大学物理试验徐州师范大学物理与电子工程学院编印大学物理试验目 154页

大学物理实验徐州师范大学物理与电子工程学院编印-154-\n大学物理实验目录-154-\n绪论……………………………………………………………………§1大学物理实验的基本知识…………………………………§1—1大学物理实验课的目的………………………………§1—2测量与仪器…………………………………………………§1—3测量与误差……………………………………………………§1—4系统误差………………………………………………………§1—5偶然误差………………………………………………………§1—6实验中的错误与错误数据……………………………………§1—7测量不确定度…………………………………………………§1—8有效数字………………………………………………………§1—9实验图线的描绘………………………………………………§1—10组合测量与最佳直线参数…………………………………§1—11实验报告………………………………………………§2基本测量仪器…………………………………………………§2—1游标卡尺…………………………………………………§2—2螺旋测微计（千分尺）…………………………………………§2—3移测显微镜…………………………………………………§2—4微小长度变化的测量…………………………………………§2—5天平…………………………………………………实验一长度测量…………………………………………………实验二杨氏模量的测定………………………………………………实验三自由落体运动…………………………………………………实验四牛顿第二运动定律的验证……………………………………实验五动量守恒定律的验证…………………………………………实验六刚体转动惯量的测定…………………………………………实验七声速的测定…………………………………………………-154-\n实验八液体粘度的测定……………………………………………实验九金属线胀系数的测定…………………………………………实验十不良导体导热系数的测定……………………………………实验十一霍耳效应…………………………………………………实验十二用惠斯通电桥测电阻………………………………………实验十三用板式电势差计测量电源的电动势和内阻………………实验十四静电场的描绘……………………………………………实验十五电子示波器的使用…………………………………………实验十六铁磁材料磁化曲线和磁滞回线的测定……………………实验十七薄透镜焦距的测定………………………………………实验十八用牛顿环干涉测透镜曲率半径……………………………实验十九单缝衍射…………………………………………………实验二十分光计的调节及三棱镜折射率的测定……………………实验二十一迈克耳逊干涉仪的使用………………………………-154-\n绪论（测量误差与数据处理知识）§1大学物理实验的基本知识§1—1大学物理实验课的目的物理学是实验的科学．物理学新概念的确立和新规律的发现要依赖于反复实验．物理学上新的突破常常是通过新的实验技术得以实现的．物理实验的方法、思想、仪器和技术已经被普遍地应用在自然科学各个领域和技术部门．大学物理实验课是对学生进行实验教育的入门课程，其教学目的在于使学生学习物理实验基础知识的同时，受到严格的训练，掌握初步的实验能力，养成良好的实验习惯和严谨的科学作风．实验能力应包括动手能力和动脑能力．要训练安装、调整和操作实验装置的技能，又要培养设计实验步骤、选取实验条件、分析现象、判断故障和审查数据等方面的能力．实验课虽然是在教师指导下的学习环节，但在实验课上学生的活动有较大的独立性，我们期望学生以研究者的态度去组装实验装置，进行观测与分析，探讨最佳实验方案，从中积累经验、锻炼技巧和机智，为以后独立设计实验方案和解决新的实验课题创造条件．§1—2测量与仪器测量是指为确定被测量对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程．例如，一桌子的长度与米尺相比，得出桌子长度为1．248m：一铁块的质量与砝码相比(通过天平)，得出铁块质量为31．85g．测量分为直接测量与间接测量．直接测量是指被测量和仪器直接比较，得出被测量量值的测量．前面的二例均为直接测量．间接测量是指由一个或几个直接测得量经已知函数关系计算出被测量量值的测量．例如，测量单摆的摆长和振动周期T，由已知的公式g=47r21／T2算出重力加速度g值的过程就是间接测量．测量仪器是指用以直接或间接测出被测对象量值的所有器具．如，游标卡尺、天平、停表、惠斯登电桥、照度计等等．测量结果给出被测量的量值，它包括两部分，数值和单位(不标出单位的数值不能是量值!)．-154-\n一个国家的最准确的计量器具是一些主基准，在全国各地则有由主基准校准过的工作基准，实验室使用的仪器已直接或间接用工作基准进行校准过．仪器的准确度等级时是以仪器为标准进行比较，当然要求仪器准确．不过由于测量的目的不同对仪器准确程度的要求也不同，比如称量金戒指的天平必需准确到0.001g，而粮店卖粮的台秤差几克都是无关紧要的．为了适应各种测量对仪器的准确程度的不同要求，国家规定工厂生产的仪器分为若于准确度等级．各类各等级的仪器，又有对准确程度的具体规定．例如l级螺旋测微计，测量范围小于50mm，最大误差不超过±0．004mm，又如1．0级电流表，测量范围为0～500mA的最大误差不超过±5mA．实验时要恰当地选取仪器．仪器使用不当对仪器和实验均不利．表示仪器的性能有许多指标，其中最基本的是测量范围和准确度等级．当被测量超过仪器的测量范围时，首先对仪器会造成损伤，其次可能测不出量值(如电流表)，或勉强测出(如天平)，但误差将增大．对仪器的准确度等级的选择也要适当，一般是在满足测量要求的条件下，尽量选用准确程度低的仪器．减少准确度高的仪器的使用次数，可以减少在反复使用时的损耗，延长其使用寿命．习题一1．测量就是比较，试说明如下的测量是如何体现比较的：(1)用杆秤称量一个西瓜的重量；(2)用弹簧秤称一新生婴儿的重量；(3)用秒表测一摆动时间；(4)用万能表测一电阻器的阻值．2．你知道如何去做下面的测量吗?(1)跑百米的时间；(2)子弹的速度；(3)声音的速度．§1—3测量与误差物理实验时要对一些物理量进行测量．各被测量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，称此值为被测量的真值．测量的理想结果是真值，但是它是不能确知的，因为，首先测量仪器只能准确到一定程度；其次有环境条件的影响，并且观测者操作和读数不能十分准确，理论也有近似性，所以测徨值和真值总是不一致的．定义测得值减去真值的差为测得值的误差，即测得值(x)一真值(α)=误差(ε)。误差ε是一代数值，当由于真值是不能确知的，所以测得值的误差也不能确切知道，在此情况下，测量的任务是：-154-\n(1)给出被测量真值的最佳估计值；(2)给出真值最佳估计值的可靠程度的估计．关于什么是最佳估计值，留到后面去讨论，但是可以想到最佳估计值必定误差比较小．为了减小误差就要分析误差的来源，实际上任何测量的误差都是多种因素引入误差的综合效应．现在以用单摆测重力加速度为例做些分析．物理理论中的单摆，是用一无质量无弹性的线，挂起一质点，在摆角接近零时，摆长和周期之间存在的关系，其中为当地的重力加速度．在用单摆测重力加速度的测量中，误差的来源大致有如下几方面：①米尺和停表本身不准确；②对仪器的操作不准确；③仪器读数不准确；④摆线质量不为零；⑤摆锤体积不为零；⑥摆角大小不为零；⑦存在空气浮力和阻力；⑧支点状态不理想；⑨支架震动或空气流动．对误差的来源可以概括为五个方面：(1)理论，(2)仪器，(3)实验装置，(4)实验条件，(5)观测者和监视器．在相同条件下的重复测量中，所得测量值一般不尽相同，这表示每次测量的误差不同，并且在测量之前不可预知测量值是偏大些或偏小些，例如用手按秒表测摆的振动周期每次不尽相同的情形．这是偶然因素造成的，这一类误差称为偶然误差．还有如下的不同的测量例子：(1)用一块2．5级0～1A的安培计测一回路的电流强度I为0．73A，而用另一块0．5级0～1A的安培计测同一回路电流为0．716A；(2)用一天平称一物体质量，物体在左盘，砝码在右盘，平衡时，砝码值为74．2519g，物体与砝码交换后则为74．2501g；(3)测一单摆的振动周期T，当摆的最大摆角在附近时测得摆角达附近时上述各项测量值的差异在重复测量时依然不变，这表示其误差的符号和大小是恒定的，此类误差称为系统误差．测量值的误差均同时包涵偶然误差和系统误差，研究误差的目的是：(1)尽量减小测量值中的误差：(2)对残存的误差的大小给出某种估计值．绝对误差与相对误差设被测量X的测量值为x，其真值为的比值称为相对误差，对应也称为绝对误差，但应注意绝对误差和误差绝对值不同．实际上绝对误差与真值不可确知，在以后将讨论对它做某种估计．