大学物理-波动方程 11页

第二节平面谐波的波动方程1、什么叫谐波？波源和媒质的振动都是谐振动。2、什么叫波动方程？描写任意时刻任意质点（质元）振动状态的函数方程叫波动方程，也叫波函数。3、平面谐波的波动方程：xyuxx0写平面谐波的波动方程的关键是利用波的特点。即在波传播方向上振动依次落后。设已知x0处质点的振动。则任意一点x处的时间落后为：\n其相位落后为：则任意一点x处的振动方程，即波动方程为：根据波动物理量之间的关系，波动方程还可以表示为：\n4、波动方程的几点讨论：I、波沿x轴负向传播时，波动方程为：II、波动方程中，x取固定值则得到振动方程。III、波动方程中，t取固定值则得到波形方程。ty0xyu0\n\n\n例题3有一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅为1m,周期为2s,波长为2m.在t=0时,坐标原点处的质点位于平衡位置沿y轴正向运动.求(1)波动方程;(2)1s时波形方程并作图;(3)0.5m处的质点振动方程.xyu120解:(1)按题设条件,取波动方程形式如下:根据已知条件,初相为:\n(2)按题设条件,t=1s时的波形方程为:xyu120(3)按题设条件,x=0.5m处的质点振动方程为:\n例题4在x=0处有一个波源,振动初相为0,向x轴正向发出谐波,波长为4m,振幅为0.01m,频率为50赫兹.现在x=10m处有一个反射装置，将波反射.试求，反射波的波动方程.010xx解在x轴上任意x处取一点来讨论,波反射后到达x处的相位落后为:根据已知条件,x=0处的振动为:所以波动方程为：特别注意半波损失-π\n例题5一列沿x轴负向传播的谐波,波长为4m,振幅为0.01m,频率为50赫兹,在x=0处的引起振动的初相为0.现在x=6m处有一个反射装置，将波反射.试求，反射波的波动方程.xyu06解入射波在x=6m处引起振动的初相和振动方程分别为:反射波反射到x处，引起的振动与入射波在x=6处引起的振动的相位差为:\n所以波动方程为：特别注意半波损失-π\n5球面波的波动方程r0r球面波的波动方程为:振幅变小了.振动时间落后.振动相位落后