大学物理波动-学生 56页

波动§1波的基本概念§2简谐波§3波动方程与波速§4波的能量§5声波与声强级§6波的叠加波的干涉与驻波§7多普勒效应\n机械波：机械振动在媒质中的传播。各种波的本质不同，具有不同的性质，但形式上具有相同特征和规律。能量的传播、反射、折射、干涉、衍射电磁波：E(t)、B(t)在空间的传播。波动：振动的传播（振动状态的传播）\n弹性波——一群质点，以弹性力相联系。其中一个质点在外力作用下振动，引起其他质点也相继振动媒质波源机械波的形成条件波源媒质质元在自己的平衡位置附近振动，并不迁移§1波的基本概念一、波的产生与传播\n0纵波横波振动方向与传播方向垂直振动方向与传播方向一致一、波的产生与传播简谐波：波源作简谐振动,在波传到的区域,媒质中的质元均作简谐振动。\n····t=T/4····························t=3T/4··················波形曲线=uT·····t=T····················t=T/2·························t=00481620············12·············\n(1)质元并未“随波逐流”波的传播不是媒质质元的传播，而是相位的传播(2)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某处出现---波是振动状态的传播(4)同相点----质元的振动状态相同结论：（5）波的传播是波形的传播。波源振动一个周期，波向前传播一个波形(3)沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。\n二、波的特征量波速u=跟踪某一相位，沿波线方向相位传播的速度.它与媒质的性质有关（相速度）波速媒质波的种类温度波速（m/s)空气纵波0331.520.0342.4100386氧水铜铁砖纵波纵波横波横波0317.2131440311500横波15-2035701005300室温3652波在各种媒质中的传播速度\n二、波的特征量单位时间内通过传播方向上某一点的完整波的个数周期波的周期性波的周期为各点振动的周期频率波的时间周期性\n波长振动状态相同的点的最近距离oyxu简谐波：在同一波线上相位差为2的两点间距离波的周期性波的空间周期性=u二、波的特征量\n三、波的几何描述波面：同位相各点所组成面（位相差为零）波前：离波源最远即最前方的波面波线：表明波传播方向的线在均匀且各向同性的媒质中波线与波面始终是垂直的SS1S2球面波：波前为球面平面波：波前为平面\n0波函数表示平衡位置在x处的质点t时刻相对自己平衡位置的位移。四、波函数\n§2简谐波一、波函数原点xouPxP点的振动(x,t)=?P点比o点晚x/u(x,t)=(o,t-x/u)P点t时刻的振动即为o点(t-x/u)时刻的振动(x,t)=Acos[(t-x/u)]沿着x轴正向传播的平面简谐波的表达式\nO点在t时刻的振动状态O点在的振动状态P处质点在t时刻的振动状态沿着x轴负向传播的平面简谐波？OxxPP处质点在t时刻的振动状态与o处质点在时刻的振动状态完全相同(0,t)=Acost(o,t+x/u)=Acos[(t+x/u)](x,t)=(o,t+x/u)=Acos[(t+x/u)]\nxtt+tx波数\n二、各质元的振动平衡位置在x处的质点t时刻的振动速度振动加速度\n建立简谐波方程的步骤可归纳如下：1、根据给定的条件，写出波动在媒质中某点S（不一定是波源）的振动方程2、建立坐标系，选定坐标原点，在坐标轴上任选一点P，求出该点相对于S点的振动落后或超前的时间3、根据在一定坐标系中波的传播方向，从S点振动方程中的减去或加上这段时间，即得到波动方程注意：(1)振动已知的点、原点、振源的区别(2)波速不是质点振动的速度\n讨论1、x一定，P处质点的振动方程P处质点振动的初位相OxPOtx=x0点的振动曲线波函数\n2、t一定t时刻各处质点离开平衡位置的位移Oxt=t0时刻的波形曲线3、x,t都在变化t波形以速度u传播\n例：已知y=0.02cos(10t+6x)[SI]求（1）T、、、u、传播方向（2）波谷经过原点的时刻（3）t=6s时各波峰的位置解：（1）比较法即与标准方程比较T=/5=0.63(s)=1/T=1.6(Hz)=/3=1.05(m)u=/T=1.67(m/s)传播方向：沿x轴负向\n例：已知y=0.02cos(10t+6x)[SI]求（1）T、、、u、传播方向解：（1）定义法：在同一波线上相位差为2的两点间距离x2ox1ut时刻x2>x1=x2–x1(10t+6x2)–(10t+6x1)=2=x2–x1=/3T：每个质元作一次完全振动（相位增加2）的时间X点：t1t2时间内相位改变了2(10t2+6x)–(10t1+6x)=2t2–t1=/5\n（2）波谷经过原点的时刻解：（2）y=0.02cos(10t+6x)t=0时波形图Oxy0.02原点y=0.02cos10t波谷经过原点y(0,t)=–0.02t=(2k+1)/10k=0，±1,（3）t=6s时各波峰的位置t=6sy=0.02cos(60+6x)波峰y=0.02x=(k/3)–10\noyxu思考题tyo求O点的初相求振动的初相yx=0y\n一维波动方程波动方程的三维形式注意：（1）此方程不限于平面简谐波（2）任何一个物理量，只要满足此方程，一定以波的形式传播。