大学物理笔记 28页

第9章热力学知识一：理想气体状态方程（克拉伯龙方程）描述气体状态的参考量有：压强P(KPa)、体积V(L)、温度T(K)气体状态方程：PV=νRT=mRT/M（m是气体质量，M是气体摩尔质量，ν是气体摩尔数）（R=8.314J/(mol*k)------摩尔气体常量）——气体状态所遵循的规律“理想气体”：在任何条件下都严格遵循克拉伯龙方程的气体。知识二：功热量内能热学第一定律AQE内能：在热力学系统中，存在一种仅由其热运动状态单值决定的能量，它的改变可以用绝热过程中外界对系统所做的功来量度，这种能量称为内能。热学第一定律：Q=(E2-E1)+A（规定：Q>0；系统从外界吸收能量A>0；系统对外界做正功）定律表明：系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加；一部分则用以对外界做功。知识三：焦耳定律自由膨胀自由膨胀：气体向真空中不受阻碍地自由膨胀，该过程中气体体积增大，但不对外做功，内能也不改变，因为温度不变。焦耳定律：气体的内能仅与温度有关，与体积无关。E=E(T)知识四：准静态过程中功和热量的计算功不仅与系统始末状态相关，且与过程密切相关\n知识五：摩尔定体热容Cv，摩尔定压热容CdQdE等体，C（)()dTdT等压：CCRP知识六：准静态过程——等体过程，等压过程，等温过程，绝热过程（C为常数）过程特征过程方程吸收热量Q对外做功A内能增量EC(TT)v211等体V=CP/T=C0Cv(T21T1)CP(T2T1)p(V2V1)等压P=CV/T=CCv(T21T1)R(TT)21RTln（V/V)21等温T=CPV=CA=Q0RTln（V/V)21PVC1C(TT)21绝热Q=0V1TC01Cv(T21T1)2(p1v1p2v2)11PTC3等体过程——系统对外不做功，从外界吸收热量，全部用来增加自己的内能pR过程遵循：C(常量）TV\nVQvE2E1CV(T2T1)C(P2P1),A0R等压过程——系统在压强保持不变的情况下，从外界吸收热量，一部分用来增加内能，另一部分用来对外做功VR过程遵循：C(常量）TPE2E1CV(T2T1)AR(T2T1)P(T2T1)QP(E2E1)ACP(T2T1)等温过程——系统内能不变，从外界吸收的热能，全部用来对外做功E0V2V2dVV2p1QTAPdVRTRTlnRTlnV1V1VV1p2过程遵循：PV=RT=C(常量）绝热过程——系统与外界无热量交换，减小的内能全部用于对外做功\n-EAAC(T2T1)EE2E1C(T2T1)E2E1知识七：多方过程nPVC(常量）RCC-nvn1知识八：卡诺循环卡诺定理T21-T1Q2Q2知识九：热机效率1制冷效率正循环逆循环Q1A习题-351、一热机用5.810kg的空气作为工质，从初状态Ⅰ（p11.01310Pa，T1300K)等体加热到状态Ⅱ(T2900K)，再经绝热膨胀达到状态Ⅲp3p1，最后经等压过程又回到状态Ⅰ，如图。假定空气可视为理想气体，且-31.4，Cv20.8J/(molK),Cp29.09J/(molK)，摩尔质量M2910kgmol。试求各过程中气体所做的功及从外界吸收的热量。\n解：以作为工质的空气为研究对象欲求空气在各过程中所做的功和从外界吸收的热量，有必要先求出与其相关的一些状态参量。设状态Ⅰ的体积为V1，状态Ⅱ的压强和体积分别为p2和v2，状态Ⅲ的体积和温度分别为V3和T3.根据理想气体状态方程和有关过程方程。m对状态Ⅰ，有P1V1RT1(1)MP2P1对等体过程，有(2)T2T1对绝热过程，有PVPV(3)2233V1V3对等压过程，有(4)T1T3解以上方程并注意到P3=P1，V2=V1，由（1）式得3mRT5.8108.3130033V1V2354.9210mMp129101.10310由（2）式得T259005p2p11.103103.0410PaT1300由（3）式得111p2p21.4333V3V2V134.921010.7810mp3p1由（4）式得3V310.7810T3T13003657.13KV14.9210从状态Ⅰ到状态Ⅱ的等体过程中，空气不做功，故A120从状态Ⅱ到状态Ⅲ的绝热过程中，空气所做的功为115353A23(p2V2p3V3)(3.04104.92101.1031010.7810)1008J111.4从状态Ⅲ到状态Ⅰ的等压过程中，空气所做的功为5-3-3A31p（1V1V3）1.10310（4.9210-10.7810）-594J“-”表示在该过程中空气对外做负功。