大学物理复习 69页

班级姓名学号-69-第一章质点运动学一、教学基本要求1．掌握描述质点运动状态的方法，建立运动学的基本概念：质点与质点系、参考系、位置矢量、位移、路程、速度、加速度等。2．熟练掌握质点运动学中的两类问题，即用求导法由已知质点的运动学方程求质点的速度和加速度；用积分法由已知质点的运动速度或加速度求质点的运动学方程。3．熟练掌握速度和加速度在两种常用坐标系（直角坐标系、自然坐标系）中的表达形式，加深对速度和加速度的瞬时性、矢量性和独立性等基本特征的理解。4．掌握圆周运动的角量表示及角量与线量之间的关系。5．掌握相对运动的概念以及相应的速度合成和加速度合成公式，加深对运动相对性的理解。二、内容提要：1．质点：当描述一个物体的运动，可以忽略它的大小、内部结构等时，这个物体便可视为质点。一个物体能否看作质点，主要决定于所研究问题的性质。注：质点是从客观实际中抽象出来的理想模型。如刚体、点电荷、理想气体、线性弹簧振子等都是理想模型。2．参考系：描述一个物体运动时用作参照的彼此没有相对运动的物体或物体系。3．运动学方程：表示质点位置随时间变化的单值连续函数用直角坐标表示：用自然坐标表示：位移矢量：4．速度和加速度：速度是描述物体运动状态的物理量，表示位置随时间的变化率。加速度是描述物体运动状态变化的物理量，表示速度随时间的变化率。在直角坐标系中：\n班级姓名学号-69-在一维情况下：注：一般情况下在自然坐标系中：5．圆周运动运动学方程（角位置）：角位移：角速度：角加速度：角量与线量的关系：6．相对运动：一质点相对于两个相对平动参考系的速度间的关系为该式称为速度变换定理，也叫伽利略速度相加定理。式中为质点相对于绝对坐标系（定坐标系）的运动速度，叫做绝对速度；为动坐标系相对于定坐标系平动的速度，叫做牵连速度；为质点相对于动坐标系的运动速度，叫做相对速度。加速度间的关系式为式中叫绝对加速度，叫牵连加速度，叫相对加速度。\n班级姓名学号-69-一．选择题：1.质点在某瞬时位于矢径的端点处其速度大小为D(A)(B)(C)(D)［　］2．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中、为常量），则该质点作　　　　(A)匀速直线运动(B)变速直线运动(C)抛物线运动(D)一般曲线运动［　　］3.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为，则小球运动到最高点的时刻是(A)(B)(C)(D)［　　］4.某物体做直线运动,运动规律为,式中为大于零的常数.当时,初速度为,则速度与时间的关系是:(A)　(B)　(C)　(D)　［　　］5．一质点沿轴作直线运动，其曲线如下图所示，如时，质点位于坐标原点，则时质点在轴上的位置为　　(A)(B)(C)(D)［　　］二.填空题：1．一质点在平面内运动，其运动学方程为则时刻质点的位矢\n班级姓名学号-69-，速度，切向加速度，该质点的轨迹方程是。2.一物体在某瞬时以速度从某点开始运动，在时间内，经一长度为s的路径后，又回到出发点，此时速度为，则在这段时间内物体的平均速率是,物体的平均加速度是。3.灯距地面高度为，一人身高为，在灯下以速率沿水平直线行走，则她的头顶在地上的影子沿地面移动的速率为。4．质点在平面上运动，其运动方程为：，则质点位置矢量和速度矢量恰好垂直的时刻。10S5.在半径为的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为（式中为常数），则从到时刻质点走过的路程=,时刻质点的切向加速度=，时刻质点的法向加速度=。6.一质点沿半径为的圆周运动,其角位移随时间的变化规律是在时,它的法向加速度,切向加速度。7.一物体作斜抛运动，初速度为，与水平方向夹角为，如右图所示．则物体达最高点处轨道的曲率半径为。（设重力加速度为g）。8．当一列火车以的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向，则雨滴相对于地面的速率是，相对于列车的速率是。三.计算题1.一质点在xoy平面上运动，运动方程为,,式中a,b,为常量，且t以s计，x，y以m计单位。(1)写出质点位置矢量的表示式与轨迹方程；(2)写出=0s时刻和\n班级姓名学号-69-s时刻的位置矢量，计算这段时间内的位移与路程的大小；(3)求出质点速度矢量表示式，计算s时质点的速度矢量；(4)求出质点加速度矢量的表示式，并给出加速度矢量与位置矢量间的关系。(2)位移的大小=位移矢量差的求绝对值s=dr/dt2.一质点在轴上做加速运动，t=0时试求：（1）时，任意时刻的速度（其中为常量）；（2）时，任意时刻的速度；（3）时，任意位置的速度。3.一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)＝2s时，质点的切向加速度和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?角位移：\n班级姓名学号-69-\n班级姓名学号-69-第二章质点系动力学一、教学基本要求1．理解并掌握经典力学动力学问题的两种处理方法：牛顿运动定律，三大守恒量。2.理解惯性系的概念，掌握牛顿运动定律，树立牛顿运动定律是经典力学中的基本原理的观念。能熟悉的应用牛顿定律分析和解决基本力学问题。3.理解三大守恒量的知识系统，熟悉应用三大守恒量解决动力学问题。4.掌握牛顿运动定理和三大守恒量处理问题之间的关系。二、内容提要：1．对于经典力学动力学问题，有两种处理的思想：（1）牛顿运动定律（2）三大守恒量。2．两种思想的关系：（1）牛顿运动定律是经典力学的基础定理，是经典力学内容的高度概括。三大守恒量是在牛顿运动定律基础上，通过引入新的物理概念而得到的一种处理动力学问题的方法，因此它们实质上是牛顿运动定律的体现。（2）牛顿运动定律是瞬时性定理，所以侧重在问题的瞬时性上；三大守恒量的相应定理是过程性定理，主要用来解决过程性问题。3．三大守恒量的理论框架（1）动量：质点的动量定理质点系的动量定理动量守恒;动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。\n班级姓名学号-69-质点动量定理：质点系动量定理：动量守恒定律：系统所受合外力为零，即时，常矢量。（2）角动量：质点的角动量定理质点系的角动量定理角动量守恒角动量定理：在惯性系中，对于某一固定点，质点（或质点系）所受的合外力矩等于质点（或质点系）的动量矩对时间的变化率。角动量守恒定律：对于某一固定点，质点（或质点系）所受的合外力矩为零，即：时，质点（或质点系）的动量对该点的矩为常矢量，即：常矢量。（3）机械能：功质点系的功能关系机械能守恒质点系的功能关系：外力的功+内力的功=机械能增量机械能守恒定律：质点系在仅有保守力作功的情况下，系统的机械能保持不变。即\n班级姓名学号-69-常量。机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例，其意义在于不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论。相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。(B)(A)TmBmAmB一．选择题：1.如图所示，时,算出向右的加速度为,今去掉而代之以拉力,如图所示,算出的加速度,则(A)(B)(C)（D）无法判断.[]2.力作用在质量的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在2秒末的动量应为：[]（A）(B)(C)(D)3.人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为和。用和分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有:[](A),（B），（C），（D），4.