大学物理答案(下) 37页

学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题静电场1直角三角形的点上，有电荷，点上有电荷，试求点的电场强度(设).解：在C点产生的场强在C点产生的场强C点的合场强方向如图2.带电细线弯成半径为的半圆形，电荷线密度为，式中为一常数，为半径与轴所成的夹角，如图所示．试求环心处的电场强度．解：考虑到对称性方向沿轴负向3.一半径为的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处的电场强度．解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题4如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．ＰLddqx(L+d－x)dExO解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为l=q/L，在x处取一电荷元dq=ldx=qdx/L，它在P点的场强：2分总场强为3分方向沿x轴，即杆的延长线方向．5一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．解：把所有电荷都当作正电荷处理.在q处取微小电荷dq=ldl=2Qdq/p它在O处产生场强按q角变化，将dE分解成二个分量：，对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷＝0，所以第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题6边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xOy、yOz和xOz平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为.试求穿过各面的电通量．解：由题意知Ex=200N/C,Ey=300N/C,Ez=0平行于xOy平面的两个面的电场强度通量平行于yOz平面的两个面的电场强度通量b2N·m2/C“＋”，“－”分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量平行于xOz平面的两个面的电场强度通量b2N·m2/C“＋”，“－”分别对应于上和下平面的电场强度通量.7图中所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度sA＝－17.7×10-8C·m-2，B面的电荷面密度sB＝35.4×10-8C·m-2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量e0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)解：两带电平面各自产生的场强分别为：方向如图示方向如图示由叠加原理两面间电场强度为=3×104N/C方向沿x轴负方向两面外左侧=1×104N/C方向沿x轴负方向两面外右侧=1×104N/C方向沿x轴正方向第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题8一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为的一个小球体，球心为，两球心间距离，如图所示.求:(1)在球形空腔内，球心处的电场强度.(2)在球体内P点处的电场强度.设、、三点在同一直径上，且.解：（1）利用补偿法，以为圆心，过点作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有方向从指向（2）过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有过点以为圆心，作一个半径为的高斯面。根据高斯定理有方向为径向9一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为r=Ar(r≤R)，r=0(r＞R)A为一常量．试求球体内外的场强分布．解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为在半径为r的球面内包含的总电荷为(r≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有得到，(r≤R)方向沿径向，A>0时向外,A<0时向里．在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有得到，(r>R)方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里．第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题10图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为，外表面半径为．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．解：11电荷以相同的面密度s分布在半径为和的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为．求电荷面密度.（）解：第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题导体电学1有一外半径为，内半径的金属球壳，在壳内有一半径为的金属球，球壳和内球均带电量，求球心的电势．解：2一电量为的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为、．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布。解：第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题稳恒磁场1.如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度.解：圆弧在O点的磁感应强度方向垂直纸面向外直导线在O点的磁感应强度方向垂直纸面向里总场强方向垂直纸面向里2.两根长直导线沿半径方向引到铁环上、两点，并与很远处的电源相连，如图所示.求环中心点的磁感应强度.解：设两段圆弧电流对O的磁感应强度大小分别为、，导线长度分别为和，横截面积为，电阻率为，电流和的关系即由于两段圆弧电流对O的磁感应强度方向相反，所以第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题3求下各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。(a)P点在水平导线延长线上；（b）P在半圆中心处；（c）P在正三角形中心解：（a）方向垂直纸面向外；（b）方向垂直纸面向内；（c）方向垂直纸面向内；4有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为dx的一小部分电流，可将其视为电流强度大小为的无限长直载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的大小为，方向垂直纸面向内。则整个铜片在P点的磁场大小为第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题5.