大学物理实验14593 50页

欢迎同学们学习物理实验课\n物理实验绪论绪论\n前言物理学从本质上来讲是一门实验科学。物理学领域的所有成果都是理论与实验密切结合的结晶。\n诺贝尔物理学奖（1901－2006年）开奖100次得奖人数总计163实验110理论46实验和理论7\n物理学十大经典美丽实验埃拉托色尼测量地球圆周（7）Eratosthenes'measurementoftheEarth'scircumference伽利略的自由落体实验（2）Galileo'sexperimentonfallingobjects伽利略的加速度实验（8）Galileo'sexperimentswithrollingballsdowninclinedplanes牛顿的棱镜分解太阳光（4）Newton'sdecompositionofsunlightwithaprism开文迪许扭称实验（6）Cavendish'storsion-barexperiment托马斯·杨的光干涉实验（5）Young'slight-interferenceexperiment米歇尔·傅科钟摆实验（10）Foucault'spendulum罗伯特·密立根的油滴实验（3）Millikan'soil-dropexperiment卢瑟福发现核子（9）Rutherford'sdiscoveryofthenucleus托马斯·杨的双缝演示应用于电子干涉实验（1）Young'sdouble-slitexperimentappliedtotheinterferenceofsingleelectrons\nEratosthenes‘measurementoftheEarth’scircumference（公元前3世纪）Galileo‘sexperimentonfallingobjects（16世纪末）\nGalileo‘sexperimentswithrollingballsdowninclined（16世纪末）Newton'sdecompositionofsunlightwithaprism(1665-1666)\n实验是最有力的杠杆，我们可以利用这个杠杆去撬开自然界的秘密－伦琴（1845—1923）\n一个矛盾的实验结果就足以推翻一种理论------------爱因斯坦\n物理实验课----大学学习期间第一门最系统、最严格、最基础也最有趣的实验课程。在本课中：学习科学实验的基本知识和基本技能；培养从事科学研究的良好素养。将对你们一生的学习、工作和创造性产生重大影响。\n实验误差与数据处理第一节测量与误差1.测量（1）直接测量：如，长度、时间（2）间接测量：如，速度2.误差误差测量值真值ΔA=A—A0称“绝对误差”E=A0（100%）称“相对误差”─ΔA↓\n测量的任务：给出测量值，并且标出该值的确定程度设法找出待测量的测量值，并且给出测量的结果。测量结果：\n第二节误差分类当1.系统误差误差大小与符号恒定或有规则变化A.由于理论推导中的近似以及实验方法的不完善产生的系统误差；B.由于仪器或实验装置的缺陷引起的系统误差；例如：单摆的研究－测量振动周期C.由于实验操作者或环境因素引起的系统误差。\n例如：用伏安法测电阻例如：电表零点不准由于实验方法问题引起系统误差由于仪器的缺陷引起系统误差\n注意：即使增加测量次数也发现不了系统误差，也不能减少它，只能从理论、方法、仪器等方面来改进与对测量结果进行修正。\n2.偶然误差误差大小与符号随机变化偶然误差的特点—不可避免性；不可消除性；某一次测量结果具有随机性；多次测量结果表现出符合某种规律。3.粗大误差→明显超出统计规律预期值，应予剔除\n可以用打靶来进行类比精密度－数据集中的程度，反映偶然误差的大小正确度－平均值接近真值的程度，反映系统误差的大小准确度－对精密度和正确度的综合评价精密度高正确度不高正确度高精密度不高精密度高正确度高准确度高\n1.偶然误差的产生：由测量过程中的一些偶然的或不确定的因素产生的。2.