大学物理实验（新编）. 118页

舰碗歸癖电子蛊□盏大学物理实验主编：周功明副主编：陈代芬物理与电子工程学院\n绪论0第一章测量误差及数据处理2第一节测量与误差2第二节测量结果的评定和不确定度8第三节有效数字及其运算法则14第四节数据处理16附录I教学中常用仪器误差限△仪26附录II数字修约的国家标准GB1:127笫二章实验项目29实验一长度测量29实验二固体和液体的密度测定32实验三单摆36实验以弹簧振子39实验五杨氏模量的测量（用拉伸法）41实验六牛顿第二定律的验证43实验七动量守恒定律的验证45实验八热功当量的测定（用电热法）48实验九金属比热的测定51实验十液体表面张力系数的测定（用拉脱法）54实验十—・伏安法测电阳56实验十二惠斯通电桥60实验十三静电场的模拟测绘64实验十四用直流双臂电桥测低值电阻67实验十五示波器的使用71实验十六用电位差计测量电池的电动势和内阻80实验十七薄透镜焦距的测定85实验十八分光仪的调整及棱镜折射率的测定90实验十九迈克尔逊干涉仪的调整及使用94附录99附录A中华人民共和国法定计最单位99附录B常用物理数据101附录C常用电气测量指示仪表和附件的符号109\n一、物理实验课程的地位1、科学实验是人们根据研究的目的，运用科学仪器，人为地控制、创造或纯化某种自然过程，使Z按预期的进程发展，同时在尽可能减少干扰的情况下进行定性的或定量的观测，以探求该自然过程变化规律的一种科学活动。科学实验是整个自然科学的基础。2、实验和理论是物理学的两人支柱，实验一理论一再实验……的模式是物理学发展所遵循的基本规律。物理规律的研究都以严格的实验事实为基础，并且不断受到实验的检验。3、物理实验的作用：①发现新事实，探索新规律；②检验理论，判定理论的适用范围；③测定常数；④推广应用，开拓新领域。实验是科学理论的源泉，是工程技术的源泉。3、地位：大学物理实验是对高等学校学生进行科学实验基本训练的一门独立的必修基础实验课程，是教冇部确定的六门主要基础课程之一，是学生进入人学示受到系统实验方法和实验技能训练的开端，是后续实验课程的基础，它在培养学生用实验手段去发现、观察、分析和研究问题，最终解决问题的能力方面，在培养与提高学生的科学实验素质和创新能力方面将起重要的作用。二、物理实验课程的目的和任务⑴通过对实验现象的观察、分析和对物理最的测量，学习物理实验知识，加深对物理学原理的理解，提高对科学实验重要性的认识。⑵培养与提高学生的科学实验能力。其屮包扌乳①能够通过阅读实验教材或资料，作好实验前的准备；②能够借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；③能够运用物理学理论対实验现象进行初步的分析判断；④能够匸确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；⑤能够完成简单的具有设计性内容的实验。⑶培养与提高学生的科学实验素养，要求学生具有理论联系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度，主动研究的探索精神，遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良殆徳。三、物理实验课程的三个主要教学环节1.实验预习一实验能否取得主动的关键明确实验H的，预习实验原理，了解实验注意事项。预习报告是实验工作的前期准备，是写给占己参考用的，故要求简单明了。实验前应清楚本次实验应达到什么目的，通过什么实验方法和测量哪些数据才能实现实验的口的。预习报告内容：①实验名称；②原理简图（电路图或光路图）；③列出记录数据表格（分清已知量、指定量、待测量和单位）。未完成预习和预习报告者，教师有权停上其实验或成绩降档！2.实验操作①遵守实验室规则；②了解实验仪器的使川及注意事项；③正式测量之前町作试验\n性探索操作；④仔细观察和认真分析实验现彖；⑤如实记录实验数据和现彖（用钢笔或I员I珠笔记录数据，原始数据不得改动！）；⑥上机处理核验实验数据；⑦整理仪器，清扫实验室。进实验室做实验，其实验者序号必须与仪器组号一一对应！离开实验室前，数据记录须经教师审阅签名。1.实验报告一实验的简明总结实验报告是写给同行看的，所以必须充分反映口己的工作收获和结果，反映口己的能力水平，要冇自己的特色，要冇条理性，并注意运用科学术语，一定要冇实验的结论和对实验结果的讨论、分析或评估。实验原理要简明扼要，要有必要的电路图或光路图,要冇主要的数据处理过程，一定要列出实验结果，尤其是利川作图求得的一些物理量。实验报告内容为：①实验名称；②实验冃的；③原理简述（原理图、电路图或光路图，以及主要计算公式等）；④主要实验仪器设备；⑤实验数据表格、数据处理计算主要过程、作图及实验结论；⑥实验现象分析、误差评估、小结和讨论。实验报告（含预习报告）必须在下一次实验时交教师批阅！预习报告、数据记录和实验报告均用实验报告纸！\n第一章测量误差及数据处理物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量和关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。木章将从测量及谋羌的定义开始，逐步介绍有关谋弟和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果屮不可缺少的内容，是不可分割的两部分。课差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年來误差理论基本的概念和处理方法也有很人发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究谋秀性质、规律及如何消除谋羌。实验屮的谋羌分析，其目的是对实验结果做出评定，最人限度的减小实验谋羌，或指出减小实验谋差的方向，提高测最质最,提高测暈结果的可信赖程度。对低年级人学生，这部分内容难度较人，木课程尽限于介绍谋差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单悄况下的谋差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学牛学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。第一节测量与误差物理实验不仅要定性的观察物理现彖，更重要的是找出冇关物理量Z间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理虽的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用T克作为标准单位的标准他码进行比较而得岀测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理a,即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的人小和单位，二者是缺一不可的。国际上规定了七个物理量的单位为基木单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。一个被测物理屋，除了用数值和单位来表征它外，还冇一个很重要的表征它的参数,这便是対测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的町靠性几乎为零，那么这种测量结果还冇什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分，可将测最分为肓接测量和间接测量两类，而从测量条件是否相同來分，又冇所谓等精度测量和不等精度测量。根据测量方法可分为肓接测量和间接测W：oH接测最就是把待测量与标准暈肓接比较得出结來。如用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用电流表测量电流等,都是肓接测量。间接测量借助函数关系由肓接测最的结果计算出所谓的物理量。例如已知了路程和时间，根据速度、时间和路程之间的关系求岀的速度就是间接测量。一个物理呆能否肓接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如电能的测量木来是间接测量，现在也可以用电度表來进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是—•切测量的基础。\n根据测量条件来分，有等精度测量和非等精度测量。等精度测量是指在同一（相同）条件下进行的多次测量，如同一个人，用同一台仪器，每次测量时周围环境条件相同，等精度测量每次测量的对靠程度相同。反Z,若每次测量时的条件不同，或测量仪器改变，或测虽方法、条件改变。这样所进行的一系列测虽叫做非等精度测虽，非等精度测量的结果，其可靠程度口然也不相同。物理实验中大多釆用等精度测量。应该指出：重复测量必须是重复进行测量的整个操作过程，而不是仅仅为重复读数。测量仪器是进行测量的必耍工具。熟悉仪器性能。掌握仪器的使用方法及止确进行读数，是每个测量者必备的棊础知识。如下简单介绍仪器精密度、准确度和虽程等基木概念。仪器精密度是指仪器的最小分度相当的物理量。仪器最小的分度越小，所测量物理量的位数就越多，仪器精密度就越高。对测量读数最小一位的取值，一般來讲应在仪器最小分度范围内再进行估计读出一位数字。如具冇毫米分度的米尺，其精密度为1毫米,应该估计读出到毫米的十分位；螺旋测微器的精密度为0.01毫米，应该佔计读出到毫米的千分位。仪器准确度是指仪器测量读数的可靠程度。它一般标在仪器上或写在仪器说明书上。如电学仪表所标示的级别就是该仪器的准确度。对于没有标明准确度的仪器，对粗略地取仪器最小的分度数值或最小分度数值的一半，一般对连续读数的仪器取最小分度数值的一半，对非连续读数的仪器取最小的分度数值。在制造仪器吋，其最小的分度数值是受仪器准确度约束的，对不同的仪器准确度是不一样的，对测量长度的常川仪器米尺、游标卡尺和螺旋测微器它们的仪器准确度依次捉高。虽程是指仪器所能测虽的物理屋敲人值和最小值Z差，即仪器的测量范围（冇时也将所能测量的最大值称量程）测量过程屮，超过仪器量程使用仪器是不允许的，轻则仪器准确度降低，使用寿命缩短，重则损坏仪器。误差与偏差测虽的冃的就是为了得到被测物理屋所具冇的客观真实数据，但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，只能获得该物理量的近似值，也就是说，一个彼测量值斥与真值州之间总是存在着这种差值，这种差值称为测量误差,即AN=N—N（s显然误差冇正负Z分，因为它是指与真值的差值，常称为绝对误差。注意，绝对误差不是误差的绝对值！误差存在于一切测量Z中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的谋差，将影响降低到最低程度，并对测量结果屮未能消除的课差做岀估计，是实验屮的一项重要工作，也是实验的棊木技能。实验总是根据对测虽结果误差限度的一定要求来制定方案和选用仪器的，不要以为仪器精度越高越好。因为测最的谋羌是各个因素所引起的谋羌的总合，要以最小的代价來取得最好的结果，要合理的设计实验方案，选择仪器，确定采用这种或那种测量方法。如比较法、替代法、大平复称法等，都是为了减小测量课差;对测量公式进行这样或那样的修正，也是为了减少某些误差的影响；在调节仪器时，如调仪器使其处于铅直、水平状态，要考虑到什么程度才能使它的偏离对实验结果造成的影响可以忽略不计；电表接入电路和选择量程都要考虑到引起误差的大小。在测量过程屮某些对结果影响人的关键量，就要努力想办法将它测准；有的测量不太准确对结果没有什么影响，就不必花A多的吋间和梢力去对待，在进行处理数据吋，某个数据取到多少位，怎样使用近似公式，作图时绝标比例、尺寸大小怎样选取，如何求直线的斜率等,都要考虑到引入误差的大小。由于客观条件所限、人们认识的局限性，测量不nJ能获得待测量的真值，只能是近似值。设某个物理量真值为必，进行/?次等精度测量，测量值分别为窗，疋，…Xn,\n(测量过程无明显的系统误差)。它们的误差为心”=兀”—兀o求和ZZ=工无一51=1/=1即ExZ心——=——心nn当测量次数L8,可以证明—一0,而且上」二无是X。的最佳估计值，称兀为测量值的弐似真实值。为了估计误差，定义测量值与近似真实值的差值为偏差：即Ax.=xy-x。偏差乂叫做“残差”。实验小真值得不到，因此误差也无法知道，而测最的偏羌可以准确知道，实验谋羌分析屮要经常计算这种偏羌，用偏彖来描述测最结果的精确程度。相对误差绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用E表示：E=—X100%N。由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用M弋替他。在这种情况下，NnJ能是公认值，或髙一级粘:密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位冇效数字。系统误差与随机误差根据误差的性质和产生的原因，可分为系统误差和随机误差。系统误差是指在一定条件下多次测量的结果总是向一个方向偏离，其数值一定或按一定规律变化。系统误差的特征是具冇一定的规律性。系统误差的来源具冇以下儿个方面：(1)仪器谋差。它是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的误差；(2)理论误差。它是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实验条件不能达到理论公式所规定的要求，或测量方法等所带来的误差；(3)观测误差。它是由于观测者木人生理或心理特点造成的误差。例如，用“落球法”测虽重力加速度，由于空气阻力的影响，多次测量的结果总是偏小，这是测量方法不完善造成的谋差；用停表测量运动物体通过某一段路程所需要的时间，若停表走时太快，即使测量多次，测量的时间方总是偏大为一个固定的数值，这是仪器不准确造成的误差；在测量过程中，若环境温度升高或降低，使测虽值按一定规律变化，是由于环境因素变化引起的误差。在任何一项实验工作和具体测量中，必须要想尽一切办法，最大限度的消除或减、小一切可能存在的系统谋羌，或者对测量结果进行修正。发现系统课差需要改变实验条件和实验方法，反复进行对比，系统误差的消除或减小是比较复杂的一个问题，没有固定不变的方法，要具体问题具休分析各个击破。产牛系统误差的原因可能不止一•个，一般应找出影响的主耍因素，有针对性地消除或减小系统误差。以卜•介绍几种常用的方法。检定修正法：指将仪器、虽具送计量部门检验取得修止值，以便对某一物理虽测屋\n后进行修正的一种方法。替代法：指测量装置测定待测量后，在测量条件不变的情况下，用一个己知标准量替换被测量来减小系统误差的一种方法。如消除天平的两臂不等对待测量的影响可用此办法。界号法：指对实验时在两次测量中出现符号和反的误差，釆取平均值后消除的i种方法。例如在外界磁场作用下，仪表读数会产生一个附加误差，若将仪表转动180。再进行一次测量，外磁场将对读数产生相反的影响，引起负的附加误差。两次测量结果平均，正负误差可以抵消，从中可以减小系统误差。随机误差在实际测虽条件下，多次测虽同一量时，误差的绝对值符号的变化，时大时小、时正时负，以不可预定方式变化着的误差叫做随机误差，有时也叫偶然误差。当测量次数很多时，随机误差就显示出明显的规律性。实践和理论都己证明，随机误差服从一定的统计规律（疋态分布），其特点是：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大（单峰性）；绝对值相等的正负误差出现的概率相同（对称性）；绝对值很大的误差出现的概率趋丁零（有界性）；误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零（抵偿性）。因此，增加测量次数可以减小随机误差，但不能完全消除。