大学物理作业 13页

第4章真空中的静电场4－3一细棒弯成半径为R的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心O处的场强。qRy解：建立如图所示的直角坐标系o-xy，在半环上任取dl=Rdq的线元，其上所带的电荷为dq=lRdq，dq在O点产生的电场强度为,由对称分析得Ey=0。qxdq其中，则如图，方向沿x轴正向。4－8求半径为R，带电量为q的空心球面的电场强度分布。解：由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称性。则可应用高斯定理求解。在带电球内部与外部区域分别作半径为r的同心球面S1与S2为高斯面，则（1）r0R习题7－18图得(2)4－9如图所示，厚度为d的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为ρ，求板内外的电场分布。解:带电平板均匀带电，产生的电场具有面对称性，因而可以应用高斯定理求解。作一柱形高斯面，其侧面与板面垂直；两底面s和板面平行,且到板中心平面的距离相等，用x表示。\n(1)平板内（）得，方向垂直板面向外。（2）平板外（），方向垂直板面向外。4－16两个同心球面的半径分别为R1和R2,各自带有电荷Q1和Q2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？解1、(1)先应用高斯定理求各区域的电场强度(a)(b)(c)（2）求各区域的电势(a)\noQ1Q2R1R2习题7－16图得(b)得(c)得2、两球面间的电势差为4－17一半径为R的无限长带电圆柱，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为ρ，若取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。习题7－10图ro解：据高斯定理有时：时，V=0，则时：RroV时：\n空间电势分布并画出电势分布曲线大致如图。\n第5章静电场中的导体和电介质5－1点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为Rl和R2，试求，电场强度和电势的分布。解：静电平衡时，球壳的内球面带－q、外球壳带q电荷1、利用高斯定理和静电平衡条件可得：R2R1习题8－1图q-qq（rR2）2、利用电势的定义式可求得：5－4三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0×10－7C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。ABC习题8－4图d1d2解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有（1），（2）依题意VAB=VAC,即＝\n代入（1）（2）式得q1＝1.0×10-7C，q2＝2.0×10-7C，qB＝－1.0×10-7C，qC=-q2＝－2.0×10-7C，（2）＝=2.3×103V5－10半径都为a的两根平行长直导线相距为d（d>>a），（1）设两直导线每单位长度上分别带电十l和一l，求两直导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容。解：（1）两直导线的电电场强度大小为x0pl-l两直导线之间的电势差为（2）求此导线组每单位长度的电容为=5－11如图，C1=10mF，C2=5mF，C3=5mF，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？解：（1）AB间的电容为=3.75mF；（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为ABC1C3C2习题8－11图（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，\nC3上的电荷量为第6章恒定电流6－2在半径分别为R1和R2（R1R3；面出B－r曲线。习题7－24图解：由安培环路定理作一半径为的圆形回路，则有：（1）（2）（3）（4）\n第九章电磁感应9－1在通有电流I=5A的长直导线近旁有一导线ab，长l=20cm，离长直导线距离d=10cm（如图）。当它沿平行于长直导线的方向以v=10m/s速率平移时，导线中的感应电动势多大？a、b哪端的电势高？解：建立如图所示的坐标系ox,在导线ab上任取一线元，方向为，则两端的动生电动势为，dlabvIxo则ab棒两端的电动势E方向沿x轴负向，即，a端电势高。9－3如图所示，长直导线中通有电流I=5A时，另一矩形线圈共1.0×103匝，a=10cm，长L=20cm，以v=2m/s的速率向右平动，求当d=10cm时线圈中的感应电动势。daLIv解：设线圈运动到某个时刻左端距离长直导线的距离为x,顺时针方向为线圈回路的绕行方向，则通过线圈回路的磁通量为根据法拉第电磁感应定律，电动势为Ex=d=0.1=\n方向为顺时针方向。9－4若上题中线圈不动，而长导线中，通有交流电i=5sin100ptA，线圈内的感生电动势将多大？解：电动势为9－10均匀磁场B(t)被限制在半径为R的圆柱形空间，磁场对时间的变化率为dB/dt，在与磁场垂直的平面内有一正三角形回路aob，位置如图所示，试求回路中的感应电动势的大小。解：回路中的感应电动势的大小为E