一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统:[](A)动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；(B)动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定；(C)动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定；(D)动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。5.一质点作匀速率圆周运动时:[]（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变；（B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；（C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；\n班级姓名学号-69-（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。6.以下说法错误的是:[](A)势能的增量大,相关的保守力做的正功多；(B)势能是属于物体系的,其量值与势能零点的选取有关；hm(C)功是能量转换的量度；(D)物体动能增量大,合外力做功多.7.如图，一质量为的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为，不考虑空气阻力，则弹簧获得的最大形变量是:[]　（A）+(B)+　(C)-　(D)二．填空题：1.质量为的质点以速率沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为________,它对直线外垂直距离为的一点的角动量大小是__________。2.一质量为的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为，其中皆为常数，则此质点所受的力对原点的力矩=___________；该质点对原点的角动量=_____________。3.水星绕太阳运动轨道的近日点到太阳的距离为，远日点到太阳的距离为，若水星越过近日点时速率，则远日点的速率.4.一辆装煤的车，以速度的速率从煤斗下面通过，煤通过漏斗以的速率竖直注入车厢，如果车厢的速率不变，车厢与钢轨间的摩擦忽略不计，则煤车的牵引力为.5.二质点的质量分别为.当它们之间的距离由变化到时，万有引力所做的功为　　　　　　.BACAB6.已知地球的半径为，质量为。现有一质量为的物体，在离地面高度为处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点,则系统的引力势能为；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为。（为万有引力常数）7.倔强系数为﹑原长为的弹簧，一端固定在圆周上的点，圆周的半\n班级姓名学号-69-径，弹簧的另一端点从距点的点沿圆周移动1/4周长到点，如图所示。则弹性力在此过程中所作的功为.8.设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与它们之间的距离的函数关系为,为正常数，这两个粒子相距为时的势能为（设相互作用力为零的地方势能为零。）三.计算题：1.一质量为的人，站在质量为的底板上，用绳和滑轮连接如图。设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长。（1）欲使人和底板相对地面静止，问人对绳子的拉力多大？（2）欲使人和底板能以相对于地面1的加速度上升，人对绳子的拉力为多少？人对底板的压力是多大为？（取）2.一链条总长为，质量为，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为。令链条由静止开始运动，则（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？（2）到链条离开桌面的过程中，重力对链条作了多少功？L-aa（3）链条离开桌面时的速率是多少？\n班级姓名学号-69-\n班级姓名学号-69-第三章刚体力学基础一、教学基本要求1．掌握刚体的概念和刚体的基本运动，理解刚体运动与质点运动的区别与联系。2．熟练掌握刚体定轴转动的运动学规律和描述刚体定轴转动的角坐标、角位移、角速度、角加速度等概念以及它们和有关线量的关系。3．理解转动惯量的意义及计算方法，会利用平行轴定理求刚体的转动惯量。着重掌握刚体定轴转动的动力学方程，熟练应用刚体定轴转动定律求解刚体定轴转动的问题。4．掌握力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能的计算方法，能在有刚体定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。5．会计算刚体对固定轴的动量矩，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用动量矩定理及动量矩守恒定律。二、内容提要：1．刚体及其基本运动刚体：在外力的作用下，大小和形状都保持不变的物体；或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的平动：刚体内任意两质点连成一条直线，刚体运动时此直线始终和自身保持平行。其特点为：对刚体上任两点A和B，它们的运动轨迹相似；；。因此描述刚体的平动时，可用其内任一质点的运动来代表。刚体的定轴转动：刚体内各质元均作圆周运动且各圆心在同一条固定不动的直线上，该直线称为转轴。2．描述刚体定轴转动的物理量及运动学方程运动学方程：（为角坐标）角位移：角速度：\n班级姓名学号-69-角加速度：距转轴处质元的线量与角量的关系：,,匀速定轴转动公式：匀变速定轴转动公式：,3．刚体定轴转动定律：刚体所受的外力对转轴的力矩之和等于刚体对该转轴的转动惯量与刚体的角加速度的乘积，即其中为刚体对定轴的转动惯量，对于质量连续分布的刚体，有：转动惯量的平行轴定理：4．刚体定轴转动的动能定理力矩的功：转动动能：动能定理：刚体的重力势能：机械能守恒定律：系统（包括刚体）只有保守力的力矩作功时，系统的动能（包括转动动能）与势能之和为常量，即：5．刚体定轴转动的动量矩定理及其守恒定律动量矩定理：对一固定轴的合外力矩等于刚体对该轴的动量矩对时间的变化率，即\n班级姓名学号-69-动量矩守恒定律：系统（包括刚体）所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时，则系统对此轴的总动量矩保持不变，即时，　　一.选择题：1．轮圈半径为R，其质量M均匀分布在轮缘上，有2N根长为R，质量均为m的匀质辐条固定在轮心和轮缘间。现若将辐条数减少N根，但保持轮对轮轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量应为［　　］(A)(B)(C)(D)2.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴以角速度按图示方向转动,若将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力沿盘面同时作用到盘上,则盘的角速度［　　］（A）必然增大（B）必然减少（C）不会改变（D）如何变化,不能确定。3.关于力矩有以下几种说法，其中正确的是：　　　［　　］　　　　　　　　　　　　(A)内力矩会改变刚体对某个定轴的动量矩；　(B)动量矩的方向一定与外力矩的方向相同；　(C)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；　(D)质量相等，形状大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等.4.均匀细棒oA可绕通过其一端o而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下列情况哪一种说法是正确的?［　　］(A)角速度从小到大,角加速度从大到小(B)角速度从小到大,角加速度从小到大(C)角速度从大到小,角加速度从大到小(D)角速度从大到小,角加速度从小到大5.