在过程Ⅰ到Ⅱ中，空气吸收的热量为\n3m5.810Q12CV(T2T1)320.8(900300)2493JM2910在过程Ⅱ到Ⅲ中,Q230,在过程Ⅲ到Ⅰ中，气体吸收的热量为3m5.810Q31Cp(T1T3)329.09(300-657.31)-2079JM2910“-”表示在该过程中空气向外界放出的热量。22、一定量的理想气体经历某一过程，其过程方程式为PV恒量，那么该气体在这一过程中的摩尔热容量为（）A.2CvB.CvC.2CVRD.CVRR解析：(D)知识点：多方过程，其中n=2,所以摩尔热容CnCVCVRn1求导解析：运用知识点六(1)p不变(2)v不变(3)pv=RTpdVVdP0,等温，T不变4、将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将(）A.增大D2倍B.增大2D倍C.增大D倍D.不变解析：(B)知识点九、三画出p—v图PVRT一：绝热膨胀，体积增大，压强必减小二：等体升温，压强必增大三：等温，体积减小，压强必增大所以图如左所示\n逆循环过程，气体对外做功为负值温度不变，内能不变（焦耳定律）解析：知识四、二15-31A为ac下的面积，A（13）21.1031010（kpa)405.2J22PVRTPaVaPCVCTaTc,E03QAE405.2J第11章机械振动基础知识一：简谐振动自由振动定义：物体振动时，若决定其位置的坐标按余弦（或正弦）函数规律随时间变化，这样的振动被称作简谐振动。物体只在弹性回复力作用下所做的振动称为自由振动。设物体位置坐标为x，所受弹性回复力为F，则自由振动条件下：xFkx（k为弹簧的劲度系数）x\n运动微分方程为mxkx（m是物体质量）运动学方程：2kxAcos(t),m速度vxAcos(t)(A是振幅，是角速度，是初相）2加速度axAcos(t)2m11k周期T2频率kT2m知识二：谐振动的能量弹簧振子在谐振动过程中，动能和势能均随时间作周期性变化，但振动过程中机械能守恒。E1kA2sin2(t)k2E1kA2cos2(t)p2EEE1kA2KP2知识三：谐振动的合成同方向、同频率谐振动的合成运动仍为谐运动，合成谐振动的振幅和初相与原来两个谐振动的振幅和初相有关：22AAA2AAcos(t)1212AsinAsin1122arctanAcosAcos1122同方向不同频率的合成运动不再是简谐运动，当两个简谐运动频率相差很小时，将会呈现“拍”的现象。\n习题1解析：外力F做功转化为弹簧与重物组成的系统的能量12由于重物无位移，故只有弹性势能Epkl，又伸长为l时由胡克定律知kl=mg22221mgmgWfEpk2k2k2、解析：此类问题用能量守恒定律解决，选定两个状态的总能量列方程。121212系统初始能量为k（xx0)，弹簧恢复原长x0时，系统只有动能m1v1m2v2222121212k（xx0)=m1v1m2v2（1），又由动量守恒知m1v1m2v2（2）222km2由（1）（2）知v12(xx0)m1m2m13、\nAA2A22AAcos()121221解析：简谐振动合成A1sin1A2sin2，由题知arctanA1cos1A2cos2A117.3cm,A20cm,164解析：简谐振动运动方程：xAcos(t)4cos(2)0由t=2时，x=0,A=4;t=0时，x=-2可列方程4cos-2图1与图2中A、B相对应，图2与图1可平移缩放得到2T24TS5427-2374cos()06754623\n第12章机械波知识一：波长()，周期(T)，频率()，波速(u)uTT注：拉紧的绳子或弦线中，横波波速为u,T为绳中张力，为其质量线密度关系为：知识二：平面简谐波简谐波定义：如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒介质中各质点均作同频率，同振幅的谐振动，这样的波称为简谐波，也叫余弦波或正弦波。