大学物理力学(Mechanics) 28页

\n给开始学习大学物理的同学们：“科学是一种方法。它教导我们：一些事物是怎样被了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象”。——R.P费曼“我从不迷信权威，但命运捉弄了我——我自己变成了权威”——A.爱因斯坦以上是两位著名物理学家的话，我希望它们能成为大家学习物理的座右铭。学习课程除了掌握基本知识外，更重要的是学习一种科学的思维方法。正如一个古老的故事所讲的那样，学生从老师那里得到的，应该是一个点石成金的法则，而不是一堆金子。\n如何学好大学物理学：（1）、物理学的主要内容由物理概念和物理规律组成，核心是物理概念。重点掌握每个概念的引入、定义、方向、大小和单位。规律的文字表述、数学表达式、适用范围和条件。（2）、学习物理学中研究和解决问题一套独特的方法。（3）、掌握教材结构，用类比等方法学习或记忆。（4）、重视数学知识和技巧应用。（重点是矢量与微积分初步）（5）、掌握预习、课堂学习、复习总结等一般的学习技巧。（6）、认真完成作业。（步骤、规范、及时、独立完成等）书山有路勤为径,学海无涯悟作舟\n第一篇力学(Mechanics)力学研究机械运动，分为运动学、和动力学。本篇分别讨论质点力学、刚体力学和相对论力学。质点力学中先讨论运动学，再讨论动力学。\n第一章质点运动学质点：理想模型在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体可称为质点。一个物体能否看成质点由研究问题的性质和条件决定下列物体运动时可看成质点：本身相对参考物很小、或平动的物体、物体的质心。\nz1-1参照系、坐标系宇宙中的一切物体都在运动，没有绝y对静止的物体，这叫运动的绝对性。xo为了描述一个物体的机械运动，必须选直角坐标系(x,y,z)，另一个物体作参照物，被选作参照的物体称为参照系，参照系的选择可视问题球坐标系(R,θ,φ),性质而任意选定。极坐系(,),自然坐标系(l,t,n)只有参照系不能定量地描述物体z的位置。所以要在参照系上固定一个坐标系。这样就可定量描述R物体的位置。常用的坐标系有直o角坐标系、柱坐标系和球坐标系。yx\nY2-2位置矢量位移P(x,y,z)一、位置矢量（位矢或矢径）rOXrixjykzZrt)(x)(ityt)(jtz)(kïìx=xt()------运动方程ïïïíy=yt()在运动方程中，消去t得ïïïïîz=zt()f(x,y,z)=0此方程称为质点的轨道方程。\n二、位移(矢量)YADst时刻，A点位矢为rArBt+Δt时刻在B点位矢为rADrBAB位移rD=-rrrBBA•路程与位移的区别OX路程是标量,是Δt内走过的轨道的长度;而位移是矢量,其大小是质点实际移动的直线距离，当Δt→0时，D=DrsΔrAB注意区分Δr、DrrACΔrrBo\n1-3速度与速率YADsBDrrADr平均速度v=DtrBDs平均速率v=OXDt注意：平均速度和平均速率的区别平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。\nYA令Dt0vADsDrdrrBv==lim.ADrDt0DtdtvBrB瞬时速度的方向：OXdrdsdr瞬时速度的大小：vv===¹dtdtdtrixjykzdddrxydz瞬时速率vi==++jkdddtttdt222=++vivjvkvvvvv==++xyzxyz\n1-4加速度速度增量zv(t)v(t)P1D=+D-vvttvt()()·P2Δv·v(t+Δt)r(t)平均加速度r(t+Δt)v(t+Δt)Dvya=0Dtx平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。Dvdvdr2瞬时加速度a==lim=2Dt0Dtdtdt方向：t0时速度增量的极限方向，加速度与速度的方向一般不同。\nvvvavgag在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。