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§11.1机械波的形成与传播第十一章机械波基础§11.2平面简谐波的表达式波动微分方程§11.3波的能量和能流§11.6波的叠加原理波的干涉§11.7驻波半波损失§11.8多普勒效应1\n波：振动的传播过程称为波动1.都伴随着能量的传播（振动状态的传播）2.都能产生干涉和衍射现象3.都具有相似的数学描述一、机械波的形成与传播§11.1机械波的形成与传播1.波动学的理想模型----弹性媒质2.波动形成的条件----波源与媒质(介质)2\n横波：质元振动的方向与波的传播方向垂直的波二、横波和纵波§11.1机械波的形成与传播横波纵波手抖绳子、电磁波纵波：质元振动的方向与波的传播方向平行的波声波3\n波动性的几何描述波前：某时刻波传播到达的最前面的波面波线：波传播方向的线在各向同性的介质中，波面和波线垂直，如：球面波平面波§11.1机械波的形成与传播三.波动性的描述波面：某一时刻各质元振动相位相同的点连成的面4\n§11.1机械波的形成与传播三.波动性的描述描述波动性的几个物理量波长：在同一波线上两相邻的相位差为的两质元间的距离波源（或各质元）作一次全振动，波前进的距离同一波线上相距的两点相位差：5\n§11.1机械波的形成与传播三.波动性的描述描述波动性的几个物理量频率：波的频率就是波源的振动频率，而与介质无关周期T：在数值上等于波源（或各质元）振动的周期圆（角）频率：波前进一个波长的距离所需的时间波前进距离中完整波的数目6\n§11.1机械波的形成与传播三.波动性的描述描述波动性的几个物理量波速u：振动状态在介质中传播的速度在数值上等于任一振动状态（或振动相位）在单位时间内传播的距离，故也称相速度，简称相速波速只决定于介质的性质7\n传播的横波的波速公式为：N为切变模量波速u:在密度为，杨氏模量为Y的介质传播的纵波的波速公式为：1.固体:2.流体只能传播纵波:3.张紧的软绳只能传播横波:一般情况,波速只与介质的弹性模量和密度有关.§11.1机械波的形成与传播8\n§11.1机械波的形成与传播三.波动性的描述描述波动性的几个物理量波速由介质的弹性模量和密度决定，与波源无关只要介质相同，同种波的波速相同只要振源相同，周期（频率）相同波动性的数学描述——平面简谐波的方程(波函数)它是描述波在空间传播的一个多元函数，称之为波函数,或波的方程。9\n波就是振动状态的传播。一、平面简谐波若波源作简谐振动，则在波已传到的区域中各处的质元都按波源振动的频率作简谐振动，这样的波就称为简谐波，又叫余弦波。波面为平面的简谐波称为平面简谐波，且假设它们在无吸收、各向同性、均匀无限大的介质中传播。§11.2平面简谐波的表达式只要写出一条波线上各点振动表达式，即可得到空间各点的振动。10\n波源O点的振动表达式为:二、平面简谐波的表达式在任一时刻t，距O点为x的P点处的振动相位比O点落后，这是因为P点开始振动的时刻比O点晚，所延迟时间为§11.2平面简谐波的表达式因此，P点处质元在t时刻的位移就是O点处质元在t-△t时刻的位移。任一点P的振动表达式为：波函数波动方程11\n若，波沿x轴负方向传播，则x处的P点的质元振动相位比O点处质元振动相位超前负号表示波沿x轴正方向传播§11.2平面简谐波的表达式二、平面简谐波的表达式12\n三、平面简谐波方程的多种形式(标准形式)§11.2平面简谐波的表达式13\n四、平面简谐波方程的意义以沿轴正向传播的波为例§11.2平面简谐波的表达式(1)、，即处（某一质元的平衡位置）该质元的振动方程为：14\n(1)给定点,得点的振动方程※注意正确区分波形图和振动曲线.§11.2平面简谐波的表达式15\n四、平面简谐波方程的意义以沿轴正向传播的波为例§11.2平面简谐波的表达式(2)、，即时刻的瞬时波形，犹如拍张快照则振动方程为：16\n四、平面简谐波方程的意义以沿轴正向传播的波为例§11.2平面简谐波的表达式(3)、x、t均变化，则振动方程为：x处t时刻的振动状态，经过△t时刻传过△x距离17\n四、平面简谐波方程的意义§11.2平面简谐波的表达式(3)、x、t均变化，则振动方程为：行波：相位逐点传波的波18\n例题1.已知一平面简谐波的方程为:(1)该波是什么方向传播;(2)该波的振幅,波长,周期,频率,波速各为多少?解:将方程化为标准式:比较得:(1)该波为沿x轴正向传播的平面波.(2)§11.2平面简谐波的表达式19\n例题2.如图为一沿x轴正向传播的平面波t=0时刻的波形图,波速.求该波的方程.解,由波形图知:设o点的振动方程为:波的方程:§11.2平面简谐波的表达式20\n例题3.位于原点的波源产生的平面波以u=10m/s的波速沿X轴正向传播,使得X=5m处的P点振动规律为Y=0.05COS(2πt－π/2)(m),求该平面波的振幅、波长、频率、波动方程。解，振幅频率波长如图任取Q点，其相位落后于P点§11.2平面简谐波的表达式21\n例题4.沿X轴正方向传播的一平面余弦横波,在t=0时,原点处于平衡位置且向负方向运动,X轴上的P点位移为A/2,且向正方向运动,若OP=20cm＜λ,求该波的波长.解,由题意作t=0时刻的波形图§11.2平面简谐波的表达式22