大学物理实验(上) 43页

普通物理实验2011-2012学年第一学期主讲教师：李林副教授助教：朱龙秀苗晓莉\n课程设置目的增强对基本物理概念、实验方法及实验技能的了解；提高运用物理方法进行科学实验的能力；培养和提高从事科学实验的素质；\n课程安排和特点课程性质：必修开课对象：理学院授课时间：48学时授课方式：PowerPoint、小组讨论助教指导课程内容和时间安排：第一周：绪论第二周：有效数字、数据处理及长度测量第三至十四周：实验第十五周：复习第十六周：考试\n课程主要实验和内容绪论有效数字、数据处理及长度测量（要写报告）实验5：物体密度的测量实验2：用三线摆测转动惯量实验6：用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量实验4：电桥及其应用实验1：示波器的使用实验7：薄透镜焦距的测量实验8：光的干涉和应用实验3：碰撞打耙\n实验小组安排及考核方式周第1组第2组第3组第4组第5组第6组第7组第8组345实验一、二实验二、一实验三、四实验四、三实验五、六实验六、五实验七、八实验八、七678实验三、四实验四、三实验五、六实验六、五实验七、八实验八、七实验一、二实验二、一91011实验五、六实验六、五实验七、八实验八、七实验一、二实验二、一实验三、四实验四、三121314实验七、八实验八、七实验一、二实验二、一实验三、四实验四、三实验五、六实验六、五考核：平时成绩50%+期终考试50%（闭卷、理论考试）平时成绩=预习20%+操作30%+报告35%+加分15%\n预习及实验报告要求预习报告和实验报告内容参见《大学物理实验》（上册）P1-P2其中，加分依据为“分析讨论”部分的书写分析讨论可以写思考题、实验经验、启发感想等\n一、序言1、物理学与科学实验科学实验是有目的地去尝试和探索？证明根据现象判断假设和预见的真伪假设和预见（推测）策划适当的手段和方法科学实验的重要性\n2、物理理论和物理实验一、序言物理理论实验事实检验物理模型和确立物理规律对实验观测结果的归纳和总结，并在此基础上去解释新的实验结果和预测新的实验现象。物理学正是靠着实验和理论的相互配合激励，探索前进，从而使人类对于自然基本规律的认识不断向前发展的。相辅相成相互促进缺一不可\n例一：De.Broglie的波粒二象性（p=h/λ）一、序言因此，获得1929年和1937年的诺贝尔物理学奖。德布罗指出可用电子在晶体上的衍射实验来证实计算并证实了p和λ之间关系的假设1924年，德布罗意提出“波粒二象性”1927年，戴维孙和盖尔末用被电场加速过的电子束打在镍晶体上，得到衍射环纹照片\n例二：W.C.Rentegen于1895年发现X射线X射线：是由高速电子轰击重元素靶而产生的波长在nm量级的电磁辐射。X射线的发现气体中电传导的研究J.J汤姆逊被X射线照射的气体具有导电性是由于X射线引起分子电离而使气体带有电荷劳伦茨创立电子论Zeeman效应理论解释实验基础结论：实验物理和理论物理共同推动着物理学发展的进程一、序言\n科学实验：是为了试图验证某些预测或获取新的信息，通过技术性操作来观测由预先安排的方法所产生的现象。（探索的过程）一、序言3、科学实验和教学实验教学实验：是以传授知识、培养人才为目的。其目标不在于探索，而在于培养学生未来进行探索的基本能力。教学实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心设计准备，是一定能成功的。结论：学生的任务主要是积累知识、提高能力和培养素质。明确目标自觉行动\n二、测量误差与不确定度评定2误差与误差分类1测量与测量分类精密度、正确度与准确度3随机误差的统计规律3单次测量的不确定度估计4不确定度的合成与传递2多次测量的不确定度估计1不确定度的概念(一)测量及误差(二)不确定度\n不等精度测量：所有测量条件只要有一个不相同测量等精度测量直接测量间接测量单次测量多次测量不等精度测量1测量分类等精度测量：每次测量条件都相同。（如同一观察者，同一组仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。）(一)、测量及误差\n真值a：是指被测物理量客观存在的一个确定的值，它通常是未知的，是个理想的概念。误差：观测值与真值之差，也称绝对误差。