§1—4系统误差对实验进行理论分析或对比实验之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差．在§l～3中提到的实例(2)是由于天平左右臂长不完全相等引入的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除．实例(3)是由-154-\n于摆的周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，但是振幅不宜过小，当测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正．实例(1)是仪器自身的误差问题．工厂生产仪器要经过设计、选材、加工、组装和校验一系列过程，在此生产过程中产品将或多或少偏离设计值，这是仪器的基本误差．国家规定工厂生产某一准确度等级的某种仪器，仪器的基本误差必须小于相应等级的容许误差．例如，生产2．5级0～100mA电流表，在测量范围内指示值的误差要小于2．5％×l00mA，即2．5mA，生产0．5级0～100mA电流表，指示值的误差要小于因而0．5级电流表测量值比2．5级电流表测量值更可靠．但是任何精密的仪器都是有误差的．对系统误差的研究主要是：(1)探索系统误差的来源，设计实验方案消除或削减该项误差；(2)估计残存系统误差的可能的范围．§1—5偶然误差在同一条件下，对同一物理量进行重复测量，各次测得值一般不完全相同，这是由于测量时存在偶然误差．一个测得值的偶然误差是多项偶然因素综合作用的结果，在测量前不能得知测得值将偏大或偏小．用手控制数字毫秒计，测量一摆的周期共l00次，测量值的大小变化不定，似乎没有规律，其实这种偶然现象服从统计规律．现将测得值分布的区域等分为9个区间，统计各区间内测量值的个Ni,以测量值为横坐标，Ni/N为纵坐标（N为总数）作统计直方图，图0-1-1是一次实验的结果。图0-1-1从图上可以看出，比较多的测量值集中在分布区域的中部，而区域的左右两半的测量值个数都接近一半，由此可以设想被测量的真值就在数据比较集中的部分．在上述测量之后，用光电门控制一台数字毫秒计去测同一个摆的周期，测l0次，测量值分布在1．866s到1．868s的小区域中，由于此时的偶然误差显著小于前者，可将光电控制测量值的平均值T0作为手控测量的近似真值，对于测量值的偶然误差作如-154-\n下的统计，取T0=1．8670S，则多次测量均有同上相似的结果，因而得出如下几点认识：(1)每次测量的偶然误差是不确定的．(2)出现正号或负号偶然误差的机会相近．(3)出现绝对值小的偶然误差的机会多一些．算术平均值设规次测量值的误差为真值为，则将上式展开整理后，两侧除以n，得它表示算术平均值的误差，等于各测量值误差的平均，假如各测量值的误差只是偶然误差，而偶然误差有正有负，相加时可抵消一些，所以n越大，算术平均值越接近真值．因此可以用算术平均值作为被测量真值的最佳估计值．又当测量值的误差中包含有已知的系统误差，则相加时它们不能抵消，这时应当用算术平均值加上修正值为被测量真值的最佳估计值(修正值与系统误差绝对值相等，符号相反)．标准偏差具有偶然误差的测量值将是分散的，对分散情况的定量表示用标偏差s，它的定义式为n为测量值个数．比如有如下两组数值：两组数都在2．1到3．7间，平均值都是2．9，但A组数比较向中间集中，B组则稍差，计算标准偏差为sA=0．50，sB=0．56，表现出它们分散上的差异．算术平均值的标准偏差测量值有偶然误差，它们的算术平均值也必然有偶然误差，由于求和时偶然误差的抵偿效应，算术平均值的误差绝对值较小，它的标准偏差也应小于由式(0—1—1)求出的S值，以后将证明等于式中n为测量值个数．与相比又称S为测量列标准偏差．标准偏差的统计意义标准偏差小的测量值，表示分散范围较窄或比较向中间集中，而这种表现又显示测量值偏离真值的可能性较小，即测量值的可靠性较高．按误差理论的高斯分布可知：范围包含真值的概率为68％，-154-\n范围包含真值的概率为95％．范围包含真值的概率为99%．上述结果是指系统误差已消除时的情况．很明显上述各范围越窄，因而用平均值作为真值的估计值就越可靠．关于测量次数n增加测量次数n，计算平均值时的抵偿效果会好些，从式(0-1-2)可知n大将变小，所以增加测量次数对提高平均值的价值是有利的．但是测量次数也不是越多越好，因为增加n，测量时间就要延长，实验环境可能出现不稳定，实验者也要疲劳，这将引入新的误差．对此一般的原则是，在偶然误差较大的测量中要多测几次，否则可少些，一般实验取4～10次为宜．习题二1．工厂生产的仪器经检定为合格品，用它测量会有误差吗?2．一组测量值，相互差异很小，此测量值的误差很小吗?3．算术平均值作为真值的最佳估计值有否条件?4．测量不可能没有误差，作为实验者应当使组织的实验尽最减少误差．你能就用单摆测重力加速度的实验，设想如何减小误差吗?§1—6实验中的错误与错误数据实验中有时出现错误，可能是公式错了、装置安错了、电路错了、对象观察错了、仪器操作错了、数读错了、计算错了，等等．实验搞错了在时间上和精神上都是损失，我们首先要防止出现错误，其次要尽早地发现错误．防止错误的关键是熟悉实验理论和条件，明确要观察的现象，懂得正确使用仪器．尽早发现实验中的错误是实验者的良好修养．初学者往往只顾观测而忽视分析，由于未及时发现错误，造成很多数据作废或重做实验．应当养成一边观测一边分析思考的习惯．数据分析是发现错误的重要方法．例1测量单摆摆动50个周期的时间，得出98．4s,96．7s、97．7s．从数据可知摆的周期接近2s，但是前两个数据相差l．7s，后两个相差1．0s，它们都在半个周期以上，显然这样大的差异不能用手按秒表稍许提前或错后的操作误差去解释，即测量有错误．例2用静力称衡法测一块玻璃的密度，所用公式为=为玻璃块质量，测量值是是玻璃块悬挂在水中时的视重，测量值是4．77g．这测量显然有错误，因为在此m1，与m2之差近似为值接近6g／cm3!没有这样大密度的玻璃．将实验数据标在坐标纸上，往往有助于分析数据．在一组数据中，有时有一、二个稍许偏大或偏小的数值，如果-154-\n简单的数据分析不能判定它是错误数据，就要借助于误差理论．在误差理论中提出了一些关于处理可疑数据的判据，在此介绍格罗布斯判据．按此判据给出一个和数据个数孢相联系的系数当已知数据个数,算术平均值和测量列标准偏差S，则可以保留的测量值的范围为也可用拟合式计算值对取：时取：例：测得一组长度值(单位：cm)：计算出数据98．97在此范围之外应舍去．除去后再计算§1—7测量不确定度测量的理想是获得被测量在测量条件下的真值，但是实际上-154-\n在测量时，由于实验方法和计量器具的不完善，测量环境不理想、不稳定，实验者在操作上和读取数值时不十分准确等原因，都将使测量值偏离真值，因而测得值不能准确表达真值．在报道被测量的测量结果时，因为报道的是被测量的近似值，所以应同时报道对它的可靠性的评价，即给出对此测量质量的指标，测量不确定度就是测量质量的指标，也即是对测量结果残存误差的评估．测量值不等于真值，可以设想真值就在测量值附近的一个量值范围内，测量不确定度就是评定作为测量质量指标的此量值范围．设测量值为其测量不确定度为，则真值可能在量值范围之中，显然此量值范围越窄，即测量不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高．对测量不确定度的评定，常以估计标准偏差去表示大小，这时称其为标准不确定度．由于测量有误差，因而才要评定不确定度，误差的来源不同，它对测量的影响也不同，从测量值来看其影响表现可分为两类：一类是偶然效应引起的，使测量值分散开，例如用手控停表测摆的周期，由于手的控制存在偶然性，每次测量值不会相同；另一类则使测量值恒定的向某一方向偏移，重复测量时，此偏移的方向和大小不变，例如用电压表测一电阻两端的电压，由于这时偶然效应很弱，反复测量其值基本不变，当用更精密的电势差计去测时，可以得知电压计的示值有恒定的偏差，这是电压计的基本误差所致．这两类影响都给被测量引入不确定度，都要评定其标准不确定度，但是评定的方法不同．1．标准不确定度的A类评定由于偶然效应，被测量X的多次重复测量值将是分散的，从分散的测量值出发，用统计的方法评定标准不确定度，就是标准不确定度的A类评定．设A类标准不确定度为,用统计方法求出平均值的标准偏差A类评定标准不确定度(又称标准不确定度的A类分量)就取为平均值的标准偏差，即按误差理论的高斯分布，如果不存在其它误差影响，则量值范围中包括真值的概率为68．3％，如扩大量值范围为则其中包括真值的概率为95％．2．标准不确定度的B类评定当误差的影响，仅使测量值向某一方向有恒定的偏离，这时不能用统计的方法评定不确定度，这一类的评定就是B类评定．B类评定，有的依据计量仪器说明书或检定书，有的依据仪器的准确度等级，有的的依据仪器分度值或经验．从这些信息中可以获得极限误差(或容许误差或示值误差)，此类误差一般可视为均匀分布，而为均匀分布的标准差，则B类评定标准不确定度(又称标准不确定度的B类分量)为(0—1—5)严格讲，从求的变换系数与实际分布有关，在此均近似按均匀分布处理．