大学物理振动 20页

大学物理第九章振动作业：P399-179-189-229-249-28\n例1：沿x轴作谐振，A＝12cm，T=2s，t=0时：x0=6cm，v0沿x轴正方向。求（1）简谐方程（2）t=1/3s时质点位置（3）从x0=6cm再回到x=6cm最短时间为多少？解：(1)0x-/35/3由旋转矢量法确定：(2)(3)\n例2：周期为T的简谐振动，由平衡位置到最大位移一半处所需最短时间为多少？由最大位移到最大位移一半处所需最短时间为多少？解：A\n例3：长度相同，弹性系数为k1、k2的弹簧，如图放置，不计摩擦，（a）（b）（c）等效k为多少？k1k2(a)k1k2(b)k2k1(c)解：(a)(b)\n(c)设k1弹簧伸长x1，k2弹簧伸长x2则：x=x1+x2(1)k1x1=k2x2(2)将(2)式代入（1）得：即：同理：k2k1(c)\n例4：质量为m的物体，挂于弹性系数为k的弹簧下，圆频率为1，弹簧截去一半圆频率为2，2/1=。kk'k'解：\n9-3单摆和复摆一、单摆摆长l，质量m，角速度向外为正。Olmg当<5时，sin令：(9-16)(9-17)\n二、复摆COhmg平衡位置转动角速度向外为正当<5时，sin令：则：(9-18)(9-19)\n9-4简谐运动的能量以弹簧振子为例：势能零点在平衡位置将k=m2代入特点：封闭系统动能、势能互相转化，任一时刻、任一位置总能量不变。常量微分得：(9-20)(9-21)(9-22)OxE(9-4)\n例1：子弹m以v射入木块，并陷于其中，系统作谐振，设木块质量为M，弹簧弹性系数为k，打入时t＝0，x向右为正。X=。Ox解：x\n例2：若考虑弹簧质量，试求弹簧振子的周期，设弹簧的质量为m，但小于振动物体的质量M。解：设弹簧原长为LxLldll处取dl，则dl弹簧质量为：位移为：速度为：总能量：O\n对t求导：即：整理得：因此：总能量：\n9-5简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成设质点在X轴向同时参与两个同频谐振动x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)(同轴、同坐标原点、同时间起点)1．解析法x=x1+x2==(A1cos1+A2cos2)cost(A1sin1+A2sin2)sintAcosAsinx=Acos(t+)——仍为简谐振动合振幅A=A12+A22+2A1A2cos(21)合振动初相(9-23)(9-24)\n2．旋转矢量法由余弦定理求AA=A12+A22-2A1A2cos[(21)]由几何关系求说明：A1、A2一定，合振幅A完全取决于=21两个重要特例①当21=2k时，两分振动步调一致OXA=A1+A2振动加强②当21=(2k+1)时，两分振动步调相反OXA=A1A2振动减弱一般情况A1+A2AA1A2A2A1AOX21=A12+A22+2A1A2cos(21)(9-25)(9-26)\n三、同方向、不同频率的谐振动之合成拍（了解）A2A1设：x1=A1cos(1t+1)x2=A2cos(2t+2)(2>1)=(21)t+(21)(变)当A2超过A1半圈时A=A1A2合振动减弱当A2追上A1时A=A1+A2合振动加强合振动时而加强，时而减弱。当两个振动的频率很接近时，以上现象称为：拍。例：1=2=0,A1=A2=A1+2＞＞21单位时间内，合振动将出现(21)次加强、减弱。单位时间加强或减弱的次数——拍频拍=21拍：x=x1+x2=Acos1t+Acos2t=(9-28)(9-29)\n9-7电磁振荡分析L-C回路（R=0)，LC电容C上两极板有电量Q0两极板间有静电场，反复进行电磁场的无阻尼自由振荡则：又：代入前式，整理得：令：则：一、无阻尼自由电磁振荡连接L放电。(9-40)(9-41)(9-42)(9-43)\n二、无阻尼自由电磁振荡的能量设t时刻电容器极板带电q，则电场能为：设t时刻螺线管中电流为i，则磁场能为：因此：电场能与磁场能相互转化，但总能量保持不变。(9-44)(9-45)(9-46)\n9-6阻尼振动受迫振动共振（了解）一．阻尼振动无阻尼Xt0Xt0有阻尼又称减幅振动摩擦阻尼：f=cv阻尼大，周期长。过阻尼，不回到平衡位置。过阻尼Xt临界阻尼即：令：0为固有圆频率，为阻尼系数则：阻尼系数较小时：临界阻尼：(9-31)(9-32)\n二．受迫振动Xt周期：等于外力的周期振幅：与外力大小有关、与外力频率有关、与系统的固有频率0有关振动系统在周期性外力持续作用下的振动。令：则：解为：t→∞第一项趋于零，阻尼作用其中：(9-33)(9-34)(9-35)(9-36)(9-37)\n为避免共振应使外力频率远离固有频率。三、共振受迫振动的振幅达到极大值的现象称为共振。当时，A有极值位移共振同理：时，有速度极值称为速度共振即：得：(9-38)