大学物理习题11 9页

习题1111.1选择题(1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（）（A）沿垂直磁场方向平移；（B）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；（C）沿平行磁场方向平移；（D）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。[答案：B](2)下列哪些矢量场为保守力场（）（A）静电场；（B）稳恒磁场；（C）感生电场；（D）变化的磁场。[答案：A](3)用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式12（）W=LIm2(A)只适用于无限长密绕线管；(B)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；(C)只适用于单匝圆线圈；(D)适用于自感系数L一定的任意线圈。[答案：D](4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：（A）涡旋电场对电荷有作用力；（B）涡旋电场由变化的磁场产生；（C）涡旋场由电荷激发；（D）涡旋电场的电力线闭合的。[答案：C]11.2填空题(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到。[答案：磁力](2)产生动生电动势的非静电场力是，产生感生电动势的非静电场力是，激发感生电场的场源是。[答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场](3)长为l的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在，这个导线上的电动势最大，数值为；如果转轴的位置在，整个导线上的电动势最小，数值为。12[答案：端点，Bωl；中点，0]2v11.3一半径r=10cm　的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半dr-1径以恒定速率=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小．dt2解:回路磁通Φ=BS=Bπrm\n感应电动势大小dΦmd2drε==(Bπr)=B2πr=0.40Vdtdtdt11.4一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题11.4图所示．均匀磁场B-3=80×10T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．v解:取半圆形cba法向为i，题11.4图2πR则Φ=Bcosαm12v同理，半圆形adc法向为j，则2πRΦ=Bcosαm22vvvv∵B与i夹角和B与j夹角相等，°∴α=452则Φ=BπRcosαmdΦm2dB−2ε=−=−πRcosα=−8.89×10Vdtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向．题11.5图11.5如题11.5图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压U−U．　MNv解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时dΦ=0m\n∴ε=0MeNM即ε=εMeNMNa+bµIva−b0又∵ε=vBcosπdl=ln<0MN∫a−b2πa+b所以ε沿NeM方向，MeNµIva+b0大小为ln2πa−bM点电势高于N点电势，即µ0Iva+bU−U=lnMN2πa−b题11.6图11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流dI方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；　(2)线圈中的感应电动势．　解:以向外磁通为正则b++aµIdaµIµIlb+ad+a000(1)Φ=ldr−ldr=[ln−ln]m∫∫b2πrd2πr2πbddΦµld+ab+adI0(2)ε=−=[ln−ln]dt2πdbdt11.7如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．题11.7图vvπr2解:Φ=B⋅S=Bcos(ωt+ϕ)m02\n2dΦmBπrωε=−=sin(ωt+ϕ)i0dt2∴22BπrωBπr22ε==2πf=πrBfm2222εmπrBf∴I==RR11.8如题11.8图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线-1圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s　垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．题11.8图v解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势AvvvµI0ε=(v×B)⋅dl=vBb=vb1∫D2πdBC产生电动势CvvvµI0ε=(v×B)⋅dl=−vb2∫B2π(a+d)∴回路中总感应电动势µ0Ibv11−8ε=ε+ε=(−)=1.6×10V122πdd+a方向沿顺时针．v11.9长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场Bvv中，B的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．vv1122解:Φ=B⋅dS=Blvtcos60°=ktlv=klvtm∫22dΦm∴ε=−=−klvtdt即沿abcd方向顺时针方向．\n题11.9图v11.10一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．dΦ解:如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时<0,ε>0；dt题11.10图(a)题11.10图(b)dΦ在磁场中时=0,ε=0；dtdΦ出场时>0，ε<0，故I−t曲线如题10-9图(b)所示.dt题11.11图l11.11导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速ω转动，aO=磁感应强度B平行于转3轴，如图11.11所示．试求：（1）ab两端的电势差；（2）a,b两端哪一点电势高?解:(1)在Ob上取r→r+dr一小段2l2Bω2则ε=3ωrBdr=lOb∫09l12同理ε=3ωrBdr=BωlOa∫01812212∴ε=ε+ε=(−+)Bωl=BωlabaOOb1896(2)∵ε>0即U−U<0abab∴b点电势高．\n题11.12图11.12如题11.12图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以v速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则Bvvva+bµ0Iv11−µ0Iva+bε=(v×B)⋅dl=−(+)dr=lnAB∫A∫a−b2πr2a−rπa−b∵ε<0AB∴实际上感应电动势方向从B→A，即从图中从右向左，µIva+b0∴U=lnABπa−b题11.13图v11.13磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位dB置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电dt动势的大小和方向．解：∵ε=ε+εacabbcdΦ1d323RdBε=−=−[−RB]=abdtdt44dt22dΦdπRπRdB2ε=−=−[−B]=abdtdt1212dt223RπRdB∴ε=[+]ac412dtdB∵>0dt∴ε>0即ε从a→cac\ndB11.14半径为R的直螺线管中，有＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab=R，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca内磁通量vvπR23R2Φ=B⋅S=B(−)m642πR32dB∴ε=−(−R)i64dtdB∵>0dt∴ε<0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．i题11.14图题11.15图11.15如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示方向．试求：　（1）ab两端的电势差；　（2）cd两点电势高低的情况．　vvvdBvv解：由E⋅dl=−⋅dS知，此时E以O为中心沿逆时针方向．∫∫l旋dt旋v(1)∵ab是直径，在ab上处处E与ab垂直旋v∴⋅dl=0∫l旋∴ε=0,有U=Uababcvv(2)同理，ε=E⋅dl>0dc∫d旋∴U−U<0即U>Udccd\n题11.16图11.16一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解：设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为2aµIaµIaΦ=30dr=0ln212∫a2πr2π3Φµa120∴M==ln2I2π11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感．解：∵顺串时L=L+L+2M12反串联时L′=L+L−2M12∴L−L′=4ML−L′M==0.15H4题11.18图11.18一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N匝．试求：　(1)此螺线环的自感系数；　(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?解：如题11.18图示(1)通过横截面的磁通为bµNIµNIhb00Φ=∫hdr=lna2rπ2πa2µ0NIhb磁链Ψ=NΦ=ln2πa\n2Ψµ0Nhb∴L==lnI2πa12(2)∵W=LIm222µ0NIhb∴W=lnm4πa11.19一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．µI0r解：在r