下列说法中正确的是[]（A）作用在定轴转动的刚体上的力越大,刚体转动的角加速度越大；（B）作用在定轴转动的刚体上的合力矩越大,刚体转动的角速度越大；（C）作用在定轴转动的刚体上的合力矩越大,刚体转动的角加速度越大；（D）作用在定轴转动的刚体上的合力矩为零时,刚体静止。\n班级姓名学号-69-6.一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动,双臂水平地举着二哑铃,当他把二哑铃水平地收缩到胸前的过程中　　　　　　　　　　　[](A)人与哑铃组成系统对转轴的动量矩守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒；(B)人与哑铃组成系统对转轴的动量矩不守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒；(C)人与哑铃组成系统对转轴的动量矩,人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒；（D）人与哑铃组成系统对转轴的动量矩,人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒.二.填空题：m2R1.两个匀质圆盘A和B的密度分别为和。若＞，但两圆盘的质量与厚度相等，如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为和，则它们之间的大小关系是。2.如图所示,均匀圆盘的半径为,质量为,重物,轴处无摩擦。当重物下降时,张力矩对圆盘所做的功的功为___________。3.一个以恒定角加速度转动的圆盘,如果在某一时刻的角速度为,再转25转后角速度为=30,则角加速度=,转过上述25转所需的时间。4.如图所示,一均匀细杆长为,质量为,可绕过一端点的轴在竖直面内自由转动,将杆拉到水平位置后静止释放,当它落到铅直位置时,与一质量为的物体发生完全非弹性碰撞,碰撞后的瞬间棒的角速度为。5.光滑水平桌面上有一小孔,孔中穿一轻绳,绳的一端栓一质量为的小球,另一端用手拉住。若小球开始在光滑桌面上作半径为速率为的圆周运动,今用力慢慢往下拉绳子,当圆周运动的半径减小到时,则小球的速率为，力做的功为。6．质量为的小孩站在半径为、转动惯量为的可以自由转动的水平平台边缘上(\n班级姓名学号-69-平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然以相对地面为的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度。7.已知点位置矢量为，一力，作用在点上，此力产生的力矩为　　　　　　　。8.如右图，一质量为的匀质杆长为,绕铅直成角转动,其转动惯量为　　　　　。三.计算题：1.轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为，均匀分布在其边缘上，绳子端有一质量为的人抓住了绳端，而在绳的另一端系了一质量为的重物，如图。设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求端重物上升的加速度2.长，质量的匀质细杆可绕通过杆一端O的水平光滑轴转动，开始时杆铅直下垂，用的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为。之后杆开始在竖直平面内摆动。试求：（1）撞击过程中，杆所获得的动量矩；（2）杆摆动的最大角度。\n班级姓名学号-69-MRm3.一质量为的匀质圆盘,半径为,盘面与粗糙水平面接触,圆盘可绕过盘心的定轴转动，现有一质量为的子弹以速度打进盘边上和盘一起运动(子弹打进圆盘后,可以忽略子弹的质量),如图所示.若圆盘与水平面间的摩擦系数为,试求：(1)子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度；(2)经过多少时间后,圆盘停转；(3)这时圆盘共转过了多少角度。动量矩守恒\n班级姓名学号-69-第四章真空中的静电场一、教学基本要求：1.理解点电荷物理模型与库仑定律。2.理解静电场的概念及其理论基础。3.理解电场强度矢量的定义和电场强度叠加原理的意义,会用叠加法计算简单电荷分布(包含点电荷和电荷连续分布)的电场。4.理解电通量的定义和高斯定理,能用高斯定理求解特定对称性电荷分布的电场。5.理解静电场环路定理。6.理解静电场是保守场,并掌握电势与电势差的概念及其计算。二、内容提要1.静电场的理论基础(1)库仑定律：注：该定律解决的是真空中两个静止的点电荷之间的静电力问题，在空气中可近似使用。当涉及到多个静止的点电荷或者带电体之间的作用时，就要用到电场力的叠加原理(2)电场力的叠加原理：注：①.一定要注意电场力叠加的矢量性。现阶段，处理矢量叠加的方法经常有两种：直接使用矢量运算法则；把矢量分解到坐标轴上再进行运算。②库仑定律与电场力的叠加原理是静电场的理论基础。2.反映静电场性质的两个定理(1)静电场的高斯定理①.内容：；②.意义：说明静电场是有源场；\n班级姓名学号-69-③应用：可以用来求具有高度对称性电场的电场强度。注：高斯定理适用于任意静电场，当静电场具有高度对称性时，可用它来求解电场强度.常见具有高度对称性电场的情况见下表：电场的对称性常见的例子对应的高斯面高度点对称均匀带电球面，均匀带电球体球面（与带电体同轴）高度轴对称无限长均匀带电线，均匀带电圆柱体面）圆柱面（与带电体同轴）高度面对称无限大均匀带电平面圆柱面（轴与带电面垂直）(2)静电场环路定理：内容：；意义：说明静电场是保守场3．两个基本计算量(1)电场强度：计算方法：①.叠加法（适用于一切静电场；注意的矢量性）②.高斯定理（可以求解具有高度对称性电场的电场强度）几种特殊电荷系统电场的电场强度均匀带电球面均匀带电球体无限大均匀带电平面；无限长均匀带电圆柱面\n班级姓名学号-69-(2)电势定义：；计算方法：①.叠加法（适用于一切静电场；电势是标量，所以可直接进行代数和）；.场强积分法（注意零电势点的选择）一、选择题：1.关于点电荷电场强度的计算公式,以下说法正确是:[](A)趋近于零时,趋近于无穷(B)趋近于零时,不能作为点电荷,公式不适用(C)趋近于零时,仍是点电荷,但公式无意义(D)趋近于零时,已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场2.下列几种说法中哪一个是正确的[](A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C)场强方向可由定义给出，其中q为试验点电荷的电量，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力；(D)以上说法都不正确。3.真空中有两板，相距为，板面积为，分别带和，在忽略边缘效应的情况下，两板间的相互作用力的大小为:[](A)(B)(C)(D)4.如图所示，有一半径为的圆环形带电导线，其轴线上有两点，且，若取无限远处电势为零,两点的电势分别为\n班级姓名学号-69-,则为:(A)(B)(C)(D)[]5.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是:[](A)如高斯面上处处为零,则该面内必无电荷(B)如高斯面内无电荷,则高斯面上处处为零(C)如高斯面上处处不为零,则高斯面内必有电荷(D)如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零6．如图所示，闭合曲面Ｓ内有一点电荷，Ｐ为面上一点，在面外的Ａ点有另一点电荷q'，若将q'移至B点，则说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[](A)　穿过Ｓ的电通量不变，Ｐ点的电场强度不变(B)　穿过Ｓ的电通量不变，Ｐ点的电场强度改变(C)　穿过Ｓ的电通量和Ｐ点的电场强度都变(D)　穿过Ｓ的电通量Ｐ点的电场强度都不变7．