在半径的无限长半圆柱形金属片中，有电流自下而上通过，如图所示。试求圆柱轴线上一点处的磁感应强度的大小。解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为的长直电流在P点处的磁感应强度6一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空间的磁场分布。解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以O点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。1）当时，由安培环路定理，得,得，方向沿着环路切线逆时针。2）当时，同1）解法，，得，方向沿着环路切线逆时针。3）当时，同1）解法，，得，方向沿着环路切线逆时针。4）当时，，第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题7两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流,如图所示，求：（1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设cm，l＝25cm。）解（1）与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。设立如图的坐标，取长为，宽为的面元，则8如图，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？解：1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、4力大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；，，线圈受的合力方向向左，大小为2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为0.第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题v0AC10cm9如图所示，一电子经过A点时，具有速率。（1）欲使这电子沿半圆自A至C运动，试求所需的磁场大小和方向；（2）求电子自A运动到C所需的时间。解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力得出磁场方向应该垂直纸面向里。（2）所需的时间为10把的一个正电子，射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89°角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。解：正电子的速率为m/s做螺旋运动的周期为s螺距为m半径为mdba’aBI11如图所示，一铜片厚为d=1.0mm，放在B=1.5T的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.4个自由电子，每个电子的电荷C，当铜片中有I=200A的电流流通时，（1）求铜片两侧的电势差；（2）铜片宽度b对有无影响？为什么？解：（1）V，负号表示侧电势高。（2）铜片宽度b对=无影响。因为=和b有关，而在电流I一定的情况下，漂移速度又和b成反比的缘故。第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题ORB12一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A。放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，，如图所示。（1）求线圈所受力矩的大小和方向；（2）在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转90°，求力矩所做的功。解：（1）力矩大小N×m由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。（2）力矩所做的功J13一块半导体样品的体积为，沿x方向有电流I，在z轴方向加有均匀磁场B。这时实验得出的数据a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=3000G，片两侧的电势差=6.55mV。（1）这半导体是正电荷导电（P型）还是负电荷导电（N型）？（2）求载流子浓度。解：（1）由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A’侧电势可以判断此半导体是负电荷导电。（2）载流子浓度I1I2BACDEFFEFFDEFCDFCFxO14如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=40A，在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF中通有电流I2=5A，AB与CDEF共面，且CD与AB平行，相距d=1.0cm。试求：（1）矩形线圈每边受到导线AB的作用力；（2）矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心的合力矩。解：（1）矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小NN第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题变化的电磁场1在通有电流的长直导线近旁有一导线段ab，长，离长直导线距离。当它沿平行于长直导线的方向以速度平移时，导线中的感应电动势多大？a，b哪端的电势高？解：由于＜0，所以a端电势高。2电流为的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解：连接、，圆弧形导线与、形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与直导线的电动势相等。第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题3长直导线中通有电流，另一矩形线圈共匝，宽a＝10cm，长L＝20cm，以的速度向右平动，求当d＝10cm时线圈中的感应电动势。题解：线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。因此，整个线圈内的感应电动势为4上题中若线圈不动，而长直中导线中通有交变电流，线圈内的感生电动势多大？题解：若通交变电流时，通过线圈的磁链为第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题5在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中。设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端的电势高。题解：考虑。以S表示其面积，则通过S的磁通量为。当磁通变化时，感应电场的电场线为圆心在o的同心圆。由法拉第电磁感应定律得由此得，由于＞0，所以＜0，因而b端的电高。6半径为2.0cm的螺线管，长30.0cm，上面均匀密绕1200匝线圈，线圈内为空气。（1）求这线圈中自感多大？（2）如果在线圈中电流以的速率改变，在线圈中产生的自感电动势多大？