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第11章热力学本章内容：11.1热学的研究对象和研究方法11.2平衡态理想气体状态方程11.3功热量内能热力学第一定律11.4准静态过程中功和热量的计算11.5理想气体的内能和CV、Cp11.6热力学第一定律在典型准静态过程中的应用11.7绝热过程11.8循环过程11.9热力学第二定律11.10可逆与不可逆过程11.11卡诺循环卡诺定理\n11.1热学的研究对象和研究方法热学:研究热现象的理论宏观量微观量描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体积、热容量、熵等。描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、动量等。宏观理论（热力学）微观理论（统计物理学）热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质观察和实验力学规律,统计平均方法热力学统计物理学\n11.2平衡态理想气体状态方程热力学系统热力学所研究的具体对象，简称系统。系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。11.2.1气体的状态参量温度T、压强p、体积V温度是热力学所特有的热力学温标K（与测温物质无关）状态参量描写系统运动状态的物理量水的三相点:\n11.2.2平衡态宏观性质不变不受外界影响在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。说明(1)不受外界影响是指系统与外界没有能量和粒子交换，如：两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态；处于重力场中气体系统的粒子数密度随高度变化，但它是平衡态。低温T2高温T1\n(3)平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示(4)平衡态是一种理想状态(2)平衡是热动平衡11.2.3理想气体的状态方程气体的状态方程其中理想气体的状态方程（克拉珀龙方程）混合气体的理想气体的状态方程\n(1)理想气体的宏观定义(3)实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作理想气体处理。说明(2)只与状态有关，与过程无关。(4)系统的一个平衡态可在(p,V)上可用一个点表示。\n11.3功热量内能热力学第一定律11.3.1功热量内能1.功与内能的关系对系统作绝热功：结论：若初末态一定，则绝热功相同。12内能:系统中存在一种与热运动状态相关的能量——内能。内能是系统状态的函数\n2.热量与内能的关系T传递热量亦可以改变热力学系统的状态热量是物体之间存在温差时传递的内能(1)内能是系统状态的单值函数，E=E（状态），是状态量。(2)功和热量是过程量，不属于任何系统。(3)功和热量的比较。121212说明\n11.3.2热力学第一定律外界与系统之间不仅作功，而且传递热量，则有系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分则用以对外界作功。(热力学第一定律)系统吸热：系统对外作功：；外界对系统作功：；系统放热：对于无限小的状态变化过程，热力学第一定律可表示为\n(2)第一类永动机是不可能实现的。这是热力学第一定律的另一种表述形式；(1)热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒与转换定律；说明\n11.4准静态过程中功和热量的计算11.4.1准静态过程系统从某状态开始经历一系列的中间状态到达另一状态的过程。1.热力学过程:122.准静态过程:在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态。无限缓慢进行的过程是准静态过程,准静态过程是理想过程\n准静态过程在状态图上可用一条曲线表示,如图.过程进行时间Δt>>弛豫时间τ例如实际汽缸的压缩过程τ=10-3~10-2s4.实际过程的处理准静态过程3.准静态过程的特点：可用状态参量的变化描述过程。\n热力学第一定律可表示为OVp功是一个过程量,见图1211.4.2准静态过程中功的计算SV1V2适合于任何的准静态过程\n11.4.3准静态过程中热量的计算热容比热容摩尔热容注意:1.摩尔热容：摩尔热容是过程量与具体过程有关.例:绝热过程、等温过程2.定体摩尔热容CV和定压摩尔热容Cp定体摩尔热容CV\n定压摩尔热容Cp3.热量计算（一般情况下Cx，是温度的函数）若Cx与温度无关，则\n11.5理想气体的内能和CV，Cp一.理想气体的内能1.实验装置:膨胀前后温度计的读数未变内能是状态的函数，函数的具体形式怎样？E(气体状态参量)焦耳实验（英国物理学家焦耳在1845年通过试验研究了这个问题）2.实验结果：温度一样3.分析：气体自由膨胀过程中理想气体焦耳定律\n说明(1)焦耳实验室是在1845完成的。