有个电量均为的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规律地分布，另一种是均匀分布。比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆面的轴上任一点P的场强与电势，则有：[](A)（变强度的场强相等，电势相等YOXZP(B)场强不等，电势不等(C)场强分量相等，电势相等(D)场强分量相等，电势不等8.如图在点电荷的电场中,若取图中点处为电势零点,则点的电势为：[](A)(B)(C)(D)9．一个点电荷位于一立方体中心，通过立方体每个表面的电通量为：[]\n班级姓名学号-69-(A)(B)(C)(D)10.在下列有关静电场的表述中，正确的是[](A)场强大的地方电势一定高；(B)场强相等的各点电势一定相等；(C)场强为零的点电势不一定为零；(D)场强为零的点电势必定是零。11.静电场中某点电势的数值等于[](A)试验电荷置于该点时具有的电势能；(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能；(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能；(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做12.电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于[](A)从P1移到P2的试验电荷电量的大小；(B)P1和P2处电场强度的大小；(C)试探电荷由P1移到P2的路径；(D)由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。二、填空题：1.半径为的固定圆周上分布着电荷.现将一个点电荷从无限远移到圆心，电场力做功为，取无限远为电势零点，则点电势，圆周上共带电量。E阿BdaAB2．如图所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d，AB连线方向与E的夹角为a.从A点经任意路径到B点的场强线积分=3.一均匀静电场的场强,则点和点之间的电势差。4．电偶极子中两点电荷和相距。O为它们连线的中点，则O点的场强；将试验电荷从O点移到无穷远处，电场力所作的功为。5.实验表明在靠近地面处有相当强的电场，垂直地面向下，大小约为，在离地面高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为。试求：\n班级姓名学号-69-(1).从地面到此高度大气中，电荷的平均体密度;(2).如果地球上的电荷全面分布在表面，则地球上的电荷面密度。dRPOλ6.一均匀带电直线长为，电荷线密度为，以导线中点O为球心，为半径（作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为，带电直线的延长线与球面交点处的电场强度的大小为，方向为。dO三、计算题：x1.图示,一厚度为的“无限大”均匀带电平板(垂直纸面放置),电荷体密度为,试求板内外的电场强度分布,并画出场强在轴的投影值随变化的图线,即图线(设圆点在带电平板的中央平面上,轴垂直于平板)。LPOL/2X2.如图所示，一均匀带电直线的电荷线密度，为带电直线的长。点位于带电直线的中垂线上，且。试求：\n班级姓名学号-69-（1）点的电势；（2）点的电场强度；（3）将电荷由点移到无限远处电场力所作的功。R1R23.两个同心均匀带电球面，半径分别为．已知内球面的电势为，外球面的电势为．求：（1）内外球面上所带的电荷量．（2）在两个球面之间何处的电势为零？\n班级姓名学号-69-\n班级姓名学号-69-\n班级姓名学号-69-第五章导体和电介质中的静电场一、教学基本要求：1.了解导体的静电平衡条件．2.了解静电平衡导体上电荷分布的特点.3.介绍静电屏蔽．4.了解电介质对电场的影响,定性讲述电介质极化的微观机制.5.了解各向同性电介质中D与E的关系,给出电介质中的高斯定理．6.了解电容定义和物理意义,能计算简单形状的电容器的电容.7.了解电容器的能量,了解电场的能量密度概念,对中心对称的电场能计算电场能．二、内容提要：1.静电场中的导体(1)导体静电平衡的条件：导体内任意一点的电场强度都等于零．(2)导体静电平衡时的性质：①导体是等势体②导体的电荷只能分布在表面上,分布的具体情况由空间电场及导体的形状多方面来决定．对于孤立导体，表面电荷的分布只取决于导体的形状．③导体表面的场强垂直于导体表面(3)静电屏蔽：在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体不会影响空腔外部的电场分布．（注意：接地并不意味着表面电荷一定会全部流入大地）.（4）说明：①解决静电场中的导体的有关问题时，一定要善于从静电平衡的条件及静电平衡时的性质中寻找隐含条件，从而帮助我们解决问题．②静电场中的导体的问题是一个比较复杂的问题，我们现阶段主要是定性的学习一些结论，对于较复杂的定量计算不做要求．目前用于处理该类问题的途径主要有两种：电力线及其性质；静电平衡的条件及性质．\n班级姓名学号-69-2.电介质中的静电场(1)电介质的极化：在外电场的作用下，在电介质中出现极化电荷的现象．(2)电极化强度定义：意义：用来表征极化强弱的物理量，与的关系：(3)电位移定义：；与的关系：的高斯定理：说明：可以利用的高斯定理来解决有介质存在时的高度对称的电场的电场强度．方法是先由的高斯定理求出空间的分布，然后由与的关系：再求出．3.电介质中的静电场的应用：电容器(1)电容器的电容：(2)几种常见电容器的电容平行板电容器：圆柱形电容器：球形电容器：(3)电容器的能量4.静电场的能量\n班级姓名学号-69-一.选择题：1.当一个带电导体达到静电平衡时：[A]（A）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零；（B）导体内部的电势比导体表面的电势高；（C）表面曲率较大处电势较高；（D）表面上电荷密度较大处电势较高。2.有两个大小不相同的金属球，大球直径是小球直径的两倍，大球带电，小球不带电，两者相距很远，今用细长导线将两者相连，忽略导线的影响，则大球与小球的带电之比为[C]RaOq（A）1；（B）；（C）2；（D）0.3．半径为的导体球原不带电，在离球心为的地方，放一电量为的点电荷．如图所示，则该导体球的电势为B（A）；（B）；（C）；（D）．［］CAB4.在导体旁有一不带电的导体壳，为空腔导体内的一点，如图所示．则[B](A)带电体在点产生的电场强度为零．(B)带电体与导体壳的外表面的感应电荷在点所产生的合电场强度为零．(C)带电体与导体壳的内表面的感应电荷在点所产生的合电场强度为零．(D)导体壳的内外表面的感应电荷在点所产生的合电场强度为零．5.平行板电容器充电后与电源断开后,将两极板靠近一些,忽略边缘效应,表示电容器中场强的大小,表示电场总能量,则:[D]（A）增大,变小（B）减小,增大（C）不变,增大（D）不变,减小6.选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为Uo，则球外离球心距离为处的电场强度的大小为[]\n班级姓名学号-69-(A)（B）（C）（D）7.一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的不带电“无限大”平面金属板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+s，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：[](A)s1=-s，s2=0．(B)s1=，s2=．(C)s1=，s1=．(D)s1=-s，s2=+s．二.填空题:1.右图所示，一点电荷位于不带电的空腔导体（画有斜线）腔内。设有三个封闭面S1、S2和S3（为虚线所示），在这三个曲面中，电通量为零的曲面是；场强处处为零的曲面是。2.一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为U．