大学物理 量子物理 81页

15.1量子物理学的诞生——普朗克能量子假设15.2光电效应爱因斯坦光子理论15.3康普顿效应15.4氢原子光谱玻尔的氢原子理论15.6波函数一维定态薛定谔方程第15章量子物理基础本章内容：15.5微观粒子的波粒二象性不确定关系15.7氢原子的量子力学描述四个量子数15.8原子的电子壳层结构\n1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，飘着几朵令人不安的乌云黑体辐射迈克尔逊—莫雷实验光电效应氢原子光谱康普顿效应背景知识\n如果谁在第一次学习量子概念时，不觉得糊涂，那末他就一点也没有懂。－丹麦物理学家尼尔斯.玻尔所有这些实验结果都是经典物理学无法解释的，它们使经典物理处于十分困难境地，为摆脱这种困境，有一些思想敏锐而又不受旧观念束缚的物理学家纷纷重新思考研究，在二十世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱------量子论和相对论，并在量子论基础上又建立起以研究原子的结构、性质及其运动规律为目的的原子物理学，后来又进一步发展，相继建立起原子核物理学和基本粒子物理学，这些内容统称为量子物理学。\n早期量子论量子力学相对论量子力学普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说康普顿效应玻尔的氢原子理论德布罗意实物粒子波粒二象性薛定谔方程波恩的物质波统计解释海森伯的测不准关系狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合\n§15.1量子物理学的诞生——普朗克量子假设1、热辐射:由温度决定的物体的电磁辐射。15.1.1、热辐射入射反射透射吸收辐射物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波，且辐射本领越大，吸收本领也越大。2、辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射称为平衡热辐射。\n3、单色辐出度—在一定温度T下，物体表面单位面积在单位时间内发射的波长在λ~λ+dλ范围内的辐射能dMλ与波长间隔dλ的比值，即4.辐出度------温度T时，物体单位面积、单位时间内辐射出的整个波长范围内能量。描述物体在一定温度下辐射本领大小的物理量。\n15.1.2、黑体、黑体辐射1、绝对黑体(黑体)：能够吸收全部外来辐射而完全不发生反射和透射的物体。说明：煤烟约99%黑体模型：（1895年，维恩）带有小孔的空腔3）黑体的单色辐出度仅与温度和波长有关，与材料和表面情况无关。2）与同温度其它物体热辐射相比，黑体热辐射本领最强;1）黑体是个理想模型;\n2、黑体辐射规律实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒温，测量单色辐出度与波长之间的关系。实验发现，在相同的温度下，不同物质的黑体会发出相同的热辐射谱，单色辐出度是温度T的函数，与黑体材料无关。\n由空腔辐射体的单色辐出度与波长的关系曲线可知：2）每一条曲线都有一个极大值，与其对应的波长λm称为峰值波长。实验表明：温度越高，λm越小。1）给定温度下黑体的辐射谱是连续谱，但不同频率的电磁波的辐射强度是不同的。λm3）温度越高辐出度，（曲线下面积）越大，辐射本领越强。\n斯忒藩—玻尔兹曼定律（1879，1884年）黑体的辐出度辐出度与黑体的热力学温度T的四次方成正比。含义：对于黑体，温度越高，辐出度越大，且随T增高而迅速增大。\n物理意义：当黑体的温度升高时，单色辐出度峰值波长向短波方向移动。维恩位移定律（1894年）λm在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。\n例：（1）温度为室温（20°C）的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？（2）辐出度是多少？解：（1）由维恩位移定律（2）由斯特藩-玻耳兹曼定律\n3、黑体辐射规律经典理论的困难瑞利-金斯按照经典电磁场理论和经典统计物理进行计算，得到瑞利金斯线。如图瑞利金斯线维恩线实验曲线维恩按照经典电磁场理论和经典统计物理进行计算，得到维恩线。如图瑞利-金斯公式在长波部分符合得较好，当波长变短，辐出度趋于无穷大。这称为“紫外灾难”。理论与实验之间的不可调和性，给物理学界带来很大困难。怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。\n历史的回顾：1894年起，普朗克从热力学研究中转到黑体辐射问题上，他的目标是追求熵原理与电动力学的协调一致;1897~1899年,五篇报告总题目为“不可逆辐射过程”-柏林科学院；维恩公式，他很快接受，并用更系统的方法推导之;1900年2月得知维恩公式有长波段偏差显著;1900.10.7，鲁本斯夫妇(实验物理学家）访问了普朗克，并告知一重要信息：瑞利公式在长波段与实验符合得很好，普朗克当天即用内插法获得新的辐射公式，是普朗克为了凑合实验数据而猜出来的;1900.12.14，普朗克在德国赫姆霍兹研究所召开的德国物理学会会议上宣读了一篇注定要永载史册的论文：《正常光谱中能量分布律的理论》;\n鲁本斯当晚进行了实验，证明普朗克的新公式同实验完全相符;鲁本斯深信普朗克公式与实验曲线的精确一致绝非巧合，在这个公式中一定孕育着一个新的科学真理。