引起随机误差的原因也很多。仪器精密度和观察者感官灵敏度有关。如仪器显示数值的估计读数位偏大和偏小；仪器调节平衡时，平衡点确定不准；测虽环境扰动变化以及其他不能预测不能控制的因素，如空间电磁场的干扰，电源电压波动引起测量的变化等。由于测量者过失，如实验方法不合理，用错仪器，操作不当，读错数值或记错数据等引起的误差，是一种人为的过火误差，不属于测量误差，只要测虽者采用严肃认真的态度，过失误差是可以避免的。实验中，精密度高是指随机误差小，而数据很集中；准确度高是指系统误差小，测量的平均值偏离真值小；精确度高是指测量的精密度和准确度都高。数据集屮而且偏离真值小，即随机误差和系统误差都小。测量的精密度、准确度和精确度测量的精密度、准确度和梢确度都是评价测量结果的术语，但目前使用时其涵义并不尽一致，以下介绍较为普遍采用的意见。测量粘:密度表示在同样测量条件下，对同一物理量进行多次测量，所得结來彼此间相互接近的程度，即测量结果的重复性、测量数据的弥散程度，因而测虽精密度是测屋偶然谋差的反映。测量精密度高，偶然误羌小，但系统误羌的人小不明确。测量准确度表示测量结果与真值接近的程度，因而它是系统误差的反映。测量准确度高，则测量数据的算术平均值偏离真值较小，测量的系统误差小，但数据较分散，偶然误差的人小不确定。测量精确度则是对测量的偶然误差及系统误差的综合评定。楮确度高，测量数据较集小在真值附近，测量的偶然误差及系统误差都比较小。随机误差的估算对某一测量进行多次重复测量，具测量结果服从一定的统计规律，也就是正态分布（或高斯分布）。我们用描述高斯分布的两个参量匕和。）來估算随机误差。设在一•组测量值中，刀次测虽的值分别为：…兀”\n1.算术平均值根据最小二乘法原理证明，多次测量的算术平均值1nx=-E心ni（i）是待测量真值心的最佳估计值。称7为近似真实值，以后我们将川「來表示多次测量的近似真实值。2.标准偏差误差理论证明，平均值的标准偏差”（贝塞尔公式）(2)n-1(3)其意义表示某次测量值的随机误差在-Q〜之间的概率为6&3%。算术平均值的标准偏差当测量次数刀有限，其算术平均值的标准偏差为…ryfnyn（7?-1）其意义是测量平均值的随机误差在—6〜+6Z间的概率为68.3%«或者说，待测XX最的真值在（匚-近）〜G+S）范围内的概率为68.3%。因此可反映了平均值接近真值的程度。XV标准偏差（7,标准偏差小表示测量值密集，即测量的梢密度高；标准偏差oy大表示测量值分散，即测量的精密度低。估计随机谋差还有川算术平均课差、2（7,、36•等其它方法來表示的。异常数据的剔除剔除测量列中异常数据的标准冇儿种，冇30；准则、肖维准则、格拉布斯准则等。1.30■，准则统计理论表明，测量值的偏差超过30；的概率已小于1%。因此，可以认为偏差超过30；的测量值是其他因索或过失造成的，为异常数据，应当剔除。剔除的方法是将多次测量所得的一系列数据，算出各测屋值的偏差山'和标准偏差bv,把其中最大的心丿・与3o\比较，若Ar.>3crv,则认为第丿个测量值是异常数据，舍去不计。剔除厂后，对余下的各测量值重新计算偏差和标准偏差，并继续审查，直到各个偏差均小于3<7V为止。2.肖维准则假定对一物理量重复测量了刀次，其中某一数据在这〃次测量中出现的几率不到半次，即小于丄，则可以肯定这个数据的出现是不合理的，应当予以剔除。2n\n根据肖维准则，应用随机误差的统计理论可以证明，在标准误差为/的测量列中，若某一个测量值的偏差等于或人于谋差的极限值K「则此值应当剔出。不同测量次数\n的误差极限值心列于下表。表1肖维系数表n心n心刀心41.53a101.96a162.16a51.65O112.00o172.18a61.73O122.04o182.20(771.79G132.07a192.22a81.86a142.10(7202.24(J91.92G152.13o302.39a3・格拉布斯（Grubbs）准则若冇一组测屋得出的数值，其中某次测量得出数值的偏差的绝对值|AxJ与该组测量列的标准偏差氐之比大于某一阈值g°（/M-p），即I1>&0（弘1一卩）•则认为此测量值中有异常数据,并可予以剔除。这里g°（M,l-p）中的刀为测量数据的个数。而刀为服从此分布的置信概率。一般取刀为0.95和0.99（至于在处理具体问题时,究竟取哪个值则由实验者自己来决定）。我们将在表2中给出p=0.95和0.99时或l-p=0.05和0.01时,对不同的刀值所对应的戲值。表2go(M,l-p)值表0.050.010.050.0131.151.15172.482.7841.461.49182.502.8251.671.75192.532.8561.821.94202.562.8871.942.10212.582.9182.032.22222.602.9492.112.32232.622.96102.182.41242.642.99112.232.48252.663.01122.282.55302.743.10132.332.61352.813.18142.372.66402.873.24\n152.412.70452.913.29162.442.75502.963.34第二节测量结果的评定和不确定度测量的目的是不但要测量待测物理量的近似值，而且要对近似真实值的可靠性做出评定（即指出误差范围），这就要求我们还必须拿握不确定度的有关概念。下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。一、不确定度的含义在物理实验小，常常要对测量的结果做出综合的评定，采用不确定度的概念。不确定度是“误差可能数值的测量程度”，表征所得测量结果代表被测量的程度。也就是因测量课差存在而对被测量不能肯定的程度，因而是测量质量的表征，用不确定度对测量数据做出比佼合理的评定。对一个物理实验的具体数据来说，不确定度是指测量值（近真值）附近的一个范围，测量值与真值Z差（误差）可能落于其中，不确定度小，测量结果可信赖程度高；不确定度大，测量结果可信赖程度低。在实验和测量工作中，不确定度一词近似于不确知，不明确，不可靠，冇质疑，是作为估计而言的；因为误差是未知的，不可能川指出谋差的方法去说明町信赖程度，而只能川i吴差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质屋。用不确定度评定实验结果的误差，其小包含了各种來源不同的误差对结果的影响，而它们的计算乂反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的町靠程度，因而冇必要采用不确定度的概念。二、测量结果的表示和合成不确定度在做勢理实验时，要求表示出测量的最终结果。在这个结果小既要包含待测量的近似真实值7,又要包含测量结果的不确定度。，还要反映出物理量的单位。因此，要写成物理含事深刻的标准表达形式，即X=X±（7（单位）式中X为待测量；匚是测量的近似真实值，。是合成不确定度，般保留一位有效数字。这种表达形式反应了三个基木要索：测量值、合成不确定度和单位。在物理实验中二直接测量时若不需要対被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值7作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测屋值就为被测屋的近似真实值。如果要求对被测量进行一定系统谋差的修正，呂常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值匚或一次测量值屮减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。例如，川辱旋测微器来测量长度吋，从被测量结呆中减去螺旋测微器的零误差。在间接测量中，7即为被测量的计算值。__在测量结果的标准表达式中，给出了一个范围G-ct）〜G+ct）,它表示待测量的真值在G-/）〜G+b）范围之间的概率为68.3%,不要误认为真值一定就会落在G-,=2.88010.004(cm),外径Z92=3.600±0.004(cm),厚度A=2.575±0.004(cm)。试求环的体积/和测量结果。［解］:环体积公式为V=^h(Dl-D；)(1)环体积的近似真实值为4=3.1416x2575x(3.6002-2.8802)=9.436(cm3)4(2)首先将环体积公式两边同时取口然对数后，再求全微分InV=ln(f)4-In/?+In(仍-D,2)dV门dh2D.clD,-2D}dD}VhD：-Dj则相对不确定度为'E_空_1(6)2严S2(-2DSEv~V~/h)研)\_「0.00422x3.600x0.0042-2x2,880x0.0042~|2__2.575+3.6002-2.8802+3.6002-2.8802_=0.0081=0.81%(3)总合成不确定度为(yv=VEv=9.436x0.0081=0.08(cm3)(4)环体积的测量结果为r=9.44±0.08(cm3)f的标准式中，V=9.436(cm3)应与不确定度的位数取齐，因此将小数点后的第三位数6,按照数字修约原则进到百分位，故为9.44(cm')。间接测量结果的误差，常用两种方法來估计：算术合成(最大误差法)和儿何合成\n(标准误差)。误差的算术合成将各误差取绝对值和加，是从最不利的情况考虑，误差合成的结果是间接测量的最人误差，因此是比较粗略的，但计算较为简单，它常用于误差分析、实验设计或粗略的误差计算中；上面例子采用几何合成的方法，计算鮫麻烦，但误差的儿何合成较为合理。第三节有效数字及其运算法则物理实验屮经常要记录很多测最数据，这些数据应当是能反映出被测量实际人小的全部数字，即有效数字。但是在实验观测、读数、运算与最后得出的结果中。哪些是能反映被测量实际人小的数字应予以保留，哪些不应当保留，这就与有效数字及其运算法则有关。询而己经指出，测量不可能得到被测量的真实值，只能是近似值。实验数据的记录反映了近似值的人小，并且在某种程度上表明了谋差。因此，有效数字是对测量结果的一种准确表示，它应当是有意义的数码，而不允许无意义的数字存在。如果把测量结果写成54.2817±0,05(cm)是错误的,由不确定度0.05(cm)可以得知,数据的第二位小数0.08己不可靠，把它后而的数字也写出来没有多大意义，正确的写法应当是:54.28±0.05(cm)o测最结果的正确表示，对初学者来说是一个难点，必须加以重视，多次强调，才能逐步形成正确表示测量结果的良好习惯。一、有效数字的概念任何一个物理量，其测量的结來既然都或多或少的有误差，那么一个物理量的数值就不应当无止境的写下去，写多了没有实际意义，写少了有不能比较真实的表达物理量。因此，一个物理量的数值和数学上的某一个数就有著不同的意义，这就引入了一个有效数字的概念。若用最小分度值为的米尺测量物体的长度，读数值为5.63cn)。其中5和6这两个数字是从米尺的刻度上准确读出的，可以认为是准确的，叫做可靠数字。末尾数字3是在米尺最小分度值的下一位上估计出来的，是不准确的，叫做欠准数。虽然是欠准可疑，但不是无中生有，而是有根有据有意义的，显然有-•位欠准数字，就使测量值更接近真实值，更能反映客观实际。因此，测量值应当保帘到这一位是合理的，即使估计数是0,也不能舍去。测量结果应当而且也只能保留一位欠准数字，故测量数据的有效数字定义为儿位可靠数字加上一位欠准数字称为有效数字，有效数字数字的个数叫做有效数字的位数，如上述的5.63cm称为三位有效数字。有效数字的位数与十进制单位的变换无关，即与小数点的位置无关。因此，用以表示小数点位置的0不是有效数字。当0不是用作表示小数点位置时，0和其它数字具有同等地位，都是有效数字。显然，在有效数字的位数确定时，第一•个不为零的数字左而的零不能算有效数字的位数，而第一个不为零的数字右面的零一定耍算做有效数字的位数。如0.0135m是三位有效数字，0.0135m和1.35cm及13.5mm三者是等效的，只不过是分别采用了米、厘米和毫米作为长度的表示单位；1.030m是四位有效数字。从有效数字的另一面也可以看岀测暈用具的最小刻度值，如0.0135m是用最小刻度为毫米的尺了测量的，而1-030m是用最小刻度为厘米的尺子测量的。因此，正确掌握有效数字的概念对物理实验来说是十分必要的。二、直接测量的有效数字记录物理实验屮通常仪器上显示的数字均为有效数字(包括最示一位估计读数)都应读出，并记录卞來。仪器上显示的最后一位数字是0时，此0也要读出并记录。对于有分度式的仪表，读数要根据人眼的分辨能力读到最小分度的十分之几。在记录肓接测量的有效数字时，常川一种称为标准式的写法，就是任何数值都只写出有效数字，而数量级则用10的刀次幕的形式去表示。\n1.根据有效数字的规定，测量值的最末一位一定是欠准确数字，这一位应与仪器误差的位数对齐，仪器谋差在哪一位发牛，测量数据的欠准位就记录到哪一位，不能多记，也不能少记，即使估计数字是0,也必须写上，否则与有效数字的规定不相符。例如，用米尺测量物体长为52.4nun与52.40mm是不同的两个测量值，也是属于不同仪器测量的两个值，误差也不相同，不能将它们等同看待，从这两个值可以看出测量前者的仪器精度低，测量后者的仪器精度高出一个数量级。2•根据有效数字的规定，凡是仪器上读出的数值，有效数字中间与末尾的0,均应算作冇效位数。例如，6.003cm,4.100cm均是四位冇效数字；在记录数据中，冇时因定位需要，而在小数点前添加0,这不应算作有效位数，如0.0486m是三位有效数字而不是四位冇效数字，冇效数字中的0冇时算做冇效数字，冇时不能算做冇效数字，这对初学者也是一个难点，要正确理解有效数字的规定。1.根据冇效数字的规定，在十进制单位换算中，其测虽数据的冇效位数不变，如4.51cm若以米或毫米为单位，可以表示成0.0451m或45.1mm,这两个数仍然是三位冇效数字。为了避免单位换算中位数很多时写一长串，或计数时出现错位，常采用科学表达式,通常是在小数点前保留一位整数，用10”表示,如4.51X10希，4.51X10®!等，这样既简单明了，乂便于计算和确定有效数字的位数。2.根据冇效数字的规定对冇效数字进行记录时，直接测虽结果的冇效位数的多少,取决于被测物本身的人小和所使用的仪器精度，对同一个被测物，髙精度的仪器，测量的冇效位数多，低精度的仪器，测量的冇效位数少。例如，长度约为3.7cm的物体，若用最小分度值为1mm的米尺测量,其数据为3・70cm,若用螺旋测微器测量（最小分度值为0.01mm），其测量值为3.7000cm，显然螺旋测微器的精度较米尺高很多，所以测量结果的位数也多；被测物是较小的物体，测量结果的有效位数也少。对一个实际测量值，正确应用冇效数字的规定进行记录，就可以从测量值的冇效数字记录中看出测量仪器的精度。因此，有效数字的记录位数和测量仪器有关。三、有效数字的运算法则在进行有效数字计算时，参加运算的分量可能很多。各分量数值的人小及有效数字的位数也不和同，而且在运算过程中，有效数字的位数会越乘越多，除不尽时有效数字的位数也无止境。即便是使用计算器，也会遇到屮间数的取位问题以及如何更简洁的问题。测量结呆的有效数字，只能允许保留一•位欠准确数字，直接测量是如此，间接测量的计算结果也是如此。根据这一原则，为了达到：①不因计算而引进谋差，影响结果；②尽量简洁，不作徒劳的运算。简化有效数字的运算，约定下列规则：1.加法或减法运算478.2+3.462=481.662=481.749.27-3.4=45.87=45.9人呆计算襄明，看干个数览行加法或减法运算，其和或者差的结果的欠准确数字的位置与参与运算各个量屮的欠准确数字的位宜最高者相同。由此得出结论，儿个数进行加法或减法运算时，可先将多余数修约，将应保留的欠准确数字的位数多保留一位进行运算，最后结果按保留一位欠准确数字进行取舍。这样可以减小繁杂的数字计算。推论（1）若干个直接测量值进行加法或减法计算时，选用精度相同的仪器最为合理。2.乘法和除法运算834.5x23.9=19944.55=1.99xl042569.4一19.5=131.7641…=132\n由此得出结论：用有效数字进行乘法或除法运算吋，乘积或商的结果的有效数字的位数与参与运算的各个量屮有效数字的位数最少者相同。