然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，则板间电压变成U’=________________baOBSdA3.如图所示,一个带正电的金属球，三点场强大小和电势高低的关系是（填＞、＜、＝）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．4．如图示，,为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为，板间的距离为．今使板带电量为，板带电量为，且.则板的内侧带电量为；两板间电势差5.在和电源断开的情况下，将一个充电为，正对面积为，板间距离为的平行板电容器的两板距离拉开距离为时，外力作功是．6.一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为\n班级姓名学号-69-，而当两极板间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质时，电场强度为=，电位移为=。三.计算题1.半径为的导体球被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为和，内球带电量，球壳带电量，试求：（1）导体球和导体球壳的电荷如何分布？（2）求电场强度的空间分布；（3）用细导线连接球和球壳后，导体球的电势。\n班级姓名学号-69-\n班级姓名学号-69-第六章稳恒磁场一、教学基本要求：1.理解描述磁场的物理量---磁感应强度定义2.理解毕萨定律,能应用其求简单情况下(直电流,圆电流中心轴上)电流的磁场。3.理解磁通量,磁场高斯定理。4.理解安培环路定理,掌握用环路定理求的条件和方法。5.掌握洛仑兹力公式,会分析运动电荷在均匀磁场中的运动,了解霍尔效应。6.掌握安培力公式,能计算简单情况下载流导线所受磁力,载流线圈的磁矩,并会由磁矩计算载流线圈在均匀磁场中所受力矩。二、内容提要：1.两个基本定律(1)毕萨定律：；(2)稳恒磁场的磁感应强度的叠加定律：.2.反映稳恒磁场性质的两个基本定理(1)磁场的高斯定理：内容：意义：说明了稳恒磁场的无源性应用：利用其推论，以相同曲线为边线的所有曲面的磁通量相同可以求有关磁通量的问题(2)安培环路定理内容：；意义：说明了稳恒磁场是非保守场；\n班级姓名学号-69-应用:安培环路定理可以求解具有高度对称性的稳恒磁场的磁感应强度说明：①.稳恒电流必须具有两个特征：大小方向不变；具有闭合性。②.该定理中的指的是被闭合回路包围的稳恒电流的代数和。一段电流如果能够穿过以一个闭合回路为边线的所有曲面，就称该电流被这个闭合回路所包围。注：由于这里是代数值，应用安培环路定理时候，首先利用右手定则，根据环路的正方向确定的正方向，以便确定的符号。3.两个基本计算量：(1)磁感应强度计算方法:①.毕萨定律(适用于一切稳恒磁场)；②.安培环路定理(仅可以求解具有高度对称性的稳恒磁场的磁感应强度)几种特殊形状载流导体的磁场:一段载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场载流圆线圈中心处的磁场长直载流圆柱面的磁场长直载流圆柱体的磁场无限长直螺线管(2)磁场力①.安培力载流线圈在匀强磁场中的合力力矩\n班级姓名学号-69-②.洛沦兹力一.选择题:1.一载有电流I的细导线分别均匀密绕成半径为R和r(R=2r)的长直螺线管,两螺线管单位长度上的匝数相等,两螺线管中的磁感应强度的大小BR和Br应满足:[](A)BR=2Br(B)BR=Br(C)2BR=Br(D)BR=4Brè30°SB2.图为磁场B中的一袋形曲面，曲面的边缘为一半径等于R的圆，此圆面的平面与磁感应强度B的方向成p/6角，则此袋形曲面的磁通量Fm（设袋形曲面的法线向外）为[](A)pR2B.(B)-pR2B/2.(C)pR2B¤2.(D)-pR2B¤2OIL3.如图,在一圆形电流I所在的平面内,选取一个同心圆形闭和回路L,则由安培环路定理可知:(A)且环路上任意一点B=0，(B)且环路上任意一点B≠0,(C)且环路上任意一点B≠0，(D)且环路上任意一点B=常数。[]4.组成同轴电缆的两个很长的金属圆柱面，同时通有均匀电流I，但方向相反，这两圆柱面之间距轴线为r处的磁感应强度大小为（A）0（B）（C）（D）［］5.在匀强磁场中，有两个单匝平面线圈，其面积A1=2A2，通有电流I1=2I2，它们所受的最大磁力矩大小之比M1/M2等于[](A)1(B)2(C)4(D)1/46.如图所示的电路,设线圈导线的截面积相同,材料相同,则O点处磁感应强度大小为[])IIO(A)0.(B)m0I/(8R).(C)m0I/(4R).(D)m0I/(2R).\n班级姓名学号-69-7．如图所示，将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与该磁场垂直向内。现已知载流平面两侧的磁感应强度分别为B1和B2，则该载流平面上的电流密度j为：A．B．  C．D．8．一无限长薄圆筒形导体上均匀分布着电流，圆筒半径为R，厚度可忽略不计，如图所示。在下面的四个图中，r轴表示沿垂直于薄圆筒轴线的径向，坐标原点与圆筒轴线重合，则这四个图中那一条曲线正确地表示出了载流薄圆筒在空间的磁场分布：[]9.如图所示是一带电粒子在云雾室中的运动径迹图，云雾处于图示的磁场中。当粒子穿过水平放置的铝箔后，继续在磁场中运动，考虑到粒子穿过铝箔后有动能损失，则由此可判断（A）粒子带负电，且沿运动；[]cba（B）粒子带正电，且沿运动；（C）粒子带负电，且沿运动；（D）粒子带正电，且沿运动。二.填空题:1.\n班级姓名学号-69-将一个通过电流强度为I的闭合回路置于均匀磁场中,回路所包围面积的法线方向与磁场方向的夹角为α,若均匀通过此回路的磁通量为Φ,则回路所受力矩的大小为______________。I1I2I3L2.在磁场空间分别取两个闭和回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿闭合回路的积分__________。两个回路的磁场分布_____________。（填：相同或不同）3.图示磁感应强度B沿闭合回路L的环流=.4.电子带电－e,围绕原子核作匀速圆周运动，半径为R，速率V，可看作反方向的圆电流，电流大小I＝，磁矩大小Pm=。5.如图，在无限长直载流导线的右侧同一平面内，通过面积为S1、S2两个矩形回路的磁通量之比为：。三.计算题：1．载有电流为I的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R的半圆，则圆心处的磁感应强度B的大小为多少？ORar2．在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行其间距为a，如图，今在此导体上通一电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上Oˊ点的磁感应强度的大小为多少?\n班级姓名学号-69-3.两平行直导线相距d=40cm，每根导线通有I=20A的电流，如图所示，求：（1）两根导线所在平面内与该两根导线等距离的一点处的磁感应强度，dhIIrr（2）通过图中阴影所示面积的磁通量。（r=10cm，h=25cm）\n班级姓名学号-69-第七章电磁感应一、教学基本要求：1.掌握法拉第电磁感应定律．2.理解电动势的概念．会用求感应电动势.3.理解动生电动势产生的原理,对简单问题能用求电动势.并会判断其方向.4.了解变化磁场产生有旋电场,并用以说明感生电动势的产生．5.通过自感现象和互感现象的讲述,了解自感系数和互感系数的意义.了解自感磁能,磁场能量及磁能密度．6.了解变化电场可以激发磁场及位移电流的概念.7.了解麦克斯韦方程组(积分形式)来概括电磁场的性质．二、内容提要：1.法拉第电磁感应定律：2．感应电动势的有关内容：分类对应的非静电场对应的非静电力计算方法动生电动势感生电动势感生电场3．电磁感应现象的应用：(1)自感：自感系数；自感电动势,(2)互感互感系数;互感电动势.4.麦克斯韦方程组(积分形式)；；；.\n班级姓名学号-69-一.选择题·O1.