《大学物理》作业 no 6页

《大学物理AI》作业No.12自感、互感、电磁场班级________________学号______________姓名____________成绩___________一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为和。设，，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1：L2与磁能之比Wm1：Wm2分别为：(A)L1:L2=1:1，Wm1:Wm2=1:1(B)L1:L2=1:2，Wm1:Wm2=1:1(C)L1:L2=1:2，Wm1:Wm2=1:2(D)L1:L2=2:1，Wm1:Wm2=2:1[C]解：长直密绕螺线管自感系数为：，所以自感系数之比为：；而磁能，又两线圈串联，I1=I2，所以磁能之比为：。故选C2．面积为S和2S的两圆形线圈1、2如图放置，通有相同的电流I，线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用表示，则和的大小关系应为：(A)(B)(C)(D)[C]解：由互感系数定义有，，因为，而，所以。故选C3．如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上（A）带有一定量的正电荷（B）带有一定量的负电荷\n（C）带有越来越多的正电荷（D）带有越来越多的负电荷[B]解：对右边回路，，。由于互感，左边线圈磁链，左边感生电动势为：感生电源为常数，指向如图，所以M上带有定量的负电荷。故选B4．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的。(A)位移电流是由变化电场产生的。(B)位移电流是由变化磁场产生的。(C)位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律。(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。[A]解：根据位移电流的定义知：A说法是正确的。故选A5．两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路如图。已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间距离增大，则空间的：(A)总磁能将增大。(B)总磁能将减小。(C)总磁能将保持不变。(D)总磁能的变化不能确定。[A]解：导线间距离a增大，从而磁通增大，自感系数L增大，总磁能也增大。故选A116．在圆柱形空间内有一磁感应强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率变化，有一长度为的金属棒先后放在磁场的两个不同位置，则金属棒在这两个位置1(ab)和2(a′b′)时感应电动势的大小关系为：(A)(B)(C)(D)[　B　]解：连接oa，ob，oa′和ob′，知，根据法拉第电磁感应定律有：而本题非静电场——感生涡旋电场是垂直于径向的，故有，\n于是得金属棒在两个位置时感应电动势的关系为：故选B二、填空题：1．有两个线圈，自感系数分别为，已知，串联成一个线圈后测得自感系数，则两线圈的互感系数M=1.5mH。解：设串联后线圈通电流I，则其总磁通链数为：则总自感系数：所以，两线圈的互感系数：2．有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的4倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为0（忽略边缘效应）。解：因磁能密度：，当两线圈内的磁场方向相同时，小线圈内磁场变化为，所以；当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为，所以。3．半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为0，在与导体轴线相距为处()的磁场能量密度。解：由安培定律，可得：，而磁能密度为：所以，　　　　　。\n4．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：①②③④试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用相应代号填在相对应结论的空白处。　　（１）磁感应线是无头无尾的；_______③_____________。（２）电荷总伴随有电场；___________①_________。　（３）变化的磁场一定伴随有电流；__②_____________。5．圆形平行板电容器，从试画出充电过程中，极板间某点P电场强度的方向和磁场强度的方向。解：根据充电方向知：极板间场强竖直向下；由于充电电流i的增加，向下且增大，由安培环路定理，P点磁场强度方向为，如图所示。三、计算题：1．一宽度为的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设，电流I均匀分布通过此铜片（如图）　（１）忽略边缘效应，求管内的磁感应强度的大小；　（２）不考虑两个伸展部分（如图），求这一螺线管的自感系数。解：（1）因两个伸展面部分电流方向相反，故在管内产生=0\n，而铜管相当于一个通电密绕直螺线管，故管内的大小为(2)管内为匀强磁场，磁能为：又，所以其自感系数为：2．截面为矩形的螺绕环共N匝，尺寸如图所示，图中下半部两矩形表示螺绕环的截面．在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。（1）求螺绕环的自感系数；（2）求长直导线螺绕环间的互感系数；（3）若在螺绕环内通一稳恒电流I，求螺绕环内储存的磁能。解：（１）设螺绕环通电流I，由安培环路定理可得环内磁感应强度：则通过螺绕环的磁通链数为：由自感系数的定义，自感系数为：　　　　（２）设长直导线通电流I，则在周围产生的磁场：则通过螺绕环的磁通链数由互感系数的定义，互感系数为：（３）若螺绕环通电流I，则环内储存的磁能为：\n3．给电容为的平行板电容器充电，电流为时电容器极板上无电荷。求：（1）极板间电压随时间而变化的关系；（2）时刻极板间总的位移电流（忽略边缘效应）。解：（１）由电容的定义，得极板电压：　　　　　　（２）由全电流的连续性，时刻极板间总的位移电流：