大学物理习题 26页

1、电量比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互之间的距离比小球直径大得多，若固定A、C不动，改变B的位置使B所受的电场力为零时，AB和BC的比值为[]A、5B、1/5C、D、第八章静电场一、选择题解：A、B、C可视为点电荷，由库仑定律B受力为零\n2、有两个电荷都是+q的点电荷，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图，设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面电通量为φS，则[]A、B、C、D、解：对S1，左右电荷场强的通量等量异号，对S2，左右电荷场强的通量均为正值，根据高斯定理，球面电通量等于\n3、如图所示，边长为0.3m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8C的正点电荷，顶点b处有一电荷为-10-8C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为[]A、B、C、D、解：a点电荷在c的电势为b点电荷在c的电势为根据电势叠加原理，c的总电势为\n根据电场强度叠加原理，c的总电场强度为a点电荷在c的电场强度大小为，方向如图b点电荷在c的电场强度大小为，方向如图\n4、点电荷Q被闭合曲面S所包围，从无穷远处引入另一个点电荷q至曲面外的一点，如图所示，则引入前后[]A、曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变B、曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变C、曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化D、曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化解：曲面S的电场强度通量只与曲面内电荷有关，曲面上各点场强与曲面内外的电荷在该点场强叠加的结果，与内外电荷都有关。\n5、如图所示，一球对称性静电场的E～r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的（E表示电场强度的大小,r表示离对称中心的距离)[]A、点电荷；B、半径为R均匀带电球体；C、半径为R的均匀带电球面；D、内外半径分别为r和R的同心均匀带电球壳。ORErE∝1/r2解：半径为R均匀带电球面的场强分布\n6、某电场的电场线分布如图所示，现一个负电荷从M点移动到N点。以下哪个结论正确[]A、电场强度B、电势C、电势能D、电场力的功MN解：M点到N点，电场线变稀疏，场强变小；沿场强方向电势降低；沿场强方向负电荷做负功，电势能增加。\n7、一无限长的均匀带电圆筒，截面半径为a，面电荷密度为σ，则圆筒内外电场分布为[]A、B、C、D、解：圆筒内做高斯柱面，圆筒外做高斯柱面，lS为高斯面内带电圆筒的侧面积根据高斯定理两底面侧面\n两底面侧面l\n8、以下说法中正确的是[]A、电场强度为零的地方，电势一定为零；B、电场强度不为零的地方，电势一定也不为零；C、电势为零的点，电场强度也一定为零；D、电势在一定区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。解：电场强度为零的地方是等势体电势为零的点，电场强度不为零\n9、面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量为±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为[]A、B、C、D、解：上板电量在下板处的场强为下板所受电场力的大小为\n10、当一个带电体达到静电平衡时[]A、表面上电荷密度较大处电势较高；B、表面曲率较大处电势较高；C、导体内部的电势比导体表面的电势高；D、导体内任意一点与其表面上任一点的电势差等于零。解：表面曲率大处，电荷密度大，电场强度大，静电平衡时导体是等势体\n二、填空题1、两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为+λ和-λ，则单位带电导线所受相互作用力为。解：1带电导线在2处的场强为2带电导线单位长度受到1导线的电场力为\n2、设空间电场强度的分布为，有一边长为a的立方体如图所示，通过立方体的电通量为；该立方体内的总的电荷量为。解：\n3、设有一无限长均匀带电直线，线电荷密度为+λ，A、B两点到直线的距离为a和b，如图所示，则A、B两点的电势差为；将一试验电荷q由A点移动到B点电场力做的功为。解：无限长带电导线场强为\n4、一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质的电场强度大小为，电介质能量密度为。解：\n5、如图所示,BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为q的点电荷，O点有一电量为+q的点电荷，线段BA=R.，现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为。OABDCRq+q解：B点电势为零，D点的电势为\n6、如图所示,真空中两个正点电荷Q，相距2R，其中一个点所在处为圆心O，以R为半径，作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通量为；高斯面上a、b两点的电场强度的大小分别为，。解：根据高斯定理在a点，左右电荷场强大小相等，方向相反在b点，圆心电荷的场强为，方向向左；高斯球面外电荷的场强等于，方向向左\n7、已知静电场的电势函数，由场强与电势梯度的关系可得点处的电场强度解：\n8、在相距为d的平行板电容器中，平行插入一块厚度为d/2的金属板，其电容是原来电容的倍；若插入的相对电容率为εr的电介质平板，则其电容是原来电容的倍。解：插入一块厚度为d/2的金属板，相当于板间距减少一半，电容为原来的两倍。插入的相对电容率为εr的电介质平板，相当于d/2间距的真空电容C1和一个d/2间距的介质电容C2串联。\n1、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心点O处的场强和电势．解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取则，产生电场如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向三、计算题\n2、如图所示，有两个同心带电球壳，内外半径分别是a和b，所带电荷分别为Q1和Q2。利用高斯定理求空间各区域的电场场强分布。解：选高斯面S1，rR2\n解：带电细杆上取dx长度，其上电荷为3、一不均匀带电细杆，如图所示，长为l，线电荷密度，为常数，取无穷远处为电势零点，求：坐标原点O处的电势。\n4、两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2(R2＞R1)，且l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质。当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：(1)在半径r处(R1＜r＜R2)，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容．解:（1）取半径为r的同轴圆柱高斯面，则\n薄壳中(2)电介质中总电场能量(3)电容：∵能量密度