大学物理试验教程 378页

\n\n\n\n\n\n\n第一章物理实验的基础知识Chapter1FundamentalsofPhysicalExperimentation1.1测量与误差1.1Measurementanderrors物理实验是研究者根据项目的目的,创造一定的条件,使物理过程在实验场所再现,并运用科学仪器、方法,探求其变化规律的实践活动。物理实验一般包含定性分析与定量研究两个层面。定量研究要进行测量,而测量不可能绝对准确,所以需要对测量结果的可靠性作出评价,对其误差范围作出估计。本章主要介绍测量误差、不确定度和数据处理的基本知识。1.1.1测量(Measurement)一、测量及单位测量就是用相应的手段对实验中的现象和客观实体取得定量信息的过程。具体而言,要知道被测对象的量值,首先要选择一个标准量,用它与被测对象比较,得到的比值即为被测对象的量值。显然，这个量值的大小与所选择的标准量的单位有关。单位越大,量值就越小,反之亦然。因此，测量结果应具有两个要素:量值与单位。选作比较用的标准量必须是国际公认的,唯一的和稳定不变的。各种测量仪器,如米尺、秒表、天平等,都有符合一定标准的单位和与单位成倍数的标度。物理学中各物理量的单位,均采用1960年第11届国际计量大会所确定的国际单位制(SI)。它以米(m)(长度)、千克（kg）（质量）、秒（S）（时间）、安培（A）（电流）、开尔文（k）（热力学温度）、摩尔(mol)(物质的量)和坎德拉(cd)(发光强度)为基本单位。称为国际单位制的基本单位。其他物理量的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。详细内容请查阅（附录1）国际单位制介绍。二、测量的分类测量可分为直接测量和间接测量。直接测量：可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量方法称为直接测量。例如用米尺测量长度、用温度计测量温度、用电压表测量电压等都是直接测量，所得的物理量如长度、温度、电压等称为直接测量量。间接测量：有些物理量无法进行直接测量，而需依据待测物理量与若干各直接测量量的函数关系求出,这样的测量就称为间接测量。大多数的物理量都是间接测量值。如用单摆法测1\n重力加速度g时,T(周期)、L(摆长)是直接测量值,而g就是间接测量量。由测量情况考虑，测量分为等精度测量和不等精度测量。等精度测量：在对某一物理量进行多次重复测量过程中，每次测量条件都相同的一系列测量称为等精度测量。例如：由同一个人在同一仪器上采用同样的测量方法对同一待测物理量进行多次测量，每次测量的可靠程度都相同，这些测量量是等精度测量。不等精度测量：在对某一物理量进行多次测量时，测量条件完全不同或部分不同，各测量结果的可靠程度自然也不同的一系列测量称为不等精度测量。例如：对某一物理量进行多次测量时，选用的仪器不同，或测量方法不同，或测量人员不同等都属于不等精度测量。一般来说,在实验中,保持测量条件完全相同的多次测量是及其困难的,但当某些条件变化对结果影响不大时,仍可视这些测量为等精度测量。等精度测量的数据处理比较简单,所以绝大多数实验都采用等精度测量。本课程主要学习等精度测量的数据处理。1.1.2测量误差(Measurementerrors)在一定条件下,任何一个被测对象的量值的大小都是客观存在的,都有一个实实在在的客观量值,称为真值。在测量过程中,我们总希望准确地测得待测量的真值。但是由于实验理论的近似性,实验仪器的灵敏度和分辨能力的局限性,实验环境的不稳定性，人的实验技能和判断能力的影响等,使测量值与待测的真值之间总存在着差异,我们把这种差异称为测量误差。若某物理量的测量值为x,真值为A,则测量误差定义为:Δ=−xA(1-1)上式所定义的测量误差反应了测量值偏离真值的大小和方向,因此又称Δ为绝对误差。一般来说,真值仅是一个理想的概念,只有通过完善的测量才能获得。但是,严格的完善测量难以做到,故真值就不能确定。实际测量中,一般只能够根据测量值确定测量的最佳值。通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。绝对误差可以表示某一测量结果的优劣,但在比较不同测量结果时则不适用,需要用相对误差表示。例如,测量10m长相差1mm与测量1m长相差1mm,两者绝对误差相同,而相对误差不同。相对误差定义为绝对误差相对误差ε=×100%(1-2)测量最佳值有时被测量有公认值或理论值,还可用“百分误差”来表征:测量最佳值−公认值百分误差E=×100%(1-3)公认值2\n相对误差描述了绝对误差对测量结果影响的程度。测量总是存在着一定误差,但实验者应该根据要求和误差限度来制定或选择合理的测量方案和仪器,不能不切合实际地要求实验仪器地精度越高越好,环境条件总是恒温,恒湿、越稳定越好,测量次数总是越多越好。一个高水平的实验工作者,应该是在一定的要求下,以最低的代价来取得最佳的实验结果。要做到既保证必要的实验精度,又合理的节省人力与物力。误差至始至终贯穿于整个测量过程中,为此必须分析测量中可能产生各种误差的因素,尽可能消除其影响,并对测量结果中未能消除的误差做出评价。1.1.3误差分析(Classificationoferrors)误差的产生有多方面的因素。从误差的基本性质和产生原因可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。一、系统误差在一定条件下,对同一物理量进行多次重复测量时,误差的大小和符号均保持不变；而当条件改变时,误差按某种确定的规律变化(如递增、递减、周期性变化等),这类误差称为系统误差。系统误差的主要来源1．仪器误差。仪器的结构和标准不完善或使用不当引起的误差。如天平不等臂、分光计读数装置的偏心差、电表的示值与实际值不符等属于仪器缺陷,在使用时可采用适当测量方法加以消除。仪器设备安装调整不妥,不满足规定的使用状态,如不水平、不垂直、偏心、零点不准等使用不当的情况应尽量避免。2．理论或方法误差。它是由测量所依据的理论公式近似或实验条件达不到理论公式所规定的要求等引起的。如单摆测重力加速度时所用公式的近似性；伏安法测电阻时,不考虑电表内阻的影响等。3．环境误差。它是由于外部环境如温度、湿度、光照等仪器使用要求的环境条件不一致而引起的误差。4．人员误差。由于实验者的不正确习惯所造成的误差。如用停表计时时,总是超前或滞后；对仪表读数时总是偏一方斜视等。在一定条件下采用一定的方法,对误差取值的变化规律及其大小和符号均能确切掌握的一类系统误差称为已定系统误差。另外,对剩余的不能确切掌握误差取值的变化规律及其大小和符号,而仅可估算其最大误差范围的一类系统误差称为未定系统误差。二、随机误差在测量过程中,即使尽力消除或减少一切明显的系统误差以后,在相同条件下重复测量同3\n一物理量时,仍然不会得到完全相同的结果,其测量值分散在一定的范围内,所得误差时正时负,绝对值时大时小,不能预知且呈现无规则的起伏。这类误差称为随机误差。随机误差的产生,一方面是由测量过程中一些随机的未能控制的可变因素或不确定的因素引起的。如人的感官灵敏度以及仪器精密度的限制,使平衡点确定不准或估读数有起伏；由于周围环境干扰而导致读数的微小变化,以及伴随测量而来的其他不可预测的随机因素的影响等。另一方面是由被测对象本身的不稳定性引起的。如加工零件或被测样品本身存在的微小差异,这时被测量量就没有明确的定义值，这也是引起随机误差的一个原因。随机误差和系统误差并不存在绝对的界限,在一定条件下它们可以相互转化。例如：按一定基本尺寸制造的量块,存在制造误差，对某一具体量块而言,制造误差是一确定数值,可以认为是系统误差,但对一批量块而言,则制造误差属于随机误差。又如测量对象的不均匀性(如小球直径、金属丝的直径等),既可以当作系统误差,又可以当作随机误差。有时系统误差和随机误差混在一起,也难以严格加以区分。例如测量者使用仪器时的估读误差往往既包含有系统误差,又包含有随机误差,前者是指测量者读数时总是有偏大或偏小的倾向,后者是指测量者每次读数时偏大或偏小的程度又互不相同。三、粗大误差明显地歪曲了测量结果的误差称为粗大误差。它是由于实验者使用仪器的方法不正确,粗心大意读错、记错或实验条件突变等原因造成的过失差错。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值,正确的结果中不应包含有粗大误差。在实验测量中要极力避免过失差错,在处理数据时,应首先检出含有粗大误差的测量值,并将其剔除。1.1.4测量结果的定性评价(Qualitativeevaluationofmeasurementresults)评价测量结果的好坏,常用精密度、正确度和准确度三个术语来描述,但它们的含义各不相同。精密度——表示测量数值集中的程度。反应随机误差的大小。正确度——表示测量数值的平均值偏离真值的程度。反应系统误差的大小。准确度——是对测量数值的精密度和正确度的综合评定。准确度高说明测量值比较集中而靠近真值。即测量的随机误差与系统误差都比较小。图1-1是用打靶时弹着点的情况为例说明这三个术语的意义。图1.1.1(a)表示射击的精密度高,但正确度较差。图1.1.1(b)表示射击的正确度高,但精密度较差。图1.1.1(c)表示精密度和正确度都高,即准确度高。4\n精密度、正确度、准确度只是对测量结果做定性评价,一般不严格区分这“三度”,而泛称为“精度”。要对测量结果做定量评价,就必须定量地估算各误差地分量。1.1.5系统误差的处理(Treatmentofsystemerrors)系统误差的特征是有规律性,但缺乏显著性。因而我们不能依靠在相同条件下多次重复测量来发现其的存在,也不能借此来消除或是减少它的影响。在许多情况下,系统误差往往是影响测量结果准确度的主要因素。在实验中,我们应特别重视系统误差的分析。发现系统误差,估算它对结果的影响。尽可能设法修正、减小或消除它的影响。一、系统误差的检查方法1．数据分析法。当随机误差比较小时,将待测量的绝对误差按测量次序排列,观察其变化。若绝对误差不是随机变化而呈规律性变化,如线性增大或减小、周期性变化等,则测量中一定存在系统误差。2．理论分析法。分析实验依据的理论公式所要求的条件在实验测量过程中是否得到满足。例如气垫导轨实验中,滑块在导轨上的运动因受到周围空气及气垫层的粘滞性摩擦阻力的作用会引起速度减小。如果实验中作为无摩擦的理想情况来处理,就会产生与摩擦力有关的系统22误差。又如单摆实验中,利用近似公式gT=4/π求g,测量结果也必然存在系统误差。因为该公式是将摆球理想化为一个质点,并假定摆球很小以及忽略空气阻力和浮力而得出的。分析仪器要求的使用条件是否得到满足。实验不满足仪器的使用条件时也会产生系统误差。3．实践对比法。（1）实验方法对比。用不同的方法测量同一物理量,在随机误差允许的范围内观察结果是否一致。如不一致,则其中某种方法存在系统误差。（2）仪器对比。例如用两个电表接入同一电路,对比两个表的读数,如果其中一个是标准5\n表,就可得出另一个表的修正值。（3）改变测量条件进行对比。例如电流正向与电流反向读数；在增加砝码过程与减少砝码过程中读数,观察结果是否一致。二、系统误差的消除与修正1.消除产生系统误差的根源在明确了系统误差产生的原因后,应采取相应的方法在实验前进行消除,使它在实验过程中不再出现,是消除系统误差的有效方法。如系统误差的出现是由于仪器使用不当,就应该把仪器调整好,并按规定的使用条件去使用；如误差来源于环境因素的影响,应排除这种环境因素等。2.用实验方法消除实验误差若有些系统误差在实验前不能消除时,在实验过程中,可采用适当的实验方法使系统误差互相抵消。（1）恒定系统误差的消除①交换法。将测量中某些条件(如被测物的位置)互相交换,使产生系统误差的原因对测量结果起相反的影响,从而抵消系统误差。如为了消除天平不等臂带来的系统误差,可将被测物l2与砝码互相交换位置后再测量一次,若第一次测量结果为x=P,被测物与砝码互换位置后l1l=1′,将两次测量结果相乘后再开方得测量结果为xPl2x=PP′(PP,′为两次测量的砝码质量)这就消除了不等臂系统误差。②替换法。代替法是在测量条件不变的情况下,用一个标准量去代替被测量,并调整标准量使仪器的示值不变,这样被测量就等于标准量的数值。由于在代替过程中，仪器的状态和示值都不变，故仪器的误差和其造成系统误差的因素对测量结果不产生什么影响。如用电桥测电阻时,将电桥调平衡后,用一标准电阻代替被测电阻接入桥路,此时仅调整标准电阻仍使电桥平衡,读出标准电阻之值,即为测量结果。③抵消法。在实验过程中,可改变测量方法(如测量方向等)使两次测量中的误差符号相反,取平均值以消除系统误差。例如,在用霍尔元件测磁场的实验中,分别改变加在霍尔元件的电流方向和外加磁场方向,以消除由于不等位等因素带来的附加电压。6\n（2）周期性系统误差的消除用半周期偶数观测法可有效地消除周期性系统误差。即测得一个数据后,相隔半个周期再测量一个数据,只要观测次数为偶数,取其平均值,就可以消除周期性系统误差对测量结果的影响。例如,在光学实验中,用分光计测角度时,为了消除轴偏心所带来的系统误差,而采用相o隔180的一对游标读数。3．系统误差的修正和估计对于在实验前和在实验过程中没有得到消除的已定系统误差,应在测量结果中得到修正。V例如,用伏安法测电阻时,如图1-2所示,测量值为R'=,若考虑电流表内阻R的影xaI响，被测电阻的客观实际值应为VR=R'−R=−R,xxaaI式中R就是用图1.1.2电路测量电阻时的修正值。a对于一些残留的未确定系统误差,应估算出误差限值,以掌握它对测量结果的影响。1.1.6随机误差的统计规律(Statisticalregularityofrandomerrors)随机误差是大量因素对测量结果所产生的众多微小影响的综合结果。这些因素的影响一般很小,无法预知,也难以控制。随机误差不可能被修正。就个体而言,随机误差是不确定的,但其总体(大量个体的总和)服从一定的统计规律,因此可以用统计方法估算其对测量结果的影响。当我们对某一物理量进行足够多次的测量时,则可以看到测量值的随机误差服从一定的统计规律分布。单峰性：测量值与真值相差愈小,这种测量值(或误差)出现的概率(可能性)愈大,与真值7\n相差愈大的误差,则出现的概率愈小。有界性：绝对值很大的误差出现的概率趋近于零。也就是说，总可以找到这样一个误差限，某次测量的误差超过此限值的概率小到可以忽略不计的地步。对称性：绝对值相等、符号相反的正、负误差出现的概率相等。抵偿性：随机误差的算术平均值随测量次数的增加而减小。根据随机误差分布的这些特点,能从数学上推导大量随机误差出现概率的分布函数。这个函数首先是由德国数学家和理论物理学家高斯于1795年导出的,因而称为高斯误差分布函数,也称正态分布函数。一、正态分布规律标准化的正态分布曲线如图1.1.3所示。图中横坐标x表示某一物理量的测量值,纵坐标表示测量值的概率密度f()x：1−−()xm22/2σfx()=eσπ2n∑xii=1式中m=lim,n→∞nm称为总体平均值；图1-3正态分布曲线n2∑()xi−mi=1σ=limn→∞nσ称为正态分布的标准差,是表征测量分散性的一个重要参量。8\n从曲线上看,曲线峰值处的横坐标相应于测量次数n→∞时的测量平均值,即总体平均值m。横坐标上任一点x到m的距离(x−m)即为测量值x的随机误差分量。标准偏差σ为曲iii线上拐点处的横坐标与m值之差。这条曲线是概率密度分布曲线。曲线与x轴之间的面积为1,可以用来表示随机误差在一定时间内的概率。如图中阴影部分的面积就是随机误差在±σ范围内的概率,即测量值落在(m−σ,m+σ)区间内的概率P。由定积分计算得出,其值为P=68.3%。如将区间扩大,则x落在(m−2σ,m+2σ)区间中的概率为95.4%；x落在(m−3σ,m+3σ)区间中的概率为99.7%。当n→∞,测量标准差的绝对值大于3σ的概率仅为0.3%,对于有限次测量,这种可能性是微乎其微的。因此物理实验中常将3σ作为判定数据异常的标准,3σ称为极限误差。如果某测量值|x−m|≥3σ则需要考虑测量过程是否存在异常,并将该数据从实验结果中剔除。二、残差、偏差和误差图1.1.4随机误差分布曲线中,x是被测量的真值,m是总体平均值,x是有限次测量的平均0值,x是单次测量值。残差：单次测量值x与测量平均值x之差。即iiΔ=−xxx(i=1,2,L,n)ii偏差：单次测量值x与总体平均值m之差,偏差就是随机误差(分量)。当系统误差为零时,i偏差才是误差。误差：单次测量值x与被测量真值x之差。i0三、σ、S和Sx1．总体标准偏差σ不考虑系统误差分量时,σ称为标准误差。σ不是测量值中任何一个具体测量值的随机误差大小。σ的大小只说明在一定条件下等精度测量列随机误差的概率分布情况。在该条件下,任一单次测量值的随机误差,一般都不等于σ,但却认为这一系列测量中所有测量值都属于同一各标准差σ的概率分布。在不同条件下,对同一被测量量进行两个系列的等精度测量,其标准偏差σ也不相同。我们已经知道：n2∑()xi−mi=1σ=lim(1-4)n→∞nm为n→∞时的总体平均值。不考虑系统误差分量时,它就是真值。由于实验中不可能出现9\nn→∞，故m是一个理想的值,因此σ也是一个理论值。所谓置信概率P为68.3%也是一个理论值。2．有限次测量值的标准差S由于实验中测量次数总是有限的,在大学物理实验中,通常取5≤n≤10,因此我们实际应用的都是这种情况下的有限次测量值的标准偏差公式,即贝赛尔公式：n2∑()xi−xi=1S=(1-5)n−1S是从有限次测量中计算出来的总体标准偏差σ的最佳估计值,称为实验标准差。它表征对同一被测量做n次有限测量时,其结果的分散程度。其相应的置信概率接近与68.3%,但不等于68.3%。3．算术平均值x的标准差Sx如果在相同条件下,对同一量做多组重复的等精度测量,则每一系列测量都有一个算术平均值。由于随机误差的存在,两个测量列的算术平均值也不相同。他们围绕着被测量量的真值(设系统误差分量为零)有一定的分散。此分散说明了算术平均值的不可靠性,而算术平均值的标准偏差S则是表征同一被测量的各个测量算术列平均值分散性的参数,可作为算x术平均值不可靠性的评定标准。S又称算术平均值的实验标准差。可以证明：xn2∑()xi−xsi=1S==(1-6)xnnn(1−)1.2不确定度的估算1.2Estimationofuncertainty1.2.1不确定度的基本概念(Basicconceptsofuncertainty)在物理实验中，常常要对测量的结果做出综合的评定，这就要采用不确定度的概念。不确定度是“误差可能数值的测量程度”，表征所得测量结果代表被测量的程度。也就是因测量误差存在而对被测量值不能肯定的程度，因而是测量质量的表征。用不确定度对测量数据能做出比较合理的评定。对一个物理实验的具体数据来说，不确定度是指测量值（近真值）附近的一个范围，测量值与真值之差（误差）可能落于其中，不确定度小，测量结果可信赖程10\n度高；不确定度大，测量结果可信赖程度低。在实验和测量工作中，不确定度一词近似于不确知，不明确，不可靠，有质疑，是作为估计而言的；因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定更能表示测量结果的性质和测量的质量。用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，它反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围。这就是更准确地表述了测量结果的可靠程度。不确定度是建立在误差理论基础上的新概念，它作为定量评定测量结果可信赖程度的一个重要指标。测量不确定度定义为与测量结果相联系的一个参数，用以表征合理赋予被测量量的分散性。它是被测量客观值在某一量值范围内的一个评定。不确定度可近似理解为一定概率的误差限值，理解为与一定置信概率相联系的误差分布基本宽度的一半。历史上说明不确定度的方法差别很大，极不统一。1981年国际计量局同意并公布了“实验不确定度的表示”，以求统一评定测量结果可信赖程度的方法，这是计量学的一个重大发展。本书由于受大学物理实验教学大纲及学时的限制，只要求学生了解不确定程度的概念，掌握一些常用的估算方法，在今后工作和学习中如需要进一步深入研究或参考，可阅读有关文献。数据处理时人们通常先作误差分析，修正已定系统误差，剔除粗差，然后再评定不确定度。不确定度一般包含有多个分量，按其数值的评定方法可归并为两类：A类分量：在同一条件下多次测量，用统计学方法计算的分量，用U表示。（在多数情A况下A类不确定分量相应于随机误差分量。）B类分量：用其他方法（非统计方法）评定的分量，用U表示。（在多数情况下B类不Β确定度分量相应于可估算的系统误差分量。）这两类分量用方和根法合成：22U=U+UAB合成不确定度U并非简单地由U分量和U分量线性合成或简单相加而成，而是服从“方ΑΒ和根合成”，这是由于决定合成不确定度的两种误差——随机误差和未定系统误差是两个互相独立而不相关的变量，其取值都具有随机性，因而它们之间具有相互抵偿性的缘故。一般地说，U分量和U分量可能不只是单项，而是包含几项。也就是说，一个测量结ΑΒ果中可能同时存在几项随机误差和几项不确定的系统误差的影响，而且如果这些误差因素的来源不同而相互不相关，则合成不确定度的表达式为：11\nnm22UUU=+∑AB∑ijij==111.2.2直接测量不确定度的估算(Estimationofdirectmeasuringuncertainty)一、直接测量结果的最佳估计值——算术平均值对被测量进行直接测量时，通常是在相同的条件下，对物理量x进行n次等精度重复测量，其测量值分别为x，x，…x。设真值为A，则各次测量值的绝对误差Δ=−xxA分别12nii为：Δx=x−A，Δ=−xxA，…，Δx=x−A。1122nn也可写成：x=+ΔAx，x=+ΔAx，…，x=Ax+Δ。1122nn则n次测量的算术平均值x为：nnn111x=∑x=∑()A+Δx=A+∑Δxiiini=1ni=1ni=1在不考虑系统误差的条件下，当测量次数n→∞时，有n1lim∑Δxi=0，故x=An→∞ni=1若n为有限次数，则有n1lim∑Δxi≈0，则x≈An→∞ni=1由此可见，无限多次重复测量的算术平均值恰好等于被测量的真值。在实际测量中，测量次数总是有限的，但只要测量次数足够多，算术平均值就是真值的最好近似，是多次测量的最佳值。因此，可以用算术平均值来近似代替真值作为测量结果。二、直接测量不确定度的估算不确定度的评定方法是一个比较复杂的问题，其表示形式和合成方法并非只有一种类型，其还在不断研究和发展中。在大学物理实验教学中，一般采用简化的、具有一定近似性的不确定度评定方法。1.结果表示中采用扩展不确定度U结果表示中采用扩展不确定度U用于测量结果的报告。扩展不确定度也称报告不确定度。对于某个被测量x的直接测量结果x=x±U表达式中，表示被测量值（真值）位于区间（x−U，x+U）内的可能性（概率）约等于或大于95％。实验教学中“扩展不确定度”一词有时简称为“不确定度”。（扩展不确定度也称为范围不确定度。）12\n扩展不确定度U从评定方法上分为两类分量：A类分量U是进行多次重复测量时，用统Α计方法计算出的分量；B类分量是用其他方法（非统计方法）评定的分量。这两类分量有方和根法合成，即22U=U+U（1-7）AB2.A类分量U的计算AU由实验标准差S乘以因子（tn）来求得ΑUtn=(/)S（1-8）A式中S是用贝塞尔公式（1-5）算出的标准差，t是在一定置信概率P时，与测量次数n有关的因子（称t为分布因子）。测量次数n确定后，置信概率为95％的因子t或（tn）的值0.95由表1-1查出。表1-1计算A类不确定度的因子表（P=0.95）测量次数n23456789101520∞t的值12.74.303.182.782.572.452.362.312.262.142.091.960.95因子的（tn）值8.982.481.591.241.050.930.840.770.720.550.471.96n5＜n≤10，概率P＞0.94时简化取（tn）的近似值9.02.51.61.2(tn)≈2n()tn≈1式（1-8）的导出过程比较复杂，它本来还要求随机误差满足一定的分布规律，要求不太高的测量和教学实验中，可直接使用式（1-8）求U。量值x取n次测量的平均值x后，当系Α统误差为零时，其位于区间（x−U，x+U）内的可能性即概率约为95%。换句话说，平均值与真值之差在－U到U之间的概率约为95%。针对物理实验学中测量次数小于10、大于5的情况，因子tn≈1,A类不确定度U可Α近似取标准偏差S的值。U=(tn)S≈S(5＜n≤10)(1-9)A上式是限定条件下的简化处理，不具普遍性。一般情况下用查表所得因子值由式（1-8）计算U。Α13\n3.B类分量U的估算方法Β不确定度U分量的估计是测量不确定度估算中的难点。由于引起U分量的误差成分与ΒΒ不确定的系统误差相对应，而不确定系统误差可能存在于测量过程的各个环节中，因此U分Β量通常也是多项的。在U分量的估算中要不重复、不遗漏地详尽分析产生U分量的不确定ΒΒ度来源，尤其是不遗漏那些对测量结果影响较大的或主要的不确定度来源，就有赖于实验者的学识和经验以及分析判断能力。（1）测量仪器误差限Δ仪由于测量总要使用仪器，仪器生产厂家给出的仪器误差限值或最大误差，实际上就是一种不确定的系统误差。因此仪器误差是引起不确定度的一个基本来源。对一般有刻度的量具和仪表，估计误差在最小分格的1／10～1／2，往往小于仪器的误差限Δ。所以通常在直接测量中只考虑由Δ引起的B类不确定度。测量值与客观值（即所仪仪谓的真值）的误差在［-Δ，Δ］内的置信概率为≥0.997。仪器的型号不同，其误差限也仪仪不同。有些仪器可以通过查询国家计量检定规程而得到，如卡尺、千分尺、天平等。有些仪器可以在其铭牌和使用说明书中查到，如直流电桥、直流电位差计等。还有些仪器，在铭牌上给出了准确度等级，它可以换算成Δ。常用仪器的仪器误差可查阅附录2。仪仪器误差限与仪器的级别有着下列关系：仪器级别Δ=×量程仪100如果不知道测量仪器的级别，也可以采用示值误差作为测量仪器的误差。对于可连续读数的指针式仪表或标有刻度的量具等，通常取最小刻度的1／2作为仪器的示值误差。而无法进行估计的非连续读数的仪器，如数字式仪表，则取其最末位数的一个最小单位。实际上，仪器的误差在［-Δ，Δ］范围内是按一定概率分布的。在相同条件下大批仪仪生产的产品，其质量指标一般服从正态分布，由正态分布函数的性质可知，误差大于极限误差的概率不到0.3%。记测量值的B类不确定度为U。一般而言，U与Δ的关系为：仪仪仪Δ仪U=k（1-10）仪PC式中，k称为置信因子，C称为置信系数，置信概率P与k的关系如表1-2所示。PP14\n表1-2置信概率P与置信因子k的关系PP0.5000.6830.9000.9500.9550.9900.997k0.6751.001.651.962.002.583.00P也有一些仪器的质量指标在［-Δ，Δ］范围内服从均匀分布或三角分布，这三种分布仪仪曲线如图1.2.1所示。根据概率统计论，对于均匀分布函数其置信系数C=3对三角分布，C=6对正态分布，C=3几种常见仪器和量具的质量指标在误差限Δ范围内分布与置信系数C的关系如表1-3仪所示。表1-3几种常用仪器的分布特征仪器名称米尺游标卡尺千分尺物理天平秒表误差分布正态分布均匀分布正态分布正态分布正态分布C33333目前人们对很多仪器的质量标准在误差限范围内的分布性质有不同的说法，对某些仪器的分布性质还不清楚，很多文献都把它们简化成均匀分布来处理。由于本科生对各种实验仪器的分布特征了解得不多，所以在大学物理实验中常常采用简化的方法，取仪器误差Δ代替仪仪器的不确定度U。仪（2）测量的估计误差Δ估15\n一般Δ比Δ小得多，所以，将Δ作为测量结果的B类不确定度。但也有例外，以长估仪仪度测量为例：在用拉伸法测杨氏模量的实验中，要测量反射镜到标尺之间的距离（约1.5～2.0米），由于装置的原因，很难保证钢卷尺拉平拉直和被测物体两端与钢卷尺的刻度线对齐。