推论(2)测量的若干个量，若是进行乘法除法运算，应按照有效位数相同的原则来选择不同精度的仪器。1.乘方和开方运算(7.325)2=53.66732^=5.73山此可见，乘方和开方运算的有效数字的位数与其底数的有效数字的位数相同。2.自然数1,2,3,4,…不是测量而得，不存在欠准确数字。因此可以视为无穷多位有效数字的位数，书写也不必写出示而的0,如D=2R,〃的位数仅由肓测量斤的位数决定。3.无理常数"，逅，笛，…的位数也可以看成很多位有效数字。例如厶=2处，若测量值/?=2.35xl0~,(m)时,龙应取为3.142。则厶=2x3.142x2.35x10-2=1.48x10_,(m)4.有效数字的修约。根据有效数字的运算规则，为使计算简化，在不彩响最示结果应保留有效数字的位数(或欠准确数字的位置)的前提下，可以在运算前、后对数据进行修约，其修约原则是“四舍六入五看右左”，五看右左即为五时则看五后面若为非零的数则入、若为零则往左看拟留数的末位数为奇数则入为偶数则舍，这一说法可以简述为五看右左。中间运算过程较结果要多保留一位有效数字。第四节数据处理物理实验中测虽得到的许多数据盂要处理后才能表示测量的最终结果。用简明而严格的方法把实验数据所代表的事物内在规律性提炼出來就是数据处理。数据处理是指从获得数据起到得出结果为止的加工过程。数据处理包括记录、整理、计算、分析、拟合等多种处理方法，木章主要介绍列表法、作图法、图解法、最小二乘法和微机法。一、列表法列表法是记录数据的基本方法。欲使实验结果一日了然，避免混乱，避免丢失数据,便于查对，列表法是记录的最好方法。将数据中的自变量、因变量的各个数值一一对应排列岀来，要简单明了地表示出有关物理量之间的关系；检杳测量结果是否合理，及时发现问题；冇助于找出冇关屋Z间的联系和建立经验公式，这就是列表法的优点。设计记录表格要求：1.列表要简单明了，利于记录、运算处理数据和检查处理结杲，便于一日了然地看出有关罐之间的关系。2.列表要标明符号所代表的物理量的意义。表中各栏屮的物理疑都要用符号标明,并写出数据所代表物理量的单位及量值的数量级要交代清楚。单位写在符号标题栏，不要重复记在各个数值上。3.列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项冃。有些个别与其它项冃联系不人的数可以不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程屮的一些屮间结果和最后结果也町以列入表中。4.表格记录的测量值和测最偏差，应正确反映所用仪器的精度，即正确反映测量结果的有效数字。一般记录表榕述有序号和名称。例如：要求测量圆柱体的体积，圆柱体高〃和肓径〃的记录如下：测柱体高〃和直径〃记录表\n测量次数Z/(mm)(mm)△0(mm)135.32-0.006&1350.0003235.30-0.026&1370.0023335.32-0.0068.1360.0013435.340.014&133-0.0017535.30-0.026&132-0.0027635.340.014&1350.0003735.380.0548.134-0.0007835.30-0.0268.1360.0013935.340.014&1350.00031035.32-0.006&134-0.0007平均35.3268.1347说明：力〃是测量值〃的偏差，△!),是测量值〃的偏差；测〃是用精度为0.02mm的游标卡尺，仪器误差为力仪=0.02mm；测〃是用精度为0.01mm的螺旋测微器，其仪器误差4仪=0.005mmorh表屮所列数据，可计算出高、直径和圆柱体体积测量结果(近真值和合成不确定度):^35.33±0.02(mm)135±0.005(mm)V=(1.836+0.003)X103(mm3)二、作图法用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法z—,它能直观地显示物理量Z间的对应关系，揭示物理最之间的联系。作图法是在现冇的坐标纸上用图形描述各物理量之间的关系，将实验数据川几何图形表示出來，这就叫做作图法。作图法的优点是直观、形象，便于比较研究实验结果，求出某些物理量，建立关系式等。为了能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确怎冇关物理量的量值或求出冇关常数，在作图法要注意以下几点：1.作图一定要用坐标纸。当决定了作图的参量以后，根据函数关系选用直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等，木书主要采用宜角坐标纸。2.处标纸的人小及他标轴的比例。应当根据所测得的有效数字和结果的需要来确定，原则上数据屮的可靠数字在图屮应当标出。数据屮的欠准数在图中应当是估计的，要适当选择才轴和卩轴的比例和处标比例，使所绘制的图形充分占用图纸空间，不要缩在一边或一角；坐标轴比例的选取一般间隔1,2,5,10等。这便于读数或计算，除特殊需要外，数值的起点一般不必从零开始，尤轴和/轴的比例可以采用不同的比例，使作出的图形大体上能充满整个坐标纸，图形布局美观、合理。3.标明处标轴。対直角朋标系，一般是自变量为横轴，因变量为纵轴，采用粗实线描出坐标轴，并用箭头表示出方向，注明所示物理量的名称，单位。坐标轴上表明所用测量仪器的最小分度值，并要注意有效位数。4.描点。根据测屋数据，用直尺和笔尖使英函数对应的实验点准确地落在相应的位置，一张图纸上画上儿条实验曲线时。每条图线应用不同的标记如“X”“°”“△”等符号标岀，以免混淆。\n1.连线。根据不同函数关系对应的实验数据点分布，把点连成直线或光滑的曲线或折线，连线必须川直尺或Illi线板，如校准Illi线屮的数据点必须连成折线。由于每个实验数据都有一定的误差，所以将实验数据点连成直线或光滑曲线时，绘制的图线不一定通过所冇的点，而是使数据点均匀分布在图线的两侧，尽可能使直线两侧所冇点到直线的距离Z和最小并且接近和等，有个別偏离很大的点应当应用显常数据的剔除中介绍的方法进行分析后决定是否舍去，原始数据点应保留在图中。在确信两物理量Z间的关系是线性的，或所绘的实验点都在某一直线附近时，将实验点连成一直线。2.写图名。作完图后，在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有吋还要附上简单的说明，如实验条件等，便读者一ri了然。作图时，一•般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“〜”联接。3.最后将图纸贴在实验报告的适当位置，便于教师批阅实验报告。三、图解法在物理实验中，实验图线做出以后，可以由图线求出经验公式。图解法就是根据实验数据作好的图线，用解析法找出和应的函数形式。实验中经常遇到的图线是直线、抛物线、双曲线、指数曲线、对数曲线。特别是当图线是直线时，采用此方法更为方便。1.由实验图线建立经验公式的一般步骤：（1）根据解析儿何知识判断图线的类型；（2）由图线的类型判断公式的可能特点；（3）利用半对数、对数或倒数坐标纸，把原曲线改为直线；（4）确定常数，建立起经验公式的形式，并用实验数据來检验所得公式的准确程1.用直线图解法求直线的方程如果做出的实验图线是一条直线，则经验公式应为直线方程要建立此方程，必须由实验直接求出斤和方，一般有两种方法。（1）斜率截距法在图线上选取两点R（力）和尺（疋，比），其处标值最好是整数值。用特定的符号表示所取的点，与实验点相区别。一般不要取原实验点。所取的两点在实验范围内应尽量彼此分开一些，以减小误差。山解析儿何知，上述岂线方程中，斤为直线的斜率，方为直线的截距。&可以根据两点的坐标求出。则斜率为x2-x{其截距方为心0时的y值；若原实验中所绘制的图形并耒给出/=0段直线，nJ-将直线用虚线延长交y轴，则可量出截距。如果起点不为零，也可以由式治竺匸沁⑼求出截距，求出斜率和截距的数值代入方程中就nJ/70.00^10.0,30.0t50.00.020.040.0T图1某金加纟幺电阻一温度曲线在实验图线的肓线两端取两点（但不能取原始数据点），分別得出它的坐标为（力口）和（扈，乃），将\n70.00^10.0,30.0t50.00.020.040.0T图1某金加纟幺电阻一温度曲线在实验图线的肓线两端取两点（但不能取原始数据点），分別得出它的坐标为（力口）和（扈，乃），将\n坐标数值代入式（7）得«(10)72=g+b联立两个方程求解得斤和b。经验公式得岀之后还要进行校验，校验的方法是：对于一个测量值上，由经验公式可写出一个力值，由实验测出一个值，其偏差5=y'/—x，若各个偏差之和E(y\-—X)趋于零，则经验公式就是正确的。在实验问题中，冇的实验并不需要建立经验公式，而仅需要求出斤和方即可。例1.金属导体的电阻随着温度变化的测量值为下表所示，试求经验公式R=f5和电阻温度系数。根据所测数据绘\WR-T图温度19253036404550(°C).1.0.1.0.0.1.0电阻(U76777980828385Q).30.80.75.80.35.90.10求出直线的斜率和截距r=122=0.296(uQ/°C)27.0方=72.00(uQ)于是得经验公式店72.00+0.296r该金属的电阻温度系数为“十將"E(iro1.曲线改肓，1111线方程的建立在实验工作中，许多物理量之间的关系并不都是线性的，由曲线图肓•接建立经验公式一般是比较闲难的，但仍可通过适当的变换而成为线性关系，即把曲线变换成直线，再利用建立直线方程的办法來解决问题。这种方法叫做曲线改肓。作这样的变换不仅是由丁•直线猝易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理內涵是我们所需要的。例如：(1)y二臼X：式中a、b为常量，可变换成lgj=61gx*-lga,lgy为lgx的线性函数,斜率为b,截距为lg^o(2)y=ab\式日、〃屮为常蜃，可变换成lg尸(lgW卅1",lgy为丸的线性函数,斜率为lg方,截距为lgao(3)PPC,式屮厂为常量，要变换成PC1/0,戶是1/孑的线性函数，斜率为G(4)y~2px式中p为常量，尸土姉J',y是尹的线性函数，斜率为土厉。\n（5）y=x/（計方％）,式中白、方为常量,可变换成l/y=w（l/x）+b,1/y为1/x的线性函数，斜率为曰，截距为方。（6）歹旳廿异/2,式中旳，r为常量，可变换成s/t={a/2）r+vo,s/才为Z•的线性函数，斜率为自/2,截距为巾。例2.在恒定温度下，一•定质量的气体的压强戶随容积孑而变，画戶〜/图。为一双Illi线型如图2所示。用坐标轴1/孑置换坐标轴K,则P〜\小图为一直线，如图3所示。直线的斜率为PV=C,即玻一马定律。例3.单摆的周期T随摆长厶而变，绘出〃厶实验III］线为抛物线型如图4所示。若作T〜力图则为一直线型，如图5所示。斜率.T24龙2k=——=Lg由此可写出单摆的周期公式In1-In60(6.2-0)x^=—043(*)图6单对坐标A〜T曲线例4.阻尼振动实验屮，测得每隔1/2周期（T=3・lls）振幅/的数据如下:012345A6031158.4.2.（格）.0.0.2022用单对数坐标纸作图，单对数坐标纸的一个坐标是刻度不均匀的对数坐标，另一个朋标是刻度均匀的直角朋标。作图如图6所示，得一直线。对■应的方程为ln/=—0Z+lrvfc(11)从直线上两点可求出其斜率式（式中的一0）,注意力要取对数值，十取图上标的数值，即(11)式可改写为A=Aoe~fi,这说明阻尼振动的振幅是按指数规律衰减的。单对数坐标纸作图常用来检验函数是否服从指数关系。四、用最小二乘法求经验方程作图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上往往带冇较大的任总性，所得的结果也常常因人而界，而H很难对它作进一步的误差分析。为了克服这此缺点，在数理统计中研究了直线的拟合问题，常用一种以最小二乘法为基础的实验数据处理方法。由于某些曲线型的函数可以通过适当的数学变换而改写成直线方程，这一•方法也适用于某些曲线型的规律。下而就数据处理屮的最小二乘法原理作一简单介绍。求经验公式可以从实验的数据求经验方程，这称为方程的回归问题。方程的回归首先要确定函数的形式，一•般要根据理论的推断或从实验数据变化的趋势而推测出来，如果推断H幽理屋y和间的关系是线性关系，则函数的形式可写为y=&+B^如果推断出是指数关系，贝U写为y-C&G+c?\n如果不能清楚地判断出函数的形式，则可用多项式来表示:\ny=B\x+B>X2Rxn式中必，〃：，・•・E,G,G,G等均为参数。可以认为，方程的回归问题就是用实验的数据來求出方程的待定参数。用最小二乘法处理实验数据，可以求出上述待定参数。设y是变虽山，曲，…的两数，有/〃个待定参数E,Q,…G,即y=f（Ci,Ci，…G;x\,x2,•••）对各个白变量&,应，…和对应的因变量尸作"次观测得（加，xn,•••yJ（i=1,2,•••/?）于是y的观测值力与由方程所得计算值旳的偏差为（匕一.血）（7=1,2,・・・/?）所谓授小二乘法，就是要求上面的〃个偏差在平方和授小的意义下，使得函数y=f（G,Ci,…G,川，疋，…）与观测值/,%,•••『”最佳拟合，也就是参数应使”2Q—/（GC’-c”,和心…）］二最小值由微分学的求极值齐法可知，G,S…G应满足下列方程组=0（了=1,2,•••/?）dCj下面从一个最简单的情况来看怎样用最小二乘法确定参数。设已知函数形式是y=A+Bx（12）这是个一元线性回归方程，由实验测得自变量x与因变量y的数据是X=X\,X1,…Xny=y\,乃，…％由最小二乘法，A.〃应使川2Q=工［）‘;-（。+姚）］=最小值i=\0对昇和〃求偏微商应等于零，即(13)(14)攀=-2立［y,-（a+舛）］=0--2工I）；-（«+加；）k-0由上式得__y-a-bx=Oxy-ax-bx2=O式中I表示/的平均值，即7=丄£乞勺表示y的平均值，即亍=丄£儿•n<=iF表示,的平均值，即7二丄云表示才y的平均值，即心=丄£—解方程（14）得xy-xy二2R\na=y-bx（16）必须指岀，实验中只有当x和y之间存在线性关系时，拟合的直线才有意义。在待定参数确定以示，为了判断所得的结果是否有意义，在数学上引进一个叫相关系数的蜃。通过计算一下相关系数于的大小，才能确定所拟合的直线是否有意义。对于一元线性回归，r定义为__XV-XVr=/—_2—g-x~）（y2-y~）可以证明，|r|的值是在0和1之间。丨r|越接近于1,说明实验数据能密集在求得的直线的近旁，用线性函数进行回归比较合理。相反，如果I门值远小于1而接近于零，说明实验数据对求得的肓线很分散，即用线性回归不妥当，必须用其它函数重新试探。至于Ir|的起码值（当Ir|大于起码值，回归的线性方程才有意义），与实验观测次数刀和置信度有关，可查阅有关手册。非线性回归是一个很复杂的问题。并无一定的解法。但是通常遇到的非线性问题多数能够化为线性问题。已知函数形式为y=CjeC1X两边取对数得]n,K=lnG+Gx令In,InG=A,G=B则上式变为z=A+Bx这样就将非线性回归问题转化成为一个一元线性回归问题。上血介绍了用最小二乘法求经验公式中的常数斤和力的方法，用这种方法计算出來的&和力是“授佳的”，但并不是没有误差。它们的不确定度估算比较复杂，这里就不作介绍了。五、用函数计算器处理实验数据在科学实季屮使用函数计算器处理实验数据，目前已相当普遍。为方便计算，这里対算术平均值I、标准偏羌（即S）的计算，最小二乘法一元线性拟合的昇、B、r、s、6、s的计算作简耍介绍。1.算术平均值；与标准偏差的计算总接采用测量值尢来计算与匚的根据是：在一般函数计算器说明书中，常用o“T来表示标准误差，因为_而X=Xjl,将匚的表达式代入上式后可得该式是函数计算器说明书小所用的表示式，其优点是可以直接用测量值兀來计算该组测最数据的算术平均值】及标准误差St。