大学物理——力学总结 30页

大学物理——力学部分1质点运动的描述、相对运动2牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动力学基本问题3质点与质点系的动量定理和动量守恒定律4质心、质心运动定理5变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机械能守恒定律6刚体定轴转动定律、转动惯量7质点、刚体的角动量、角动量守恒定律\n一、两类运动问题线运动角运动（圆周）运动学参量类比\n注与的区别。与的区别。运动方程的意义。已知运动求运动方程—积分(2)(1)已知运动方程求运动—微分运动学两类问题的计算。\n线运动角运动动力学类比平动动能转动动能力的功率力矩功率\n二、两个动力学定律1、牛顿运动定律曲率半径\n2、刚体转动定律方向均沿轴线方向。转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，其大小决定于刚体质量及转轴的位置。刚体的一般运动可看作质心的平动加绕通过质心的轴的转动。转动惯量\n三、三个守恒定律1、机械能守恒在只有保守力做功的系统中机械能守恒常见保守力：重力（万有引力），静电场力，弹簧弹性力功能原理：非保守力作的等于系统机械能增量\n2、动量守恒在只有内力作用的系统中总动量守恒动量定理：合外力的冲量等于系统动量的增量注：内力不能改变系统的总动量。系统总动量由外力改变。当外力<<内力，动量近似守恒。\n3、角动量守恒系统不受外力矩作用的系统中角动量守恒角动量定理：合外力矩的冲量等于系统角动量的增量注：内力矩不能改变系统的总角动量。当外力矩<<内力矩，系统角动量近似守恒。\n典型问题：（1）碰撞和爆炸完全弹性碰撞：动量、机械能守恒完全非弹性碰撞：动量守恒爆炸：动量、机械能守恒（2）第一、第二宇宙速度的求解\n四、描述及分析方法1.坐标系，矢量，微积分直角坐标系2.类比和守恒代表任意矢量——如，力、速度、加速度自然坐标系如，万有引力场可类比静电场可类比\n1.一质点沿直线运动，初速为，加速度为为正整数，求：五、例题解析（1）质点完全静止所需时间；（2）这段时间内运动的路程\n解：（1）（2）\n2.一光滑的瓷碗绕其通过中心的垂直轴以角速度，转动。若一小球放在碗内表面上的任何点上都能保持平衡，试说明碗的内表面是一其垂直轴为轴的旋转抛物面，并求出此抛物面的抛物线方程。解：mgNxyx0\nR3.光滑水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，一物体紧贴环内侧作圆周运动，其摩擦因素为，开始时物体速率为v0，求t时刻物体的速率．\n解REND由得解得：\n4.一轻弹簧把质量各为m1，m2的两块木板连起来一起放置在水平地面上，且m2>m1,问对上面的木块必须施加多大的正压力F,以便使力撤去后恰能使下面木块跳离地面。m1m2\n解：m1m20势xx原长设弹性系数为k，原长出为弹性势能0点，最低位置为重力势能0势面，此为保守系统，机械能守恒，故解之得：\n5.半径为R，质量为M，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其上方放一质量为m的小滑块，当小滑块从顶端无初速滑下后，在图示位置开始脱离半球面，已知,求M/m.MmR\n解：分析：当滑块和半球分离时两者的接触力为0，此时半球仅受重力，可视为惯性系。设此时滑块沿半球面做圆周运动的速度（滑块相对半球）为v，则以半球为参照系由牛顿定律以地面为参照系：对滑块、半球系统，水平方向动量守恒MmR\n上式中V为滑块和半球脱离时半球的水平速度。对滑块、半球和地球系统，机械能守恒MmR将代入上式得由上述三式消去和V得\n6.一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．xodxx\n如图，距O点为x，长为dx的质元dm的质量解其所受阻力矩xodxx\n7.一质量为M、长为L的均匀细棒，可绕垂直于杆的上端水平轴无摩擦地转动，它原来静止于平衡位置，现有一质量为m=M/3弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端，相碰后使杆从平衡位置摆动到最大位置＝60º处，求（1）设碰撞为弹性，试计算小球的初速V0的值（2）碰撞过程中小球收到多大的冲量mMV0\n解：此外问题满足角动量守恒和机械能守恒定律。而动量不守恒。设小球碰撞后速度为V，杆角速度为解之得：（1）杆的势能以质心位置计mMV0V\n（2）以向左为正方向冲量小球受到的冲量方向向左\n8.将地球看作密度为的刚性球体，设半径为R。今从北极打洞经地心并贯穿到南极，一观察者在北极将一小球以初速为0放入洞口，求此小球相对地心的运动规律.SN\n解：分析：引力场与静电场具有相同的性质和特点，因此可进行类比，可将静电场高斯定理移植到引力场定义万有引力场量引入引力通量SN\n在地球内任意点引力场强为或表示为r\n本题中小球m在地球内距地心r处受到的引力为小球受到与距离正比反向力作用（胡克定律），小球作简谐振动，运动方程为由初始条件得小球相对地心运动振动方程为