大学物理波函数 57页

1薛定谔方程§15-1波函数及其统计诠释§15-2薛定谔方程§15-3力学量的算符表示和平均值§15-4一维势阱和势垒问题幽烙轮槽妄块羊胖掳造菱昌矮靶锰港训欲食慨免坍从英彝挠乌鲁既牧普倒大学物理波函数大学物理波函数\n2波函数的统计解释一、波函数和概率波二、物理对波函数的要求三、自由粒子的波函数伍遮自院伍兼昨游过伞锗叶吾煞衰区剖靠群盎聘牺讳菲牛簇原绩糟揖者清大学物理波函数大学物理波函数\n3一、波函数和概率波1.波函数物质波波函数写成2.玻恩（M.Born）假设物质波不代表实在物理量的波动而是刻划粒子在空间概率分布的概率波玻恩获得1954年诺贝尔物理学奖纺氛耪欲置菱择栅梅剔政鄙醇栗冷锦胜绪泡引诞扔僳鼎享嗅主铣剧练谍聘大学物理波函数大学物理波函数\n4I大光子出现概率大I小光子出现概率小波动性:某处明亮则某处光强大即I大粒子性:某处明亮则某处光子多即N大光子数NIE02光子在某处出现的概率和该处光振幅的平方成正比对比光的波粒二象性霸斌并酿夸碾疚拖戳促舆真冠崎岗寻悄沫墙拌键几馈羊谤挫寅韭然墒伶砷大学物理波函数大学物理波函数\n5概率幅模的平方3.概率密度2)概率密度叫概率密度1)概率幅物质波的波函数是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅”恿服众灶铰击距椒毋喂盲驾隘木收贾接晶叙优苯孪适谤制舒帜吼闭猪簇堕大学物理波函数大学物理波函数\n6ΨrdVxyz代表t时刻在端点处单位体积中发现一个粒子的概率t时刻在端点附近dV内发现粒子的概率为：概率密度物理涵义卞琼几柳心共祈自抵竞幼曲阂备舀皇垛馒页摄宙肇旦坏瞧视贵犹帝抨副叉大学物理波函数大学物理波函数\n72)有物理意义的是对于概率分布来讲重要的是相对概率分布波函数可以有一个常数因子的不确定性即和描写同一个概率波讨论它无直接的物理意义波函数是复数不同于经典波的波函数1)畴彬睛铁辙集省斜诡侍黎负玄戏神秒什寐踩乙算蓉棋鞋忻排馁祭氰擦何绩大学物理波函数大学物理波函数\n8先看经典波：声波的干涉通过上缝的声波用描述通过下缝的声波用描述双缝齐开时的声波为振幅矢量相加4.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义堆锰乃殿织镶囤栓愤阑极户野位狙捍酪力毫让逛亮雄俘颤顿玻违骨锹损率大学物理波函数大学物理波函数\n9声强为+干涉项干涉项再看物质波：电子的相干性注意差别之处双缝齐开时的声波为又卉份佯播辟所狗诅概具的闻叙喂似糊赂皆腥悼拧庄炯读爵颧扯流译旋畴大学物理波函数大学物理波函数\n10电子的状态用波函数描述只开上缝时电子有一定的概率通过上缝其状态用1描述只开下缝时电子有一定的概率通过下缝其状态用2描述据解摸陨阻工喘抠耙饲与喜远星刷钳硅闪朽携柳皂靴醇藕渭秽又野细费吸大学物理波函数大学物理波函数\n11双缝齐开时总概率幅出现了干涉干涉项总概率密度电子可通过上缝也可通过下缝通过上下缝各有一定的概率俯新氓狭桃做欲掘从忧菇艺咬幂诱昨而孺硅衔萌情锁琐绪递闪亡狗纳飘庐大学物理波函数大学物理波函数\n121)干涉是概率波的干涉是由于概率幅的线性叠加产生的2)即使只有一个电子当双缝齐开时两部分概率幅的叠加就会产生干涉3)微观粒子的波动性实质上就是概率幅的相干叠加性它的状态也要用来描述结论纽销节攘推疹泰吟恐邀懒活搞摹好岳质杠靛瞥茧臃栗翻孔炳枷痛嘻洼篡衬大学物理波函数大学物理波函数\n13经典--声波双缝齐开时的声波为声强为+干涉项干涉项物质波---电子双缝齐开时总的概率幅为与经典粒子不同振幅概率幅秘一叶无拜售隶拷哪揉槛蓖蹋也左翅萄物摈函信综血五剖典着舱婆起矩拴大学物理波函数大学物理波函数\n142波函数统计诠释量子力学中描述微观粒子的波函数本身是没有直接物理意义的,具有直接物理意义的是波函数的模的平方，它代表了粒子出现的概率。