于是鲁本斯在1900.12.14的第二天就把这一结果告诉了普朗克。普朗克受到极大的鼓舞，并决定寻找隐藏在公式背后的物理实质;物理学史上公认这一天为量子论的诞生日：1900.12.14……自然科学新纪元的开端\n“我现在做的事情，要么毫无意义，要么可能成为牛顿以后物理学上最大的发现。”——马克斯·普朗克普朗克（德）（1858--1947），量子论的奠基人，1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了能量的分布公式，劳厄称这一天是“量子论的诞生日”。\n其中：能量子；h：普朗克常数,n：量子数普朗克常数h=6.626×10-34J·s意义：不仅成功解释了黑体辐射问题，还提出了全新的物理思想，打开了人们认识微观世界的大门,为量子论的诞生奠定了基础。“量子之父”获1918年诺贝尔物理学奖。15.1.3、普朗克能量子假设1900年12月14日，普朗克提出了一个与经典理论完全不同的假设：1）空腔黑体可看成一些带电谐振子；2）谐振子只能处于一系列不连续的状态，在这些状态中，谐振子的能量只能是的整数倍；3）谐振子发射和吸收的能量也只能是的整数倍。E=nhν在此基础上，普朗克得出了与试验结果相吻合的黑体辐射公式：\n15.2.1、光电效应的实验规律1、光电效应（1887年赫兹发现）光电子光电流2、实验规律：§15.2光电效应爱因斯坦光子假说（I,v)AKUi(实验装置示意图)A（1）截止频率0（红限）当﹤o时，不管入射光强度多大，照射时间多长，都没有光电子逸出。伏安特性曲线iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1>I2>I3（2）单位时间内，阴极逸出的电子数目（饱和光电流）与入射光强度成正比。\n遏止电压与频率关系曲线Ua0（3）光电子最大初动能与入射光强度无关，而与频率成线性关系.（4)即时发射:迟滞时间不超过10-9秒Ua:遏止电压（各种金属的K值相等，普适常量）伏安特性曲线iS3iS1iS2I1I2I3-UaUiI1>I2>I3\n3、经典物理与实验规律的矛盾1）电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与光强I有关)逸出，不应存在截止频率0。3）当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。2）光电子最大初动能取决于光强，和光的频率无关。\n15.2.2、爱因斯坦光子假说和光电效应方程1、光子假设：1905年爱因斯坦连续发表了三篇震憾世界的论文，其中“关于光的发生和转变的一个新观点”中提出了光量子假设，成功地解释了光电效应，由此获得1921年诺贝尔物理学奖。频率为的光是由大量能量为=h光子组成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速c运动。每个光子的能量不能被分割，而只能整个地被吸收或发射。越大光子能量越大，光子能量与光强无关。频率为的一束光，光子数越多，光强越大。\n2）光强I=Nh，I越大,光子数越多,则逸出的光电子越多，饱和光电流越大。4）电子吸收一个光子即可逸出，不需要时间积累。2、对光电效应的解释：3）光电子最大初动能和光频率成线性关系。------光电效应方程按光子假说及能量守恒定律，当光照射到金属表面时，光子的能量被一个电子吸收，电子吸收的能量，一部分消耗在电子逸出功A，另一部分变为光电子的初动能Ek0。1）当﹤o=A/h时，不管入射光强度多大，电子也不能逸出，只有光频率>A/h，电子才能克服逸出功A逸出。\n爱因斯坦光子假说圆满解释了光电效应，但当时并未被物理学家们广泛承认，因为它完全违背了光的波动理论。美国物理学家密立根，花了十年时间做了“光电效应”实验，结果在1916年证实了爱因斯坦方程，h的值与理论值完全一致，证明了“光量子”理论的正确。1921年爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖。\n例1：铂的逸出功为6.3eV，求铂的截止频率0。解：\n例2：钾的截止频率0=4.621014Hz，以波长=435.8nm的光照射，求钾放出光电子的初速度。解：\n光子动量15.2.3、光（电磁辐射）的波粒二象性光子能量光子质量粒子性波动性光电效应的应用光电管:光电开关,红外成像仪,光电传感器等光电倍增管:(微光)夜视仪\n例：求波长为20nm紫外线光子的能量、动量及质量。解：能量动量质量\nθ01、散射线中有两种波长0、2、随散射角的增大而增大，与散射物质和λ0无关。探测器0§15.3康普顿效应及光子理论的解释15.3.1康普顿效应(1923年）X光管光阑散射物体(实验装置示意图）3、散射物体不同，0、的强度比不同。\n经典物理的解释经典理论只能说明波长不变的散射（瑞利散射），而不能说明康普顿散射。