-•般两数计算器均已编入X与St的计算程序，可按以下具体计算步骤和方法进行操作：（1）将两数模式选择开关置于“SDUSD是英文名词standarddeviation的缩写）;\n（2）依次按压“ZM厂和（（ACf键，以清除“SD”中的所有内存，准备输入需耍计算的测量数据；（3）在键盘上每打入一个数据后，需按压一次“財+”键，将所有的数据星依次输入计算器内；_（4）在所有数据全部输入示，按压“匚”键，显示该组数据的算术平均值，按压"键盘，则显示该数据的标准误差；（5）有错谋数据输入而要删去时，可在键盘打入该错谋数据后，按压“[NV和“M+”两键，就可将该错谋数据删去。1.最小二乘法一元线性拟合有关量的计算在导出/严、DiDr"表示式时，实际上也证明了：Sty=E（兀-X）（X--V）=工兀兀-詔吃X这三个量中所涉及的刀彳、£山、工X、"及Lx/Z.均可由弘模式算得，山此可算出Sr而此时B,厂可分别表示为***'yyr\ja=y_bx山于在分别対x和y变量作切计算时，I、亍也已算得，故久B、厂三量能方便地算得。由此可以证明：匸―"=（I"?）Syy因此，6可表示为山此可见，对臼、b、r、6、5五个量的计算问题已归结为对I、亍、S“、S“和Syy的计算问题。2.具休计算步骤和方法（1）将函数模式选择开关置于“弘”位置；（2）依次按压“INV9'、aAC键，接着在键盘上每打入一个山值，按压一次“財+”\n键，直到将刀个厂全部输入计算器为芈；（3）按压“1”键，读取和记录I数值（注意此时的值是无意义的）；按压“刀X”键。读记刀左数值；（4）再依次按压“W“一”、“"、“[NV\“0'、“宁”、“刀”、“=”各键,完成S口的计算，读记S,、数值；（5）依次按压“厶V厂、键，清除“S〃”屮原有/值的内存，接着在键盘上每打入一个匕值，按压一次“財+”键，直到将力个匕全部输入计算器为止；（6）按压“I”键，此时应将所显示的V数值读记下；按压“Ex”键，读记刀y,数值；（7）再依次按压“W、“一”、“"、“[NV9'、“#”、“=”、an\“=”各键,便可完成S”，的计算,读记下S”数值;（8）顺次按压aINV\“AL键,接着在键盘上将益“X”力“=”的值用“M+”键输入计算器屮，直到刃对（益，匕）数据中每对数据的乘积（益・匕）全部输入计算器为止；的算术运算,（9）按压刀上键便得刀曲•匕的值，然后用已经读得的刀曲和工乃值作工兀••力即可得到S“值；具体方法是顺次按压“刀*、“一”、—值、“X”、"•值、“一”、“刀”、“=”，读取并记录S®,值。到此已经得到匚，亍，Svv,S加S“及〃的数值，计算/、B、八5、的必要数据已.V-V全部齐备，只要在计算器上作些简单的算术运算，就可求得全部解答。要指出的是：函数计算器只能显示计算结果，无法判断有效数字的取舍。因此，读记时应注意按照冇效数字运算法则和误差运算的冇关规定,读记冇效数字。对中间过程和运算结果，可以多取一位有效数字。从上述最小二乘法一元线性拟合计算来看，采用袖珍计算器来处理已显得较麻烦。若采用可编程序的计算器或者微机來处理就要方便一些，它们不仅可以完成计算工作。而且还可以打印岀全部结果，绘制出拟合图线。现以测量热敏电阻的阻值用随着温度变化的关系为例，具两数关系为bRt=ae亍其中日、b为待定常数，T为热力学温度，为了能变换成直线形式，将两边取对数得：ln/^j=ina+b/T并作变换，今y=力=ln&,B^b,x=1/T,门」以得出直线方程为y^-A-\-Bx。实验时测得热敏电阻在不同温度下的阻值，以变量/、y分别为横纵坐标作图，若y〜x图线为直线，就证明用与T的理论关系疋确。现将实验测量数据和变量变换数值列于下表：NqT,(°C)7(K)用（Q）T.y=lnRT127.0300.034273.333&139229.7302.731273.304&048332.2305.228243.2777.946436.2309.224983.2347.823538.2311.222613.2157.724\n642.2315.220003.1737.601744.5317.518263.1507.510848.0321.016343.1157.399953.5326.513533.0637.2101057.5330.511933.0267.084对表屮提供的1/久和In届数据，用最小二乘法拟合处理，按上述袖珍计算器运算步骤操作，可得：直线斜率：2?=3.448X103(K)直线截距:力=一3.473(Q)；相关系数：r=0.9996。由上面相关系数值可知In忆〜1〃的关系中直线性很好，这说明热敏电阻阻值用和1/T为严格的指数关系。六、用微机进行数据处理在现代实验技术中，随着实验条件的不断改善，微机的应用也越来越多，不仅应用与仪器设备小提高精度，采集数据，模拟实验等，还可以在数据处理小发挥重要作用。应用微机进行数据处理的方法称为微机法。微机法的优点是速度快，精度高，将实验数据输入装有相应软件的微机屮就能显示数据处理的结果，直观性强，减轻人们处理数据的工作暈。同时也能提高人们应用微机处理数据的能力。例如在一些平均值、相对课差、绝对误差、标准误差、线性回归、数据统计等方面的数值计算，常用函数计算，定积分计算，拟合曲线，作图等方面都可以考虑使用微机来处理。在具体问题中可以应用现有的软件，也可以结合具休实验练习编写-•些简单实用的小程序或开发一些实用性强的小课件来满足实验中数据处理的需耍。随着计算机的不断普及，计算在实验教学中的地位不断提高，灵活应用计算机在实验教学中的优点，是今后实验教学小不可忽视的一个问题，应当先从数据处理入手，逐步加强计算机在实验教学中的具体应用，为以后应用计算机进行科学实验奠定一个基础。练习题1指出下列各量是儿位有效数字，测量所选用的仪器与其精度是多少？(1)63.74cm;(2)0.302cm;(3)0.0100cm;(4)1.0000kg;(5)0.025cm;(6)1.35°C;(7)12.6s;(8)0.2030s;(9)1.530X10-3mo2•试用冇效数字运算法则计算出下列结果(1)107.50-2.5；(2)273.5—0.1；(3)1.504-0.500-2.97(4)8.0421亠：(5)50.0x(18.30-16.3).6.038-6.034'八」(103-3.0)x(1.00+0.001)(6)V=Jrd2hl4,Cl知力=0.005m,d=13.984X107(m),计算V。3.改止下列错误，写出正确答案(1)£=0.01040(km)的有效数字是五位；(2)R=12.435±0.02(cm)；(3)力=27.3X104±2000(km)；(4)心6371km=6371000m=637100000(cm)；(5)0=6(T±2'o1.单位变换(1)将£=4.25±0.05(cm)的单位变换成um,mm,m,kmo(2)将m=\.750±0.001(kg)的单位变换成g,mg,t<,\n1.已知周期7=1.2566±0.0001(s),计算角频率•的测量结果，写出标准式。2.计算q=°加的结果,其中加=236.124±0.002(g)；D=2.345+0.005(cm)；ttD2H心8.21±0.01(cm)。并且分析刃，D,〃对S的合成不确定度的彩响。3.利用单摆测重力加速度g,当摆角0V5。时，T=2开式中摆长/=97.69±0.02(cm),周期7=1.9842±0.0002(s)o求g和％,并写出标准式。附录I教学中常用仪器误差限人仪一、为什么(T〃取成△仪呢？在有限次直接测量结果的不确定度评定中，如何分析“仪器误差”的影响，是大学物理实验教学小的一个较难的问题，也是一•个十分重要的问题。所谓较难是指其理论和实践还处于发展阶段，不够成熟。所谓重要是指O•〃収成△仪具有一定的合理性，使C7的估计趋于正确和全面。评定〃类标准不确定度，以数字电压表制造说明为例：“仪器检定1至2年间，其W内精度：(1.4X1CTX读数)+2X10-6X测量范围”。设检定20个月后仪进丰2卩内测量电压X『的重复观测值平均为V=0.928571V,其/类标准不确定度w(V)=12»V；〃类标准不确定度号以由制造厂商说明卫评定，并认为所得值使7的附加修正A7产生一对称信赖限，人7期望值为0(即AV=0),在限内以等概率在任何处出现，值△卩的对称矩形概率分布半宽A为A=l.4X10_6X0.2928571V+2X10_6X1V=15pVz/2(AV)=75uV2,m(△7)=&7uV…上例说明：一定条件下完全可以把“高梢度”仪器的误差限值基本上当作非随机分量，进而评定〃类分量不确定度/〃，将〃类与M类合成。在《互换性与技术测量》和《实用计量全书》等测量专论中，也有类似将计量器具的总不确定度(和当于器具谋差限△仪)与其它测•量不确定度分量“方和根”合成，以求得测量结果的总不确定度(测量极限误差)的典型例子。由类似的典型事例说明：△仪不是以随机分量为主，非随机分量占的比重较大，将△仪简化、纯化为非随机分量的〃类不确定度(7〃是符合情理的；在冇限次等精度测虽中，那种只估计不确定度的力类分量“4,而将△仪因素等的〃类分量(Tb完全抛开不计的做法是不可取的。由此可见“方和根”式屮的取成△仪是比较全面和合理的。二、约定正确使用仪器时选取的△仪值米尺游标卡尺(20、50分度)千分尺分光计读数显微镜\n各类数字式仪表记吋器（Is、0.Is、0.01s）物理天平（0.lg）电桥（QJ23型）电位差计（UJ33型）转柄电阻箱电表其它仪器、量具△仪=0.5mm△仪=最小分度值（0.05mm或0.02mm）△仪=0.004mm或0.005mm△仪=最小分度值（1‘或30”）△仪=0.005mm△仪=仪器最小读数△仪=仪器最小分度（Is、0.Is、0.01s）△仪=0.05g△仪=«%・/?（«是准确度或级别，斤为示值）\=K%・孑（《是准确度或级别，卩为示值）△仪=«%・R（K是准确度或级别，斤为示值）△仪=«%・M（K是准确度或级别，』/为示值）△仪是根据实验际情况由实验室给出示值谋羌附录II数字修约的国家标准GB1:1在1981年的国家标准働：1中，对需要修约的各种测量、计算的数值，已有明确的规定：1・原文“在拟舍弃的数字屮，若左边第一个数字小于5（不包括5）时，则舍去，即所拟保留的末位数字不变”。例如:在3605643数字中拟舍去43时,4〈5,则应为36056,我们简称为“四舍”。2.原文“在拟舍弃的数字中，若左边第一个数字大于5（不包括5）吋，则进一，即所拟保留的末位数字加一”。例如:在3605623数字中拟舍去623时,6>5,则应为3606,我们简称为“六入”。3.原文“在拟舍弃的数字小，若左边第一个数字等于5,其右边数字并非全部为零时，则进一，即所拟保留的末位数字加一”。例如：在3605123数字中拟舍去5123时，5=5,其右边的数字为非零的数，则应为361,我们简称为“五看右”。4•原文“在拟舍弃的数字屮，若左边第一个数字等于5,其右边数字皆为零时，所拟保留的末位数字若为奇数则进一，若为偶数（包括0）则不进”。例如：在360乂数字中拟舍去50吋，5=5,其右边的数字皆为零，而拟保留的末位数字为偶数（含0）时则不进，故此吋应为360,简称为“五看右左”。上述规定可概述为：舍弃数字中最左边一位数为小于四（含四）舍、为人于六（含六）入、为五时则看五后若为非零的数则入、若为零则往左看拟超的数的末位数为奇数则入为偶数则舍。可简述为“四舍六入五看右左”。\n可见，采取惯用的“四舍五入”法进行数字修约，既粗糙又不符合国标的科学规定。类似的不严谨、英至是错谋的提法和作法有“人于五入，小于五舍，等于5保附位凑偶”;尾数“小于5舍，大于5入，等于5则把尾数凑成偶数”；“若舍去部分的数值，大于所保留的末位0.5,则末位加1,若舍去部分的数值，小于所保留的末位0.5,则末位不变……”等。还要指出，在修约最后结果的不确定度时，为确保其可信性，还往往根据实际情况执行“宁人勿小”原则。\n第二章实验项目实验一长度测量实验目的1.掌握游标卡尺及螺旋测微原理；2.正确使用游标卡尺、螺旋测微计;3.学握多次筹精度测量误差的估计。实验内容1.游标卡尺(1)原理游标刻度尺上一共有刃分格，而刃分格的总长度和主刻度尺上的S—1)分格的总长度相等。设主刻度尺上每个等分格的长度为产游标刻度尺上每个等分格的长度为/则有mx=(tn—1)y主刻度尺与游标刻度尺每个分格Z差y-x=y/m为游标卡尺的最小读数值，即最小刻度的分度数值。主刻度尺的最小分度是毫米，若刃=10,即游标刻度尺上10个等分格的总长度和主刻度尺上的9mm相等，每个游标分度是0.9mm,主刻度尺与游标刻度尺每个分度之差A/=l—0.9=0.1(nun),称作10分度游标卡尺；如刃=20,则游标卡尺的最小分度为l/20mm=0.05mm，称为20分度游标卡尺；还有常用的50分度的游标卡尺，其分度数值为1/50mm=0.02nuno(2)读数游标卡尺的读数表示的是主刻度尺的0线与游标刻度尺的0线Z间的距离。读数可分为两部分：首先，从游标刻度上0线的位置读出整数部分(毫米位)；其次，根据游标刻度尺上与主刻度尺对齐的刻度线读出不足毫米分格的小数部分，二者相加就是测量值。以10分度的游标卡尺为例，看一下如图1—1所示读数。毫米以上的整数部分直接从主刻度尺上读出为21mm。读毫米以下的小数部分时应细心寻找游标刻度尺上哪一根刻度线与主刻度尺上的刻度线対得最整齐，対得最整齐的那根刻度线衣示的数值就是我们要找的小数部分。若图中是第6根刻度线和主刻度尺上的刻度线对得最整齐，应该读作0.6mmo所测工件的读数值为21+0.6=2.16(mm)。如果是第4根刻度线和主刻度尺上的刻度线对得最整齐，那么读数就是21.4mm。20分度的游标卡尺和50分度的游标卡尺的读数方法与10分度游标卡尺相同，读数也是由两部分组成。(3)注意事项1)游标卡尺使川前，应该先将游标卡尺的卡口合拢，检查游标尺的0线和主刻度尺的0线是否对齐。若对不齐说明卡口有零误差，应记下零点读数，用以修正测量值；2)推动游标刻度尺时，不要用力过猛，卡住被测物体时松紧应适当，更不能卡住物体后再移动物体，以防卡口受损；3)川完后两卡口要留冇间隙，然后将游标卡尺放入包装盒内，不能随便放在桌上,\n图1一25=/—0图1-445图1一5更不能放在潮湿的地方。2.螺旋测微器（1）原理螺旋测微器内部螺旋的螺距为0.5mm,因此副刻度尺（微分筒）每旋转一周，螺旋测微器内部的测微螺丝杆和副刻度尺同吋前进或后退0.5価，而螺旋测微器内部的测微螺丝杆套筒每旋转一格，测微螺丝杆沿着轴线方向前进0.01mm,0.01mm即为螺旋测微器的最小分度数值。在读数时可估计到最小分度的1/10,即0.001mm,故螺旋测微器又称为千分尺。（2）读数读数可分两步：首先，观察固定标尺读数准线（即微分筒前沿）所在的位置，可以从固定标尺上读出整数部分，每格0.5mm,即可读到半毫米；其次，以固定标尺的刻度线为读数准线，读出0.5mm以下的数值，估计读数到最小分度的1/10,然后两者相加。如图1一2所示，整数部分是5.5mm（因固定标尺的读数准线已超过了1/2刻度线，所以是5.5mm,副刻度尺上的圆周刻度是20的刻线正好与读数准线对齐,即0.200mm。所以，其读数值为5.5+0.200二5.700mm。如图2-1-3所示,整数部分（主尺部分）是5mm,而圆周刻度是20.9,即0.209nun,其读数值为5+0.209=5.209（mm）。使用螺旋测微器时要注意0点误差,即当两个测虽界面密合时，看一下副刻度尺0线和主刻度尺0线所对应的位Ko经过使用后的螺旋测微器0点一般对不齐，而是显示某一•读数，使用时要分清是正误差还是负误差。如图1一4和图1一5所示，如果零点误差用几表示，测量待测物的读数是d。此时，待测量物体的实际长度为df=d~几，几可正可负。在图1-4中几=_0.006mm,d'=〃一（一0.006）=d+0.006（mm）。在图1一5中几=+0.008mm,（T=d~几=〃一0.008（mm）。3.读数显微镜（1）原理测微螺旋螺距为1価（即标尺分度），在显微镜的旋转轮上刻冇100个等分格，每格为0.01mm,当旋转轮转动一周时，显微镜沿标尺移动1帧，当旋转轮旋转过一个等分格,显微镜就沿标尺移动0.01mm。0.01mm即为读数显微镜的授小分度。