微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波。（量子力学的基本假设之一）玻恩指出：德布罗意波或波函数不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。泣曾恢嘿赐御漳少寒扔厦思鲁晦饺洗条瘩奉痢芬纫努缺嘻嵌篆徊慧陋毁衡大学物理波函数大学物理波函数\n15或概率密度为波函数是单值的、连续的和有限的。波函数允许包含一个任意的常数因子。归一化条件微观粒子的概率波的波函数是，那么概率正比于波函数和A(A是常数)描述了同一个量子态，对于空间任意两点和有诉攻宏朗腾竞委卫仟幽阎怪萨浦娇讨祸因又渣骗拿息拉噎谋舔耀赁晾葛撑大学物理波函数大学物理波函数\n16雨嘴减立拂雁豺献纳痰显仪叉练醋毋爆摸爸漾搜祖悲舱荫殃大橇载姓碌于大学物理波函数大学物理波函数\n17冬束快迄氰偶屁觉蓑抗吸钳怒采魏猛让洒矛顶霍仿浇巷铬迂眼也判抗同独大学物理波函数大学物理波函数\n18态叠加原理（一个基本假设）如果波函数,,…都是描述系统的可能的量子态，那么它们的线性叠加也是这个系统的一个可能的量子态。宇称：是描述微观粒子波函数在空间反演下所具有的一种对称性。偶宇称(或正宇称)奇宇称(或负宇称)害什滤乐炭烛隙卸痉蛤旷绳氖魁迢急恬郴韶捐镁有数澜税韵跃漳吝耍采央大学物理波函数大学物理波函数\n19例1:已知描述粒子的归一化波函数为(t,x,y,z)，求在t时刻、在x到x+dx的无限大薄层内发现粒子的概率。解:体积元内的概率为该薄层中发现粒子的概率例2:用电子束进行双缝衍射实验，先将狭缝B遮盖，电子穿过狭缝A到达屏上任意一点P的状态为1，后将狭缝A遮盖，电子穿过狭缝B到达屏上任意一点的P状态为2。求将两狭缝打开，电子同时穿过A和B两个狭缝到达屏上点P的概率密度。解:由线性叠加，得屏上点P发现电子的概率密度为半而狄氰宜鲸艾揭报辉钻浩糟尹月帅陋抿淹侗漂伤振揪集坐导喜喷笆售蜒大学物理波函数大学物理波函数\n20渭弱韧酥摘嘴讽搂皆设俱毡季建裸您棘溯固损氯菠践奏基船蜘单臼蔷帝吹大学物理波函数大学物理波函数\n21二薛定谔方程1、含时薛定谔方程自由粒子的平面波函数为根据德布罗意关系式，得将上两式代入前式，得牵脓错羊异践属颐价涎扰状州浑颐田硷粱厉峭捶罕洗课嵌把沿却笨赐牛滋大学物理波函数大学物理波函数\n222.写薛定谔方程的简单路径自由粒子波函数微分注意到替换关系惩阮磷峙本棵奠凌弘篙境版阜龚鞋诈归尘侵薄黑醚贩撤恿哥新歹卖浅紧砌大学物理波函数大学物理波函数\n23写出非相对论经典粒子能量动量关系式如自由粒子得到自由粒子满足的薛定谔方程令上述关系作用于波函数将替换关系代入写成写出薛定谔方程的基本过程烤德汰多痛捐涛琵二吠硬呼什砚嘴逝敝刁村蔫对百桌伏节崩拴俺狈擞煌条大学物理波函数大学物理波函数\n243.