偶然误差服从的统计规律：第三节偶然误差的处理在相同条件下，对同一物理量A进行多次测量，则各次测量的误差（称为残差）：xi=Ai-A0得A1,A2,A3,…An,设真值为A0；\n当测量次数较多时，测量误差x常有如下分布规律:x(误差)xF(出现频率)f(x)0xx+dx正态分布测量次数→∝时f(x)—误差的概率密度分布函数f(x)dx_-------误差出现在x---x+dx之间的概率分布特点：1.单值性2.对称性0\n3.标准误差σ——用于评价测量的精密程度f(x)＋σ-σ0x概率σ的统计意义？\nσ越大，曲线越坡误差大的次数越多σ越小，曲线越陡误差大的次数越少\n置信区间；;注意两个问题：（1）实际上只能是有限次测量；（2）真值是不知道的。置信概率68.3％;95.5%;99.7%\n6.有限次测量值的标准偏差4.测量列的平均值（最接近真值的值）6.有限次测量平均值的标准偏差\n的统计意义：落在间的可能性为68.3%落在间的可能性为95.5%间的可能性为99.7%落在平均值的标准偏差在本实验课中，指定采用第一种规范，即使用±，置信概率为68.3%。即p=0.683\n第四节系统误差的处理1.系统误差的分类（1）可定系统误差特点：大小和正负是确定或按可知的规律变化的。（2）未定系统误差特点：它是按某种规律变化的，但我们无法确定其规律。2.对系统误差的处理方法（1）设法消除、减弱可定系统误差，或对测量结果进行修正。（2）无法消除未定系统误差，需在测量结果中合理地表达出来。仪器误差是一种典型的未定系统误差。\n第五节测量结果的不确定度1.不确定度的概念不确定度是对被测量的真值所处量值范围的评定，表示由于测量误差存在而对测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。A0以某一概率落到这个范围内不确定度这表明待测量A0以某一概率落到范围内\n2.不确定度分量的分类（1）不确定度的Ａ类分量：Ａ类不确定度分量是可用统计的方法计算的不确定度。用表示Ａ类不确定度。通常其就是测量量平均值标准偏差。即=（2）不确定度的Ｂ类分量：Ｂ类不确定度分量是只可用非统计的方法估算的不确定度。用表示Ｂ类不确定度分量。\nＢ类不确定度比较复杂。在本课中主要考虑与仪器误差相关联的Ｂ类不确定度，并且就用仪器误差表示B类不确定度。仪器误差：在正确使用仪器的条件下测量结果与真值之间可能产生的最大误差。仪器误差所给出的值一般都是误差限，即“极限误差”，其置信概率不是0.683，而是1。为了能够将两类不确定度合成为总不确定度，可近似将除上一个系数C，作为B类不确定度：\n式中C是一个大于1的常数。C的取值大小，取决于所用的仪器。对于误差服从均匀分布的仪器，如米尺，C＝对于误差服从正态分布的仪器，如天平，C=3\n3.不确定度的合成（总不确定度）第六节直接测量的结果表示对物理量A进行测量，如果对可定系统误差已经消除或修正，则测量结果应表示为：总不确定度\n例用50分度的卡尺测一长度，7次测量的结果（单位：mm）分别为：139.70,139.72,139.68,139.70,139.74,139.72,139.72。已知卡尺的仪器误差＝0.02mm，且服从均匀分布，写出测量结果的表达式。解：L平均值A类不确定度B类不确定度\n总不确定度：测量结果表达为：L=139.71±0.02（mm)E=0.01%p=0.683\n第七节间接测量结果的表示方法间接测量结果的表达式仍是：问题是，如何计算它的不确定度U？\n1.间接测量量的不确定度假设间接测量量Y的各直接测量量xi之间相互独立，且各直接测量量xi的合成不确定度分别为则Y的合成不确定度的计算公式为：假定间接测量量Y是通过各直接测量量X测量的，它们的函数关系为则其平均值为绝对合成不确定度：函数f对各变量的偏微商\n相对合成不确定度：也可先求得相对不确定度，这时可以利用以下简单关系求得：注意，这是函数f的自然对数对各自变量的偏微商。2.间接测量结果的表示与直接测量结果表示的方式是一样的。