（2）测量与读数1）调节冃镜进行视场调整，使显微镜十字线最清晰即可；转动调焦手轮，从目镜中观测使被测工件成像清晰；可调整被测工件，使其被测工件的-•个横截血和显微镜移动方向平行；2）转动旋转轮可以调节十字竖线对准被测工件的起点，在标尺上读取毫米的整数部分，在旋转轮上读取毫米以下的小数部分。两次读数Z和是此点的读数3）沿着同方向转动旋转轮，使I•字竖线恰好停止于被测工件的终点，记下此值所测量工件的长度即L=\Af~A\.（3）使用注意事项1）在松开每个锁紧螺丝时，必须用手托住相应部分，以免其坠落和受冲击：2）注意防止回程误差，由于螺丝和螺母不可能完全密合，螺旋转动方向改变时它的接触状态也改变，两次读数将不同，山此产牛•的误差叫回程误差。为防止此误差，测\n量时应向同一方向转动，使十字线和目标对准，若移动十字线超过了ri标，就婆多退回一些，重新再向同一方向转动。实验步骤1、用米尺测一长方体的长度AB、BC、AC,并正确用误差理论的耍求表示测量结果;2、用游标卡尺测空心圆柱体的内径d、外径D和高H,求体积V,并正确用误差理论的要求表示测量结果；3、用螺旋测微计测一小球的直径D,求体积V,并正确用误差理论的要求表示测量结果；4、测量毛细管的内径，并止确用误差理论的要求表示测量结果。（选做）实验要求按要求完成实验报告，并分析误差产生的原因。思考题1.何谓仪器的分度数值？米尺、20分度游标卡尺和螺旋测微器的分度数值各为多少？如果用它们测虽一个物体约2cm的长度，问每个待测量能读得儿位冇效数字？2.游标刻度尺上30个分格打主刻度尺29个分格等长，问这种游标尺的分度数值为多少？\n图2-1图2-2・A)(2—5)(2)浮于液体中固体的密度测定待测物体的密度比液体小时，可采用加“助沉物”的办法，如图2—2所示，“助沉物”在液体中而待测物在空气中，称量时祛码质量为创。待测物体和“助沉物”部浸入液体屮称量时如图2-3所示，祛码质量为雄，因此物体所受浮力为5—朮g。若物体在空气中称量时的祛码质最为刃，物体密度为图2-3mP=/«]-加2・A)(2-6)实验二固体和液体的密度测定实验目的1、熟练掌握物理天平的调整和使用方法；2、掌握测定不规则固体和液体密度的两种方法。实验仪器物理天平、烧杯、水、比重瓶、线绳、待测物体实验原理若一个物体的质量为/〃，体积为卩，则其密度为(2-1)可见,通过测定刃和f可求出Q,刃可用物理天平称量，而物体体积则可根据实际情况，采用不同的测量方法。对于形状不规则的物体(或小粒状固体)、液体可用下述两种方法测量其体积，从而计算出它的密度Q1、用押体静力“称量法”测量不规则固体的密度(1)能沉于水中的固体密度的测定所谓液体静力“称量法”，即先川犬平称被测物体在空气屮质量叫,然后将物体浸入水中，称出其在水中的质量加，如图2-1所示，则物体在水中受到的浮力为：F—伽一饥)g(2-2)根据阿基米德原理，浸没在液体中的物体所受浮力的大小等于物体所排开液体的重量。因此，可以推出：F=P.Vg(2-3)其中Q。为液体的密度(本实验中采用的液体为水)；匕是排开液体的体积亦即物体的体积。联立(2—2)和(2-3)式可以得：”二卩_加2(2-4)由此得\n2、比重瓶法(选做)(1)液体密度的测量对液体密度的测定可用流体静力“称量法”，也可用“比重瓶法”。在一定温度的条件下，比重瓶的容积是一定的。如将液体注入比璽瓶中，将毛玻璃塞由上而下自由塞上,多余的液体将从毛玻璃塞的中心毛细管中溢出，瓶中液体的体积将保持一定。比重瓶的体积町通过注入蒸镭水，由天平称其质量算出，称量得空比垂瓶的质量为创，充满蒸係水时的质量为加，则nk=nh+PV,因此，可以推出V={nh—nh)/P(2-7)如果再将待测密度为Q'的液体(如酒精)注入比重瓶，再称量得出被测液体和比重瓶的质量为风，则Q'=(风一朋)/人将公式(2-7)代入此公式得(2-8)/加3一m\p=p~Lm2-mx(2)粒状固体密度的测定对于不规则的颗粒状固体，不可能用流体挣力“称衡法”来逐一称其质量。因此，可采用“比重瓶法”。实验时，比重瓶内盛满蒸帑水，用天平称出瓶和水的质量血，称出粒状固体的质量为亦称出在装满水的瓶内投入粒状固体后的总质量为加则被测粒状固体将排出比重瓶内水的质量是/〃=〃力+加一血而排岀水的体积就是质量为加的粒状固体的体积，所以待测粒状固体的密度为叫+m2一加3•A)当然，所测粒状固体不能溶于水,(2-9)-其大小应保证能投入比重瓶内O实验内容1、调试物理天平：调节底板水平；调节横梁平衡；练习使用方法。2、用流体静力“称量法”测不规则固体的密度。(1)测金属块的密度①用细线拴住金属块，置于天平的左而挂钩上测出其在空气中的质量//A；②将金属块浸没在水中，称其质量加；③记录实验室内水的温度。(2)测蜡块的密度①测量蜡块在空气屮的质量加②用细线在蜡块的下面悬挂一个“助沉物”，测量贴•块在空气中而“助沉物”在液体中的质量刃；③将蜡块和“助沉物”一起浸入水中，测量质量加。3、采用比重瓶测定物体的密度(选做)(1)测定物体的密度①采用天平称最比重瓶没侑装入东西时的质最恥②采用吸管将蒸帑水充满比重瓶，称其质量馄；③倒出比重瓶中的蒸憎水、烘干，然后再将被测液体注入比重瓶，称量比重瓶和液体的质量加。(2)测定粒状固体物质的密度①将纯水注满比重瓶后盖上塞子，擦去溢出的水，再用天平称岀瓶和水的总质量皿②采用天平称量固体颗粒铅的质量加；\n①将颗粒铅投入比重瓶内，擦去溢出的水，称出瓶、水和颗粒铅的总质量创。数据处理1、用流体静力“称量法”测不规则固体的密度（1）自拟表格记录测量金属块的冇关数据。并计算其密度和误差，将结果用标准式表示。_（2）自拟表格记录测量蜡块的冇关数据。并计算其密度和误差，将结果用标准式表示。2、采用比重瓶测量酒精和颗粒铅的密度口拟表格记录测量酒精和颗粒铅的有关数据，并计算其密度和误差，将结果用标准式表示。思考题1、使用物理天平应注意哪儿点？怎样消除天平两臂不等而造成的系统误差?2、分析造成本实验误差的主要原因有哪些？附录物理天平1、使用介绍物理天平a图2・4物理天平的构造如图2-4所示，在横梁上装有三角刀口人月、尺，小间刀口力置于支柱顶端的吗瑙刀口垫上，作为横梁的支点。两边刀口各有秤盘*、横梁上升或下降，当横梁卜降时，制动架就会把它托住，以免刀口磨损。横梁两端各有一平衡螺母〃：、5,用于空载调节平衡。横梁上装冇游动祛码〃，用于lg以下的称量。物理天平的规格由最大称量值和感量（或灵敏度）來表示。最人称量值是犬平允许称量的最大质量。感量就是天平的指针从标牌上零点平衡位置转过一格，天平两盘上的质量差，灵敏度是感量的倒数，感量越小灵敏度就越高。物理天平的操作步骤：（1）水平调节：使用犬平时，首先调节天平底座下两个螺钉厶、厶使水准仪中的气泡位于圆圈线的中央位置；（2）零点调节：天平空载时，将游动祛码拨到左端点，与0刻度线对齐。两端秤盘悬挂在刀口上顺吋针方向旋转制动旋钮0,启动天平，观察天平是否平衡。当指针在刻度尺$上来回摆动，左右摆幅近似相等，便可认为天平达到了平衡。如果不平衡，反时针方向旋转制动旋钮0，使天平制动，调节横梁两端的平衡螺母〃、氏，再用前面的方法判断天平是否处于平衡状态，直至达到空载平衡为止；（3）称量：把待测物体放在左盘屮，右祛码盘屮放置祛码，轻轻右旋制动旋钮使天平启动，观察天平向哪边倾斜，立即反向旋转制动旋钮，使天平制动，酌情增减祛码,再启动，观察天平倾斜情况。如此反复调整，直到天平能够左右对称摆动。然后调节游动磁码，使天平达到平衡，此时游动砥码的质量就是待测物体的质量。称量时选择磁码应由大到小，逐个试用，直到最后利用游动砥码使天平平衡。2、维护方法（1）天平的负载量不得超过其最大称量值，以免损坏刀口或横梁；（2）为了避免刀口受冲击而损坏，在取放物体、収放祛码、调节平衡螺母以及不使用天平时，都必须使天平制动。只有在判断天平是否平衡吋才将天平启动。天平启动\n或制动时，旋转制动旋钮动作要轻；（3）舷码不能用手直接取拿，只能用银子间接挟取。从秤盘上取下后应立即放入祛码盒中；（4）天平的各部分以及祛码都要防锈、防腐蚀，高温物体以及有腐蚀性的化学药品不得直接放在盘内称量；（5）称量完毕将制动旋钮左旋转，放下横梁，保护刀口。\n实验三单摆实验目的1、掌握用单摆测量重力加速度的方法；2、学习电子停表（或机械秒表）的使用；3、了解系统误差的來源，通过作直方图认识偶然误差的特点。二、实验仪器螺旋测微器、电子停表（或机械秒表）、单摆装置、钢卷尺、三角板等图3-1三、实验原理1、单摆测重力加速度go用一不可仲长的轻线悬挂一小球，当细线质最比小球的质最小很多，而且小球的直径乂比细线的长度小很多时，作摆角&很小的摆动，此种装置称为单摆。如图3-1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平而内做往复运动，一个完整的往复运动所用的吋间称为一个周期To设小球的质量为m,其质心到摆的支点0的距离为L（摆长）。作用在小球上的切向力为mgsin^,它总指向平衡点0],当&角很小时，则sin&-0，切向力的大小为，按牛顿第二定律，质点的运动方程为：ma切=・mgsin6=dt2dt2L这是一个简谐运动方程。可知该简谐振动角频率的平方等于g/L,由此得出：T=2半（3-1）所以：&=4沪匕（3-2）利用（3-2）式可求出重力加速度g。2、单摆测重力加速度的系统误差分析：（3-1）式是测T的理论公式，它要求：①单摆的摆角很小，要小于5度；②球的肓径D应远小于单摆的摆长L：③摆线的质量应远小于球的质量m：④不记空气的浮力和阻力的彫响。3、偶然误芳:白勺特卢偶然五詁表现为弟加则的涨落。在相同的条件下进行人最测最时，谋差呈现出一淀的统计规律。如图3-2所示的直方图所示。实验内容：1、单摆测g①测量摆长L：将摆长取大约1米，测量支点到球心的距离L,共测3次;②测量摆角：应保证摆角小于5度；\n①测量摆动周期To用停表测定摆动50次所需时间T50,则周期T为：r=7\（秒）;50②计算重力加速度g：由公式g=4兀2右计算出重力加速度g,并利用误差的传递公式确定绝対误差0,并按误差理论的要求表示测量结果。2、偶然误差统计规律的研究用停表测出摆动一次的时间T,重复100次，由每次测定不同的T,得出偶然误差的统计规律。回答问题：1、本实验摆动周期取多次时出于什么考虑？2、试由统计图说明偶然误差的特点。3、试分析影响测暈的各种因素。如何减小他们的影响?参考表格测量重力加速度g—摆角次数^\L(m)AT/(m)T50⑸T(s)AT(s)123平均值△g/g—J\n\n实验四弹簧振子实验目的1、了解角谐振动的基本规律；2、研究弹簧本身质量対振动的影响；3…了解胡克定律（川作图法求弹簧的倔强系数K和冇效质量mJ。实验仪器弹簧、标尺、托盘、天平和磁码、秒表。实验原理F=一kXAx设弹簧的等效质量为me，有:.•-F=+ni=-kxx=Mdx2~dt空+j.•.心dtintneID/>>>>>弹簧振动周期:T=2x\k设Y=T2X=mb=尸ax+b（正比例关系，是-，条直线）实验步骤1、称量托盘的质量2、将50g祛码放在托盘上，向下拉动弹簧2cm,使其振动50次。共测量3次。3、不断增加祛码（分别为60g、70g>80g>90g>lOOg）,重复上步。4、作曲线，求弹簧的倔强系数2和等效质最叫。\n5、让弹簧自由伸长,记录初始位置X。。6、加50g砥码，记录位置x1：再加20g祛码，记录位置X2：再加10g祛ti岂记遷位置x“减小相应祛码，记录对应的X：、x2\X1\xo,采用“逐差法”计算K2=K±M.“逐差法”即：对半分成两组，对应项相减，再求平均和谋差。432=k2-k[J1=11613K=—工K.t=\8=匹(△$-8)6i=i3,=i结果表不：K2=K土\k(单位)。注意事项1、弹簧的伸长不可超过其弹性限度，以防损坏弹赞：2、弹簧振子只能有竖直方向的运动；3、用“逐差法”处理数据时，分成两组，对应项相减再求平均和误差。\n实验五杨氏模量的测量(用拉伸法)实验目的1.掌握用光杠杆测量微小长度的原理和方法，测量金属丝的杨氏模量；2.训练正确调整测量系统的能力；3.学习一•种处理实验数据的方法——逐差法。实验仪器杨氏模量测定仪，螺旋测微器，游标卡尺，钢卷尺，光杠杆及望远镜肓横尺。实验原理胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。设有一根长为厶横截面积为S的钢丝，在外力F作用下伸长了AL,贝IJL=e^L(5-1)SL式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为N・n<2。设实验中所用钢丝直径为仏则S二丄加2,将此公式代入上式整理以后得(5-2)4FL7Td2^LBIC山图5-1上式表明，対于长度厶直径d和所加外力F和同的情况下,杨氏模量E大的金属丝的伸长量AL小。因1伯，杨氏模量表达了金属材料抵抗外力产牛拉伸(或压缩)形变的能力。如图5-1安装光杠杆G及望远镜直横尺。光杠杆前后足尖的垂点距离为仏光杠杆平面镜到标尺的距离为设加砥码m后金属丝伸长为AL,加碓码m前后望远镜中直尺的读数差为,则由图5—2知，tg△厶仇反射线偏转了2",tg2〃=A刃〃，当0<5°吋，tg28=20,tg0"乞故有2AL/h=Ad/D.即\L=h/2D、或者△厶=(〃2一〃i)h/2D(5-3)将F=mg代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量E的公式为E_*帼LD(5-4)7td2\dh图5-2实验内容1.杨氏模量测定仪的调整(1)调节杨氏模量测定仪底脚螺丝，使立柱处于垂直状态；(2)将钢丝上端夹住，下端穿过钢丝夹子和祛码相连；(3)将光杠杆放在平台上，调节平台的上下位置,尽量使三足在同一个水平面上。\n1.光杠杆及望远镜直横尺的调节（1）在杨氏模量测定仪前方约1米处放置望远镜直横尺，并使望远镜和光杠杆在同一个高度，并使光杠杆的镜面和标尺都与钢丝平行；（2）调节望远镜，在望远镜中能看到平面镜中直尺的像；（3）仔细调节望远镜的目镜，使望远镜内的十字线看起來清楚为止，调节平面镜、标尺的位置及望远镜的焦距，使人们能清楚地看到标尺刻度的像。2.测量（1）将祛码托盘挂在下端，再放上一个祛码成为本底祛码，拉直钢丝，然后记下此时望远镜小所对应的读数；（2）顺次增加砥码1如直至将袪码全部加完为止，然后再依次减少1焰直至将祛码全部取完为止，分别记录卜•读数。注意加减祛码要轻放。由对应同一祛码值的两个读数求平均，然后再分组对数据应用逐差法进行处理；（3）用钢卷尺测量钢丝长度厶（4）用钢卷尺测量标尺到平面镜之间的距离D；（5）川螺旋测微器测量钢丝直径d,变换位置测五次（注意不能用悬挂狂码的钢丝）,求平均值；（6）将光杠杆在纸上压出三个足印，用卡尺测fiHl/7o数据处理白拟表格记录冇关测最数据。钢丝肓径测量五次求平均，并写出〃的标准式。光杠杆的后脚到两个前脚连线的距离为力，钢丝长度厶，标尺到平面镜的距离。都取单次测量分别写出标准式。计算钢丝的杨氏模量并用标准式表示。思考题1.本实验应注意哪些问题？2.怎样调节光杠杆及望远镜等组成的系统，使在望远镜中能看到清晰的像？\n实验六牛顿第二定律的验证实验目的1、熟悉气建导轨的构造，掌握正确的使用方法；2、熟悉光电计时系统的工作原理，学会用光电计时系统测量短暂时间的方法;3、学会测量物体的速度和加速度；4、验证牛顿第二定律。实验仪器气垫导轨、气源、通用电脑计数器、游标卡尺、物理天平、棉线实验原理牛顿第二定律的表达式为F=ma(6—1)验证此定律可分两步(1)验证m一定时，a与F成正比。(2)验证F—定时，a与加成反比。把滑块儿放在水平导轨上。滑块儿和祛码相连挂在滑轮上，由祛码盘、滑块儿、祛码和滑轮组成的这一系统，其系统所受到的合外力大小等于祛码(包括祛码盘)的重力W减去阻力，在本实验屮阻力可忽略，因此他码的重力W就等于作用在系统上合外力的大小。系统的质虽加就等于祛码的质量心、滑块儿的质量加2和滑轮的折合质量十的总和，按牛顿第二定律W=+/心+—)a-厂在导轨I二相距S的两处放置两光电门k\和局，测出此系统在舷码重力作用下滑块通过两光电门和速度V1和巾，则系统的加速度d等于(6-2)2S在滑块儿上放置双挡光片，同时利用计时器测出经两光电门的时间间隔，则系统的加速度为(6—3)图6—1具屮&/为遮光片两个挡光沿的宽度如图6-1所示。