u即为波速§3波动方程与波速\noxx+xxx自由状态t时刻(x,t)(x+x,t)x截面x+x截面x段的平均应变:变形后的长度例：杆上传播的纵波\n由胡克定律x处截面t时刻:应变为/x应力为F(x,t)/S杆上各处x不同，线变、应力不同，各质元作加速运动\n将应力、应变关系代入设质心坐标为x，位移为xxox1x2x··(x,t)F1F2x1截面x2截面截面S\nx0弹性绳上的横波固体中的横波G-切变模量流体中的声波k-体积模量,0-无声波时的流体密度\n§4波的能量一.弹性波的能量能量密度振动动能形变势能+=波的能量1弹性波的能量密度(以细长棒为例)动能动能密度势能密度棒中有纵波时\n能量密度2平面简谐波的能量密度(x,t)=Acos(t-kx)能量密度wk=wp=0wkwp最大最大wkwp为0\n二.能流(能通量)、波的强度1.能流(能通量)能流:单位时间内通过某一面的能量。平均能流2.能流密度垂直于传播方向的单位面积的能流Sxudt\n能流密度的时间平均值平面简谐波平面简谐波wu=u2A2sin2(t-kx)波的强度\nS平面简谐波沿x方向传播，媒质不吸收能量S1S2球面波\n声波—机械纵波可闻声波：20Hz---20000Hz次声波：<20Hz超声波：>20000Hz一、声压媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差纵波—疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值§5声波与声强级\n（声压的振幅）二、声波的强度§5声波与声强级\n三、声强级单位：贝尔（Bel）单位：分贝（dB）人耳能忍受的最大声强人耳有听觉的最小声强引起听觉的声波的声强范围：10-12w/m21w/m2标准声强§5声波与声强级\n闹市车声70分贝响通常说话60分贝正常室内轻声收音机40分贝轻轻耳语20分贝轻树叶沙沙声10分贝极轻\n四、超声波与次声波超声波特点：频率高、波长短、衍射不严重1、定向传播特性探测水中物体、工件内部缺陷、B超2、穿透本领大次声波特点：频率低、能量损失少。与地球、海洋及大气的大规模运动有关。如火山爆发、地震、大气湍流等都有次声波产生\n§6波的叠加波的干涉与驻波一、波的叠加原理1、波的传播独立性：几个波相遇后，并不改变各自的原有特征（波长、频率、振动方向）而继续向前传播。就好象没有与其它波相遇一样。2、在相遇区域内，任一质点的振动是这几个波单独在该点引起的振动的合成。即任一时刻，各质点的位移是各波在该点引起位移的矢量和。\n二、波的干涉（1）振动方向相同（不垂直）（2）频率相同（3）相位差恒定相干波两个相干波发生干涉时，振动加强（减弱）的条件？波的干涉：两列波在空间相遇，如果叠加的结果是有的地方的强度始终加强、有的地方的强度始终减弱，即强度在空间有一个稳定的分布。相干波源\n二、波的干涉两个相干波发生干涉时，振动加强（减弱）的条件？S1S2PS1：S2：振动方向垂直于板面到达P点的振动\nS1S2PP点处质点的振移对于空间确定一点，是恒量，（不随时间改变），A也是恒量。对于不同点，A随而变化。\n最大干涉相长最小干涉相消结论：（两波源同相）两列相干波在空间迭加时，在波程差等于零或波长整数倍的各点，振幅最大（干涉相长）；在波程差等半波长的奇数倍的各点，振幅最小（干涉相消）。两波源同相1=21=21=2\n例A、B为相干波源，同一媒质中A为波峰时，B恰为波谷，在媒质中波速，求两列波的波动方程及传到P点时的干涉结果。ABP15cm20cm解：A波以A为原点\nABP15cm20cm解：B波以B为原点P点干涉的结果：P点因干涉而静止\n三、驻波条件：振幅相同，沿相反方向传播的两列相干波叠加。驻波的形成A'各点似作谐振动但振幅不同\n讨论（1）振幅波节波腹\n(2)相位在同一波节两侧的质点振动反相，（即同时沿反方向到达平衡位置。）**在相邻两波节之间（同一段上）的质点振动同相驻波分段振动讨论\n（3）半波损失——入射波在反射时反生反相的现象反射处是固定端，有半波损失，反射点为波节反射处是自由端，无半波损失，反射点为波腹波密媒质：波疏媒质：有半波损失无半波损失垂直讨论\n振动的模式：L1.两端固定的驻波系统n=1,2,…弦上允许存在的驻波波长本征频率简正模式\nn=11=u/2L基频n=22=u/L二次谐频一个驻波系统有多个固有频率策动力与某一固有频率相同时就发生共振系统的振动一般是各种模式的叠加弦乐器\n2.一端固定的驻波系统L（n=0、1、2….）——基频——谐频本征频率简正模式少数几个本征频率合成的驻波，当强度适中，可引起愉悦的感觉；过多的本征频率叠加或非本征频率则形成噪声，使人感到不舒服。管乐器\n§7多普勒效应——波源与观察者有相对运动时，接收到的波频率与发射频率不相同的现象。——波源S相对媒质的运动速度——观察者（接收器）R相对媒质的运动速度——波速——波源频率——接收频率——波的频率\n（1）相对于媒质，波源静止，观察者以运动SuR波源静止向着波源运动背着波源运动\n（2）相对于媒质，观察者不动，波源以速度运动OO\n(3)相对于媒质，波源与观察者同时运动相向运动相反运动I两者相向运动取正两者相离运动取负II不在一条直线上时取分量注意：\n本章结束作者：李雪春