题解：（1）根据定义，线圈中自感。（2）自感电动势大小第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题7电阻为的闭合线圈折成半径分别为和的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按的规律变化。已知，，，，求线圈中感应电流的最大值。解16-8.8一螺绕环，每厘米绕匝，铁心截面积，磁导率，绕组中通有电流，环上绕有二匝次级线圈，求：（1）两绕组间的互感系数；（2）若初级绕组中的电流在内由降低到0，次级绕组中的互感电动势。解：（1）（2）第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题9一种用小线圈测磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为N，面积为S，将它的两端与一测电量的冲击电流计相连。它和电流计线路的总电阻为R。先把它放到待测磁场处，并使线圈平面与磁场方向垂直，然后把它急速的移到磁场外边，这时检流计给出通过的通过的电量是q。适用N，S，q，R表示待测磁场的大小。题解：线圈移动时通过冲击电流计的总电量因此，。10两线圈的自感分别为和，它们之间的互感为M。（1）当两者顺串联，即2，3端相连，1，4端接入电路时，证明两者的等效自感为L＝；（2）当两者反串联，即2，4端相连，1，3端接入电路时，证明两者等效自感为。题解：（1）由于二者顺串联，所以当电流通过时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向和另一线圈自身产生的磁通量的方向相同。因而通过两线圈的总磁链数，由于，而且有。代入上式得。（2）当两者反串联时，此一线圈产生的通过另一线圈的磁通量的方向将和另一线圈自身产生的磁通量的方向相反，而上述磁链关系式中的前应改为负号。这样，仍利用上面的磁链数和自感系数或互感系数的关系，就可以得到。第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题光的干涉1．杨氏双缝的间距为，距离屏幕为，求：（1）若第一到第四明纹距离为，求入射光波长。（2）若入射光的波长为，求相邻两明纹的间距。解：（1）根据条纹间距的公式：所以波长为：（2）若入射光的波长为，相邻两明纹的间距：2双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120cm，两缝之间的距离d＝0.50mm，用波长l＝500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射双缝．(1)求原点O(零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．(2)如果用厚度l＝1.0×10-2mm，折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x¢．解：(1)∵dx/D≈klx≈Dkl/d=(1200×5×500×10-6/0.50)mm=6.0mm(2)从几何关系，近似有r2－r1≈有透明薄膜时，两相干光线的光程差d=r2–(r1–l+nl)=r2–r1–(n-1)l对零级明条纹上方的第k级明纹有零级上方的第五级明条纹坐标=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4]/0.50mm=19.9mm第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题3在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．解：(1)如图，设P0为零级明纹中心则(l2+r2)-(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3l∴(2)在屏上距O点为x处,光程差明纹条件(k＝1，2，....)在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距4一块厚的折射率为的透明膜片。设以波长介于的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强?解：由反射干涉相长公式有2ne+λ/2=kλ(k=1,2,…)得λ=4ne/(2k-1)=(4×1.5×12000)/(2k-1)=72000/(2k-1)k=6,λ=6550；k=7,λ=5540；k=8,λ=4800；k=9,λ=4240；第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题5在玻璃板（折射率为）上有一层油膜（折射率为）。已知对于波长为和的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。解：油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有2ne=(2k+1)λ/2=(k+1/2)λ(k=0，1，2，…)①当λ1=5000时，有2ne=(k1+1/2)λ1=k1λ1+2500②当λ2=7000时，有2ne=(k2+1/2)λ2=k2λ2+3500③因λ2＞λ1，所以k2＜k1;又因为λ1与λ2之间不存在λ3满足2ne=(k3+1/2)λ3式即不存在k2＜k3＜k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，即k2=k1-1④由②、③、④式可得：k1=(k2λ2+1000)/λ1=(7k2+1)/5=[7(k1-1)+1]/5得k1=3k2=k1-1=2可由②式求得油膜的厚度为e=(k1λ1+2500)/(2n)=67316图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm．(1)求入射光的波长．(2)设图中OA＝1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目解：(1)明环半径＝5×10-5cm(或500nm)(2)(2k－1)＝2r2/(Rl)对于r＝1.00cm，k＝r2/(Rl)＋0.5＝50.5故在OA范围内可观察到的明环数目为50个．第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题7如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有①再根据干涉减弱条件有②式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得(k为整数，且k＞2e0/l).8两块长度10cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10cm的长度内呈现多少条明纹？(1nm=10-9m)解：设空气膜最大厚度为e，2e+=kl，从而＝16.5∴明纹数为16．9用钠灯（）观察牛顿环，看到第条暗环的半径为，第条暗环半径，求所用平凸透镜的曲率半径。解：由牛顿环暗环公式r=据题意有r=；r=所以：k=4，代入上式，可得：R=6.79m第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题10波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．