平面简谐波定义：如果简谐波的波面为平面，则为平面简谐波。x平面简谐波波函数：y(x,t)=Acos((t-))(正向传0u播)——表示坐标x处，t时刻质点的位移。xy(x,t)=Acos((t+))（负向传播）0u知识三：波的能量密度平均能量密度t时刻，x处单位体积内波的能量称为波的能量密度，记为。一个周期内能量密度的平均值为平均能量密度，记为。\n222xAsin[(t)]0u122A(为媒介密度）2知识四：驻波两列振幅，振动方向和频率都相同，而传播方向相反的同类波相干叠加的结果形成驻波。两相邻波节或波腹之间的距离是，所以形成驻波的条件是：弦线AB间长度L必须2满足Ln，n1,2,3，2x驻波波函数：y2Acos2*cos2tx波节：2（2k1)x（2k1),k0,1,2,24x波腹：2kxk,k0,1,2,2知识五：多普勒效应由于观察者与波源有相对运动时，故而观察者接收到的频率发生变化的现象，称为多普勒效应。波源静止，观察者沿二者连线运动时：波以uv的速度到达观察者，所以接收到的频率为0\nuvuv000(1)(为波源的振动频率）00uTu0观察着静止，波源眼二者连线运动时：'-Ts对观察者来说波长缩短为：uu'0us注：结合实际情况，从波速的改变或波长的改变分析。习题：1解析：声源运动、应计算波长的变化'（1）直接由声源S传播过来的波波长为vTuuu340'020402038.5(Hz)vTuv3400.25\n'（2）反射波传播方向与波源运动方向相反，故-vTuuu340'020402041.5(Hz)vTu-v3400.252、金属的光电效应的红限频率依赖于（）A.入射光的频率B.入射光的强度C.金属的逸出功D.入射光的频率和金属的逸出功解析：（D）由图知2b2u振幅2b,T,,0uuTb2表达式yAcos[(tt')]acos[u(tt')]，故选（D）0b2第13章波动光学基础知识一：杨氏双缝干涉实验d波程差：r2r1dsinxDd相位差：22xDD干涉加强：2kx2k,k0,1,2,或2k2d2D干涉相消：（2k1)x（2k1）,k0,1,2,或（2k1）2d2D相邻明条纹或暗条纹的间距：xd\n知识二：光程与光程差c在折射率为n的介质中，光的传播速度为un时间t内，光在介质中传播的路程为r，则相应在真空中传播的路程x为：X=ct=cr/u=nr上式表明在相同时间内光在介质中传播的路程r可折合为光在真空中传播的路程nr，称为光程。光程nr光程差：n2r2n1r1知识三：劈尖干涉劈尖上下表面的反射光相干增加形成干涉条纹，明暗相间。到达上表面，两束反射光的光程差为2d2\n明纹：2d2k，k1,2,3，22暗纹：2d（2k1），k0，1,2,22两相邻明纹或暗纹及对应的空气层厚度差：ddk1dk2相邻条纹间距a满足：asin,故越小，条纹分布越疏。2注：要学会通过观察条纹的弯曲方向用劈尖干涉检验器件表面凹槽或凸梗。知识四：牛顿环2rd(r:环形条纹半径，R：牛顿环曲率半径，d：环下空气层厚度）2kr2明纹条件：22k,k1,2,3,2k222r暗纹条件：2（2k1）,k0，1,2,2k22R明纹半径：r（2k-1），k1,2,3,2暗纹半径：rkR,k0，1,2,\n知识五：单缝的夫琅禾费衍射光程差：asin,为衍射角将平行入射光分为宽度均为s的一系列窄条，使相邻s对应的光线光程差为半个波长，这样的s称为半波带。2asin半波带数目为N2明纹条件：asin(2k1),k1,2,3,2暗纹条件：asin2k,k1,2,3,2中央亮纹：0，asin（零级明纹）0知识六：衍射光栅利用多缝衍射原理，使光发生色散的元件称为衍射光栅。光栅缝宽为a，挡板宽度为b，dab是光栅常数。光栅中每一缝都按单缝衍射规律对入射光进行衍射，但各单缝发生的光为干涉光，故它们将发生干涉。