电子受迫振动同频率散射线发射单色电磁波θ受迫振动v0照射散射物体\n15.3.2光子理论的解释能量、动量守恒（弹性碰撞）(1)入射光子与外层电子相互作用外层电子受原子核束缚较弱动能＜＜光子能量近似自由近似静止静止自由电子θ\n（电子的康普顿波长）其中\n(2)X射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，散射光波长不变。自由电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。光子内层电子外层电子波长变长的散射线波长不变的散射线结论原子对轻物质，几乎所有电子都处于弱束缚状态，因此波长变长的成分相对较强；重物质则恰好相反。\n1927诺贝尔物理学奖A.H.康普顿发现了X射线通过物质散射时，波长发生变化的现象。\n例λ0=0.02nm的X射线与静止的自由电子碰撞,若从与入射线成900的方向观察散射线。求(1)散射线的波长λ;(2)反冲电子的动能;(3)反冲电子的动量。解(1)散射线的波长λ:(2)反冲电子的动能:(3)反冲电子的动量：\n15.4.1氢原子光谱的实验规律记录氢原子光谱的实验原理§15.4氢原子光谱玻尔的氢原子理论氢放电管2~3kV光阑全息干板三棱镜（或光栅）氢原子线状光谱（摄谱仪）\n里德伯—里兹并和原则，其中里德伯常数：RH实验=1.0967758×107m-1；n,k均为正整数，且n＞k.(3)当k取一定值时，n取大于k的各整数构成一谱线系，每一线系都有一个线系极限（最短波长）。(2)每条谱线的波数可表示为(1)一系列分立的线状光谱氢原子光谱的实验规律（氢原子的巴耳末线系）如：k=1(n=2，3,4,···)谱线系——赖曼系（1908年）k=2(n=3,4,5,···)谱线系——巴耳末系（1880年）\n15.4.2卢瑟福的原子有核模型1897年J.J.汤姆孙发现电子1903年，汤姆孙提出原子的“葡萄干蛋糕模型”卢瑟福（1911年）的原子有核模型（行星模型）原子中的正电荷和原子的质量均匀地分布在半径为的球体范围内，电子浸于其中.原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕原子核旋转，核的尺寸与整个原子相比是很小的.1909年卢瑟福：盖革和马斯登进行了α粒子散射实验。\n经典核模型的困难根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波.+原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐增大，发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子运动半径逐渐减小，最后落入原子核中，原子不稳定.+\n15.4.3氢原子的玻尔理论1911年，他来到卡文迪什实验室，在J.J.汤姆逊的指导下学习和研究，当得知卢瑟福从粒子散射实验提出了原子的有核模型后，他深感亲佩，同时也非常理解该模型所遇到的困难。于是他又转赴卢瑟福实验室求学，并参加粒子散射的实验工作，他坚信卢瑟福的有核模型，认为要解决原子的稳定性问题，必须用量子概念对经典物理来一番改造。终于在1913年发表了《论原子构造与分子构造》等三篇论文，在卢瑟福原子有核模型基础上正式提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规律。玻尔的成功，使量子理论取得重大进展，推动了量子物理学的形成，具有划时代的意义。玻尔（NielsHenrikDavidBohr，1885--1962丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。\n玻尔氢原子理论的三个假设假设1电子在原子中，可以在一些特定的轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态），并具有一定的能量.角动量量子化条件频率条件假设2电子以速度在半径为的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量等于的整数倍的那些轨道是稳定的.量子数假设3当原子从能量的定态跃迁到能量为的定态时，要发射或吸收一个频率为的光子.频率条件（法则）\n由假设2量子化条件由牛顿定律第一玻尔半径重要结论1、轨道半径是量子化的\n（电离能）基态能量激发态能量氢原子能级图基态激发态自由态2、氢原子能量是量子化的\n玻尔理论对氢原子光谱的解释（里德伯常量）与实验值非常吻合。当氢原子从高能级En跃迁到低能级Ek时，发射一个光子，频率为\n氢原子能级跃迁与光谱系莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系玻尔于1922年12月10日诺贝尔诞生100周年之际，获诺贝尔物理学奖。k=1(n=2，3,4,···)谱线系——赖曼系（1908年）k=2(n=3,4,5,···)谱线系——巴耳末系（1880年）\n（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；15.4.4氢原子玻尔理论的意义和困难（4）无法解释多电子原子系统；（5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；（6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征.