大学物理规范作业 19页

大学物理规范作业总（15）单元测试三（振动和波动）1\n一、填空题1.一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示。根据此图可知，它的周期T=；用余弦函数描述时，其初相为。所以解：由旋转矢量图可得：因此从t=0到t=2的时间内旋转矢量转过的角度为：2\n2．两同方向同频率简谐振动,其合振动振幅为20cm，此合振动与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为cm,则第二个简谐振动的振幅为cm,第一、二两个简谐振动的位相差为。10可得第二个谐振动得振幅为10cm,解：利用旋转矢量法，如图示,与第一个谐振动的位相差为3\n3.质量为m，劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大位移x=A处，该弹簧振子的振动方程为x=_________；在t1＝____________时振子第一次达到x=A/2处；t2＝____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等；t3＝______________时振子第一次以振动的最大速度vm＝___________沿轴正方向运动。解：依题意弹簧振子的振动方程：振子第一次到达x=A/2处时位相变化=/3，有：4\n振动动能和弹性势能正好相等时，有：即：解得：振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时，位相变化=3/2，有：5\n4.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图,该波的振幅A、波速u、波长λ均为已知，则此简谐波的波动方程是：（SI）；Q、P两点处质点的振动相位差是Ax分析：由波形图可知原点在该时刻的运动方向竖直向上（如图示）则t=2s时的相位为原点的振动方程为：6\n所以相应的波动方程为：所以：φQ-φP=－π/6。PyQ分析：由波形图可知t=2s时,,Q点处的质点将由A/2向y轴负向运动,由旋转矢量图可知,该时刻Q点的相位为π/3,同理可知该时刻P点将由平衡位置向y轴负向运动，P点的相位为π/2,7\n5.如图所示,地面上波源S所发出的波的波长为λ，它与高频率波探测器D之间的距离是d，从S直接发出的波与从S发出的经高度为H的水平层反射后的波，在D处加强，反射线及入射线与水平层所成的角相同。当水平层升高h距离时，在D处再一次接收到波的加强讯号。若H>>d，则。OO’分析：当水平层和地面相距为H时，D处波程差为：当水平层升高h距离时，D处的波程差为：h=λ/28\n二、计算题1.一质量为10g的物体作直线简谐振动，振幅为24cm，周期为4s,当t=0时，位移x=24cm。（1）t=0.5s时作用在物体上合力；(2)由起始位置运动到x＝12cm处所需最少时间。解：⑴A=0.24m，设有：振动方程为：负号表示F的方向沿X轴负向。t=0.5s9\n得：（2）当质点从由起始位置运动到x＝12cm处时，旋转矢量转过的角度为：10\n2．如图示，劲度系数K＝24N/m的轻弹簧一端固定，一端系一质量m=4kg的物体，不计一切阻力。当它处于静止平衡位置时以水平力F=10N作用该物体。求1）物体移动0.5m速率。2)移动0.5m时移去外力F，且运动至最右端计时，写出物体的振动方程。解：(1)利用功能原理，有：(2)11\n3.据报道，1976年唐山大地震时，当地某居民曾被猛地向上抛起2m高。设地震横波为简谐波，且频率为lHz，波速为3km／s，它的波长多大?振幅多大?。解：人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为地震波的振幅为地震波的波长为12\n4.一平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示：（1）已知u=0.08m/s，写出波函数；（2）画出t=T/8时的波形曲线。解：（1）由图知，又由图知，t=0，x=0时，y=0,v<0因而=/2波函数为：13\n（2）t=T/8时的波形曲线可以将原曲线向x正向平移/8=0.05m而得到。0.050.250.450.65x/my/m0.040.0414\n5.如图所示,一圆频率为ω、振幅为A的平面波沿x轴正方向传播，设在t=0时刻波在原点处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动。M是垂直于x轴的波密媒质反射面。已知OO‘=7λ/4，PO’==λ/4（λ为该波的波长），并设反射波不衰减。试求:(1)入射波与反射波的波动方程;(2)驻波方程;(3)OO'之间波腹波节的位置。。解：⑴设O处振动方程为因为当t=0时由旋转矢量法可知：则O点振动方程为入射波波动方程为：15\n入射波波动方程为：入射波在O’处入射波引起的振动为：由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，有：（视为反射波源）所以反射波方程为：16\n方法二：由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，将x＝2L-x代入入射波方程并减π：⑵合成波（驻波)方程为：17\n⑶O’点半波损失，即为波节。相邻两波节的距离为；相邻两波腹的距离为；相邻波节与波腹的距离为。得波节位置为：得波腹位置为：18\n6.一驱逐舰停在海面上，它的水下声纳向一驶近的潜艇发射1.8×l04Hz的超声波。由该潜艇反射回来的超声波的频率和发射的相差220Hz，求该潜艇的速度。已知海水中声速为1.54×103m／s。解：设驱逐舰发射的超声波的频率为s，潜艇反射回来而被驱逐舰接收的超声波的频率为：二者相差为：一般情况下：潜艇的速度为：19