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一、波动——扰动的传播1.波动形成的条件----波源与媒质(介质)2.描述波动性的几个物理量频率：波的频率就是波源的振动频率。周期T：振动相位增加2所需要的时间。圆频率：单位时间内振动相位的增加。波长：一个周期内振动状态传播的距离。或者说，同一波线上相位差为的两点间的距离。相速(波速)u：振动状态传播传播的速度。波数：第十一章小结(习题课)1\n3.平面简谐波运动学方程：取负号朝+x方向传播；取正号朝-x方向传播。沿传播方向看去，相位逐点落后。同一波线上相距的两点相位差：第十一章小结(习题课)2\n质元dm的总机械能为：二、波的能量一维简谐波表达式为：波的能量密度:波的平均能量密度：波的强度(波能流密度):4.动力学方程：第十一章小结(习题课)3\n两相干波在交叠区有些地方振动加强，有些地方振动减弱的现象，称为波的干涉。1.波的干涉频率相同、振动方向相同、有固定相位差的两个波源发出的简谐波称之为相干波。(1).相干波(2).波的干涉(相干波的叠加)两列波相互独立传播,在两波相遇处质元的位移为各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和.即为各列波在该处引起振动的合成.三.波的叠加原理第十一章小结(习题课)4\n(3).干涉加强与减弱的条件:第十一章小结(习题课)5\n在驻波中，能量不断由波节附近逐渐集中到波腹附近，再由波腹附近逐渐集中到波节附近，但始终只发生在相邻的波节和波腹之间；在驻波中不断进行着动能和势能之间的相互转换，以及在波节和波腹之间的不断转移，然而在驻波中却没有能量的定向传递。在驻波中，各质点的振幅各不相同，振幅最大的点称为波幅，振幅最小的点称为波节。4.驻波:驻波是由振幅相同，传播方向相反的两列相干波叠加而成，它是一种特殊的干涉现象。※驻波的特点第十一章小结(习题课)6\n两相邻波节之间的各质元具有相同的相位，它们同时达到各自的极大值，又同时达到各自的极小值；而每一波节两侧各质元的振动相位相反。即:相邻波节之间同相位，波节两侧反相位。全波反射：反射波的相位与入射波相同。半波反射：反射波的相位与入射波相反。第十一章小结(习题课)7\n四.多普勒效应设波源、观察者或接受器、波分别相对于介质的速度为，若波源发出的频率为，则观察者或接受器接受到的波的频率为其中分子、分母中上面的运算符号表示波源和观察者相互靠近；下面的运算符号则表示波源和观察者相互离开。※如果波源和观测者的运动不是沿它们的联线方向。和分别表示波源的速度和观测者的速度与联线的夹角.第十一章小结(习题课)8\n习题集P55题1.一平面谐波在弹性媒质中传播时,在传播方向上某质元在负的最大位移处,则它的能量是()(A)动能最大,势能最大(B)动能为零,势能为零(C)动能为零,势能最大(D)动能最大,势能为零习题集P55题2.一平面谐波在媒质中传播中,若一媒质质元在t时刻的波的能量是10J,则在(t+T)(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是:第十一章(习题课)例题9\n习题集P55题3.沿X轴正方向传播的一平面余弦横波,在t=0时,原点处于平衡位置且向负方向运动,X轴上的P点位移为A/2,且向正方向运动,若OP=10cm＜λ,则该波的波长为()(A)120/11cm(B)120/7cm(C)24cm(D)120cm第十一章(习题课)例题解,由题意作t=0时刻的波形图10\n习题集P55题4.图示为一平面谐波在t=2s时刻的波形图,波的振幅为0.2m,周期为4s,则图中P点处点的振动方程为:第十一章(习题课)例题11\n习题集P55题5.已知一沿X轴正方向传播的平面余弦横波,波速为20cm/s,在t=1/3s时的波形曲线如图所示,BC=20cm,求:(1)该波的振幅A、波长λ和周期T；(2)写出原点的振动方程;(3)写出该波的波动方程.第十一章(习题课)例题12\n解:(1)(2)设o点的振动方程为:(3)波动方程:第十一章(习题课)例题13\n习题集P55题6.一平面谐波沿X正向传播,波的振幅A=10cm,ω=7π,当t=1s时;X=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动,而X=20cm处的b质点正通过Y=5cm点向Y轴正方向运动,波长λ＞10cm,求该平面波的表达式.解:由题意,做时刻波形图:第十一章(习题课)例题14\n由于,由题意:由题意:第十一章(习题课)例题15\n所以,该平面波的方程为:化简:第十一章(习题课)例题16\n[解]建立坐标系如图所示，则入射波在反射点的振动方程为：以O点相位为0时为计时开始,则补充题1.如图所示，波源位于O处，由波源向左右两边发出振幅为A，角频率为,波速为u的简谐波。若波密介质的反射面BB与点O之间的距离为d=5/4，试讨论合成波的性质。入射波向左传播为：§11.6.驻波17\n波源与墙壁之间合成波为驻波：所以以反射点为波源的反射波的方程为：反射波在反射点振动方程:§11.6.驻波18\n波源右侧合成波为两波的干涉。§11.6.驻波19\n补充题2如图所示，弹性介质沿x轴分布，在x=±5/8的点和处有两个波源，它们独立存在时的振动方程分别为：试求：(1)它们的合成波的性质；(2)第十一章(习题课)例题20\n[解]据已知条件可得两列弹性波的方程分别为：第十一章(习题课)例题21\n第十一章(习题课)例题22\n第十一章(习题课)例题23\n补充题4.在均匀介质中，有一平面简谐波以速度沿x轴正向传播。在x轴上顺序有A、B、C三点，已知在A点的振动方程为：试求：(1)以A点和B点为坐标原点的波动表达式；(2)B和C两点的振动之间的相位差。[解]已知条件如图所示。第十六章(习题课)例题24\n(1)以A为坐标原点，则波动表达式为：以B为坐标原点，则波动表达式为：(2)所以B和C两点的振动之间的相位差为：第十六章(习题课)例题25