玻尔的氢原子理论是半经典半量子化的。\n例试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？解：根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是n=3n=2跃迁的光子，即最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即\n例（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可能发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？解：（1）（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射一定频率的一个光子，在一段时间内可能产生的跃迁如图所示，共有6条谱线。\n由图可知，可见光的谱线属于巴尔末系，为n=4和n=3跃迁到n=2的两条\n思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设.“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”法国物理学家德布罗意（LouisVictordeBroglie1892–1987)§15.5微观粒子的波粒二象性不确定关系\n15.5.1德布罗意假设（1924年）德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子都具有波粒二象性.德布罗意公式注意1）若则2）若v接近c则德布罗意波（物质波）\n15.5.2德布罗意波的实验证明1戴维孙—革末电子衍射实验（1927年）,验证电子具有波动性。2G.P.汤姆孙电子衍射实验(1927年)（J.J.汤姆逊之子）也独立完成了电子衍射实验。与C.J.戴维孙共获1937年诺贝尔物理学奖。\n例1计算质量m=0.01kg，速率为v=300m/s的子弹的德布罗意波长。宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.注意\n计算经过电势差U1=150V和U2=104V加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。例2解根据，加速后电子的速度为根据德布罗意关系p=h/λ，电子的德布罗意波长为波长分别为说明电子波波长光波波长<<电子显微镜分辨能力远大于光学显微镜\n从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量量子化条件.电子在玻尔轨道上运动与这个电子的物质波沿轨道传播相联系。轨道长度等于波长整数倍则可形成稳定的驻波.电子绕核运动其德布罗意波长为角动量量子化条件\n粒子观点亮处，电子密，概率大。暗处，电子疏，概率小。波动观点亮处，波强度大，振幅大。暗处，波强度小，振幅小。波强振幅A2粒子密度概率机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对微观粒子运动的统计。15.5.3德布罗意波的统计解释1926年玻恩提出德布罗意波是概率波.空间某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比.\n海森伯（W.K.Heisenberg，1901--1976）德国理论物理学家。他在1925年为量子力学的创立作出了最早的贡献，于26岁时提出的不确定关系和物质波的概率解释，奠定了量子力学的基础。为此，他于1932年获诺贝尔物理学奖。海森伯于1927年提出不确定原理不确定关系对于微观粒子,它的位置坐标和同方向的动量不肯能同时准确的来确定----不确定原理（测不准原理）.15.5.4不确定关系经典力学中，质点在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。\n电子的单缝衍射实验一级最小衍射角电子经过缝时的位置不确定.电子经过缝后x方向动量不确定考虑衍射次级有\n1）微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制.2）不确定的根源是“波粒二象性”这是自然界的根本属性.物理意义不确定关系对于微观粒子,它的位置坐标和同方向的动量不肯能同时准确的来确定----不确定原理（测不准原理）.粒子的位置确定的越准确，动量就越不准确，反之亦然.\n解子弹的动量3）对宏观粒子，因很小，所以可视为位置和动量能同时准确测量.例1一颗质量为10g的子弹，具有的速率.若其动量的不确定范围为动量的(这在宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量范围为多大?动量的不确定范围位置的不确定量范围\n解：动量的不确定度P=mV例2原子线度为10-10m,假定电子可以在此范围内运动，即，计算原子中电子速度的不确定度。按经典力学计算，氢原子中电子速率V~106ms-1。