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第十二章光的干涉基本要求一、了解光源的单色性与相干性。二、理解获得相干光的两种方法。三、掌握光程的概念以及光程与相位差的关系；能分析、确定杨氏双缝干涉、薄膜干涉、劈尖干涉及牛顿环的干涉条纹的位置、宽度等。四、了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。内容提要一、光干涉的基本概念1.光源光源的最基本发光单元是分子、原子。具有单一频率的光称为单色光。由各种不同频率复合的光称为复色光。当复色光通过三棱镜时，由于不同频率的光在玻璃中的传播速度各不相同，折射率也不同，因此复色光中不同频率的光将按不同的折射角分开，形成光谱。这种现象称为色散。2.光的相干条件获得稳定干涉的三个条件是：①两束光的频率相同；②两束光的振动方向相同；③在叠加处两束光有恒定的相位差。3.获得相干光的方法分波面法把一列光波的波阵面分成两部分作为相干光源。分振幅法把光振动振幅分解为两部分以获得相干光。212\n4.半波损失光从光疏媒质射到光密媒质界面反射时，反射光有量值为π的相位突变，即在反射过程中损失了半个波长。这种现象称半波损失。5.相干长度与相干时间相干长度两列波能发生干涉的最大波程差，用表示。为中心波长只有同一波列分成的两部分经不同的光程再相遇时，才能发生干涉，所以波列长度就是相干长度。相干时间光通过相干长度所需时间，即一个波列的持续时间，用表示。二、光程、光程差光程媒质折射率n和光在媒质中传播的距离d的乘积nd。光通过多种媒质时，光程为L=S(nidi)光程差相位差和光程差的关系决定明暗条纹的干涉条件212\n三、双缝干涉明纹，(k=0,1,2…)暗纹，(k=0,1,2…)条纹特点单色光垂直入射时，双缝干涉条纹是以中央明纹为中心的对称分布、等间距、明暗相间的平行条纹。条纹间距为。四、劈尖干涉同一厚度e对应同一级条纹，所以称为等厚条纹。若在入射点处，膜厚为e，劈尖的折射率为n，且，则光程差为：明纹暗纹条纹特点条纹是等间距、明暗相间的平行条纹。条纹间距（或称条纹宽度）：五、牛顿环牛顿环是由平凸透镜与平板玻璃之间形成的空气劈尖。由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。212\n光程差明环（k=0,1,2,3,…）暗环（k=0,1,2,3,…）条纹特点牛顿环的空气薄膜厚度相同处光程差相同，干涉条纹是等厚条纹，为一系列同心圆。第k个明环半径：第k个暗环半径：六、薄膜干涉倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹，所以称等倾条纹。光程差或明纹暗纹（=0,1,2…）M¢121SM2M1G2E图12—1条纹特点条纹是一系列同心圆环（在透镜的焦平面上），圆环在透镜光心的张角为i。圆环半径（f为焦距）.七、迈克耳孙干涉仪如图12—1所示为迈克耳孙干涉仪的工作原理图。若M¢1、M2212\n平行，则为等倾条纹；若M¢1、M2有小夹角，则为等厚条纹。出现等厚条纹时，M1平移，则干涉条纹移动。若M1平移Dd时，干涉条纹移过N条，则有：解题方法与例题分析·S1S2r1r2dnP图12—2一、光程、光程差与相位差的关系例1在图12—2所示的双缝干涉实验中，在S2和P间插入折射率为n、厚度为d的媒质。求光由S1、S2到P的相位差Dj。解图12—3例2在图12—3所示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（但折射率n2=1.7）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五条明纹，设单色光波长λ=480nm，求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）。解由题意，未放玻璃时O点的光程差为覆盖玻璃后，O点的光程差为212\n即所以二、双缝干涉例3在双缝干涉实验中，波长λ=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距a=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解（1）由条纹间距公式（2）覆盖玻璃后，零级明纹应满足：设不覆盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有所以即零级明纹移到原第7级明纹处。