此时，Δ比Δ大得多，钢卷尺的示值误差～0.5mm，误差限～0.8mm。若钢卷尺倾斜2°，估仪即可产生0.6mm的误差；钢卷尺倾斜3°，可产生1.4mm的误差。加上被测物体两端与钢卷尺的刻度线对不齐等因素，估计误差一般在2～5mm。再如电子秒表测时，电子秒表内的石英−5晶体振荡频率的准确度在10s以上，显示的最小分度值为0.01s。但实验者在判定计时开始和结束时会有0.1～0.2s的估计误差，远远大于Δ。仪由于Δ和Δ是相互独立的，都不满足统计规律，所以有估仪22Δ=Δ+Δ（1-11）Β估仪若一个分量小于另一分量的三分之一以上，可以忽略较小的分量。与仪器最大允许差Δ类似，Δ是估计读数的最大允差。关于测量误差在［-Δ，Δ］仪估估估内的分布性质，尚未见确切的说法，可以预期与Δ有相同的性质。在实验教学中作适当简化，仪我们约定测量结果扩展不确定度的B分量为22U=U+U（1-12）Β估仪4.单次测量的不确定度在物理实验中，经常遇到因测量条件的限制，不可能多次重复测量的情况。如热敏半导体的电阻与温度关系的动态测量。有时，仪器的精度较低，多次测量的结果可能完全相同，反映不出随机性，对于单次测量情况，不能用统计方法求标准差，通常可简化地取22U≈U=U+U。这里，多次测量已失去意义。还有时，对测量的精度要求不高，只测Β仪估一次就可以了。事实上，U取U的值并不说明只测一次比测多次时U的值变小，只说明UΒΒ22和用U+U估算出的结果相差不大，或者说明整个实验中对该被测量U的估算要求能够ΑΒ放宽或必须放宽。测量次数n增加时，估算出U虽然一般变化不大，但真值落在x±U范围0内的概率却更接近100%。这说明n增加时真值所处的量值范围实际上更小了，因而测量结果更准确了。三、直接测量结果的表示16\n完整的测量结果应包含：被测量的量值，由测量误差导致的不确定度及单位。测量结果表达式为x=x±U（单位）（1-13）UU=×100%（1-14）rx式中，x是测量值，它可以是单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值。U为测量结果r的相对扩展不确定度，描述了测量结果的准确度。U是扩展不确定度，它由A、B两类分量用方和根法合成22⎛⎞Δ2222仪UUUtnSk=+=ΑΒ()+⎜⎟P+()Δ估（1-15）⎝⎠C测量结果表达式表示：测量值取x，真值位于区间（x−U，x+U）内的可能性约为95%，即概率为95%。或者说，平均值与真值之差在−U和+U之间的可能性约为95%。由于不确定度本身只是一个估计值。因此，在一般情况下，表示最后结果的不确定度只取一位有效数字，最多不超过两位。（后位数字按只进不舍规则处理）。x的最末一位要与U所在位对齐。当U首位数为1或2时，可取二位有效数字，相对不确定度一般取两位有效数字。1.2.3间接测量不确定度的估算(Estimationofindirectmeasuringuncertainty)间接测量中，待测量是由若干直接测量的物理量通过函数关系运算而得出的。由于直接测量量存在误差和不确定度，显然直接被测量经过运算而得到的间接被测量也必然存在误差和不确定度，这就叫误差的传递或不确定度传递。间接被测量的误差与直接被测量的误差之间存在的关系，称为误差传递公式。相应地，不确定度之间存在的函数关系，就称为不确定度传递公式。这两类传递公式所遵循的规律不同。设间接测量量z是由直接测量量x、y通过函数关系zfxy=(,)计算得到的，其中x、y是彼此独立的直接测量量。一、间接测量结果的最佳值在直接测量中，我们取算术平均值作为测量的最佳值表示测量结果，设各直接测量量的算术平均值为x、y，则在间接测量中zfxy=(,)（1-16）17\n是间接测量量的最佳值，用z表示。即间接测量的结果由各直接测量量的算术平均值代入测量计算公式而求得。二、仪器误差传递公式根据函数关系zfxy=(,)，若各直接被测量的绝对误差为Δx、Δy，则间接被测量就会有绝对误差Δz，Δz的求法为，对上述函数求全微分可得∂f∂fdz=dx+dy∂x∂y由于各直接被测量的误差Δx、Δy都是微小量，可用来近似代替各微分量dx、dy，故上式可写为∂f∂fΔz=Δx+Δy（1-17）∂x∂y∂f∂f上式即为测量误差的一般传递公式，其中、称为各直接被测量的误差传递系数。上式∂x∂y∂f∂f表明间接被测量的误差Δz是各直接被测量的误差Δx、Δy与相应误差传递系数、的乘∂x∂y积的代数和。也就是说，间接测量结果的总误差Δz是各误差分量的线性叠加。在进行实验设计时，往往事先要进行误差估算，以便正确地选取测量仪器和测量方法。此外，有时我们也会遇到一些比较粗糙的实验，实验中所用仪器的精度等级较低，其仪器误差中确定的系统误差占主要成分，且又未进行检定和修正。在这种情况下，通常就用Δ来估仪计各直接被测量的误差范围，并用式（1-17）进行误差传递的估算。由于Δ的符号并不确定，仪为谨慎起见，通常作最不利的情况考虑，将式（1-17）中各项取绝对值相加，即∂f∂fΔz=Δx+Δy（1-18）∂x∂y上式称为最大误差或仪器误差传递公式。显然采用上述各种绝对值求和的估算方法会夸大测量结果的误差，但在实验设计时常用这种方法对测量误差进行粗略的估计。三、测量不确定度的传递公式测量不确定度是由标准偏差（或近似标准差）来表征的，因此测量不确定度的传递实际上也就是标准偏差的传递。我们首先讨论随机误差的标准偏差的传递，得出与随机误差对应的A类不确定度s的传递公式，然后推广得到合成不确定度U的传递公式。18\n1.不确定度S分量的传递公式设测量中仅存在随机误差，而在测量误差的一般传递公式（1-17）中，我们分别以残差代替式中的各误差分量可得∂zz∂δzxy=+δδ（1-19）∂∂xy根据标准偏差的定义式可得2∑()δzS=zn−1于是221⎛⎞∂∂zzSxz=+∑⎜⎟δδynxy−∂∂1⎝⎠221⎡⎤⎛⎞∂∂∂zzz22⎛⎞∂z=⋅∑⎢⎥⎜⎟()δx+⎜⎟⋅()2δδyx+δynx−∂1⎢⎥⎝⎠⎝⎠∂y∂x∂y⎣⎦22⎛⎞∂∂zz1122⎛⎞2∂z∂z=++⎜⎟∑∑∑()δx⎜⎟()δδyxδy⎝⎠∂−xn11⎝⎠∂−ynnxy−1∂∂由于122122∑()δx=Sx以及∑()δyS=yn−1n−1并且，当x、y是独立变量且不相关时，∑δδxy=0，最后可得22⎛∂z⎞2⎛∂z⎞2sz=⎜⎟sx+⎜⎜⎟⎟sy（1-20）⎝∂x⎠⎝∂y⎠这就是不确定度s分量的传递公式。它表明不确定度的传递与合成规律与测量误差不同。间接被测量z的不确定度分量s，是由各个直接被测量的不确定度分量s、s按方和根的方zxy法合成的，而不是线性合成。2、合成不确定度U的传递公式直接测量的合成不确定度U是由测量的随机误差δ和不确定系统误差δ′即总随机误差所引起的。利用测量误差的一般公式（1-17）可得间接被测量z的误差为∂z∂zΔ=Δ+Δzxy∂x∂y式中Δ、Δ分别为各直接被测量x、y的总随机误差。由于δ及δ′均为随机性误差，故xy19\nΔ、Δ也为随机误差。重复式（1-20）的推导过程，或者说式（1-20）可推广到合成不确定xy度U的传递，即22⎛∂z⎞2⎛∂z⎞2Uz=⎜⎟Ux+⎜⎜⎟⎟Uy（1-21）⎝∂x⎠⎝∂y⎠22这就是间接测量的合成不确定度U的传递公式。式中U=s+u为任一直接被测量xxxxΒ的合成不确定度。U为间接被测量z的合成不确定度。上式表明合成不确定度U也是由各不zz确定度分量U、U按方和根方法合成的。xy若zfxy=(,)中变量之间是和或差关系，那么按式（1-21）计算间接测量量的不确定度是方便的。但是，若zfxy=(,)中变量之间是积或商关系，则对z先求对数后再求全微分比较方便，即lnzf=ln(x,y)Δz∂lnz∂lnz=Δx+Δyz∂x∂y利用相对不确定度的定义，可得22Uz⎛∂lnz⎞2⎛∂lnz⎞2=⎜⎟Ux+⎜⎜⎟⎟Uy（1-22）z⎝∂x⎠⎝∂y⎠一些常用函数的不确定度传递公式如表1-4所示。表1-4函数表达式测量不确定度传递公式z=x±y22U=U+Uzxy22z=xy或z=xUz⎛Ux⎞⎛Uy⎞=⎜⎟+⎜⎟yz⎜⎝x⎟⎠⎜⎝y⎟⎠z=kxUkUzx=⋅1U1Uzxk=⋅z=xzkxkm2U22xyUz2⎛Ux⎞2⎛⎜y⎞⎟2⎛Us⎞z==K⎜⎟+m+n⎜⎟snzx⎜y⎟s⎝⎠⎝⎠⎝⎠z=sinxΔzx=⋅cosUx20\nUxz=lnxU=zx在应用不确定度传递公式估算间接测量量的不确定度时应注意：（1）如果函数形式是若干个直接测量量相加减，则用式（1-21）计算间接测量量的不确定度比较方便。如果函数形式是若干个直接测量量相乘除或连乘除，则先用式（1-22）计算Uz间接测量量的相对不确定度比较方便，然后再通过公式Uz=⋅求出不确定度。zz（2）如果间接测量量中某几个直接测量量是单次测量，则直接用单次测量的结果及不确定度代入不确定度传递公式。四、间接测量结果的表示间接测量结果的完整表示方法与直接测量类似，写成以下形式：⎧z=z±U(单位)⎪z⎨U（1-23）zU=×100%⎪r⎩z式中z为间接测量量的最佳值，由各直接测量的最佳值代入测量公式（函数关系式）求得，Uz为各直接测量量的合成不确定度代入相应的不确定度传递公式求得。不确定度的取位原则与直接测量不确定度的取位原则一样。例1-1用游标精度为0.02mm的游标卡尺测量圆柱体的外径(D)和高()H如表1-5所示，求圆柱体的体积V和不确定度U，并写出测量结果表达式。V解（1）由测量数据可计算出平均值及测量列的标准偏差（即测量不确定度的s分量）分别为：1D=∑Di=6.0028cmn()2∑Di−DS==0.0027cmDn−11H=∑Hi=8.0950cmnS=0.0017cmH21\n表1-5次数D(cm)H(cm)16.0048.09626.0028.09436.0068.09246.0008.09656.0068.09666.0008.09476.0068.09486.0048.09896.0008.094106.0008.096(2)由游标卡尺的仪器误差引起的不确定度分量（Δ〈〈Δ、U→0）估仪估U≈U≈Δ=0.002cmΒ仪仪(3)直接测量量的合成不确定度：2222−−−333UsUDDB=+=×+×=×()2.710()2.0103.410(cm)=0.004(cm)2222333−−−UsUHHB=+=×+×=×()1.710()2.0102.610(cm)=0.003(cm)(4)D和H的测量结果表达式D=D±U=(6.0028±0.0034)cm=(6.003±0.004)cmDU()DUD=×100%=0.067%rDH=H±U=(8.0950±0.0026)cm=(8.095±0.003)cmHU(H)=0.037%r(5)圆柱体的体积为：π21()2V=DH=×3.1416×6.003×8.095443=229.11（cm）圆柱体体积的测量不确定度22\n22⎛∂V⎞2⎛∂V⎞2UV=⎜⎟UD+⎜⎟UH⎝∂D⎠⎝∂H⎠不确定度传递系数分别为∂V∂⎛π2⎞π12=⎜DH⎟=DH=×3.14×6.0×8.1=76（cm）∂D∂D⎝4⎠22∂V∂⎛π2⎞π21()22=⎜DH⎟=D=×3.14×6.0=28（cm）∂H∂H⎝4⎠44因此()2()23U=76×0.004+28×0.003=0.32=0.4（cm）Vkm体积不确定度U的计算也可以直接利用常见函数不确定度的传递公式：z=xyV22⎛⎞U⎛⎞U22xyUzk=⋅⎜⎟+m⎜⎟z⎝⎠x⎝⎠y本例相应为222⎛⎞⎛⎞UUDHUV=⋅2⎜⎟⎜⎟+V⎝⎠⎝⎠DH22⎛⎞0.004⎛⎞0.003=×229.14×⎜⎟+⎜⎟⎝⎠6.0⎝⎠8.1−33=××==229.11.38100.320.4（cm）(6)测量结果表达式()3V=V±U=229.1±0.4（cm）V()UV0.4UV=×100%=×100%=0.17%rV229.1例1-2已知金属圆环的外径D=(3.600±0.004)cm，内径D=(2.880±0.004)cm，高度21H=()2.575±0.004cm，求圆环的体积V和不确定度U。V解圆环体积为π(22)π(22)3V=D−DH=×3.600−2.880×2.575=9.436（cm）2144圆环体积的对数极其微分式π22lnVD=+−+lnln(D)lnH21423\n∂lnV2D2∂lnV2D1∂lnV1=,=−，=2222∂D2D2−D1∂D1D2−D1∂HH代入公式（1-22），则2222⎛UV⎞⎛⎜2D2UD2⎞⎟⎛⎜2D1UD1⎞⎟⎛UH⎞⎜⎟=++⎜⎟V⎜D2−D2⎟⎜D2−D2⎟H⎝⎠⎝21⎠⎝21⎠⎝⎠222⎛2×3.600×0.004⎞⎛2×2.880×0.004⎞⎛0.004⎞=⎜⎟+⎜⎟+⎜⎟2222⎝3.600−2.880⎠⎝3.600−2.880⎠⎝2.575⎠−6−6=(38.1+24.4+2.4)×10=64.9×10因此UV()−61/2=64.9×10=0.008V故UV3UV=⋅=9.4360.008×=0.08（cm）VV结果表达式为()3V=9.44±0.08（cm）0.08U=×100%=0.85%r9.441.3有效数字及其运算1.3Significantdigitanditsoperation由于实验测量中存在误差导致测量不确定，而测量不确定度决定了测量值的数字只能是有限位数，不能随意取舍。因此，在物理实验中，记录实验数据，计算、表达测量结果都必须符合一定的规范和规则。1.3.1有效数字的概念(Significantdigitofmeasurementresults)由于受到仪器误差的制约，在使用仪器对被测量进行测量读数时，就只能读到仪器的最小分度值，然后在最小分度值以下还可再估读一位数字。从仪器刻度读出的最小分度值的整数部分是准确的数字，称为可靠数字；而在最小分度以下估读的末位数字，一般也就是仪器误差或相应的仪器不确定度所在的那一位数字，它具有不确定度，其估读会因人而异，通常称为可疑数字。这里，测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字合称为测量结果的有效24\n数字。有效数字具有以下基本特性：一、有效数字的位数与仪器精度（最小分度值）有关，也与被测量的大小有关对于同一被测量，如果使用不同精度的仪器进行测量，则测量得的有效数字的位数是不同的。例如用千分尺（最小分度值0.01mm，Δ=0.004mm）测量某物体的长度读数为4.834mm。仪其中前三位数字“483”是最小分度值的整数部分，是可靠数字。末位“4”是在最小分度值内估读的数字，为可疑数字，它与千分尺的Δ在同一数位上，所以该测量值有四位有效数字。仪如果改用最小分度值（游标精度）为0.02mm的游标卡尺来测量，其读数为4.84mm，测量值就只有三位有效数字。游标卡尺没有估读数字，其末位数字“4”为可疑数字，它与游标卡尺的Δ=0.02mm也是在同一数位上的。仪有效数字的位数还与被测量本身的大小有关。若用同一仪器测量大小不同的被测量，其有效数字的位数也不相同。被测量越大，测得结果的有效数字位数也就越多。二、有效数字的位数与小数点的位置无关，单位换算时有效数字的位数不应发生变化222例如重力加速度980cm/s、9.80m/s或0.00980km/s都是三位有效数字。也就是说，采用不同单位时，小数点的位置移动而使测量值的数值大小不同，但测量值的有效数字位数不变。必须注意：用以表示小数点位置的“0”不是有效数字，“0”在数字中间或数字后面都是有效数字，不能随意增减。由于单位选取不同，测量值的数值有时会出现很大或很小但有效数字的位数又不多的情况，这时数值大小与有效位数就可能发生矛盾，例如138cm=1.38m是正确的，若写成138cm=1380mm则是错误的。为了解决这个矛盾，通常采用科学表示法，即用有效数字乘以1032−32的幂指数的形式来表示。如138cm=1.38×10mm，9.80m/s=9.80×10km/s。又如某人测得真空中的光速为299700km/s，不确定度为300km/s，这个结果写成（299700±300）km/s显5然是不妥的，应写成（2.997±0.003）×10km/s，表示不确定度取一位，测量值的有效数字为四位，测量值的最后一位与不确定度对齐。三、有效数字可以反映测量结果的不确定度前面已讨论过，有效数字的末位是估读数字，存在不确定性。在我们规定不确定度的有效数字只取一位时，任何测量结果，其数值的最后一位应与不确定度所在的那一位对齐。这样，由于有效数字的最后一位是不确定度所在位，因此有效数字或有效位数在一定程度上反映了测量值的不确定度（或误差限值）。测量值的有效数字位数越多，测量的相对不确25\n-1定度越小；有效数字位数越小，相对不确定度就越大。一般来说，两位有效数字对应于10～-2-2-310的相对不确定；三位有效数字对应于10～10的相对不确定度，依次类推。可见，有效数字可以粗略地反映测量结果的不确定度。1.3.2有效数字的修约规则和运算规则(Roundingoffmethodandoperationalrulesofsignificantdigit)实际测量中，我们遇到的大多数情况是间接测量，通常需要经过一系列的函数运算才能得到最终的测量结果。在有效数字运算过程中，准确数字与准确数字之间进行运算，仍为准确数字，可疑数字与准确数字或可疑数字之间进行运算，结果为可疑数字，但是运算的进位数可视为准确数字。在运算中，不应因取位过少而丢失有效数字，也不能凭空增加有效位。通常我们只要遵循以下规则，就可以在不影响测量结果准确度的前提下，尽量简化运算过程。一、有效数字的舍入修约规则测量值的数字的舍入，首先要确定需要保留的有效数字和位数，保留数字的位数确定以后，后面多余的数字就应予以舍入修约，其规则如下：1．拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。2．拟舍弃数字的最左一位数字大5，或者是5而其后跟有并非为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。3．拟舍弃数字的最左一位数字为5，而5右边无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数或0则舍弃，即“单进双不进”。上述规则也称数字修约的偶数规则，即“四舍六入五凑偶”规则。根据上述规则，要将下列各数据保留四位有效数字，舍入后的数据为：3.14159→3.142；2.71729→2.7174.51050→4.510；3.21550→3.2166.378501→6.379；7.691499→6.691对于测量结果的不确定度的有效数字，本课程约定采取只进不舍的规则。二、有效数字的运算规则1.有效数字加减法运算规则多个量相加减时，其运算结果在小数点后所应保留的位数与这些量中小数点位数最少的一个相同，即称为尾数对齐。例如：32.1+3.276=35.426.65−3.926=22.7232.1+3.3=35.426.65−3.93=22.7226\n例1-3已知：L=L+L−L，求解L。其中L=125.50mm，L=20.30mm，L=2.446mm。123123解由于L和L的末位都在百分位上，因此L的末位也保留在百分位。12L=()125.50+20.30−2.446mm=143.354mm=143.35mm2.有效数字的乘除法运算规则多个量相乘除运算结果的有效数字位数，一般与这些量中有效数中最少的一个相同，即称为位数取齐。2L例1-4已知：g=4π，求解g。其中：L=130.4cm，T=2.291s。2T解L和T都有4位有效数字，故g也保留4位有效数字，“4”可看作常数或倍数，不作为运算中判断有效位数的依据，π在运算中可多取一位，在本题中可取5位。2130.4-2-2g=4×3.1416cm·s=980.8cm·s2.29130.00×()25.0−17.003例1-5已知L=，求解L。()203−3.0×(2.00+0.001)解在求解第一步中，先计算括号中的内容，依据加减运算的规则，分别确定三个值的有效位数。在第二步中，全部是乘除运算，依据乘除法的规则。30.00×8.0L==0.60200×2.003.常见函数运算的有效位数规则（1）对数函数：y=lnx例1-6y=ln1.983=0.684610849≈0.6846y==ln19837.592366≈7.5924规则：对数函数运算后的尾数（其小数点后的位数）取与真数相同的位数。x（2）指数函数：y=106.256例1-710=1778279.41=1.8×100.003510=1.00809161=1.008规则：指数函数运算后的有效数字可与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。（3）三角函数：y=sinx，y=cosx，…27\no例1-8y=sin3000′=0.5=0.5000oy=cos2016′=0.938070461=0.9381规则：三角函数的取位随角度的有效位数而定。（4）一般函数：将函数的自变量末位变化1，运算结果产生差异的最高位就是应保留的有效数字的最后一位。4．常数和系数在运算中的有效数字规则1对运算中的某些常数或者倍数，如π，e，2，等，其有效位数是无限的，在实际3计算中可比运算中其它有效数字位数最多的多取一位。1.4实验数据处理的常用方法1.4Commonmethodsofexperimentaldataprocessing科学实验的目的是为了找出事物的内在规律，或检验某种理论的正确性，或准备作为以后实践工作的依据，因而对实验测量收集的大量数据资料必须进行正确的处理。数据处理是指从获得数据起到得出结论为止的加工过程，包括记录、整理、计算、作图、分析等环节的处理方法。根据不同的情况，可以采取不同的处理方法。这里主要介绍大学物理实验中常用的数据处理方法，包括列表法、图示法和图解法、逐差法、线性回归法等。1.4.1列表法(Tabulationmethod)直接从仪器或量具上读出的、未经任何数学处理的数据称为实验测量的原始数据，它是实验的宝贵资料，是获得实验结果的依据。正确完整地记录原始数据是顺利完成实验的重要保证。在记录时，把数据列成表格形式，既可以简单而明确地表示出有关物理量之间的对应关系，便于分析和发现数据的规律性，也有助于检验和发现实验中的问题。列表的具体要求：第一、表格设计力求简明、齐全、有条理。便于看出相关量之间的对应关系，便于分析数据之间的函数关系和数据处理。第二、标题栏中写明代表各物理量的符号和单位，单位不要重复记在各数值上。第三、表中所列数据要正确反映测量值的有效位数。第四、写出表格的名称，反映表中所列内容，并注明实验日期、实验条件等。28\n1.4.2图示法(Graphicalmethod)图示法是将一系列数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示出来，是一种最常用的数据处理方法。工程人员和实验研究者一般对这样的定量图线很重视。因为定量图线形象直观，一目了然，不仅能简明地显示物理量之间的相互关系、变化趋势，而且能方便地找出函数的极大值、极小值、转折点、周期性和其他奇异性。特别是对那些尚未找到适当的解析函数表达式的实验结果，可以从图示法所画出的图线中去寻找相应的经验公式，从而探求物理量之间的变化规律。制作图线的基本步骤如下：一、图纸的选择图纸中最常用的是线性直角坐标纸（毫米方格纸），其他还有对数坐标纸、半对数坐标纸、极坐标纸等。应根据具体情况选取合适的坐标纸。直线是最容易绘制的图线，也便于使用，所以在已知函数关系的情况下，作两个变量之间的关系图线时，最好通过适当的变换将某种函数关系的曲线改为线性函数的直线。例如：①y=a+bx，y与x为线性函数关系。11②y=a+b，若令u=，则得y=a+bu，y与u为线性函数关系。xxb③y=ax，取对数，则lgy=lga+blgx，y与lgx为线性函数关系。bx④y=ae，取自然对数，则lny=lna+bx，lny与x为线性函数关系。对于①，选用线性直角坐标纸就可得直线；对于②，以y、u作坐标时，在线性直角坐标纸上也是一条直线；对于③，在选用对数坐标纸后，不必对x、y作对数计算，就能得到一条直线；对于④，则应选用半对数坐标纸。如果只有线性直角坐标纸，而要作③、④两类函数关系的直线时，则应将相应的测量值进行对数计算后再作图。图纸大小的选择，原则上以不损失实验数据的有效位数并能包括所有实验点作为选取图纸大小的最低限度，即图上的最小分格至少应与实验数据中最后一位准确数字相当。二、确定坐标轴和标注坐标分度习惯上，常将自变量作为横轴，因变量作为纵轴。坐标轴确定后，应在顺轴的方向注明该轴所代表的物理量名称和单位，还要在轴上等距地按图上所能读出的有效数标注坐标分度：第一、坐标的分度应以不用计算便能确定各点的坐标为原则，通常只用1，2，5进行分29\n度，禁忌用3，7等进行分度。第二、坐标分度值不一定从零开始。一般情况可以用低于原始数据最小值的某一整数作为坐标分度的起点，用高于原始数据最大值的某一整数作为终点。两轴的比例也可以不同。这样，图线就能充满所选用的整个图纸。三、标实验点要根据所测得的数据，用明确的符号准确地标明实验点，做到不错不漏。常用的符号有“+”、“×”、“●”、“○”、“△”、“□”等。若要在同一张图上画不同的图线，标点时应选用不同的符号，以便区分。四、连接实验图线连线时必须使用工具，最好用透明的直尺、三角板、曲线板等。多数情况下，物理量之间的关系在一定范围内是连续的，因此应根据图上各实验点的分布和趋势，作出一条光滑连续的曲线或直线。所绘的曲线或直线应光滑匀称，而且要尽可能使所绘的图线通过较多的实验点。对那些严重偏离图线的个别点，应检查一下标点是否有误，若没有错误，表明这个点对应的测量存在粗大，在连线时应将其舍去不作考虑。其他不在图线上的点，应比较均匀地分布在图线的两侧。如果连直线，最好通过（x，y）这一点。对于仪器仪表的校正曲线，应将相邻两点连成直线段，整个较正曲线图呈折线形式。五、注解和说明应在图纸的明显位置处写明图的名称。图名一般可以用文字说明，例如，“电压表的校准曲线σU−U图”等。如果在行文或实验报告中已对图有过明确的说明，也可以简单地写成y−x图，其中的y和x分别是纵轴和横轴所代表的物理量。此外，还可加注必要的简短说明。1.4.3图解法(Diagrammaticalmethod)利用已作好的图线，定量地求得待测量或得出经验公式，称为图解法。例如，可以通过图中直线的斜率或截距求得待测量的值；可以通过内插或外推求得待测量的值；还可以通过图线的渐近线、以及通过图线的叠加、相减、相乘、求导、积分、求极值等来得出某些待测量的值。这里主要介绍直线图解求出斜率和截距，进而得出完整的直线方程，以及插值法求待测量的值。一、直线图解法直线图解法基本步骤为：1．选点为求直线的斜率，一般用两点法而不用一点法，因为直线不一定通过原点。在30\n直线的两端任取两点A（x，y）和B（x，y），一般不用实验点，而是在直线上选取，并1122用不同于实验点的记号表示，在记号旁注明其坐标值。这两点应尽量分开些，如图1.4.1所示。如果这两点靠得太近，计算斜率时就会使结果的有效位数减少；但也不能取得超出实验数据的范围，不然会没有实验依据。2．求斜率设直线方程为y=ax+b，则斜率为y−y21a=（1-24）x−x21图1-6直线图解法求斜率与截距3．求截距若坐标起点为零，可将直线用虚线延长，使其与纵坐标轴相交，交点的纵坐标就是截距。若坐标轴的起点不为零，则计算截距的公式为xy−xy2112b=（1-25）x−x21由得到的斜率和截距，可以得出待测量的值。例如，热敏电阻的阻值R与热力学温度T的函数关系为TbR=aeTT其中，a、b为待定常数。现在测得在一系列T下的R，要用图解法求a、b。iTi先将上式作变换，得31\nblnR=lna+TT1令y=lnR，x=，a′=b，b′=lna，上式变成y=a′x+b′的形式。由T和R值可得到一TiTiT系列x和y值。用这些值作图，所得图线是一条直线。依照上面介绍的方法求出a′和b′，再ii通过换算就能得出a、b的值。二、内插（外推）图解法在作出实验图线后，实际上就确定了两个变量之间的函数关系。