大学物理公式 14页

第一章  质点运动学国际基本物理量：长度（m）,质量(kg）,时间（s），电流（A）,热力学温度(K)，物质的量（mol）,发光强度（cd）量纲：某一物理量借助有关定义或定律用基本量表示时，表达式中各基本量的指数。例：F=ma,则F导出单位为kg*m/(s^-2),力对质量，长度量纲为1，对时间量纲为-2。§1.2质点运动描述位矢函数：r=r(t)或r={x(t),y(t),z(t)}其中r=xi+yj+zk，︱r︳=√[x^2+y^2+z^2]消去t即可得轨迹方程速度：V=dr/dt=(Vx)i+(Vy)j+(Vz)k︱V︳=√[(Vx)^2+(Vy)^2+(Vz)^2]加速度：a=dv/dt=(Ax)i+(Ay)j+(Az)k︱a︳=√[(Ax)^2+(Ay)^2+(Az)^2]自然坐标系Eτ为切向量，EN为法向量V=(ds/dt)*Eτ=︱V︳*Eτa=(Aτ)+(AN)=(dv/dt)*Eτ+(v^2/ρ)*EN  其中ρ为该点的转弯半径︱a︳=√[(dv/dt)^2+(v^2/ρ)^2]加速度与切向夹角α=artan(AN/Aτ)圆周运动角速度：ω=dθ/dt\n角加速度：β=dω/dt=(d^2θ)/(dt^2)有V=Rω,Aτ=Rβ,AN=Rω^2V=ω×R,求导得a=(Aτ)+(AN)=β×R+ω×v第二章  质点动力学牛顿第一定律：惯性和力牛顿第二定律：P=mv,F=dP/dt=d(mv)/dt=m(dv/dt)=ma牛顿第三定律：F1=F2惯性力：F+Fo=MA’其中Fo=-MAo，Ao为所选参考系相对地面的加速度，A’为目标物体在所选参考系中的加速度功：dA=Fcosαdr，A=∫F*dr功率：P=dA/dt=F*(dr/dt)=F*v保守力做功：只与初末位置有关平动功能原理：除重力外其他力作功等于平动机械能改变量机械能守恒：保守力做功情况下物体动能与势能相互转换而总合不变动能定理：∫F*ds=ΔEk动量定理：∫F*dt=ΔP动量守恒：F=0(F为合外力),则P1=P2=C(常矢量)质心：质点系中所有质点位矢乘上以该位置质点质量为权重的加权平均值第三章  刚体力学转动定律：M=Jβ,与牛二（F=ma）类比,M为合外力矩，J为转动惯量，相当于m,β为角加速度，相当于a其中，J=∫r^2*dm\n回转半径：r=√(J/m)物体类型转轴位置对应转动惯量 圆环穿过圆环中心与环面垂直J=mr^2   以直径为转轴J=(mr^2)/2薄圆盘穿过圆盘中心与盘面垂直J=(mr^2)/2 圆筒沿圆筒的中心轴J=m(R1^2+R2^2)/2    其中R1为内半径，R2为外半径 圆柱体沿柱体中心轴J=(mr^2)/2穿过柱体中点与中心轴垂直J=(mr^2)/4+(ml^2)/12其中l为柱体长度 细棒穿过棒中点与棒垂直J=(ml^2)/12 其中l为棒长穿过棒端点与棒垂直J=(ml^2)/3其中l为棒长球体以球体直径为转轴J=[2(mr^2)]/5 薄球壳以球壳直径为转轴J=[2(mr^2)]/3 平行轴定理：若质量为m的刚体对过其质心c的某一转轴的转动惯量为Jc,则可知此刚体对于平行于该轴、和该轴相距为d的另一转轴的转动惯量J为：                                 J=Jc+md^2\n刚体转动动能：Ek=(Jω^2)/2      类比平动动能：Jóm,ωóv刚体重力势能：Ep=mgh力矩的功：dA=M*dθ  A=∫M*dθ功率：P=dA/dt=M*dθ/dt=M*ω刚体转动动能定理：A=∫M*dθ=∫Jωdω=[J(ω2)^2-J(ω1)^2]/2其中M为合外力矩    注意类比平动转动功能原理：∫M*dθ=mg(H2-H1)+[J(ω2)^2-J(ω1)^2]/2  其中M为除重力距外其他力矩之和刚体机械能守恒：mgH+(Jω^2)/2=C（常量）角动量：L=Jω          类比P=mv角动量定理：∫M*dt=L2-L1=ΔL   类比∫F*dt=ΔP角动量守恒：L=Jω=C，转动过程中合外力矩为零适用第六章电荷与电场库仑定律：F=(kq1q2)/r^2 