大学物理力学 29页

第一章质点运动学研究物体（质点）的位置随时间而变化的规律一.描述质点运动的基本物理量复习：质点模型，参考系(运动本身的绝对性,运动描述的相对性)，坐标系质点运动的基本物理量\n1.位置矢量（位矢，径矢）直角坐标系中大小方向质点运动的基本物理量\n运动方程----质点位置随时间变化的关系如质点运动的基本物理量\n2.位移矢量----质点运动时的位置的变化直角坐标系中质点运动的基本物理量注：（1)位移与路程的区别（时）（2）、与的区别(与的区别）\n3.速度矢量平均速度大小方向的方向瞬时速度直角坐标系中质点运动的基本物理量\n或:大小方向：沿质点运动轨迹的切线方向即质点运动的基本物理量\n描写质点运动状态的两个物理量位置矢量速度矢量（或动量）注意：(1)速度与平均速率的区别(2)一般情况下而质点运动的基本物理量(3)平均速率与平均速度大小的区别\n4.加速度矢量平均加速度大小方向的方向瞬时加速度直角坐标系中质点运动的基本物理量\n即质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线的凹侧如图示质点作抛体运动A点与成钝角B点与成锐角C点与成直角大小方向质点运动的基本物理量\n例题1.质点作曲线运动，其运动方程为求质点任意时刻的速度和加速度解：分析这是一个已知运动方程求质点运动状态的典型问题，通称为运动学第一类问题，具体的是通过求导数的方法进行计算。由定义得质点运动的基本物理量\n再由质点运动的基本物理量或(方向）得(方向）\n例题2(加速度为恒矢量的质点运动)分析：这是一个已知质点运动状态，求运动方程的问题，通称为运动学第二类问题，具体是通过积分的方法进行计算一个具有恒定加速度恒矢量的质点，在平面上作曲线运动，求质点的运动方程。设时质点的初速度为，质点的位矢为。由得质点运动的基本物理量\n又这就是加速度为恒量的质点运动方程讨论（1)抛体运动方程设一抛体以初速沿与水平面上轴的正方向成角抛出，则，若设时，则质点运动的基本物理量\n（2)式物理意义抛体从点到点的运动，是沿初速方向的匀速直线运动和沿竖直方向自由落体运动（）这两个运动的叠加。质点运动的基本物理量\n(3)枪打落靶的演示猎人举枪直接瞄准树上吊着的靶子，靶子一看见枪击的火光就释放自由下落，子弹能击中靶子吗？百发百中！如果枪水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？讨论：质点运动的基本物理量水平向下如果枪斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？向上\n解：小球作抛体运动，其运动方程为例题3在倾角为的斜坡上，以初速度抛出一小球设与斜坡夹角，如图示求小球落地处离抛物点之间的距离（1）质点运动的基本物理量\n方法一：取如图坐标系oxy,坐标原点在抛物点处，则此式的物理意义是：小球的运动是x方向的匀速直线运动和y方向匀变速运动的叠加（2）（3）式(1）的分量式为:质点运动的基本物理量\n落地时有代入式（2），式（3）得方法二:取如图坐标系，坐标原点在抛出点处，则式（1）的分量式为质点运动的基本物理量其物理意义是什么？\n落地时有代入上式可得讨论：运动的叠加和矢量的分解和合成进行运算从矢量三角形图可知，这是一正三角形。则质点运动的基本物理量方法三:直接由矢量式其物理意义是什么？数学与物理的关系——数学是物理学的一种语言\n三.圆周运动自然坐标系：在运动轨迹上任取一点o,在某时刻t，质点位于P处，沿轨迹某一方向量得的曲线长度:即为以自然坐标系表示的质点运动方程切线坐标:沿轨迹上任一点的切线方向，切向单位矢量法线坐标:沿轨迹上任一点的法线方向，法向单位矢量圆周运动*注意：随质点移动\n2.圆周运动中的切向加速度和法向加速度圆周运动中的速度表示所以圆周运动的加速度表示速度大小的变化引起的加速度称为切向加速度方向：方向与同方向式中第一项写出圆周运动\n第二项写作：即由速度方向变化引起的加速度由图知：方向：法线方向，与同向称为法向加速度圆周运动第二项可写成\n因此，用自然坐标系表示圆周运动中的加速度或大小：方向：圆周运动\n(1)对于一般曲线运动，中的可用曲率半径来替代(2)在讨论圆周运动和曲线运动时常采用自然坐标系圆周运动\n求：（1）飞机在点B的加速度;（2）飞机由点A到点B所经历的路程.圆周运动例题:一超音速飞机在高空点A时的水平速率,沿近似圆弧的曲线俯冲到B点。经历时间为,圆弧半径,设飞机从A到B的过程可视为匀变速圆周运动,\n解:匀变速圆周运动,则切向加速度为常量.B点的法向加速度B点总加速度大小:圆周运动\n方向:设从A到B径矢转过的角度为,则圆周运动\n四.相对运动:讨论质点相对不同参考系的运动情况1.演示:在以速度匀速直线运动小车上,竖直上抛一小球2.运动质点相对小车和相对地面参考系的位移和速度设地面参考系为,小车参考系为相对运动地面观察者:小球作斜抛运动车上观察者:小球作上抛运动\n(1)位移的相对性小球在系中的位移等于系相对系的位移与小球在系中位移之和或（2）速度的相对性小球相对系的速度等于它相对系的速度与系相对系的速度之矢量和或相对运动