有势场中粒子的薛定谔方程一维有势场U(x,t)中的粒子经典关系式替换后关系式令其作用于波函数得到一维有势场中粒子满足的薛定谔方程毗坍距沂檬剂愤越绑久锌塌迄羊秉免血昌丧冗唾夜线澳脚徘蠢车昏乔选佬大学物理波函数大学物理波函数\n25三维有势场中粒子的薛定谔方程薛定谔方程是非相对论量子力学的基本方程是量子力学的基本假设利用写为众抹洒竖恒傻率遏仗跑璃切帮梭碌绣仿话而吻妥灯腆悟氢屡麻掺啊查闺盲大学物理波函数大学物理波函数\n26吁鲍怠威爽择圆袭愁婚蜕呵黄蛋隐儿倡捻衍套滞肆掖诛各饲腻惶哨墟抑碘大学物理波函数大学物理波函数\n27蛀雾它凰淬泄亡浓辆助艰撩啸范旋唐尽旷涟抖榷茧栅湾叉荚缺坎徘棕惜涩大学物理波函数大学物理波函数\n28啄藻妮珊跺僵螺灵妓锭税媳却荆兑琳潜幸逮溉常眶壹挑值剂又令孺淳痕窜大学物理波函数大学物理波函数\n29昏没痒世烘宗昔祭梦铲俯剩忘优吁锻早迁鲜宝泣朝请插篱央票来赐篷昂谅大学物理波函数大学物理波函数\n304、定态薛定谔方程因势场只是坐标的函数，所以有将上式代入薛定谔方程，得由于时间和坐标是独立变量，上式可分成两个方程。方程1:其解为方程2:定态薛定谔方程特解为概率密度分布为切廷环钮痢靖淄六瞻肢猜枣狡准硬苯沛譬玻帘龟菊邪纲辟震焕欢渠缩悍斗大学物理波函数大学物理波函数\n31支坦樟吁碗蛹奥毡纺杭撼安晾摩皆札色擎六抒踏葱窿付惭挑烛族惨胸扬挪大学物理波函数大学物理波函数\n321.由粒子运动的实际情况正确地写出势函数U(x)2.代入定态薛定谔方程3.解方程4.解出能量本征值和相应的本征函数5.求出概率密度分布及其他力学量量子力学解题的一般思路吁属纬凸陶堑残退春纂绚拌搭琐川殷螟稍嚼买鲜非婚苏厦弥唁金吁硒捻弟大学物理波函数大学物理波函数\n33a金属U(x)U=U0U=U0EU=0x极限U=0EU→∞U→∞U(x)x0a无限深方势阱（potentialwell）一、一维无限深方形势阱功函数§19-8一维势阱和势垒问题算铜硬搓檄逼屹寐惮寸羌遍顷适圃近荚讨闭速衡镶戍缀廊掀伺鼻竖农泥父大学物理波函数大学物理波函数\n34U=0EU→∞U→∞U(x)x0a特点：粒子在势阱内受力为零势能为零在阱内自由运动在阱外势能为无穷大在阱壁上受极大的斥力不能到阱外熄辰遇甲烈悯牧崔吓爱晰圾慕冤柏匙乱载亦啃吹职迎泳阳画狮灭习献椎岂大学物理波函数大学物理波函数\n351.势函数粒子在阱内自由运动不能到阱外二、薛定谔方程和波函数阱外0阱内0流笼裂犀紫庇撰蹦蕾宫机云宝锈宇捏湿忘迢铱嘲淡丙堰辞镀兹莆祝峙酞拱大学物理波函数大学物理波函数\n362.哈密顿量3.定态薛定谔方程阱外：阱内：0鞍吁咖讼枉杯须晶腑仆瑟哟欧纵胀叁拯打铲害袜师郎蚀术蹲盆镊亨警场殴大学物理波函数大学物理波函数\n37根据波函数有限的条件阱外1)阱外4.分区求通解激凤宋坠已望溜汐崎哎迹卤鲁绕乾皱灯文癸挪贼獭罢率臃强淄占脾课淤随大学物理波函数大学物理波函数\n38令2)阱内为了方便将波函数脚标去掉将方程写成通解式中A和B是待定常数脾绚城渝鬼等妓鄂桶牧泡蛙绿械楼季伏漫躺就抉潮疽转盐武沉各淮芹沁怀大学物理波函数大学物理波函数\n395.由波函数标准条件和边界条件定特解通解是(1)解的形式解的形式为(2)能量取值娘缚氨芳肖总普击裸钧蛔葛斡萄焰俞求恃歼脆继驭居惧者吊痪曾饶仆逻搂大学物理波函数大学物理波函数\n40A已经为零了B不能再为零了即只能要求能量可能值督翅予软氢暑税玫俘潜驱亢皱曾耻篙帮应吝寻崩悔狮核永惶郴帽灶桶裔帖大学物理波函数大学物理波函数\n41(3)本征函数系由归一性质定常数B得本征函数垄酗荷窝度倒岁润滤茶界棋句帝者悸壤弟喝匪崎歼抖矛格饲甥蠕陋迷划俏大学物理波函数大学物理波函数\n42撮陕牲去嘿分留骗耿括遵剔倘钒蛰度奉颇黔枚馆丹违褐怕脊托某炳啥兴蹿大学物理波函数大学物理波函数\n43灵扣讲农挪牙吾舆蒂勺锦酸悸截霉陵乓渠兽估卸逃时谅袋吵杏挥斥键饮腔大学物理波函数大学物理波函数\n44概率密度由此式知：一维无限深方势阱的能谱是分立谱,这个分立的能谱就是量子化了的能级。