例1使用量程0～300mm，分度值0．05mm的游标卡尺测量长度时，按国家计量技术规范JJG30—84，其示值误差在±0．05mm以内，即极限误差则由游标卡尺引入的标准不确定度为-154-\n例2使用数字毫秒计测一时间间隔t，按JJG602--89其示值误差在±(晶体频率准确度×时间间隔t+1个时标)范围内，频率准确度为当t=2．157S时，则s，则由数字毫秒计引入的标准不确定度为3．合成标准不确定度或对一物理量测定之后，要计算测得值的不确定度，由于其测得值的不确定度来源不止一个，所以要合成其标准不确定度．例如，用螺旋测微计测钢球的直径，不确定度的来源有：(1)重复测量读数(A类评定)．(2)螺旋测微计的固有误差(B类评定)．又如，用天平称衡一物体的质量，不确定度的来源有：(1)重复测量读数(A类评定)，(2)天平不等臂(B类评定)，(3)砝码的标称值的误差(B类评定)．标称值指仪器上标明的量值．(4)空气浮力引入的误差(B类评定)．由不同来源分别评定的标准不确定度要合成为测得值的标准不确定度．首先应明确一点，作为标准不确定度不论是A类评定或B类评定在合成时是等价的；其次是合成的方法，由于实际上各项误差的符号不一定相同，采用算术求和将可能增大合成值，因而采用方和根法，即几何求和，如图0—1—2．图0-1-2对于直接测量，设被测量X的标准不确定度的来源有项，则合成标准不确定度取(0—1—6)上式中的可以是A类评定或B类评定．对于间接测量，设被测量y由m个直接被测量算出，它们的关系为各的标准不确定度为则Y的合成标准不确定度图0-1-2(0—1—7)偏导数为传递系数．的计算与导数的计算很相似，只是计算时要把以外的变量作为常量处理，对于幂函数由于-154-\n式(0—1—7)成为比较简单的形式(0—1—8)4．测量结果的报道或用相对不确定度则测量后，一定要计算不确定度，如果实验时间较少，不便于比较全面计算不确定度时，对于偶然误差为主的测量情况下，可以只计算A类标准不确定度作为总的不确定度，略去B类不确定度不计；对于系统误差为主的测量情况下，可以只计算B类标准不确定度为总的不确定度．计算B类不确定度时，如果查不到该类仪器的容许误差可取等于分度值，或某一估计值，但要注明．5．测量不确定度计算举例例1．用螺旋测微计测一铁球的直径测量记录：螺旋测微计(N0．5310)，零点读数为-0．004mm审查结果数据均可保留，零点补正后的测量结果不确定度来源合成标准不确定度0．0027mm测量结果d=(13．217±0．O03)mm例2．用单摆测重力加速度g设摆长为l，摆动n次的时间为t，则-154-\n记录：用钢卷尺测摆线长为0．9722m(测1次)用游标卡尺测摆球直径为1．265cm(测1次)摆动50次时间t，停表精度为0．1s，摆幅小于3。．按格罗布斯判据审查t值均可保留．不确定度计算：(1)的标准不确定度测量结果由摆的幅角、锤的直径、摆线质量及空气浮力等项引入的不确定度较小，略去不计．[注1]关于式(0-l-7)的导出已知对此式进行全微分(0—1—9)此式表示有微小变化时，y也有微小变化．现在将这些微小量看成误差，上式则为误差传递的基本公式．对n次测量则有-154-\n上列各式左右平方后求和，得如果的测量相互独立，则误差交叉项乘积之和近似为零(因为误差的符号不定)，则两侧除以得按误差理论各称为标准误差，其估计量为标准偏差s，则(0—1—l0)上式为标准误差传递公式，不确定度的传递(合成)则参照此式可写成为[注2]关于算术平均值的标准偏差的证明设为在相同条件下(等精度)的一组测量值，算术平均值为根据式(0—1—10)，的标准偏差和测量值的标准偏差的关系为对于等精度测量则上式为-154-\n习题三1．测量结果的标准偏差和不确定度有何差异?有何联系?2．不确定度和测量结果的误差有何联系?3．被测量的真值是不可确知的，但在测量之后对真值毫无所知吗?4．一个测量的不确定度，其A类评定部分明显小于B类评定部分，说明什么?如果相反又说明什么?5．求下列各式的不确定度传递(合成)公式：§1—8有效数字实验中总要记录很多数值，并进行计算，但是记录时应取几位，运算后应留几位，这是实验数据处理的重要问题，必须有一个明确的认识．实验时处理的数值，应能反映出被测量的实际大小的数值，即记录与运算后保留的应为能传递出被测量实际大小信息的全部数字，这样的数字称为有效数字．但是实验中接触的数字，哪些是传递了被测量大小信息的有效数字应予保留，哪些则不是而应舍弃呢?1．仪器读数、记录与有效数字一般地讲，仪器上显示的数字均为有效数字，均应读出(包括最后一位的估读)并记录．例如，用一最小分度为lmm的尺，测得一物体的长度为7.62cm，其中7和6是准确读出的，最后一位数字2是估计的，并且仪器本身也将在这一位出现误差，所以它存在一定的可疑成分，即实际上这一位可能不是2，虽然读数2不十分准确，但还是近似地反映出这一位大小的信息，还应算作有效数字．仪器上显示的最后一位数是“0”时，此“0”也是有效数字，也要读出并记录．例如，用lmm分度尺测得一物体的长度为3．60cm，它表示物体的末端是和分度线“6”刚好对齐，下一位是0，这时若写成3．6cm则不能肯定下一位是0．所以此“0”是有效数字，而必须记录．另外在记录时，由于选择单位的不同，也会出现一些“0”．例如，3．60cm也可记为0．0360m，或36000这些由于单位变换才出现的“0”，没有反映出被测量大小的信息，不能认为是有效数字．在物理实验中常用一种被称为标准式的写法，就是任何数值都只写出有效数字，而数量级则用10的幂数去表示，例如上述二例可写成为对于分度式的仪表，读数要读到分度的十分之一．例如，分度是1mm的尺，测量时一定要估测到0．1mm那一位；分度是0．01A的安培计，测量时一定要估测到0．00l-154-\nA那一位．但有的指针式仪表，它的分度较窄，而指针较宽(大于分度的五分之一)，这时要读到最小分度的十分之一有困难，可以读到分度的五分之一甚至二分之一．2．运算后的有效数字在具体讨论运算后有效数字位数的规则之前，先就一个例子分析一下．例如，测得一长方形的长为l5．74cm，宽为5．37cm，求其面积．按一般算术计算得面积为84．5238cm2，这个数的6个数字是否都是有效数字呢?可以肯定这两个直接测量值都具有一定的误差，而且误差不小于最后一位数的一个单位，假设它们的较准确值是l5．73cm和5．36cm，则算出的面积为84．3128cm2，这两个面积值明显不同，而且小数点后第一位就出现差异，相比之下可以考虑只有前三位数字是传递出实际面积大小的信息的，而后三位数则无意义，因此所求面积的有效数字位数只能取三位．下面讨论运算后判断有效数字位数的一般规则．(1)实验后计算不确定度，根据不确定度确定有效数字是正确决定有效数字的基本依据．不确定度只取一位或二位有效数字，测量值的数值的有效数字是到不确定度末位为止，即测量值有效数字的末位和不确定度末位取齐．例如，用单摆测得某地重力加速度为不确定度取二位，测量值的有效数字的末位是和不确定度末位同一位的2．(2)实验后不计算不确定度时，测量结果有效数字位数只能按以下的规则粗略地确定．①加减运算后的有效数字加减运算后的末位，应当和参加运算各数中最先出现的可疑位一致．例如：结果为230．1(数字下有横线的是可疑数，仍算有效数字)②乘除运算后的有效数字乘除运算后的有效数字位数，可估计为和参加运算各数中有效数字位数最少的相同．例如：325．78×0．0145÷789．2=0．00599(三位)③三角函数、对数值的有效数字测量值x的三角函数或对数的位数，可由x函数值与x的末位增加1个单位后的函数值相比较去确定．3．使用有效数字规则时的注意事项-154-\n（1）物理公式中有些数值，不是实验测量值，例如，测量圆柱体的直径和长度求其体积V中的不是测量值，在确定的有效数字位数时不必考虑的位数．(2)对数运算时，首数不算有效数字．(3)首位数是8或9的m位数值在乘除运算中，计算有效数字位数时，可多算一位．例如，9．81×16．24=159．3，按9．81是三位有效数字，结果应取159，但因为9．81的首位数是9，可将9．81算作4位数，所以结果取159．3．(4)有多个数值参加运算时，在运算中途应比按有效数字运算规则规定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差，但运算最后仍应舍去．数字上有横线的不是有效数字，运算过程中保留它，是为了减少舍入误差，这样的数称为安全数字．4．数值的修约规则运算后的数值只保留有效数字，其它数字应舍去，要舍弃的数字的第一位应按如下修约规则处理．(1)开始要舍去的第一位数是1、2、3、4时就舍去；是6、7、8、9时，在舍去的同时进1．例：将下列数保留三位小数(2)要舍去的一位是5，而保留的最后一位为奇数，则舍去5进1，如果要保留的最后一位是偶数则舍去5不进位，但是5的下一位不是零时仍然要进位．