要使电子作如图所示的圆周运动，且速度不断地增加，则在以O为轴的圆柱体内所加的磁场应是:(A)方向向内，大小随时间增加;(B)方向向内，大小随时间减小;(C)方向向外，大小随时间增加;(D)方向向外，大小随时间减小.　　　[]2.如右图，将导线折成半径为的3/4的圆弧,然后放在垂直纸面向里的均匀磁场里,导线沿的分角线方向以速度向右运动．（1）导线中产生的感应电动势为[]（A）0；（B）；（C）；（D）.(2)导线中电势差最大的两点为:（A）与；（B）与；（C）与；（D）与.[]3．两个相距不太远的平面圆线圈，设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心.怎样放置可使其互感系数近似为零?[]　　　　　　　　(A)两线圈的轴线互相平行；　　　　(B)两线圈的轴线成角；(C)两线圈的轴线互相垂直；　　　　(D)两线圈的轴线成角.二.填空题1．引起动生电动势的非静电力是，引起感生电动势的非静电力是，有旋电场是由激发的．2．均匀磁场的方向竖直向上，其中有一金属棒，长为，一端固定在点，棒绕竖直轴以角速度旋转，且棒保持与竖直轴的夹角不变，则棒上的动生电动势大小为　　　　　　　　　．\n班级姓名学号-69-3．一空心单层密绕长直螺线管，总匝数为N，长为L,半径为R，L>>R，螺线管的自感系数为.4.一个长,截面半径为的圆柱形纸筒上均匀密绕有两组线圈．一组的总匝数为N1,另一组总匝数为N2．当筒内为空气时两组圈的互感系数为.三.计算题1.一匝数N=100的线圈，通过每匝线圈的磁通量Φ=5×10-4sin10πt，求（1）任意时刻线圈感应电动势的大小？（2）t=10秒时，线圈内感应电动势的大小？IdLab2.在通有电流的长直导线近旁有一导线段ab,长,离长直导线距离(如图)．当它沿平行于长直导线的方向以速度平移时,导线段中的感应电动势多大?哪端的电势高?\n班级姓名学号-69-ILda3．如图所示,长直导线中通有电流,一矩形线圈宽,长,以的速率向右匀速平动,求当时线圈中的感应电动势大小？\n班级姓名学号-69-第八章机械振动一、教学基本要求：1.理解简谐振动运动方程，说明其运动特征,并介绍有关的物理量A、、T的意义及如何求得.特别要理解相位的概念。2.理解用旋转矢量表示谐振动的方法,并会用其求相位,运动时间及比较两个谐振动,理解振动曲线。3.理解简谐振动的动力学特征,能对简单系统(如单摆,复摆等)建立微分方程,并利用初始条件得出振动方程,理解谐振动系统的能量特征。4.掌握同方向、同频率谐振动合成,能计算合振动振幅。二、内容提要：1简谐振动：如果物体振动的位移随时间按正（余）弦规律变换，即这样的振动称为简谐振动。其中：的原点必须建立在振子的受力平衡位置.注：（1）振幅A的大小取决于系统的总能量：，即取决于系统的初始条件：时，位移：①；速度：②由以上两式可求得：.(2),称之为圆频率,单位：弧度/秒（rad/s）.取决于系统本身，，在不同的谐振系统k的意义不同，例如在弹簧系统中，k表示弹簧劲度系数，而单摆本系统，，即：弹簧系统中；单摆本系统中，分别称之为固有圆频率、固有周期及固有频率.（3）相位（相）：，单位：弧度（rad）.在简谐振动的运动方程中，位置x取决于；在旋转矢量表示简谐振动时，\n班级姓名学号-69-为矢量和x轴的夹角，表示了旋转矢量的位置（“相”、“位”都表示位置）.的大小取决于初始条件或者说计时起点，，称之为初相。由备注（1）中的①和②可知：2用旋转矢量法表示简谐振动：在平面内画一矢量，其长度等于振动的振幅，初始位置与x轴的正方向的夹角为初相位，其为端固定在坐标原点上，并以圆频率为角速度绕O点作逆时针方向的旋转，则矢量在x轴上的投影：。注：用旋转矢量表示简谐振动：（1）转矢量表示的首先是圆周运动，为二维运动，比简谐振动（一维运动）能提供更多的信息量。例如，简谐振动的相位在旋转矢量图中就为矢量与x轴的夹角，很直观；（2）简谐振动为非匀速运动，而旋转矢量为匀速旋转，利用旋转矢量可以方便的计算相关物理量；（3）利用旋转矢量可以方便的画出振动曲线图。3.三种判断简谐振动的方法：（1）振动（运动）方程：;（2）振动方程的微分表达形式：或；（3）动力学方程：系统受到的合外力为且x坐标原点一定要建立在受力平衡位置。上述三种方法只有一个是独立的，任何一个成立都表示该运动为简谐振动。4简谐振动的能量：（1）动能随时间而变，振子在平衡位置时动能达到最大，在最大位置时动能最小;（2）势能随时间而变，振子在平衡位置时势动能达到最小，在最大位置时势动能最小。（3）总能量，动能和势能相互转化，但总能量不变，能量守恒。5.同方向、同频率的简谐振动的合成：设两分简谐振动方程为：；则合振动：即合振动也为简谐振动.\n班级姓名学号-69-其中：（1）当时，振幅最大.（2）当时，振幅最小。一.选择题:1.一物体做简谐振动，运动方程为，在t=T/4时刻（T为周期），物体的速度和加速度大小为：[](A)；(B)；(C)；(D)．2.一弹簧谐振子在振幅增大两倍时，其频率和最大速率的变化为：[](A)频率和最大速率都增加；(B)频率增加，最大速率不变；(C)频率不变，最大速率增加；(D)频率和最大速率都不变．3.当t=0时，一简谐弹簧振子正经过其平衡位置向x轴正向运动，此时弹簧振子的运动方程可表示为：[](A)；(B)；(C)；(D)．4.一质点做简谐运动，周期为，当它由平衡位置沿x轴负方向运动到离最大负位移1/２处所需要的最短时间为：[](A)；　　(B)；　　(C)；　　(D)．　　5．一质点做简谐振动，其运动速度与时间的关系曲线如图所示，最大速率为，时刻，速度。若质点的振动规律用余弦函数表示，则其初相位应为：[]\n班级姓名学号-69-（A）；（B）；(C)；（D）.二.填空题:1.一弹簧振子系统具有2.0J的振动能量,0.20m的振幅和2.0m/s的最大速率,则弹簧的倔强系数为,振子的振动频率为.2.一振子作简谐振动,振幅为A,周期为T,其运动方程用余弦函数表示.若t=0时,　(1)振子在正的最大位移处,则初相位为.(2)振子在平衡位置向负方向运动,则初相位为.xωO3.三个简谐振动方程分别为，和.在同一坐标轴上画出它们的振动图和旋转矢量图.4.图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动.旋转矢量的长度为0.06m,旋转角速度ω=3πrad/s.此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x＝　　(SI)三.计算题:1.一轻弹簧在60N的拉力下伸长60cm.现把质量为5kg的物体悬挂在该弹簧下端并使之静止,再把物体向下拉10cm,然后由静止释放并开始计时，并取向下为正方向.求:(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间.\n班级姓名学号-69-XO2.如图,有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数k=24N/m,重物的重量m=6kg,重物静止在平衡位置上,设以水平恒力F=10N向左作用于物体上(不计摩察),使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F.当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程.XAB3.一质点在x轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过3秒后质点第一次经过B点,再经过3秒后第二次经过B点,若已知质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=15cm.求:(1)质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率.\n班级姓名学号-69-3.一质点同时参与两个方向的简些简谐振动,其振动方程分别是x1=5×10-2cos(4t+π/3),x2=3×10-2sin(4t-π/6)(SI)画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程.