因此，如果知道了其中一个物理量的值，就可以从图线上找出另一个物理量相应的值。如果需要求的值能直接在图线上找到，这就是内插法；如果需要把图线（一般应是直线）延长后才能找到需要求的值，则是外推法。内插（外推）法的基本步骤为：1．根据已经知道的物理量的值，在相应的坐标轴上找到与该值对应的点；2．用虚线作通过该点且与该点所在坐标轴垂直的线段，与图线相交于一点；3．用虚线作通过上述交点且与原虚线垂直的线段，与待求物理量所在的坐标轴交于一点，该点的坐标对应的值就是与前述已知物理量值所对应的另一个物理量的值。例如：已经通过实验绘制出波长λ和偏向角θ的关系图线。现在用同一装置在相同的条件下测出某条谱线的偏向角为θ，要求用图解法求这条谱线的波长。1如图1.4.2所示，先在图上的θ轴上找到θ这一点，再用前面介绍的方法作两条虚线，1后一条虚线与λ轴的交点对应的就是λ的值。在作图时一般应将θ和λ的值用括号标注在相111应的点旁。同理由测量值θ，从图上可得出相应的λ。2232\n1.4.4逐差法(Onebyonedifferencemethod)逐差法是物理实验中常用的数据处理方法之一。它适合于两个被测量之间存在多项式函数关系、自变量为等间距变化的情况。逐差分为逐项逐差和分组逐差。逐项逐差就是把实验数据进行逐项相减，用这种方法可以验证被测量之间是否存在多项式函数关系。如果函数关系满足y=ax+b，逐项逐差所得差2值应近似为一常数；如果函数关系满足y=ax+bx+c的形式，则二次逐项逐差所得差值应近似为一常数。分组逐差是将数据分成高、低两组，实行对应项相减，这样做可以充分利用数据，达到多次测量减小随机误差的目的，从而较准确地求得多项系数的值。用逐差法处理数据基本步骤如下:第一、一般可先计算因变量y的逐项差,用来检验线性变化的优势,以便及时发现问题。第二、按自变量x等量增加测量偶数对(x,y)数据(其中j=1,2,L,2n)后,将数据对分成ii前后两组,然后按前后两组数据的对应序号求出n个差值y−y(i=1,2,L,n)。n+ii第三、求n个y−y的平均值与绝对不确定度.必要时也可求出线性方程的斜率及截距n+ii(求截距a时,可将斜率b代入方程y=a+bx得2n个a后取平均)。ijjj例1-9用伸长法测钢丝的杨氏模量实验中，钢丝在拉力作用下，用光杠杆及望远镜尺组系统测伸长量的数据列于表1-6中,试计算受1牛顿力时,在望远镜中测得的金属丝伸长量。已知金属丝的伸长与拉力成正比，实验用每次增加9.8N载荷来改变金属丝的受力状态，保证了等间距变化，可以用逐差法处理数据。表1-6伸长量L=Lj+1-LjL=Li+4-Li项目序号j载荷F×9.80(N)L−3×10(m)−3−3×10(m)×10(m)10.000.021.003.83.832.007.94.143.0011.83.954.0015.94.115.965.0019.83.916.076.0024.04.216.187.0027.73.715.9平均值16.033\n上表中第四列L=L-L项时每增加1kg(9.8N)砝码时金属丝的伸长量,其平均值为j+1j11L-L=[(L-L)+(L-L)+L+(L-L)]=(L-L)j+1j2132878177由此可见,中间项的测量数据全部取消,只剩下首尾两个数据,显然用这种方法处理数据是不合理的。比较合理的方法就是采用逐差法,因为它充分利用了所有的测量数据。上表中第五列给出了每增加4kg(4×9.8N)砝码时金属丝的伸长量,其平均值为1L−L=[(L-L)+(L-L)+(L-L)+(L-L)]i+4i516273844−3=16.0×10(m)n2∑⎡⎤⎣⎦()LLLLiiii++44−−−()i=1−3Sm==0.096=0.110()×L4可得−3Li+4−Li16.0×10−4ΔL===4.08×10(m/N)4×9.804×9.80−3SL0.1×10−4S===0.03×10(m/N)ΔL4×9.804×9.8−4结果完整表达式为ΔL=(4.08±0.03)×10(m/N)1.4.5线性回归法(linearregressionmethod)图示法在数据处理中虽然是一种直观而便利的方法,但在图线的绘制过程中往往会引入附加误差,因此有时不如用函数解析形式表示出来更为明确和便利。人们往往通过实验数据求出经验公式,这个过程称为线型回归分析。它包括两类问题:第一类是函数关系已经确定,但式中的系数是未知的,在测量了n对(x,y)值后,要求确定系数的最佳估计值,以便将函数具体ii化;第二类问题是y和x之间的函数关系未知,需要从n对(x,y)测量数据中寻找出它们之间ii的函数关系,即经验方程式。这里只讨论第一类问题中的最简单的函数关系,即一元线性方程的回归问题(或称直线拟合问题).一、一元线性回归线型回归是一种以最小二乘原理为基础的实验数据处理方法,下面就数据处理中的最小二乘原理作简单介绍。设已知函数的形式为34\ny=b+bx（1-26）01由于自变量只有x一个,故称为一元线性回归。实验得到的数据，当x=x，x，x，…，x时，对应的y=y，y，y…，y。在许123n123n多实验中,x、y两个物理量的测量总有一个物理量的测量精度比另一个高,我们把测量精度较高的物理量作为自变量x,其误差可忽略不及,而把精度较低的物理量作为因变量y。显然,如果从上述测量列中任取(x,y)的两组数据就可得出一条直线,只不过这条直线的误差有可ii能很大。直线拟合(线性回归)的任务就是用数学分析的方法从这些观测到的数据中求出一个误差最小的最佳经验公式y=b+bx。根据这一最佳经验公式最初的图线虽然不一定能通过01每一个实验观测点，但是它以最接近这些实验点的方式平滑地穿过它们。因此，对应于每一个x值,观测值y和最佳经验公式的y值之间存在一个偏差ε，我们称它为观测值y的偏差，iiii即ε=y-y=y-b−bx（1-27）iii01ε的大小和正负表示了实验观测点在回归法求得的直线两侧的分散程度。显然ε的值与b和ii0b的取值有关。为使偏差的正负和不抵消,且考虑所有实验的影响,我们计算各偏差的平方和1n222∑εi的大小(下面略去求和号上的求和范围,写成∑εi).如果b0和b1取值使∑εi最小,i=1b和b即为所求的值,由b和b所确定的经验式就是最佳经验式。这种方法称为最小二乘法。0101为使22∑εi=∑(yi−b0−b1xi)最小,则其对b和b的一阶偏导数应分别等于零,即012∂∑εi=−2∑(yi−b0−b1xi)=0∂b02∂∑εi=−2[∑(ybbxxii−−01)]0i=∂b11令x=∑xin35\n1y=∑yin212x=∑xin1xy=∑xiyin一阶偏导方程整理得bx+b=y102bx+bx=xy10上两方程的解为xy−xyb=（1-28）122x−xb=y−bx（1-29）0122不难证明,∑εi对b0和b1的二阶偏导均大于零,故求得的b0和b1使∑εi取最小值。将求得的b和b代入直线方程,就可以得到最佳经验公式：y=b+bx。0101上面介绍的用最小二乘原理求经验公式中常数b和b的方法,是一种直线拟合法,它在科01学实验中应用广泛。用这种方法计算的常数值b和b是“最佳的”,但并不是没有误差的,他01们的误差估算问题比较复杂,这里就不再介绍了。二、能化为线型回归的非线性回归非线性回归是一个复杂的问题，并无固定的解法，但若某些非线性函数经过适当变换后成为线性关系，仍可用线性回归方法处理。bx例如,指数函数y=ae(式中a和b为常数)等式两边取对数可得lnya=+lnbx令lnyy=′,lnab=,即得直线方程0y'=b+bx0这样便可把指数函数的非线性回归问题变为一元线性回归问题。b又如，对幂函数y=ax来说,等式两边取对数,得lnya=+lnbxln36\n令lnyy=′,lnab=,lnx=x′,即得直线方程为0y′=bb+x′0同样转化为了一元线性回归。由此可见,任何一个非线性函数只要能设法将其转化成线性函数,就可能用线性回归方法处理。三、线性回归是否合理的检验用回归法处理同一组实验数据,不同的实验者可能取不同的函数形式,从而得出不同的结果。为了检验所得结果是否合理,在待定常数确定后,还要与相关系数r进行比较。对于一元线性回归,r定义为xy−xyr=（1-30）2222(x−x)(y−y)r值总是在0与±1之间。r值愈接近1，说明实验数据点愈能密集分布在求得的直线的近旁，用线性函数进行回归(拟合)比较合理；相反,如果|r|远小于1而接近0,说明实验点对所求得的直线来说很分散，用线性函数回归不合适，x和y完全不相关，必须用其他函数重新试探。四、线性回归法应用举例例1-10测得某铜棒的长度l随温度t的变化数据如表1-7所示,试用最小二乘法求l−t°的经验公式,并求出0C时的铜棒长度l和热膨胀系数a。0表1-7(o)tC2030405060l(mm)1000.361000.531000.741000.911001.06解(1)根据式(1-28)、（1-29）,将各数据列于表1-8。表1-822ixi(ti)yi(li)xiyixiyi1201000.366001000720.1320007.22301000.539001001060.2830015.93401000.7416001001480.5540029.64501000.9125001001820.8350045.55601001.0636001002121.1260063.637\n∑2005003.6090005007202.91200161.80由上列表格的数据可求得22x=40,y=1000.72x=1800y=1001440.58xy=40032.36(2)由式(1-28)、式（1-29）求b和b的值10xy−xy40×1000.72−40032.36b===0.017812x−x21600−1800b=y−bx=1000.72−0.0178×4001=1000.008=1000.01故经验公式为yx=+1000.010.0178(3)根据式(1-30)求相关系数xy−xyr=≈0.994442222(x−x)(y−y)因r=0.99444接近于1,故线性回归合理。(4)将经验公式与l=l+lat进行比较,得00l=1000.01mm0°al=0.0178mm/C0−5°a=1.78×101/C故l−t的经验公式为−5l=1000.01×(1+1.78×10t)1.5物理实验的基本方法1.5Basicmethodsofphysicalexperiments在物理实验中，为了探索物理现象的规律，寻求物理系统的特性，往往要研究各种物理量之间的关系。这样必然会采用一定的测量方法对物理量进行精细地测量。物理实验中的测量方法多种多样，本节将对常用的测量方法作简要介绍，使同学们对基本测量方法有一个大概地了解，在后续的实验中用到这些测量方法时，再作详细的讨论。38\n1.5.1比较法(Comparisonmethod)比较法是物理测量中最普遍、最基本的测量方法，它是将被测量与标准量进行比较而得到测量值的。通常将被测量与标准量通过测量装置进行比较，当它们产生的效应相同时，两者相等。测量装置称为比较系统。比较法分为直接比较法和间接比较法。一、直接比较法直接比较法是将被测量与同类物理量的标准量具进行比较，通过被测量是标准量的多少倍可直接得到被测量。其特点是：1．同量纲：标准量和被测量的量纲相同。如米尺测量长度，秒表测量时间。2．直接可比：标准量与被测量直接比较，不需要繁杂运算即可得到结果。如天平称质量，只要天平平衡，砝码质量就是被测物的质量。3．同时性：标准量与待测量在比较的同时，结果即可得出，没有时间的延迟和滞后。二、间接比较法有些物理量难以制成标准量具，而是利用物理量之间的函数关系制成与标准量相关的仪器，再用这些仪器与待测量进行比较。如电流表、电压表等均采用电磁力矩与游丝力矩平衡时，电流大小与电流表指针的偏转之间具有一一对应关系而制成。温度计采用物体体积膨胀与温度的关系制成。所以，虽然它们能直接读出结果，但根据其测量原理应属于间接比较。一般而言，进行间接比较需要选取一个中间量，为了减小误差，要求待测量与中间量的关系最简单，同时必须稳定。如任何液体的体积均随温度发生变化，但通常温度计却使用水银，这是由于在温度变化不大时，水银的体积膨胀与温度成线性关系且比较稳定，同时水银与玻璃毛细管无浸润，流动性好。有些比较要借助于或简或繁的仪器设备，经过或简或繁的操作才能完成。此类仪器设备即为比较系统。天平、电桥、电势差计的等均是常用的比较系统。为了进行比较，常用以下方法。1．直读法：用电流表测电流强度、用电子秒表测时间等，都是由标度尺示值或数字显示窗示值直接读出被测值，称为直读法。直读法操作简便，但测量准确度受测量仪器精度的限制。2．零示法：在天平称衡时要求天平指针指零，用平衡天桥测电阻要求桥路中检流计指针指零。这种以示零器示零为比较系统平衡的判据并以此为测量依据的方法称零示法（或零位法）。零示法操作手续较繁，由于人眼判断指针与刻线重合的能力比判断相差多少的能力强。故零示法精确度高，从而测量精密度也较高。3．替代法替代法也是比较法的一种，它与直接比较法的区别在于不具备同时性，而与间接比较法39\n的区别在于不用公式计算，不需要中间量。替代法是利用待测量与标准量对某一物理过程具有等效作用来进行测量的。如在用平衡电桥测量电阻时，可用标准电阻箱进行替代测量。先接入待测电阻，调电桥平衡，再用可调标准电阻箱替换待测电阻，并保持其他条件不变，调整电阻箱的电阻重新使电桥平衡，则电阻箱示值即为被测电阻的阻值。类似的测量方法称为替代法。大家熟知的“曹冲称象”即是替代法的范例。1.5.2放大法(Amplificationmethod)将被测量放大，或将被测量对观测者的视觉效应放大后再进行测量，以确定其值的测量方法，称为放大测量法。有时被测量十分微小，难以直接测量或直接测量误差较大时，常采用放大测量法，根据放大方式的不同又分为累计放大法、机械放大法、光学放大法和电子学放大法。一、累计放大法累计放大法是将若干个待测量累计后进行测量，如欲测均匀细丝的直径，可并排密绕100匝，量出宽度而求之。又如用单摆测重力加速度和利用三线摆测转动惯量时，摆的周期可通过测量累计摆动五十或一百个周期的时间而得到，以使测得的有效数字增加一到两位，从而提高测量精度。二、机械放大法利用部件之间的几何关系，使标准单位量在测量过程中得到放大，从而提高测量仪器的分辨率，达到提高测量精度的目的。例如螺旋测微装置由主尺和鼓轮组成，一般主尺上0.5mm对应鼓轮的50格或主尺上1.0mm对应鼓轮的100格。所以，其放大倍数为100。测量精度由1mm变为0.01mm，提高了100倍。游标卡尺利用游标原理，将主尺上的1.0mm放大为游标上的n格，n一般为10、20、和50，将测量精度分别提高为0.1mm、0.05mm、0.02mm。还有在天平称衡时，直接判断天平横梁的水平是很不容易的，为了能作出准确判断，在其横梁中心装一个垂直于横梁的细长指针，横梁的微小起伏就会使指针端产生较大的位移，利用所配标尺，就能进行较准确的称衡，以上这些例子都属于机械放大法。三、光学放大法光学放大法分为视角放大和角放大两种。显微镜和望远镜属于视角放大仪器，它们只能放大物体的几何线度，帮助观察者分辨物体的细节或便于使测量基准对齐。而真正要测出被测物的尺寸，必须配以相应的读数装置。测微目镜、读数显微镜即为光学视角放大与机械放大的组合型仪器，其观察采用显微镜放大，便于测量基准对齐，而读数利用螺旋测微系统。40\n角放大亦称光杠杆法，是一种常用的光学放大法。它不仅可以测长度的微小变化，亦可以测角度的微小变化。光杠杆法根据光的反射定律，若入射于平面反射镜的光线方向不变，当平面镜转过α角时，反射光将相对原反射方向转过2α角，每反射一次便将变化的角度放大一倍且光线相当于一只无质量的长指针，能扫过标度尺的很多刻度。由此构成的镜尺结构，可使微小转角放大显示。在用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量时，利用光杠杆法测量金属丝受到应力后长度发生的微小变化。在灵敏电流计中，直流复射式检流计的所谓“复射”，是指这种检流计作为“光指针”的光线多于一次反射后才投影到标尺上，从而达到延长“光指针”长度、放大线圈偏转角度、提高灵敏度的目的。四、电磁放大法在电磁学物理量的测试中，鉴于被测量微弱，常需放大才便于检测。例如在光电效应测普朗克常数实验中，测微电流时，仪器中设置了微电流放大器，否则就无法检测。还有，将待测电学量利用示波器或显像管将信号放大进行测量，不但能定性定量而且还兼有直观形象的特点。例如示波器应用及电子束偏转实验的测量中即采用此类放大方法。另外很多非电学量如压强、光强、温度、位移等，也都可以先经过相应的传感器转换为电学量然后放大测量。这种方法在实验测量中的应用非常广泛。电磁放大一般由电子仪器实现。抗外界干扰（温度、湿度、振动、电磁场影响）性能稳定，能进行线性放大是电子放大仪器的基本要求。1.5.3补偿法(Compensationmethod)某系统受某种作用产生效应A，受另一种作用产生效应B，如果由于效应B的存在而使效应A显示不出来，就叫做B对A进行了补偿。补偿法大多用在补偿法测量和补偿法消除系统误差两个方面。一、补偿法测量设某系统中A效应的量值为被测量对象，但由于它不能直接测量或不易测准，就用人为方法制造出一个B效应对A效应补偿，然后用测量B效应量值的方法求出A效应的量值。制造B效应的原则是B效应确能对A效应形成补偿，且其量值应该是已知的或易于测准的。完整的补偿测量系统由待测装置、补偿装置和零示装置组成。待测装置产生待测效应，要求待测量尽量稳定，便于补偿；补偿装置产生补偿效应，要求补偿量值准确达到设计的精度，测量装置可将待测量与补偿量联系起来进行比较；零示装置是一个比较系统，它将显示出待测量与补偿量比较的结果。比较系统也可以是差示装置。零示装置对应于完全补偿采用零示法，差示装置对应于不完全补偿采用差示法。电位差计和电桥均属于补偿法测量的例子。二、补偿法消除系统误差用补偿法还可以修正系统误差。实验中，往往由于存在某些因素导致产生测量的系统误41\n差，而又无法排除，此时可以想办法制造另一种因素去补偿这种因素的影响，使这种因素的影响消失或减弱，这个过程就是用补偿法修正系统误差。例如在电路里常使用廉价的炭膜电阻和金属膜电阻。这两种电阻的温度系数都很大，只要环境温度发生变化，它们的阻值就会产生较大的变化，影响电路的稳定性。但是金属膜电阻的温度系数为正，炭膜电阻的温度系数为负，若适当地将它们搭配串联在电路里，就可以使电路整体不受温度变化的影响。又如，在电子电路里常配置各种补偿电路来减小电路的某种浮动；在光学实验中为防止由于光学器件的引入而影响光程差，在光路里常人为地适当配置光学补偿器来抵消这种影响，迈克耳孙干涉仪中的补偿板即是典型的一例。1.5.4转换法(Transfermethod)转换测量法是根据物理量之间的各种效应和定量函数关系利用转换原理进行测量的方法。由于物理量之间存在多种效应，所以有各种不同的换测法，这正是物理实验最富有活力和开创性的一面。转换测量法的物理本质是通过转换测量对象，把看起来不可测的量转化为可测的量，或把看起来不可能测准的量准确地测量出来。转换测量法在物理实验中应用的例子举不胜举。例如水银温度计根据热胀冷缩的原理，把温度的测量转换为毛细管中水银高度的测量；霍尔元件根据霍尔效应将磁感应强度的测量转换为电势差的测量；示波器根据热电子发射，电子束在电场作用下的偏转及电致发光等一系列物理过程，将电压波的测量转换成几何图形的测量；牛顿环器件通过等厚干涉原理把球面曲率半径的测量转换成干涉图样几何尺寸的测量。被测对象的转换，有的是靠某种器件，有的是靠某种装置，通常把这些转换器件称为传感器。传感器的共同特点是，能直接感受被测量的作用，并能按一定规律将被测量转换成同种或别种可测的信号。由于转换测量法的巨大优越性，成千上万种新型传感器不断涌现。如今，传感器技术几乎进入了所有的技术领域。按传感器能感受的被测量的属性来分，有物理量传感器，化学量传感器和生物量传感器等几大类。物理量传感器又包括测重传感器（应变计式、电容式、磁阻式、压阻式、压电式）、压力传感器（应变片式、金属箔式、电感式、霍尔式）、位移长度传感器（光栅式、磁栅式、光纤式、超声式、光电式）、密度传感器（射线式、振动式、浮子式）、粘度传感器（超声波式、旋转式）、热传感器（热电偶、热敏电阻、热电阻、双金属片、光纤）、磁传感器（霍尔元件、光纤磁传感器、磁敏电阻）、光传感器（光电管、光敏电阻、光敏二极管、光电池、CCD图像传感器）等。通常，设计或采用某种转换测量方法首先要确认变换原理和参量关系式的正确性；其次要保证变换器（传感器）要有足够的输出量和稳定性，便于放大和传输；另外还要考虑变换42\n系统和测量过程的可行性和经济效益。1.5.5摸拟法(Simulationmethod)由于某些特殊原因，比如研究对象过于庞大，或者危险，或者变化缓慢等限制，使我们难以对研究对象直接进行测量，于是便建立了与研究对象有一定关系的模型，用对模型的测试代替对原型的测试。这种测试方法称为模拟法，它可分为三个类型。一、物理模拟。物理模拟是指人为制造的模型和原型有相同的物理本质和相似的几何形状的模拟方法（单纯几何形状相似的模拟又称为几何模拟）。例如，在制造大型机器或建造巨型水库前先将原物体按一定比例缩小制成模型，在完全相似的条件下，对模型进行测量以得到原物的有关数据；又如，为了研究高速飞行的飞机各部位所受的力，一般先制造一个与原飞机相似的模型，将模型放入风洞，设置一个与实际飞机在空中飞行完全相似的物理过程，通过对模型飞机受力的测试以获得实际飞机在大气中飞行的实验数据。物理模拟具有生动形象的直观性，并且易使要观察的现象重现，因此具有广泛的应用价值，尤其对那些难以用数学方程式来准确描述的研究对象尤为实用。二、数学模拟。数学模拟是指模型与原型在物理实质方面可以完全不同，但它们却遵从相同的数学规律，通过模型得到原型所需要的数据的方法。例如，用稳恒电流场来模拟静电场，就是由于这两种场的分布具有相同的数学形式。数学模拟的主要特点是不考虑原型的物理实质，仅按其遵循的数学规律和边界条件建立相应的模型，它的主要优点是将不易直接进行的测量通过模拟测量得以完成。三、计算机模拟。通过计算机模拟实验过程的方法称为计算机模拟。计算机模拟主要有数值计算模拟和测量过程模拟。数值计算模拟是利用计算机的计算功能，计算出实际模型中各点的数值，如可利用计算机模拟热流场中的温度分布，其计算方法主要有三种：解析法、半解析法和数值计算。测量过程模拟是利用计算机的绘图功能，描绘测量过程，如利用计算机模拟单电子圆孔衍射过程，这个过程很难用实际方法展示。模拟法虽然具有许多优点，但也有一定的局限性，因为它仅能够解决可测性问题，并不能提高测量精度，而且会造成新的测量不确定度。如模型制作误差、测量环境模拟误差等造成的测量不确定度。1.5.6对称法(Balancedmethod)对称测量法是消除测量中出现的系统误差的重要方法。由于系统误差的大小与方向是个确定值（或按一定规律变化），故采用“正向”与“反向”测量；平衡情况下的待测件与标准件的位置互换；调整测量状态的“过度”与“不足”（如超过平衡位置与未达平衡位置的对称、过补偿与未补偿的对称）等方式常常可以减少或消除系统误差。按操作方式的不同，对称测43\n量法可分为三种类型。一、双向对称法对于大小及取向不变的系统误差，通过正、反二个方向的测量，进行加减相消排除系统误差。如分光计测量角度时采用了对径测量的方法，它即属于对称测量。这种由于游标盘与刻度盘转轴不同心引起的变值系统误差，通过对称测量使该系统误差加减相互抵消。二、位置互易法在应用平衡测量法时，常采用待测件与标准件位置互相交换。这样取交换前后二次所测得的数据，通过乘除等运算可以消除部分直接测量的系统误差。例如用天平称衡物体质量时，第一次称衡在左盘放置被测物体，第二次称衡在右盘放置被测物体。取两次称量值乘积的开方作为被测物体的质量。可以消除由于天平不等臂的影响。又如在惠斯登电桥测电阻时，为减小由桥臂上接触电阻及接线电阻引入的系统误差，也采用位置互易法。三、线性内插法在对称测量中往往要求在平衡状态下获取测量数据，但作为标准量往往是跃变的非连续量。如作为惠斯登电桥的比较臂的电阻箱其最小步幅为0.1Ω，当调节到电桥平衡附近时比较臂电阻为R，若增加0.1Ω指针向正向偏了n格；而减小0.1Ω时指针却反向偏了m格，而无0法从测量中得到平衡时的比较臂电阻值，此时可用内插计算法来确定比较臂电阻值，即为⎛0.2⎞(R0+0.1)−n⎜⎟⎝m+n⎠或等于⎛0.2⎞(R0−0.1)+m⎜⎟⎝m+n⎠以上所介绍的是物理实验中的基本测量方法。实际实验中，这些方法往往是综合联用的。现代科研和工程测试技术更是各种效应交互使用、物理量多次转换的复杂测量系统。因此，同学们在具体实验时，应多加思考，广泛联想，以求有拓展性的收获。1.6物理实验的基本调整技术及操作规程1.6Adjustmenttechniquesandoperatingregulationsofthephysical44\nexperiments仪器的调整和操作规程在实验中十分重要，正确的调整和操作不仅可将系统误差减小到最低限度，而且对提高实验结果的准确度有直接影响。有关实验调整和操作技术的内容相当广泛，需要通过一个个具体实验的训练逐步积累起来。这里只介绍一些最基本的具有一定普遍意义的调整技术，以及电学实验、光学实验的基本操作规程，其他的调整、操作技术将在各有关实验中加以讨论。1.6.1仪器“初态”恢复(Initializationoftheinstruments)所谓“初态”是指仪器设备在进入正式实验前的状态。正确的初态可保证仪器设备安全，保证实验工作顺利进行。如设置有调整螺丝的仪器，在正式调整前，应先使调整螺丝处于松紧合适的状态，具有足够的调整量，以便于仪器的调整。这在光学实验中常会遇到。又如在电学实验中，未合电源之前，应使电源的输出调节旋钮处于使电压输出为最小的位置；对于滑线变阻器，若做分压使用，应使电压输出最小，若做限流使用，应使电路电流最小；使电阻箱接入电路的电阻不为零等。这样既保证了仪器设备的安全，又便于控制调节。1.6.2零位调整(Zerosetting)当待测物理量为零时，仪器的正常示读数称为零读数，正常示数的位置称为零位。仪器或量具的零位是否为零，对于测量数据的准确性具有很大的影响。初学实验者，往往不注意仪器或量具的零位是否正确，总以为它们在出厂前就已校正好，但实际情况并非如此。由于环境变化或经常使用而引起紧固螺丝的松动等原因，仪器的零位往往已发生了变化，因此在实验前必须要检查和校准仪器的零位，否则将人为的引入测量误差。零位校准的方法一般有两种：一种是测量仪器有零位校准器的，如电表等，则应调整校准器，使仪器在测量前处于零位；另一种是仪器不能进行零位校正，如端点磨损的米尺或螺旋测微计等，则在测量前应记下初读数，以便在测量结果中加以修正。1.6.3水平、铅直调整(Horizontalorverticaladjustment)许多仪器在使用前必须进行水平或铅直调整，如平台的水平调整或支柱的铅直调整。水平调整通常借助气泡水平仪，通过调节仪器底座上的三个螺丝，使气泡居中来完成。调节的一般顺序为：先调整三螺丝中的二个螺丝，使二者连线方向水平；再调节剩下螺丝，使其与前二者连线的垂直方向水平，如此循环往复即可使仪器平面处于水平状态。铅直状态的判断一般使用重锤。让下悬的锤尖与底座上的座尖对准或观察锤线与支柱平行即可。1.6.4共轴调整(Alignment)在有两个或两个以上光学元件的实验系统中，为获得好的像质，满足近轴光线条件等，必须对各光学元件进行共轴调整，一般可分为粗调和细调两步来进行。粗调主要靠目测来判断。将各光学元件和光源的中心调成等高，且使各元件所在平面基45\n本上互相平行，这样各光学元件的光轴已大致接近重合，若元件可沿水平轨道滑动，先将它们靠拢，再调节，可减小视觉判断的误差。细调时，利用光学系统本身或者借助其他光学仪器，根据光学的基本规律来调整。常用的方法有自准法和二次成像法。如果在光具座上进行实验，为了读数正确，还须把光轴调整得与光具座平行，即光学元件光心距光具座等高且光学元件截面与光具座垂直。