速度的不确定度如此之大，以致无法确切说明在原子线度内运动的电子具有多大的速度！\n量子力学建立于1925~1927年间，两个等价的理论——矩阵力学和波动力学.薛定谔（ErwinSchrodinger，1887~1961）奥地利物理学家.1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法.§15.6波函数一维定态薛定谔方程描述微观粒子运动状态的系统理论是量子力学\n15.6.1波函数及其统计解释1）经典的波与波函数机械波经典波为实函数微观粒子具有波动性用物质波波函数描述微观粒子状态1925年薛定谔\n2）物质波波函数（复函数）自由粒子平面波函数描述微观粒子一维运动时的波函数微观粒子的波粒二象性沿x轴运动的自由粒子能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长均不变，可认为它是一平面单色波.\n波函数的物理意义：——t时刻，粒子在空间r处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度t时刻,粒子在空间r处dV体积内出现的概率2.归一化条件(粒子在整个空间出现的概率为1)1.波函数必须单值、有限、连续概率密度在任一处都是唯一、有限的,并在整个空间内连续1926年玻恩提出德布罗意波是概率波.\n电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=20000电子数N=70000单个粒子在哪一处出现是偶然事件；4.大量粒子的分布有确定的统计规律。出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样\n15.6.2.薛定谔方程(1926年)决定微观粒子运动状态的是薛定谔方程。质量m的粒子在外力场中低速运动，势能函数V(r,t)，薛定谔方程为粒子在稳定力场中运动，势能函数V(r)、能量E不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为由上两式得\n定态薛定谔方程(1)每一个解(r)（定态波函数），表示粒子的一个稳定状态，与之对应的能量就是该状态下的能量。一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)说明(2)其局限性是没有考虑相对论效应。\n15.6.3一维势阱问题粒子势能满足的边界条件1）是固体物理金属中自由电子的简化模型；2）数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来.意义\n波函数的标准条件：单值、有限和连续.\n量子数基态能量激发态能量一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的.\n归一化条件量子数\n概率密度能量波函数量子数\n\n§15.7氢原子的量子力学描述四个量子数15.7.1氢原子的量子力学结论球坐标的定态薛定谔方程势能函数定态薛定谔方程\n1.能量量子化能量n=1，2，3，···（主量子数）重要结论2.角动量量子化l=0，1，2，···,n-1[角量子数(副量子数)]电子绕核转动的角动量L的大小讨论:l=0,L=0?\n3.角动量空间量子化角动量L的在外磁场方向Z的投影ml=0,±1,±2,···,±l（磁量子数）z磁量子数ml=0,±1,±2L在Z方向的投影L的大小例求l=2电子角动量的大小及空间取向？解z若:l=1,则\n电子自旋角动量大小S在外磁场方向的投影s—自旋量子数电子自旋角动量在外磁场中的取向自旋磁量子数msms=±1/215.7.2电子自旋四个量子数s=1/2\n15.7.3四个量子数（表征电子的运动状态）(1)主量子数n(1,2,3,···)(2)副量子数l(0，1，2，···,n-1)(3)磁量子数ml(0，±1，±2，···,±l)(4)自旋磁量子数ms(1/2,-1/2)大体上决定了电子能量决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。决定电子轨道角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向一组（n，l，ml，ms）值，决定电子的一种运动状态。\n1.泡利不相容原理(1925年)在一个原子中,不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态，即它们不能具有一组完全相同的量子数（n，l，ml，ms）。§15.8原子的电子壳层结构1916年柯塞尔提出多电子原子中核外电子按壳层分布的模型\nn123l001012ml00-1010-101-2-1012msZ2818容纳电子的最大数目\n原子处于正常状态时，每个电子都趋向占据可能的最低能级2.能量最小原理能级高低主量子数n决定角量子数l影响1s2s2p3s3p3d4s1氢2氦HHe123锂4铍LiBe22125硼6碳10氖BCNe22222212613铝14硅18氩AlSiAr22222266622212619钾20钙KCa22226622661221钪Sc22626124s能级低于3d能级部分原子的电子排列