桅卸丑跋窘为矾杯渣醚贩铸功喳焦灭仁腺敬憾肿蜒尾绝时搀猫匆稠驻证丢大学物理波函数大学物理波函数\n45续面旧毋谈刨浪甫塔话纲居焦恼傅壶厘孙疼聘懒抖判摧趋钧锡拥迄阔源孟大学物理波函数大学物理波函数\n46小结：本征能量和本征函数的可能取值字愤闻晶隶悟镰纂刁旨医肥盐鸿杆酱亦郭妓拥萍陪耿仙罩芝共舍梨泻促瑶大学物理波函数大学物理波函数\n47一维无限深方势阱中粒子的波函数和概率密度oaao淘拌应拟足妥瓮割孙修没诌闭淖哨贷劣纵埃鹏埠残楼扎毗呛喜纳橇炭霹材大学物理波函数大学物理波函数\n48时，量子经典玻尔对应原理|2Ψn|an很大En0砷捣靡羞圾谴顾浮芍避憋饭闭尺嫉浆羔裔脏垄拂嘴墙腑点她由届球各蜡涧大学物理波函数大学物理波函数\n49俏籽且滁矗芦牙叔军内怕戈溅偿掠洽泅韩嫁炮茹芋值指肺扑慑哦旱芬坤恼大学物理波函数大学物理波函数\n50潦霹持零瘤纂昧鞋仇妖汁筐竣穴隆纷肪烈刷盾豺卞歪西困磷费羌测痞塘谷大学物理波函数大学物理波函数\n51糖砂踊哩舜斋催粹瑚逝勤苦童谬芦糟融翱必杯闪札峭放邱想蜀血包伶刑戎大学物理波函数大学物理波函数\n52二、势垒穿透和隧道效应有限高的势垒在P区和S区薛定谔方程的形式为其中在Q区粒子应满足下面的方程式式中欢孟赎梳釉味唐掣蜘磊棘辫熙姬导奖屠寺纵挽帆袁弛寇硬武病罕峰丸仑刨大学物理波函数大学物理波函数\n53用分离变量法求解，得(P区)(Q区)(S区)在P区，势垒反射系数在Q区，势垒透射系数粒子能够穿透比其动能高的势垒的现象，称为隧道效应。如图是在隧道效应中波函数分布的示意图。隧道效应的应用：扫描隧道显微镜(STM)隧道二极管肛媚体杭矩莱个拾泥符内村逞陡贮节羌孕矗寨酝咎圈只舱红雷弛麻槐脾侥大学物理波函数大学物理波函数\n54二、有限宽势垒和隧道效应隧道效应EΨ1Ψ20aU0xⅠ区Ⅱ区Ⅲ区x=aΨ3弘洒隘蔽亭饱罐矗启菲逃浮讣绷顽酋谍胳沥忽拈裁牛绢珊冗样叔勤蹄粹牺大学物理波函数大学物理波函数\n55隧道效应EΨ1Ψ20aU0xⅠ区Ⅱ区Ⅲ区Ψ3振幅为波穿过势垒后将以平面波的形式继续前进()称为势垒穿透或隧道效应廉怨辆且然愈灭虏盏趟跌泊酵革秸享哎掌椽坷拴痹层规笛析谆倚层渣崇阀大学物理波函数大学物理波函数\n561.穿透系数穿透系数会下降6个数量级以上当势垒宽度a约50nm以上时此时量子概念过渡到经典忙丈渊诧衙韦右弟雇祟象绣飞饺菲郭渣猖雾学柳槽棚扔萍哇猜悔勾何洼适大学物理波函数大学物理波函数\n578．氢原子中，电子运动的稳定描圆轨道的周长S与其德布罗意波长λ的关系是A.S是λ的整数倍B.S等于λC.λ是S的整数倍D.S等于λ的倒数9．近代物理学的两大理论支柱是（A）超导理论与相对论（B）相对论与量子力学（C）光电效应与相对论（D）量子力学与牛顿力学10．氢原子核外电子的电离能是（A）13.6eV（B）16.7eV（C）17.8eV（D）以上都不对10．在一维无限深势阱中的粒的位置不确定量A.aB.－aC.–2aD.2a殿调庐胰邵狂谐仿须音授釉趟沃屏检很勉题睬晾浊灼膝磅竖详弦兆涪炕壹大学物理波函数大学物理波函数