大学物理_上_答疑 13页

大学物理_上_答疑1-4、解：小车速度和加速度的大小就是绳子的速度和加速度的大小。设人离台脚O的距离为，从滑轮到人手的绳子长度为，依题意有，（1）小车速度的大小为：（2）小车加速度的大小为：（3）小车运动的距离为：2、课本p18极坐标答疑：—为径向的单位矢量，—为垂直于径向的单位矢量，它们的大小为：；解：将AB两点的径向矢量平移到一起，如图在此矢量图中，当时，，方向：当时，与方向一致，所以同理可得：1-1、解：后一种方法正确。因为速度和加速度是矢量，满足如下关系：；所以，，1-23、解：在惯性系中求解。取坐标如图，设m相对于M的加速度为，m、M相对于地面的加速度为和，则矢量式及分量式分别为：对m：（1）对M：（2）共13页第13页\n大学物理_上_答疑伽利略加速度变换：（3）（4）对m：（5）（6）对M：（7）（8）由图分析可知：m相对于斜面的加速度的两分量、间有关系：（9）由（5）-（9）式联立解得：1-3、解：（1）因为，分离变量后积分：，，（2）因为，则，当时，轿车行进的最大距离为：2-4、解：以小球为研究对象，小球在水平面内的受力分析如图，选择自然坐标系，为圆环对小球的正压力，它是产生圆周运动的向心力，此力只改变速度的方向，对小球不作功。小球还受到圆环对它的摩擦力，它在各点处与速度相反，只改变大小。由微过程中的动能定理可知（1）其中：（2）（3）共13页第13页\n大学物理_上_答疑由（1）、（2）和（3）式可得上式积分后有因此小球运动一周后回到原位时的速率为：2-7、解：本题中不计物体受到的摩擦力。（1）、经过弹簧原长位置以前，在水平方向两物体加速，之后由于弹簧伸长，受拉力作用而减速，不受外力而保持匀速运动。所以当弹簧由压缩而到恢复原长时，、开始分离，此时速度最大。由于在恢复到原长过程中只有弹性力做功，与间相互作用力的总功为零，桌面支持力不做功，因此机械能守恒，有则（2）分开后，作以速度的匀速直线运动，作简谐振动，振幅可由机械能守恒定律求得2-12、解：设物体质量为，由于系统内只有万有引力，因此体系的角动量和机械能都守恒，在，处，有解之得：在，处，有解之得共13页第13页\n大学物理_上_答疑2-13、解：力函数：×由此可得时，2-14、解：选氢原子中心为坐标原点，建立如图坐标系，则各个原子的坐标如下：N点坐标（0，0，h），点坐标（-a，-b，0），点坐标（c，0，0），点坐标（-a，b，0），计算质心得，，距氮原子距离：（答案错了）2-15、解：（1）建立坐标系如书本图，取小体元，距坐标原点z处，取一厚度为dz的小体元，边长为，，则小体元体积为（2）2-21、解：由自由下落及竖直上抛运动知识可得，，，…，，其中，为自由下落到水平面处的末速率的大小，分别为第1,2，…，n-1，n次碰撞后回升的初速率或第2,3，…，n，n+1次碰撞前的速率；分别为回升的高度。恢复系数e决定于小球的质料，在各次碰撞中应是常数，根据牛顿碰撞定律有共13页第13页\n大学物理_上_答疑而，，…，所以，2-23、解：解：绳对物体m的拉力为，其力矩为零。故角动量守恒，有（1）又有（2）由（1）（2）可得1-24、解：如图，物体受弹力，重力和支持力的作用，在锥面上作半径为r的圆周运动，其牛顿运动方程为：分量式为：（1）（2）由于向心加速度，则式（1）、（2）可简化为（3）（4）考虑到弹力，物体恰要离开锥面的条件是，则由（3）、（4）式可得：（5）（6）求解方程（5）、（6）式可得：；共13页第13页\n大学物理_上_答疑2-11、解：（1）取质量微元dM，则两点之间的万有引力为由对称性，则其在y方向的分量相互抵消，只剩x方向，于是则合力为（2），积分得，整理得3-1、求一质量为m，半径为R的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。dZZYXORr解：球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为：，其体积：其质量：其转动惯量：（二）也可以取球壳，则其体积微元，质量微元，微元的转动惯量3-4、解：；；系统共13页第13页\n大学物理_上_答疑3-7、解：质量为m，半径为R匀质薄圆盘，水平放在水泥地面上。开始时以角速度绕中心竖直轴转动，设盘面与地面的滑动摩擦系数为，问经过多长时间，其转速减为原来一半？