例：将下列数保留三位小数习题四1．以毫米(ram)为单位表示下列各值：1．58m0．01m2cm3．0μm2．58km2．指出下列记录中，按有效数字要求哪些有错误：(1)用米尺(最小分度为ram)N物体长度3．2cm50cm78．86cm60．00cml6．175cm(2)用温度计(最小分度为0。5℃)测温度68．50℃31．4℃100℃14．73℃-154-\n(3)用安培计(最小分度为0．05A)测电流强度2．0A1．450A1．010A0．6(15A0．982A3．按有效数字运算规则，算出F列各式之值：§1—9实验图线的描绘物理实验要研究物质的物理性质和规律以及验证物理理论．表达这些实验结果，可以用数值、图线或经验公式．而用图线表示实验结果，则具有形式简明直观，便于比较，易于显示变化的规律等特点．图0-1-3为可逆摆正挂(以O1为轴)时周期(T1)与倒挂(以O2为轴)时周期(T2)A锤位置变化而变化的规律，并可从图上找出T1=T2时的周期值，用以计算重力加速度．绘制图线时须注意的问题：1．图线纸有直角坐标纸、对数坐标纸和极坐标纸等几种．常用的是直角坐标纸(方格纸)．2．坐标的横轴为自变量，纵轴为因变量．一般是以被测量为变量，但有时为了使获图0-1-3得的图线是一条直线，而将被测量作某种变换后的数值作为变量．这种变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包涵的物理内容是我们所需要的．例如，单摆的摆长l和周期T之间的关系，若以2为自变量，T为因变量作图，将得一曲线(图0-1-4(a))，当以l为自变量，T2为因变量作图时，就得一条直线(图0-1-4(b))，而直线的斜率为，所以能从直线的斜率求出重力加速度的值．3．坐标的原点，不一定要和变量的零点一致，若变量x的变化范围是从a到b，则将坐标原点取在a的附近即可．因为有时a距z的零点很远，如果将原点取在x的零点处，则坐标纸上将出现很大的空白区，白白浪费了坐标纸．描绘图0—1—4所用数据是：l为40．0～100．0cm，T为1．27--2．01S．作图时坐标原点取在l=40．0cm，T=1．20S处．这时如果取l=40．0cm，T=1．27S为原点也不利，因为以l．27这样的不整齐数为起点，将给T轴的分度、标点带来不必要的困-154-\n难，也容易出现错误．故原点一定要取比较整齐的数．(a)图0-1-44．坐标轴的分度要和测量的有效数字位数对应，坐标纸的一小格表示为被测量的最后一位的一个单位、二个单位或五个单位比较好，要避免用一小格表示三、七或九个单位．因为那样不仅标点和读数都不方便，也容易出现错误．5．x和Y轴二变量的变化范围(a～b)、(c～d)，表现在坐标纸上的长度应该相差不大，最多也不要超过一倍．图0-1-5中，(a)的选取较合适，(b)、(C)均不好．实际上所以出现如(b)、(c)的图线，是由于测量x、Y二量所用仪器的精密度配合不当所致．图0-1-56．比例选定后，要画上坐标轴并注明x、Y轴代表的测定量及单位，按测量数据标出坐标点(描出图线后也不要擦掉)，用铅笔(不要用圆珠笔)沿各坐标点轻轻描一图线，然后用曲线板逐段凑合手描线作出光滑曲线．因为测量值有一定的误差，所以绝不能将各坐标点简单联起来完事．描出图线后有些点不在图线上，是测量误差的表现，是正常的现象．不在图线上的点，应以大体相同的数目分布在图线的两侧，要尽可能靠近图线，并且两侧各点到图线的距离之和也要近似相等(图0-1-6)．-154-\n图0-1-6对于显著偏离图线之点，要进行分析后决定取舍．对初学者来说，这往往是由于观测、计算或标点的错误造成的，应努力检查实验及描图的过程，或进行重测，以纠正错误，总结经验．当然也可能是该物理量在这一区域有急剧的变化，但这要经过反复测量，并尽可能在这一区域多取得一些数据之后才能肯定．7.要标明图线的名称，注明作者及日期．8．要将图线纸粘贴在实验报告上．习题五1．有几组x、y测量值，x的范围为2．13～3．25，v的范围为0．1325～0．2105，为绘制x-y图线，用多大面积的坐标纸比较合适?原点取何值?2．对一定质量的空气，在一定温度下，测出压强和体积V之值为分别作VP图线和lg(V／cm3)一lg(p／Pa)图线．3．测得水在一定温度t(℃)时的表而张力系数之值为绘制图线，并求出时的值4．测得一凸透镜的物距和象距的数据为绘制图线，求出透镜焦距之值．5．有如下一些数据，y的单位为度(º)，x为比值无单位：-154-\n绘出x-y图线，求y极大时的x值．§1—10组合测量与最佳直线参数在物理实验中，经常遇到二物理量x、y间存在y=a+bx的线性关系，a、b为此线性函数的参数．例如对弹簧可有F=k(s-s0)，对运动系统可有F=F阻+ma，其中忌、s0、F阻和m为未知参数．测出若干组,x、y值，同时求出未知参数a、b的过程，称为组合测量．求直线拟合参数，在组合测量中是比较简单的，但应用较广．由于方程y=a+bx中只有二未知数a、b，似乎只要测得两组数据(x1，y1)、(x2，y2)，建立联立方程组(0—1—11)由此就可解出未知参数a、b值，实际上由于测量数据具有一定的误差，若将它们代入方程式中，并且使等式成立，就必须加入一误差项，即有(0—1—12)这时未知数是个，所以不能解出a、b值．现在讨论如何从多组数据中求出误差较小的直线拟合参数．A．图解法测出x、y的n组数据，将n个数据点标在x-y坐标图上(图0-1-7)．参照数据点绘一条拟合直线．注意使直线尽量接近数据点；分散在直线两侧数据点的数目要相近，两侧各点距直线的距离之和也应近似相等．这是根据偶然误差的性质决定的．在直线上数据区的两端取二点(此二点一般不是数据点)，这两组数值误差较小，代入式(0—1—11)求出(0—1—13)图0-1-7当坐标原点是(0，0)点时(实验图线往往不是)，则y轴截距就是a值．如果a值不能从图上直接读出时，则可如下计算：-154-\n(0—1—14)图解法直观、简捷，但是精密度高的数据不便于使用，因为那要过大的坐标纸，另外图解法也难于恰当地估算盘、b值的不确定度：B．分组计算法设测得n组数据，则有n个方程：(0—1—15)由于未知数的数目大于方程的数目，即不能从解联立方程中求得a、b值．现将方程分为两半，又设n为偶数，两半各有方程n／2个，在两部分取对应的二方程：(0—1—16)略去误差项，解出含有误差的ai、bi值：(0—1—17)(0—1—18)用n组数据，可求出有误差的n／2组ai、bi值，再按直接测量求a、b的平均值及标准偏差，它们的不确定度要结合具体实验去评定．C．分组求差法设式(0-1-15)中，2为偶数，将其分为两半分别求和：(0—1—19)由于偶然误差的性质，误差求和将有互相抵消的效果，即明显变小，在此略去式(0-1-19)中的一项，再由二式相减得b的最佳估计值为(0—1—20)对于a，则可将式(0-l-15)全部相加，略去误差和一项，得(0—1—21)则(0—1—22)D．最小二乘法将式(0-1-15)变换为(0—1—23)-154-\n将上式两侧平方后求和，得(0—1—24)a、b的最小二乘法估计值，是从满足使求出的估计值．即下式成立：(0—1—25)按此计算式(0-1-24)，得(0—1—26)联合二式解出拟合直线y=a+bx的y轴截距a和斜率b的最小二乘法估计值为(0—1—27)关联系数r的估计值为（0—1—28）关联系数，一表示各数据点靠近拟合直线的程度．r值在-1到+l之间，越接近1，各数据点就越接近拟合直线．又令Sss三∑x2i(0—1—29)(0—1—30)又可证明的标准偏差Sa、Sb为(0—1—31)(0—1—32)应当注意，以上的讨论是假设测量值xi的误差对a、b的影响，远小于yi的误差的影响(即xi的误差可忽略)，yi是等精度测量值．最小二乘法有关计算比较烦琐，应当用科学电子计算器或电子汁算机进行．用下列数据，分别用上述方法，求出值-154-\n1．使用图解法根据数据的范围，选取面积为15cm×20cm的坐标纸，标出数据点后作直线(图0-1-8为其缩小图)．在直线两端选坐标点(5．46，16．0)、(8．24，27．0)，则图0-1-82．使用分组计算法将数据分为前后各4组，分别取对应的两组计算4个a、b值．结果3．使用分组求差法结果4．使用最小二乘法-154-\n计算方法不同所得a、b值稍有不同，但足要提高a、b值的精密度，关键是测量本身，从上述讨论可以看出，在测量仪器的精密度一定的情况下，在组织测量时应注意：(1)增加数据组数，即加大n值．(2)扩大x的范围，即使x1和xn之差加大，(3)数据分布区尽量靠近零点，即使x1尽量小．习题六1．测出一运动系统在拉力F作用下的加速度a，其数据如下，试绘制F一以图线，并利用图线求出运动系统的质量m及阻力F阻(假设阻力F阻为定值)，取2．并排挂起一弹簧和米尺，测出弹簧下的负载优和弹簧下端在米尺上读数37如下：试用分组求差法，计算出m=0的读数x。及弹簧的劲度系数k．3．一物体作匀加速度运动，测出各种时刻t的路程s如下：取试用分组计算法，求初速度v。