例用单摆测重力加速度\n直接测量量为和T，测得:=70.59cm,Ul=0.22cm=1.688s,UT=0.007s测量结果：\n注意:测量结果的表达式中，必须包含以下各要素：测量值（单次测量的值，或多次测量的平均值）不确定度单位相对不确定度（以百分数表示）置信概率\n第八节　有效数字及其运算规则1.有效数字的概念(1)直接测量结果的有效数字的位数与测量仪器的最小分度值有关。必须标明测量单位。(2)测量量单位的变化只改变有效数字中小数点的位置，而不改变有效数字的位数。(3)无论直接或间接测量的结果，其主值（平均值）位数取舍的依据是：它的末位必须与误差所在的位对齐。(4)测量结果的误差取１-２位。\n例1.009—四位数，9.000—四位数，900.0—四位数0.009—一位数，判断以下测量结果表达得是否正确：M=1.012±0.003（g）L=1.345±0.014（mm）I=1.012±0.123(A)U=1.012±0.0004(V)f=（1.012±0.006）×103（Hz）T=9.03±0.01√√√2.测量值和不确定度只有有限位，对多余部分四舍五入。\n3.有效数字的运算规则(1)可靠与可靠运算　　　可靠；(2)可靠与可疑或可疑与可疑运算可疑；(3)运算结果一般只保留一位可疑数字；(4)运算时，常数、无理数等,其有效位数无限制。例：97.4＋6.238103.638应为103.613.6×1.681613621.76应为2221714.8202.2应为2022.453×6.249061471815.2086应为15.2相加减：先将小数点对齐，结果保留到参与运算量中最先出现的可疑数位。相乘除：结果保留到参与运算各量中最少的位数(或多出1位)。\n第九节实验数据的列表和图解例伏安法测电阻。(1)将测量数据列入表中表１　电阻R的伏安关系(2)画出伏安曲线\n作图的过程：1.选坐标纸2.确定坐标轴3.标明轴名、单位4.标出分度值5.画出数据点电阻的伏安曲线6.做曲线（直线）7.标上曲线名称\nI(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00用图解法处理数据B(7.00,18.58)A(1.00,2.76)由图上A、B两点可得被测电阻R为：电阻的伏安曲线\n1.问题的提出如果测量量x，y之间的函数关系为线性，需要解决的问题就是通过x，y的一系列测量值来确定式中的斜率k。例如仍要处理上例中的数据：第十节用逐差法处理数据2.计算方法表１　电阻R的伏安关系电压(V)0.001.002.003.004.005.006.007.008.009.00电流(mA)0.000.501.021.492.052.512.983.524.004.48把这些数据分成五组，分别计算R，再求平均值。\n4.采用逐差法处理数据的条件设两测量量间的函数关系为用逐差法处理数据的条件为：（1）x等间距变化；（2）x的测量误差可以忽略；（3）测量次数为偶数。3.用逐差法处理数据的好处：如果利用相邻的数据相减，求出若干组电压差和电流差，分别算出R，再平均，也可求得电阻来。但此时实际上只用上了头尾两个数据，其余的全都互相抵消了。用逐差法处理数据，可以用上全部的测量数据，减少了由计算过程引起的误差。\n第十一节用最小二乘法处理数据1.问题的提出需要解决的问题就是通过x，y的一系列测量值来确定式中的斜率k和截距b。如果测量量x，y之间的函数关系为线性，\n2.用最小二乘法处理数据的条件x的误差可以忽略，只考虑测量量y的误差。3.最小二乘法原理测量若干组数据，每个数据点的y都有一定偏差：最小二乘法要求所求得的k和b，应使测量量y的偏差的平方和最小。\ny的偏差可从图上看出。Yyiy0Xxivi\n4.最小二乘法的计算过程根据上式，k和b应满足二元函数的极值条件，即从而求得k和b的值应为注意“平均值的平方”与“平方的平均值”间的差别。\n相关系数的计算可用相关系数描述求得的最佳直线靠近各实验点的程度。相关系数定义为：值处于1与0之间。接近于1，则说明各实验点都比较靠近所求直线，拟合得很成功。值接近于0，说明拟合得很不好，所求得的直线几乎与各实验点无关。