212\n例4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ=5461Å的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D=2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x=12.0mm。（1）求两缝间的距离；（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？（3）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解（1）由条纹间距公式有此处k=5，所以（2）共经过20个条纹间距，即经过的距离（3）由条纹间距公式，可知光波斜入射时条纹间距不变。例5在杨氏双缝干涉实验中，设两缝间的距离d=0.02cm，屏与缝之间距离D=100cm，试求：（1）以波长为的单色光照射，第10级明条纹离开中央明条纹的距离；（2）第10级干涉明条纹的宽度；（3）以白色光照射时，屏幕上出现彩色干涉条纹，求第2级光谱的宽度；（4）若把此双缝实验装置放到水中进行，则屏幕上干涉条纹如何变化？（5）在S1光路中放上厚为，折射率为n212\n的很薄的透明云母片，观察到屏幕上条纹移过20条，则云母片折射率为多少？（空气折射率）解（1）明条纹的光程差满足：，则任一级明条纹离开中央明纹的距离，取k=10∴（2）第10级明条纹的宽度，即为第9级和第10级暗条纹之间的距离，由暗条纹公式可知任一级暗条纹离开中央明条纹的距离，则（3）因为白色光是由许多波长不同的单色光组成的复色光。当波长不同时，干涉条纹离开中央明条纹的距离各不相同，因此白色光通过双缝干涉后，形成彩色的光谱（称干涉光谱）。又因，则，所以在同一级干涉光谱中，紫色光比红色光靠近中央明条纹，离开中央明条纹的排列次序为紫、蓝、青、绿、黄、橙、红。第2级谱线宽度取k=2，即紫光的2级明纹与红光的2级明纹间的距离，由212\n，得第2级谱线宽度为（4）在水中时光程差为：所以明条纹位置和宽度分别为：，x、变小，干涉条纹将变密。（5）设空气折射率为n1，由S1、S2发出的光到达P点时光程差为未放云母片放入云母片光程差的改变量每移动一个条纹，光程差改变一个波长，有∴例6白色平行光垂直入射到间距为d=0.25mm的双缝上，距缝50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是400.0～760.0nm）212\n解由公式，可知波长范围为∆λ时，明纹彩色带宽度为当k=1时，第一级明纹彩色带宽度为k=5时，第五级明纹彩色带宽度为三、薄膜干涉与增透膜、增反膜例7用入射光=500nm的光照射在厚度均匀的透明塑料薄膜上，若在反射角为的位置上看到明条纹，此干涉明条纹为第10级明纹。已知塑料薄膜的折射率n=1.33。①②en=1.33图12—4（1）试问这是等厚干涉还是等倾干涉，是哪两条光线产生干涉？（2）求此薄膜的厚度e。（3）对应此厚度能看到的最高条纹级次？解（1）因为厚度均匀，而对应不同入射角i，得到不同干涉条纹，同一倾角有同一条干涉条纹，所以是等倾干涉。当光线照射到薄膜上时，在膜的上表面有反射光线①，在膜的下表面有反射光线②，如图12—4所示。此两条光线为相干光而产生干涉，形成等倾干涉条纹，即为明暗相间的同心圆。（2）此两束光线的光程差因为其中光线①在反射时有半波损失，而光线②212\n无半波损失，所以有附加光程差，为膜的折射率，为空气的折射率，取。对明条纹当时，看到第10级明条纹取，则得（3）设能看到明条纹的最高级次由上式可知，在等倾干涉中减少k增大，当时，k为最大值∴即能看到的最高级次为第13级明纹。②①en2=2.50n1=1.50图12—5例8在某些光学玻璃上，镀上一层薄膜后可以增强反射，称为增反膜。在折射率为的玻璃上，镀上一层折射率为的透明介质膜。在镀膜的过程中用波长212\n的单色光从上方垂直照射到介质膜上。当介质膜的厚度逐渐增加时，透射光的强度发生时强时弱的变化。试问当观察到透射光强度第三次出现最弱时，介质膜已镀了多厚？