\n班级姓名学号-69-第九章机械波一、教学基本要求：1.理解机械波产生的条件和相位传播的概念,掌握波速、波频率、波长的意义及由什么因素决定.能根据某点的谐振动方程及波速求平面谐简振动波的波函数,理解波函数的意义.并会根据波函数求任意一点运动方程及两点的相位差,理解波形曲线的意义.了解波的能量特征,能量密度及流密度的概念.2.了解惠更斯原理；３．了解波的叠加原理,理解波的相干条件,能应用相差或波程差分析和确定相干加强或减弱条件.了解驻波形成的条件及特征(振幅,波腹,波节,相位关系,能量等).４*了解多普勒效应.５.了解平面电磁波的性质及电磁波谱,明确可见光的波长范围.二、内容提要：1、简谐波：波源和波线上各质元都作简谐振动的波称为简谐波。各种复杂的波形都可以看成由许多不同频率的简谐波的叠加。平面简谐波的波函数：在无吸收的均匀媒质中如果有，则沿x轴传播的平面简谐波的波函数：，其中“-”表示波沿x轴正向在传播，“+”则表示波沿x轴负向在传播。2、波所传播的能量：（1）媒质质元的能量：如果将平面简谐波的波动函数简化为：，则质量为的体积元的动能和势能分别为：，\n班级姓名学号-69-，总能为：，总机械能不守恒。动能和势能在平衡位置时同时到达最大，在波峰和波谷时同时到达最小，说明质元由平衡位置向最大位置运动时，能量向下一个质元输出，质元由最大位置向平衡位置运动时，前一个质元正向该质元输入能量。（2）平均能量密度：单位体积的媒质，在一个周期内的平均能量，.（3）平均能流密度：单位时间通过垂直于传播方向的单位面积的平均能量，其大小也称之为波的强度，在均匀各向同性的媒质中，平面波的强度不变，球面波强度与半径的平方成反比.3、惠更斯原理：（1）媒质中波阵面上各点都可以看作子波波源，每一子波向外发射球面波；（2）任一时刻这些子波发出的球面波的包切面就是新的波阵面。4、波的叠加原理：各列波可以保持各自的特点通过同一媒质点，好像没有其他的波一样；在他们相重叠的区域内，每一点的振动都是各个波单独在该点产生振动的矢量合。5、波的干涉：（1）相干波：频率相同，振动方向一致，波源相位相同或相位差恒定的波.（2）干涉现象：相干波叠加后再交叠处有些地方振动加强，有些地方振动减弱，在空间形成稳定分布的情况.(3)加强、减弱条件：也可以用波程差来表示，6、驻波：两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时形成的干涉现象。实际上是稳定的分段振动。波函数可写为：，其中，而为x点的振幅，随x位置的变化作周期性变化.=0的点为波节点，到达最大时为波腹点，相邻两波节及相邻两波腹间的距离都为.相邻两波节之间称为一个波段，同一波段相位相同，相邻波段相位差为.7、多普勒效应：因波源和观察者有相对运动，而使观测者接受到的频率发生变化的现象。对频率为，波速为u的机械波：（1）波源静止，观察者以速率相对于介质运动时观察者观测到的频率为：，观察者靠近波源运动时，前取“+”，否则取“-”.\n班级姓名学号-69-（2）观察者静止，波源以速率相对于介质运动时观察者观测到的频率为：，波源靠近观察者运动时，前取“+”，否则取“-”.（3）观察者以速率、波源以速率相对于介质同时运动时，观察者观测到的频率为：，当观察者和波源相互靠近时，分子上取“+”，分母上取“-”，接收到的频率升高；当观察者和波源相互远离时，分子上取“-”，分母上取“+”，接收到的频率减小。一.选择题：1.如图,沿X轴负方向传播的平面简谐波在t＝0时刻的波形图.若波动方程以余弦函数表示,则O点质点的振动初相为:(A)0；(B)；(C)π;(D).　　　　　　　[]2.已知一平面简谐波函数y＝Acos(t－x)，(、为正值)，则[](A)波的频率为;(B)波的传播速度为;(C)波长为;(D)波的周期为.3.传播速度为100m/s、频率为50Hz的平面简谐波,在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差是:[](A)π/3;(B)π/6;(C)π/2;(D)π/4.4.一机械波在弹性媒质中传播,在媒质质元从平衡位置运动到最大位移的过程中(A)它的动能转化成势能;(B)它的势能转化成动能;(C)它从相邻的一段质元获得能量,其能量逐渐增大;(D)它把自己的能量传递给相邻的一段质元,其能量逐渐减小.[]5.在波长为λ的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为(A)λ/4;(B)λ/2;(C)3λ/4;(D)λ.[]6.一平面简谐波的波动方程为y＝Acos2π(t－x/λ).在1/时刻，x1＝3λ/4与x2\n班级姓名学号-69-＝λ/4二点处介质质点速度之比是:(A)1;(B)-1;　(C)3;　(D)1/3.　[]二.填空题：1.若在固定端x＝0处的反射波的波动方程是y2＝Acos2π(t-x/λ)，设反射波无能量损失，那么入射波的波动方程为y1＝，形成的驻波的表达式是y＝.2．一平面简谐波沿Ｘ轴负方向传播，已知在处媒质质点的振动方程为，若波速为u；则此波的波动方程为.3．如图所示:S1和S2为同位相的两相干波源,相距为L,P点距S1的距离为r,波源S1在P点引起的振动的振幅为A1,波源S2在P点引起的振动的振幅为A2,两波波长都是λ,则P点振幅A＝.4．如图所示,一平面简谐波沿OX轴正方向传播,波长为λ,若P1点处质点的振动方程为y1＝Acos(2πt＋φ),则P2点处的质点的振动方程为,与P1点处振动状态相同的那些点的位置是.5．一驻波方程为y＝2Acos(2πx/λ)cosωt，则x＝-λ/2处质点的振动方程是　,该质点的振动速度表达式是.6．已知一平面简谐波的方程为.则(1)该波的波长,频率，波速;(2)写出t＝4.2s时刻各波峰的位置的坐标表达式，此时离坐标原点最近的那个波峰的位置为.(3)求t＝4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t=.7.在均匀介质中,有两列余弦波沿O轴传播,波动方程分别为：\n班级姓名学号-69-与,则O轴上合振幅最大的点的位置与合振幅最小的点的位置.8.汽笛发出频率为1000Hz的声波,汽笛以10m/s的速率离开你,而向着山崖运动,则:(1)你听到的直接从汽笛处传来的声波的频率为:.(2)你听到的从悬崖反射回来的声波的频率为：.设空气中的声速为330m/s\n班级姓名学号-69-三.计算题：2461.一列平面简谐波在t＝0.1s时波形图如图所示,此时坐标原点处质点的速度为负值,设波速为u＝10m/s(1)在图中标明波的传播方向.(2)求坐标原点的振动方程并画出旋转矢量图.(3)求这列波的波动方程.2.一横波沿绳子传播,其波的表达式是y＝0.05cos(100πt－2πx)(SI)(1)求此波的振幅、波速、频率和波长(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度.(3)求x1＝0.2m处和x2＝0.7m处二质点振动的位相差.\n班级姓名学号-69-3.两波源B、C相距30m,振幅均是0.01m,初相差为π.两波源相向发出平面简谐波,频率均为100Hz,波速为400m/s.求:(1)两波的波动方程.(2)在直线BC上,因干涉而静止的各点的位置.4.两相干波源S1和S2的振动方程为：和,振幅以cm为单位，时间以s为单位.它们位于同一媒质中,波速为2m/s.两列平面波在P点相遇,如图,已知P点到两波源的距离为和,求P点的合振动的振动方程。\n班级姓名学号-69-第十章波动光学基础一、教学基本要求：1．理解获得相干光的两种方法(分波阵面法和分振幅法)的物理思想.2．介绍杨氏双缝实验,对屏上明暗条纹的形成进行分析,会计算亮、暗条纹的位置,条纹间距,理解缝宽及波长对条纹分布的影响.3．理解光程的物理意义,掌握光垂直入射情况下薄膜等厚干涉(劈尖,牛顿环等),包括:光程差(含半波损失)和相邻条纹对应的薄膜厚度差,影响条纹分布的因素等.4．了解麦克尔逊干涉仪的工作原理.通过习题了解干涉的一些应用.5．了解惠更斯——菲涅尔原理.掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射,会计算亮、暗条纹位置.