(1)从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：∵n1＜n2＜n3，二反射光之间没有附加相位差p，光程差为d=2n2e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，2n2e5=(2k-1)l/2k=5明纹的条件是2n2ek=kl相邻二明纹所对应的膜厚度之差De=ek+1－ek=l/(2n2)11用波长l＝500nm(1nm＝10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角q＝2×10-4rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋l/2＝5l设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝lq，由上两式得2nlq＝9l/2，l＝9l/4nq充入液体前第五个明纹位置l1＝9l/4q充入液体后第五个明纹位置l2＝9l/4nq充入液体前后第五个明纹移动的距离Dl＝l1–l2＝9l(1-1/n)/4q＝1.61mm第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题12用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射率为，等厚条纹相邻纹间距为，求楔形面间的夹角.解:等厚条纹相邻纹间距为：所以13人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为）以增强反射。要增强垂直入射光的反射，求镀膜厚度。解：由反射干涉相长公式有2ne+λ/2=kλ(k=1,2,…)当k=1时，为膜的最小厚度。得14当把折射率为的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为）.解:设插入薄膜的厚度为d，则相应光程差变化为2(n-1)d=ΔNλ∴d=(ΔNλ)/(2(n-1))=(7×5893×10-10)/(2(1.4-1))=5.154×10-6m第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题光的衍射1波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离,利用两者相等，所以：2一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹的位置恰与波长为的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光波长。解：单缝衍射明纹中心（近似）：两条纹重合时对应的相等，3在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。解：设汽车与人的距离为L，辆车灯对人眼张角为，车灯相距人眼的最小分辨角为：车灯对人眼张角：恰能分辨时第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题4某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位置为，试求该单色光波长。它的第2级谱线在何处？解：由光栅衍射方程可知对于第1级谱线对于第2级谱线5波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2所以：6一束具有两种波长和的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长的第三级主极大与的第四级主极大衍射角均为，已知，求：（1）光栅常数d；（2）波长解：1）由光栅衍射方程：得：2）同理第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题7一双缝，缝间距，缝宽，用波长的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距；（2）单缝衍射中央亮条纹的宽度；（3）单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。解：1）干涉条纹间距：2）单缝衍射中央亮条纹宽度3）中央亮条纹内干涉主极大的数目：光栅衍射缺级条件：可知当时，，即第5级主极大与中央亮条纹边缘（单缝衍射1级暗纹中心）重合，所以中央亮条纹内有0，共9条干涉主极大。8波长为的单色光垂直入射在一光栅上，第2，3级明纹分别出现在和处，第4级缺级。试求：（1）光栅常量；（2）光栅上狭缝的宽度；（3）屏上实际呈现的全部级数。解：1）由光栅衍射方程可知对第2级谱线：2）由缺级条件：可知，所以3）由得：屏上呈现的级次为：（9据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题（1）如果需要识别的牌照上的字划间距离为，在高空的卫星上的角分辨率应多大？（2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按计。解：1）角分辨率为：2）由得：10波长400nm到750nm的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。解：（1）衍射光栅中波长越小，则离中央明纹就越近，所以：那么750nm的波长的第一级条纹位置在：第一级彩带的宽度：（2）第二级的750nm的波长对应的光的位置：第三级中有一部分和它将重合：对应的波长为400——500nm的波11一光栅每厘米有3000条缝，用波长为的单色光以角向上斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。解：斜射的光栅衍射方程：对于屏中心位置，所以第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题光的偏振1从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。解：由布儒斯特定律在反射光中振动方向为与入射面垂直。2自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使：（1）透射光强为入射光强的；（2）透射光强为最大透射光强的.(均不计吸收)解：设夹角为α，则透射光强通过第一块偏振片之后，光强为：1/2I0，通过第二块偏振片之后：由题意透射光强为入射光强的得I=I0/3则α=arccos(),α=35.26°同样由题意当透射光强为最大透射光强的时，也就是透射光强为入射光强的1/6，可得：α=54.74°3一束光垂直入射到其光轴与表面平行的偏振片上，当偏振片以入射光为轴转动时，发现透射光的光强有变化，但无全暗情况，那么入射光应该是：(D)A、自然光B、部分偏振光C、线偏振光D、不能确定其偏振情况的光4设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。解:即得5自然光通过透振方向互相垂直的两块偏振片，入射光强度为。