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- 2022-08-16 发布
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◆波动光学小结一．基本概念1．光程——光在媒质走过的几何路程与媒质折射率的乘积。2．半波损失——当光从光疏媒质入射到光密媒质时，反射光存在位相突变（改变了π），相当于多走了半个波长的光程，称为半波损失。3．相干光的三个条件——振动方向相同、振动频率相同、初位相差恒定。4．位相差与光程差的关系ΔΦδ——=——，Δφ=2kπ,δ=kλ,加强2πλΔφ=(2k+1)π,δ=(2k+1)λ/2,减弱二．薄膜干涉平行平面膜劈尖牛顿环een22n2en2n3n1n3n3n1n1装置及光路图光程差公式两条反射光的光程差δ=2n2e+(λ/2)n1n2>n3;不加λ/2n1n3n1>n20，φ在第三、四象限；3．写出正确的振动方程。1．已知振动方程写出波动方程；原则是首先振动的质点位相超前；2．写出波动方程后，可求出任何质点的振动方程；将X的值代入波动方程即可。3．写出波动方程后，也可求出任何时刻的波形方程。将t的值代入波动方程即可。位相差和时间差的关系：ΔφΔt——=——2πT位相差、传播距离和传播时间的关系：ΔφΔtΔX——=——=——2πTλ\n简谐振动简谐波能量特点任何时刻机械能守恒E=Ep+Ek=恒值=Epmax=Ekmax11Ep=——kx2,Ek=——mv22211Epmax=——kA2,Ekmax=——mvmax222质元到达平衡位置时，动能达到最大值，势能为零。任何时刻质元动能和势能相等，同时达到最大，同时为零。Ek=Ep。质元到达平衡位置时，动能和势能都达到最大值。波源S2波源S1r1r2P合成问题二个简谐振动的迭加：振动方向相同频率相同振动方程为Y1=A1cos(ωt+φ1)Y2=A2cos(ωt+φ2)则它们的合振动方程为Y=Acos(ωt+φ)能利用旋转矢量图灵活计算各振幅和各位相：A1sinφ1+A2sinφ2tgФ=————————A1cosφ1+A2cosφ2位相差Δφ=φ2-φ1合振动的振幅A2=A12+A22+2A1A2cos(φ2-φ1)相干波的条件：振动方向相同频率相同初位相差恒定第一列波在相遇点P点时的位相2πφp1=φ1-——r1（φ1为初位相）λ第二列波在相遇点P点时的位相2πφp2=φ2-——r2（φ2为初位相）λ二列波在相遇点P点时的位相差Δφ=φp2-φp1合振动的振幅A2=A12+A22+2A1A2cos(φP2-φP1)Δφ=2kπ,加强，A=A1+A2；Δφ=（2k+1)π，减弱，A=|A1-A2|；Δφ=2kπ,干涉加强；A=A1+A2A1=A2=A0，A=2AO；强度I=4I0；Δφ=（2k+1)π，干涉减弱：A=|A1-A2|A1=A2=A0，A=0；强度I=0。\n二．驻波二列相向传播的波，波动方程为txY1=Acos(——-——）TλtxY2=Acos(——+——）Tλ2π2π则驻波方程为Y=2Acos——xcos——t。λT能确定波腹、波节的位置；理解二波腹、二波节的间距均为λ/2；理解波节两侧各质点的位相差为π。三．电磁波的性质1．电磁波是横波。E矢量和B（H）矢量互相垂直,且都垂直于传播方向。的方向为波的传播方向。2．E矢量和B（H）矢量在各自的平面上振动，位相相同。√εE=√μH，B=μH3．电磁波的传播速度u=1/√εμ真空中，C=1/√ε0μ0=3×108（米/秒）\n◆近处物理基础一．狭义相对论基础：1．爱因斯坦假设：相对性原理光速不变原理2．