大学物理习题 9页

（机械振动与机械波）一、选择题（25分）1一质点作周期为T的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（　D　）(A）T/2（B）T/4(C)T/8（D）T/122一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（　E　）(A）7/16(B）9/16(C）11/16(D）13/16(E）15/163一质点作简谐运动，其振动方程为m,试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12m,v<0的状态所经过的最短时间。（C）（A）0.24s（B）（C）（D）4一平面简谐波的波动方程为：，在时刻，与两处质点速度之比：（B）（A）1（B）-1（C）3（D）1/35一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（D）(A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒.(B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同(C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同.(D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大.二、填空题（25分）1一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.32N/m，重物的质量为0.02kg，则这个系统的固有频率为____0.64Hz____，相应的振动周期为___0.5πs______．2两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比ν1：ν2=_2:1____，加速度最大值之比a1m：a2m=__4:1____，初始速率之比v10：v20=_2:1_____.三、计算题(每题10分，50分）1一质点作简谐振动，速度的最大值vm=5cm/s，振幅A=2cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0，求振动表达式．解：据题意，设振动表达式为：，则振子速度为：ω=2.5rad/s\n又因：速度正最大值的那个时刻是t=0，即，振子在平衡位置，沿着x正向运动。则，取cm2一质点同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为：;并求合运动的运动方程．解：==由振动方程知：振动方向相反则由旋转矢量法得到：合振动3已知波动方程：,求波长，周期以及波速解：由题意，设波动方程标准形式为：则，可化为：比较得到：，T=0.8s波速m/s，或者cm/s。依据x的单位而定所以，波长=200m或者200cm4如图,A、B两点相距30cm,为同一介质中的两个相干波源,两波源振动的振幅均为0.1m,频率均为100Hz,点A初位相为零,点B位相比点A超前π,波速为,(1)写出两波源相向传播的波动方程；(2)A、B连线上因干涉而静止的点的位置解：（1）以A点为原点，波沿着AB传播，为x方向A=0.1m,ν=100HzφA=0u=400m/sA点振动方程为：向右传播的波动方程为：B点得振动方程为：，比A点超前π\n向左传播的波动方程为：A、B间，两波干涉叠加，静止点得位相差：即：x=2k+15k=0,得到：x=1,3,5,7……,29m5下图中(a)表示=0时刻的波形图，(b)表示原点(=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出=2m处质元的振动曲线．解:(1)由题(b)图所示振动曲线可知,，且时，，故知,再结合题(a)图所示波动曲线可知，该列波沿轴负向传播，且，若取则波动方程为(2)当x=2m,t00.511.52y0-0.200.20如图。\n波动光学部分第一部分选择题（单选题）1.光的颜色与（C）有关。(A)光源(B)温度(C)波长(D)介质2.光振动物理量为：（D）(A)(B)(C)(D)3.下列（D）是相干光。(A)独立光源分出的两束光；(B)单色光分出的两束光；(C)两束同频率的单色光源的光；(D)经不同路径，由波面上一点发出的两束次波光束。4.杨氏双缝干涉的是通过（D）方法得到的。(A)两独立的相干光源；(B)一束光分出的两相干光；(C)分振幅方法；(D)分波面的方法。5.杨氏双缝干涉条纹干涉加强的条件是（D）。(A)波程差（k=1,2,3…）(B)(k=1,2,3….)(C)(k=1,2,3…)(D)(k=0,1,2….)第7题图6.杨氏双缝干涉装置，，，干涉条纹同侧的第一与第五级明纹相距6.00mm。则，次干涉的单色光波长为：（C）。(A)4000Ǻ，(B)400Ǻ，(C)6000Ǻ，(D)600Ǻ7.右图为薄膜透射光干涉的光路图，据此判断折射率A（(A)>，(B)=,(C)<）透射光经历了（B）半波损失。(A)一次，(B)两次，(C)三次，(D)没有。8.增透膜的厚度需要满足的条件是（B）。(A)(B)v(C)(D)9.劈尖干涉属于B干涉（A等倾干涉；B等厚干涉），当劈尖夹角变小时，干涉条纹间距B（A变小；B变大；C不变），条纹密度C（A不变；B变密；C变疏）第10题图10.如图所示的劈尖干涉，劈尖材料折射率，测得两条明纹间距，已知光波波长Ǻ，则劈尖顶角为（C）。（劈尖干涉的光程差为）\n(A)0.01rad;(B)0.001rad;(C)0.0001rad;(D)0.00001rad.1.