定性了解单缝衍射条纹的强度分布情况,会分析缝宽及波长对衍射条纹位置的影响.6.理解光栅衍射条纹的形成及其特点,掌握光栅方程,会分析光栅常数及波长对谱线位置的影响.了解缺级现象及光栅光谱.7.*介绍衍射对成象的影响,瑞利判据及仪器分辨率.8.了解光的三种偏振态.理解马吕斯定律.了解光在反射和折射时偏振态的变化,理解布儒斯特定律.了解双折射现象及引起的光的偏振情况.二、内容提要：1．光传播的的基本知识：光是一种电磁波（横波），具有干涉、衍射、偏振等波动性质。２．光程：光在折射率为的媒质中传播的距离为，其相应的光程为：为一个折合量，将介质中传播的路程折合成相等的时间内光在真空中走过的路程。介质中的光速介质中的波长光程差与相位差的关系光干涉亮、暗条纹的条件取决于两束相干光的光程差，即３．半波损失：光从光疏媒质射向光密媒质，在界面上反射时反射光相位突变，相当于光程损失了（为真空中的光程）。４．典型干涉：(1)杨氏双缝干涉：明纹中心位置：；暗纹中心位置：相邻明（暗）条文中心间距：，其中：(2)平行薄膜干涉：薄膜厚度为，两个平行界面对应的三种介质的折射率分别为：.\n班级姓名学号-69-①平行薄膜（劈尖）等厚干涉：光垂直薄膜入射，即，反射方向上的光程差为：相邻两明（暗）条纹的间距，相邻两明（暗）纹对应的厚度差②平行膜等倾干涉：点光源入射，在入射角为处，反射方向上的光程差为：干涉图样为明暗相间的圆环，由里向外，环距由疏变密。注：等倾干涉圆环中心处的光强不确定.如果薄膜的厚度可以连续变化，则中心处的光强也随之连续变化，增大时，中心处环冒出，接收屏上环数目增多；减小时，中心处环“陷进”，接收屏上环数目减少.5.惠更斯—菲涅耳原理：（１）媒质中波阵面上的各点，都可以看作发射子波的波源；（２）其后任意一时刻这些子波的包迹，就是该时刻新的波阵面。（３）子波源满足相干条件，空间任意一点的振动是各个子波在该点相干叠加的结果。6.干涉和衍射的区别：干涉是有限多束光的相干叠加，衍射是无限多子波源的相干叠加。7.单缝夫朗禾费衍射可用半波带法来处理（如图）。（1）B衍射图样是以中央明纹为中心的上下对称分布的、明暗相间的、平行于狭缝的直条纹。条纹位置坐标：（以中央明文中心为x=0）（2）条纹宽度：，。（3）中央明纹的亮度最高，约为入射总光强的以上，其它明纹的亮度随着衍射级次增高而降低，所以单缝夫朗禾费衍射图样只能看清中央明纹附近有限的几条条纹．8.圆孔衍射：(1)衍射图样为一系列明暗交替排列的圆环，中央亮斑（爱里斑）的光能量占到总入射光强的以上，由里向外圆环亮度降低;(2)爱里斑的半角宽度：，也为光学仪器的最小分辨角，光学仪器的分辨率为：.\n班级姓名学号-69-9.光栅衍射：光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉的总效应。(1)衍射图样：在黑暗背景上呈现窄细明纹的平行直条纹。谱线（即缝间干涉主极大）的强度受单缝衍射光强分布曲线的调制，但因为差别不大，所以肉眼看不出谱线强度的差别。光栅缝数目越多，谱线越细、越亮;(2)光栅方程：.即主极大出现的条件，也为缝间干涉亮纹的条件;(3)“缺级”现象：缝间干涉应该出现主极大的地方因为和单缝衍射的暗纹位置重合在一起，实际这个主极大没出现，这一现象称之为“缺级”。两个条件：及同时满足，则有：，满足该条件的即为缺级项。上式中与都为整数。(4)最大衍射级次：在中，能在接收屏上接收到谱线的，所以，即最大衍射级次为满足的最大整数。注：出现在接收屏上的衍射谱线条数应该将最大衍射级次和“缺级”现象综合考虑，切记还有中央主极大这条谱线。(5)谱线的重叠：当用复色光作为光源时，可能出现不同级次的不同色光在接收屏上重叠的现象，谱线在接收屏上重叠的条件是衍射角相等，即.10.偏振状态的分类：自然光、偏振光和部分偏振光。（1）自然光：在垂直于光传播的平面内，沿各个方向振动的光矢量都有，而且振幅都相等，平均讲来分布各向均匀。（2）偏振光：①线偏振光：在垂直于光传播的平面内光矢量只沿一个固定方向振动——光矢量的端点的轨迹是一条直线——线偏振光。②椭圆（圆）偏振光：在垂直于光传播的平面内，光矢量端点的轨迹是一椭圆（圆）。(3)部分偏振光：自然光和线偏振光的组合。11.偏振片：某些物质（如电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体、浸碘的聚乙烯醇薄膜等），对相互垂直的两个光振动具有不同程度的吸收（选择吸收），这种性质称为二向色性。据此性质制成的偏振器件，称为偏振片。理想的偏振片基本上只允许光矢量在某一个特定方向上振动的光通过，偏振片的这一特殊方向称为通振方向或偏振化方向。12.偏振片的起偏和检偏：\n班级姓名学号-69-（1）自然光通过偏振片——起偏:光强为的自然光通过偏振片，变为振动方向和的偏振化方向（）相同的线偏振光，光强为；如果旋转，通过其后的光矢量方向会随之而变，但光强不变。（2）线偏振光通过偏振片——检偏：当光强为的线偏振光通过偏振片后，变为和的偏振化方向（）相同的线偏振光，光强:——马吕斯定理；如果旋转，通过其后的光矢量方向及光强会随之而变，最小光强为零（消光现象），最大光强为。（3）部分偏振光通过偏振片：当部分偏振光通过偏振片后，也变为线偏振光，其振动方向和偏振片的偏振化方向相同。如果部分偏振光中的自然光成分的光强为，线偏振光成分的光强为，则通过偏振片之后的光强：，如果偏振片旋转，通过其后的光矢量方向及光强会随之而变，最小光强为，最大光强为。注：利用偏振片的旋转来检验光的偏振状态，旋转偏振片，如果光强不变，是自然光；光强改变，且有消光现象，是线偏振光；光强改变，但无消光现象是部分偏振光。13．布儒斯特定律：自然光射到折射率分别为和的两种介质的界面时反射光和折射光都是部分偏振光，反射光中垂直入射面振动的光成分居多，而折射光中平行于入射面振动的光成分居多；当入射角满足时，发射光和折射光垂直，且反射光为完全线偏振光，振动方向垂直于入射面。14．双折射：（1）双折射现象：一束自然光射入各向异性晶体，折射光为两束光线。其中，遵循折射定律的那条光线称为寻常光（o光）；不遵循折射定律的那条称为非寻常光（e光）。o光和e光都是线偏振光。（2）光轴：在各向异性晶体内有一个确定的方向，光沿这个方向传播时不发生双折射，这个方向称之为晶体的光轴。（3）光线的主平面：晶体内有一条光线和晶体光轴确定的平面叫这条光线的主平面。o光的振动方向垂直自己的主平面，e光的振动方向在自己的主平面内。光轴如果在入射面内时，两个主平面重合，o光和e光的振动相互垂直。光轴与入射面不平行时，两个主平面不重合，但两个面的夹角很小，o光和e光的振动近似垂直。（4）如果o光和e光沿光轴方向传播，则二者在传播方向上尽管不分开，但传播的速度在光轴方向上相差最大，波阵面已经分开，所以也已经发生了双折射现象。\n班级姓名学号-69-一、选择题1.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从Ａ点沿某一路径传播到Ｂ点，路径的长度为，Ａ、Ｂ两点光振动位相差记为Δφ，则[](A)若,则；(B)若,则；(C)若,则；(D)若,则.2.在双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处：[]n3n1λen2(A)仍为明纹(B)变为暗纹(C)既非明纹也非暗纹(D)无法确定3.图示，波长为λ的单色平行光垂直入射在折射率为n2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e，当n1>n2>n3，则两束反射光在相遇点的位相差为：(A)4πn2e/λ(B)2πn2e/λ(C)4πn2e/λ+π(D)2πn2e/λ-π[]若n1n3，λ1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为：(A)2n2e(B)2n2e-λ1/2n1(C)2n2e-n1λ1/2(D)2n2e-n2λ1/2[]NMn1SiO2n2Sin34.在生产半导体元件时，为了测定硅片上的二氧化硅膜的厚度，将薄膜的一端做成劈尖状，若用波长为λ的平行光，从空气由上而下的垂直照射硅片，在垂直方向上观察到劈尖上出现的干涉条纹，其第七条暗纹正好在劈尖与平面膜的交线Ｍ处（图示），已知n1