其中k=1/(4πεo)真空中的介电常数：εo  电场强度：E=F/q(试验)=kq(产生电场的电荷)/r^2场强叠加：dE=k(dq)/r^2    E=k∫[(dq)/r^2]体电荷密度：ρ=(dq)/(dV)面电荷密度：σ=（dq）/(dS)线电荷密度：λ=（dq）/(dL)电偶极距：Pe=ql,其中l为-q指向+q的径矢电偶极子中垂线上某点场强：\nE=Pe/(4πεoR^3)=kPe/R^3其中R为该点距中垂线中点距离无限长的均匀带电棒在距其距离为a处的点的场强为Ey=2kλ/a,其中λ为线电荷密度半无限长的均匀带电棒在距其距离为a处的点的场强为E=[（√2）*kλ]/a,其中λ为线电荷密度,方向为x轴，y轴角平分线方向均匀带电圆环轴线上任一点场强为：E=kQx/[(x^2+a^2)^(3/2)]其中Q为圆环带电量，a为圆环半径，x为该点到环心的距离均匀带电圆盘轴线上任一点的场强为：           E=σ[1-x/√(R^2+x^2)]/(2εo)其中x为该点到圆盘中心距离，R圆盘半径，σ为面电荷密度无限大均匀带电板附近场强：E=σ/(2εo)电通量：dφ=E*dS 场强E也可表示为E=dφ/d(S⊥)φ=∫E*dS,若S为闭合曲面，则φ=∮E*dS真空中的高斯定理：φ=∮E*dS=(∑q)/εo一般取对称高斯面则面上场强E=(∑q)/(εoS)半径为R的均匀带电球壳的空间场强分布：r>R时，E=kq/(r^2)rR时，E=2kλ/rrR时，U=kq/rr≤R时，U=kq/R半径为R的均匀带电（q）细圆环轴线上电势分布：U=kq/[√(R^2+x^2)] 其中x为该点距圆环中心距离\n当x>>R时，既点无限远，U=kq/x当x=0时，U=kq/R等势面：（1）与电场线正交（2）电场线方向为电势降落方向（3）电场越强处等势面越密，电场越弱处等势面越疏。静电场中的导体静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷宏观定向运动的状态静电平衡状态下的导体性质：1、导体内部，场强处处为零；导体表面场强垂直导体表面；电场线不进入导体内部，而与导体表面正交。2、导体内、导体表面各处电势相同，整个导体为等势体。静电平衡状态下的导体带电性质：1、导体内部净电荷为零，电荷只分布于导体外表面2、导体表面个点的面电荷密度与表面邻近处场强成正比，即σ=εoE表，则导体表面邻近处场强:E表=σ/εo3、导体表面电荷面密度σ与该处曲率有关，曲率越大则σ越大，曲率越小则σ越小静电平衡状态下的空腔导体带电性质：1、腔內无带电体：①   空腔内部场强为零，整个腔体为一个等势体②   若空腔导体带电，则其电荷只分布与外表面，内表面无电荷2、腔內有带电体：①   导体中场强为零\n②   空腔内部的电场取决于腔内带电体，空腔外电场取决于空腔外表面的电荷分布③   空腔的内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷等量异号电容和电容器电容：C=Q/U电容式反映孤立导体容纳电荷和电能能力的物理量，用单位电势差所容纳的电量来表征，它只与孤立导体本身的形状、大小和周围电介质有关，而与其是否带电无关计算电容器一般步骤：1、假设所求电容器两极板各带+q和-q电荷2、求出其板间电场E的分布，并由U=∫E*dl计算两极板间的电势差3、由定义C=Q/U求得两个靠的很近（可将两板看成无限大），相距为d，面积为S，板间为真空的平行金属板组成的平板电容器：E=σ/εo,U=(qd)/(εoS),Co=(εoS)/d当板中充满各向同性均匀电介质时，电容C将增大，有：             C/Co=εrΕr称为电介质的相对介电常数则两个靠的很近（可将两板看成无限大），相距为d，面积为S，板间充满各向同性均匀且相对介电常数为Εr的电介质的平行金属板组成的平板电容器：           C=εr*Co两半径分别为R1和R2（R2>R1）的同心金属球壳（壳间为真空）组成的球形电容器的电容为：          Co=（R1*R2）/[k*(R2-R1)]\n对于长为l,半径分别为R1,R2(R2>R1)两同轴圆柱面组成的圆柱形电容器（面间为真空）,其电容为：            Co=l/[2k*㏑(R2/R1)]n个电容器串联，有如下等量关系：Q1=Q2=……=QnV=∑Vi,i=1,2……,n1/C=V/q=(∑Vi)/q=∑(1/Ci)n个电容器并联，有如下等量关系：Q=∑QiV=V1=V2=….