1.6.5消除视差调节(Reliefofopticalparallax)当刻度标尺与被测物不在同一平面时，如电表的表盘与指针，望远镜中叉丝分划板的虚像与被观察物的虚象不密合，眼睛从不同方向观察会出现读数有异的现象，这称为视差现象。为了测量准确，实验时必须消除视差。消除视差的方法有两种：一是使视线垂直标尺平面读数。1.0级以上的电表表盘上均附有平面反射镜，当观察到指针与其像重合，此时读下指针所指刻度数即为正确。焦利称的读数装置也是如此。二是使标尺平面与被测物密合于同一平面内。如游标卡尺的游标尺被做成斜面，便是为了使游标尺的刻线端与主尺接近于同一平面，减少视差。使用光学测读仪器均须做消除视差调节，也就是仔细调节目镜（连同叉丝）与物镜之间的距离，使被观测物的实像成在作为标尺的叉丝分划板上，即它们的虚像处于同一平面。通常是边调节，边稍稍移动眼睛观察，直到叉丝与被测物所成的像之间基本无相对移动为止。1.6.6逐次逼近调整（Successiveapproximationadjustment）在仪器调节过程中，多数情况下都不是一次就能达到调整要求的。往往需要经过多次、反复的调节。调整中简便而有效的技巧就是“逐次逼近”。对于应用零示仪器的实验或仪器，普遍采用“反向逐次逼近”调节技术，能够较快地达到目的。例如：在分光计调整中，我们就是通过“减半逐步逼近”法来调整载物台的水平的。实验者在实验中不能太急于获得测量结果，盲目操作。要避免当实验进行到中途才发现有问题，而不得不返工。正常的实验顺序是“先定性，后定量”的原则进行实验。在定量测定前，预先定性地观察实验变化的全过程，了解一下变化的规律；判别没有异常情况后，再着手进行定量测量。1.6.7电学实验基本操作规程(Basicoperatingregulationsofexperimentsinelectrics)一、注意安全电学实验使用的电源通常是220V的交流电和0~24V的直流电，但有的实验电压高达几万伏以上。一般情况下，人体接触36V以上的电压时，就会有危险，所以在做电学实验的过程中要特别注意人身安全，谨防触电事故发生。实验者要做到：1．接、拆线路，必须在断电状态下进行，以免损坏仪器或造成人身伤害事故。46\n2．操作时，人体不能触摸仪器的高压带电部位。二、正确接线，合理布置仪器1．分析电路结构，认清电路中各仪器元件符号并与实物进行对照。然后从电源的正极开始，按高电位到低电位的顺序接线。如果有支路，一般先连接串联回路，再连接并联回路。切勿无序乱接。2．仪器布局要合理，要将经常调节和读数的仪器以及开关放在易操作的地方。3．各仪器要处于正确的使用状态，例如通电前应检查有极性仪器(电源、直流电表等)的正负极是否接对；控制电路是否在最小输出状态（稳压电源输出调节至零，分压器输出调至零，限流器电阻调至最大）；多量程电表的量程是否合适（若不知待测电流值或电压值的大小，应选取最大量程）；电阻箱的电阻是否为非零位置等。三、检查线路电路接完后，要仔细自查，确保无误后，经教师复查同意，方能接通电源进行操作。合上电源开关时，要密切注意各仪表是否正常工作，若有反常，立即切断电源，排除故障，并报告指导教师。四、实验完毕后整理仪器设备实验完毕时，应先切断电源，将实验数据请指导教师审查，经教师认可后，方可拆除线路，并将仪器设备按要求放置整齐。1.6.8光学实验基本操作规程(Basicoperatingregulationsofexperimentsinoptics)一、注意保护光学元件大部分光学元件是由玻璃制成的，如：透镜、反射镜、棱镜、光栅等。在使用时要轻拿轻放，勿使元件受到冲击或摔碰，以免造成缺损或破裂。光学元件表面是经过精细抛光的，应注意防尘，保持干燥；不得用手或其他硬物碰擦光学元件的表面，也不得对它呵气，以免污浊损伤，必要时可用镜头纸或用蘸有酒精或乙醚溶液的脱脂棉轻擦。二、机械部分操作要轻稳光学仪器的机械可动部分很精密，操作时动作要轻，用力要均匀平稳，不能超过其行程范围，否则将会大大降低仪器的精度。使用完毕时，必须松开所有的定位螺丝。三、注意眼睛安全在光学实验中，我们既要了解光学仪器的性能，爱护使用仪器，也要注意对眼睛的保护，不使其过分疲劳。特别是对激光光源，尤其需要注意，严禁用眼睛直接观看激光束，以免灼伤视网膜。47\n自测习题(Self-testingexercises)1.指出下列情况下分别属于系统误差还是偶然误差。（1）千分尺零点不准；（2）检流计零点漂移；（3）读数瞄准误差；（4）电源电压扰动引起的测量值不准；（5）水银温度计毛细管不均匀；（6）温度变化引起米尺的热胀冷缩；（7）忽略空气浮力对测量的影响；（8）电表接入其内阻引起的测量误差；2.根据测量不准确度和有效数字的概念，改正以下测量结果表达式，写出正确答案。（1）d=10.430±0.3cm（2）E=1.915±0.05V（3）L=10.85±0.200mm（4）P=31690±200kg（5）R=12345.6±4×10Ω43（6）I=5.354×10±0.045×10mA（7）L=10.0±0.095mm3.判断下列各式的正误，试在括号内填写有效数字的正确答案。（1）1.7321.74×=3.01368（）（2）628.7÷7.8=80.603（）（3）（38.4+4.256）÷2.0=21.328（）（4）（17.34−17.13）×14.28=2.998（）4.试回答下列问题：（1）不确定度是怎样分类的？不确定度和误差的概念有何不同，又有何联系？（2）若干个有效数字相加减，有效数字的计算结果如何取位？相乘除如何取位？进行函数计算时又如何取位？5.用一级千分尺（Δ=0.004mm）测量一钢球直径为7.985mm，7.986mm，7.984mm，7.986mm，仪48\n7.987mm，7.985mm，7.985mm，7.986mm。求钢球的直径和不确定度，并写出测量结果的完整表达式。6.已知质量为m=（213.04±0.05）g的铜圆柱体，用0~125mm、分度为0.02mm的游标卡尺测得其高度h为80.38mm，80.37mm，80.36mm，80.37mm，80.36mm，80.38mm；用一级0~25mm千分尺测得其直径为d为19.465mm，19.466mm，19.465mm，19.464mm，19.467mm，19.466mm。求该铜柱体的密度。oo7.金属的电阻与温度的关系为R=R(1+αT)，这里R表示TC时的电阻，R表示0C00时的电阻，α是电阻的温度系数。实验测得R和T的数据如下表所示，试求：o（1）用图解法求电阻的温度系数α和0C时的电阻R。0（2）用线性回归法求α和R。0i123456780TC()10.020.030.040.050.060.070.080.0R()Ω12.312.913.613.814.515.115.215.98.一个正方体的边长a大约是10cm，测量其体积V，若要求相对不确定度U≤0.1%，问r应选用什么仪器测量？49\n实验2.7冷却法测量金属材料比热容Experiment2.7Measurethespecificheatcapacityofmetallicmaterialbycoolingmethod比热容是表征物质性质的重要参数，对它的测量极其重要。它属于量热学范围，量热学的基本概念和方法在许多领域中有广泛的应用，特别是在新能源的开发和新材料的研制中，量热学的方法都是必不可少的。根据牛顿冷却定律，用冷却法测定金属或液体的比热容，是量热学中常用的方法之一。若已知标准样品在不同温度时的比热容，则可通过作冷却曲线来对各种金属在不同温度时的比热容进行测量。本实验就是以铜为标准样品，来测定铝的比热容。目的与要求1．了解金属的冷却速率和它与环境之间温差的关系;2．掌握用冷却法测量金属的比热容的方法。Objectiveandrequirements1.Knowtherelationbetweencoolingrateofmetalandsurroundingtemperaturedifference.2.Masterthemethodofmeasuringthespecificheatcapacityofmetalbycoolingmethod.实验原理(Principleofexperimentation)比热容是物质的一种属性。单位质量的物质，其温度每升高(或降低)1K（或1℃）所需吸收(或放出)的热量叫做该物质的比热容。任何物质都有自己的比热容,其值大小会随物质温度的高低而发生变化。将质量为m的金属样品加热后，放到较低温度的介质（例如室温的空气）中，样品将会1逐渐冷却。由于金属样品的直径和厚度都很小，而导热性能又很好，所以可认为样品各处的温度相同，则其在单位时间内的热量损失（△Q/△t）应与其温度下降速率（△T1/△t）成正比，满足如下关系式：ΔQΔT1(2.7.1)=cm11ΔtΔtΔT式中，c为该金属样品在温度T时的比热容，1为金属样品在温度T时的温度下降速111Δt率。又根据牛顿冷却定律有：ΔQn=αS(T−T)1(2.7.2)11110Δt式中，α为热交换系数，S为该样品外表面的面积，n为与周围介质的状况有关的系数，1111\nT为金属样品的温度，T为周围介质的温度。由式(2.7.1)﹑(2.7.2)，可得：110ΔT1ncm=αS(T−T)1(2.7.3)1111110Δt同理，对质量为m、比热容为c的另一种金属样品，可有同样的表达式：22ΔT2n2cm=αS(T−T)(2.7.4)2222220Δt由式(2.7.3)﹑(2.7.4)，可得：ΔT1n2mαS(T−T)122220c=cΔt(2.7.5)21ΔT2n1mαS(T−T)211110Δt若两种金属样品的形状和尺寸都大致基本相同，则可认为S=S；若两种样品的表面状12况也基本相同（如涂层、色泽等），又处于同一环境中进行观察，那么周围介质（空气）的性质当然也相同，则可认为α=α，n=n。于是，当周围介质温度不变（即室温T=T=T121210200恒定），而两种样品又处于相同温度T=T=T时，式(2.7.5)可简化为：12ΔT1m1c=cΔt(2.7.6)21ΔT2m2Δt由式(2.7.6)可知，如果已知标准金属样品的比热容c、质量m、待测样品的质量m及112ΔTΔT12两样品在温度T时的温度下降速率之比和，就可求出待测的金属比热容c2。ΔtΔt仪器与装置(Instrumentsandequipments)1、实验仪器FT-EH-IV数字智能化热学综合实验仪、测量实验装置(包括散温盘,加热盘,隔热盘，铜盘,铝盘各一件)2、仪器简介FT-EH-IV数字智能化热学综合实验仪面板上各部位功能为:1.“设定温度”档：设定加热盘所需加热的温度值。2.“加热盘温度”档：给加热盘加热，观测加热盘温度的变化。3.“散热盘温度”档：让标准铜盘通过外表面直接向环境散热（自然冷却），观察铜盘的温度变化。2\n4.温度显示屏℃上显示的温度与上各档一一对应。5.时间显示屏t可用来对物质温度变化进行时间测量。图(2.7.1)FT-EH-IV数字智能化热学综合实验仪面板内容及步骤(Contentsandsteps)1、设定加热盘加热所需的温度值（70℃）将隔热板放到桌上，加热盘放到隔热板上。打开电源开关（仪器背后）和加热开关，将温度指示旋纽旋至“设定温度档”，调节“设定温度粗调”和“设定温度细调”，直到温度显示屏上显示的温度为70℃。2、对加热盘进行加热将标准铜盘放到散温盘上（注意凸凹点合好），再将加温盘放在铜盘上，然后再把温度指示旋纽旋至“加热盘温度”档，使铜盘温度升到60℃左右。3、测量标准铜盘在温度T=50℃时的自然冷却速率关掉电源开关，把温度指示旋纽旋至“散热盘温度”档，将加热盘放置在隔热板上，让标准铜盘通过外表面直接向环境散热（自然冷却）。当铜盘温度下降至比温度T高5℃时开始每隔一分钟记下相应的温度值，直至铜盘温度比温度T低5℃为止。4、测量铝盘在温度T=50℃时的自然冷却速率：方法同上。注意事项(Cautions)1、要保证金属盘与散热盘上感温点接触良好，就一定要使散温盘上凸点和金属盘上凹点合好，否则会影响对金属盘的温度变化的测试。3\n2、铜盘测量完后，因铜盘未完全冷却，请戴上手套操作，以防烫手。数据处理(Dataprocessing)1、数据记录（1）记录铜盘质量m和铝盘的质量m（金属盘的质量值标在盘的侧面）。12（2）记录铜盘、铝盘的散热情况。2、数据处理(1)根据所记录数据分别作出散热铜盘和铝盘的冷却曲线（如图2.7.2），分别求出铜盘和铝盘在温度50℃附近的自然冷却速率：ΔTTa−Tb。=Δtt−taboΔT1ΔT2(2)已知铜在50℃时的比热容为:c=393J/(Kg⋅C)。将c、、铝盘质量m、铜盘cucu1ΔtΔt质量m代入式(2.7.6)求出铝盘在温度T=50℃时的比热容c。22(3)根据以上测量结果求相对不确定度。o（已知铝在50℃时的比热容理论值为:c=904J/(Kg⋅C)）Al预习自测(Preparationandselftesting)1．试说明牛顿冷却定律公式中各字母的物理意义。2．FT-EH-IV数字智能化热学综合实验仪上“设定温度”、“加热盘温度”、“散热盘温度”各档在实验中各起何作用?3．什么是作图法？规范作图有哪些要求？4．如何测量金属在某一温度时的冷却速率？4\n思考问题(Problems)1．本实验中用冷却法测金属比热容,测量过程中对实验条件(如仪器﹑环境)有何要求2．有哪些因素会对实验结果产生影响?3．完成本实验后，你有何收获？对本实验有何建议？5\n实验2.9电阻元件电阻值的测量Experiment2.9Measuretheresistancevalueofresistorunit电阻元件被广泛应用在电工、电子仪器和仪表中。由使用需要的各异，它们由不同的材料、结构和工艺流程制作而成。这些电阻元件在具有不同性质、特点的同时，还有一个基本的电气性能指标，就是电阻值。确定电阻元件的阻值有许多方法，除了万用电表测试之外，常用的还有伏安法、电桥法等。不一样的测量方法具有不同的特点及适合范围。对这一类基础性电学知识的掌握，具有很实际的应用价值。2.9.1伏安法测量线性电阻的电阻值2.9.1Measuretheresistancevalueoflinearresistorbyvolt-amperemethod直接由电表同时测定加在元件两端的电压值和通过元件的电流值，再根据欧姆定律将电压值比电流值推出元件电阻值的方法称为伏安法。这是一种电阻测量的基本方法，方法简单，但测量精度不高。误差的来源主要是二方面：一是电路连接方式引起，一是电表准确度导致。在采用伏安法测电阻时，应该分析清楚这两方面的误差情况，正确拟定电路连接方式和妥当选择电表准确度及量程。尽量减小测量不确定度。目的与要求1．掌握伏安法测量电阻的原理和内接法、外接法的适用条件；2．学习分析电表准确度对测量结果的影响，掌握电表量程选择方法；3．掌握电路测量中的不确定度估算方法。Objectiveandrequirements1.Understandtheprincipleofmeasuringtheresistancebyvolt-amperemethodandtheapplicableconditionsforinternalconnectionandexternalconnection.2.Learntoanalyzetheinfluenceonthemeasuringresultcausedbytheaccuracyofelectricmeterandgraspmethodofselectingtherangeofelectricmeter.3.Graspthemethodofestimatingtheuncertaintyinthecircuitmeasurement.实验原理(Principleofexperimentation)用伏安法测电阻，按照电流表与电压表相互位置的不同，有两种接线方法，一是电流表在电压表的内侧（图2.9-1）称为内接法；二是电流表在电压表的外侧（图2.9-2）称为外接法。\n若被测电阻的客观值为R，在R中流过的电流为I，在R两端的电压为U，则xxxxxUxR=（2.9-1）xIx但是无论采用内接法还是外接法，两表不可能同时既给出U，又给出I。在这种情况下xx将电表的示值U和I代入式（2.9-1），得UR=（2.9-2）I必然要造成测量误差。1．测量误差的分析和修正采用内接法时，电流表的示值I就是I，即I=I，但电压表的示值U却不是U，而是Rxxxx上的电压U与电流表上的电压U之和xAU=U+U=U+IRxAxxA式中R是电流表的内阻。代入式（2.9-2），内接法的测量值为AUU+IRUxxAxR===+R=R+R内AxAIIIxx内接法的测量误差为ΔR=R−R=R（2.9-3）内内xA内接法的相对误差可以写成ΔR内RAE==（2.9-4）内RRxx可见，只有当R>>R时，才适合采用内接法。由于一般电流表的内阻很小，只有几个xA欧姆或更小（微安表和检流计的内阻一般较大），所以当被测电阻的阻值大于几千欧姆时，一般可采用电流表内接电路来测量阻值，这时电流表的内阻对测量结果的影响较小，通常可以\n忽略不计。内接法的测量误差，来源于电压表的示值U不是U。采用外接法时，可以弥补这一不足，x电压表的示值U就是U，即U=U。但电流表的示值I却不是I，而是R中流过的电流I与xxxxx电压表中流过的I之和VUURx+RVI=I+I=+=UxVRRRRxVxVR是电压表的内阻，代入式（2.9-2），得外接法的测量值为VURRxVR==（2.9-5）外IR+RxV外接法的测量误差为2−RxΔR=R−R=（2.9-6）外外xR+RxV外接法的相对测量误差可以写成ΔRR外xE==外RR+RxxV可见，只有R<RR，内接法误差小于外接法误xAV差；若R0。因此，知道载流子类型，可以根据U的正负确定待测磁场HH的方向；反之，知道磁场方向亦可以确定载流子的类型。2．霍尔电压测量副效应及其消除方法前面霍尔电压计算式的推导是在简化的理想条件下进行的，但实际情况要复杂得多。除霍尔效应外，还存在有其他一些副效应与霍尔效应叠加在一起，使霍尔电压的测量产生误差。主要副效应如下：（1）不等势电压降U0由横向电极位置不对称而产生的电压U。这是因为在实际制作霍尔元件时，很难做到横0向引出的两个电极在同一等势面上。因此，即使不加磁场，只要霍尔片上通以电流，两引线间就有一个电势差U,如图3.5-2所示。U的方向与电流方向有关，与磁场的方向无关。U000的大小与霍尔电势U同数量级或更大，在所有附加电势中居首位。H（2）厄延豪森效应UE当放在磁场B中的霍尔元件通以电流I后，由于载流子迁移速度的不同，载流子所受的洛伦兹力也不相等。作圆周运动的轨道半径也不相等。速率较大的将沿较大半径的圆轨道运动，而速率较小的载流子将沿较小半径的圆轨道运动。从而导致霍尔元件一面出现快载流子多，温度高；另一方面则出现慢载流子多，温度低。两端之间由于温度差而出现温度电势差U，EU的大小与IB的乘积成正比，方向随I、B换向而改变。ESS（3）能斯托效应UN由于霍尔元件的电流引出线焊点的接触电阻不同，通以电流后，发热程度不同，据帕尔贴效应，一端吸热，温度升高；另一端放热，温度降低。于是出现温度差，在x轴方向引起热扩散电流。加入磁场后，会出现电势梯度，从而引起附加电势U，U的方向与磁场的方NN\n向有关，与电流方向无关。（4）里纪－勒杜克效应URL上述热扩散电流的载流子迁移速度不尽相同，在磁场作用下，类同于厄延豪森效应，电压引线间同样会出现温度梯度，从而引起附加电势U,U的方向与磁场的方向有关，与电RLRL流方向无关。可见，由于上述四种副效应总是伴随着霍尔效应一起出现，实际测量的实验电压值是它们终和效应的结果，即U、U、U、U、U的代数和，并不只是U。在测量时应考H0ERLNH虑这些副效应，并消除各种副效应引入的误差。在实验中，通过改变I和B的方向，使U、S0U、U从计算中消失。而U的方向始终与U的方向保持一致，在实验中无法消去，但一RLNEH般U比U小得多，由它带来的误差可以忽略不计（或将工作电流I改为交流电，因为U的EHSE建立需要一定的时间，而交流电变化快，使得效应来不及建立，可以减小测量误差）。综上所述，在确定磁场B和工作电流I的条件下，实验时需测量下列四组数据：S当B为正，I为正时，测得电压SU=U+U+U+U+U1HENRL0当B为正，I为负时，测得电压SU=−U－U+U+U－U2HENRL0当B为负，I为负时，测得电压SU=U+U－U－U－U3HENRL0当B为负，I为正时，测得电压SU=－U－U－U－U+U4HENRL0从上述四组结果可得1U=()UUUUU−+−−H1234E4因为U<E，又将出现什么现象？xx如何调整？4．试设计利用电位差计校准毫伏表的电路，并简要说明方案。5．如果任你选一个标准电阻（阻值已知），你能否用电位差计测量一未知电阻？试写出测量步骤。\n实验3.13双光栅测量微弱振动的位移Experiment3.13Measuretheslightvibrationdisplacementusingdoublegrating双光栅微弱振动测量仪通过光电转换，可对微弱的机械振动或位移信号进行测量，在力学实验项目中用作音叉振动分析、微振幅（位移）测量和光拍研究等。目的与要求1．理解利用光的多普勒频移形成光拍的原理；2．掌握精确测量微弱振动位移的方法。Objectiveandrequirements1.UnderstandtheprincipleofusingDopplerfrequencyshiftoflighttoformlightbeat.2.Grasptheaccuratemeasuringmethodofslightvibrationdisplacement.实验原理(Principleofexperimentation)1.位相光栅的多普勒频移当激光平面波垂直入射到位相光栅时，由于位相光栅上不同的光密和光疏媒质部分对光波的相位延迟作用，使入射的平面波变成出射时的摺曲波阵面，如图3.13.1所示，由于衍射干涉作用，在远场，我们可以用大家熟知的光栅方程即式来表示：dnsinθ=λ（3.13.1）（式中d为光栅常数，θ为衍射角，λ为光波波长）然而，如果由于光栅在y方向以速度v移动着，则出射波阵面也以速度v在y方向移动。从而，在不同时刻，对应于同一级的衍射光线，它的波阵面上出发点，在y方向也有一个vt的位移量，如图3.13.2。这个位移量相应于光波相位的变化量为Δ∅()t。2π2πΔ∅()t=Δs=vtsinθ（3.13.2）λλ2πnλv式（3.13.1）代入式（3.13.2）：Δ∅()t=vt=n2πt=nωt（3.13.3）aλddv式中ω=2πdd现把光波写成如下形式：EE=+00exp[]it()ωΔ∅(t)=+Eint00exp{}(ωωd)（3.13.4）显然可见，移动的位相光栅的n级衍射光波，相对于静止的位相光栅有一个多普勒频率为ω=+ωnω（3.14.5）ad0如图3.13.3所示。\n2.光拍的获得与检测光频率甚高为了要从光频ω中检测出多普勒频移量，必须采用“拍”的方法。即要把已频移的0和未频移的光束互相平行迭加，以形成光拍。本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片B静止，另一片A相对移动。激光通过双光栅后所形成的衍射光，即为两种以上光束的平行迭加。如图3.13.4所示，光栅A按速度v移动起频移作用，而光栅B静止不动只起衍射作用，故通过双光栅后出A射的衍射光包含了两种以上不同频率而又平行的光束，由于双光栅紧贴，激光束具有一定宽度故该光束能平行迭加，这样直接而又简单地形成了光拍。当此光拍讯号进入光电检测器，由于检测器的平方律检波性质，其输出光电流可由下述关系求得：光束1：EE11=+0cos()ωϕ01t光束2：EE22=+0cos[]()ωωϕ0dt+2（取n=1）2光电流：IEE=+ξ()（ξ为光电转换常数）1222⎧Et10cos()ωϕ01+⎫⎪⎪22⎪⎪++Et20cos()ωωϕ02d+⎪⎪=ξ⎨⎬（3.13.6）⎪++EE1020cos[]()ωωω0d−0t+(ϕϕ2−1)⎪⎪⎪⎪⎩++EE1020cos[]()ωωω00+dt+(ϕϕ2+1)⎪⎭因光波频率ω甚高，不能为光电检测器反应，所以光电检测器只能反应式（3.13.6）中第三项拍频讯号：0iE=+ξω{}Ecos[]t(ϕ−ϕ)sd102021光电检测器能测到的光拍讯号的频率为拍频：ωνdAF===νn（3.13.7）拍Aθ2πd1其n=为光栅密度，本实验n=100条/mmθθd2\n3.微弱振动位移量的检测从式（3.13.7）可知，F与光频率ω无关，且当光栅密度n为常数时，只正比于光栅移动速度v，拍0θA如果把光栅粘在音叉上，则v是周期性变化的。所以光拍信号频率F也是随时间而变化的，微弱振动的A拍位移振幅为：TTT22F()t21∫1∫拍1∫()A=ν()tdt=dt=Ftdt拍22n2n00θθ0TT22式中T为音叉振动周期，Ftd()t可直接在示波器的荧光屏上计算波形数而得到，因为Ftd()t表示∫拍∫拍00T/2内的波的个数，其不足一个完整波形的首数及尾数，需在波群的两端，可按反正弦函数折算为波形的分数部份，即：波形数=整数波形数+折算的波形数(按横向)。（波群指T/2内的波形，分数波形数包括刚好满1/2个波形为0.5,刚好满1/4个波形为0.25,多余的依此方法折算）仪器与装置(Instrumentsandequipments)1、实验仪器双踪示波器、双光栅微弱振动测量仪（它的面板如图3.14-5）,实验所需的激光源、信号发生器、频率计等已集成于仪器箱内。2.仪器介绍双光栅微弱振动测量仪箱内激光器波长为635nm,输出功率为0～3mW;信号发生器的输出频率为100～1000Hz+0.1Hz,输出功率为0～500mW；音叉谐振频率为500Hz。输出信号插口有三个，分别为Y1拍频信号、音叉驱动信号、X示波器提供“外触发”扫描信号。内容与步骤(Contentsandsteps)1.连接将双踪示波器的Y1、Y2、X外触发输入端接至双光栅微弱振动测量仪的Y1、Y2、X的输出插座上，开3\n启各自的电源。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩VM99Y1Y2HzX1514131211图3.13.5双光栅微弱振动测量仪面板①--光电池座，在顶部有光电池盒，盒前有一小孔光阑，②--电源开关，③--光电池升降手轮，④--音叉座，⑤--音叉，⑥--粘于音叉上的光栅（动光栅），⑦--静光栅架，⑧--半导体激光器，⑨--锁紧手轮，⑩--激光器输出功率调节，11--信号发生器输出功率调节，12--信号发生器频率调节，13--驱动音叉用耳机，14--频率显示窗囗，15--三个输出信号插口2.操作（1）光路调整。先打开激光,使激光通过静、动光栅后能重合在一起，去掉演示屏，调节光电池架手轮，让某一级衍射光正好落入光电池前的小孔内。锁紧激光器。调节示波器，配合调节激光器输出功率，直到能看到拍频波为止。（2）音叉谐振调节。当出现拍频波后，先将“功率”旋钮置于6--7点钟附近，然后调节“频率”旋钮，（500Hz附近），使音叉谐振。这时候你会发现拍频波的个数太多，且出现失真。此时应该将“功率”旋钮向小钟点方向转动，使在示波器上看到的T/2内光拍的波数为10～20个左右较合适。（3）数出T/2内的波形个数,根据公式算出振幅A．（4）在共振频率附近改变频率的大小，记下对应的波形数，算出振幅，画出曲线。数据处理示例(Examplesofdataprocessing)1、在坐标纸上画出音叉的频率----振幅曲线（如图3.14-6）。振幅(mm)音叉的频率与振幅曲线0.10.090.080.070.060.050.040.030.020.01频率(Hz)0508.2508.3508.4508.5508.6508.7508.8508.9509509.1图3.14-6音叉的频率-振幅曲线4\n2.求出音叉在共振点时作微弱振动的位移振幅。