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- 2022-08-16 发布
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大学物理教案大学物理教案大学物理教案第八周第8章相对论§8.6，§8.7，§8.8，§8.9，§8.10(一般了解)第9章机械振动§9.1，§9.2，§9.3作业：P1158-14，8-16，8-19；P1339-1，9-5，9-6，9-1059\n普通物理教案普通物理教案普通物理教案二、狭义相对论的动力学方程狭义相对论动力学方程应满足三个要求：1.洛仑兹变换下方程形式不变。2.在有限力的作用下，物体速度不会超过光速。3.当v<x）020\n普通物理教案普通物理教案普通物理教案§5.3几种常见的简谐振动1.单摆θlTGsinθoθGGcosθ21\n普通物理教案普通物理教案普通物理教案单摆所受的重力的切向分力：mgsinθθl单摆小球的切向加速度：T22a=l(dθ/dt)τ由牛顿第二定律：Gsinθ2odθθ−mgsinθ=ml2dtGGcosθ2dθg2当θ很小时，sinθ≈θ=−θ=−ωθ2ldt22\n普通物理教案普通物理教案普通物理教案则有：θ=θωϕcos(t+)，其中ω=g/lm2.复摆（物理摆）MoωlθC23\n普通物理教案普通物理教案普通物理教案一个可绕水平轴摆动的刚体构成物理摆。选如图O为支点，则：MoM=−lmgsinθωlθJ=J+ml2CC2dθ运动方程为：M=J2dt2dθl即：+mgsinθ=02Jdt24\n普通物理教案普通物理教案普通物理教案当θ很小时，sinθ≈θ2dθmgl=−θ2dtJmglcos(t)ω=θ=+θωϕ其中：mJ2对于单摆，J=ml代入ω即可得单摆的表达式。3.扭摆扭转力矩和运动方程分别为：2dθM=−kθM=Jθ2dt25\n普通物理教案普通物理教案普通物理教案由以上两式可得：2dθk=−θ2dtJk可知其振动的角频率为ω=Jθ扭摆的周期为：TJ=2πk已知k，再测得T可计算出转动惯量。26\n稳定平衡附近的运动：*普通物理教案普通物理教案普通物理教案EP在许多系统中，回复力包x含非线性项，势能曲线如o图所示：在图中稳定平衡点o，x=0处，势能有极小值：F2xdEpdEpo()=0,()>0020dxdxdEp与势能相应的作用力为：F(x)=−dx在x=0附近，F(x)-x曲线如图所示。27\n普通物理教案普通物理教案普通物理教案在原点附近对F(x)做泰勒级数展开：dFF(x)=F(0)+()x+?0dx由平衡位置的极值条件，可知：22dFdEpdEpF(0)=0,()=−()<0,令()=k02020dxdxdx在x较小，可略去二阶以上项：F()xk=−x物体在回复力作用下，在稳定平衡位置附近的运动，可近似看作简谐振动。28\n普通物理教案普通物理教案普通物理教案例题5*在某些双原子分子中，两原子间的相互作用力可以用abF=−+表示，其中a与b均为正的常数，而r为两23rr原子间的距离。图中表示了势能E随r的变化曲线。P(1)证明在平衡时原子间距为b/aEP(2)证明原子在平衡位置附近的微振动是简谐振动，劲度系数r=b/a0为a4/b3or(3)试求振动的周期解：(1)原子在平衡位置受力为零，故：29\nab普通物理教案普通物理教案普通物理教案F=−+=023rrbr=所以平衡时原子间距为：0a(2)设原子在平衡位置附近位移为x，所受到的力F可展开为幂级数：dFF(x)=F(0)+()x+?r=r0dr式中x＝r-r，F(0)为原子在平衡位置所受的力，故0F(0)＝0。若忽略二阶及二阶以上的小量，则有：dFF(x)=()xr=r0dr30\n普通物理教案普通物理教案普通物理教案4dF2a3ba()=−(−)=−r=r034b3drrrr=ba4a故：F=−3x=−kxb所以，原子在平衡位置附近的振动为谐振动，且劲度系数为4ak=3b(3)分子中原子的振动周期为：3mbTm==22ππ4ka31
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