及加速度a之值．4．测得一自炽电灯的电压U和电流I的数据如下：-154-\n试作I—U图线和lg(1／A)lg(U／V)图线(直线)，并根据图线确定出I=f(U)的函数式．§1—11实验报告实验报告是一次实验的总结，由于实验是有目的和要求的，作为总结的报告，要对实验目的和要求给以回答．报告的基本内容有：(1)目的，(2)理论依据，(3)仪器和且具，(4)实施实验的安排，(5)记录，(6)数据处理，(7)结果与分析，(8)实验后的思考．写实验报告也是学习的过程，绝不是抄写记录和计算结果，而是要思索，在思索中提高科学的素养，增强独立进行实验的能力．以下介绍的几点，可能对写好报告有参考作用．1．不确定度的分析测量不确定度的分析与计算是实验工作的重要方面．计算不确定度的意义在于：(1)可以正确评定测量的质量；(2)从各来源的不确定度分量，说明测量有待改进的重点；(3)从仪器引入的不确定度和非仪器引入不确定度的比较，说明仪器配置是否合理；(4)增强分析不确定度的能力，对以后独立进行实验，预测不确定度是有利的基础．2．测量结果的评价在实际工作中，对测量的质量总是有要求的，比如实验要求相对不确定度不能大于百分之几．在学生实验中往往不明确提出具体的质量指标，这时如何评价测量的质量呢?(1)计算不确定度和相对不确定度．如果总的不确定度比来源于仪器的不确定度不是显著过大，可以认为测量达到了仪器可以达到的精度．(2)测量结果和其公认值(标准值)相差不超过其标准不确定度的3倍，即(0—1—33)则可以认为测量结果和公认值在测量误差范围内是一致的．(3)当时，可能是：测量有错误；存在未发现的比较大的不确定度来源：实验原理或仪器有问题；作为的近似真值是不合适的，即不可与进行比较．要经分析，重复测量或调整实验去探索问题的所在．(4)实际工作中的测量一般是面对未知的，因为如果已知就-154-\n不必测量了．我们在不断地学习中，做各种测量和分析，提高测量与分析的准确性，使我们对自己的测量结果和不确定度计算越来越有信心，这样实验报告不仅是针对一个实验，而是和我们的科学素质的提高密切相关．3．分析与思考实验后可供思考的问题很多，如：(1)实验中遇到的困难的处理；(2)实验设计的特点是什么?普遍意义何在?例如用单摆测重力加速度的实验，实验设计并不复杂，但是从测量设计上它有很多巧妙之处．重力加速度之值较大，从落下运动难以测好，而作为单摆它使加速度由成为，而很小，所以单摆运动加速度较小，振动较慢，容易测出振动周期，又单摆将落下的单向运动变成等周期的往复运动，测量个周期的时间，扩展被测量减小测量误差，又可提高测量的准确度．再有使用铁球为锤，由于铁的密度远大于空气的密度，使空气浮力引入的误差大为减小．(3)对实验设计改进的设想和问题；(4)对实验中出现的异常现象的分析与判断，等等．学生实验一般是按指定的方法，使用指定的仪器进行的．由于实验方法与仪器是经仔细设计和反复实验检验过的，一般均可能获得较好结果．对于学生实验，虽然希望实验有好的结果，但从根本上讲，重要的不是结果如何好，而是对实验设计的认识，是实验全过程对学生的锻炼．最后强调一点，实验报告不是写给指导教师的，而应是学习生活的足迹．§2基本测量仪器§2—1游标卡尺用米尺测量物体的长度时，虽然可以测到十分之一毫米，但是最后一位是估计的．在实际长度测量中，常需要将被测的长度，测准到毫米乃至毫米，这不是单纯用米尺能做到的．为了提高长度测量的精密度，设计制造了多种装置。游标尺是其中常见的一种，游标尺由主尺和游标两部分组成．图O-2-1图0—2—1是使测量精密到分格的游标(称为l0分游标)的原理图．游标V是可沿主尺AB滑动的一段小尺，其上只有10个分格，是将主尺的-154-\n9个分格10等分而成的，因此游标上的一个分格的间隔等于主尺一分格的．图0—2—2是使用10分游标测量的示意图．测量时将物体的端和主尺的零线对齐，若另一端在主尺的第7和第8分格之间，即物体的长度稍大于7个主尺格，设物体的长度比7个主尺格长，使用10分游标可将测准到主尺一分格的．如图所示，将游标的零线和物体的末端相接，查出与主尺刻线对齐的是游标上的第6条线，则图0-2-2主尺格=主尺格主尺格=0．6主尺格即物体长度等于7．6主尺格．(如果主尺每分格为lmm则被测物体长度为7．6mm)从图上可以看出，游标尺是利用主尺和游标上每一分格之差，使读数进一步精确的，此种读数方法称为差示法，在测量中有普遍意义．参照上例可知，使用游标尺测量时，读数分为两步：(1)从游标零线的位置读出主尺的整格数，(2)根据游标上与主尺对齐的刻线读出不足一分格的小数．二者相加就是测量值．图0-2-3一般说来，游标是将主尺的个分格，分成为等分(称为分游标)．如主尺的一分格宽为，则游标一分格宽为，二者的差是游标尺的分度值．图0—2—3表示，使用分游标测量时，如果是游标的第条线与主尺某一刻线对齐，则所求的值等于-154-\n即等于游标尺的分度值乘．所以使用游标尺时，先要明确其分度值.游标尺读数的精密程度，取决于其分度值．为了提高测量的精密度，就要求制造较大的游标，但过大时，主尺一分格和一分格之差就很小，这在实际测量时，将出现游标上有几条线似乎和主尺的刻线对齐，因此难于确定值，使读数发生困难．一般实用的游标有等于l0、20和50三种，其分度值即精密度分别为0．1mm、0．05mm和0．02mm．图O-2-4游标卡尺（有卡钳的游标尺）如图0-2-4所示，用它可测量物体的长度和内、外直径.测长度或外径时,将物体卡在外量爪之间,测内径时使用内量爪.不测量时,将量爪闭合,游标的零线就和主尺的零线对齐.实用的二十分游标卡尺,为了观测方便,常将主尺的39mm等分为游标的二十格，即游标1格为l．95mm．它的精密度仍为0．05mm．游标上的标值是格数的2倍，如第8条刻线则标值为4，它由8×0．05=0．4而来，即标值4的线对齐为0．40mm，标值5的线对齐为0．50mm，4和5之间的线对齐就是0．45mm．这样标值的游标，可以直接读出测量值，使用起来很方便(见图0—2—4)．§2—2螺旋测微计(千分尺)螺旋每转一周将前进(或后退)一个螺距，对于螺距为的螺旋，如果转周，螺旋将移动．设一螺旋的螺距为0．5mm，当它转动圆周时，螺旋将移动mm=0．01mm,如果转动3圈又圆周时，螺旋就移动3×0．5mm+×0．5mm=1．5mm+0．24mm=1．74mm.因此借助螺旋的转动，将螺旋的角位移转变为直线位移可进行长度的精密测量．这样的测微螺旋广泛应用于精密测量长度的工作中．-154-\n图0-2-5螺旋测微计如图0—2—5所示，实验室中常用的螺旋测微计的量程为25mm，仪器精密度是0．01mm，即千分之一厘米，所以又称为千分尺．图中A为测杆，它的一部分加工成螺距为0．5mm的螺纹，当它在固定套管D的螺套中转动时，将前进或后退，活动套管C和螺杆A连成一体，其周边等分为50个分格．螺杆转动的整圈数由固定套管上间隔0．5mm的刻线去测量，不足一圈的部分由活动套管周边的刻线去测量．所以用螺旋测微计测量长度时，读数也分为两步，即(1)从活动套管的前沿在固定套管上的位置，读出整圈数．(2)从固定套管上的横线所对活动套管卜的分格数，读出不到一圈的小数．二者相加就是测量值．使用螺旋测微计测量时，要注意防止读错整圈数，图0-2-6所示的三例，(b)比(a)多一圈，读数相差0．5mm，(c)的整圈数是3而不是4，读数为l．978mm而不是2．478mm．4．183mm4．687mml.978mm(a)(b)(c)图0-2-6螺旋测微计的尾端有一棘轮装置B，拧动B可使测杆移动，当测杆与被测物(或砧台E)相接后的压力达到某一数值时，棘轮将滑动并有卡、卡的响声，活动套管不再转动，测杆也停止前进，这时就可读数．设置棘轮可保证每次的测量条件(对被测物的压力)一定，并能保护螺旋测微计的精密的螺纹．不使用棘轮而直接转动活动套筒去卡住物体时，由于对被测物的压力不稳定，而测不准．另外，如果不使用棘轮，测杆上的螺纹将发生变形和增加磨损，降低了仪器的准确度，这是使用螺旋测微计必须注意的问题．不夹被测物而使测杆和砧台相接时，活动套管上的零线应当刚好和固定套管上的横线对齐．实际使用的螺旋测微计，由于调整得不充分或使用得不当，其初始状态多少和-154-\n+0．004mm-O．Ollmm图0-2-7上述要求不符，即有一个不等于零的零点读数．图0—2—7表示两个零点读数的例子．要注意它们的符号不同．每次测量之后，要从测量值的平均值中减去零点读数．§2—3移测显微镜移测显微镜是将测微螺旋和显微镜组合起来作精确测量长度用的仪器(图0—2—8)．它的测微螺旋的螺距为1mm，和螺旋测微计的活动套管对应的部分是转鼓A，它的周边等分为l00个分格，每转一分格显微镜将移动0．01mm，所以移测显微镜的测量精密度也是0．01mm，它的量程一般是50mm．此仪器所附的显微镜B是低倍的(20倍左右)，它由三部分组成：目镜、叉丝(靠近目镜)和物镜．