定轴转动的物理量d角位移21角速度dt2角加速度dd2dtdt2v角量和线量的关系vra,,ravtnr22转动惯量JmriiJrdmi力矩角动量21力矩的功2AMd转动动能EJk1212\n二、基本定律2(1)转动惯量平行轴定理JJMhzc(2)刚体定轴转动定理MJ(3)定轴转动刚体的动能定理1122A0AEJJ内外k2122(4)角动量守恒定律系统所受的对某一固定轴的合外力矩为零时，系统对此轴的总角动量保持不变(5)机械能守恒定律EE常量kp只有保守力做功时，13\n三、题型以及例题求特殊形状刚体的转动惯量刚体转动定律以及牛顿第二运动定律的应用刚体定轴转动的动能定律、机械能守恒以及角动量守恒的应用14\n15\n机械振动教学要求1.掌握简谐振动的描述和三个特征量的意义，特别要弄清相位的概念2.掌握简谐振动的动力学特征，并能判定简谐振动，能根据已知条件列出运动的微分方程，并由此求出简谐振动的周期3.掌握简谐振动的能量特征4.掌握简谐振动的合成规律16\n1.谐运动的规律和判据线谐运动(定义兼判据)f=-kx2dx2kx0且2dtmxAcos(t)角谐运动f=-k'2d2k0且2dtJcos(t)17\n2.谐运动的运动学方程,速度、加速度表达式xAcos(t)vAsin(t)2aAcos(t)3.谐运动中的各物理量振幅A、周期T、频率、角频率、相位(t+)初相位x04.谐运动中的三要素的确定cosA2Ax2v02Ev002sinkAkg21弹簧振子：,单摆：Tml18\n5.简谐运动的能量E1mv21m2A2sin2(t)12kEkA22k4121221EkxkAcos(t)2pEkA22p412EEEkAkp219\n6.同方向、同频率简谐运动的合成xxxAcos(t)Acos(t)121122仍为简谐运动,其中:22AAA2AAcos()121221AsinAsin1122tanAcosAcos1122同相:212kAA1A2k=0,±1,±2,±3…...反相:21(2k1)AA1A2k=0,±1,±2,±3…...20\n本章基本题型：1、已知振动方程，求特征参量（振幅、周期、频率、初相位）2、已知条件（或者振动曲线），建立振动方程3、证明、判断一个物体的振动是否是简谐振动2dx2(1).动力学判据:Fkxx02dtv(2).运动学判据:xtAcostarctan(0)00x0(3).能量判据振动系统机械能守恒1212mvkx恒量224、简谐振动的合成：解析法、旋转矢量法21\n机械波教学要求1.熟练掌握简谐波的描述2.熟练掌握简谐波的干涉，干涉条件，相干加强、减弱的条件3.掌握半波损失问题4.理解驻波的形成和它的几个特点5.掌握多普勒效应中频率的计算22\n1.波动是振动的传播过程各质点的振动状态的差别仅在于，后开始振动的质点比先开始振动的质点，在步调上落后一段时间。波速uT2.简谐振动的传播过程形成简谐波当坐标原点x=0m处简谐振动的方程为yAcos(t)当波以波速u向x正方向传播,则平面简谐波波函数:xyAcos[(t)]u23\n3.波动过程是能量的传播过程在波动中，每个质元都起着能量转换的作用--------不断地吸取能量，又不断地放出能量。因此说振动的传播过程也就是能量的传播过程。单位体积内波的能量,即能量密度为:222xwAsin(t)u单位体积内波的平均能量,即平均能量密度为:1T122wwdtAT02平均能流密度——波的强度为:122122IAu矢量式IAu2224\n4.波的干涉(1)波的干涉条件:频率相同、振动方向相同、相位差恒定.(2)相干区域各点振动的振幅222AAA2AAcos[(rr)]12122121(3)相干加强和减弱的条件22k加强AA1A221(r2r1)(2k1)减弱AA1A2其中:k=0,1,2,3当=时,干涉点的相位差由波程差=r-r决定。122125\n5.驻波：两列振幅相同的相干波,在同一直线上,沿相反方向传播时所产生的叠加：波腹l(1)合成以后各点振幅不同x=k2lx=(2k+1)波节(2)合成以后各点的振动：4驻波系统的本征频率unn2L相邻波节间的各点步调一致（即相位相同）,波节两边各点的步调正好相反（相位相反）。(3)驻波进行中没有能量的定向传播，总能流密度为零。能量在波腹和波节之间转换。当各质点振动达到平衡位置时，动能集中在波腹。当各质点振动达到最大位移时，势能集中在波节。26\n本章基本题型：1.已知波动方程，求有关的物理量x平面简谐波方程：(,)xtAcos(t)00Acos(tkx)utxAcos[2()]0T(1)求波长、周期、波速和初相位(2)求波动曲线上某一点的振动方程(3)画出某时刻的波形曲线2.由已知条件建立波动方程(1)已知波动曲线上某一点的振动状态(2)已知某一时刻的波形曲线27\n3.波的传播及叠加(1).