大学物理期中A解答 30页

一、选择题（3分*9=27分）1（C），2（C），3（D），4（B），5（B），6（D），7（A），8（B），9（B），大学物理(2)期中试卷A解答(2011.10)10/20/20211\n1．设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为（规定场强方向沿x轴正向为正）：CXoσ解：场强大小：10/20/20212\n补充：真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）[]xo-σ解：“无限大”均匀带负电荷平面的电场分布：场强大小：场强分布图线应是xoE10/20/20213\nAabr1r22．在电荷为－Q的点电荷A的静电场中，将另一电荷为q的点电荷B从a点移到b点。a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则移动过程中电场力做的功为:。(A)(B)(C)(D)C解：选∞=0，则10/20/20214\n3.图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：［］(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC解:电场线疏的地方场强小，密的地方场强大，所以：EA＜EB＜EC电场线指向电势降低的方向，所以：UA＞UB＞UCD10/20/20215\n4．在带有电荷+Q的金属球产生的电场中，为测量某点场强，在该点引入一电荷为+Q/3的点电荷，测得其受力为。则该点场强的大小［］(A)．(B)．(C)(D)无法判断．分析：金属球产生的电场：r：金属球外一点到球心的距离。B++++++++++++++++放入测量电荷前后球体上的电荷分布：Q/3.+Q/3的点电荷在金属球电场中受到的库仑力大小为：由于电荷的排斥作用，选（B）10/20/20216\n5.如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为：(A)E=0，U>0。(B)E=0，U<0。(C)E=0，U=0。(D)E>0，U<0。解：导体的静电平衡条件，导体内部场强处处为0。B设金属球带电-Q，10/20/20217\n6．当一个带电导体达到静电平衡时：［］(A)表面上电荷密度较大处电势较高。(B)表面曲率较大处电势较高。(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。解：静电平衡时的导体是等势体，其表面是等势面。D10/20/20218\n7．将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源．再将一块与极板面积相同的电介质板平行地插入两极板之间，如图所示,则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：［］(A)储能减少，但与介质板相对极板的位置无关。(B)储能减少，且与介质板相对极板的位置有关。(C)储能增加，但与介质板相对极板的位置无关。(D)储能增加，且与介质板相对极板的位置有关。分析：电容器的能量：平行板电容器电容：断开电源，Q不变，插入介质板，C↑，故W↓。选（A）A10/20/20219\n［］Ad1d2d3可看作三个电容器串联所以C>C0本题Q不变电容器储能10/20/202110\n8．真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等，则它们的静电能之间的关系是［］(A)球体的静电能等于球面的静电能；(B)球体的静电能大于球面的静电能；(C)球体的静电能小于球面的静电能；(D)球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能。B解：电场的总能量均匀带电球面均匀带电球体球内能量等于零球内能量大于零两者球外的能量相等。10/20/202111\n9.在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒，两导体的电导率可以认为是无限大。在圆柱与圆筒之间充满电导率为γ的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒间加上一定电压时，在长度为l的一段导体上总的径向电流为I，如图所示。则在柱与筒之间与轴线的距离为r的点的电场强度为：B解：由欧姆定律的微分形式：又：则：10/20/202112\n10．（本题5分）两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋σ和＋2σ，如右图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝______________，EB＝______________，EC＝______________。（设方向向右为正）3σ/(2ε0)1分-3σ/(2ε0)2分-σ/(2ε0)2分解：无限大均匀带电平面(电荷面密度为)的电场分布方向⊥平面（>0，向外；<0，指向平面）10/20/202113\n11．（本题3分）一均匀带正电的导线，电荷线密度为λ，其单位长度上总共发出的电场线条数(即电场强度通量)是___________。λ/ε0解：10/20/202114\n12．（本题3分）电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如下图所示。设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U＝解：点电荷的电势为：由电势叠加原理：10/20/202115\n13．（本题4分）如下图所示，试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为__________；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________。解：电场力的功:因为a点和d点为等势点10/20/202116\n14．（本题3分）一均匀静电场，电场强度则点a（3，2）和点b（1，0）之间的电势差Uab＝____________。（点的坐标x，y以米计）解：10/20/202117\n15．（本题3分）如下图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度___________，导体的电势____________。（填增大、不变、减小）解：导体静电平衡时，内部场强处处为0，所以导体内的电场强度不变。不变顺着电场线的方向电势降落，所以导体的电势由0变为负值，即减小。减小10/20/202118\n16．（本题3分）两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常量εr=_____________。解：10/20/202119\n17．（本题4分）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F。则两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________。解：10/20/202120\n18．（本题4分）1、2是两个完全相同的空气电容器。将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，如下图所示。则电容器2的电压U2，电场能量W2如何变化？（填增大，减小或不变）U2______，W2_______。解：电源断开，插入介质板前后，Q不变。电容器并联，所以U=U1=U2，C=C1+C2。不变电容器储能:减小10/20/202121\n三、计算下列各题（共36分）19．一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q，如图所示。试以a，q，θ0表示出圆心O处的电场强度。解：取坐标xOy如图，由对称性可知：10/20/202122\n10/20/202123\n20．若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r1＝10cm和r2＝20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300V，试求两球面的电荷面密度σ的值。（ε0＝8.85×10-12C2/N·m2）解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即故得C/m210/20/202124\n21．一带有电荷q＝3×10-9C的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示。当该粒子沿水平方向向右方运动5cm时，外力作功6×10-5J，粒子动能的增量为4.5×10-5J。求：（1）粒子运动过程中电场力作功多少？（2）该电场的场强多大？解：（1）设外力作功为AF电场力作功为Ae，由动能定理：AF+Ae=EK则Ae＝EK－AF=－1.5×10-5J（2）105N/C10/20/202125\n22．半径分别为1.0cm与2.0cm的两个球形导体，各带电荷1.0×10-8C，两球相距很远，若用细导线将两球相连接。求：（1）每个球所带电荷；（2）每球的电势。（）解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响．球上电荷均匀分布。设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1+q2=2q，则两球电势分别是两球相连后电势相等，，则有10/20/202126\n由此得到两球电势10/20/202127\n23.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1＝2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常量为εr的各向同性、均匀电介质，电容器接在电压U=32V的电源上（如图），试求距离轴线R=3.5cm处的A点的电场强度和A点与筒间的电势差。AR1·R2（2分）式中未知，利用已知的U求。两圆筒的电势差：解得（3分）解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷＋λ和－λ，根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度：10/20/202128\nAR1·R2方向沿径向向外。（2分）A点与外筒的电势差：（3分）参考电磁学P411.18，P883.710/20/202129\n四、问答题（共5分）24.下列关于高斯定理的各说法是否正确？如有错误请改正。（1）∑q为闭合面内所有电荷的代数和。（2）闭合面上各点场强仅由面内电荷决定，与面外电荷无关。（3）闭合面的电场强度通量仅取决于面内电荷，与面外电荷无关。答：（1）正确。1分（2）错误，应改为闭合面上场强与面内、面外电荷都有关。2分（3）正确。2分10/20/202130