表3.13.1不同频率的波形个数和振幅频率（Hz）509.0508.9508.8508.7508.6508.5508.4508.3波形个数3.004.256.7511.0018.758.754.002.80振幅（mm）0.0150.0210.0340.0550.0940.0440.0200.014从表3.13.1中可以看出,在频率为508.6的时候,达到共振,振幅A=0.094毫米.注意事项(Cautions)1．实验要先从原理上理解，对仪器不可随意拧动。2．实验时一定要尽可能的使两束光重合。3．在共振频率附近一定要缓慢、耐心调试。4．留意波形个数的折算。预习自测(Preparationandselftesting)1.如何判断双光栅是否平行？如何调节两光束的重合?2.频率满足什么条件才能产生拍频波？怎样才能调出最好的拍频波？3.怎样数拍频波的个数？不完整的波形是怎样折算的？4.如何提高测量微振动位移的灵敏度?5\n实验3.18计算机仿真实验Experiment3.18Computersimulationexperiment《物理仿真实验》是模拟型CAI软件。该软件通过计算机把实验设备、教学内容、教师指导和学生操作有机地融合为一体，形成为一部活的、可操作的物理实验教科书。它从另一方面加强了学生对实验的物理思想和方法、仪器的结构及原理的理解，在促进学生动手能力、实验技能的提高的同时，也拓展了学生的视野。3.18-1凯特摆测重力加速度3.18-1MeasuringgravityaccelerationusingKaterpendulum目的与要求1．了解谐振动的特点及参数测定；2．掌握如何利用凯特摆测量重力加速度。3．学会研究凯特摆的振动周期与转动轴到质心间距离的关系。4．学会使用仿真实验系统完成实验。Objectiveandrequirements1.Understandthefeaturesofharmonicoscillationandmethodofparametricmeasurement.2.MasterthemeasuringmethodofgravityaccelerationusingKaterpendulum.3.LearntostudytherelationbetweentheoscillationperiodofKaterpendulumandthedistancefromrotationaxistomasscenter.4.Learnhowtousethesimulationexperimentsystemtoaccomplishexperiments.实验原理(Principleofexperimentation)一个任意形状刚体在重力作用下，在竖直面O内绕一固定转轴作往返摆动，这种摆称为凯特摆（又叫复摆、物理摆）。hθ如图3.18-1所示，设G为刚体的重心，由重心到转轴O的垂直距离为OG=h，刚体在摆动过G程中实际上是绕转轴O在作转动，用J表示刚体G对转轴O的转动惯量。G为刚体的重心位置，显然平衡时OG连线是在铅垂竖直方向上。使刚体离图3.18-1凯特摆原理\n开平衡位置，OG连线与铅垂线成θ角，此时刚体受到一个转动力矩的作用而发生转动，此力矩为M=−mgh⋅sinθ其中m为刚体的质量，θ为转动角位移，负号表示力矩的方向，它总是与角位移方向相反，o当转角很小，满足θ<5时sinθ≈θ，则M=−mghθ（3.18-1）根据转动定律，转动力矩M应为刚体转动惯量J与角加速度的乘积，即2dθM=J⋅（3.18-2）2dt将式（3.18-2）的M代入式（3.18-1）中稍加整理得2dθmgh=−⋅θ（3.18-3）2dtJ由式（3.18-3）可看出刚体运动时，其角加速度与角位移θ成正比并且异号，这是一种谐振动（角谐振动），根据谐振动原理，其振动的圆频率为mghω=（3.18-4）J因此凯特摆的振动周期为JT=2π（3.18-5）mghJ如果令=L'，凯特摆振动周期公式变成mhOL'T=2π（3.18-6）gh与单摆作简谐振动的周期计算公式非常相似，如果求得L'及凯特摆振L'动周期T就可以很方便地求出重力加速度值。G24πg=⋅L'（3.18-7）2TO'J通常称L'=为凯特摆的等值单摆长（或叫等效摆长）。mh测定L'可以利用凯特摆的下述共轭特性：在凯特摆上总能找到这图3.18-2等值摆长示意图\n样两个悬点O、O'，如图3.18-2所示，这两点分别位于重心G的两旁并和重心在同一直线上，当OO'距离等于等值单摆长L'时，以O为悬点的摆动周期T和以O'为悬点的摆动周期T12正好相等，我们称O、O'两点为共轭点。根据复摆这一性质，由T=T找到O、O'两点，测12量其间距便得到等值单摆长L'。将确定的周期T和相应的L'代入式（3.18-7），即可求得重力加速度。仪器与装置(Instrumentsandequipments)计算机、大学物理实验仿真软件内容及步骤(Contentsandsteps)1、进入凯特摆测重力加速度实验的主窗口。在系统主界面上选择“用凯特摆测量重力加速度”并单击，即可进入本仿真实验平台，显示平台主窗口——实验室场景。用鼠标在实验室场景上四处移动，当鼠标指向实验仪器时，鼠标指针处会显示相应的提示信息。实验室场景有三件仪器：凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头。按住鼠标左键可以拖动仪器在实验室场景里移动。当搬运到不合理的位置（例如，仪器超出实验台、两件仪器位置重叠）放开鼠标时，仪器会自动返回原位置。在实验仪器上单击鼠标右键，弹出仪器菜单，选择“调节”项（或双击实验仪器、或在主菜单里选择相应菜单项），弹出放大的仪器窗口，仪器的具体操作就在此窗口内进行。用鼠标左键搬运仪器窗口顶部的细条，可以移动仪器窗口。用鼠标右键单击仪器窗口顶部的细条，会弹出仪器菜单。2、查看程序中的主菜单，完成有关内容。在主窗口上单击鼠标左键，弹出主菜单。主菜单有9项，分别为：实验原理、实验步骤、思考题、实验报告、凯特摆、多用数字测试仪、光电检测探头、最小化、退出。实验者可逐一选择各菜单项目，认真阅读，并按说明操作。3、设备调试及测量（1）光电门放在凯特摆正下方，否则多用数字测试仪将无输入信号。（2）打开凯特摆仪器窗口，单击凯特摆的各个部件，右上角显示出放大的图形，表示该部件已被选中，可以进行调节。调节“粗调”和“细调”滚动条，等距的部件将在摆杆上移动。鼠标右键单击仪器窗口顶部的细条，在仪器菜单上选择“倒置”，凯特摆将被倒置。（3）打开多用数字测试仪窗口，屏幕左上角显示凯特摆的摆动。打开电源，测量摆动周期。\n（4）反复调节凯特摆，直到凯特摆正、倒放置的摆动周期近似相等（差别小于0.001s）为止。（5）测出凯特摆的等效摆长和重心位置，记录测得的数据，并计算出g值。（6）将最后结果与公认值进行比较，同时计算测量结果与公认值之间的百分偏差E。武汉地g−g2测公区的重力加速度公认值为：g=9.794m/s，相对不确定度E=×100%公gg公注意事项(Caution)由于实验是在计算机上进行的，而操作可能会进行的比较慢，请同学们耐心完成。数据处理(dataprocessing)根据实验数据给出实验结果次数1234周期T等效摆长L'24πg=⋅L'2T平均值g相对不确定度Eg预习自测(Preparationandselftesting)1、摆杆的几何中心如果不与其重心重合，会给实验结果带来什么影响？试分析说明。2、摆杆在什么位置开始计时，测得的周期T才是最准确的？试分析说明。3、利用转动惯量的平行轴定理，试证明以两共轭点O、O’为支点时，其转动周期相等。思考问题(Problems)1．分析测量结果及误差产生的原因？2．比较凯特摆与单摆有哪些相似及不同？\n3.18-2阿贝比长仪与氢氘光谱的测量3.18-2Abbecomparatorandmeasurementofhydrogenanddeuteriumspectrum目的与要求1．测量氢和氘的巴尔末线系前四条谱线的波长及计算氢、氘的里德伯常数；2．了解阿贝比长仪的结构和使用方法；3．学会使用仿真实验系统完成实验。Objectiveandrequirements1.MeasurethewavelengthofthefirsttothefourthspectrumlineofBalmerseriesofhydrogenanddeuteriumandcalculatetheRydbergconstantofhydrogenanddeuterium.2.UnderstandthestructureandusemethodofAbbecomparator.3.Learnhowtousethesimulationexperimentsystemtodoexperiments.实验原理(Principleofexperimentation)1.氢氘光谱的发现和规律氢原子光谱是最简单的光谱，在原子物理学的早期发展中曾作出过特殊的贡献，早在1885年，瑞士年轻的中学数学教师巴尔末（J.J.Balmer）根据实验结果经验地确定了可见2n光区氢光谱线的分布规律为：λ=B⋅，式中λ为谱线的波长，n=3,4,5,6,L是自2n−4o然序数，对应的谱线用α、β、γ、δL表示，B=3645.6A为实验常数，通常称这些谱线为氢的巴尔末线系。20世纪初，人们根据实验，预测氢有同位素。1919年发明质谱仪以后，物理学家用质谱仪测得氢的原子量为1.0078，而化学家由各种化合物测得为1.00799。基于上述微小2差异，伯奇（Birge）和门泽尔（Menzel）也认为氢有同位素H（2代表原子量），它的121质量约为H的2倍，认为H的光谱相对于H应该有微小的位移。1932年，尤雷2（H.C.Ureg）将3升液氢在低压下细心蒸发至1毫升以提高H的含量，然后将其注入放12电管中，用它拍得的光谱果然出现了相对于H移位了的H的光谱，从而发现了重氢，取名为氘，用D表示。2n为了更清楚地表明谱线分布规律，瑞典光谱学家里德伯（J.R.Rydberg）将λ=B⋅2n−4\n1⎛⎞11改写为如下的形式：ν==R⎜⎟−，式中ν为波数，R为里德伯常数。对于氢的里22λ⎝⎠2n德伯常数用R表示，氘的用R表示。HD2.氢氘光谱的拍摄氢氘原子光谱由氢氘放电管发出，同一n值下，H、D光谱线的波长很相近，要分开它们需要采用色散率较大的摄谱仪，如果摄谱仪采用合适的闪耀光栅，按不同的光栅转角，可拍摄出巴尔末线系的全部谱线。在光谱技术中，一般以铁的电弧光谱作为标准，光谱工作者早已把每条铁光谱的波长作过精确测量，标注在分段放大20倍的相片上的各条谱线上，为了测量氢、氘谱线的波长，就需要在光谱底片上同时拍摄铁光谱，以供比较。3.认证光谱（本次实验不需要认证铁谱线）认证光谱就是把拍摄到的光谱中有关铁光谱的波长值辨认出来，方法是把光谱底片放在光谱投影仪上，使像放大20倍，约与光谱图册里的铁光谱图大小相等，易于辨认，并作出记号，记下波长。铁谱线往往不会正好与待测的氢、氘谱线对齐，因此需要将离被测谱线两旁很近的两条铁谱线认证出来，然后用线性内插法求出其波长。4.线性内插法在光谱底片的很小间隔内，摄谱仪的线色散可以看作是一个常数，因而谱线的间隔与谱线的波长成正比，这就是“内插法”的依据，如图3.18-3，λ为待测谱的波长，λ、λx12为λ附近两侧的两条标准铁谱线的波长，用阿贝比长仪xddd1x2测得三条谱线在光谱感光片上的位置为d、d、d，则dx12求得待测谱线的波长为：λ−λd−dd−dx1x1x1()=⇒λ=λ+⋅λ−λx121λ−λd−dd−d212121λ1λxλ2当待测谱线不在两条标准谱线之间而位于两条标准谱线图3.18-3线性内插法同一侧时，也可用此比例关系。5.阿贝比长仪的结构阿贝比长仪主要用于测量两线之间及平面上两点之间的距离。本实验因为在计算机上完成，实验室没有实物，下面简单介绍一下该仪器。仪器有一个工作平台，可以呈水平o状态，也可呈45倾斜状态。工作平台的锁紧螺钉松开时，可沿钢梁纵向平移，螺钉锁紧\n后，转动手轮可驱使平台横向移动。仪器中间为固定支架，左侧为“对谱”系统（对线系统），右侧为“读数”系统，两系统的显微镜用固定于支架上的防热钢板连成一体。对谱系统由对线显微镜、采光反射镜、看谱孔、谱板压紧弹簧和谱板纵向移动装置等组成。读数系统由读数显微镜、采光反射镜、嵌在平台右侧的200毫米长的精密玻璃毫米尺等组成。两个显微镜紧紧固定在一起，所以当移动其中一个显微镜时，另一个也获得相同的位移，这样我们在对线显微镜中每确定一个点或一条线就把此时的读数显微镜的所示值记录下来，这些数据的差值就等于与其相对应的点或线之间的距离。6.阿贝比长仪的读数方法图3.18-4为读数显微镜视场，旋转螺钉可使圆刻度尺（分为100格）从小到大或由大到小（实验时由鼠标左键或右键控制）旋转，使在阿基米德螺线范围内的毫米刻度尺刻度线落在阿基米德双线之间，这时即可读数。图中所示读数读法如下：毫米刻度尺读数为46mm、110毫米分划板上的示值读为0.2mm，分划板的箭头所指圆刻度盘上的示值读数为0.0618mm，其中最后一位为估读值，所以结果读数为：46.2618mm。图3.18-4阿贝比长仪读数显微镜视场仪器与装置(Instrumentsandequipments)计算机、仿真软件、阿贝比长仪内容及步骤(Contentsandsteps)（实验时对照计算机认真学习）1．进入“氢氘光谱测量及阿贝比长仪”实验的主窗口\n点击仿真实验程序进入仿真实验系统，在系统主界面上单击“氢氘光谱测量及阿贝比长仪”进入本仿真实验平台，在平台主窗口的顶部是主菜单，其下为一段循环播放的从不同角度演示阿贝比长仪的动画。2．进入主菜单主菜单包括“系统”、“阿贝比长仪”、“实验原理”、“实验内容”四项菜单。实验者可逐一选择各菜单项目，认真阅读，并按要求操作。（1）对于“阿贝比长仪”菜单下的“读数练习”选项窗口进行阿贝比长仪的读数方法学习。这个窗口左上面为“对线显微镜视野”，左下面为调节旋钮，可用鼠标左键或右键来调节，右面为“读数显微镜视野”。①在“对线显微镜视野”图中，淡青色的竖线（标志线）和波长λ的谱线重合，这3时阿贝比长仪测量出的数值就表示谱线λ的位置。3②按照窗口左下方的文字提示，在小旋转钮上按住鼠标左键（或右键），直到窗口右方图片框中阿基米德双螺旋线把黄色的短竖线卡在中间，此时阿贝比长仪的读数就是λ的位置（可以存在小范围的误差）。3读数显微镜对线显微镜图3.18-5选择窗口\n③在左下图中的黑色框中输入此时阿贝比长仪的读数值，出现一个绿色的小框（正确信息）。单击绿色小框中的“确定”按钮，绿色小框消失，再单击窗口左下方的“返回”按钮，退出本窗口，返回到主窗口。（2）对于“实验原理”菜单下的“确定波长”选项。其内容为线性内插法，是用阿贝比长仪测量未知波长的理论根据，实验者需仔细阅读。（3）单击“实验内容”菜单项目，正式进入实验，弹出一个窗口，如图3.18-5所示，我们称为“选择窗口”，其作用是用来选择所要测量的光谱底片和所要调节的部件。①首先选择量子数n=?不同的n值对应着巴尔末线系上不同的谱线，所以该项选择确定了要测量的谱线，我们以n=3为例对测量方法加以说明。选择n=3时，页面跳转到另一个窗口，如图3.18-6所示，我们称为“调节窗口”或“测量窗口”，在该窗口中单击“选择调节部件”返回到“选择窗口”。对线显微镜视野读数显微镜视野图3.18-6阿贝比长仪的读数窗口②在“选择窗口”中选择部件“视野调节手轮”进行调节操作，目的是把谱线底片移到对线显微镜视野的中央，方便测量。注意：该部件的调节对读数显微镜没有影响。★当鼠标移到该部件上时，部件变为红色，同时窗口上部右边的黑色框里出现对\n该部件的文字说明。用鼠标左键单击该部件，即选定该部件为工作部件。一经选定，如单击“视野调节手轮”，窗口下部右图的消息框里的“当前调节的部件”一项显示为“视野调节手轮”。★单击“选择窗口”中的“观察显微镜视野”按钮回到“调节窗口”，我们可以在这里一边调节仪器，一边观察调节所引起的显微镜视野中情况的变化。以后每要调节一个部件，都要先在左下图中的旋钮上按住鼠标左键，左上图中的底片就会向上移动。当它移动到视野中央时放开鼠标左键。如果移动得太靠上了，可以在左下图中的旋纽上按住鼠标右键使底片往下移动，直到我们满意为止。★该部件调节完毕，单击左下图中的“选择调节部件”，回到“选择窗口”，选择调节另一个部件。以后对每一个部件的调节，都先在“选择窗口”中选中这个部件，然后在“调节窗口”中进行调节。“调节窗口”左下方的旋钮就代表刚才选中的部件，用鼠标的左键或右键按住这个旋钮进行调节操作。③选择“调焦手轮”进行调节操作，目的是使对线显微镜视野中的底片清晰可见。★同上一步对“视野调节手轮”的操作一样，鼠标指到“调焦手轮”以后，该部件变成红色，窗口上部右边的黑色框里出现对该部件的文字说明，单击该部件后，窗口下边右边消息框里的“当前调节部件”显示为“调焦手轮”。（以后对其它部件的选择也是一样）★单击“观察显微镜视野”按钮进入“调节窗口”，在左下图的旋钮中按住左键或右键，直到底片清晰可见。★该部件已经调节完毕，单击“调节窗口”上的“选择调节部件”回到“选择窗口”。④选择“对线手轮”进行调节操作，目的是用一个固定的参照系确定要测量谱线的位置。★单击该部件，选定该部件为调节部件。★单击“观察显微镜视野”按钮进入“调节窗口”。★在“调节窗口”的左下方的旋钮上按住鼠标左键，直到对线显微镜视野中的标准谱λ和视野中央的青色竖线重合。1★调节完毕，按下“选择调节部件”回到“选择窗口”。⑤在“选择窗口”中单击“锁紧螺钉”，使其处于松开状态。目的是配合下一步的调零操作。\n⑥选择“调零手轮”进行调节，目的是使对于每个量子数n的氢氘光谱测量起始值都为一个整数，方便计算。★单击“观察显微镜视野”进入“调节窗口”。★在左下图的旋钮上按住鼠标左键使读数显微镜视野中的黄色小游标（旁边有整数值）对准背景标尺的0刻度。★单击“选择调节部件”回到“选择窗口”。⑦单击“锁紧螺钉”，使其处于锁紧状态，目的是配合下一步的读数操作。⑧选择“读数手轮”进行调节操作，目的是读出该谱线位置的数值表示。★单击“观察显微镜视野”按钮进入“调节窗口”。★在左下图的旋钮上按住鼠标左键，直到读数显微镜视野中的黄色小游标被阿基米德双螺线卡住，此时从读数显微镜里读出的数字就是被测谱线的位置的数值表示，记下该数值。注意：窗口左下方的“记录数据”不起作用。经过以上步骤，我们就能测量出一条谱线的位置。重复以上操作，测量出每一个量子数n对应的4条谱线（两条标准铁谱线、一条氢谱线、一条氘谱线）位置，记录下来。并根据相关公式计算出各谱线的波长、里德伯常数。数据处理(dataprocessing)根据实验数据给出实验结果巴尔末线系n=3n=4n=5n=6oλ（A）6564.1934859.7464337.0494098.1371铁d（mm）1谱oλ（A）6569.1584871.3254352.7374104.128线2d（mm）2oλ（A）D氘d（mm）D谱7−1R×10mDo氢λH（A）谱d（mm）H\n7−1R×10mH里德伯常数平均值7−1公认值RH公认=1.096776×10m相对不确定度注意事项(Cautions)1．在测量第一条谱线后，已经调好了底片在对线显微镜中的位置和对线显微镜的焦距，以后的测量中就不必再进行这两项操作。2．“调零”操作对于每个确定的量子数n只进行一次，即第一条标准铁谱的位置为整数，其它的谱线位置测量都在此基础上进行，对于n等于3、4、5、6四种情况，只需进行四次调零操作即可。3．调零时读数最好使1/10刻度尺（分划板）的箭头指向圆刻度盘零点，应尽量避免1/10刻度尺的箭头指在圆刻度盘零点上方；4．读数时一定要将毫米刻度尺刻度线落在阿基米德双线之间。预习自测(Preparationandselftesting)1．图3.18-7为阿贝比长仪读数显微镜的一部分，则该读数值为多少？___________A.100.1545mmB.100.0545mmC.101.1455mmD.100.0455mm2.阿贝比长仪在读数前是否将毫米刻度尺整刻度线卡在阿基米德双线图3.18-7之间？3．比长仪是测量二线之间及平面上两点之间的距离的工具，以毫米为单位，可保留小数点后多少位？________；线性内插法的依据是摄谱仪的_________为常数，即谱线间距与谱线的_________成正比。4．阿贝比长仪显微镜视场中圆刻度尺可分为_________格，每转动一格，读数变化多少？5．如图3.18-8，假设λ=656.4nm、λ=656.9nm、d=105.0000mm、d=116.5000mm、1212\ndx=110.0000mm，则谱线λx的波长为多少？_____d1dxd2A．656.5nmB.656.6nmC.nm656.7D.656.8nmλ1λλx2思考问题(Problems)图3.18-81．实验中对每一个量子数的第一条谱线是否可以不进行调零？2．在测量谱线位置时，阿贝比长仪的读数显微镜和对线显微镜之间的螺钉为什么要锁紧？\n4.0研究、设计性实验概述4.0Overviewofinvestigationanddesignexperiments研究、设计性实验是一种介于教学实验与实际科学实验之间的、具有对科学实验全过程进行初步训练特点的教学实验。它的目的在于为学生营造一个自主学习、自行设计和自由发挥的研究性训练氛围，尽可能地开发学生的潜能，强化培养学生改革创新意识和提高学生独立实验能力。这类实验的项目和课题的内容，具有综合应用性质和研究探索的余地。学生在完成了基础性与综合应用性二个层次的基本实验阶段后，开始进入这类更高层次的训练。研究、设计性实验的核心问题是制订实验方案，并在实验中检验方案的正确性与合理性。其中应充分考虑在进行实际操作的过程中各种系统误差产生的可能性。根据其可能产生的原因，找出如何从测量数据中发现系统误差存在的方法，并估算其大小，制定出如何消除或减小系统误差影响的方案。制定实验方案包括以下内容。4.0.1实验方法的选择(Selectionofexperimentalmethods)根据课题所要研究的目的，查阅有关资料，收集各种实验方法。即根据一定的物理原理，确立在被测量与可测量之间建立关系的各种可能形式。然后分析各种方法的适用条件，比较各种方法的局限性与可能达到的实验精确度等因素，并考虑方案实施的可能性，最后选出最佳的实验方法。[例1]实验要求测量一个电源的输出电压，使测量结果的相对不确定度为0.05%。可选用的仪器有：电压表（0.5级）、电压表（2.5级）、电位差计（0.1级）、标准可变电源（0.01%）。按给定条件，至少可以设计三种方法进行测试。第一种方法是用电压表直接测量待测电压源的电压，即所谓直接比较法。但在给定的两个电压表中，最高精确度0.5%，故该方法不能达到实验所要求的测量精度。第二种方法是用电位差计直接测量待测电压源的输出电压，即利用补偿法。同样由于电位差计达不到测量精度不宜采用。第三种方法是将待测电压与标准电压正极和正极相接，调节标准电源电压，当其输出电压U与被测电压U非常接近时，它们有一个非常微小的电压差δ，用一般的小量程电压表SxU对δ进行测量。差值δ越小，测量差值的误差带给结果的影响越小。UU利用该方法只要求微差指示器（电压表）的误差不超过4.9%（这是一般电压表均可达到的），就可以使最终的测量误差达到0.05%的水平。即便用2.5级电压表采用第二种微差法也是最佳实验方法。4.0.2实验装置、仪器与量具的选择(Selectionofexperimentalapparatus,instrumentsandmeasuringimplements)\n测量实验装置仪器量具的选择原则是选用合适的仪器以达到指定的测量精度，并不要以为测量仪器精确度越高越好。如果不适当的选择了精度过高的仪器，会给测量带来不必要的麻烦。其原因是仪器精度越高，使用前的调整工作时间越长，还有仪器精度越高，其成本越贵，且使用不当会越容易损坏。另外，在选择仪器时，要求所选用的测量仪器要配套。所谓配套，就是指在同一个实验中所有物理量的测量的相对误差应该“等量分配”，不应该产生某一个物理量测量的相对误差特别小而另一个物理量测量的相对误差又特别大的情况。正确的选择原则应该使同一个实验中对所有物理量的测量项的相对误差基本相等。当间接测量量由几个直接测量量确定时，一般先用不确定度的等分原则，然后根据仪器情况做适当调整。如果受仪器结构限制不能达到时还可以采用合适的数据处理方法。4.0.3测量条件及测量方法的选择(Selectionofmeasuringconditionsandmeasuringmethods)在确定实验仪器之后，还需要按照使测量的不确定度最小的原则选择测量条件和测量方法。确定最有利的测量条件，即确定在什么条件下进行测量引起的结果的误差最小。从理论上讲，可由误差函数对自变量（被测量）求偏导，并令其一阶偏导数为零而得到。对于只有一个被测量的函数，可将一阶导数为零的结果带入二阶导数式，若其结果大于零，则该一阶导数的结果即为最有利的条件。一般分析时多从相对不确定度入手。当情况较为简单时，有时也可以从简单的计算分析中直接得出结论。[例2]当电学仪表在选定准确度等级后，还要选择合适的量程进行测量，才能使结果的相对不确定度最小。若电表的准确度等级为K级，量程为V，则maxΔ=VK⋅%（4.0-1）仪max若待测量为V，则其相对不确定度为xΔV仪naxEK==⋅%xVVxx由此式可见，当仪表的准确度等级确定后，还需要有V≈V，才能保证测量的相对不确定xmax度较小。仪表量程与被测量的比值越大相对不确定度越大，根据这一结论可指导实验者正确选择电表的量程。为了达到实验结果的高精确度，通过对被测量量进行误差来源及误差传递的初步分析，\n作出测量方法的选择，也是至关重要的。[例3]图4.0-1所示单摆摆长可用三种方法测量。l+ld12第一种方法，测量l，l，用L=计算；第二种方法，测量l、d，用L=l−计121122d算；第三种方法，测量l，d，用L=l+计算。设l，l用米尺测量，不确定度为U，球2212l2的直径用游标尺测量，不确定度为U。d由L的表达式可知：12122第一种方法U=（U）+（U）=ULlll2222第二、三种方法UUU′=+2⎛⎞12>ULld⎜⎟l⎝⎠22所以应选取第一种方法测量。4.0.4数据处理方法的选择(Selectionofdataprocessingmethods)在考虑实验方法时，经常还需要利用数据处理的一些技巧，来解决某些不能或不易被直接测量的物理量的测量问题。[例4]用简谐振动的方法测量弹簧振子的弹性系数k。已知弹簧振子的振动周期与弹性系数k及弹簧振子的等效质量m间的关系为mT=2π（4.0-2）k其中m=m+m（4.0-3）oS\n式中m为振动物体的质量，m为弹簧的等效质量。由于m是不易确定的，因此m也就无法0SS确定。这样由式（4.0-2）直接求k就很困难。若将式（4.0-2）改写为m+m220ST=4π（4.0-4）k2则可以测量不同m下的周期T，作T−m图线，由其斜率，就可以得到弹簧的弹性系数k。00这样就绕过了不易测量的物理量m，使问题得以解决。S由于物理实验的内容十分广泛，可利用的实验方法和测量手段也很多，实验结果要受到误差等各种因素的相互影响。因此，不可能给出一种制定实验方案的普遍适用的法则，以上所述只是给出了一些原则性的建议。在具体的实验中还应根据具体情况，因地制宜，制定出切实可行的实验方案。研究、设计性实验对于提高学生的综合素质，培养学生的创新精神与实践能力具有特殊的意义。因而这个层次的实验对学生而言更富有挑战性。研究、设计性实验以课题的形式提供给学生。每个课题包括类拟“基础性实验”、“综合、应用性实验”的三个主要教学环节。第一个环节：选题，进行课题前的准备工作，写出课题准备报告。课题准备报告主要内容包括：课题任务、目的、实验方案（原理、方法），实验仪器（名称、型号），实验步骤，数据表格等。第二个环节：课题实验，开展与课题相关的实际操作。在操作过程中难免会出现各种故障，如仪器使用不当、仪器失灵、方案缺陷等。实验中出现故障固然不好，但是，如果学生能运用所学知识将故障排除，这将是一个十分难得的收获。也由此使学生分析问题和解决问题的能力在实践中得到了锻炼和提高。这正是物理实验教学始终追求的目标。第三个环节：完成课题报告。课题报告的基本格式及要求见表4.0-1简要说明。撰写课题报告要整体构思，突出主题，特色鲜明，尤其要反映课题研究、设计中的独创性成果。