用此仪器进行测量的步骤是：(1)伸缩目镜C，看清叉丝；(2)转动旋钮D，由下向上移动显微镜筒，改变物镜到目的物问的距离，看清目的物；(3)转动转鼓A，移动显微镜，使叉丝的交点和测量的目标对准；(4)读数，从指标El和标尺F读出毫米的整数部分，从指标E2和转鼓A读出毫米以下的小数部分；(5)转动转鼓，移动显微镜，使叉丝和目的物上的第二个目标对准并读数，二读数之差即为所测二点间的距离．图0-2-8使用移测显微镜时要注意：(1)使显微镜的移动方向和被测二点间联线平行；(2)防止回程误差．移动显微镜使其从相反方向对准同一目标的两次读数，似乎应当相同，实际上由于螺丝和螺套不可能完全密接，螺旋转动方向改变时，它们的接触状态也将改变，两次读数将不同，由此产生的测量误差称为回程误差．为了防止回程误差，在测量时应向同一方向转动转鼓使叉丝和各目标对准，当移动叉丝超过了目标时，就要多退回一些，重新再向同一方向转动转鼓去对准目标．-154-\n§2—4微小长度变化的测量物体受拉力会伸长，受热要膨胀，这时物体长度的变化往往很微小．例如长l．5m直径0．001m的铜线，将其上端固定，下端挂上5kg砝码时，其长度将增加7．26×10-4m，即0．726mm．测量这样微小长度变化的方法很多，在此作一些简要的介绍．1．使用移测显微镜测量如图0—2—9所示，将移澍显微镜安装成镜筒可以上下平行移动的形式，伸缩镜筒聚焦一目标A，当A点向下或向上移动时，可转动螺旋，移动显微镜，跟踪A点，并测出A点的移动距离．图0-2-9图O-2-102．使用光杠杆和尺度望远镜测量在一平板P下面固定三个尖足，在平板上面，在二周足尖方向安置一平面镜M，这样就组成一光杠杆(图0-2-l0)，司当有一光线射到反射镜M上，为其法线，则反射光线为(图0—2—11)，如果这时前足尖被抬高，光杠杆将以足尖联线为轴转动角，当此角较小时，则下式成立：(0—2—1)式中为足尖到联线的垂直距离．此时法线转到方向，反射光线为．反射光线的偏转角为，它是光杠杆偏转角的二倍，即放大一倍，此即光杠杆名称的由来．-154-\n图0-2-11光线偏转角的测量，通常使用尺度望远镜．尺度望远镜如图0-2-12所示，由一望远镜和一直尺组成．测量时，将尺度望远镜置于光杠杆正前方约1．5～2m远处，直尺在铅直方向，仪器调好后，可从望远镜中看到经反射镜反射的直尺S的像．如图0—2—13，反射镜在M，位置时，直尺上刻度和望远镜中的水平丝相重，反射镜转到时，刻度A2和水平丝相重．当较小时，下式成立：(0—2—2)式中为直尺到反射镜的距离．综合(0—2—1)、(0—2—2)二式得出(0—2—3)利用光杠杆测量微小长度变化量就是根据此式进行的．从式中可以看到，测量的精细程度由的大小以及从尺上读数的粗细决定．设0．Olcm，则若制成的光杠杆，可以测出0．0003mm的变化．但是必须注意，测量时的及都比较小才可以．-154-\n图0—2—12图0—2—13光杠杆及尺度望远镜的调节(1)安置光杠杆使其三足尖大体上在同一水平面上；(2)在光杠杆前方l．5～2．0m远处，放置尺度望远镜，使直尺竖直，望远镜指向反射镜M；(3)伸缩望远镜目镜看清十字丝(十字丝在镜筒中目镜前方)；(4)使光杠杆反射镜直立，使其法线大体指向望远镜；(5)如图0-2-14(a)，在望远镜外侧观察M镜，改变眼睛位置；看到镜中出现尺的像；图0-2-14(6)在保持眼睛始终看见M镜中有S尺像的条件下，移动尺度望远镜和眼睛，将望远镜移到视线方向(图0—2—14(b))：(7)调望远镜聚焦，通过望远镜看见直尺的像(有时还要稍许调整望远镜的方向)；(8)细调聚焦使S尺刻度的像和望远镜中水平丝的像无视差(上下稍许移动眼睛，刻度线与水平丝之间不出现相对移动就是无视差)．在上述几点中，(5)、(6)两步骤是关键，如果明确其意义，细心-154-\n去调,很快就可调好.有些学生一开始就想通过望远镜去找像,结果费时很多,还可能找不到.§2—5天平天平是实验室称衡物体质量用的仪器．多数天平是一种等臂杠杆，在天平梁上对称地在同一平面上排列三个刀口BlB0B2，梁(包括指针)的质心C在中央刀口的稍下方．当天平偏向某一方时，则作用在梁的质心处的梁的重力，将产生向相反方向的恢复力矩，使天平出现左右摆动(图0—2—15)．表示天平性能的指标中，最大载量和灵敏度是主要的．最大载量由梁的结构和材料决定，天平灵敏度则由臂长、指针长度、梁的质量和质心到中刀口B0的距离决定．计量仪器的灵敏度是该仪器对被测图0-2-15的量的反应能力．灵敏度S用被观测变量的增量与其相应的被测量的增量之比去表示，对于天平，被观测变量为指针在标尺上的位置，被测量为质量．当天平一侧增加一小质量时，指针向另一侧偏转个格(div)，则天平灵敏度S等于(0—2—4)其中单位质量，对于灵敏度低的取g，灵敏度高的则取l0mg或1mg.天平的种类很多，例如有①上Ⅲ天平：秤盘在上侧，灵敏度较低；②不等臂天平：特殊设计的两臂长差很多，用特制砝码；③单臂天平：只有一个秤盘，被测物及砝码在同一侧；④阻尼天平：在梁上挂上专门的阻尼盒，使天平的摆动能迅速停止；⑤电光阻尼天平：利用游标原理，能比较准确地读出指针的位置．图0—2—16-154-\n图0—2—16是物理天平，灵敏度在1div／lOmg附近，图0-2-17是阻尼分析天平，灵敏度在1div／mg附近．图0-2-17使用天平前的调整1．调水平调天平的底脚螺丝，观察铅锤或圆气泡水准器，将天平立柱调成铅直．2．调零点空载时支起天平，若指针的停点和标尺中点相差超过1分格时，可调梁上的调平螺丝将其调回．此操作要在落下天平梁时进行．操作规则使用天平时必须遵守操作规则，为的是使测量工作能顺利进行，并保证测量的准确性，同时也是为了保护天平的灵敏度．操作时的注意事项如下：1．只有当要判断天平哪一侧较重时，才旋转止动旋钮支起横梁，并在判明后慢慢将其止动．不许可在横梁支起时，加减砝码、移动游码或取放物体，以防止天平受到大的震动损伤刀口．2．被测物放在左盘上，右盘上加砝码．取放砝码时要用镊子，用过的砝码要直接放到盒中原来位置，注意保护砝码的准确性．3．称衡时，先估计一下物体的重量，加一适当的砝码，支起天平，判明轻重后再调整砝码．调整砝码时，一定要从重到轻依次更换砝码，不要越过重的先加小砝码，那样往往要多费时间，或者出现砝码不够用的情形．(称衡过程中要经常检查吊耳的位置正常否?)4．称衡后，要检查横梁是否已落下，横梁及吊耳的位置是否正常，砝码是否按顺序摆好，以使天平始终保持正常状态．5．精密天平放在玻璃箱中，取放物体、加减砝码时，打开侧-154-\n门，并随时关上，正门一般不开，主要是防止由于空气流动引起天平的不正常摆动．精密称衡时的系统误差1．不等臂引入的系统误差假设天平横梁的左右二臂有稍许差异，左侧长，右侧长将质量的物体置于左盘上称衡，右盘上加砝码时横梁水平，将物体置于右盘上称量时，左盘上加砝码时横梁水平，则必定有(0—2—5)二式相除消去和，得出即所以实际上和相差甚小．为了计算简便，令，并将其代入上式得展开上式，取一级近似可得(0—2—6)2．空气浮力引入的系统误差假设天平是等臂的，当天平平衡时，由于二砝码密度与被测物密度一般不等，所以物体质量与砝码质量并不相等，这时成立式中为空气的密度，为重力加速度．整理后可得-154-\n由于和均远大于，得近似式为(0—2—7)计算时取，国家规定砝码标称密度为8．0g/cm3.3．砝码质量不准引入的系统误差国家规定工厂生产的砝码，可有不超过与砝码等级规定的误差，又由于使用时的磨损，误差将增加，所以砝码的实际质量与它的标称值(即刻在砝码上之值)不会相等，精密砝码应定期送国家计量部门重新检定，给出每个砝码的不确定度．4．观测者的个人误差这种误差是由于个别观测者的特性引起的.可通过换人测量去发现.实验一长度测量目的1．练习使用测长度的几种常用仪器；2．练习做好记录和计算不确定度．仪器和用具米尺、游标卡尺、螺旋测微计、移测显微镜、被测物(滚珠、圆管或圆柱、毛细管等)．实验内容1．阅读绪论§2—1，§2—2，§2—3，明确仪器的原理和操作、读数方法，回答下列几个问题：-154-\n(1)从游标卡尺上读数时，怎样读出被测量的毫米整数倍部分?(2)螺旋测微计上为什么设置棘轮?(3)螺旋测微计和移测显微镜同样是利用螺旋测长度，为什么后者要防止回程误差，而前者没有回程误差?2．选用适当的仪器进行以下的测量(记录与计算参照后面的举例)：(1)测滚珠的直径．(2)测圆管的体积．(3)测毛细管的内直径．(4)指导教师指定的其他被测物，或你自己感兴趣的被测物．注意事项1．测直径要作交叉测量，即在同一截面上，在相互垂直的方向各测一次(图1—1)．2．为了防止读错数，在用游标卡尺测量之前，先用米尺测一下；用螺旋测微计测量之前，先用游标卡尺测一下；用移测显微镜测量之前，也应先设法粗测一下．先粗测后精测对各种测量均有益处．思考题1．将一钢直尺旁附上一特制的游标，可以成为一游标尺吗?2．有一铜丝的直径约0．05mm，用什么仪器以及如何测其直径，才能使测量不确定度不大于0．001mm?测量举例测圆管体积V1．测管长图l-l米尺(No.01)／cm10．