大学物理振动课件 29页

本章目录第九章振动9-1简谐运动9-2旋转矢量9-3单摆和复摆9-4简谐运动的能量9-5简谐运动的合成\n机械振动物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动平衡位置实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等\n振动物理上将物理量在某一数值附近作周期性的变化.如交流电,电磁波等.简谐运动最简单、最基本的振动合成简谐运动复杂振动分解谐振子作简谐运动的物体\n弹簧振子的运动分析makx2dxkkx22令dtmmd2x2x简谐运动的微分方程dt2xAcos(t)简谐运动方程\n弹簧振子的运动分析kmakx令2md2x2x2简谐运动的微分方程dtxAcos(t)简谐运动方程\n5.一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：(A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C)两种情况都可作简谐振动；(D)两种情况都不能作简谐振动。\n弹簧振子的运动分析kmakx令2md2x2x2简谐运动的微分方程dtxAcos(t)简谐运动方程\n已知作简谐运动的物体在初始时刻的位移vxxA/2,且速度0;0o求初相位;xAcos(t)/18\nt0时，xx，vv=00由xAcos(t)dx得vAsin(t)dtvAx2(0)2xAcos00vAsinv0arctan(0)x0\nxAcos(t)Pt/s\nx/mxt图0.2已知某振动质点的x-t曲线P0.1如图所示,试求:o1.0t/s(1)运动方程;(2)点P对应的相位;(3)到达点P相应位置所需时间./18\nxAcos(t)2πT取0\nxAcos(t)xxt图A2πtT取0oTAvvt图vAsin(t)AtπoAcos(t)T2A2aat图aAcos(t)A2tA2cos(tπ)oT2A\nxAcos(t)\n旋转矢量At0oxx0xAcos0\nAtttoxxAcos(t)\nvAmyvmπtvAsin(t)2aAtnvAcos(t)2Oavx2xAcos(t)aAnaA2cos(t)2aAcos(t)\ny简谐振动旋转矢量aAtnOaxxAcos(t)角速度A半径tt时刻位矢与x轴正向的夹角xAcos(t)质点的位矢在x轴方向的投影vAcos(t)质点的速度在x轴方向的投影22aAcos(t)质点的加速度在x轴方向的投影\nyvmπ简谐振动旋转矢量t2aAtnOavxxAcos(t)AOxA位矢的长度tt时刻位矢与x轴正向的夹角xAcos(t)位矢在x轴方向的投影vAcos(t)位矢端点的速度在x轴方向的投影2\n用旋转矢量图画简谐运动的xt图\n1、已知作简谐运动v的物体在初始时刻x的位移x0,0xo且速度0;ATto求初相位;TA22、拉到A，求初相。/18\n已知作简谐运动的物体在初始时刻的位移vxxA/2,且速度0;0o求初相位;/18\nx/mxt图0.2已知某振动质点的x-t曲线P0.1如图所示,试求:o1.0t/s(1)运动方程;(2)点P对应的相位;(3)到达点P相应位置所需时间./18\n两个同频率振动的相位关系两个振动x1A1cos(t1)x2A2cos(t2)相位差(t)(t)21211.超前和落后xA2x1x2OA1tOxx2比x1超前(或x1比x2落后)\n2.同相和反相xxx1AA11x1AxA222TToot-At-A2x22-A-A11=2k=(2k+1)两振动步调相同,称同相两振动步调相反,称反相AA22A1OxOxA1\n附录：仅做参考已知作简谐运动的物体在初始时刻的位移x0,且速度0;例10求初相位;解:设物体的位移随时间的变化为vxAcos(t)x由初始条件t=0时x0=0得0AcosxoAπ()Tt2oT由vAsin(t)得A2vAsin00π即sin0取2物体的位移与时间的关系为πxAcos(t)2/18\n例2x/mxt图0.1已知某振动质点的x-t曲线如图所示,试求:P0.05(1)运动方程;o4.0t/s(2)点P对应的相位;(3)到达点P相应位置所需时间.解:(1)求运动方程设质点振动的运动方程为xAcos(t)由图可知,质点的振幅为A=0.1m;初始时刻(t=0)质点的位移为x=0.05m;代入运动方程得,0.050.1coscos0.53由图可见质点初始时刻向正向运动,即v0;0因此由vAsin(t)得vAsin0,由此得03/18\n另一方面,由图可知,当t=4.0时,质点的位移x=0x/mxt图代入运动方程得0.1P00.1cos(4)0.053o4.0t/s即cos(4)04332由此求得,554624因此,质点振动的运动方程为5tx0.1cos()(2)求P点的相位243P点的位移为x0.1,代入运动方程得5t5t0.10.1cos()cos()12432435t24由此可得0t1.6(s)p24315/18\n因此P点的相位为x/mxt图5t50.1t1.60P0.05243243o4.0t/s(3)求到达P点相应位置所需时间5tp24由0可得t1.6(s)p24315/18