Rrdr解：由圆盘上取一半径为，宽度为的圆环，圆环的质量，而，则圆环所受摩擦力矩为；（1）（一）由转动定律可得：（2）由匀角加速度转动公式有：，（3）由（1）、（2）和（3）得：（二）用动量矩定理：，3-8、解：受力分析和选取坐标系如图，则有对：（1）对：（2）对：（3）关联：（4）关联：（5）（6）（7）关系：（8）关系：（9）共13页第13页\n大学物理_上_答疑联立解之得：，，代入（1）有，，3-10、解：（1），，，（2）3-11、解：隔离轮子，摩擦力的冲量矩为，角动量改变为，由角动量定理有：（1）对轮子同样有：（2）以上两式得：（3）稳定后，两轮轮边的线速度相等，即：（4）解式（3）、（4）可得：3-12、解：如图示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端通过一定滑轮系一质量为m的物体，定滑轮半径为R，转动惯量为I，绳与滑轮间无相对滑动，求物体从弹簧原长时由静止开始下落h距离时的速度。解：（一）用机械能守恒定律：共13页第13页\n大学物理_上_答疑（1）（2）由（1）、（2）可得：（二）用转动定律：设向下为正对m：（1）对I：（2）对弹簧：（3）联系：（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可得：则，由此可得3-13、解：（1）利用转动定律，即可得：，（2）质心的切向加速度：由刚体质心运动定律可得，即3-16、解：（1）小物块滑落过程：，所以（2）小物块与杆碰撞并粘在一起的过程角动量守恒：，所以（3）杆和物块一起上升的过程机械能守恒：（选杆的末端为重力势能零点）解之得：共13页第13页\n大学物理_上_答疑3-17、解：打击过程时间极短，故地面摩擦力比打击力小得多，即。在水平方向对质心应用动量定理，对球体滚动应用角动量定理，即（1）（2）式中为球心平动速度，为打击点到球心的距离，为球体绕质心轴的转动惯量。考虑到纯滚动条件：（3）由（1）（2）（3）式解得：4-8、解：设在平衡位置O时，弹簧伸长，弹簧伸长，则取轴方向向右，当物体向右位移为时，它受到的合力为所以可见，物体受到的合力与它离开平衡位置的位移成正比，而方向相反，故物体作简谐振动，其频率为；4-9、解：（1）在平衡位置O，两弹簧和处于自然伸长状态，设物体从平衡位置向右位移为，如图，此时物体受到弹性力为，则式中为等效劲度系数，又因为两弹簧和为串联。所以而；注意到所以；由可知，物体作简谐振动，其频率为（2）子弹打入木块的碰撞过程，满足动量守恒：共13页第13页\n大学物理_上_答疑此时，系统速度最大：此时弹簧振子系统的的初始条件为：，，且向左运动，设弹簧振子系统的简谐振动方程：，代入初始条件得：；；解之得：；m2图4-12、如图所示劲度系数为k的轻弹簧，系一质量为m1的物体在水平面上作振幅为A的简谐运动。有一质量为m2的粘土，从高度为h处自由下落，正好在（a）物体通过平衡位置时（此时振动周期为，振幅为）；（b）物体在最大位移时（此时振动周期为，振幅为）；落在物体之上，分别比较：（1）两个位置振动的周期（24）；（2）两个位置振动的振幅（25）（填>，<或＝）。（24）；（25）解：（1）粘土未落至M上时，系统的振动周期为粘土落至M上时，系统的振动周期为，可见（2）若振子处于平衡位置，粘土未落至M上，物体M速度为粘土落下与M相碰后的速度为所以共13页第13页\n大学物理_上_答疑此时，，设粘土与M一起振动的振幅为，则；可见，若振子处于最大位移处时，，，粘土落至M上相碰后方向速度不变，即，此时，，所以，振幅不变。4-20、解：平衡时，细线中的张力为式中m为杆的质量。设横杆的长度L，当杆扭转小角时，细线与铅垂线夹角设为，则有式中l为细杆长。细线中张力的水平及竖直分力分别为力矩为根据转动定律，有比较上两式，得；令式中I为杆的转动惯量，，代入上式得所以，杆的摆动周期为4-21、解：设圆柱体的半径为R，与水平面间的摩擦系数为。当圆柱体偏离平衡位置为x时，对质心而言，受到向左的弹力及向右的摩擦力。于是对质心：（1）根据牛顿定律有：（2）共13页第13页\n大学物理_上_答疑对比式（1）、式（2）得：（3）对质心轴（4）式中；（5）（6）将式（5）、（6）代入式（4），得（7）将式（7）代入式（3）消去项，得（8）经整理得（9）令（10）所以，振动周期为：共13页第13页