确有创新点的课题报告，应力争公开发表，以推动科学技术的进步。表4.0-1课题报告栏目说明课题名称项目题目及研究、设计者的班级、姓名摘要简要说明课题研究主题\n关键词与课题研究密切相关的重要词汇引言阐述课题研究产生的背景1.研究过程：包括设计方案，选用仪器，实施步骤等程序正文2.测量数据处理、图表分析等3.分析总结：综合评价课题研究成果，得出相关研究结论。参考文献参考书目名称、作者、出版单位研究设计性实验阶段可以用3～6个计划内学时完成1-2项课题性实验；用3～9个课外学时完成1-3项课题性实验。\n课题4.2黑箱探迷Project4.2Explorationonblackbox黑箱（blackbox），是指那些内部结构和性能无法直接观测，只能通过外部现象及检测去认识其性能和特性的系统。研究黑箱有两种方法，一种是开启黑箱法，即将黑箱分成局部，研究其内部结构和功能。物理学家在研究物质的层次和结构时，就是不断开启黑箱的过程。但由于开启黑箱，可能引起黑箱本身结构和功能的变化，或者由于技术问题尚无法开启，这种方法有局限性。另一种方法是不开启黑箱，即不破坏黑箱本身的结构，而是有目的地对黑箱输入信息，观察黑箱对应的输出信息，并利用分析、综合、类比等逻辑的方法来推定其内部情况。研究目的1．熟悉万用电表的使用；2．了解各种电路元件的性质；3．掌握在电路中具体判定元件类型的基本方法。Objective1.AcquainttheapplicationofAVO-meter.2.Understandthenatureofvariousdevicesforcircuits.3.Graspthebasicmethodstoconcretelydiscernthedeviceincircuit.实验原理(Principleofexperimentation)实验用黑箱盒内部是由不同的电器元件连接而成的，因而掌握各种电路元件的电学性能、特点是分析黑箱结构的关键。1．电阻一般在电路中所用的电阻，是指专门设计制造的电阻器，简称电阻。普通电阻的阻值与o温度的关系接近线性，若0C时电阻值为R，温度为t时的电阻值近似有如下公式：0−4−3o−1R=+Rt(1α)，α称为电阻的温度系数。多数电阻的α在10~10C数量级，由于这一温t0度系数较低，随着电流在电阻中的流动，电阻的阻值基本保持不变，而电阻两端的电压降与通过电阻的电流遵循欧姆定律。2．电容器电容器的基本功能是储存电能和释放电能。在充电期间，电容器上的电荷和电压按指数增长，电路中有一指数衰减的充电电流；充电完毕，电流消失，电容上电压达到稳定值而不\n再变化（如图4.2－1）如果把电容器接在直流电路中，只有当电源开启时的充电和关闭时的放电这两个暂时的过程中，电路上存在电流。所以，就稳态而言，直流电流不能通过电容器，相当于开路。如果把电容器接在交流或脉动直流电路中，由于不停地充电放电，便使电路中始终有电流。可见，交变电流能够通过电容器，并且具有类似电阻那样的阻碍电流的作用---容抗。3.电感器电感器的基本功能是贮存泄放磁能。其性能决定在直流电路中只存在电源开启和关闭这两个暂时的不稳定过程。上述过程消失之后，电感器对于直流电源相当于短路，不起阻碍电流的作用。然而，当其接于交流电源或脉动直流电源时，由于线圈电流的不断变化，因而始终存在自感电势，有类似于电阻那样的阻碍电流的作用---感抗。4．半导体二极管二极管具有单向导电特性，即正向导通，反向不导通，正、负两个方向的电阻不同。在实际电路中，主要是应用它的这种单向导电特性，来完成检波和整流工作。5．干电池干电池是将化学能转化为电能的装置，它可以提供稳定的电动势，其额定电流和电动势按电池型号而定。根据电路元件的电学性能、特点选择万用表的合适档位，对黑箱实验盒外部的接线柱进行分步检测，便可推断出黑箱结构。实验条件(Experimentcondition)1．基本用具万用表、黑箱实验盒。\n2．仪器介绍（1）数字万用表随着集成电路和液晶显示技术的不断进步，数字万用表以其显示直观、操作方便、读数精确、功能齐全、携带方便等优势，得到日趋广泛的应用。DT830B/YDM—830D型数字万用表可以用来测量直流电压/电流、交流电压/电流、电阻、二极管正向降压、晶体三极管放大倍数等。与指针式万用表不同的是，数字万用表采用A/D（模数）变换器代替指针式电流计，并以数字的形式显示测量结果。所谓A/D变换器，就是模拟量变换成数字量的部件。模拟量指连续变化的量，数字量是离散变化的量。通常用的A/D变换方法是双积分法（或称双斜式）。双斜式A/D转换采用CMOS技术，用以自动校零，自动极性选择，超量程指示。数字万用表的工作原理是以测量直流电压的数字电压表为基础的。通过交流－直流变换器（AC－DC变换器），电阻－直流电压变换器（R－DC变换器），直流电流－直流电压变换器（I－DC变换器），将非直流电压信号变换成直流电压信号，然后再进行模数转换。它的结构原理方框图如图4.2-2所示。面板部分组成如下：①开关。该表采用旋转式开关，集功能选择、量程选择、电源开关于一体。为延长表内电池寿命，不用时开关务必旋至OFF位。②显示屏。3.12数字液晶显示（LCD），最大显示1999。测量值为显示值＋单位（μ、m、k等）。测量值超量程，则最高位显示“1”。当显示屏上出现BAT符号时，说明电池电压偏低，应及时更换。③“COM”端。公共负极端。④“V－Ω－mA”。电压、电阻、小于200mA的电流输入端。⑤“10A”端。大于200mA的电流输入端。测量方法及注意事项①直流电压DCV（交流电压ACV）测量。\na.红表笔插入“V－Ω－mA”端，黑表笔插入COM端。b.开关旋至DCV（ACV），选择适当的量程，如果不能确定，选择最高量程档。②直流电流测量（DCA）。a.小于200mA的电流，红表笔插入“V－Ω－mA”端；大于200mA的电流，红表笔插入“10A”端，黑表笔插入“COM”端。b.一定要注意量程的选择，防止电表因电流过大而损坏。③电阻测量（Ω）。a.红表笔插入“V－Ω－mA”端，黑表笔插入COM端，选择适当量程。b.测量在线电阻时，必须关闭电源，断开所有与其并联电阻，所有电容必须放电。④三极管放大倍数（hFE）测量。a.开关旋至hFE档。b.将pnp或npn管插入相应e、b、c插座中。⑤二极管及通断测试。a.红表笔插入“V－Ω－mA”端，黑表笔插入COM端,开关旋转至−>−⋅)))档b.正向测量时，显示二极管正向压降的近似值（单位mV）；反向测量时显示“1”。c.红黑表笔接线路二端，当线路二端阻值低于约70Ω时蜂鸣器发声，用此功能可简单判断线路、导线等的通断。（2）黑箱实验盒黑箱实验盒为一个外表封闭的长方形小盒。盒盖上有4个接线柱及编号如图4.2-3所示。每两个接线柱间最多只有一个电路元件，可能没有，也可能短路。电路元件为电池、电阻、电容、电感或二级管之一。各元件之间不连成回路，且盒中只含有三种元件，每种元件只出现一次。方案提示(Proposals)\n使用万用电表合适的档位对各接线柱进行测量并加以判定，通常采用的实验步骤：（1）确定盒中有无电池。可用万用电表的电压档确定，如果有电池，就不能用欧姆档测试盒内两个任意接线柱的电阻。（2）判断有无二极管。可用万用电表（×1K或×10K档）测两接线柱间电阻，并交换表笔后再测量，若两测量数值相差较大（或者两次测量中有一次指针根本不动，标明二极管的反向电阻为非常大），可确定有二极管存在。由于欧姆表（指针表）的红表笔接自带电源的负极，而黑表笔接自带电源的正极，则如图4.2-4所示：（a）的读数应远小于（b）的读数，由此可判定二极管的正负极。（3）判断有无电容器。用万用表欧姆档（×100Ω或×1K）测两个接线柱电阻，若出现断路且有充放电现象，即表针先有一偏转马上又回到∞处，可确定有电容器存在。（4）判定电阻与电感器。用万用电表欧姆档互换表笔两次测量两接线柱间电阻，若阻值不变，则两接线柱间可能有电阻或电感器。电阻与电感器的区别在于电阻元件的阻值不随电源频率而变，电感的阻抗则随电源频率而变。这里黑箱盒的电阻均取1k～10kΩ,电感阻值均取10～150Ω。为便于分析和判定，测试时可采用列表记录数据及现象。如表4.2-1所示得到的是用电表欧姆档检测一个黑箱的现象和数据记录。表42-1红笔位置121314232434黑笔位置213141324243数据及1.01.01.11.1偏转偏转110110偏转偏转偏转偏转现象kΩkΩkΩkΩ回∞回∞ΩΩ回∞回∞回∞回∞从表4.2-1的数据可以看出，盒中应含有电阻、电容及电感三种元件（电感阻值要小于电阻阻值）。由于不采用交流方法来判定电容及电感的具体值，因而在判定其位置时，有可能\n出现多种选择。在这里，只要求所得连线图与所测现象吻合，而不要求解的唯一，经分析可知，黑箱盒内的结构如图4.2-5三种电路之一。思考问题(Problems)1.如用万用表欧姆档测量黑箱盒的1、2两接线柱（假定1、2之间只有一个元件连接），就下列每一种现象判断元件类型。（1）第一次测和交换红黑表笔后，测得的电阻值相同，且较小。（2）两次测量有一次指针根本不动。（3）用×1K档两次测量均偏转，然后又回到∞。2．如图4.2-6是两个黑箱盒中的1、2、3接线柱连接线路图，若分别用红表笔接1、黑表笔接2，会出现何种现象？若交换表笔又会出现什么现象？3．如图4.2-7为黑箱盒的1、2、3接线柱连接线路图。IN4007的正向电阻为几千欧～十几千欧左右，反向电阻为几兆欧，可以认为不导通。若用×100Ω档进行测量，试根据表笔位置推测测得的数据或现象，填入表4.2-2。表4.2-2红笔位置121314232434黑笔位置213141324243数据及现象\n4．如用万用表欧姆×1K档测1、2、3接线柱，假定1、2、3接线柱有两个元件连接，根据表42-3、表42-4、表42-5三个表所示的每一种现象及数据判断两元件类型，并画出线路图。表4.2-3红笔位置121323黑笔位置213132数据及现象4kΩ∞2.2kΩ2.2kΩ6.2kΩ∞表4.2-4红笔位置121323黑笔位置213132数据及现象1kΩ1kΩ1.2kΩ1.2kΩ120Ω120Ω表4.2-5红笔位置121323黑笔位置213132数据及现象4kΩ∞偏转回∞偏转回∞∞偏转回∞实地训练(Practice)给出二个黑箱实验盒的内部结构。1．标明待测黑箱实验盒的编号；2．用万用表测试，列表记录各接线柱间的数据、现象和电表的具体档位；3．分析并判断盒中所含元件及其具体位置并画出线路图。\n课题4.7替代法测量线性电阻Project4.7Measurelinearresistancebyusingsubstitutionmethod研究目的1.理解替代法原理，认识替代法的特点；2.掌握替代法的使用条件；3.训练简单测量方案的设计。Objective1.Understandthetheoryofsubstitutionmethod,andlearnthecharacteristicofsubstitutionmethod.2.Graspthepremisesofusingsubstitutionmethod.3.Exercisetodesignthesimpleplanofmeasurement.实验原理(Principleofexperimentation)在同一环境和相同条件下，用已知的标准量去代替未知的被测量，以保持状态和效果相同为判断的依据，从而得到待测量的量值，这种实验方法称为“替代法”。由于标准量和被测量处于相同的测量条件，产生误差的各种因素相同，所以替代法可以达到很高的准确度。替代法是一种不同时的直接比较方法，它直观、简便，是物理实验方法中很常用的一种实验方法。如图4.7－1所示测量未知电阻Rx，只要电源电压稳定不变，当K2接到R时，电流表有一x示数，然后K2接到标准电阻箱R，调节R,使电流表的读数与接R时相同，则R=R。这里00xx0标准量是R，物理过程指R,R对电路电流的影响，而等效的判定依据是电流表的示数不0x0变，同时要求比较系统的电压稳定不变。替代法的适用条件：替代标准元件有足够的准确度及足够的调节细度，整个测量系统对替代标准元件的取值有足够的分辨灵敏度。实验条件(Experimentcondition)\n直流稳压电源，滑线变阻器，电压表，电流表，待测电阻R、R，标准电阻箱x1x2方案提示(Proposals)1.作出测量线性电阻的电路图；2.叙述测量原理及测量步骤；3.测量并记录实验数据，给出待测电阻的测量值；4.分析、估算测量值的不确定度。思考要点(Thinkingpoints)1.替代法测量线性电阻有几种方案？2.比较替代法测量电阻与其它方法测量电阻的优劣。课题4.8补偿电压法测量电阻Project4.8Measureresistancebyusingcompensating-voltagemethod用伏安法测量电阻时，当电流表内阻RA远小于待测电阻R情况，用内接法；当伏特表内X阻R远大于待测电阻R情况，用外接法；但如果与R相比，RA比较大而R比较小情况，VXXV内、外接法均会引起较大系统误差，而无法满足精确测量的要求。对于伏安法测量电阻的内、外接法不适用的场合，可以用补偿电压法消除测量电阻的系统误差。研究目的1．认识伏安法测量电阻的系统误差来源；2．理解补偿电压法改进伏安法测量电阻测量精确度的原理；3．定量比较补偿电压法改进伏安法测量精确度的效果。Objective1.Recognizethesourceofsystematicerrorinmeasuringresistancebyusingvolammetry.2.Understandthetheoryofaccuratelymeasuringresistancebyusingcompensating-voltagemethodtoimprovevolammetry.3.Quantificationallycomparethemeasuringprecisioneffectofcompensating-voltagemethodwiththatofvolammetry.实验原理(Principleofexperimentation)伏安法测量电阻的系统误差是无论内接法还是外接法均无法同时由电流表和电压表直接测读出流经待测电阻的实际电流值和待测电阻二端的实际电压值。用补偿电压法可以实现电\n阻的实际电流值和电压值的同时测读。在外接法的基础上，让电流表的测量值直接反映流经待测电阻电流是补偿电压法的关键。补偿电压法测量电路如图4.8—1所示。分压滑线变阻器R的滑动端C通过检流计G和待测电阻R的B端相接。置C点于合适位1x置，调节电阻箱RP使检流计G中无电流通过。这时V=V，即U=U。用电压表测出CDCBABDC间电压，它等于电阻R两端的电压。又由于I=0，于是流过电流表的电流即是流经待测电xg阻R的电流。通过U与U的电压补偿，将电压表由AB间移至DC间，消除了由于电压表xDCAB中的电流引入带来的误差。其中R是一个10kΩ的滑线变阻器，起保护检流计的作用。K实验条件(Experimentcondition)HH1713–1型直流稳压电源、多量程电压表、MF500型万用表、滑线变阻器、10kΩ滑线变阻器、电阻箱2个（其中一个取300.0Ω作待测电阻）方案提示(Proposals)1．内、外接法测量用多量程电压表3V挡作电压表，用MF500型万用表10mA挡作电流表，电源电压取4V。用内接法和外接法测量待测电阻各6次。（注意测量读数时电压表和电流表的指针应超过2/3满偏。）2．补偿法测量参照图4.8—1连接电路，电压表选用3V挡、电流表选用10mA挡。电源电压自定，以使两电流表读数均在2/3量程至满量程之间为宜。开始测量时先将10kΩ滑线变阻器R拔至最K大，将滑线变阻器R滑动触头C置于某一合适位置，调节电阻箱R使检流计指针接近为零。1P然后将保护变阻器R拔至最小，细调R使检流计指零。记下此时的电压表、电流表读数。KP\n改变R滑头C的位置，重复以上步骤3次。1图4.8—1实际是一个惠斯登桥式电路，当(R+R)/R=R/R时，检流计指零。RPECxCFAA为MF500万用表10mA挡内阻，约70～80Ω。3．在同一张坐标纸上绘制上述3种方法测量电阻的伏安特性曲线，并由直线斜率求出待测电阻阻值。4．以300.0Ω为标准值计算各自测量结果的相对不确定度，并对比分析讨论。思考要点(Thinkingpoints)（1）在补偿法实验中如何初步确定电桥平衡时可调电阻R值的大概范围？P（2）在电压表、电流表量程给定的情况下，补偿法电路中的电源电压大致应取多少？\n课题4.15三极管的应用研究Project4.15Studyoftheapplicationoftriode研究目的1．了解晶体管及几种传感元件的特性；2．掌握测量晶体管共射极接法的电流放大倍数β的方法；3．训练设计路灯自动控制电路、声控延时电路。Objective1.Konwthecharacteristicsoftransistorandseveralsensors.2.Masterthemethodtomeasurethecurrentmagnificationtimesβofgroundedemittercircuitwithtransistor.3.Exercisetodesignthecircuitsforautomaticallycontrollingstreetlampandsoundcontrollingtime-lapse.实验原理(Principleofexperimentation)1．晶体管原理晶体三极管根据制造时使用的不同材料或杂质而分为两种基本类型，即NPN型和PNP型，图4.15-1是它们的结构示意图和符号。由P型和N型区域分别引出三根引线，即为三极管的发射极、基极、集电极，通常用符号e，b，c，表示。晶体管最主要的作用是用作电流、电压和功率的放大器件。但作为放大器件使用时，必须具备三个条件：（1）发射结（即e，b二极管结）必须加正向电压（正向偏置）。（2）集电结（即b，c二极管结）必须加反向电压（反向偏置）。（3）集电结与基极电流之和必须等于发射级电流，即Ic＋Ib＝Ie。通常偏置条件变化不大时，三极管电流放大倍数β=Ic/Ib为一定值，在实际应用中，许多情况下，电路通过传感元件控制三极管发射结的偏置（小电压、小电流变化）来控制三极管的导通（ec结大电流的导通），从而达到电路自动控制的目的。路灯自动控制电路、楼梯\n自动灯、防盗报警器、定时电扇、自动航标灯、筒易测谎器、收音机等均是三极管的实际应用。2．发光管原理发光管因由砷化镓、磷化铟等不同材料制成而发出不同颜色的光。它与一般二极管一样，具有单向导电性。当正向导通时（电流允许范围1mA～30mA），可把电能转换成光能。3．光敏电阻原理光敏电阻CDS是一种光电电阻，其阻值会随光照的强弱而变化，范围在几千欧到几十兆欧之间。通常光照越强，电阻越小。4．话筒原理话筒（即麦克风），属光电转换元件，可将机械能（音频振动能）转换成电能。实验条件(Experimentcondition)晶体三极管、发光管、光敏电阻、高频放大集成电路、功率放大集成电路、话筒、扬声器、天线线圈、可变电容器，电阻，电容、导线等方案提示(Proposals)1．测三极管的电流放大倍数按图4.15-2接好电路，取电源U＝6V，调节可调电阻观察两电流表，选取三组数据表并计算β。调节可调电阻直到发光管刚好熄灭时记下Ic值，再调它直到Ic刚好为零，此时用万用电表测出Vbe，Ic为0说明三极管是否导通？通过本实验你能否得出三极管的有关结论。2．光控电路（路灯自动控制电路）\n（1）用万用表测光敏电阻变化范围。（2）光控电路的应用。按图4.15-3接好电路，调节可调电阻，当光敏电阻有光照时，发光管不发光，用手遮住光敏电阻发光管即发光。用万用表分别测出光敏电阻有、无光照时三极管的eb结电压，通过本实验你能否得出光敏管的有关结论？并解释上述现象。（3）试设计出有光照时发光管就亮的电路，画出电路图并演示（提示可由光敏管有无光照时电阻的变化，控制三极管be之间的电压来控制三极管的导通）。3．声控延时电路（楼梯自动灯）将两只三极管按照图4.15-4方式连接，可组成复合三极管，放大倍数β=ββ。由于话12筒声电转换的信号很小，用复合管才能实现瞬时导通。复合管瞬时导通后，电容C=470μF，快速充电，A点电压变高，后面三级管be结正向导通，处于放大状态，ce导通，发光管即亮。声音停止后，复合管不导通，但由于电容C容量大，贮存较多电荷，并且通过47kΩ可调电阻、be结慢慢放电，可使三极管导通一段时间，发光管就维持亮一段时间，直到be结电压低于0.7V，发光管就熄灭。维持导通时间的长短可由RC值的大小确定。用嘴吹或用手（指）拍话筒，即可实现本操作。实验时，首先用万用表（问：对其内阻有何要求？）监测470μF电容的电压变化，记下最大的电压值U和发光管刚好熄灭时的电压值U；然后调节47kΩ可c熄变电阻或将470μF电容换成100μF电容，测试延续的时间长短与R、C大小的定性关系。传感控制电路练习(Exerciseforsensingcontrolcircuit)1．定时电扇（电子定时器）如图4.15-5，按下电键后，复合三极管基极得到______电流而导通，电机开始转动，同时电容器____电。松开电键后，电容器开始____电向复合三极管提供正向电流维持继续导通，\n直至电容电压低于____V，电机才慢慢停止转动。改变______的数值大小，可以改变延时时间的长短。2．自动航标灯如图4.15-6晚上光敏电阻阻值____（大，小），npn三极管的基极通过100K电阻，得到____向电压而导电。pnp同时导通，通过电容器正反馈形成振荡器，灯泡一闪一闪发光。白天光敏电阻____（大，小），使npn基极电压很小，无法导通，灯泡不亮。原理分析可参阅电子学反馈振荡部分。3．简易测谎器如图4.15-7。人撒谎时，由于紧张会出汗，出汗时皮肤电阻会变____（大，小）。当人手指放在振荡电路的触摸板上，由触摸板、电容和三极管组成的振荡器频率会改变，从喇叭中发出的声音变化，可判断是否撒谎。原理分析参阅电子学振荡部分。4．防盗报警器如图4.15-8，AB用细导线连接时，Ube＝0伏，三极管____导通，报警电路不工作，细线\n断后，由于有220kΩ偏置电阻，A点电压____，be结____，报警电路工作，喇叭有报警声，报警集成电路为一RC振荡电路。用细导线穿绕在要防盗的门窗、自行车、摩托车上，并将细导线连接在A、B两端。合上开关，即可防盗。当小偷碰断导线时，喇叭发出报警声。原理分析可参阅电子学振荡部分。做完本实验内容后，你能否设计出光控防盗报警器？画出线路图并实验演示。\n近代物理实验讲义主编：谢柏林何雄韬李家望武汉工业学院数理系二○○五年七月\n前言近代物理实验是为物理类及其他非物理类相关专业的高年级本科生和低年级研究生开设的一门现代综合性实验课，它是继“微机基础实验”、“普通物理实验”、“无线电电子学实验”之后，专业实验、专业论文之前做的专业基础实验课，具有多种学科、多种技术交叉的特点，起到承上启下的作用。通过实验，使学生掌握近代物理主要的基本实验方法与技术以及现代高新技术知识。本讲义是根据高等工业学校近代物理教学大纲（实验部分）的要求并结合我院实验条件的实际编写的。编写过程中参考了部分院校的近代物理实验教材和仪器设备研制厂家提供的仪器使用说明书。考虑到实验课、特别是近代物理实验相对于物理理论课具有一定的独立性，为适应不同学生对象的知识层次，讲义中对每一个实验的物理概念和实验原理叙述得比较清楚，计算公式推导力求完整，对仪器的原理、使用方法和实验步骤也交代得比较详细。每个实验均附有一定数量的课后思考题，供学生思考。为适应教学的迫切需要，本讲义目前暂收录完成编写的9个实验内容。其中，实验一、二、三、四由谢柏林编写；实验五、六、七由何雄韬编写；实验八、九由李家望编写；参加编写和实验开发的还有鲍烈、严俊、李定海。全书由谢柏林统稿、徐滔滔审定。由于时间短、成稿仓促加之水平有限，不足之处在所难免，诚恳希望读者批评指正。编者二○○五年七月1\n目录实验一光学多道分析器……………………………………………………（1）实验二光的色度研究………………………………………………………（11）实验三单光子计数实验……………………………………………………（33）实验四激光拉曼及荧光光谱实验…………………………………………（50）实验五核磁共振……………………………………………………………（76）实验六微波电子自旋共振…………………………………………………（88）实验七塞曼效应……………………………………………………………（106）实验八光拍频法测量光速……………………………………………………（118）实验九半导体泵浦绿光激光器………………………………………………（125）2\n实验一光学多道分析器一、实验目的1、了解多道分析的基本原理和多道分析器的基本结构及使用方法；2、掌握用已知光源的标准光谱线定标来测量未知光源谱线的方法；3、研究发光二极管的发光特性。二、实验原理光谱是研究物质微观结构的重要手段，它广泛地应用于化学分析、医药、生物、地质、冶金、考古等部门。常用的光谱有吸收光谱、发射光谱和散射光谱，设计的波段从S1M2M1GM3S2M4S2S3图1-1光学原理图M1:反射镜、M2:准光镜、M3:物镜、M4:转镜、G:平面衍射光栅、S1:入射狭缝、S2:CCD接收位置、S3:观察窗（或出射狭缝）X射线、紫外线、可见光、红外光到微波和射频波段。本实验通过测量几种发光体在可见光波段的发射光谱使大家了解光谱测量的基本方法以及不同发光光源的谱特征。WGD-6型光学多道分析器，由光栅单色仪，CCD接收单元，扫描系统，电子放大器，A/D采集单元，计算机组成。该设备集光学、精密机械、电子学、计算机技术于一体。光学系统采用C－T型，如图1-1，入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0－2mm连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝S1、S1位于反射式准光镜（球面反1\n射镜）M2的焦面上，通过S1射入的光束经M2反射成平行光束投向平面光栅G上，衍射后的平行光束经物镜M3（球面反射镜）和平面反射镜M４成像在S2上，或转动M４使光从S３出射以便观察。在S２出射窗口形成的λ1～λ２的光谱带成像于CCD接收单元（电荷耦合器件）。它是一种以电荷量表示光强大小、用耦合方式传输电荷量的器件，本实验所用CCD接收单元一共2048个（也叫2048道），摆成一维线阵（二维面阵CCD以大量用于摄像机和数字照相机）放在光谱面上，一次曝光就可获取整个光谱，一次测量的光谱范围为159nm，亦即两个像元之间对应的波长差为0.077nm。因此，要进行“道”到波长的转换，这也涉及到用标准光源（如汞灯）谱线进行波长的定标问题。通常，一般平面透射光栅的衍射条纹中0级明纹占入射光光强的80%左右，而且各种波长的0级明纹重迭，其它条纹的强度很小，这是因为光栅衍射条纹的形成是缝间干涉被单缝衍射所调制的结果，这不利于色散的精确测量，实际中是使用各波长明纹彼此分开的同一级光谱，如第一级光谱。因此，上图中放在有精密数字步进马达驱动的转盘平台上的光栅M4是闪耀光栅。闪耀光栅是一种反射光栅，其原理如图1－２所示。以磨光了的金属板或镀上金属膜的玻璃板为坯子，用劈形钻石刀头在上面刻划出一系列锯齿状槽面。槽面与光栅平面之间的夹角，或者说它们的法线n和N之间的夹角θb，叫做闪耀角。闪耀角的大小可由刻制时刀口的形状来控制。θb这种平面反射式光栅的单槽衍射０级是怎样与槽间干涉０级错开的呢？假设平行光束沿槽面法线n方向入射，单槽衍射的０da级是几何光学的反射方向，即沿原方向返回。对于槽间干涉来说，相邻槽面之间在这方向有光程差ΔL=2dsinθb。满足下式的λ1b叫做１级闪耀波长：2dsinθb=λ1bn光栅的单槽衍射０级亮纹正好落在λ1b光波的１级谱线上。θbN又因闪耀光栅中的a=d，λ1b光谱中的其它级（包括０级）都几乎落在单槽衍射的暗线位置而形成缺级。这样一来，８０％～９０％的光能集中到λ1b光的１级谱线上，使其强度图1－２大大增加。