明纹条件：（ab）sink,k0,1,2,（光栅光程）（ab）sin（ab）最大级数km''若狭缝衍射的光同时满足单衍射暗纹条件：asink,k1,2,则干涉后不可能是明纹，但仍是暗纹，此时k为光谱线的缺级。’abkka\n知识七：线偏振光自然光马吕斯定律光矢量只限于单一方向振动的光称为线偏振光自然光在各方向上的振动都不占优，无是线偏振光。起偏器能从自然光得到线偏振光，检偏器对某一方向振动的线偏振光透射能力最强。马吕斯定律：入射线偏振光透过偏振器后透射光光强I与入射光I0关系为：2II0cos(是线偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角）1自然光通过检振器后光强II02知识八：布儒斯特定律当入射角i与折射角之和为90，即反射光与折射光互相垂直时，反射光为光矢量振动方向与入射面垂直的完全偏振光，此时入射角为iB称为布儒斯特角，也称起偏角。n2taniBn1\n习题：1解析：绕过部分A的缝宽与下一条纹B的缝宽相等，即A处由一凸起的梗，且因为两相邻条纹对应光程差为/2，所以梗高为/2。2解析：知识点：衍射光栅dsinkd(sin2sin1)光栅常数d6000(nm)（1）sin2sin1（2）狭缝宽度为a，缺级'''d'kdkd'1kk(k1,2,）a,k1时，amind1500(nm)ak44\ndd6000（3）dsinkksin10600缺级4，,8呈现的全部级数为-9，-7，-5，-3，-2，-1,0,1,2,3,5,6,7,93解析：知识点：衍射光栅1cm光程差d(sinsin)k,d2000nm5000d2000（1）0时，垂直入射，dsinkk3.xx,km358913d（1）2000（2）30sin30sin225.xx,5时，垂直入射，d（）kk'589Km42ne102k21010(明纹条件）222解析：（1）光程差1021919650nm4e102.3210cm2n4n41.33\n222222e,r,R的几何关几何Rr(Re)rR2Ree2（2）eRe忽略，则r2Re4r102Re102300cm2.3210cm0.373cm5解析：知识点：偏振，马吕斯定律2马吕斯定律：ItIicos1111透射光光强最大值为II0,最小值为I0，II05I0I2I0I0:I1：222226解析：知识点：双缝干涉，单缝衍射9ff480103（1）明纹位置xklx22.410m2.4mmdd30.410（2）单缝衍射第一条暗纹：asin1单缝衍射中央亮纹半亮度x0fsin1f12mmax05即双缝衍射第5级为缺级l所以在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=9,分别为k=0，1，2，3，4级第14章狭义相对论力学基础背景：麦克斯韦方程组不满足经典力学忠的伽利略变换原理，所以爱因斯坦提出了两个假设，并建立了狭义相对论。知识一：狭义相对论的两个基本假设假设一（狭义相对性）：一切物理规律在所有惯性系中都有相同的数学形式。\n假设二（光速不变）：在所有惯性系中，真空中的光速都为c。同一事件：设S系中测量得到的时间为t，时间间隔为，长度为l0，坐标为x,y,z,速度为v'''''''s系中测量得到的时间为t，时间间隔为，长度为l，坐标为x,y,z,速度为vu两惯性系相对运动速度为u0,c知识二：时间延缓效应'''表明：s系中测得s系中两事件发生（同一地点的）的时间间隔比s1(u)2c系中测得的（原时）短。知识三：长度收缩效应'l''l表明：s系中测得s系中的物体长度l比s系中测得的该物体的长度（l原长）21要短。（注：l是相对运动方向上的长度的投影）知识四：洛伦兹变换'xutx'ut'xx1221洛伦兹逆变换表明：一个事件的时间、空间位置坐标在s系tux/c2''2'tux/ctt2211'和s系中的变换关系。（注：求x’,t’时，都需要知道s系中的x、t信息。知识五：爱因斯坦速度相加定律''vx，vx:s系和s系中质点速度在相对运动方向上的投影。'vx-u'’vx表明：在s系中测得某质点运动速度vx与在s系中测得的速度vx的关系。（注：仅与u有关）u12vxc知识六：相对论动量和质量\n'根据假设一，动量守恒定律在s系与s系中形式保持不变，即经过洛伦兹变换后仍保持不变。