大学物理-质点运动 48页

第一篇力学\n机械运动：物体之间或物体各部分之间的相对位置随时间变化的过程。根据研究对象的不同可将其划分为质点力学、刚体力学和流体力学等。以牛顿定律为基础的力学理论称为经典力学（又叫牛顿力学）力学：研究物体机械运动的学科。\n质点力学质点运动学质点动力学只描述物体的运动,不涉及引起运动和改变运动的原因.研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系.\n内容提要三个概念：位置矢量、速度、加速度两类基本问题圆周运动的角量描述，一般运动的切向和法向加速度第一章质点运动学\n一、质点参考系§1-1质点运动的描述1、质点只有质量而没有形状与大小的物体。地球视为质点地球不可视为质点地—日平均间距：1.5×108km地球半径：6.37×103km\n1）质点是一种理想模型。说明2）可以将物体抽象为质点的三种情况：物体单纯地作平动（物体不变形，不转动）；物体本身线度远小于它的运动范围；物体的无限小的局部。\n物质运动具有绝对性描述物质运动具有相对性2、参考系：为描述物体的运动而选取的参考物体\n直角坐标系：ZYXO在参照系上选原点o,由o引出相互垂直依右手定则排列的X,Y,Z三个坐标轴组成为单位矢量坐标系为了定量描述物体运动需在参考系中选用一个坐标系．坐标系是参考系的科学抽象．\n二、位置矢量运动方程位移1、位置矢量（位矢、矢径）（描述质点位置的物理量）*位矢的大小为从原点O指向P点的有向线段称为位置矢量。位矢是矢量\n位矢的方向余弦PP2运动方程分量式从中消去参数得轨迹方程\n求例1一质点运动的运动学方程为t=15s时质点的位矢。解时\n3位移（描述质点位置变化的物理量）BA时刻，质点在处，位矢为：时刻，质点在处，位矢为：时间内位移在直角坐标系中\nBA1）位移的大小：位移的方向：由始点指向末点2）位移反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.\n（B）一般情况,位移大小不等于路程.（D）位移是矢量,路程是标量.（C）只有在不改变方向的直线运动中.（A）P1、P2两点间的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.3）位移与路程的区别和联系\n注意的意义不同．，，\n位移大小位矢大小增量位移位矢大小位矢路程\n三速度（描述质点运动快慢和方向的物理量）1平均速度在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为时间内,质点的平均速度平均速度与同方向.平均速度大小BA\n2瞬时速度当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度为在此时间内的位移矢量，当t→0时，可得该位移矢量的微分：，此时位移矢量的微分方向为A点处轨道的切线方向。\n当时,速度方向切线向前速度大小速度的值速率\n说明2）速度是位置矢量对时间的一阶导数。在直角坐标系中1）速度是矢量速度的方向：与极限方向一致，即为运动轨迹上该点的切线方向。\n平均速率：（瞬时）速率：速度和速率(1)一般情况，平均速度的大小不等于平均速率。只有单向直线运动，才有(2)(瞬时)速度的大小等于（瞬时）速率。\n讨论一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）\n一质点，沿x轴做直线运动，运动学方程为例2解求(1)质点在t=0,2s,4s时刻的位置坐标；xO02s(2)质点在到0到2s、2s到4s时时间内的平均速度；(3)质点在t=0,2s,4s时刻的速度。(1)质点的运动学方程5m4s11m59m将t=0,2s,4s时代入分别得t=0,2s,4s时刻质点的位置坐标\n(2)根据平均速度的定义‘‘－’’意义？质点在到0到2s、2s到4s时时间内的平均速度有\n(3)根据速度的定义‘‘－’’意义？质点在t=0,2s,4s时刻的速度有\n解:（1）由题意可得速度分量分别为速度与轴之间的夹角例3设质点的运动方程为其中.式中各量的单位均为SI单位.求（1）t=3s时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.t=3s时速度为\n（2）运动方程0轨迹图246-6-4-2246由运动方程消去参数t可得轨迹方程为\n1平均加速度B与同方向.（反映速度变化快慢的物理量）单位时间内的速度增量即平均加速度2（瞬时）加速度四加速度A\n2(瞬时)加速度加速度是速度对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数\n加速度大小加速度方向曲线运动指向凹侧直线运动\n注意矢量性：都是矢量，有大小和方向，加减运算遵循平行四边形法则相对性：都具有相对性，不同参照系，同一质点运动的描述不同，具体数学表达形式也不同瞬时性：是瞬时量，不同时刻量不同，是过程量物理量的比较\n的意义，，练习1、2、×√\n质点运动学两类基本问题一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；二已知质点的速度函数（加速度函数）以及初始条件（即初始速度和初始位置已知）,可求质点速度及其运动方程.运动方程是运动学问题的核心\n质点运动学的第一类基本问题1.已知运动方程，如何求速度、加速度？*已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。\n(1)t=1s到t=2s质点的位移。(2)t=2s时，质点的速度和加速度。已知一质点运动方程求例1解(1)t=1s和t=2s质点的位矢分别为(2)任意时刻，质点的速度和加速度分别为当t=2s时，质点的速度和加速度分别为t=1s到t=2s质点的位移\n练习：一质点沿X轴作直线运动，它的运动方程为求（1）质点在t=0时刻的速度（2）加速度为零时该质点的速度。解：（1）任意时刻速度\n（2）加速度为零时该质点的速度任意时刻加速度\n质点运动学的第二类基本问题2.已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方程？*已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求速度、运动方程和轨迹方程。\n解求(1)质点在任意时刻的速度;例2(1)由有两边积分一质点沿x轴正向运动，加速度。已知在t=0处质点的速度，将代入，质点在任意时刻的速度(2)质点在t=3s时的速度。得(2)质点在t=3s时的速度\n例3斜抛运动当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子?\n设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,以初速v0在Oxy平面内沿与Ox正向成角抛出,并略去空气对抛体的作用.（1）求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程;（2）抛体的最大射程.\n初始条件：速度：位置：轨道方程：\n实际射程小于最大射程最大射程轨迹方程(1)真空中路径实际路径(2)射程\n积分，得求反，得积分，得已知：,求：分离变量，得由加速度定义加速度是速度的函数加速度是坐标的函数已知:，求:由加速度定义微分变换分离变量两边积分整理，得\n例4已知沿直线运动的物体，其加速度为(k=常数)，x=0时，v=v0求：速度随坐标的变化关系v(x)=？解解得：\n练习：质点作直线运动，已知a=4t，t=0时，v0=5m·s-1，x0=5m,求：(1)速度随时间的变化关系v(t)=？(2)解(1)(2)解得：解得：\n考察：一质点沿x轴作加速运动t=0时，x=x0，v=v0。（1）求任意时刻的速度和位置（2）求任意位置的速度。解（1）\n注意:找x与v的关系所作的变换。（2）48