在此测量中实际上测定的是滑块儿上遮光片(宽ZW)经过某一段时间的平均速度，但由于较窄，所以在加范围内，滑块儿的速度变化比较小，故可把平均速度看成是滑块儿上遮光片经过两光电门的瞬吋速度。同样，如果&越小(相应的遮光片宽度也越窄)，则平均速度越能准确地反映滑块儿在该时刻运动的瞬时速度。实验内容1、观察匀速直线运动\n（1）首先检查计吋装置是否正常。将计吋装置与光电门连接好，要注意套管插头和插孔要正确插入。将两光电门按在导轨上，双挡光片第一次挡光开始计时，第二次挡光停止计时就说明光电计时装置能正常工作；（2）给导轨通气，并检查气流是否均匀；（3）选择合适的挡光片放在滑块儿上，再把滑块儿置于导轨上；（4）调节导轨底座调平螺丝，使其水平。只要导轨水平，滑块儿在导轨上的运动就是匀速运动，只要是匀速运动，对于同一个挡光片而言，滑块儿经过两光电门的时间就相等，即纠二A。2、验证牛顿第二定律（1）保证系统的总质量不变时，验证加速度与外力的关系。1）调整气垫导轨，让滑块儿能在气垫导轨上作匀速运动。将两个光电门置于相距80cm的位置上；2）把系有祛码盘的轻质细线通过滑轮和滑块儿相连，在滑块儿上放入llg祛码，用天平测得系统的总质量加，用卡尺测出遮光片两挡光沿的宽度△〃，推动滑块儿并测量滑块儿经过两光电门的时间3和M，然后算IIIV1＞巾，（V=竺—如）并算出1G2Ar2加速度d;3）从滑块儿上取Flg祛码加至盘中，测出滑块儿经两光电门的时间△八、&2和所对应的速度门、v2;4）从滑块儿上每次取下2g砥码，放入袪码盘中，求出⑷，©…。（2）保持外力不变（即祛码盘与祛码的总质量不变），改变滑块儿质量，研究系统质虽与加速度的关系。1）调节两光电门之间的距离；2）令W1=10g不变，改变加2,在滑块儿上每次增加20g?i•码，分别测岀滑块儿经光电门《1、*2处的时间△/「V由此数据算出刃、「2、a。数据处理1.白拟表格记录在保持系统总质量不变的条件下，测出加速度与外力Z间的相关数据。并用作图法处理数据，验证加速度与外力Z间的线性关系。2.白拟表格记录在外力不变的条件下，测出系统质量与加速度的相关数据。并川作图法处理数据，验证加速度与质虽Z间的反比关系。思考题1.本实验对每个量的测定，怎样才能使误差更小些？2.实验屮如果导轨未调平，对验证牛顿第二定律有何影响，得到的图将是什么样的？\n实验七动量守恒定律的验证实验目的1、验证动量守恒定律；2、进一步熟悉气垫导轨、通用电脑计数器的使用方法;3、川观察法研究弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。实验仪器气垫导轨，电脑计数器，气源，物理天平等实验原理如果某一力学系统不受外力，或外力的矢量和为零。则系统的总动量保持不变，这就是动虽守恒定律。在木实验中，是利用气築导轨上两个滑块儿的碰撞来验证动屋守恒定律的。在水平导轨上滑块儿与导轨Z间的摩擦力忽略不计，则两个滑块儿在碰撞吋除受到相互作用的内力外，在水平方向不受外力的作用，因而碰撞的动量守恒。如m和加2分別表示两个滑块儿的质量，以内、巾、此、吒分别表示两个滑块儿碰撞前后的速度，则由动量守恒定律可得加1片0+加2卩20=加V：0+加2応0（7"）下面分别情况来进行讨论：1、完全弹性碰撞弹性碰撞的特点是碰撞前后系统的动量守恒，机械能也守恒。如果在两个滑块儿相碰撞的两端装上缓冲弹簧，在滑块儿相碰吋，由于缓冲弹簧发生弹性形变后恢复原状，系统的机械能基本无损失，两个滑块儿碰撞前后的总功能不变，可用公式表示(7-2)(7-3)+〃S此+-,M2V20=2，WlV10+^，W2V20由（1）式和（2）式联合求解可得二（加］一加2）勺°+2加2冬0+加2二（加2一加|）"2。+2加1片0mA+加2在实验时，若令加1=加2，两个滑块儿的速度必交换。若不仅ml=m2,且令"20=0,则碰撞后g滑块儿变为静止，而牝滑块儿却以“滑块儿原来的速度沿原方向运动起來。这与公式的推导一致。若两个滑块儿质最主加2,仍令卩20=0，即V20：2“％/Mi+m2（"一®）%m}+m2(7-4)实际上完全弹性碰撞只是理想的情况，一般碰撞时总有机械能损耗，所以碰撞丽后仅是总动量保持守恒，当巾0=0时\n加V10=^10),则F、C两点电位相等。于是通过用、金的电流均为A,而通过他、兀的电流均为乙，通过用、几的电流为厶，而通过厂的电流为h—h。根据欧姆定律可得到以下三式子hRX+!2R3=1占\，2尺4+【3%=人尺2/2(/?3+/?4)=(/3-/2)r把上面三式联解，并消去力、乙和/s可得r|Rj尺3](14-1)*R2&R3+&+A2/?4>式(14一1)就是双臂电桥的平衡条件，可见厂对测量结果是有影响的。为了使被测电阻笊的值便于计算及消除厂对测虽结果的影响，可以设法使第二项为零。通常把双臂电桥做成一种特殊的结构，使得在调整平衡时用、&、凡和凡同时改变，而始终保持成比例。即乞二冬(14-2)在此情况下，不管八多人，第二项总为零。于是平衡条件简化为心=—^(14-3)xR2h或Rx_Ri_R3(14—4)Rh~R2~R4从上而的推导看出，双臂电桥的平衡条件和单臂电桥的平衡条件形式上一致，而电阻厂根木不出现在平衡条件屮，因此厂的人小并不影响测量结果，这是双臂电桥的特点。正因为这样它可以用來测量低值电阻。仪器描述1.血板介绍箱式双臂电桥的形式多样，木实验用QJ42型携带式肓流双臂电桥，图14-4为其而板配置图。各部分名称如下：①检流计，其上有机械调零器；②电位端接线柱(A、A)；③电流端接线柱(G、G)；④倍率开关；⑤电源选择开关；⑥外接电源接线柱；⑦标尺；⑧读数盘笊；⑨检流计按钮开关；⑩电源按钮开关。2.使用方法(1)在仪器底部电池盒中装上3-6节1号干电池，或在外接电源接线柱“〃外”上接入1.5—2伏容量人于10安培小时的玄流电源，并将“电源选择”开关拔向相M位\n置。（3）将被测电阻用的四端接到双臂电桥的相应四个接线柱上。（4）佔计被测电阻值将倍率开关旋到相应的位置上。（5）当测量电阻时，应先按“〃”后按按钮，并调节读数盘他，使电流计重新回到“0”位。断开时应先放“G”后放“B”按钮。注意：-•般情况下，“B”按钮应间歇使用。此时电桥已处平衡，而被测电阻届为局=（倍率开关的示值）X（读数盘的示值）欧（6）使用完毕，应把倍率开关旋到短路”位置上。实验内容1.根据上面介绍的Q22型携带式直流双臂电桥的使川方法测量届。2.用米尺和螺旋测微计测出铜导线或铝导线的有效长度/及肓径£3.计算铜或铝的电阻率。数据及结杲1RxddP~P12345思考题1.为什么双臂电桥能够人大减小接线电阻和接触电阻对测量结果的影响？2.为了减小电阻率Q的测量误差在被测量心〃和/三个直接测的量中，应特别注意哪个物理量的测量？为什么？1.如果低电阻的电流接头和电压接头互相接错，这样做有什么不好?\n实验十五示波器的使用实验目的1.了解示波器的主要结构和显示波形的基木原理；2.学会使用信号发生器；3.学会川示波器观察波形以及测量电压、周期和频率。实验仪器XJ4318空二踪示波器，XD2信号发牛器等。实验原理电子示波器（简称示波器）能够简便地显示各种电信号的波形，一切可以转化为电压的电学最和非电学量及它们随时间作周期性变化的过程都可以用示波器来观测，示波器是一种用途十分广泛的测量仪器。一、示波器的基木结构示波器的主要部分有示波管、带衰减器的/轴放大器、带衰减器的尤轴放大器、扫描发生器（锯齿波发生器）、触发同步和电源等，其结构方框图如图15-1所示。为了适应各种测量的要求，示波器的电路组成是多样而复杂的，这里仅就主要部分加以介绍。1.示波管如图15—1所示，示波管主要包括电子枪、偏转系统和荧光屏三部分，全都密封在玻璃外壳内，里面抽成高真空。下面分别说明各部分的作用。（1）荧光屏：它是示波器的显示部分，当加速聚焦后的电子打到荧光上时，屏上所涂的荧光物质就会发光，从而显示出电了束的位置。当电了停止作川后，荧光剂的发光需经一•定吋间才会停止，称为余辉效应。图15-1\n（2）电子枪：由灯丝〃、阴极《、控制栅极0、笫一阳极川、第二阳极力2五部分组成。灯丝通电后加热阴极。阴极是一个表面涂有氧化物的金属筒，被加热后发射电子。控制栅极是一个顶端有小孔的圆简，套在阴极外而。它的电位比阴极低，对阴极发射出来的电了起控制作用，只冇初速度较大的电了才能穿过栅极顶端的小孔然后在阳极加速下奔向荧光屏。示波器面板上的“亮度”调整就是通过调疔电位以控制射向荧光屏的电了流密度，从而改变了屏上的光斑亮度。阳极电位比阴极电位高很多，电了被它们Z间的电场加速形成射线。当控制栅极、第一阳极、第二阳极Z间的电位调节合适时，电子枪内的电场对电了射线冇聚焦作用，所以第一阳极也称聚焦阳极。第二阳极电位更高，又称加速阳极。面板上的“聚焦”调节，就是调第一阳极电位，使荧光屏上的光斑成为明亮、清晰的小鬪点。有的示波器还有“辅助聚焦”，实际是调节笫二阳极电位。（3）偏转系统：它由两对相互垂直的偏转板纽成，一对垂直偏转板人一对水平偏转板足在偏转板上加以适当电压，电子束通过时，其运动方向发工偏转，从而使电子束在荧光屏上的光斑位置也发生改变。容易证明，光点在荧光屏上偏移的距离与偏转板上所加的电压成正比，因而可将电压的测量转化为屏上光点偏移距离的测量，这就是示波器测量电压的原理。1.信号放大器和衰减器示波管木身相当于一个多虽程电压表，这一作用是靠信号放大器和衰减器实现的。由于示波管本身的*及卩轴偏转板的灵敏度不高（约0.1-lmm/V）,当加在偏转板的信号过小时，要预先将小的信号电压加以放大后再加到偏转板上。为此设迸，轴及卩轴电压放人器。衰减器的作用是使过人的输入信号电压变小以适应放人器的要求，否则放人器不能正常工作，使输入信号发生畸变，甚至使仪器受损。对一般示波器来说，尤轴和F轴都设置有衰减器，以满足各种测量的需要。2.扫描系统扫描系统也称时基电路，用來产牛一个随时间作线性变化的扫描电压，这种扫描电压随吋间变化的关系如同锯齿，故称锯齿波电压，这个电压经才轴放大器放大后加到示波管的水平偏转板上，使电了束产生水平扫描。这样，屏上的水平坐标变成时间坐标，卩轴输入的被测信号波形就可以在时间轴上展开。扫描系统是示波器显示被测电压波形必需的垂要组成部分。二、示波器显示波形的原理5如果只在竖直偏转板上加一交变的正弦电压，则电了束的亮点将随电压的变化在竖直方向來回运动，如果电压频率较高，则看到的是一条竖直亮线，如图15-2所示。要能显示波形，必须同时在水平偏转板上加一扫描电压，使电了束的亮点沿水平方向拉开。这图15-3\n种扫描电压的特点是电压随吋间成线性关系增加到最大值，最后突然回到最小，此后再重复地变化。这种扫描电压即前面所说的“锯齿波电压”，如图15-3所示。当只有锯齿波电压加在水平偏转板上时，如果频率足够高，则荧光屏上只显示一条水平亮线。如果在竖直偏转板上（简称卩轴）加正弦电压，同时在水平偏转板上（简称尤轴）加锯齿波电压，电子受竖直、水平两个方向的力的作用，电子的运动就是两相互垂直的运动的合成。当钢齿波电压比止弦电压变化周期稍大时，在荧光屏上将能显示出完整周期的所加正弦电压的波形图。如图15-4所示。\n三、同步的概念如果正弦波和锯齿波电压的周期稍微不同，屏上出现的是一•移动着的不稳定图形。这种情形可用图15-5说明。设锯齿波电压的周期7；比正弦波电压周期7；•稍小，比方说〃7；二7/8。在第一扌「I描周期内，屏上显示正弦信号0—4点Z间的Illi线段；在第二周期内，显示4—8点Z间的曲线段，起点在4处：第三周期内，显示8-11点Z间的曲线段，起点在8处。这样，屏上显示的波形每次都不重叠，好象波形在向右移动。同理，如果7；比7｝稍大，则好彖在向左移动。以上描述的情况在示波器使用过程中经常会出现。其原因是扌「I描电压的周期与被测信号的周期不相等或不成整数倍，以致每次打描开始时波形曲线上的起点均不一样所造成的。为了使屏上的图形稳定，必须使TJT刊5=\,2,3,…），刀是屏上显示完整波形的个数。为了获得一定数量的波形，示波器上设有“扫描时间”（或“扫描范围”）、“扫描微调”旋钮，用来调节锯齿波电压的周期Tx（或频率/；）,使Z与被测信号的周期几（或\n频率厶）成合适的关系，从而在示波器屏上得到所需数FI的完整的被测波形。输入F轴的被测信号与示波器内部的锯齿波电压是互相独立的。由于坏境或具它因索的影响，它们的周期（或频率）町能发生微小的改变。这时，虽然对通过调节扫描旋钮将周期调到整数倍的关系，但过一会儿又变了，波形又移动起來。在观察高频信号时这种问题尤为突出。为此示波器内装有扫描同步装置，让锯齿波电压的扫描起点口动跟着被测信号改变，这就称为整步（或同步）。冇的示波器中，需要让扫描电压与外部某一信号同步，因此设有“触发选择”键，可选择外触发工作状态，相应设有“外触发”信号输入端。仪器描述一、XJ4318型示波器（如图15-6所示）各旋钮的用途及使用方法1.内刻度坐标线：它消除了光迹和刻度线Z间的观察误差，测量上升时间的信号幅度和测量点位置在左边指出。\n16□□□□□□□□□□54252610111291415131718192122202324E图15-6\N\\\1111iniititmi-“iiftMIff!f1fFnirXJ431肮OMHA^SdLLOSCOXIN-JIA1.电源指示器：它是一个发光二极管，在仪器电源通过时发红光。2.电源开关：它用于接通和关断仪器的电源，按入为接通，弹出为关断。3.AC、丄、DC开关：可使输入端成为交流耦合、接地、直流耦合。4.偏转因数开关：改变输入偏转因数5mV/DTV—5V/DTV,按1—2—5进制共分10个档级。5.PULLX5：改变/轴放大器的发射极电阻，使偏转灵敏度提高5倍。6.输入：作垂直被测信号的输入端。7.微调：调节显示波形的幅度，顺时针方向增大，顺时针方向旋足并接通开关为“标准”位置。8.仪器测量接地装皆。9.PULLX10：改变水平放大器的反馈电阻使水平放大器放大屋提高10倍，相应地也使扫描速度及水平偏转灵敏度提高10倍。10.t/DTV开关：为扫描时间因数档级开关，从0.2us—0.2s/DTV按1—2—5进制,共十九档，当开关顺吋针旋足是X—Y或外X状态。11.微调：用以连续改变扫描速度的细调装置。顺时针方向旋足并接通开关为“校准”位置。12.外触发输入：供扫描外触发输入信号的输入端用。13.触发源开关：选择扫描触发信号的來源，内为内触发，触发信号來自F放大器;外为外触发，信号来自外触发输入；电源为电源触发，信号来自电源波形，当垂直输入信号和电源频率成倍数关系时这种触发源是冇用的。14.内触发选择开关：是选择扫描内触发信号源。Clh—加到CIh输入连接器的信号是触发信号源。CH2-加到饥输入连接器的信号是触发信号源。\nVERT—垂直方式内触发源収口垂直方式开关所选择的信号。1.CALO.5：为探极校准信号输岀,输出0.5UP-p幅度方波,频率为lKHz。2.聚焦：调节聚焦可使光点圆而小，达到波形清晰。3.标尺亮度：控制坐标片标尺的亮度，顺时针方向旋转为增亮。4.亮度：控制荧光屏上光迹的明暗程度，顺时针方向旋转为增亮，光点停留在荧光屏上不动时，宜将亮度减弱或熄灭，以延长示波器使用寿命。5.位移：控制显示迹线在荧光屏上/轴方向的位置，顺时针方向迹线向上，遡I寸针方向迹线向下。6.垂直方式开关：五位按钮开关，用來选择垂直放人系统的工作方式。Clh—显示通道Clh输入信号。ALT—交替显示Clh、CIb输入信号，交替过程出现于扫描结束后回扫的一段时间里，该方式在扫描速度从0.2MS/DIV到0.5ms/DIV范围内同时观察两个输入信号。CHOP—在打描过程中，显示过程在CHi和间转换，转换频率约500KHz。该方式在扫描速度从lms/DTV到0.2s/DTV范围内同时观察两个输入信号。CII2-显示通道CH2输入信号。ALLOUTADD~4吏CH】信号与CH2信号相加（CH2极性“+”）或相减（CH2极性（“一”）。7.饥极性:控制饥在荧光屏上显示波形的极性“+”或“一”。8.X位移：控制光迹在荧光屏才方向的位置，在X—Y方式用作水平位移。顺时针方向光迹向右，逆时针方向光迹向左。9.触发方式开关：五位按钮开关，用于选择扫描工作方式。AUTO—扫描电路处于自激状态。