那么，质点质量m不再是常数。m0m与v有关：m(v),m0:静止质量2v1cm0则动量Pmvv2v1c知识七：相对论动能22动能：Ekmcm0c知识八：质能关系2222Ekmcm0cEE0,Emc,E0mc0E0:静止能量（静能），E：质点运动时所具有的总能量，EE0即为质点由于运动增加的能量，即动能Ek习题：1、宇宙飞船相对于地面一速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t（飞船上的钟）时间后，被尾部接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（c为真空中光速）【】（A)ct(B)vt（C)ct（D)ct1(v)2v2c1()c考点：该题是个陷阱题，但是为了考察对惯性系的选取做相对论的题时，切记要谨慎选取惯性系，才能更好地解题。解析：本题中，“固有长度”指在飞船惯性系中测得的飞船的长度，故选取飞船惯性系来测量。测量仪器与飞船惯性系是相对静止的，故可想象为你在地球上用光探测器去测量一个物体的长度，显然该物体的长度你会表示成ct2、一宇宙飞船相对地球以0.6c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到穿透。飞船上的观测者测得飞船的长度为90m。求地球上的观察者测得光脉冲传播的距离和时间。考点：洛伦兹逆变换及光速不变原理（假设Ⅱ）。（知识一，四）'解析：因给出宇宙飞船相对地球运动，故设地球为S系，宇宙飞船为S系，测量时刻为0\n时刻开始。''''xS系中，x=90m，tc'x''90(0.6c)()xutcS系中，x180m22110.6又因为光速不变，即在S系中看到光速仍为Cx1807t610sc83103、设电子静止质量为me,将一个电子从静止加速到0.6c（c为真空中光速），需做功【】考点：质能关系，质速关系m(v)(知识六、七)22解析：所作的功等于电子增加的能量：WmcmecEE0(E是总能量，E0是静止质量）m0要注意的是其中m是v的函数：m=m(v)=210.612Wmec44、一体积为V0,质量为m0的匀质立方体沿其一棱的方向相对观察者A以接近光速的速度v作匀速直线运动，则观察者A测得其密度为【】m1(v)20cm0m0m0（A)(B)(C)(D)VVv2V[1(v)2]V[1(v)2]2001()0c0cc考点：长度收缩，质速关系m(v)(知识三、七）及假设Ⅰ（知识一）m解析：由假设Ⅰ可知密度计算公式仍为，但m,v都有变化，与速度v相关。vm0m21(vc)由长度收缩原理可知，立方体一棱的长度变为ll1(v)20c故VV1(v)20cmm0vv[1(v)2]0c25、某一宇宙射线中的介子的动能Ek7M0c，其中M0是介子的静止质量，试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的【】倍。\n考点：时间延缓效应及质速关系，相对论动能（知识二，六，七）222M022解析：介子动能Ek7M0cMcM0c(M0)c11/821''故由8知实验室观察到的寿命是固有寿命的八倍21-第15章量子物理基础（第16,17章略)知识一：爱因斯坦光子假说和光电效应方程光电效应：金属及其他化合物在光照下发射电子的现象，称为光电效应。光电效应规律：（1）阴极K在单位时间内发射的光电子数与照射光强度成正比；（2）存在截止频率v0，当照射光频率v小于v0时，不管光强多大，照射时间多长，都没有光电子溢出：（3）光电子的最大初动能与照射光强度无关，而与其频率成线性关系；-9（4）光电子是即时发射的，滞后时间不超过10s反向遏止电压：反向电势差加到ua时，刚好无光电流逸出，ua为遏止电压。12mvmeua（m是电子的静止质量，vm是光电子逸出金属表面时的最大速率。）2光子假说：一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子；-34频率为的光的每一个光子所具有的能量为h（h是普朗克常数，h6.6310），它不能被分割，只能整个的被吸收或生产出来。