波的不同方向传播的描述(2).半波损失(3).波的叠加（干涉、驻波）4.多普勒效应uvR一般形式RSuvS28\n静电学基本概念1.电场强度：电场中某点电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，方向为正电荷在该点受力的方向EFq/q点电荷的场强：Er204r0nq1i电荷组的场强：Er20i40i1ri1dq连续分布电荷的场强：Er204r029\n2.电势：电场中某点的电势在数值上等于将单位正电荷由该点移动到电势零点时电场力W(0)所做的功PUEdlpqp0q点电荷的电势：U4r0nq1电荷组的电势：Ui40i1ri1dq连续分布电荷的电势：U4r0电场强度与电势的关系EUUUU=)（ijk30xyz\n3.电势差：电场中a、b两点的电势差，在数值上等于单位正电荷从a点移到b点时，电场力做的功。bUUUEdlababa4.电势能：电荷q在电场中某点的电势能，在数值上等于把电荷q从该点移到电势零点时，电场力所做的功。(0)WqEdlqUaaa31\n基本规律一、真空中的静电场1.线索库仑定律q内EdsqierEF/qEiS002i40riEdl0EEiL(P0)VEdlP()P电荷守恒定律，时刻都起作用。32\n2.求静电场的方法：静电场可以用电场强度来描述，场强叠加法高斯定理法q内(1)求EEdsS0电势梯度法EgradU静电场也可以用电势来描述。(P0)场强积分法：UpE·dl，(2).求U(P)叠加法：UUi（零点要同）；idqU，（U0）。33q40r\n(3).几种典型电荷分布的EU和点电荷（？）均匀带电球面（？）均匀带电球体（？）均匀带电无限长直线（？）均匀带电无限大平面（？）均匀带电细圆环轴线上一点（？）无限长均匀带电圆柱面（？）34\n均匀带电球面：1Q0(rR)U()rR40R1QE2()rRU1Q()rR4r04r0均匀带电球体：1QrE()rR340R1QE()rR24r01无限长均匀带电直线：E2r350\n均匀带电半径为R的细1QxE223/2圆环轴线上一点：4()xR01QU221/24()xR0无限长均匀带电平面两侧：E20电偶极子轴线延长线上一点:12pE34x(距电偶极子中心x)0电偶极子中垂线上一点:1pE(距电偶极子中心距离y)4y3036\n二、导体的静电平衡静电平衡---导体内部和表面无电荷定向移动导体表面场强垂直表面，内部场强处处为零推论：静电平衡时,导体是个等势体，导体表面是个等势面．有导体存在时静电场的分析与计算电场导体上的电荷重新分布相互影响利用：静电场的基本规律（高斯定理和环路定理）静电场的叠加原理电荷守恒定律导体的静电平衡条件37\n电容：表征导体和导体组静电性质的一个物理量Q孤立导体的电容CU孤立导体球的电容CR40平行板电容器0rSCd同心球形电容器C4RR/(RR)0r1221同轴柱形电容器20rLClnRR/2138\n三、静电场中的电介质电介质对电场的影响电位移矢量DEP0D的高斯定律DdSq0ints在解场方面的应用,在具有某种对称性的情况下,可以首先由高斯定理解出:思路DEPq39\n四、能量电容器的能量：21Q121WCUQUUVABV2C22静电场的能量密度12Ee211DEDE22对任意电场都适合静电场的能量WdVee40V\n稳恒磁场与电磁相互作用一.磁感应强度B的计算Idlrˆ01)叠加法或积分法:电流元的磁场分布dB24r2)应用安培环路定理:Bdl0Ii内L(L)3)典型磁场:I0长直导线的磁场:B(coscos)(有限长)124rI0B(无限长)2rIB0(半限长)414r\nI圆电流轴线上:03Bsin(方向沿轴线方向)2RI0B(圆电流中心)2R0I（为圆心角）B4RI载流圆柱体:B0r,(rR)22RI10B,(rR)2rBr0(0)42\n1通电螺线管:B0nI(cos2cos1)(有限长轴线上)2BnI(无限长管内任一点)01BnI(半限长面中心处)02无限大均匀载流平面：Bi0i为线电流密度2二.磁场的性质1.高斯定理:Bds0,B0无源场;s2.安培环路定理:Bdl0IL(L包围)Bj43有旋场;0\n三.磁场力1.运动电荷受力:FqvB2.电流元受力:dFIdlBFIdlBL3.载流线圈受磁力矩:MISBmB磁矩:mIS(N匝mNIS)4.磁力(矩)的功:WII()mm21m44\n电磁感应1.感应电动势d法拉第电磁感应定律（掌握符号规则）dt(b)动生电动势(vB)dl（搞清两个夹角）动ab(a)()bB感生电动势EdldS感感abt()aE:感生电场（非保守场）感45\n2.自感和互感1221MLIII21dIdIL2LMdt12dt12WLImdI2M121dt3.磁场能量11B2wmBH，Wmwmdv22V各向同性46