0410.0210.0710．042．测管的外径和内径游标卡尺(N0．5321)，零点读数+0．005Crlldl／cm3.2553.2503.2603.2553.2503.255d2／cm2.8152.8252.8202.825计算：使用电子计算器游标卡尺零点修正值为-0．005cm=3．254cm，加零点修正后=3．249cm,=0．002cm=2．82lcm，加零点修正后=2．816cm,=0．003cm-154-\n圆管体积公式：将和的测得值代入上式，求出体积：标准不确定度的计算：(1)求的从多次测量从钢直尺(根据JJGl—89)=0．10mm，=0．10mm,=0．058mm合成(2)求的从多次测量=0．002cm从游标卡尺(参照JJG30--84)，=0．05mm，==0．03mm合成(3)求的从多次测量=0．003cm从游标卡尺(参照JJG30--84)，=0．05mm．==0．03mm合成(4)的标准不确定度测量结果为-154-\n实验二杨氏模量的测定目的1．用伸长法测定金属丝的杨氏模量：2．学习光杠杆原理并掌握使用方法．仪器和用具杨氏模量测定仪，光杠杆，尺度望远镜，螺旋测微计，游标一尺，砝码，米尺，金属丝．杨氏模量测定仪如图2—1所示．A、B为金属丝两端的螺丝夹，在-154-\nB的下端挂有砝码托盘，调节仪器底部的螺丝J可使平台C水平，即金属丝与平台垂直，并且B刚好悬在C台圆孔中间．G为光杠杆(参阅绪论§2—4)它的前足尖担在B上，二后足尖在C台上．原理胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比．设有一根长为横截面积为的钢丝，在外力作用下伸长了，则(2—1)式中的比例系数，称为杨氏模量，单位为．设钢丝直径为，图2—1则，将此代入上式并整理后得出(2—2)上式表明，对于长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长量较小，而杨氏模量小的伸长量较大．因而，杨氏模量表达了材料抵抗外力产生拉伸(或压缩)形变的能力．根据式(2—2)测杨氏模量时，伸长量比较小不易测准，因此，测定杨氏模量的装置，都是围绕如何测准伸长量而没计的．此实验是利用光杠杆装置去测量伸长量.参照图2—2安置光杠杆G及尺度望远镜，光杠杆前、后足尖的垂直距离为，光杠杆平面镜到尺的距离为，没加砝码金属丝伸长为加砝码前后望远镜中直尺的读数为和，则根据式(0—2—3)(2—3)图2-2-154-\n将和上式代入式(2—2)，得出用伸长法测金属丝的杨氏模量的公式为(2—4)又设，则为砝码质量改变一个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则式(2—4)改为(2—5）实验内容此实验要测的量有金属线长，金属丝直径，光杠杆镜面到直尺的距离，光杠杆前后足尖的垂直距离，加砝码前后的读数和选取适当仪器，测量和，测量次数自己定．测量时，可将光杠杆轻轻在纸上压下三个足痕，用游标卡尺去测值．关于的测量：(1)挂好金属丝后，加上砝码托及l～2kg砝码(此砝码不必计中)，将线拉直．(2)安装尺度望远镜并调节好，从望远镜中的水平丝，读出直尺的数值为(此时取=0)．详细阅读绪论中§2—4的光杠杆部分(注意调节方法)．(3)逐次增加一定质量的砝码，相应的望远镜读数为A1、A2、A3…，至少6次砝码(加砝码后再逐一减去,重复二次).每次加多少砝码，要看金属丝的材料和线径，可请教指导教师．(4)值的计算取进行直线拟合，用最小二乘法或其他方法求出斜率及其标准偏差，此值就是值．最后按式(2—5)计算值，再按下式计算值的标准不确定度(2—6)-154-\n注意事项(1)在金属丝上测直径，容易使线折弯，最好在备用线上测量．(2)实验之初，金属丝上如有弯曲；实验中金属丝从螺丝夹中滑脱少许；实验中碰了望远镜或动了光杠杆对实验有否影响，在数据上将有何表现?要否从头测?(注意在测量过程中数据的变化．)(3)A0在尺的最上端或最下端是否可以?思考题设计一种不用光杠杆测量的方法，并估计其不确定度．实验三自由落体运动目的1．学习用自由落下的物体测量重力加速度；2．练习对组合测量进行数据处理．仪器和用具自由落体装置，数字毫秒计(即ms计)，光电门(两个)，铁球．原理图3—1为落体装置示意图．闭合开关K吸住铁球，拉开K，球下落到-154-\nA门时毫秒计开始计时，落到B门时停止计时，显示时间为以初速度开始，通过A、B间的时间.图3-1设A、B间距离为球下落到A门时的速度为，通过A、B间的时间为则成立(3—1)用除两侧，得(3—2)又设，则(3—3)这是一直线方程，当测出若干不同的值，用和进行直线拟合，设所得斜率为，则由可求出：(3—4)实验内容1．首先调节实验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过A门和B门的中点．2．A、B间距离s的测量在此实验中很重要，直接从立柱的刻度读取光电门A、B位置去求s，往往由于挡光片(球)下端的位置和光电门上指标的位置不一致而使测出的s有比较大的误差．取如图3—2的金属板C(长l0～15cm)，沿球下落的方向固定在电磁铁的下方，如图由下向上慢慢移动A门(已和ms计联接)，当ms计刚刚开始计时就固定A门(以下测量中不能再动)，其次将ms计和A门断开和B门相联，同样由下向上慢慢移动B门，ms计刚开始计时就固定B门．用游标卡尺测出挡光片C的两下沿间距离，此可作为第l个s值去测量．以后将B门下移一段距离去测量，其相应的A、B距离，直至B门远离A门为止．3．测时间值时，ms计用0．1ms档．4．计算各组测量的值，用最小二乘法作直线拟合，求出斜率及其标准偏差.5．计算值及其标准不确定度.对的不确定度计算的提示:(1),为斜率的标准不确定度．(2)的标准不确定度-154-\n由最小二乘法计算出的的标准偏差，为的不确定度的A类评定.图3-2此外由于立柱调整不完善,落球中心未通过光电门的中点,立柱上米尺的误差均给s值引入误差,也是的不确定度的来源,一般此项不确定度(B类评定)较小,可略去不计.最后取.思考题设计只用一个光电门去完成此实验的方案.实验四牛顿第二运动定律的验证目的学习在气垫导轨上验证牛顿第二定律．仪器和用具气垫导轨，滑块，光电门，数字毫秒计，垫块或砝码．原理按牛顿第二定律，对于一定质量的物体，其所受的合外力和物体所获得的加速度之间存在如下关系：(4—1)此实验就是测量在不同的作用下，运动系统的加速度，检验二者之间是否符合上述关系．-154-\n将导轨调平后测出粘性阻尼常量，如图4—1，将细线的一端结在滑块上，另一端绕过滑轮挂上砝码(单位用kg)．此时合外力(将滑块、滑轮和砝码作为运动系统)（4—2)图4-1式中平均速度(单位用m／s)与粘性阻尼常量之积为滑块与导轨间的粘性阻力，为滑轮的摩擦阻力，阻力系数可由实验室技术人员预先测出．在此方法中运动系统的质量，应是滑块质量，全部砝码质量(包括砝码托)以及滑轮转动惯量的换算质量（为滑轮转动惯量，为轮的半径)之和，即(4—3)其中可由实验室预先求出标在仪器说明书上．另外在实验中应将未挂在线上的砝码放在滑块上，保持运动系统质量一定．用测量的和验证式(4-1)时，应检验：(1)与之间是否存在线性关系?当的测量组数，关联系数时，就可认为间存在线性关系．(2)如果间存在的线性关系，斜率和运动系统质量在测量误差范围内是否相等?只有对上述检验得出肯定答复时，才可认为对式(4—1)的关系在实验条件下是肯定的．实验内容1．用纱布沾少许酒精擦拭轨面(在供气时)和滑块内表面，用薄纸片小条检查气孔有否堵塞．2．检查计时系统．3．调平气轨并测出粘性阻尼常量.4．测量加不同砝码时的加速度.-154-\n5．计算加各种砝码时的加速度及值(按式(4一2))．6．用最小二乘法求直线拟合式的值．7．分析实验结果．思考题1．如果在测量误差范围内你的实验结果可认为线性关系中的=0，其物理意义如何?如果不能认为=0又如何解释?2．你能否提出验证牛顿第二定律的其它方案?[附记][1]测量滑轮的阻力系数可如图4—2进行．即用细线绕过二滑轮，两端加相等砝码，为使运动系统是匀速的，应在向下运动的一侧，增加砝码，用以抵消滑轮阻力的影响．此时对一个滑轮的阻力系数图4-2上述处理是认为二滑轮的阻力系数相同，如果要仔细求每个滑轮的阻力系数，可取三个滑轮A、B、C，分别测出AB、BC、AC组合时的合成阻力，就可算出每个滑轮的阻力系数．[2]测量不确定度计算举例：在气垫导轨上，测量运动系统(滑块、砝码)在砝码重力作用下的加速度，得到-154-\nm／g3.055.057.059.0511.05a／(cm·s-2)5.7519.59613.39417.10920.946m／g13.0515.0517.0519.0521．O5a／(cm·s-2)24.75928.59432.38336.12040.059按和间存在的线性关系，用此数据求出参数和得计算时重力加速度取当地值．