温度计的精度为：0.01C°水的热容比气体热容大的多，因而水的温度可能有变化，由于温度计精度不够而未能测出。(4)目前温度计（铂电阻）的精度可达到万分之一℃的变化。通过改进实验或其它实验方法（焦耳—汤姆孙实验）证实仅理想气体有上述结论。(2)真实气体的内能与体积有关的微观解释：由于分子间存在相互作用力，存在有相互作用势能。绝热系统，气体自由膨胀气体温度升高？下降？(3)焦耳自由膨胀实验是非准静态过程。\n根据热力学第一定律，有解因为初、末两态是平衡态，所以有如图，一绝热密封容器，体积为V0，中间用隔板分成相等的两部分。左边盛有一定量的氧气，压强为p0，右边一半为真空。例求把中间隔板抽去后，达到新平衡时气体的压强绝热过程自由膨胀过程\n二.理想气体的摩尔热容CV、Cp和内能的计算1.定体摩尔热容和定压摩尔热容(CV,Cp)E=E(气体状态参量)=E(T)压强不变时，将状态方程两边对T求导，有迈耶公式比热容比为什么？Cp>CV\n2.理想气体内能的计算单原子分子双原子刚性分子多原子刚性分子\n11.6热力学第一定律对理想气体在典型准静态过程中的应用结论1.热力学第一定律2.焦耳定律3.状态方程+具体过程11.6.1等体过程等体过程方程\n吸收的热量内能的增量ⅠⅡOVpV1等体过程中气体吸收的热量，全部用来增加它的内能，使其温度上升。11.6.2等压过程等压过程方程ⅠⅡOVp功功\n吸收的热量内能的增量等压过程吸收的热量，一部分用来对外作功，其余部分则用来增加其内能。恒温热源Sl11.6.3等温过程SV1V2等温过程方程内能的增量\n功吸收的热量在等温膨胀过程中，理想气体吸收的热量全部用来对外作功，在等温压缩中，外界对气体所的功，都转化为气体向外界放出的热量。ⅠⅡOVp\n质量为2.8g，温度为300K，压强为1atm的氮气，等压膨胀到原来的2倍。氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量解例求根据等压过程方程，有因为是双原子气体\n11.7绝热过程11.7.1绝热过程系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。良好绝热材料包围的系统发生的过程进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程1.过程方程对无限小的准静态绝热过程有\n2.过程曲线微分A绝热线等温线由于＞1，所以绝热线要比等温线陡一些。VpO泊松方程\n绝热过程中，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等于其对外作功3.绝热过程中功的计算\n一定量氮气，其初始温度为300K，压强为1atm。将其绝热压缩，使其体积变为初始体积的1/5.解例求压缩后的压强和温度。\n测定空气比热容比=Cp/CV的实验装置如图所示。先关闭活塞B，将空气由活塞A压入大瓶C中，并使瓶中气体的初温与室温T0相同，初压p1略高于大气压p0；关闭活塞A，然后打开活塞B，待气体膨胀到压强与大气压平衡后，迅速关闭B，此时瓶内气体温度已略有降低。待瓶内气体温度重新与室温平衡时，压强变为p2。把空气视为理想气体.例ABC证明空气的可以从下式算出C\nⅢ(p2,V,T0)Ⅰ(p1,V1,T0)Ⅱ(p0,V,T)绝热证明绝热\n温度为25℃，压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。(1)该过程中气体对外所作的功；(2)若气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，气体对外所作的功。解例求VpO(1)由等温过程可得(2)根据绝热过程方程，有有\n*11.7.2多方过程(n多方指数)可见:n越大，曲线越陡根据多方过程方程，有多方过程方程多方过程曲线绝热过程等压过程等体过程等温过程\n多方过程功的计算多方过程内能增量的计算多方过程热量的计算\n例指出图中各多方过程摩尔热容的范围。解(1)(2)(3)\nv摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程,例VpO··V02V0p02p0在该过程中，放热和吸热的区域。解求从图中可以求得过程线的方程为将理想气体的状态方程代入上式并消去p，有对该过程中的任一无限小的过程，有\n由热力学第一定律，有由上式可知，吸热和放热的区域为吸热放热VpO··V02V0p02p0绝热线与直线的切点?讨论:\n11.8循环过程11.8.1循环过程VpOⅡⅠ··循环过程:系统的状态经历一系列的变化后又回到了原状态准静态循环过程：在p—V图上是一闭合曲线系统（工质）对外(外界对系统)所作的净功\n正循环(P-V图沿顺时针方向进行)逆循环(P-V图沿逆时针方向进行)（系统对外作功）ⅠⅡQ1Q2abVpO（系统对外作负功）正循环也称为热机循环逆循环也称为致冷循环··ⅠⅡQ1Q2abVpO··\n11.8.2循环效率（正循环）热机效率：（逆循环）制冷系数：\n1mol单原子分子理想气体的循环过程如图所示。