=VnC=∑Ci多个电容串联的总电容可与多个电阻并联的总电阻类比多个电容并联的总电容可与多个电阻串联的总电阻类比电介质中某处电极化强度矢量：P=(∑Pe)/ΔV,其中Pe为该处附近的电介质分子电偶极矩矢量，V为该处体积当外电场不太强(没有发生电介质击穿现象)，某处电极化强度矢量P与该处的总场强E(E=Eo+E’)成正比： P=χeεｏE其中χe称为电介质的电极化率电介质外表面某处的极化电荷元电量dQ’在量值上等于该处面元dS的电极化强度矢量P的元通量，即：       dQ’=P*dS电介质中的场强：E=Eo+E’其中Eo为外电场（自由电荷产生场强），E’为极化电荷产生的附加场强\n电介质的电极化率χe，相对介电常数εr之间有如下等量关系：    εr=１＋χe在电容器那一节中定义过介电常数ε＝εｒ*εｏ则可得：   ε=εｒ*εｏ=(１＋χe)*εｏ其中真空中的介电常数εｏ为已知量，知道εｒ，ε，χe中任意两个即可求得第三个。εｒ，ε，χe均为表征电介质性质的物理量，即它们的数值随电介质的不同而不同。当电介质存在时，静电场环流定理仍成立，形式不变，高斯定理也成立，但形式变为：       ∮E*dS=∑(Qo+Q’)/εo其中Qo和Q分别为所取高斯面包围的自由电荷和极化电荷，E为空间所有自由和极化电荷在所取高斯面上各点所产生的合场强。电位移矢量D=εo*E+P=εo*E+χeεｏE=εｒ*εｏ*E=ε*E高斯定理可化为更简洁的形式：∮D*dS=∑Qo点电荷系统的电能：W=(1/2)∑Qi*Ui其中Ui为除去第i个点电荷外所有其他点电荷产生电场在第i个点电荷位置产生的电势电容器能量：We=(Q^2)/(2C)=(CV^2)/2=Q/(2V)电场能量：dWe=[(ε*E^2)/2]*dV       We=∫dWe第七章电流与磁场比奥-萨法尔定律:dB=[(kIsinθ)/(r^2)]*dl  矢量式：dB=[k*(Idl)×r]/(r^3)用以判断方向其中Idl为所取电流元，θ为Idl与径矢r的夹角，k=μo/(4π),μo为真空中磁导率电流为I的无限长导线在距其距离为a处的点产生的磁感应强度为B=2kI/a（类比电场强度类似模型的结论）\n电流为I的半无限长导线在过其端点且垂直于导线的空间直线上某点产生的磁感应强度B=kI/a,为上个结论数值的一半，其中a为该点距导线的距离电流为I的圆环电流轴线上任一点磁感应强 B=(2k*I*S)/[(R^2+x^2)^(3/2)]=(2k*I*S)/(r^3)其中R为圆环半径，x为点到环心距离，r=√(R^2+x^2)易得环心处B=(μoI)/(2R)=(2k*π*I)/R,当x>>R时，B=2k*I*S/(x^3)载流线圈磁矩：Pm=N*I*[S(En)],其中I为回路电流，S为圆电流回路面积，En为回路平面法线方向，N为线圈匝数无限长载流直螺线管内部轴线上的磁感应强度：B=μo*n*I其中n为单位长度线圈匝数，I为螺线管电流半无限长载流直螺线管内部轴线上(端面中心)的磁感应强度：B=（μo*n*I）/2 为上个结论数值的一半磁通量：dφm=B*dS 磁感应强度B也可表示为B=dφ/d(S⊥)φ=∫B*dS恒定磁场中的高斯定理:∮B*dS=0真空中恒定磁场的安培环路定理:∮B*dl=μo∑Ii无限长载流圆柱形导体(半径为R)的磁场分布：r=0,B=0r≤R,B=(2k*r*I)/(R^2)\nr>R,B=(2k*I)/r其中r为点到圆柱轴线的距离无限长载流圆柱面(半径为R)的磁场分布：r