由于真值是未知的，这就使得用误差来表示测量结果的准确度遇到了困难。2误差与误差分类(一)、测量及误差\n2误差与误差分类偶然误差误差系统误差疏忽误差偶然误差（亦称随机误差）　　　　：包括判断误差、实验条件涨落及观测者所不能控制的干扰所引起的误差。特点：测量结果与真值之差时正时负，时大时小，无法控制，可以表示为一随机变量X。分布于某一范围之内，服从于一定的统计规律。μ为其总体的均值。无法避免，也无法直接消除与修正。它对测量结果的影响只能用统计的方法作出估计。(一)、测量及误差\n系统误差：来源：仪器仪表校准的误差、个人习惯的误差、实验条件及不完善技术所产生的误差。系统误差表现在一系列重要测量中测量结果差不多都朝着相同方向偏离真值一定值。减小系统误差方法：可以通过检查改进实验方法或测量设备引进相应的修正值，使之尽量减少；可在实验前，预见一切可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。疏忽误差：是由于实验者的疏忽大意引起的，所以称为过度误差，此类误差可以避免。\n精密度：指重复测量的结果彼此接近的程度。因此，精密度反映的是偶然误差，描述实验重复性的程度。准确度：指测量值接近真值的程度，反映测量值的系统误差。精确度是对测量的系统误差和随机误差的综合评定。通俗地讲，测量的准确度高是指测量数据比较集中在真值附近。测量的精密度﹑准确度与精确度精密度高准确度高精密度低准确度低精密度低准确度高精密度高准确度低相比较而言：精确度很高精确度较高精确度较低精确度很低\n3随机误差的统计规律分布函数F（x）：即随机变量X小于或等于某任意实数x的概率，即分布密度：分布函数的导数即而分布函数为分布密度的积分：\n随机变量的数字特征期望：即总体均值为若已知F（x）或f（x）则方差：若已知F（x）或f（x）则标准差：\n对称性：绝对值相等的正误差负误差出现的次数大致相等。单峰性；绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。有界性：在一定测量条件下的有限次测量下，误差的绝对值不会超过一定的界限的特性。抵偿性：在相同条件下对同一物理量进行测量，其误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向零随机误差=测量值-期望（总体均值）记作：Δ正态分布随机误差的特点\n作正态分布函数从-σ到+σ的积分，即随机误差出现于[-σ，+σ]区间内的概率，可计算得：当σ小时，小误差出现的几率大，测量的精密度高当σ大时，大误差出现的几率增加，测量的精密度较低所以，σ是反映测量精密度高低的表征参数通俗的解释：σ越小，我们对该测量结果是测量对象实际值的信赖程度也就愈高就是测量结果的不确定程度也就越小\n可以计算出正态分布的随机误差出现在[-3σ，+3σ]范围内的概率为99.7%。即误差超过±3σ的概率只有0.3%。在一般有限次测量中几乎是不可能出现的。因此，可以用σ的倍数标志测量值的可靠性程度，即Δ=Cσ。该倍数即为置信系数C。当C=1时，Δ=σ称为标准误差,置信概率为68.3%。当C=3时，Δ=3σ称为极限误差，置信概率为99.7%。标准误差和极限误差\n不确定度的分量：A类分量：用统计方法计算的分量。B类分量：用其他方法计算的分量。不确定度的合成：由二类分量的方和根方法确定，即：测量不确定度：由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度称为测量的不确定度。定义：不确定度为表征被测量的真值所在的量值范围的评定，用来表述测量结果与被测量的真值之间的一致程度。1不确定度的概念(二)不确定度\n其中：si表示A类分量第i个误差因素产生的不确定度，uj表示B类分量第j个误差因素产生的不确定度，合成不确定度仍然是一个标准差。总不确定度：Δ=Cuc（C为置信因子）\n对于n次测量的测量列，测量值与其算术平均值可表示为　，通常称其为残差。其对应的标准偏差表示为：在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也不可能是无限的，通常用n次测量值的算术平均值（样本均值）作为测量值的最佳估计值。2、多次测量的不确定度估计（统计方法）当n→∞时，。也就是说估计的标准差Sx能作为反映有限测量列的离散程度。