显然，λ1b光的闪耀方向不可能严格地又是其它波长的闪耀方向，不过由于单槽衍射的０级主峰有一定宽度，它可容纳λ1b附近一定波2\n段内其它波长的１级谱线，使它们也有较大的强度，同时这些波长的其它级谱线也都很弱。此外，用同样的方法我们可以把光强集中到２级闪耀波长λ２b附近的２级光谱中去。λ２b满足2dsinθb=２λ２b总之，我们通过闪耀角θb的设计，是光栅适用于某一特定波段的某级光谱上。M2、M3焦距302.5mm光栅G每毫米刻线600条闪耀波长550nm二块滤光片工作区间白片320－500nm（只让此波长段的光通过）黄片500－900nm（只让此波长段的光通过）滤光片的作用主要是减少杂散光的干扰。三．实验系统安装（一）系统接线图WGD-6型光学多道分析器，系精密仪器。因此仪器安装的场合应满足安装环境的显示器单色仪寄存器信息提示计算机打印机区键盘图1－３联线示意图要求。工作台必须平稳。系统联线示意图如图３:（二）设备调整1.接通电源前，认真检查接线是否正确。2.转换开关检查转换开关的位置，确认是否是工作位置，若CCD接收，请将扳手放在“CCD”档；若观察谱线，可将扳手放在“观察”档。3.入射狭缝S1的调正狭缝为直狭缝，宽度范围0～2mm连续可调，顺时针旋转为狭缝宽度加大，反之3\n减小，每旋转一周狭缝宽度变化0.5mm。为延长使用寿命，调节时注意最大不超过2mm，平日不使用时，狭缝最好开到0.1～0.5mm左右。4.滤光片为去除光栅光谱仪中的高级次光谱，在使用过程中，操作者可根据需要把备用的滤光片装在入射狭缝S1的窗玻璃前联接螺口上。滤光片共二片，工作区间：白色滤光片320-500nm黄色滤光片500-900nm（三）软件的安装（参见仪器使用说明书）四．操作方法（一）工作界面介绍进入系统后，首先弹出如图1－４的友好界面，等待用户单击鼠标或键盘上的任意键；当接收到鼠标、键盘事件或等待五秒钟后，马上显示工作界面，同时弹出一个对话框如图1－５，让用户确认是否重新初始化。如果选择“是”，则初始化波长位置回到300nm处；如果选择“否”，则确认当前的波长位置，步进行初始化。图1－４图1－５完成上面几步，就可以在WGD－6软件平台上工作了(工作界面如图1－６)工作界面主要由菜单栏、主工具栏、辅工具栏、工作区、状态栏、参数设置区以及存储器信息提示区等组成。4\n下拉菜单主工具栏工作存储器选择区工作区参数设置区存储器信息提示区辅工具栏状态栏图1－６1．菜单栏菜单栏中有“文件”、“信息/视图”、“工作”、“读取数据”、“数据图形处理”、“关于”等菜单项。单击这些菜单项可弹出下拉菜单，利用这些菜单即可执行软件的大部分命令。下面简单介绍菜单栏中各菜单的功能：（1）.“文件”菜单（如图1－７）新建清除当前实验的所有数据图1－７打开打开一个已经存在的数据文件保存把所选择的存储器中的数据保存到文件中打印设置设置打印机的属性及打印参数打印预览显示打印时文件的外观打印打印当前的谱线及数据退出退出WGD－6控制处理系统图1－８5\n（2）.“信息”菜单（如图1－８）信息输入输入采集环境及其它信息网格显示网格坐标显示中心波长位置在显示的坐标系统上显示中心位置（3）.“运行”菜单（如图1－９）实时采集在当前位置循环采集数据并显示三维显示采集当前的谱线，并在三维坐标中显示模拟照相模拟摄谱仪，把底片效果显示在屏幕上停止停止实时采集手动前进波长向长波方向移动指定的间隔图1－９手动后退波长向短波方向移动指定的间隔背景记忆记录当前的暗环境，便于采集时扣除清除背景记忆清除记录的背景检索把中心处的波长移动到指定的波长位置重新初始化对波长进行重新定位，参数重新设置（4）.“数据处理”菜单（如图1－１０）读取谱线数据读取指定谱线上各点的数据读取坐标点数据读取坐标面上各位置的坐标扩展对谱线进行局部放大取消扩展取消本次实验的所有扩展手动定标使用标准谱标定波长自动定标使用定标公式进行定标信道/波长转换信道/波长两种显示方式中变换寻峰检索峰、谷的位置显示峰谷在谱线上标记峰谷的标志图1－10显示峰谷数据显示谱线上峰谷对应的信息6\n显示方式选择显示峰谷信息的方式平滑平滑选定的谱线计算对设置的谱线进行计算显示根据设置显示谱线清除数据清除选定的数据图1－１１刷新刷新屏幕（5）.“数据图形处理”菜单（如图1－１１）波长修正修正波长光栅根据所使用的光栅，选择相应的光栅参数（6）.“关于”菜单关于CCDSystem显示版本信息2工具栏软件提供了两个工具栏，每个工具栏由一组工具按钮组成，分别对应某些菜单项或菜单命令的功能，用户只需用鼠标左键单击按钮，即可执行相应的操作或功能。3工作区工作区是用户绘制、浏览、编辑谱线的区域。工作区可同时显示多条谱线。4状态栏状态栏用于反映当前的工作状态。另外，当定点设备指向某一菜单项或按钮时，会在状态栏显示相应的功能说明。5参数设置区设置工作方式、工作范围及工作状态等参数。6存储器信息提示区显示各存储器的信息。7存储器选择及波长显示栏选择当前存储器，显示当前中心波长位置。（二）功能介绍（参见仪器使用说明书）五．实验内容7\n１、按实验原理图连接好线路，打开汞灯电源开关，将扳手放在“观察”档，将汞灯放在入缝处，调节缝S1和S２至适当宽度以在S３处能观察到汞灯的清晰谱线为宜。２、将扳手放在“CCD”档，启动计算机，运行WGD—6应用程序进入工作界面。３、设置好参数区中各项参数，将起始波长调到320nm，单击背景记忆命令以扣除环境因素。４、启动实时采集，在屏幕上将显现汞光源的一系列谱线，单击手动前进和后退按钮，使几条谱线显示在屏幕中央。５、单击手动定标按钮，移动光标至谱线峰值处，回车，将标准波长输入到定标对话框中，单击“添加下一个”按钮，移动光标至另一谱线峰值处，将另一已知标准波长输入到定标对话框中，再单击“定标”按钮进行线性定标。６、此时，屏幕工作区的横坐标自动从信道数变成了波长，改用钠灯，转动M4，使谱线成像于观察屏上，只调节钠灯的位置，不要改变其它设置，使谱线强度为最强。７、转动M4，启动实时采集，逐一读取钠光谱的各谱线波长并保存数据。８、改用红、绿、蓝等发光二极管作光源，重复步骤６和７，保存数据。六．数据处理１、用汞灯定标后，读取钠光谱的双黄线的波长值，与标准值对比，计算实验误差。２、给出发光二极管的谱线图并说明其特征。七．注意事项１、扳动扳手要轻扳轻放，移动光源要注意安全。２、定标之后不要调整界面参数，也不可单击手动前进和后退按钮以保持采集帧的固定。３、为延长使用寿命，狭缝调节时注意最大不超过2mm，平日不使用时，狭缝最好开到0.1～0.5mm左右。４、为保护CCD接收系统，请避免强光直射入缝。八．思考题１、波长修正与定标有什幺区别？定标的方法不同对实验误差有何影响？２、本仪器系统用来做光谱分析有何不足？３、在暗室环境下，打开日光灯，能否发现546.1nm的谱线４、试简要设想一份用氢灯做氢光谱的实验计划。8\n九．附：发光二极管谱线图（1）发射光谱曲线图1－12典型发光二极管发射光谱曲线（2）发光强度Iv和正向电流If关系曲线图1－13典型发光二极管发光强度iV和正向电流的关系曲线9\n实验二光的色度研究研究光源或经光源照射后物体透射、反射颜色的学科称为色度学。这是一门有着广泛应用的学科，目的是对人眼能观察到的颜色进行定量的测量。无论是在纺织、印染、印刷、染料、涂料、塑料、食品、油漆、建筑等行业，还是在计量、医学、电视、电影、照相、环境美化、交通讯号、产品鉴定以及遥感、信息处理和空间光学等各个领域，都离不开对颜色的测量和研究。色度学本身涉及到物理、生理及心理等领域的知识，是一门交叉性很强的边缘学科。为了把“颜色”这个经过生理及心理等因素加工后的生物物理量变换到客观的纯物理量，从而能使用光学仪器对色光进行测量，以消除那些因人而异、含混不清的颜色表达方式，需要经过大量的科学实验，将感性认识上升到理性阶段，再去指导人们对颜色的正确测量。一、实验目的1、了解并掌握测色原理；2、了解1931CIExyz色度图的作用；3、计算三个样品滤色镜的色度值；4、研究几个不同颜色反射物的反射谱并计算其色度值。二、实验原理(一)、配色原理色度学是—门研究彩色计量的科学，其任务在于研究人眼彩色视觉的定性和定量规律及应用。彩色视觉是人眼的—种明视觉。彩色光的基本参数有：明亮度、色调和饱和度。明亮度是光作用于人眼时引起的明亮程度的感觉。一般来说，彩色光能量大则显得亮，反之则暗。色调反映颜色的类别，如红色、绿色、蓝色等。彩色物体的色调决定于在光照明下所反射光的光谱成分。例如，某物体在日光下呈现绿色是因为它反射的光中绿色成分占有优势，而其它成分被吸收掉了。对于透射光，其色调则由透射光的波长分布或光谱所决定。饱和度是指彩色光所呈现颜色的深浅或纯洁程度。对于同一色调的彩色光，其饱和度越高，颜色就越深，或越纯；而饱和度越小，颜色就越浅，或纯度越低。高饱和度的彩色光可因掺入白光而降低纯度或变浅，变成低饱和度的色光。因而饱和度是色光纯度的反映。100%饱和度的色光就代表完全没有混入白光阴纯色光。色调与饱和度又合称为色度，它即说明彩色光的颜色类别，又说明颜色的深浅程度。应强调指出，虽然不同波长的色光会引起不同的彩色感觉，但相同的彩色感觉却可10\n来自不同的光谱成分组合。例如，适当比例的红光和绿光混合后，可产生与单色黄光相同的彩色视觉效果。事实上，自然界中所有彩色都可以由三种基本彩色混合而成，这就是三基色原理。基于以上事实，有人提出了一种假设，认为视网膜上的视锥细胞有三种类型，即红视谁细胞、绿视锥细胞和蓝视锥细胞。黄光既能激励红视锥细胞，又能激励绿视锥细胞。由此可推论，当红光和绿光同时到达视网膜时，这两种视锥细胞同时受到激励，所造成的视觉效果与单色黄光没有区别。三基色是这样的三种颜色，它们相互独立，其中任一色均不能由其它二色混合产生。它们又是完备的，即所有其它颜色都可以由三基色按不同的比例组合而得到。有两种基色系统，一种是加色系统，其基色是红、绿、蓝；另一种是减色系统，其三基色是黄、青、紫（或品红）。不同比例的三基色光相加得到彩色称为相加混色，其规律为：红＋绿＝黄红＋蓝＝紫蓝＋绿＝青红＋蓝＋绿＝白彩色还可由混合各种比例的绘画颜料或染料来配出，这就是相减混色。因为颜料能吸收入射光光谱中的某些成分，未吸收的部分被反射，从而形成了该颜料特有的彩色。当不同比例的颜料混合在一起的时候，它们吸收光谱的成分也随之改变，从而得到不同的彩色。其规律为黄＝白－蓝紫＝白－绿青＝白－红黄＋紫＝白－蓝－绿＝红黄＋青＝白－蓝－红＝绿紫＋青＝白－绿－红＝蓝黄＋紫＋青＝白－蓝－绿－红＝黑相减混色主要用于美术、印刷、纺织等，我们讨论的图象系统用的是相加混色，注意个要将二者混淆。根据人眼上述的彩色视觉特征，就可以选择三种基色，将它们按不同的比例组合而引起各种不同的彩色视觉。这就是三基色原理的主要内容。原则上可采用各种不同的三11\n色组，为标准化起见，国际照明委员会(CIE)作了统一规定选水银光谱中波长为546.1纳米的绿光为绿基色光；波长为435.8纳米的蓝光为蓝基色光。实验发现，人眼的视觉响应应取决于红、绿、蓝三分量的代数和，即它们的比例决定了彩色视觉，而其亮度在数量上等于三基色的总和。这个规律称为Grassman定律。由于人眼的这一特性，就有可能在色度学中应用代数法则。白光(W)可由红(R)、绿(G)、蓝(B)三基色相加而得，它们的光通量比例为ΦR：ΦG：ΦB＝1：4.5907：0.0601通常，取光通量为1光瓦的红基色光为基准，于是要配出白光，就需要4.5907光瓦的绿光和0.0601光瓦的蓝光，而白光的光通量则为Φw＝1+4.5907+0.0601＝5.6508光瓦为简化计算，使用了三基色单位制，记作[R]、[G]、[B]，它规定白光是由各为1个单位的三基色光组成，即Ｗ=1[R]+1[G]+1[b]1个单位[R]＝1光瓦(红基色光)1个单位[G]＝4.5907光瓦(绿基色光)1个单位[B]＝O.0601光瓦(蓝基色光)选定上述单位以后，对于任意给出的彩色光Ｃ，其配色方程可写成Ｃ＝r1[R]+g1[G]+b1[B]该色的光通量为Φc＝(r1+4.5907g1+0.0601b1)光瓦＝680(r1+4.5907g1+0.0601b1)流明其中，r1、g1、b1为三个色系数。在只考虑色光色度时，起决定作用的是r1、g1、b1的相对比例，而不是其数值大小，于是可进一步规格化。令m=r1+g1+b1r=r1/mg=g1/mb=b1/m显然，r+g+b=1，式中，m称为色模，它代表某彩色光所含三基色单位的总量。r、g、b称为RGB制的色度座标或相对色系数，它们分别表示：当规定所用三基色单位总量为1时，为配出某种给定色度的色光所需的[R]、[G]、[B]数值。这样，Ｃ＝m{r[R]+g[G]+b[B]}。12\n除了数学表达式以外，描述色彩的还有色度图，色度图能把选定的三基色与它们混合后得到的各种彩色之间的关系简单而方便地描述出来。图2－1表示一个以三基色顶点的等边三角形。三角形内任意一点P到三边的距离分别为r、g、b。若规定顶点到对应边的垂线长度为1，则不难证明关系r+g+b=1成立，因此r、g、b就是这一色三角形的色度座标。显然，白色色度对应于色三角形的重心，记为W，因为该点r=1/3，g=1/3，b=1/3沿RG边表示由红色和绿色合成的彩色，此边的正中点为黄色，其色度座标为r=1/2，g=1/2,b=0。橙色在黄色与红色之间(r=3/4，g=1/4，b=O)。同样，品红色(也称紫色，但与谱色紫不一样)在RB边的中点(r=1/2，g=0，b=1/2)，青色在BG边的中点(r=0,g=1/2,b=1/2)。穿过W点的任一条直线连接三角形上的两点，该两点所代表的颜色相加均得到白色。通常把相加后形成白色的两种颜色称为互补色。例如图中的红与青、绿与品红、蓝与黄皆为互补色。从三角形边线上任一点(如R点)沿着此点与W的连线(如RW)移向W点，则其颜色(如100%饱和度的纯红色)逐渐变淡，到达W点后颜图2-1色就完全消失。上述色三角形称为Maxwell色三角形，使用起来有所不便。如果我们用类似直角三角形的形式直接标度，就方便多了。基于r+g+b=l，故在直角三角形中只需标出r和g的单位，由b=1-r-g即可知道b。如色度Q，位于座标r=0.5,g=0.2处，说明色度Q包含0．5单位[R]、0.2单位[G]和0.3单位[B]。虽然RGB色度图的物理概念清晰，但还有不足之处。譬如在色度图上不能表示亮度，且相对色系数出现负值等。下面介绍一种确定彩色的标准坐标系统，称为CIE色度图。CIE是法文CommissionInternationaldel'Eclairage(国际照明委员会)的缩写词。CIE色度图所用的三基色单位为[X]、[Y]、[Z]，而任何一种彩色均可由此三基色单位来表示，即Ｃ＝x1[X]+y1[Y]+z1[Z]式中，x1、y1、z1为三个色系数。在选择三基色单位[X]、[Y]、[Z]时，必须满足下列三个条件以克服RGB色度图的弊病。13\n1)当它们配出实际色彩时，三个色系数均应为正值；2)(2)为方便计算，使合成彩色光的亮度仅由y1[Y]一项确定，并且规定1[Y]光通量为1光瓦。换句话说，另外两个基色光不构成混合色光的亮度，但合成光的色度仍然由[X]、[Y]、[Z]的比值确定;3)(3)x1[X]=y1[Y]=z1[Z]时，混合得到是白光。根据上述三个条件求得XYZ色度图中的三基色为任意色彩C在XYZ空间中可以表示为⎛[X]⎞⎛0.4185−0.09120.0009⎞⎛[R]⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜[Y]⎟=⎜−0.15870.2524−0.025⎟⎜[G]⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝[Z]⎠⎝−0.08280.01570.1786⎠⎝[B]⎠任意色彩C在XYZ空间中可以表示为Ｃ=m'{x[X]+y[Y]+z[Z]}其中,m’=x1+y1+z1,x=x1/m’,y=y1/m’,z=z1/m’,显然,x+y+z=1，我们称x、y、z为XYZ制的色度座标或相对色系数。上式说明，三个色度座标中有一个是不独立的，因而可以用x，y直角座标系来表示各种色度，这样的平面图形就是CIE色度图，如图2－2所示。由图2-2图可见，所有的色谱(可见光谱中包含的一系列单色)都位于马蹄形曲线上，曲线上加注了毫微米标记，以便能根据它们的波长而辨别其单色。在马蹄形内部包含了用物理方法能实现的所有彩色。马蹄形的底部没有给予标记，因为那里是非谱色(各种紫红色，这些彩色不能作为单色出现在光谱上)，对于这些非谱色，波长当然是没有意义的。最后着重指出，[X]、[Y]、[Z]只是计算量，是一种假想的三基色，不能用物理方法直接得到。三色理论的基本要点是，任意彩色可由适当比例的三种基本彩色匹配出来。在加性系统，如彩色电视中,三基色是红、绿和蓝，把适当比例的三基色投射到同一区域，则该区域会产生一个混合彩色。而匹配这个混合色的三基色并不是唯一的。(二)、术语介绍14\n1931C.I.E系统：物体颜色的定量度量是复杂的，它涉及到观察者的视觉生理、视觉心理以及照明条件、观察条件等许多问题，为了能够得到一致的度量效果，国际照明委员会（简称CIE）规定了一套标准色度系统，称为CIE标准色度系统。本系统是近代色度学的基础组成部分，它是一种混色系统，是基于每一种颜色都能用三个选定的原色按适当比例混合而成的基本事实建立起来的。三刺激值：在C.I.E系统中，为混合某一种颜色时所需的三个基本颜色（即原色）的数量。主波长：一种颜色Sλ的主波长，指的是某一种光谱色的波长，这种光谱色按一定比例与一种确定的参照光源相加混合，能匹配出颜色Sλ。兴奋纯度：是指主波长的光谱色在样品中所占亮度的比例，在CIE色度图上用白光到样品点的距离与样品点到主波长点的距离的比例表示。亮度纯度：是指一种主波长的光谱色被白光冲淡的程度，实质上是表示了主波长光谱色的三刺激值在样品三刺激值中所占的比重，在CIE色度图上无法表示出来。在计算亮度纯度时，用样品主波长的y坐标与样品色坐标的y值的差值乘以兴奋纯度来表示。标准光源：能发光的物理辐射体，如灯、太阳。CIE规定了“标准光源”来实现标准照明体的光谱分布。标准照明体：指特定的光谱分布，这样的光谱分布不一定能用一个具体的光源来实现。CIE“标准照明体”是由相对光谱分布来定义的，以表格的函数形式给出。（三）、补充说明自然界中所有的颜色分黑白和彩色两个系列，黑灰白以外的所有颜色均为彩色系列，如红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等，其波长范围从380~780nm之间。彩色有三个特性即明度（也称亮度纯度lightness）、色调(也称主波长或补色主波长hue)、色纯度（也称为饱和纯度saturation）。1931年CIE(CommissionInternationalede1’Eclairage)指定在色度测量中使用的三种标准（照明）光源SA，工作在色温2856K的钨丝灯；SB中午的太阳光；15\nSC全日平均太阳光。在C.I.E系统中，三个基本颜色被称为“基础激励”，而一个颜色使用它的三色激励值（又称三刺激值）表示的。三个基础激励X、Ｙ、Ｚ相应于红(R)、绿(G)、蓝(B)。这三者却不是真正的颜色。它们只不过是说，任何颜色可以用x1数量的X，y1数量的Y，z1数量的Z混合起来加以说明。例如560nm的纯光谱色，在单位辐射通量时，看起来等价于x1=0.595，y1=0.995，z1=0.0039组合而成的混合色，这里x1、y1、z1是三色激励值。在理论上为了定量表示颜色，采用平面直角色度坐标图2-3x1y1z1x=y=z=x1+y1+z1x1+y1+z1x1+y1+z1其中x1，y1，z1为三刺激值，所有的光谱色在色坐标上为一马蹄形曲线，该图称为CIE1931色坐标，在图中红（R）、绿（G）、蓝（B）三基色坐标点为顶点，围成的三角形内的所有颜色均可以由三基色按一定的量匹配生成。一颜色M（x,y）的色调是由其照明光源坐标点（如A光源）到M点连线并延长与光谱轨迹相交于N点，N点的光谱色的色调，即为主波长（或补色波长），则M的饱AMx−xmA和纯度P==ANx−xnAAMx−xmAM的色度纯度为：M==MNx−xnm为测量某光源（发光体）的色坐标，必须先测量其光谱组成的功率分布s(λ)，然后16\n再查表找出各光谱的三刺激值，则光源的三刺激值为x1=K∑s(λ)x1(λ)△λλy1=K∑s(λ)y1(λ)△λλz1=K∑s(λ)z1(λ)△λλ式中K为调整因数，它是将发光体的y1值调整为100时得到的值。100K=∑S(λ)y1(λ)Δλλ色坐标为x1y1z1x=y=z=x1+y1+z1x1+y1+z1x1+y1+z1为测量某透射或反射样品的色坐标，必须先测量其样品的透射或反射曲线T（λ），然后再查表找出各光谱的三刺激值x1(λ)、y1(λ)、z1(λ)及参考光的功率分布s(λ)，则x1=∑s(λ)T(λ)x1(λ)λy1=∑s(λ)T(λ)y1(λ)λz1=∑s(λ)T(λ)z1(λ)λ该样品的色坐标为x1y1z1x=y=z=x1+y1+z1x1+y1+z1x1+y1+z1三、色度实验系统的结构原理（一）基本组成17\nWGS－9型色度实验系统，由光栅单色仪（光谱仪），接收单元，扫描系统*，电子放大器*，A/D采集单元*，计算机及打印机*组成。该设备集光学、精密机械、电子学、计算机技术于一体。各部分之间的连接如图2－4（各部分的连线插头均唯一，不会出现插错现象）：图2－４WGS-9型色度实验系统连线图（二）仪器结构光谱仪部分有以下几部分组成：单色器外壳，狭缝，吸收池，积分球，接收单元，光栅驱动系统以及光学系统等。1)仪器采用双出缝的方式，使得在不同模式测量时，即能有较方便的操作，又能提供足够的能量，使得在测量中，有较好的信噪比。单色器固液体样品池溴钨灯接收入缝器出缝出缝12积分球反射样品压板图2－５谱仪外形图18\n2)固/液体样品池：采用液体样品池、固体样品架以及光栏组合的方式，使得固/液体都能方便的测量，光栏的存在，使得对固体样品的大小要求较低（直径大于5mm）。出缝接收器插固定旋液体样品池出缝转换器光栏光谱仪支固体样品接收器插板样品池支角内部结构图外形图图2－６样品池3)反射测量装置螺旋测微出缝2积分球反射样品压接收器插板压板固定图2－７反射测量装置4）仪器采用如图2－８所示“正弦机构”进行波长扫描，丝杠由步进电机通过同步带驱动，螺母沿丝杠轴线方向移动，正弦杆由弹簧拉靠在滑块上，正弦杆与光栅台联接，并绕光栅台中心回转，从而带动光栅转动，使不同波长的单色光依次通过出射狭缝而完成“扫描”。5）狭缝为直狭缝，宽度范围0－2.5mm连续可调，顺时针旋转为狭缝宽度加大，反之减小，每旋转一周狭缝宽度变化0.5mm。为延长使用寿命，调节时注意最大19\n不超过2.5mm，平日不使用时，狭缝最好开到0.1－0.5mm左右。扫描结构光栅转台图2－８正弦机构图6）为去除光栅光谱仪中的高级次光谱，在使用过程中，操作者可根据需要把备用的滤光片插入入缝插板上。7）光源系统溴钨灯电源面板20\n溴钨灯电源背面图溴钨灯装接图溴钨灯外形图图2－９溴钨灯及滤光片插入结构21\n8）电控箱：控制谱仪工作，并把采集到的数据及反馈信号送入计算机。图2－１０电控箱（三）光路系统单色器的光路图如下图2－１１，采用的是光栅分光系统（C-T型）。M1反射镜、M2准光镜、M3物镜、G平面衍射光栅、Z转镜S1入射狭缝、S2光电倍增管接收、S3观察口、S样品池22\n图2－１１光路图入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0－2.5mm连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝S1，S1位于反射式准光镜M2的焦面上，通过S1射入的光束经M2反射成平行光束投向平面光栅G上，衍射后的平行光束经物镜M3成象在S2上或S3上（通过转镜调节）。M2、M3焦距302.5mm光栅G每毫米刻线1200条闪耀波长550nm滤光片工作区间白片350－700nm（共1片）四、仪器的使用及软件安装1．开机确认各条信号线及电源线连接好后，按下电控箱上的电源按钮，仪器正式启动。2．透过率及发光体测量的使用方法如果当前接收器不是放在出缝1端，请关闭电源，把接收器移到出缝1端，并把转镜打倒出缝1端。当放置样品时，打开样品池盖，把有液体样品的比色皿放入液体样品池或把固体样品直接插在固体样品架上，然后开机测量（当测量透过率时，要先放空白样品做透过基线）。光路图如下图2－１２。图2－１２3．反射测量的使用方法如果当前接收器不是在出缝2端，请关闭电源，把接收器移到出缝2端，并把转镜打到出缝2端。当放置样品时，拉开样品压板，把样品放在积分球的样品反射口处，并压上压板，然后开机测量（测量反射率前，先放标准白板做反射基线）。光路如图2－13。23\n图2－１３4．关机先检索波长到400nm处，使机械系统受力最小，然后关闭应用软件，最后按下电控箱上的电源按钮关闭仪器电源。5．软件安装(参见仪器使用说明书)五、软件的操作软件的启动软件安装后，点击“开始/程序/光谱仪/WGD-9型色度实验系统”项，即可启动WGS－9型色度实验系统的控制处理软件。（一）工作界面介绍进入系统后，首先弹出如图2－１４的友好界面，等待用户单击鼠标或键盘上的任意键；当接收到鼠标、键盘事件或等待五秒钟后，马上显示工作界面，同时弹出一个对话框如图2－１５，让用户确认当前的波长位置是否有效、是否重新初始化。如果选择确定，则确认当前的波长位置，不再初始化；如果选择取消，则初始化，波长位置回到400nm处。24\n图2－１４图2－１５之后，显示狭缝提示框如图2－１６，按提示旋转转镜到相应的出缝。图2－１６25\n图2－１７完成上面几步，就可以在WGS－9软件平台上工作了(工作界面如图2－１７)。工作界面主要由菜单栏、主工具栏、辅工具栏、工作区、状态栏、参数设置区以及寄存器信息提示区等组成。1．菜单栏菜单栏中有“文件”、“视图/信息”、“工作”、“数据”、“数据处理”、“帮助”等菜单项。单击这些菜单项可弹出下拉菜单，利用这些菜单即可执行软件的大部分命令。下面简单介绍菜单栏中各菜单的功能：（1）.“文件”菜单（如图2－１８）图2－１８新建清除当前实验的所有数据打开打开一个已经存在的数据文件保存把所选择的寄存器中的数据保存到文件中打印设置设置打印机的属性及打印参数打印预览显示打印时文件的外观图2－１９打印打印当前的谱线及数据退出退出处理系统（2）.“信息/视图”菜单（如图2－１９）采集信息输入采集环境及其它信息显示网格显示网格坐标（3）.“工作”菜单（如图2－２０）单程扫描从起始波长扫描到终止波长停止停止扫描色度计算根据测量值，计算相应的色度坐标定波长扫描定点扫描-在固定波长处以时间为横轴采集图2－２０浓度测量测量样品浓度波长检索检索到指定的波长波长校正校正波长的系统误差校准校准零，扣除环境背景重新初始化光栅重新定位26\n（4）.“读取数据”菜单（如图2－２１）读取谱线数据读取指定谱线点的数据读取任意点数据读取各坐标点的数据区域放大对波长和数值进行扩展横向放大对波进行扩展纵向扩展对数值进行扩展取消所有扩展取消刚才作过的所有扩展寻峰检索峰、谷的位置取消显示峰谷隐藏峰谷的显示查看系统数据查看标准光源的功率等显示显示寄存器中的谱线寄存器颜色改变寄存器的画线颜色图2－２１清除数据清除寄存器中的数据（5）.“数据图形处理”菜单（如图2－２２）计算对设置的谱线进行计算平滑平滑选定的谱线图2－２２（6）.“帮助”菜单关于光谱仪显示版本信息2．工具栏软件提供了两个工具栏，每个工具栏由一组工具按钮组成，分别对应某些菜单项或菜单命令的功能，用户只需用鼠标左键单击按钮，即可执行相应的操作或功能。3．工作区工作区是用户绘制、浏览、编辑谱线及显示谱线的相关信息的区域。在工作区中可同时最多显示五条谱线。4．状态栏状态栏用于反映当前的工作状态。另外，当定点设备指向某一菜单项或按钮时，会在状态栏显示相应的功能说明。5．参数设置区设置工作方式、工作范围及工作状态6．寄存器信息提示区27\n显示各寄存器的信息。7．寄存器选择及波长显示栏选择当前寄存器，显示当前波长位置。8．