大学物理(HNU大学) 24页

课程指导课一第一章质点运动学§1参照系、坐标系、质点§2质点运动的描述§3切向加速度和法向加速度§4几种典型的质点运动§5相对运动教师：郑采星大学物理1\n教学资源和学习交流空间介绍：网络资源与交流空间湖南大学课程中心http://kczx.hnu.cn/G2S/ShowSystem/Index.aspx2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n第一章质点运动学基本要求第1章质点运动学理解质点模型。掌握坐标系、运动方程、位移、速度、加速度；切向加速度和法向加速度。掌握角位移、角速度、角加速度，角量和线量的关系。了解相对运动。教学基本内容、基本公式1.描述物体作平动的四个物理量：位矢、位移、速度、加速度。10\n对一般的曲线运动，采用自然坐标系有：圆周运动质点作圆周运动时描述运动的物理量角量：、、、；角位置，角位移、角速度、角加速度11\n2.掌握解运动学两类问题的方法第一类问题：已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度。第二类问题：是已知质点的加速度及初始条件，求质点运动的速度和运动方程。第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法。线量与角量的关系匀速直线运动匀变速直线运动注意：以下公式成立的条件.12\n1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、b为常量）,则该质点作(A)匀速直线运动．(B)变速直线运动．(C)抛物线运动．(D)一般曲线运动．答案：(B)参考解答：本题有：联立消去时间t，得轨道方程：显然这是一个直线方程，即可排除(C)和(D)；另外有，正确答案当然是变速直线运动。13\n2.质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，(1)，(2)，(3)，(4)．(A)只有(1)、(4)是对的．(C)只有(2)是对的．(B)只有(2)、(4)是对的．(D)只有(3)是对的．答案：(D)参考解答：质点作曲线运动，应该考虑速度，加速度的矢量性。(1)、(2)都不对，请注意正确书写矢量公式：速度和速率是两个不同概念。前者为矢量，后者为标量；瞬时速度的大小和瞬时速率相同，所以只有(3)是对的。(4)也不对！表示总加速度,表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时速度方向）上的投影，也称切向加速度.14\n讨论题讨论3.思考题、研讨题：两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?方法二、先算速度和加速度的分量再合成。15\n两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?方法二、先算速度和加速度的分量再合成。解：方法二是正确的。因为速度和加速度都是矢量，根据定义，因为：根据定义，有：所以：16\n为r方向的单位矢量。方法一是错误的，问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性!问题的关键：明显有：则也成立！0只有在直线运动中，速度的大小才等于质点的运动方程，质点作平面曲线运动.大小不变，但方向改变！17\n解：1.轨道方程.x=3y=0t=t>0；{x>0y>0运动方程消去t，得到轨道方程：且当t=0，{0xyrab作逆时钟圆周运动。2.速度任一时刻速度的大小,v=常数。匀速圆周运动。4：一质点运动的矢径为：求：该质点运动的轨道方程、速度、加速度。圆周运动18\n即速度沿切线方向。0rv３.加速度：也是一个常数。又：方向：指向圆心。证：速度方向：沿圆周的切线方向,即19\n5.灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM=．解：建立坐标系如图所示，头顶在地上的影子M点坐标x此人在地面上的坐标x1根据几何关系有：20\n6.如图所示，在离水面高度为h的岸边上，有一人用绳子拉船靠岸，收绳的速率为v0,求：船在离岸边距离为S时的速度和加速度。(1)船的速度:(2)船的加速度:解:设任意时刻船离岸距离为x通解特解对通解求导数21\n7.一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t(SI)，已知t=0时，质点位于x0=10m处，初速度v0=0．试求其位置和时间的关系式．解：22\n8.如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动．转动的角速度w与时间t的函数关系为=kt2(k为常量)．已知t=2s时，质点P的速度值为32m/s．试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小．解：根据已知条件确定常量kt=1s时，v=4Rt2=8m/s23\n9.一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．解：设下标A指飞机，F指空气，E指地面，由题可知：vFE=60km/h正西方向vAF=180km/h方向未知vAE大小未知，正北方向由相对速度关系有：构成直角三角形，可得（飞机应取向北偏东19.4的航向）．24