时空观坐标系Sˊ相对于坐标系S以速度V沿X轴运动洛仑兹坐标变换公式xˊ+vtˊx=—————√1-v2/c2y=yˊz=zˊtˊ+vxˊ/c2t=—————√1-v2/c2x-vtxˊ=—————√1-v2/c2yˊ=yzˊ=zt-vx/c2tˊ=—————√1-v2/c2时间间隔和空间间隔的变换Δxˊ+vΔtˊΔx=———————√1-v2/c2Δtˊ+vΔxˊ/c2Δt=———————√1-v2/c2Δx-vΔtΔxˊ=———————√1-v2/c2Δt-vΔx/c2Δtˊ=———————√1-v2/c2同时的相对性Sˊ系中同时Δtˊ=0，不同地Δxˊ≠0；分别代入上格公式进行计算，可得Δt≠0，Δx≠0。S系中同时Δt=0，不同地Δx≠0；分别代入上格公式进行计算，可得Δtˊ≠0，Δxˊ≠0。长度收缩L=L0√1-v2/c2固有长度L0最长时间膨胀τ=τ0/√1-v2/c2固有时间τ0最短3.相对论动力学基本概念1）相对论质量m=m0/√1-v2/c2,m0为静止质量；2)相对论动量P=mV=m0V/√1-v2/c23)静止能量E0=m0C24)相对论总能量E=mC25）相对论动能Ek=E-E0=mC2-m0C2(错误表示Ek=mV2/2)\n6）总能量和动量的关系E2=P2C2+m02C4二．光的波粒二象性——光的量子性：1．光的粒子性——光是由一个个以光速C运动的粒子组成的粒子流，称为光子。光子静止质量m0=0光子能量E=hυ=mC2，式中υ为光波的频率；光子动量P=h/λ=mc，式中λ为光波的波长；光子的相对论质量m=E/c2=P/c2．光子理论解释光电效应光电效应方程：hυ=W+Ek（实质是能量守恒）hυ为入射光子的能量，Ek为逸出电子的最大初动能；W为电子的逸出功，W=hυ0，υ0为照射光的红限频率，1Ek=—mv2=eUa,Ua为遏止电势差；23．光子理论解释康普顿散射散射光子频率为υ，波长为λY入射光子频率为υ0波长为λ0φXθ散射物质反冲电子，速度为V散射前后能量守恒：hυ0+m0C2=hυ+mC2散射前后动量守恒：X方向:hh——=——cosφ+mVcosθλ0λY方向:h0=——sinφ-mVsinθλ波长的偏移量：Δλ=λ-λ0-102hφφ=——sin2—=0.0486sin2—（10）m0c22\n4．实物粒子的波粒二象性——实物粒子的波动性实物粒子静止质量m0≠0；实物粒子能量E=hυ=mC2，式中υ实物粒子的频率；实物粒子动量P=h/λ=mV，式中λ为实物粒子的波长，称为德布罗意波波长；实物粒子的相对论质量m=m0/√1-v2/c2德布罗意波波长的计算：相对论情况（高速）经典情况已知粒子的速度Vλ=h/P=h/mvλ=h/P=h/m0v（V比C小一个数量级以上）带电粒子在加速电压U下被加速，获得动能Ek=eUhhcλ=—=—————P√Ek2+2m0c2Ekhhλ=——=—————P√2m0Ek（Ek比moC2小一个数量级以上）对低速电子：hλ=———=√150/U（10-10米）√2m0Ek三．量子力学基础1．氢原子能级及光谱规律1）掌握玻尔的三个假设：定态假设角动量量子化假设帕邢系巴尔末系赖曼系跃迁假设2)氢原子的第一轨道半径n=∞r1=0.529(10-10)n=4其它轨道半径n=3rn=n2r13)氢原子的基态能量E1=-13.6(ev)n=2其它激发态的能量En=E1/n24)会计算各线系中任一条光谱线的频率和波长频率υ=（Em-En)/hn=1\n2．测不准关系Δx·ΔPx≥h微观粒子的位置和动量不能同时确定。3．薛定谔方程*1）德布罗意波波函数ψ（x,t)的统计解释ψψ——几率密度，表示在空间某处单位体积内找到粒子的几率；*2）波函数的标准化条件：连续、有限、单值V波函数的归一化条件：∫∫∫ψψdv=1；3）波函数所遵循的方程一维定态薛定谔方程d2ψ8π2m——+——（E-U）ψ=0dx2h2式中E为粒子的总能量，U为粒子的势能。在一维无限深势阱中运动的粒子：nπ波函数：ψn=√2/asin——x(a为势阱宽度）a几率密度：2nπ∣ψn∣2= —sin2——x(n=1,2,……)aa
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