算术平均误差为\n显然，随着n的增大，测量列平均值的标准偏差Sx会越来越小。但是，其减少程度在n大于10后变得缓慢，如图所示。因此，在实际测量中，一般只测10-20次来减小随机误差。在有限次数的测量中，相同n次测量值的算术平均值一般是不相等。在n一定时，的标准差可以证明是\n在实验中，当测量次数很少时（例如当n<10），误差（指样本）分布不服从正态（高斯）分布(假设误差总体服从正态分布)，而是过渡到t分布，理论证明，可由t分布提供一个系数因子，简称t因子，用t因子乘上算术平均值的标准偏差来估计测量结果的置信度。测量次数很少时的置信区间的确定（t分布）不同置信概率P下的t因子和测量次数n的关系\n例.用0.1℃分度的水银温度计测量水温t为28.30℃，温度计的误差限为，，则温度表示为：在物理实验中，经常遇到一些不能多次测量的量，如测量热敏电阻的电阻—温度特性实验中，温度的测量只能是一次性的，相应的电阻也只能是一次性的；又如仪器的精度较低，或被测对象稳定，多次测量的结果并不能反映测量结果的随机性，即多次测量已经失去意义。在这些情况下，我们往往把测量值作为该物理量的值，而取仪器误差作为测量结果的不确定度，即：3、单次测量的不确定度估计（非统计方法）\n仪器的误差限和灵敏度阈误差限测量仪器（量具﹑仪表和标准器等）都有国家标准规定的准确度等级。依据所用仪器的等级和量程可以计算出仪器的基本误差限或示值误差（仪器误差）.例：0-25mm的1级千分尺（螺旋测微器）的误差限为0.004mm；150mA的0.5级的电流表的误差限为0.75mA。\n误差限大小引起的疑问？例，用精密的0.01秒表对单摆的周期测量时，发现每次测量值都不一样，而用0.1秒等级的秒表测量，多次测量的结果都一样。是不是低精度的仪表测量结果反而好呢？显然不是。原因是小于0.1s的时间变化用0.1级的秒表反映不出来。\n灵敏阈值:指测量仪器的响应产生可感知的变化的最小激励变化，亦即足以使仪器示值可察觉的被测量最小变化值仪器的灵敏度阈值一般来说，测量仪器的灵敏度阈值<示值误差限<小于最小分度值例如，一级千分尺最小分度为(0.01mm)>示值误差限为(0.004)>灵敏阈值为(0.002或0.001)\n测量者的估读误差由估读引起的不确定度分量u估读通常取最小刻度的十分之几。电桥、电位差计：式中S为灵敏度。Δ一般取0.2格。数字仪器：若其指示装置的分辨力为d，则取u估读=0.5d/√3。\n练习题对一长度测量10次数据为1.58，1.57，1.55，1.56，1.59，1.56，1.55，1.54，1.57，1.57㎝，试求其标准偏差和算术平均值的标准偏差，并应用正确的表达式予以表示。\n[例]千分尺测量一铜棒的直径d，所得的数据如下表：千分尺的误差，且有零点误差（恒定系统误差）。求：测量结果；合成标准不确定度。序号12345678D(mm)22.80022.80922.81422.81522.81222.80822.81022.802\n解：(1)算术平均值(2)误差分析：①标准偏差②千分尺的仪器误差引入的不确定度零位读数的估读误差引入的不确定度③合成不确定度注意，不确定度一般用一位有效数字表示，测量结果的有效数字末位与不确定度末位对齐。测量结果表示：注意：作不确定度评定时，对各分量既不要遗漏，也不要重复。\n设为间接测量量，且有：，其中是彼此独立的直接测量量，利用全微分公式它表示：当有一微小的变化时，的变化为，如果把看成误差，即有如下误差传递公式：4、间接测量的标准差不确定度传递的基本公式\n其中各项称为分误差，而叫作误差传递系数，一个量的测量误差对总误差的贡献，不仅取决于其本身误差的大小，且取决于误差传递系数。\n常用函数的标准差传递公式函数表达式标准差传递（合成）公式\n求间接测量标准差的步骤①对函数求全微分，或先取对数再求全微分（对乘除法）；②合并同一分量的系数，从而可以得到最简单形式；③将微分号变为误差号，求平方和(条件:各直接测量量相互独立)，然后再开方。\n[例]用流体静力称衡法测量固体的密度，其公式为：。今测量9次，测得的数据如下，试计算密度。\n解：先计算直接测量量的平均值及其标准差再用物理关系及其误差传递公式计算间接测量量及其标准偏差测量结果为\n练习题写出下列各函数的标准差传递公式1、圆柱体的体积：2、密度测量：3、转动惯量：4、金属线的原始长度：\n谢谢！