vdvxdvydvzaai=++jkddttdtdd222xydz=++ijk222ddttdt2dvdxxa==......x2ddtt\n1-5切向加速度和法向加速度l一、切向加速度和法向加速度l(tl)vv=t2ddvvddtvvaavn==+=+ttddttddttr自然坐标系=+aatntndvdvt切向加速度a反映速度大小（速率）的变化=ndtdtr2v法向加速度a反映速度方向的变化n22总加速度aaan1、a0，a0变速直线运动；nq=arctananat2、a0，a0为匀速率曲线运动（圆周运动）n\n二、角量描述正方向角位置：qq=()t运动方程（参考方向）dq2角速度：w=角加速度a==ddwqdt2dtdtwwa=+0tüïïvva=+0tüïïïïqqwa-=+tt2/2ï2ï00xxv-=+00tat/2ïïwwa22=+2(qq-)ïïvva22=+2(xx-)ïï00ï00ï三、角量和线量的关系ìïdvdwïaRR===aïtïïdtdtdlRdqívR===wïv2dtdtïïaR==w2ïnïîR\n质点运动的问题分成两类：)1(、已知运动方程r(t),求任一时刻的v、a，解题方法是求导；(2)、已知a及初始条件r、v求运动方程和v，00解题方法是积分\n2例1、用矢量表示二维运动，设rt=+-2(i2)tj求（1）质点在t=1-2s的位移和平均速度;(2)t=2s时质点的速度和加速度;（3）轨迹方程解：ri(2)=-42jri(1)=+2jD=rr(2)-r(1)=-2i3jDrvi==-23jDtdrv2i2tjt2v2i4j2dt2dvx=2txa==-2j轨迹方程y=-2yt=-224dt\n例2、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知a=2,a=36t2xy。设质点t＝0时。rv00==0,0求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。解：dvxdvy)1(aaxydtdt2dv2dtdv36tdtxyvxtvyt2dv2dtdv36tdt0x00y03v2tv12txy3v2it12tj\ndxdyvvxydtdt3dx2tdtdy12tdtxtyt3òdx==òò2tdtdyò12tdt000024xty3t所以质点的运动方程为：ìïxt=2ï24írt=+it3jïyt=34ïî(2)上式中消去t,得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。\n3)3(v2tv12txy2226vvv4t144txy62dv18t864t2216tadt24t2144t6136t4若求法向加速度224aaa=+=+21324txy22224taa=-=ant413+6t\n例3：一质点沿X轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为：a=4+3x2(SI)。若质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。dv2解：ax==+43dtdvdvdxvdv2a43xdtdxdtdxvx2òòvvd(=+43xx)d003vxx=+82对于作直线运动的质点，采用标量形式0xdxdvx=xt()v=a=dtdt\n抛体运动yv0vv0ygxOv0x12cosrv=+-tqqiv(tsingt)j002\n1-6相对运动rrr=+'0Y’drdrdr'0YP=+dtdtdtr'rvvv=+'0dvdv0dv'rX’=+0O’dtdtdtOXaaa=+'0若两个参照系以匀速u沿x方向相对运动，t＝0时两原点重合，xxutvxvxu伽利略变换yy,vyvyzzvvdt=dt'zz\nrrr=+pc---pbbcrr=-pb--bpvvv=+pc---pbbcaaa=+p---cpbbc\n例:骑车向东行，车以10m/s时，人觉得是南风；车以15m/s时，人觉得是东南风。求风速。解：Y北设vv=+ivj风对地xyvvv风对地=+风对人人对地西O东Xvi+=+vj10ivj南xy1风对人vi+=+vj15iv(-i+j)xy2风对人\=vm10/,svm=5/sxyvi=+105jm/s风对地\n例：一货车冒雨行驶，当车速为6公里/小时,C点刚好不被雨淋着;当车速为18公里/小时,B点刚好不被雨淋着.求雨点的速度?0xyv=vv+0雨地雨车车地30vv车地v雨地x=v车地=6/公里小时车地0600v雨地y=(186)60-tgvv雨地v=20.8公里小时/雨地v雨车雨车v雨地=6ij+20.8\n如图，两船A和B各以速度VAVAVB和V在平静的湖面上行驶，问B它们是否相碰？VAVBVVB-A在无风的下雨天行人走路撑伞的最隹角度的问题。猎人瞄准树上的猴子射击，猴子一见火光就跳下(自由下落），却不能避开子弹。\n小小结结1、理解运动描述的相对性，掌握参考系与坐标系的概念。2、理解质点模型及建立的方法和意义。3、掌握矢径、位移、速度和加速度的概念及计算，并理解其相对性、瞬时性、矢量性。4、明确位移与路程、速度与速率的区别。5、熟练掌握切向加速度和法向加速度的物理意义及计算方法。6、掌握相对运动中各种物理量的变换关系。\n作业作业1－71－41－151－81－161－91－171－181－20