大学物理例题(二) 23页

1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：细圆环R又解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。\n例2求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。\n3.求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为其体积：其质量：其转动惯量：YXZORrdZZ\nYXZORrdZZ\n4、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标dm=dx\n右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）\n转动定律应用举例例1一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。mg\nmg解：\n例2、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速而最后停下来。摩擦系数为0.2。求闸瓦对轮子的压力N为多大？F0\n解：飞轮制动时有角加速度外力矩是摩擦阻力矩，角加速度为负值。0Nfr\n例3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角加速度和角速度。解：棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。棒上取质元dm,当棒处在下摆角时，该质量元的重力对轴的元力矩为Ogdmdm\n重力对整个棒的合力矩为Ogdmdm代入转动定律，可得\n例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l,质量为M.解:以f代表棒对子弹的阻力,对子弹有:子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为：因,由两式得v0vmM\nv0vmM请问:1.子弹和棒的总动量守恒吗?为什么?2.总角动量守恒吗?若守恒,其方程应如何写?\n例2、如图，已知：子弹射入并嵌在棒内，求子弹的初速。解：过程分两步1、子弹与棒发生完全非弹性碰撞角动量守恒2、子弹与棒摆动，机械能守恒。\n解:碰撞前单摆摆锤的速度v0例3、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与单摆的摆锤质量相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0，令它自静止状态下摆,于铅直位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端达到的高度h。amlhol\nchch’hb令碰撞后直杆的角速度为，摆锤的速度为v＇。由角动量守恒，有在弹性碰撞过程中动能也守恒:\n按机械能守恒碰撞后摆锤达到的高度h,而杆的质心达到的高度h满足chch’hb\n[例]如图示已知：M=2m，h，q=60°求：碰撞后瞬间盘的w0=？P转到x轴时盘的w=?b=?解：m下落：mghmv=122vghÞ=2(1)\n碰撞t极小，对m+盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒：qwomvRJcos=(2)JMRmRmR=+=122222(3)由(1)(2)(3)得：wqoghR=22cos(4)对m+M+地球系统，只有重力做功，E守恒，则：P、x重合时EP=0。令1mgRJJosinqww+=12222(5)\n由(3)(4)(5)得：wqq=+ghRgR222cossin=+12243RghR.()()q=60ob===MJmgRmRgR222\n[例]已知：均匀直杆m，长为l，初始水平静止，轴光滑，AOl=4。求:杆下摆q角后，角速度w=?轴对杆作用力vN=?解：杆地球系统，+∵只有重力作功，∴E守恒。初始：，Ek10=令EP10=末态：EJk2212=w,EmglP24=-sinq\n由(1)、(2)得：wq=267glsin