在此实验中，滑块运动阻力，滑轮的阻力可以测出并对进行修正，又在计算加速度时用的是测量的平均速度，而理论要求的是瞬时速度．因此要对进行修正，在进行上述修正后，再求参数值，为对于还由于：(1)对滑块运动阻力修正不完善，(2)对滑轮阻力修正不完善，(3)挡光片宽度测量不确定度，(4)滑块运动路程误差引入的不确定度，经估算为：以上均按最大误差估计．计算在计算机上进行，例如(1)是的不确定度引入的．用的测量值计算为，再用()计算为，则由引入的的不确定度为结果的不确定度为从最后结果之值可以看到，说明和零的差异较大，这是导轨尚有些不水平所造成的；实验用运动系统总质量为说明测量结果和牛顿第二定律的预期值是一致的．-154-\n实验五动量守恒定律的验证目的1．验证动量守恒定律：2．了解非完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞的特点．仪器和用具气垫导轨，滑块，光电门，数字毫秒计，游标卡尺，尼龙粘胶带或橡皮泥．原理当两滑块在水平的导轨上沿直线作对心碰撞时，若略去滑块-154-\n运动过程中受到的粘滞性阻力和空气阻力，则两滑块在水平方向除受到碰撞时彼此相互作用的内力外，不受其它外力作用．故根据动量守恒定律，两滑块的总动量在碰撞前后保持不变．设如图5—1所示，滑块1和2的质量分别为和，碰撞前二滑块的速度分别为和，碰撞后的速度分别为和，则根据动量守恒定律有(5—1)图5-l若写成标量的形式，即(5—2)式中各速度均为代数值，各值的正负号决定于速度的方向与所选取的坐标轴方向是否一致，这一点要特别注意．牛顿曾提出“弹性恢复系数”的概念．其定义为碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度的比值．一般称为恢复系数，用表示，即(5—3)当时为完全弹性碰撞，为完全非弹性碰撞，一般0<<1为非完全弹性碰撞．气轨滑块上的碰撞弹簧是钢制的，值在0．95～0．98，它虽然接近l，但是其差异也是明显的，因此在气轨上不能实现完全弹性碰撞．1．非完全弹性碰撞取大、小二滑块，将滑块2置于A、B光电门之间，使．推动滑块1以速度去撞滑块2，碰撞后速度分别为和，则(5—4)碰撞前后动能的变化为(5—5)实际实验时，由于滑块运动受到一定的阻力，又由于导轨具有少许的弯曲，在A门测出的速度，在B门测出的速度和，都和碰撞前后瞬间相应的速度有些差异，减少差异的办法之一，是尽可能缩短碰撞点到测速光电门间的距离，例如VAFN多-154-\n用数字测试仪就可以在很短的瞬间记录下，两滑块在碰撞前后经过光电门的4个时间．办法之二是进行速度修正，因为滑块在“调平”气轨上运动时仍然有加速度．可参照图5—2测出三个加速度，对相应的速度进行修正．图中滑块位置为相碰前瞬间的位置，为此时二滑块挡光片中点的位置，为实验时光电门的正常位置．图5-2(1)间距离为，将门移至，测出滑块1在间的加速度，则(2)间距离为，将光电门置于处，测出滑块1在间的加速度，则(3)间距离为，将光电门置处,测出滑块2在间的加速度，则2．完全非弹性碰撞此时，将滑块2置于光电门间，而且，滑块1以速度撞向滑块2，碰撞后二滑块粘在一起以同一速度运动．为了实现此类碰撞，要在二滑块的碰撞弹簧上加上尼龙胶带或橡皮泥(使用尼龙胶带时里面要衬上一块软胶皮)．碰撞前后的动量关系为(5—6)动能变化为(5—7)实验内容1．用纱布沾少许酒精擦轨面及滑块内表面(供气时)，检查气孔．2．调平气轨；检查滑块碰撞弹簧，保证对心碰撞．3．操作上的注意碰撞前后滑块运行是否平稳对此实验十分重要，除去检查碰撞弹簧保证对心碰撞以外，在推动滑块1去撞滑块2时也应特别小心，最好不是用手直接去推滑块1，而是在滑块l后面再加一小滑块，通过小滑块去推动滑块1，使推力和轨平行．4．非完全弹性碰撞适当安置光电门的位置，使能顺序测出三个时间-154-\n(滑块l通过A门时)，(滑块2通过8门时)，(滑块l通过门时)．并在可能的条件下，使的距离小些．每次碰撞时，要使=0，速度也不要太大．碰撞次数可在6～10次左右．其次，参照图l2—2，测量．测值也要重复几次，由于这三个值都较小，更容易受干扰，测量更要细心．5．完全非弹性碰撞在二滑块的相对的碰撞面上加上尼龙胶带或橡皮泥(碰撞弹簧要移开)，进行碰撞，仍然使6．计算结果与分析(1)两类碰撞，碰撞后、前动量之比，(2)两类碰撞，碰撞前后动能的变化，(3)非完全弹性碰撞时的恢复系数，(4)对实验结果作分析和评价．思考题1．对你使用的实验装置，如果取，并且认为，将给结果引入多大的误差?2．当取进行碰撞时，其测量误差与时相比，哪一种可能小些?[附记][1]当取进行碰撞时，由于，因而，但很小，不易测，又当导轨有些弯曲时就更不好测，所以在此实验取.[2]严格讲，导轨阻尼和加速度有关，这里只是近似的处理，碰撞时的速度要适当小些．测量举例非完全弹性碰撞，气垫导轨(N0．Ol)-154-\n测得=21．2cm,=-0．89cm／s2，=56．6cm,=-0．37cm／s2,=30．0cm,=-0．29cm／s2计算的校正值及结果表示为碰撞后动量和与碰撞前动量和之比．从表中看出第4组，属异常值，将该组舍去，从余下9组整理出结果：上记结果中“±”号后之值为标准偏差，即标准不确定度A类分量．在此测量中，导轨未很好调平，有负值的加速度(见测量值)，为了使=0，在侧面用一挡片挡住滑块2，但不影响它向前运动．见图5—3．-154-\n图5—3实验六刚体转动惯量的测定目的1.了解转动惯量仪和三线摆的测量原理和方法2.学会使用转动惯量仪或三线摆测量物体转动惯量-154-\n3.测量不同形状物体的转动惯量.仪器与用具刚体转动实验仪或三线摆，米尺，游标卡尺，天平，停表(或数字毫秒计)，待测物．方法一.转动惯量实验仪如图6-1，转动体系由十字型承物台，绕线塔轮、遮光细棒等(含小滑轮)组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每弧度(半圈)遮一个光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径的绕线轮、砝码钩上可以放置不同数量的砝码以变化所施的外力矩。图6-1刚体转动惯量实验仪图6-2承物台俯视图1、原理空实验台转动时，其转动惯量用表示，加上被测试的物件后用表示。由转动惯量的叠加原理可知，试件的转动惯量。(6—1)由刚体的转动定律可知：(6—2)其中L为摩擦力矩。(6—3)m—砝码质量，g—重力加速度，b—角加速度，T—张力。未加试件、未加外力(m=0=T)，令其转动后，在L的作用下，体系将作匀减速转动(b1)，有(6—4)-154-\n加外力后有(角加速度令其为)(6—5)(6—4)(6—5)联立求解以后，可得：(6—6)测出，以及加外力矩的mgr的。由(6-6)式即可得，以及将代入(6-4)后附带可得出L1.同理，加试件后，有(6—7)(6—8)(6—9)注意：b1,b3值实为负，因此(6-6)，(6-9)式中的分母实为相加。(6-9)，(6-6)式中的m，r可以相同，可以都不相同。测b的实验顺序可以是b1，b2，b3，b4，也可以是b1，b3，b2，b4，更可以是(b2，b1)，再(b4，b3)，其办法见后。2、测b的原理设转动体系的初角速度为，从t=0时开始计其角位移(6—10)若测得与相应的时间t1，t2(6—11)(6—12)(6—13)∵从t=0计时开始时，计时次数K=1，(=1时，K=2)-154-\n(6—14)K值不局限K2，K1同定的两个，而是可以多个(K=1，2，3……)。3、实验内容(测量与K相应的t值，用西安理工大学科技仪器研究所生产的HMS一2型“通用电脑式毫秒计”。其使用方法另具说明。它不仅使用方便而且计时精确(到毫秒位)，实验的方法和段都是新颖的。它是转动实验的理想的换代产品。)例如测转动体系的转动惯量实验中的(b2，b1)的办法非常简单：将选定m的砝码钩挂线的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并绕于所选的r轮上。放手，开始实验后砝码在重力作用下带动体系加速转动。于是“毫秒计”就自动记下与K值相应的t值，由(14)即得b2。待砝码钩挂线自动脱离后，即可接着测b1。所以，实验一次即可完成对转动体系的转动惯量J的测量。此时注意两点：①从测b2到测b1的计时分界处要记清，处理数据时不能混杂。②测b1的开始时间虽然可以选为较远地离开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值。(b3，b4)的测量同前。4、J的“理论”公式设圆形试件，质量分布均匀，总质量为M，其对中心、正轴的转动惯量值为J，外直径为D1，内直径为D2，则：(6—15)若为盘状试件，则D2=0。可以用动力学实验测出转动惯量的值以后，与“理论”值J相比较。平行移轴定理：设转动体系的转动惯量为J0，当有M1的部分质量远离转轴平行移动d的距离后，则体系的转动惯量增为：(6—16)6、若=0时开始实验，∵,∴当rb