解在薄膜上、下表面的两束反射光束①、②，有如图12—5所示的光程差：透射光减弱相当于反射光加强，所以有（k=1,2,3,…）因为透射光第三次出现最弱，相应于反射光第三次出现最强，所以干涉级k取3，这时膜的厚度例9透镜表面通常覆盖着一层MgF2（n2=1.38，小于透镜的折射率n3）的透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为使氦氖激光器发出的波长为632.8nm的激光毫不反射地透过，试求此薄膜必须有多厚？最薄厚度为多少？（设光线垂直入射）解设空气的折射率为n1，三种媒质的折射率n11且厚度为e的透明介质薄片时，则屏幕中央明纹将向方向移动；如果再在S1后插入厚度为e/2，折射率n1=1.8的透明介质薄片时，中央明纹又回到了原处，则n2=。n1S1S2n2图12—114、在杨氏干涉实验中，发生下列变化时，干涉条纹间的距离变化情况：（1）屏幕移近则；（2）波长变小则；（3）缝距变小则。5、在玻璃片（n1=1.50）上镀对λ=5400的光增透的膜（n2=1.35），其最小厚度为。6、如图12—12中的劈尖，以波长为λ的单色光垂直入射，则在劈尖厚度为e处，反射方向的两相干光的光程差应为，从劈尖棱边算起，第三条明纹中心离棱的水平距离为。d图12—13θn1=1.25n2=1.15图12—12212\n7、如图12—13所示，在一半径很大的凹球面玻璃上有一层很薄的油。今用波长为6×10-7m的单色光垂直照射，在整个油层表面上观察干涉条纹，中央为亮斑，周围还有12个亮环，则凹球面中央处的油层厚度d=；级次最高的干涉条纹在处。(已知n油=1.2，n玻=1.5)三、问答题1、什么叫光程？光程的物理意义是什么？引入光程的目的是什么？2、某种单色光在折射率为n的媒质中由A点传到B点，相位改变为π，问光程改变了多少？光从A点到B点的几何路程是多少？3、如图12—14所示，对经薄膜上、下表面反射的两束光，当n1、n2、n3的相对大小满足什么关系时无附加光程差，即不考虑半波损失？当n1、n2、n3的相对大小满足什么关系时有附加光程差，即要考虑半波损失？n1en2n3图12—14图12—15四、计算题1、在图12—15所示的双缝实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（折射率n2=1.7）覆盖缝S2212\n，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长λ=480.0nm，求玻璃片的厚度d。2、在双缝干涉实验中，双缝间距d=0.45mm，双缝与屏间距离D=1.2m，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm，求光源发出的单色光的波长λ。3、油膜附着在玻璃板上，白光垂直照射在油膜上。已知油膜厚度为5000,空气、油膜、玻璃折射率分别为n1=1.0,n2=1.3,n3=1.5(白光4000～7600)。求反射光中哪些波长的光干涉最强。4、用如图12—16所示的空气劈尖的干涉法测细丝直径，今观测垂直入射光形成的相干反射光的干涉条纹，测得相邻明纹间距为2.0×10-3m,已知L=10.0×10-2m，λ=5900,求细丝直径d。图12—17SiO2膜L图12—165、在Si的平面上形成了一层厚度均匀的SiO2薄膜。为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（图12—17中的AB段）。现用波长为600.0nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（Si折射率为3.42，SiO2折射率为1.50）6、在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时，第10个暗环的直径由1.40cm变为1.27cm，求该液体的折射率。212\n7、一平面凸透镜，其凸面的曲率半径为120cm，以凸面朝下放置在平玻璃上，并以波长650nm的红光垂直照射，求反射光干涉图样中的第三条明环的直径。8、如果把迈克尔孙干涉仪中的反射镜M1移动0.233mm，则条纹移动792条，求所用光的波长。9、把折射率n=1.40的薄膜放入迈克尔孙干涉仪的一臂时，产生了70条条纹移动，求膜厚。（设所用单色光的波长为589nm）212