12hAmvm2光电效应方程：A:金属逸出功—光电子逸出所需最小的功，此时光电子动能刚好为012mvm：光电子的最大初动能—光电子从金属表面逸出时所具有的动能。2知识二：德布罗意波（物质波）一切实物粒子都具有波粒二象性。与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。2hhEmc波长：,频率：pmvhh\n知识三：不确定关系微观粒子的某些成对物理量不能同时具有确定的值，其中一个量越准确，另一个量不确定程度会越大。hx(位置坐标）p（动量）x(),E（能量）t（时间）222知识四：光的波粒二象性光既有波动性又有粒子性（光子)光子具有动量、质量等一般粒子所具有的特性：Ehhmp2,Pmccc知识五：波尔氢原子理论该理论较好地解释了氢原子谱线。理论内容：1、氢原子只能处于一系列能量不连续的定态，处在量子数为n的定态时，41me能量为E()(n1,2,3,）n1时，基态能级的能量为E1-13.6eVn222n80h2、氢原子从能量为Ek的定态跃迁到能量为En的定态时会发射或吸收一个光子EkEnvnkhh3、电子的轨道角动量等于的整倍数。2知识六：四个量子数原子内电子的稳定状态可用四个量子数描述：41me1主量子数N:大体上决定了电子的能量，E()(n1,2,3,）n222n80h\n12副量子数l:角动量也是量子化的，角动量Ll(l1),l0,1,2,，n1(ln)h3磁量子数ml角动量方向量子化，Lzml,ml0,1,2,，l(mll)114自旋磁量子数ms：电子自旋角动量在外磁场中取向Szms,msh2知识七：康普顿效应波长为0的X射线投射到散射体上，在任一散射角方向上，都可以探测到两种波长和02的散射线，它们是由光子分别与原子外层，内层电子碰撞产生的：-020sin，2h其中c0.0024nm,为散射角m0c知识八：波函数xi-i2(vt)-(Etpx)在x方向上，自由粒子德布罗意波的波函数（x,t)0e0e2*t时刻，粒子在空间r处附近的体积元dV中出现的概率dW（r,t)dV（r,t）（r,t）dV22（r,t)被称为概率密度。（r,t）需满足有限单值连续。规一化条件：（r,t)dV1知识九：泡利不相容原理规律：对于原子的外层电子，能级高低可以用（n0.7l）值的大小来比较，其值越大，能级越高。l0,1,2,3,...1s,2s,2p,表示外层电子，数字是主量子数n1,2,3,4,，字母对应副量子数（s,p,d,f)习题：1、氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数（n,m,ml,ms)可能取得值为【】（A)(3，0，1，-1/2)(B)(1，1，1，-1/2)(C)(2，1，2，1/2)(D)(3，2，0，1/2)考点：知识六解析：氢原子中处于3d量子态的电子，其主量子数取值只能是3，故n=3，排除B,C副量子数l可能取值为0,1,2（lE(4s),E(4f)E(6s)(D)E(3d)>E(4s),E(4f)>E(6s)考点：知识九解析：根据n+0.7l的规律分别计算：3d:3+0.7*2=4.4,4s:4+0.7*0=44f:4+0.7*3=6.16s:6+0.7*0=6选D5、按照原子的量子理论，原子可以通过【自发辐射】和【受激辐射】两种辐射方式发光，而激光是由【受激辐射】方式产生的。6、由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出【】（A)一种波长的光（B)两种波长的光（C）三种波长的光（D）连续光谱考点：波尔氢原子理论解析：n=3的电子会跃迁到n=1和n=2的能态上去，到达2能态的电子又可能跃迁到n=1上，如上图，故可能发出三种波长的光。2x7、粒子在一维无限深势阱中运动，波函数为（x）sin(0xa)，发现粒子aa几率密度最大的位置是【x=a/2】，在（0，1/2）中发现粒子的概率为【】考点：知识八xax解析：（x）表示的是概率密度，2k,即x2ak时，sin（）1，a22a几率密度最大。又0