《大学物理》矢量运算 19页

补充知识：矢量运算目的及要求:1．掌握矢量、矢量运算法则；2．理解单位矢量的定义，掌握矢量解析法；3．从矢量角度深刻理解并掌握速度、加速度、力、场强等概念及其计算。\n1．标量：只有大小和正负而无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量。表示：一般字母：m、t、T，运算法则：代数法则一、矢量和标量的定义及表示\n1单位表示：粗体字母A或，其大小用A或表示。叫做单位矢量；也叫做模。矢量相等：大小相等、方向相同的两矢量相等。矢量平移后保持不变。2．矢量：既有大小又有方向的量，如位移、加速度、电场强度\n二、矢量的加减法（几何法）1．矢量的加法平行四边形法则①平移使起点重合②作平行四边形③从起点O作对角线就是合矢量已知：、，求O大小:方向：\n矢量加法的其他法则（1）多矢量相加时，可依次相加。（2）多边形法则：平移后首尾相接。（3）交换律结合律\n2．矢量的减法矢量减法规律（自己总结）矢量减法规律：起点相同的两个矢量的差，就是从减矢量的末端指向被减矢量的末端的矢量。\n三、矢量合成的解析法（矢量投影，代数运算，问题简化）已知两个以上矢量求合矢量叫做矢量合成，反之叫矢量分解。注：当一矢量分解为两分矢量时，有无限多组解，若先限定了两矢量的方向，则解答才是唯一的。因此，常将一矢量进行正交分解。1．矢量的合成和分解2．矢量解析法把矢量在特定坐标系中分解成沿坐标轴的分矢量，分矢量的量值都是标量、方向沿x、y、z，在同一坐标轴上的分矢量就可用代数法则运算（可用正、负的数值表示分矢量，只有两个指向），从而使问题简化。\n3.矢量的正交分解（坐标表示）表示x、y、z方向的单位矢量。在直角坐标系中，常用Ax=Acos、Ay=Acos、Az=AcosxyOzA\n4．矢量合成的解析法所以已知然后将正交分解，其解析式为故Oyxα解：先将用平行四边形法则合成大小方向而(由图可得出)\n四、矢量的乘法物理中学常遇到两个矢量相乘的问题。θ如图：大小mA方向1.矢量的数乘\n两个矢量相乘得到一个标量的乘法叫点乘，其乘积称为标积（点积）、式中θ为两矢量、的夹角。2．矢量的点乘标积方向上在等于在的模的乘积或等于方向上的分量与讨论：（4）引入矢量标积后，功就可以表示为的模的乘积。与的分量BA→cos（3）标积满足交换律、分配律（1）（2）特别注意：\n3．矢量的叉乘矢积讨论：两矢量相乘得到矢量的乘法叫叉乘，其乘积称为矢积（叉积）大小:方向:垂直于、组成的平面，指向用右手螺旋法则确定。（2）力矩定义：（3）（1）结合律\n五、矢量的导数和积分1.矢量的导数xOz如图，当当△t→0时，有可以证明2.矢量的积分若则环流通量\n4、矢量相等1、矢量定义2、矢量表示法5、共线矢量3、零矢量6、零矢量无方向对吗？Reviewing1、2、3、a大小相同且方向相同的矢量叫相等矢量（或同一矢量方向相同或相反的非零矢量长度为零的矢量为零矢量不对！有方向且方向为任意方向具有大小和方向的量\n矢量的非法运算*矢量与标量不能相等！！！\nThinking一条小船从A地向东航行50km到达B地,又从B地向北偏东30°航行30km到达C地。这个过程的总效果相当于？？？ABC相当于小船从A地出发沿直线到达C地位移、速度等的合成\n矢量作业1.矢量应如何正确表示？2.矢量减法满足什么规律（请附图说明）？3.写出矢量点乘的解析表达式。4.矢量叉乘的右手螺旋法则如何操作？5.已知：求6.矢量的解析表示法给矢量运算带来什么好处？试举例说明（比如加减、乘法、微分及积分等）。\n解：求作业5、已知\n练习题已知当且仅当k为何值时，矢量相互垂直？解：相互垂直的充要条件是：即：得：