NORM—打描电路处于触发状态。TV—V—电路处于电视场同步。TV—II—电路处于电视行同步。10.+、一极性开关：供选择扫描触发极性，测量正脉冲前沿及负脉冲后沿宜用“+”,测量负脉冲前沿及正脉冲后沿宜用“一”。11.电平锁定：调节和确定扫描触发点在触发信号上的位置，电平电位器顺时针方向旋足并接通开关为锁定位置，此时触发点将自动处于被测波形中心电平附近。二、XD2信号发生器这是一种正弦信号发生器，它能产生频率为1Hz到1MH%的正弦电压。它的频率比电游阻尼◎快慢56XD2信号发生器453.：-62•/5q?394。："亠、討>112-力1八0;D>4f(17—2)即物屏与像屏之间的距离人于或最少等于四倍的焦距，物才能通过凸透镜二次成像。图17-2M<图图17-4nr2・自准直法测量凸透镜焦距如图17—3所示，当以狭缝光源P作为物放在透镜厶的第一焦平面上时，由P发出的光经透镜厶后将形成平行光。如果在透镜后面放-个为透镜光轴垂直的平面反射镜M,则平行光经M反射，将沿着原来的路线反方向进行，并成像在狭缝平面上。狭缝P与透镜厶ZI'可的距离，就是透镜的第二焦距广。这个方法是利用调节实验装證本身，使之产牛平行光以达到调焦的H的，所以称口准直法。1.用物距与像距法测量凹透镜焦距由于对实物，凹透镜成虚像，所以直接测量凹透镜的物距、像距，难以两全。我们只能借助与凸透镜成一个倒立的实像作为凹透镜的虚fJ物,虚物的位置可以测出。凹透镜s°能对虚物成实像，实像的位置可以测出。于是，就可以用高斯公式求出凹透镜的焦距f,如图17—4所示。\n实验内容1.共辘法测量凸透镜焦距(1)粗调，将光具座上的光具靠拢，调节高低左右；光心中心大致在同一高度和一直线上。(2)细节，用共轨原理进行调整，使物屏与像屏之间的距离P>4/,将凸透镜从物屏向像屏缓慢移动，若所成的大像与小像的中心垂合，则等高共轴己调节好，若大像屮心在小像屮心的下方，说明凸透镜位置偏低，应将位置调高；反之，则将透镜调低;左右亦然。详见光学实验基础知识。(3)读出物屏所在位置$(),像屏所在位置Q,填入自拟的衣格中，求出D=”一几c(1)移动凸透镜，使像屏上呈现清晰的放大的倒立实像，记下此时的位置X],继续移动凸透镜，使像屏上呈现清晰的缩小的倒立实像，记下此时的位置X?,求出J=|X2-X,|O重复上述步骤五次，共得四纟R数据，用(17—1)式计算出每组的广值，求岀广的平均值。2.自准直法测量凸透镜焦距(1)按图17—3所示，在光具座上放置狭缝光源P、平面镜M,并使它们Z间的距离比所测凸透镜的焦距人。在物屏P和平曲镜M之间放上被测最的凸透镜厶。(2)适当调节光路，使物屏P发出的光通过透镜L后，由平面镜M再反射回去,并再次通过透镜射向物屏F。(3)在光具座上，両后移动凸透镜，使物屏上产生倒立、等大、清晰的实像，当共轴很好吋，物为像完全重合，用纸片遮住平面镜，清晰的像应该消失。记下凸透镜在导轨上的位置重复步骤(3)五次，记录物P及透镜厶所在的位置，计算出广的平均值。3.用物距与像距法测量凹透镜焦距(1)按图17-4固定物屏的位迸于So处，并在其后的导轨上放置一凸透镜厶，使像屏上成一倒立缩小的实像。记下像屏P位置“。(几通过凸透镜也可成一个倒立放大的实像，但所成的缩小实像亮度、清晰度高，易准确定位；另外，由于光具座尺寸的限制，所以，实验屮只能成缩小的实像。)(2)移动像屏的位置，重复(1)步骤五次，将测蜃6次所得的卩位置填入自拟的表格中。(3)在凸透镜厶与像屏PZ间放上凹透镜L2,L2的位置应靠近p、一些，此时P上倒立缩小的实像可能模糊不清，可将像屏向后移动，直至在〃2处乂出现清晰的像。重复找出卩2、厶2的位置六次，填入H拟的表小。(4)疝用高斯公式计算出凹透镜的焦距。(高斯公式具体用到这里u、于均为负值,若冋大，V也大；V=/,V=OO)思考题\n1.为什么耍调节光学系统共轴？调节共轴有那些要求？怎样调节？2.为什么实验屮常用口屏作为成像的光屏？可否用黑屏、透明平玻璃、毛玻璃，为什么？3.为什么实物经会聚透镜两次成像时，必须使物体与像屏之间的距离D大于透镜焦距的4倍？实验中如果D选择不当，对厂的测蜃有何影响？4.在薄透镜成像的高斯公式屮，u.V.f在具体应用时其正、负号如何规定？补充材料1.有关“薄透镜”的部分术语（1）薄透镜：若透镜的厚度与其球面的曲率半径相比，小得可以忽略不计，则称为薄透镜。（2）主光轴：连接透镜两球面曲率中心的直线，称为透镜的主光轴。（3）光心：透镜主截血上的中心点，通过该点的光线，不改变原來的方向，称这点为光心。（4）副光轴：通过光心的任一直线称为薄透镜的副光轴。（5）主截面：能过光心而垂玄于主光轴的平面称为透镜的主截面。（6）物空间：规定入射光束在其屮进行的空间称为物空间。（7）像空间：折射光束在其中进行的空间称为像空间。（8）像焦点F'（第二焦点）：平行于光轴的光束，经透透折射后，会聚于主光轴上的一点称像点。（9）像焦距f（第二焦距）：从透镜的光心到像焦点F的距离称为薄透镜的焦距仁（10）物焦点（第一焦点）：主光轴上发光点发出的光经薄透镜折射后成为一束平行光，此点称物焦点F。（11）物焦距/（第一焦点）：从透镜光心。到F的距离称为薄透镜的物距。（12）副焦点：平行于任一副光轴的平行光，通过透镜后会聚于这副光轴上的一点,这一点称为副焦点。（13）焦平而：焦平而就是由许许多多副焦点的集合构成的平而；或定义为：过焦点而垂直于主光轴的平面，也称焦平面。（14）实像：自物点发岀的光线经透镜折射后，实际汇聚于一点的像。（15）虚像：白物点发岀的光线经透镜折射后，光线发散，而具光线的反向延长线汇聚一占白勺像。（16）实物：发散的入射光束的顶点，称实物。（17）虚物：汇聚的入射光朿的顶点，称虚物。（18）光具组共轴：光源、像屏、透镜等各种光具，具冇共同的主轴或它们的中心在主光轴上称之共轴。2.薄透镜成像公式薄透镜成像公式有两种形式。一种叫高斯公式，其形式是丄+丄二丄。这个公式只uvf适用于近轴光线的近似关系，以数学家高斯（K^IF.Gauss）的名字命名，静电学中的高斯定律也是这位科学家发现的。另一种叫牛顿公式，见实验四中所述。\n实验十八分光仪的调整及棱镜折射率的测定实验目的1.了解分光仪的结构；学握分光仪的调节和使用方法；2.掌握测定棱镜顶角的方法；3.学会用最小偏向角测定棱镜的折射率。实验仪器FGY—O\型（或Z/Y型）分光仪，三棱镜（等边），汞灯。实验原理1.测量三棱镜的顶角图18-1准直法测三棱镜顶角三棱镜由两个光学而AB和AC及一个毛玻璃面BC构成。三棱镜的顶角是指AB与AC的夹角如图18—1所示。自准值法就是用自准值望远镜光轴与面垂肯，使三棱镜A〃而反射回来的小十字像位于准线加川中央，山分光仪的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于某一个方位oo的角位置q；再把望远镜转到与三棱镜的AC而垂总，山分光仪度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于的方位角&2,于是望远镜光轴转过的角度为0=&2一&「三棱镜顶角a=180°-^rh于分光仪在制造上的原因，主轴(18-1)(18-2)对能不在分度盘的圆心上，对能略偏离分度盘圆心。因此望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出來的角度有偏差，这种误差叫偏心差，是--种系统误差。为了消除这种系统谋差，分光仪分度盘上设置了相隔180。的两个读数窗口（4、B窗口），而望远镜的方位&由两个读数窗口读数的平均值来决定，而不是由一个窗口来读出，即q-2，&2-2于是，望远镜光轴转过的角度为应该是刖一郎+刖一郎/二&2二=—0=180。一1.用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率如图18—2所示，在三棱镜中，入射光线与出射光线之间的夹角/的称为棱镜的偏向角，这个偏向角》与光线的入射角有关\n(18-3)(18-4)垒=_1由折射定率得sinA=nsini2,sinz4=ns\ni3cosM]=ncosi2di2于是，有di3=-di2(18-5)cosi4di4=ncosi3di3diA_diAdi3di2_ncosi3——.—•—.—di{di?di2di、cosz4x(-l)x^£/?cos/2cosz4cos/2a—+'35=_，2)+(，4_，3)二(2|+G_a由于几是A的函数，因此力实际上只随人变化，当人为某一个值时，6达到最小,这最小的S称为最小偏向角。为了求》的极小值，令导数坐=0,由（18—4）式得di}cosz3yj\-n2sin2i2Jsec?i2-n2tg2i2cos.Jlsin2i3Jsec?i3-n2tg2i3_/+(1-川网2：2——』]+(1_刃2)娥2,3TT]T此式与(18-3)比较可知娥，2=娥‘3,在棱镜折射的情况下，，2<—，‘3<—，所以‘2=h由折射定律可知，这时，z；=i40因此当z\=iA时8具冇极小值。将i}=z4、i2=i3代入（18—3）、（18-4）式，有=*("min+Q)。(18-6)市此可见，当棱镜偏向角最小时，在棱镜内部的光线与棱镜底面平行，入射光线与出射光线相对于棱镜成对称分布。rtr丁•偏向角仅是入射角人的函数，因此叮以通过不断连续改变入射角同时观察\n出射光线的方位变化。在A的上述变化过程屮，出射光线也随Z向某一方向变化。当a变到某个值时，出射光线方位变化会发生停滞，并随即反向移动。在出射光线即将反向移动的时刻就是最小偏向角所対应的方位，只要固定这时的入射角，测岀所固定的入射光线角坐标q,再测出出射光线的角坐标&-则有4nin=|G-2|（18—7）实验内容1.按《光学实验基础知识》，对分光仪进行调整（1）调节目镜，看清分划板上准线及小棱镜上十字。（2）在载物平台上放上三棱镜并调节望远镜及平台，使在望远镜中看到三棱镜两个光学面反射的小十字像。（3）调节望远镜物镜，使十字像清晰。（4）调整望远镜与分光仪主轴垂直。2.用自准值法测量三棱镜顶角（1）锁紧分度盘制动螺钉10,转动望远镜（这时望远镜转动锁紧螺钉9松开），使望远镜对准三棱镜的反射面AB,锁紧望远镜转动螺钉9。利用望远镜转动微调12,使由而反射回来的小十字像位于分划板nrn准线的中央，记下分度盘两个窗口的读数值郎与郎。（2）松开锁紧螺钉9,把望远镜转到与AC面垂直，再锁紧螺钉9。利用微调12使由AC而反射回来的小十字像位于分划板上准线中央，记下分度盘上两个窗口的读数必、硝。（3）按上述两步重复测量四次，将数据填入自拟表屮，由（5-3-1）式求出&,计算出卩的平均值及标准误差。3.用反射法测量三棱镜顶角在图18-3小，用光源照亮平行光管，它射出的平行光束照射在棱镜的顶角尖处A,⑺）图18-3用反射法测三棱镜顶角而被棱镜的两个光学\hiAB和AC所反射，分成夹角为°的两束平行反射光朿&、R“由反射定律可知，Z1=Z2=Z3=Z4,所以Z1+Z2=Z3+Z4。因为Zl+Z3=6^,所以Z2+Z4=q。于是只要用分光仪测出从平行光管的狭缝射出的光线经AB.AC\n两个面反射后的二束平行光&与间的夹角0,就可得顶角a=£，则2(18-8)(p_\^2-刎+|&(-础~i~4（1）按实验内容1的步骤调好分光仪。（2）参照图18—2转动望远镜，寻找A3面反射的狭缝像，使狭缝像与竖直准线重合，记下分光仪A、3窗口的读数郎、郎，继续转动望远镜，寻找AC面反射的狭缝像，也使狭缝像与竖直准线重合，再记下分光仪A、B窗口的读数&；、硝。（3）重复上述测量四次，将数据填入自拟表中，由（18—7）式求出0的平均值及标准误差。4・用最小偏向角法测定棱镜玻璃的折射率（1）用汞灯作光源照亮狭缝，由平行光管射出光线进入望远镜，寻找狭缝像，使狭缝像与分化板上的屮央竖直准线重合，记下这时望远镜筒所在的和坐标&入什。（2）将三棱镜放置在载物台平台上，使平行光管射出光线进入三棱镜的AC面，转动平台在三棱镜的A3面观察望远镜小的可见光谱，跟踪绿谱线的移动方向。寻找最小偏向角的最佳位置，当轻微调节载物平台，而绿谱线恰好要反向移动时，固定载物平台。再转动望远镜，使狭缝的像（绿谱线）与屮央竖肓准线重合，记下这时出射光线角坐标砂、砂。（3）按上述步骤重复三次，由（18—7）式求出玄亦的平均值，把4咼与。代入（18—6）式，求出棱镜玻璃的折射率〃值。并计算出72的相对误差。思考题1・分光仪主要由哪儿部分纽成？各部分作用是什么？2.分光仪的调整主要内容是什么？每一要求是如何实现的？3.分光仪底座为什么没冇水平调节装置？4・在调整分光仪时，若旋转载物平台，三棱镜的AB、AC.比三面反射回来的绿色小十字像均对准分化板水平叉丝等高的位置，这时还有必要再采用二分之一逐次逼近法來调节吗？为什么？1.望远镜对准三棱镜AB面时，A窗口读数是293度21分30秒，写出这时B窗口的可能读数和望远镜对准面AC时,A、B窗口的可能读数值。2.如图18-4所示，分光仪中刻度盘中心。与游标盘中心。不重合，则游标盘转过0角时,刻度盘读出的角度®H%工0，但卩二丄（％+%），试证明。3.什么是最小偏向角？在实验中，如何来调整测量最小偏向角的位置？若位置稍有偏离带来的谋差对实验结果影响如何？为什么?\n一10图19-1实验十九迈克尔逊干涉仪的调整及使用实验目的1.了解迈克尔逊干涉仪的结构和干涉花样的形成原理;2.学会迈克尔逊干涉仪的调整和使用方法；3.观察等倾干涉条纹，»]&H~Ne激光的波长；4.观察等厚干涉条纹，测量钠光的双线波长差。实验仪器迈克尔逊干涉仪（WSM—100S）,H-Ne激光器，钠光灯，毛玻璃屏，扩束镜。迈克尔逊干涉仪的介绍1.迈克尔逊干涉仪的主体结构WSM—100型边克尔逊干涉仪的主体结构如图19-1所示，由下面六个部分组成（1）底座底座由生铁铸成，较重，确保证了仪器的稳定性。由三个调平螺丝9支撑，调平后可以拧紧锁紧圈10以保持座架稳定。（2）导轨导轨7由两根平行的长约280毫米的框架和精密丝杆6组成，被固定在底朋上，精密丝杆穿过框架正屮，丝杆螺距为1毫米，如图19-1所示。（3）拖板部分拖板是一块平板，反面做成与导轨吻合的凹槽，装在导轨上，下方是精密螺母，丝杆穿过螺母，当丝杆旋转时，拖板能前后移动，带动固定在其上的移动镜11（即屈）在导轨面上滑动，实现粗动。朋是一块很精密的平面镜，表面镀有金加膜，具有较高的反射率，垂直地固定在拖板上，它的法线严格地为丝杆平行。倾角町分别丿IJ镜背后面的三颗滚花螺丝13來调节，各螺丝的调节范围是有限度的，如果螺丝向后顶得过松在移动时，可能因震动而使镜面有倾角变化，如果螺丝向前顶得太紧，致使条纹不规则，严重时，有可能将螺丝丝口打滑或平面镜破损。（4）定镜部分图19一2定镜腿与必是相同的一块平面镜，固\n定在导轨框架右侧的支架上。通过调节其上的水平拉簧螺钉15使必在水平方向转过一微小的角度，能够使干涉条纹在水平方向微动；通过调节其上的垂直拉簧螺钉16使胚在垂直方向转过一微小的角度，能够使干涉条纹上下微动；与三颗滚花螺丝13相比，15、16改变腿的镜面方位小得多。定镜部分还包括分光板岀和补偿板/2,前面原理部分已介绍。（5）读数系统和传动部分1）移动镜11（即必）的移动距离毫米数可在机体侧面的毫米刻尺5上直接读得。2）粗调手轮2旋转一周，拖板移动1毫米即胚移动1毫米，同时，读数窗口3内的鼓轮也转动一周，鼓轮的一圈被等分为100格，每格为10吃毫米，读数由窗口上的基准线指示。3）微调手轮1每转过一周，拖板移动0.01毫米，可从读数窗口3中可看到读数鼓轮移动一格，而微调鼓轮的周线被等分为100格，则每格表示为10°毫米。所以，最后读数应为上述三者Z和。（6）附件图19・3支架杆17是用來放置像屏18用的，2・迈克尔逊干涉仪的调整（1）按图19-3所示安装H~Ne激光器和迈克尔逊干涉仪。打开—激光器的电源开关，光强度旋扭调至中间，使激光束水平地射向干涉仪的分光板A。（2）调整激光光束对分光板X的水平方向入射角为45度。如果激光束对分光板〃在水平方向的入射角为45度，那么正好以45度的反射角向动镜必垂直入射，原路返回，这个像斑重新进入激光器的发射孔。