光是横波的直接证据是（D）。(A)光的干涉；(B)光的色散；(C)光的衍射；(D)光的偏振性2.光的衍射发生的条件：（D）(A)波长很大的光；(B)波长很短的光；(C)障碍物很小时；(D)障碍物几何尺寸可与光波波长相比。3.光波衍射的本质原理是（D）(A)惠更斯原理(B)杨氏双缝干涉原理；(C)等倾干涉；(D)次波与次波的叠加原理4.干涉条纹是均匀分布的是（D）(A)单缝夫琅禾费衍射；(B)牛顿环；(C)圆孔衍射；(D)劈尖干涉5.单缝衍射中央明条纹条件（D）半波带的数量为偶数；(A)半波带数量为奇数；(B)半波带数量为零；(C)半波带数量为偶数；(D)与半波带无关，总是明条纹。6.单缝衍射中如果单色光波长，则第三极暗纹在P点，如果入射光波长变为1.5，则P处是（A）。(A)明纹；(B)暗纹；(C)不确定7.单缝衍射中央明纹的半角宽度为（B）。(A)(B)(C)(D)8.光栅衍射明条纹的条件为（B）。(A)；(B)；(C)；(D)9.圆孔衍射的艾里斑半径为（A）。(A)；(B)；(C)；(D)10.增大光学仪器分辨率的方法为（A）。(A)加大镜头直径，减小入射光的波长；(B)加大镜头直径，也同时增大入射光波长；(C)减小镜头直径，同时减小入射光波长；(D)减小镜头直径，同时增大入射光波长。11.伦琴射线就是（D）。(A)高速电子流；(B)波长很大的电磁波；(C)红外线以外的不可见光；(D)高频电磁波。12.关于波的偏振性，表述正确的是（B）。(A)纵波具有偏振性；(B)横波具有偏振性；(C)横波和纵波都具有偏振性；(D)关于波的偏振性目前尚无定论。13.关于波的偏振性理解，正确的是（D）。(A)波在传播时会偏离传播方向；(B)只有通过起偏器才能得到偏振光；(C)只有检偏器才能检测出波的偏振性；(D)偏振性是指波的振动方向对于传播方向的不对称性。14.部分偏振光通过旋转的偏振片会发生（b）。(A)光强变化，出现消光现象；(B)光强变化，无消光现象；(C)光强不变；(D)光强减小一半。15.自然光通过两个光抽成45o的两个偏振片后的强度为（B）。(A)原光强的二分之一；(B)原光强的四分之一；(C)原光强的六分之一；(D)原光强的八分之一；16.没有反射光的入射光应该是（D）。(A)自然光；(B)入射光入射角等于布儒斯特角；(C)入射光为部分偏振光；(D)入射光为偏振光，且振动面为入射面。17.通过反射获得完全偏振光的方法是（D）。\n(A)入射角等于；(B)折射角等于；(C)入射角+折射角等于；(D)入射角+折射角等于1.光的散射本质就是（D）。(A)散射源反射光；(B)散射源折射光；(C)散射源既反射光也折射光；(D)散射源在入射光作用下受迫振动向四面八方发射同频率的光。2.双折射现象能够发生的是（B）。(A)各项同性光介质；(B)各项异性光介质；(C)立方晶系光介质；(D)沿着光抽方向。3.发生双折射现象的o光和e光，正确的描述是（D）。(A)o光是部分偏振光，e光是线偏振光；(B)o光是部分偏振光，e光也是部分偏振光；(C)o光是线偏振光，e光也是线偏振光；(D)o光和e光是相互垂直的线偏振光。第二部分计算题31.一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000与7000这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解:油膜上、下两表面反射光的光程差为，由反射相消条件有①当时，有②当时，有③因，所以;又因为与之间不存在满足式即不存在的情形，所以、应为连续整数，即④由②、③、④式可得：得可由②式求得油膜的厚度为\n1.用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?解：(1)由于点是明纹，故有，由故当，得，得(2)若，则点是第级明纹；若，则点是第级明纹．(3)由可知，当时，单缝处的波面可分成个半波带；当时，单缝处的波面可分成个半波带．电磁学部分计算题（共7题，120分）1.如图-3所示，一根长为1m的细直棒ab，绕垂直于棒且过其一端a的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T的均匀磁场，确定棒上的动生电动势的大小和方向（15分）解：沿着半径距离圆心r处，取微元dr，dr速度为ωr由，，方向2.三个点电荷、和在一直线上，相距均为，以与的中心作一半径为的球面，为球面与直线的一个交点，如图。求：\n(1)通过该球面的电通量；（15分）(2)点的场强.解：3．带电细线弯成半径为的半圆形，电荷线密度为，如图-6所示．试求环心处的电场强度。（15分）解：积分：4.若上图中，半圆形线圈中载有电流I，方向为顺时针方向，求环心处的磁感应强度。（15分）解：由圆电流圆心磁场计算公式：，得到一半圆电流圆心处磁场应该为：，方向垂直纸面，进去。5．图-4示一长的直线AB上均匀地分布着线密度的正电荷．试求在导线的延长线以及垂线上与导线B端相距处点的电势。（20分）解：由，得到（1）B端垂线上P点电势积分：=\n（2）B端延长线上P点电势积分：=6.如图-5所示，矩形线圈长l，宽b，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。且无限长直导线的通有电流，求此矩形回路中的感应电动势。（20分）解：如图中面元处的磁感强度为：通过矩形线圈的磁通链为：此矩形回路中的感应电动势：V7.无限长直线电流与直线电流共面，几何位置如图所示.试求直线电流受到电流磁场的作用力.（20分）解：由无限长直载流导线的磁场：，以及导线I2上取电流源I2dl电流I2的作用力为：积分：，方向：纸面向左垂直I2。