若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间，且它的透振方向和竖直方向成θ角，试问透射光的强度为（D）A、B、C、D、6一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则：(C)A`反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平等于入射面并为完全线偏光B、反射光束平等偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光C、反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的D、反射光束和透射光束都是部分偏振的7设光从平板玻璃表面以55°的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为:(D)A、0°B、35°C、55°D、90°8水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50,当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角是多少？当光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值是什么关系？第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题解：光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为：由于，所以，即两者互余。9自然光通过两个偏振化方向间成60°的偏振片，透射光强为。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？解：设入射的自然光光强为，则透过第一个偏振片后光强变为/2。透过第2个偏振片后光强变为，由此得，上述两偏振片间加入另一偏振片后，透过的光强变为10自然光入射到两个相互重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一，或（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题解：（1）自然光入射，两偏振光同向时，透过光强最大，为。当透射光强为时，有两偏振片的偏振化方向夹角为；（2）由于透射光强为所以有11光在某两种介质界面上的临界角是45°，它在界面同一侧的起偏振角是多少？解：临界角与折射率的关系为。在界面同一侧的起偏振角为12已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大的仰角？解：此时，太阳光射向水面的入射角为。太阳此时的仰角为现代物理1分别求红光（），射线（）的光子的能量、动量和质量。第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题解:由公式红光：同理有，X射线：2波长为的光在石墨上发生康普顿散射，如在处观察散射光。试求：（1）散射光的波长；（2）反冲电子的运动方向和动能。解:(1)而(2)由动量守恒定律，在轴方向上（1）由余弦定理得（2）由（2）式可得3计算下列客体具有动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。解：(1)电子高速运动，设电子的总能量可写为：用相对论公式，可得第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题（2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：4氢原子的吸收谱线的谱线宽度为，计算原子处在被激发态上的平均寿命。解：能量，由于激发能级有一定的宽度ΔE，造成谱线也有一定宽度Δλ，两者之间的关系为：由测不准关系，平均寿命τ=Δt，则振动和波1一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题cm/s，求(1)周期T；(2)当速度是12cm/s时的位移．解：设振动方程为，则(1)在x=6cm，v=24cm/s状态下有解得，∴(2)设对应于v=12cm/s的时刻为t2，则由得，解上式得相应的位移为cm2一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w=10rad/s．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75.0cm/s；(2)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=-75.0cm/s．解：振动方程x=Acos(wt+f)(1)t=0时x0=7.5cm＝Acosfv0=75cm/s=-Asinf解上两个方程得A=10.6cm，f=-p/4∴x=10.6×10-2cos[10t-(p/4)](SI)(2)t=0时x0=7.5cm＝Acosfv0=-75cm/s=-Asinf解上两个方程得A=10.6cm，f=p/4∴x=10.6×10-2cos[10t+(p/4)](SI)第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题3一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程。解：(1)设振动方程为由曲线可知A=10cm,t=0，，解上面两式，可得f=2p/3由图可知质点由位移为x0=-5cm和v0<0的状态到x=0和v>0的状态所需时间t=2s，代入振动方程得(SI)则有，∴w=5p/12故所求振动方程为(SI)4一质点作简谐振动，其振动方程为(SI)(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：(1)势能总能量由题意，，m(2)周期T=2p/w=6s从平衡位置运动到的最短时间Dt为T/8．∴Dt=0.75s．第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题5一横波，其波函数为，式中，A=0.01m，=0.2m,u=25m/s。求t=0.1s时，在x=2m处质点振动的位移、速度、加速度。解：(1)t=0.1s时，x=2m处质点的位移m(2)速度(3)加速度6一驻波波函数为y=0.02cos20xcos750t求：（1）形成此驻波的两行波的振幅和波速各是多少？（2）相邻两波节间的距离多大？（3）t=2.0X10-3s时，x=5.0X10-2m处质点的振动速度多大？解：(1)与比较，可得(2)由于相邻两波节之间的距离为(3)=-8.08m/s第37页\n学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院大学物理（一二）练习题7一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和w，波速为u，设t=0时的波形曲线如图所示．(1)写出此波的表达式．(2)求距O点为l/8的振动方程(3)求距O点为l/8质点在t=0时的振动速度．解：(1)以O点为坐标原点．由图可知，该点振动初始条件为，所以，波的表达式为(2)处振动方程为(3)t=0，处质点振动速度8两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：(SI)(SI)求：(1)两波的频率、波长、波速；(2)两波叠加后的节点位置；(3)叠加后振幅最大的那些点的位置．解：(1)与波动的标准表达式对比可得：n=4Hz，l=1.50m，波速u=ln=6.00m/s(2)节点位置m,n=0，1，2，3,…(3)波腹位置m,n=0，1，2，3,…第37页