调整时，先用一张纸片将定镜廳遮住，以免胚反射回來的像T扰视线，然后调整激光器或干涉仪的位置，使激光器发出的光束经A折射和册反射后，原路返回到激光出射口，这己表明激光束对分光板A的水平方向入射角为45度。（3）调整定臂光路将纸片从恵上拿下，遮住必的镜面。发现从定镜腿反射到激光发射孔附近的光斑有四个，其中光强最强的那个光斑就是要调整的光斑。为了将此光斑调进发射孔内，应先调节施背面的3个螺钉，改变腿的反射角度。微小改变胚的反射角度再调节水平拉簧螺钉15和垂直拉簧螺钉16,使胚转过一微小的角度。特别注意,在未调必之前,这两个细调螺钉必须旋放在中间位置。（4）拿掉必上的纸片后，要看到两个臂上的反射光斑都应进入激光器的发射孔，且在毛玻璃屏上的两组光斑完全重合，若无此现象，应按上述步骤反复调整。（5）川扩束镜使激光束产生面光源，按上述步骤反复调节，直到毛玻璃屏上出现清晰的等倾干涉条纹。实验原理1.用边克尔逊干涉仪测量H~Ne激光波长迈克尔逊干涉仪的工作原理如图19—3所示，呱、址为两垂直放置的平面反射镜，\n分別固定在两个亚直的臂上。P\、A平行放置，M腿固定在同一臂上，且与•怩和腿的夹角均为45度。必由精密丝杆控制，可以沿臂轴前后移动。〃的第二面上涂冇半透明、半反射膜，能够将入射光分成振幅儿乎相等的反射光1‘、透射光2’，所以只称为分光板(乂称为分光镜)。1’光经册反射后由原路返回再次穿过分光板A后成为1”光，到达观察点E处;2’光到达腿后被腿反射后按原路返回，在A的第二面上形成2”光，也被返回到观察点E处。由于1’光在到达/处之前穿过*三次，而2’光在到达上、处之前穿过“一次，为了补偿1‘、丁两光的光程差，便在腿所在的臂上再放一个与A的厚度、折射率严格和同的A平而玻璃板，满足了1‘、丁两光在到达E处时无光程差，所以称A为补偿板。山于1‘、2’光均来自同一光源S,在到达*后被分成1‘、2’两光，所以两光是相干光。总上所述，光线2”是在分光板*的第二面反射得到的，这样使必在必的附近(上部或下部)形成一个平行于必的虚像腿'，因而，在迈克尔逊T涉仪中，自屈、腿的反射相当于自轿、腿'的反射。也就是，在迈克尔逊干涉仪中产生的干涉相当于厚度为d的空气薄膜所产牛的干涉，可以等效为距离为2R的两个虚光源S和发出的相干光束。即曲和Mi'反射的两束光程差为8=2dn2cosz(19—1)两束相干光明暗条件为cos/=(A=l,2,3,・・•，)(19-2)伙+护(19-2)式中i为反射光1’在平面反射镜必上的反射角，2为激光的波为空气薄膜的折射率，d为薄膜厚度。凡i相同的光线光程差相等，并J1得到的干涉条纹随必和酬的距离〃而改变。当i=0时光程差授大，在0点处对应的干涉级数最高。由(19—2)式得2dcosz=Li=>d=*2cosz2(19-3)△d=N—(19—4)2由(19—4)可得，当d改变一个1/22时,就有一个条纹“涌出”或“陷入”，所以在实验时只要数出“涌出”或“陷入”的条纹个数N,读出〃的改变量就口J以计算出光波波长兄的值A=—(19-5)N从迈克尔逊干涉仪装置屮可以看出，S］发出的凡与胚的入射\n(19-6)(19-7)(19-8)(19-9)(19-10)角均为i的圆锥而上所有光线G,经屈与•'妒的反射和透镜厶的会聚于L的焦平而上以光轴为对称同一点处；从光源$上发出的与S中&平行的光束方，只要，角相同，它就与1‘、2’的光程差相等，经透镜2会聚在半径为厂的同一个圆上，如图19-4所示。2・用迈克尔逊干涉仪测彊钠光的双线波长差由原理1可知,因光源的绝对单色（2-定），经林、卅反射及A、A透射后，得到一些因光程差相同的圆环，的改变仅是“涌岀”或“陷入”的艸在变化，具可见度卩不变，即条纹清晰度不变。可见度为：.-I・maxy_maxmm-I+/・maxmm当用&、人两相近的双线光源照（如钠光）射时，光程差为6X—kXx,岔=（R+当改变时，光程差为81=仗+加+—）人，82-（k+m）222（19-7）和（19—8）两式对应相减得光程差变化虽AZ=J2——（m+~（,n~*）人由（19一9）式得久2—人1入1m——2于是，钠光的双线波长差为MM式中2=（^,+/12）/2在视场中心处，当必在相继两次视见度为0时，移过引起的光程差变化量为M=2\d则0A2A2=（19-11）2\d从（19—11）式可知，只要知道两波长的平均值刁和必镜移动的距离△〃，就可求出纳光的双线波长差厶久。实验内容1.测量H~Ne激光的波长（1）迈克尔逊干涉仪的手轮操作和读数练习1）按原理1屮的图19—3m装、调节仪器。2）连续同一方向转动微调手轮，仔细观察屏上的T涉条纹“涌出”或“陷入”现\n彖，先练习读毫米标尺、读数窗口和微调手轮上的读数。掌握干涉条纹“涌出”或“陷入个数、速度与调节微调手轮的关系。（2）经上述调节后，读出动镜必所在的相对位置，此为“0”位置，然后沿同一方向转动微调手轮，仔细观察屏上的干涉条纹“涌出”或“陷入”的个数。每隔100个条纹，记录一次动镜册的位置。共记500条条纹，读6个位置的读数，填入占拟的表格中。_（3）由（19一5）计算出H~Ne激光的波长。取其平均值刁与公认值（632.8纳米）比鮫，并计算其相对误差。2•测量钠光双线波长差（1）以钠光为光源，使Z照射到毛玻璃屏上，使形成均匀的扩束光源以便于加强条纹的亮度。在毛玻璃屏与分光锐*之间放一叉线（或指针）。在F处沿硏必的方向进行观察。如果仪器未调好，则在视场中将见到叉丝（或指针）的双影。这时必须调节必或胚镜后的螺丝，以改变必或胚镜而的方位，肓到双影完全重合。一般地说，这时即可出现干涉条纹，再仔细、慢慢地调节施镜旁的微调弹簧，使条纹成圆形。（2）把圆形干涉条纹调好后，缓慢移动朋镜，使视场中心的可见度最小，记下镜必的位置M再沿原來方向移动必镜，直到可见度最小，记F必镜的位置丛，即得到：△d=\d2-dxo（3）按占述步骤重复三次，求得丽，代入（19—11）式，计算出纳光的双线波长差取无为589.3纳米。注意事项1.在调节和测量过程中，一定要非常细心和耐心，转动手轮时要缓慢、均匀。1.为了防止引进螺距差，每项测量时必须沿同一方向转动手轮，途屮不能倒退。2.在用激光器测波长时，必镜的位置应保持在30—60毫米范围内。4・为了测屋读数准确，使用干涉仪前必须对读数系统进行校-正。思考题1.简述本实验所用干涉仪的读数方法。2.分析扩束激光和钠光产生的圆形干涉条纹的差别。3.怎样利用干涉条纹的“涌出”和“陷入”來测定光波的波长？2.调节钠光的干涉条纹时，如果确使双影垂合，但条纹并不出现，试分析可能产生的原因。\n附录A中华人民共和国法定计量单位我国的法定计量单位（简称法定单位）包括：（1）国际单位制的基本单位（见A—1）；（2）国际单位制的辅助单位（见A—2）；（3）国际单位制中具有专门名称的导出单位（见A-3）；（4）国家选定的非国际单位制单位（见A-4）；（5）山以上单位构成的组合形式单位；（6）由词头和以上单位所构成的十进倍数和分数单位（见A—5）。A-1国际单位制的基本单位量的名称单位名称单位符号最的名称单位名称单位符号长度米m热力学温度开［尔文］K质量千克（公斤）kg物质的量摩［尔］mol时间秒s发光强度坎［徳拉］cd电流安［培］AA-2国际单位制的辅助单位量的名称单位名称单位符号平面角弧度rad立体角球面度SrA-3国际单位制中具冇专门名称的导出单位量的名称单位名称用SI基本单位的表示式其它表示式例频率赫［兹］Hz-1s力，重力牛［顿］Nm•kg•s_2压力，压强，应力帕［斯卡］Pa—1i—2m•kg•sN/m2能［量］,功,热量焦［耳］J2i_2m•kg•sN•m功率，辐［射能］通量瓦［特］W21_3m•kg•sJ/s电荷［量］库［仑］cs•A电位，电压，电动势，（电势）伏［特］V21一3a-1m•kg•s•AW/A电容法［拉］F■kg_I■s4■A"C/V电阻欧［姆］Qm2•kg•s~'•A_2V/A电导西［门子］Sm-2•kg-1•s3•A2A/V磁［通虽］韦［们］Wbm2•kg•s_2•A-1V•s磁［通量］密度，磁感应强度特［斯拉］Tkg■s_」.A-1Wb/m"电感亨［利］II2i-2<_2m•kg•s•AWb/A摄氏温度摄氏度°CK光通量流［明］Imcd•sr\n［光］强度勒［克斯］lxm~J•cd•srlm/m2\n［放射性］活度贝克［勒Bq-1s吸收剂量知Gy2-2m•sJ/kg剂量当量戈［瑞］希［沃特］Sv2-2m•sJ/kgA-4国家选定的非国际单位制单位量的名称单位名称单位符号换算关系和说明时间分［小］时天，（口）minhdlmin=60slh=60min=3600sld=24h=86400s［平而］角［角］秒［角］分度(”)(，)(°)1”=(n/64800)rad(k为圆周率)r=60”=(Ji/10800)radl°=60,=(n/180)rad旋转速度转每分r/minlr/min=(1/60)s1长度海里nmileInmile=1852m(只用于航程)速度节knlkn=lnmile/h=(1852/3600)m/s(只用于航行)质量吨原了质最单位tult=10!kglu^l.6605655X10~27kg体积，容积升L,(1)lL=ldmi=10n?能电子伏eVleV^l.602189X10~,9J级差分贝dB线密度特［克斯］texltex=10hkg/mA-5用于构成十进倍数和分数单位的词头所表示的因数词头名称词头符号所表示的因数词头名称词头符号1024尧［它］Y10-1分d1021泽［它］Z10-2厘C1018艾［可萨］E10'3毫m1015拍［它］P10-6微1012太［拉］T10一9纳［诺］n109吉［咖］G10-12皮［可］p106兆M1015飞［母托］f103千k10"阿［托］a102百h10-21仄［普托］z10*da10~幺［科托］y注：1・周、刀、年（年的符号为a）,为一般常用时间单位。2.［］内的字，是在不致混淆的情况下，可以省略的字。3.（）内的字为前者的同义语。4.平面角单位度、分、秒的符号，在组合单位中应采用（°）,（，），（”）的形\n式。例如，不用。/s而用（°）/s。2.升的两个符号属同等地位，可任意选用。3.r为“转”的符号。4.人民生活和贸易中，质量习惯称为重量。5.公里为千米的俗称，符号为km°6.104称为万，10*称为亿，10仪称为万亿，这类数词的使用不受词头名称的影响,但不应与词头混淆。附录B常用物理数据B—1基本物理常最名称符号、数值和单位真空屮的光速c=2.99792458X10m/s电子的电荷e-1.6021892X10_19C普朗克常量力=6.626176X10'34J・s阿伏伽徳罗常量瓜=6.022045X1023moi_,原子质量单位〃=1.6605655XI(F^kg电子的静止质量<•=9.109534X1031kg电子的荷质比7588047X10llC/kg法拉第常量?=9.648456X10'C/mol氢原子的里徳伯常量«/=l.096776X10V1摩尔气休常量R=&31441J/(mol・k)玻尔兹曼常量380622X10~23J/K洛施密特常量/7=2.68719XlO^m-3万有引力常量G=6.6720X10_11N・m7kg标准大气压^=101325Pa冰点的绝对温度7J=273・15K声音在空气中的速度（标准状态下）r=331.46m/s干燥空气的密度（标准状态下）Q空气=1.293kg/m3水银的密度（标准状态下）Q水観=13595.04kg/m3理想气体的摩尔体积（标准状态下）^=22.41383X10_3m7mol真空屮介电常量（电容率）珀=8・854188X10~l2F/m真空中磁导率〃°=12.566371X10_7H/m钠光谱屮黄线的波长Z?=589.3X10~m镉光谱中红线的波长（15°C,101325Pa）4^=643.84696X10"%B—2在20C吋固体和液体的密度物质密度p(kg/m3)物质密度p(kg/m3)\n铝2698.9石英2500〜2800铜8960水晶玻璃2900〜3000铁7874冰(0°C)880〜920银10500乙醇789.4金19320乙储71419300汽车用汽油710〜720钳21450弗利昂一121329铅11350（氟氯烷一12）锡7298变压器汕840〜890水银钢13546.27600〜7900甘油1260B-3在标准人气压下不同温度时水的密度温度t(°C)密度温度t(°C)密度温度t(°C)密度p(kg/m3)p(kg/m3)P(kg/m3)0999.84116998.94332995.0251999.90017998.77433994.7022999.94118998.59534994.3713999.96519998.40535994.0314一0999.973999.9652021998.203997.99236993.6837993.336999.94122997.770二900765433(&00000098・992.96992.59992.21988.04983.21977.78971.80965.31958.357999.90223997.5388999.84924997.2969999.78125997.04410999.70026996.78311999.60527996.51212999.49828996.23213999.37729995.94414999.24430995.64615999.09931995.340B—4在海平面」1不同纬度处的重力加速度①纬度0（度）g(m/s2)纬度/（度）g(m/s2)\n09.78049509.8107959.78088559.81515109.78204609.81924159.78394659.82294209.78652709.82614259.78969759.82873309.78338809.83065359.79746859.83182409.80180909.83221459.80629①表中所列数值是根据公式g=9.78049（1+0.005288si『。一0・000006sin20）算出的,其中。为纬度。B-5固体的线膨胀系数物质温度或温度范阳（°C）a(xio_6oc_,)铝0〜10023.8铜0〜10017.1铁0〜10012.2金0〜10014.3银0〜10019.6钢（0.05%碳）0〜10012.0康铜0〜10015.2铅0〜10029.2锌0〜100320〜1009.10〜1004.5石英玻璃20〜2000.56窗玻璃20〜2009.5花岗石206~9瓷器20〜7003.4〜4.1B-6在20°C时某些金属的弹性模量（杨氏模量）①金属杨氏模量Y(GPa)(kgf/mm2)\n69〜707000〜710040741500186〜20619000〜21000103〜12710500〜1300077790069〜807000〜820078800020320500235〜24524000〜25000合金钢206〜21621000〜22000碳钢196〜20620000〜21000康铜16016300①杨氏弹性模量的值与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。因此，在某些情况下，Y的值可能与表中所列的平均值不同。B—7—1在20C吋为空气接触的液体的表面张力系数液体G(X10_3N/m)液体G(X10~3N/m)石油30甘油63煤油24水银513松节油28.8篦麻36.4水72.75乙醇22.0肥皂溶液40乙醇（在60°C时）1&4弗利昂—129.0乙醇（在0°C吋）24.1B-7-2在不同温度卞与空气接触的水的表面张力系数温度(°C)O(X10'3N/m)温度(°C)(X103N/m)温度(°C)(X103N/m)075.621673.343071.15574.901773.204069.55674.761873.055067.90874.481972.896066.171074.202072.757064.411174.072172.608062.601273.922272.449060.741373.782372.2810058.841473.642472.121573.482571.96B一8—1不同温度时水的粘滞系数S数系滞粘XJZS•5a川zl\s•fgk6o1)X2m(XJXS•3a小/|\S•f