(1)作出pV图(2)此循环效率解例求cab60021ac1600300b2T(K）V（10-3m3）OV（10-3m3）Op（10-3R）(2)ab是等温过程，有bc是等压过程，有(1)pV图\nca是等体过程循环过程中系统吸热循环过程中系统放热此循环效率ac1600300b2V（10-3m3）Op（10-3R）\n逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环由四个过程组成，先把工质由初态A（V1，T1）等温压缩到B（V2，T1）状态，再等体降温到C（V2，T2）状态，然后经等温膨胀达到D（V1，T2）状态，最后经等体升温回到初状态A，完成一个循环。该致冷循环的致冷系数解例求在过程CD中，工质从冷库吸取的热量为在过程中AB中，向外界放出的热量为ABCDVpO致冷系数为温差越大，致冷系数越低。\n11.9热力学第二定律热机效率第二类永动机、单热源热机,实验证明是不可能的.???地球热机Q1A若热机效率能达到100%,则仅地球上的海水冷却1℃,所获得的功就相当于1014t煤燃烧后放出的热量\n热力学第二定律1.热力学第二定律的开尔文表述（1851年）不可能只从单一热源吸收热量，使之完全转化为功而不引起其它变化。不可能制成一种循环热机，它只从一个热源吸取热量,使之完全转变为有用功（第二类永动机不可能制成）说明(1)吸收的热量可以转化为功（热机）.(2)吸收的热量可以完全转化为功（等温膨胀）.T\n(3)热力学第二定律开尔文表述的另一叙述形式:第二类永动机不可能制成.热功转化具有方向性(4)热力学第二定律的开尔文表述实际上表明了2.热力学第二定律的克劳修斯表述（1850年）不可能把热量从低温传向高温物体而不引起其它变化热量不能自动地从低温物体传向高温物体说明(1)热量可以从低温物体传向高温物体(制冷机)(2)热力学第二定律开尔文表述的另一叙述形式:第二类永动机不可能制成.热功转化具有方向性\n（不引起其它变化≌自动）(3)理想制冷机不可能制成被制冷高温热源理想制冷机(4)热力学第二定律的克劳修斯表述实际上表明了热机、制冷机的能流图示方法热机的能流图致冷机的能流图高温热源低温热源高温热源低温热源\n热力学第二定律的两种表述等价假设开尔文表述不成立克劳修斯表述不成立高温热源低温热源(1)假设开尔文表述不成立证明（用反证法）(2)假设克劳修斯表述不成立开尔文表述不成立类似证明克劳修斯表述不成立\n用热力学第二定律证明：在pV图上任意两条绝热线不可能相交反证法例证abc绝热线等温线设两绝热线相交于c点，在两绝热线上寻找温度相同的两点a、b。在ab间作一条等温线，abca构成一循环过程。在此循环过程该中VpO这就构成了从单一热源吸收热量的热机。这是违背热力学第二定律的开尔文表述的。因此任意两条绝热线不可能相交。\n11.10可逆与不可逆过程若系统经历了一个过程，而过程的每一步都可沿相反的方向进行，同时不引起外界的任何变化，那么这个过程就称为可逆过程。概念如对于某一过程，用任何方法都不能使系统和外界恢复到原来状态，该过程就是不可逆过程可逆过程不可逆过程1.不可逆过程的实例弹簧振子（无摩擦）xm可逆（有摩擦）不可逆\n（真空）可逆（有气体）不可逆单摆（真空）（有气体）可逆不可逆功热转换：功向热转化可自动进行热传导:热量从高温传到低温物体可自动进行自由膨胀：一切与热现象有关的过程都是不可逆过程\n不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可逆的原因。2.过程不可逆的因素无摩擦的准静态过程是可逆过程（是理想过程）自然界的一切自发过程都是单方向的不可逆过程热力学第二定律的本质（热力学第二定律的其它表述）\n11.11卡诺循环卡诺定理11.11.1卡诺循环卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成卡诺热机的效率pVabcd绝热线等温线吸热放热卡诺致冷机的致冷系数\n11.11.2卡诺定理高温热源低温热源1.在温度分别为T1与T2的两个给定热源之间工作的一切可逆热机，其效率相同，都等于理想气体可逆卡热机的效率，即2.在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率，即减少热机循环的不可逆性，（减少摩擦、漏气、散热耗散因素）要增大热源的温差是任何热机效率的最高极限\n地球上的人要在月球上居住，首要问题就是保持他们的起居室处于一个舒适的温度，现考虑用卡诺循环机来作温度调节，设月球白昼温度为1000C，而夜间温度为1000C，起居室温度要保持在200C，通过起居室墙壁导热的速率为每度温差0.5kW，白昼和夜间给卡诺机所供的功率解例求在白昼欲保持室内温度低，卡诺机工作于致冷机状态，从室内吸取热量Q2，放入室外热量Q1则每秒钟从室内取走的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即\n在黑夜欲保持室内温度高，卡诺机工作于致冷机状态，从室外吸取热量Q1，放入室内热量Q2每秒钟放入室内的热量为通过起居室墙壁导进的热量，即解得此种用可逆循环即是所谓的冷暖双制空调的原理