快捷键F1单程扫描F3波长检索F4停止Alt+X退出按Alt键可激活菜单栏，再按菜单项中注明的字母可弹出相应的下拉菜单。按菜单中选项旁注明的字母，可执行相应的操作或功能(与WINDOWS标准操作一致)。（二）功能介绍色度计算下拉菜单：工作→色度计算工具栏：主工具栏→色度执行该命令，系统弹出如图2－２３所示的色度计算窗口。图2－２３28\n（1）在计算寄存器中选择相应的寄存器，在下面的表中将显示该寄存器中的数据及相应波长处的三刺激值，供查看。（2）选择参考光源。其中有标准A,B,C,D65及等能光源供选择，所选定的光源将作为计算时的参照光源。（3）点击“计算”按扭，将根据设置及寄存器中的数据自动计算色度坐标等结果，并把结果显示在右下面的结果栏中，在左面的色度坐标图中标出相应的色坐标点（红边白心的圆圈）及主波长的位置（红线所连的色度图的边）。（4）点击“关闭”按扭，将关闭该窗口。2．波长校正执行该命令后，系统弹出如图2－２４所示的输入框。根据提示输入波长修正值后，点击确定，系统会自动对仪器进行校正，并存储校正量。*当前波长偏小时，输入正的差值，反之输入负的差值。图2－２４校准执行后，系统弹出如图2－２５所示的对话框：图2－２５继续则关闭光源后，点击“确定”。当校准结束后，系统弹出如图2－２６所示的提示框，点击确定，则校准结束。29\n图2－２６重新初始化下拉菜单：工作→重新初始化重新检测零级谱，把光栅精确定位到380.0nm处（除当前位置外系统其它参数不变）。六、实验内容及步骤（一）一般实验的操作步骤1．检查连线是否正确。2．打开仪器电源。3．启动计算机控制软件。4．测量计算。5．关闭计算机控制软件。6．关闭仪器。（二）发光体的测量方法1．在开机的情况下，检查是否使用的是出缝1，若不是把转镜拨到出缝1上。2．把光源换为待测发光体。3．在“发光体”模式下测量发光体的能量曲线。4．打开“色度计算”窗口，选择寄存器和等能光源后，计算该发光体在等能光源下的色度坐标及其它参数。（三）透射样品的测量方法1．在开机的情况下，检查是否使用的是出缝1。2．样品池置空，调节负高压及狭缝，使测量到的透射基线比较大，但信号又没溢出（此步骤可能要反复做几遍才能得到理想的结果）。3．上面确定的条件不变的情况下，做透射基线（即环境本底的测量，以便数据采集系统自动扣除）。4．放入三基色滤光片，测量透射率。30\n5．打开“色度计算”窗口，选择寄存器和参照光源（本实验为标准A光源：溴钨灯）后，计算该样品在参照光源下的色度坐标及其它参数。（四）反射样品的测量方法1．在开机的情况下，检查是否使用的是出缝2，若不是把转镜拨到出缝2上。2．放入标准白板，调节负高压及狭缝，使测量到的反射基线比较大，但信号又没溢出（此步骤可能要反复做几遍才能得到理想的结果）。3．上面确定的条件不变的情况下，使用标准白板做反射基线。4．放入几种不同颜色的平面样品，测量样品的反射率。5．打开“色度计算”窗口，选择寄存器和参照光源后，计算这些样品在参照光源下的色度坐标及其它参数。七、注意事项1、扳动扳手要轻扳轻放，移动光源要注意安全。2、为延长使用寿命，狭缝调节时注意最大不超过2mm，平日不使用时，狭缝最好开到0.1～0.5mm左右。3、为保护CCD接收系统，请避免强光直射入缝。八、思考题１、什么是光谱三刺激值？光谱三刺激值有什么意义？２、什么是颜色三刺激值？它与光谱三刺激值是什么关系？３、为什么要做反射和透射的基线测量？滤光片的作用是什么？九、数据处理１、记录实验环境参数及采集处理系统的各项数据参数；２、保存测量结果并打印谱线图；３、分析、总结各样品的透射、反射特性。31\n实验三单光子计数实验一、实验目的：1、观察微弱光的光量子现象；2、研究鉴别电压（阈值）对系统性能的影响，确定最佳鉴别电压（阈值）；3、了解光子计数器的信噪比，测试光子计数器的最低暗计数率和最小可检测光计数率；4、学习用光子计数器测量微弱光信号的原理与技术。二、实验原理和仪器结构（一）原理光子是静止质量为零，有一定能量的粒子。光是由光子组成的，光子的能量和波长（或频率）有关，即：hcE=hν=pλ−19对于波长λ=600nm的桔红色光，每个光子的能量约为3.3×10J。如果用R（CPS）表示表示到达光阴极的光子通量（光子数/秒），则光束功率P和光子通量R之间的关系为P=REp光子通量R和光束功率P之间的对应数值关系及适应的检测方法如下表R(CPS)P(W)检测方法-18103.3×10超2-17103.3×10微弱3-16103.3×10光4-15光子计103.3×105-14103.3×10数6-13103.3×10微7-12锁相放103.3×10弱光8-11103.3×10大9-10103.3×10-10光子计数器只能测量微弱光和超微弱光的功率，不能测量功率大于10W的光束32\n功率，不能测量含有多光子的光脉冲功率。光子KAR1D1D2Dn图3－1光电倍增管的工作原理如图3－1所示。它是一种噪声小、高增益的光电传感器，当弱光照射到光阴极K时，每个入射光子以一定的概率(即量子效率η)使光阴极发射一个电子。这个光电子经倍增系统的倍增最后在阳极（打拿极）回路中形成一个电流脉冲，通过负载电阻R形成一个电压脉冲，这个脉冲称为单光子脉冲，也称为光电子脉冲。如果入射光很弱，入射的光几乎是一个个离散地入射到光阴极上的，则在阳极上得到一系列离散的脉冲信号。即光电倍增管输出的光信号是离散的尖脉冲，这些脉冲的平均计数效率与光子的流量成正比。除光电子脉冲外，还有各倍增极的热反射电子在阳极回路中形成的热反射噪声脉冲。热电子受倍增的次数比光电子少，因而它在阳极上形成的脉冲幅度较低。此外还有光阴极（一个）的热发射形成的脉冲。噪声脉冲和光电子脉冲的幅度的分布如图4所示。脉冲幅度较小的主要是热反射噪声信号，而光阴极发射的电子（包括光电子和热发射电子）形成的脉冲幅度较大，出现“单光电子峰”。用脉冲幅度甄别器把幅度低于Vh的脉冲抑制掉。只让幅度高于Vh的脉冲通过就能实现单光子计数。在可见光的微弱、超微弱光检测中，目前光电倍增管是唯一适合在光子计数方法中使用的光信号探测器件。光电倍增管响应时间短、灵敏度高，能够输出适合光子计数的离散脉冲信号。采用高频示波器（200MHz以上）可以观察到用光电倍增管接收到的微弱光的输出信号。当光强度较大时，从光电倍增管输出的信号是一直流电平；随着光强度的逐渐减弱，光电倍增管中输出的直流分量愈来愈小，起伏的交流成分愈来愈大，从而成为一系-16列的脉冲信号。例如：当光强度低到10瓦（约1000CPS）时，在1ms的时间间隔内只有几个高脉冲可观察到，有时甚至连一个脉冲也观察不到，光电倍增管输出的便是一个个分立的光电脉冲；当光功率增大时，光脉冲平均速率随之增大，当光功率足够大33\n时，一个个脉冲便会相互重叠，以致连成一片，而具有显著的直流分量了。这个现象是很容易理解的，因为光电倍增管是量子探测器，一个个光子撞击在光阴极上，发射出光电子，经倍增后，在阳极便收集到大量的电子，从而形成一个个脉冲，8脉冲宽度一般为3-30ns左右（视光电倍增管的性能）。例如：光子通量R为10/s，888光子在空间分布的间隔为3×10÷10=1m，时域分布的间隔为1/10=10ns。考虑到光电倍增管的量子效率η，可由脉冲计数率Rm(CPS)换算出光子通量R=Rmη(CPS)。用于光子计数的探测器目前只有光电倍增管适用。由于光子计数有些特别的要求，因而并不是所有的光电倍增管都可以用来作光子计数。作为光子计数用的光电倍增管对于下列性能和参数有特殊的要求：1、脉冲上升时间tr和脉冲响应宽度tw：光电倍增管输出的脉冲振幅V，由经验公式可得64G(10)V(mv)=t(ns)r脉冲上升时间tr是指脉冲幅度从0.1上升到0.9所需的时间，可知tr直接影响脉冲振幅，也影响光子计数的最大计数率即探测光强的上限，并影响测量精度。一般应选光电倍增管的脉冲上升时间小于3ns。脉冲响应宽度tw是指幅值为50%（最大值的一半）的两点之间的时间间隔。如果先后到达光阴极的光子之间的时间间隔小于脉冲响应宽度tw，就会造成前后产生的光电脉冲重叠，这样相隔很近的光电脉冲将分辨不开，在阳极合成一个脉冲，这种现象称为脉冲堆积效应。例如：光电倍增管的tw=10ns，当有一个光子打在光阴极上，在阳极就产生一个tw=10ns的光电脉冲；如果在前一个光子到达后不到10ns的时间（比如5ns）又有一个光子打在光阴极上，就又产生一个tw=10ns的光电脉冲；这样相隔很近的脉冲在阳极负载上将合成一个脉冲，计数器只记一个数而漏掉一个数，如图3－2所示。脉冲堆积效应限制了光子计数的最大计数率。如果tw=10ns，最大计数率为8t的典型数值为5--20ns，对应的10cps。用于光子计数的光电倍增管脉冲响应宽度w87t可达3ns最大光子计数率为2×10--5×10。本实验使用的R2949光电倍增管，其w34\n左右。图3－2脉冲堆积效应示意图。设tw=10ns，相邻两个光子的间距小于10ns（比如5ns），产生脉冲堆积效应。2、量子效率η：量子效率表示光电阴极发射光电子的能力。例如：10%的量子效率表示打在光电阴极上10个光子中的一个光子平均将产生一个光电子，而其余的光子将不被检测。量子效率影响光子计数的信噪比和最小可检测的光子数。量子效率是波长的函数，一般光电倍增管的量子效率在5-25%之间，有的高达40%。3、增益G：光子打在光电阴极上产生光电子；这个电子又在100-400V直流电压的作用下被加速打向第一打拿极（Dynode），产生二次电子发射；这些电子又被加速打向第二打拿极；依次类推。一般的光电倍增管至少有10个打拿极，二次电子发射每次提供的电子1066增益约为4，这样，一个光电子最后产生约4≈10个电子被阳极收集，增益G为10。如果这些电子在5ns的时间里经过50Ω的负载，可近似求出所产生的脉冲幅度为−1961.6×10(库仑)×10V=×50(欧姆)=1.6(毫伏)−95×10(秒)6增益系数直接影响脉冲振幅，一般应选增益系数G大于5×10。4、暗计数R：d光电倍增管的主要噪声来自光电阴极和最初几个打拿极的热电子发射。光电倍增管阴极的冷却可以有效地降低暗计数（根据理论计算，平均每降低3.3℃，暗计数可降低1倍）。不同型号的光电倍增管的暗计数可以相差很大，例如：EMI9659QB型光电倍增管，室温下暗计数率R约为9000cps，用液氮冷却1小时后，暗计数可降至40cps：R2949d35\n型光电倍增管，室温下暗计数率R约为200cps，用半导体冷却器冷却到-20℃，暗计d数可降至2-6cps。残留的暗计数可以认为是起因于PMT材料的放射性衰变及宇宙射线。光电倍增管的噪声通常用阳极暗电流i来描述，可由阳极暗电流来推算暗计数R：Ad6Rd(KHz)=6iA(nA)G(10)暗计数R影响光子计数的信噪比和最小可检测光子数，当然是越小越好。d5、脉冲高度分布（PHD）：光电倍增管暗计数（阴极和打拿极的热电子发射、光反馈、宇宙射线等）的脉冲高度与信号的脉冲高度有如下关系：各级打拿极热电子发射的脉冲高度小于光信号的脉冲高度，其脉冲数很大；光阴极的热电子发射及反馈光子的光电激发产生的脉冲高度等于光信号的脉冲高度，其脉冲数很少；宇宙射线激发输出的脉冲高度大于光信号的脉冲高度，其脉冲数很少。由此，可得光电倍增管输出的噪声、信号及信号加噪声的脉冲高度分布（PHD），如图3－3所示。计数率噪声脉冲高度脉冲高度计数率信号单光子峰计数率脉冲高度信号+噪声V1V2脉冲高度图3－3光电倍增管的脉冲高度分布图适合光子计数用的光电倍增管在脉冲高度分布图上需要具备明显的单光子峰（在增加测量光强时会出现双光子峰），光电倍增管的这种PHD特性是选择其能否作光子计数使用的条件，很多光电倍增管由于不具备明显的单光子峰而不能用于光子计数。光子计数技术中去除噪声的一个重要方法是设置鉴别电压（阈值），将光电倍增管36\n的输出光电脉冲通过一个幅度鉴别器，设置鉴别器阈值为脉冲高度分布曲线中谷底对应的V值，可采取三种方式：单鉴别电压，窗鉴别电压，校正鉴别电压。单鉴别电压：输入脉冲幅度大于V1时，可输出脉冲被计数。使得大多数打拿极的热电子发射噪声被排除。窗鉴别电压：输入脉冲幅度大于V1小于V2时，可输出脉冲被计数。使得脉冲高度较低的打拿极热电子发射噪声和脉冲高度较高的宇宙射线辐射噪声被排除。校正鉴别电压：输入脉冲幅度大于V1而小于V2时，输出一个脉冲；输入脉冲幅度大于V2时，输出二个脉冲。可校正因脉冲堆积而造成的漏计数。单光子计数器中使用的光电倍增管其光谱响应应适合所用的工作波段(有紫外、可见光和红外等波段划分)，暗电流要小（与无激光输入时对应的计数率即暗计数率相对应）,它决定管子的探测灵敏度，相应速度及光阴极稳定。光电倍增管性能的好坏直接关系到光子计数器能否正常工作。单光子计数器的框图见图3－5。图3-4图3-5在脉冲幅度甄别器里设有一个连续可调的参考电压Vh。如图3－6所示，当输入脉冲高度低于Vh时，甄别器无输出。只有高于Vh的脉冲，甄别器输出一个标准脉冲。如果把甄别电平选在图3-4中的谷点对应的脉冲高度上，就能去掉大部分噪声脉冲而只有光电子脉冲通过，从而提高信噪比。脉冲幅度甄别器应甄别电平稳定；灵敏度高；死时间小、建立时间短、脉冲对分辨率小于10ns，以保证不漏计。甄别器输出经过整形的脉冲。37\n计数器的作用是在规定的测量时间间隔内将甄别器的输出脉冲累加计数。图3-6（二）结构1．光源:用高亮度发光二极管作光源，波长中心500nm，半宽度30nm。为提高入射光的单色性，仪器准有窄带滤光片，其半宽度为18nm。2．接收器:接收器采用CR125光电倍增管为接收器。实验采用半导体致冷器降低光电倍增管的工作温度，最低温度可达-20℃。3．光路:实验系统的光路如图3－7所示：图3-7为了减小杂散光的影响和降低背景计数，在光电倍增管前设置了一个光阑筒，内设光阑三片。另外在筒的另一端有用来连接减光片的螺纹接口，教师可根据需要放置减光片、窄带滤光片等。主要本系统备有减光片5组，窄带滤光片一块，参数如下：38\n名称透过率反射率备注中心波长窄带滤光片88%500nmAB22%AB55%AB1010%半透半反镜33%30%为了标定入射到光电倍增管上的光功率P0，本实验先用光功率计测出入射光功率P，并按下式计算P0ΩP20=AtαK()PΩ1A——窄带滤光片的衰减系数(88%)T——减光片的透过率（见上表）α=N（1-2%），N为光路中镜片反射面数（只计窄带滤光片和减光片的数目，一片计两面），2%为光学元件反射率一般为2-5%，本实验取2%。K——半透半反镜的透过率（见上表）式中Ω1为功率计接收面积相对于光源中心所张的立体角，Ω2为光电倍增管前的光阑面积相对于光源中心所张的立体角。2πrΩ11=r1=3mmS1=1282S12πr2rΩ2=2=1.5mmS2=4802S222Ωπr1282=2⋅=0.01822Ω1480πr1接收光功率P0可按下式计算：P0=EP（RP/η）EP为光子在500nm处的能量8EP=hγ=hc/λc=3×10m/s——为真空光速-34h=6.6×10J.S——为普朗克常数λ=500nm（本实验）-19EP=4×10J39\nη=0.8（CR125型光电倍增管对500nm波段光子的量计数效率）（三）光子计数器的误差及信噪比1．泊松统计噪声:用光电倍增管探测热光源发射的光子，光子打到热阴极上的时间间隔是随机的，对于大量粒子的统计而言是服从泊松分布的。其信号的不确定度通常用均方根偏差σ来表示，σ=N=ηRt。其中，η是光电倍增管的量子计数效率，R是光子平均流量，即单位时间通过光束截面的光子个数，也称为光子计数率。N=ηRt是时间间隔t内光电倍增管的光阴极发射的光电子平均数，称为光子计数。这种不确定度称之为统计噪声，如平均计数N=100，则可能的误差为100=10，瞬时计数值为100±10，在90-110之间。统计噪声使得测量信号中固有的信噪比SNR为NSNR==N=ηRtN2．暗计数:在没有入射光时，光电倍增管的光阴极和各倍增极还有热电子发射，即暗记数（亦称背景计数）。假如以Rd表示光电倍增管无光照时测得的暗计数率，则按上述结果，噪声成分增加到ηRt+Rt，信噪比SNR为dηRtηRtSNR==ηRt+RtηR+Rdd3．累积信噪比:在相同的时间间隔t内，分别测量背景计数Nd和总计数Nt，则信号计数为Np，Nd=Rdt，Np=Nt-Nd=ηRt，按误差理论，测量结果的信号计数Np中的总噪声为N+N=ηRt+2Rttdd则测量结果的信噪比为NpNt−NdηRtSNR===N+NN+NηR+2Rtdtdd由以上噪声分析可见：光子计数器测量的结果的信噪比SNR与测量时间的平方根成正比。所以为提高信噪比，可增加测量时间间隔t。40\n三．安装（一）安装场地图3-8该仪器是实验用仪器。为了提高仪器的工作质量和延长仪器的使用寿命，在选择仪器安装场地时应注意以下几点：具备暗室条件。环境温度20±5℃相对湿度<65%无强振动源、无强电磁场干扰。室内保持清洁、无腐蚀性气体。仪器应放置在坚固的平台上。仪器放置处不可长时间受阳光照射。室内应具稳压电源装置对仪器供电，装有地线，保证仪器接地良好。（二）安装1．安装按照图一将设备摆放好，然后打开外光路2的上盖，将磁力表座及挡光筒放入光路中，目测将中心高调成一致，并根据实验要求将窄带滤光片、衰减滤光片按图9要求装41\n在减光筒上。2．制冷系统的调整（1）制冷器的面板图图3-10图3-9图3-11图3-12（2）开机操作：①电源线分别插在放大器控制电源插座(7)及制冷控制系统电源插座(9)上。②图8的USB接口与计算机上的USB接口相连。③将制冷控制电缆分别插在制冷控制电缆插座（10）及主机制冷控制电缆插座上。④分别打开电源开关。⑤调节温度控制表的温度控制温度。⑥待20分钟之后温度达到所需的温度后，可用计算机采集。（3）开机前面已经分别叙述了光源、外光路、制冷器的开机及调整方法。这一节主要谈谈整机的开机方法。按照接线图要求将线接好，并反复检查无误。42\n将制冷器开机，等待数分钟达到待测温度后，可以启动软件测量。这里强调一点，即若用户测量不需要制冷时，也就不用开制冷器。图3-13（三）软件的安装（参见仪器使用说明书）（四）驱动程序的安装USB接口是计算机和仪器数据交换的通道，在使用应用程序之前要先安装USB接口的驱动程序。安装步骤参见仪器使用说明书。四．操作方法软件安装后，从“开始”菜单执行“程序”组中的“GSZF－2A”组，即可启动GSZF－2A控制处理系统。（一）工作界面介绍进入系统后，首先弹出如图3－14的友好界面，等待用户单击鼠标或键盘上的任意键；当接收到鼠标、键盘事件或等待五秒钟后，马上显示工作界面（如图3-15）。43\n工作界面主要由菜单栏、主工具栏、辅工具栏、工作区、状态栏、参数设置区以及寄存器信息提示区等组成。图3-14标题菜单工具寄存器选择及光子数显参数设置工作辅工具状态图3-1544\n1．菜单栏菜单栏中有“文件”、“信息/视图”、“工作”、“读取数据”、“数据图形处理”、“帮助”等菜单项。单击这些菜单项可弹出下拉菜单，利用这些菜单即可执行软件的大部分命令。下面简单介绍各菜单的功能：（1）.“文件”菜单（如图3－16）新建清除当前实验的所有数据打开打开一个已经存在的数据文件图3－16保存把所选寄存器中的数据存入文件打印设置设置打印机的属性及打印参数打印预览显示打印时文件的外观打印打印当前的谱线及数据退出退出GSZF－2A控制处理系统（2）.“信息/视图”菜单（如图3－17）图3－17采集信息输入采集环境及其它信息寄存器信息显示寄存器详细信息显示网格显示网格坐标加强数据点方式对数据点进行加强显示数据点方式只显示数据点（3）.“工作”菜单（如图3－18）图3－18开始从起始点描到终止点暂停在起始点终止点重复扫描停止停止扫描检测环境在每次改变环境时记录环境（4）.“读取数据”菜单（如图3－19）读取数据读取指定点的数据图3－19扩展对波长和数值进行扩展取消所有扩展取消本次实验的所有扩展寻峰检索峰、谷的位置45\n显示根据设置显示谱线刷新刷新屏幕（5）.“数据图形处理”菜单（如图3-20）计算对设置的谱线进行计算平滑平滑选定的谱线改变寄存器颜色改变寄存器颜色图3-20改变寄存器线型改变选定的寄存器的线型（6）.“帮助”菜单关于GSZF-2显示版本信息2．工具栏软件提供了两个工具栏，每个工具栏由一组工具按钮组成，分别对应某些菜单项或菜单命令的功能，用户只需用鼠标左键单击按钮，即可执行相应的操作或功能。3．工作区工作区是用户绘制、浏览、编辑谱线的区域。工作区可同时显示多条谱线。4．状态栏状态栏用于反映当前的工作状态。另外，当定点设备指向某一菜单项或按钮时，会在状态栏显示相应的功能说明。5．参数设置区（图3-21）参数设置区包含了二个标签：“参数设置”、“数据”。参数设置设置工作模式、工作范围及采样参数数据显示选定的寄存器中的数据6．寄存器信息提示区显示各寄存器的信息。7．寄存器选择及波长显示栏选择当前寄存器，显示当前波长位置。8．快捷键F1单程扫描Esc停止图3-21F2重复扫描Ctrl+Q退出46\n按Alt键可激活菜单栏，再按菜单项中注明的字母可弹出相应的下拉菜单。按菜单中选项旁注明的字母，可执行相应的操作或功能(与WINDOWS标准操作一致)。（二）功能介绍（参见仪器使用说明书）五．实验内容及数据处理1、在光路中放入窄带滤光片和减光片，盖上光源仪器盖。2、将冷却水管接在水龙头上并开始通水，打开功率计电源开关和光源开关，调节功率计调零旋钮使功率指示为0，旋动电流调节旋钮使光源产生一定功率的光，两分钟后打开制冷器开关。3、在制冷器的控温仪表上设定某一温度，控温开始，一定时间后，待温度稳定，启动计算机，运行应用程序开始采集数据；4、在参数设置窗口中设置好各项参数：模式为域值方式，时间单位为毫秒，采样间隔和积分时间均为1000或1000，高压为8；5、单击工具栏开始按钮，将得到一光源功率对应的光子数—域值电压的积分曲线，单击数据/图形处理菜单中的微分命令，找出微分后图形的斜率突变点即域值点的域值电平。6、将模式改为“时间方式”，将上面测出的域值设置在参数窗口的域值框中。关闭光源，开始采集数据，得一振荡曲线，保存数据。7、打开保存文本文件，将所有数据复制到Word文档里，制成表格，再将这些数据复制到Excel文件里，将所需数据求平均，即得到背景计数Nd。8、打开光源开关，转动光源强度调节钮——电流调节旋钮，给光源某一强度。开始采集数据，得到一条振荡曲线，保存数据。重复第七步，得总计数Nt。9、根据下式计算信噪比。NpNt−NdSNR==Nt+NdNt+Nd10、改变光源强度，再重复步骤8和9，看信噪比有何变化。画出接收光信号的信噪比与接收光功率P0的关系曲线，确定最小可监测功率（即探测灵敏度）。11、改变设定的温度，再重复实验，看信噪比与温度的关系。画出接收光信号的信噪比与温度的关系曲线，47\n12、测量几种入射光功率的光计数率Rp，测量时间可自选。利用原理公式计算测量值与功率计示值之间的误差。13、实验结束后，关闭单光子计数器及制冷器开关，关闭计算机与光源开关。两分钟后再关闭水源。六．注意事项１、在开制冷器前，一定先通冷却水。关闭制冷器后才能切断水源，否则将发生严重事故。２、测量时，不可打开光路的上盖，以避免杂散光的影响。七．思考题1、域值是否随温度变化？域值应如何确定？2、鉴别器的鉴别电压过高或过低，对输出信号会产生什么影响？3、单光子计数系统的信噪比与温度和光强有和关系?4、在输入光强为10-16W（λ=600nm）的情况下，能否用测量光电倍增管阳极输出电流或输出负载电压的方法来检测输入光强的大小？当光强为10-9W时，能否用光子计数的方法进行测量？为什么？48\n实验四激光拉曼及荧光光谱实验一、实验目的1、了解激光拉曼的基本原理和基本知识以及用激光拉曼的方法鉴别物质成分和分子结构的原理；2、掌握LRS–II激光拉曼/荧光光谱仪的系统结构和操作方法；3、研究四氯化碳CCL4、苯C6H6等物质典型的振动—转动光谱谱线特征。二、实验原理和仪器结构（一）基本原理分子有振动。原子分双子的振动按经典力学的观点可以看成是简谐振子，其能量为121212E=mv+kx=kA222mm12m=m+m12A是振幅，k是力常数。按照量子力学，简谐振子的能量是量子化的，1E=(t+)hf21kf=2πmt=0，1，2，3，···，是振动量子数，f是振子的固有振动频率。如果在同一电子态中，有振动能级的跃迁，那么产生的光子能量'hν=E−E=(t−t)hf21波数为~1E2−E1fν===(t′−t)=Δtω=ω,2ω,3ω,LλhccCO在红外部分有4.67微米、2.35微米、1.58微米等光谱带，其倒数之比近是为1：2：3。当Δt=1时，测得的ν~反映了分子键的强弱。分子有转动。原子分双子的转动轴是通过质心而垂直于联接二原子核的直线的。按照经典力学，转动的动能是49\n212PE=Iω=22I式中P是角动量，Ｉ是转动惯量，22I=mr+mr1122可以证明，mm1222I=r=μrm+m12上式中ｒ１，ｒ２和ｒ分别代表两原子到转轴的距离及两原子之间的距离，μ称为约化质量。按照量子力学，角动量应等于hP=J(J+1),J=0,1,2,L2π代入上式得h2E=J(J+1)28πI此式可以从量子力学直接推得，Ｊ称为转动量子数。当Ｊ＝０，１，２，３，···等值时，22相应的Ｊ（Ｊ＋１）＝０，２，６，１２，···，所以能级的间隔是h8πI的２，４，６，８，···倍。实验和理论都证明纯转动能级的跃迁只能在邻近能级之间，就是ΔＪ＝±１。所得'1~E−Eh'''=ν==[J(J+1)−J(J+1)]=2BJ2λhc8πIc'J=1,2,3,L,hB=28πIc光谱的波长应该有下式表达的值：谱线波数（ν~）的间隔是相等的。ＨCL分子远红外吸收谱中，曾观察到很多条吸收－１线，这些线的波数间隔应该是２Ｂ，实验测得：Ｂ＝１０．３４厘米，所以由此求得转动惯量Ｉ，进而求得ＨCL分子中原子之间的核间距这一重要数据。多原子分子的转动可以近似地看作刚体的转动，这涉及到多个转轴的不同的转动惯量。其谱线结构较为复杂，只有直线型的分子和对称高的分子转动曾研究出一些结果。在分析化学领域中提供了一些分析样品的标准特征谱线可供实验参照。光通过透明的物体时，有一部分被散射。如果入射光具有线状谱，散射光的光谱中50\n除有入射光的谱线外，还另有一些较弱的谱线，这些谱线的波数ν~′等于入射光某一波数~~~~ν加或减一个数值，即ν′=ν±ν。新出现谱线的波数与入射光的波数之差发现与001光源无关，只决定于散射物。如果换一个光源，ν~不同了，但如果散射物不变换，那么0~~~ν′−ν还是等于原来的ν，散射光的波数变动反映了散射物的性质。由于散射光的波01数等于入射光的波数与另一数值ν~组合的数值，所以这样的散射称作组合散射。早在11928年，曼迭利史塔姆和兰德斯别尔格在石英的散射光中观察到这现象。同年，拉曼和克利希南在液体的散射光中观察到，这现象在文献中又称为拉曼效应。靠近瑞利散射线两侧的谱线称为小拉曼光谱；远离瑞利线的两侧出现的谱线称为大拉曼光谱。瑞利散-3-3射线的强度只有入射光强度的10，拉曼光谱强度大约只有瑞利线的10。小拉曼光谱与分子的转动能级有关，大拉曼光谱与分子振动-转动能级有关。可以在紫外或可见区观测分子的振动和转动能级，通过选择波长在可见光波段的激光光源的方法，使拉曼光谱分布在可见光区域，这样便于视觉的观察，较之红外或远红外光谱技术更为方便。组合散射的方法不论在分子结构的研究上或工业的应用上都很重要。因为每一种分子都有其特有的分子光谱，所以，通过分子光谱的观察可以辨认化合物，作定性和定量分析，目前，已广泛应用于物理、化学、生物及生命科学等研究领域，尤其是在石油工业上应用特别多。拉曼谱线的频率虽然随着入射光频率而变换，但拉曼光的频率和瑞利散射光的频率之差却不随入射光频率而变化，而与样品分子的振动转动能级有关。拉曼谱线的强度与入射光的强度和样品分子的浓度成正比例关系，可以利用喇曼谱线来进行定量分析，在与激光入射方向的垂直方向上，能收集到的喇曼散射的光通量正比于：Φ∝4π⋅Φ⋅A⋅N⋅L⋅KRLΦL为入射光照射到样品上的光通量－28－29A为拉曼散射系数，约等于10－10MOL/球面度N为单位体积内的分子数L为样品的有效体积K为考虑到折射率和样品内场效应等因素影响的系数利用拉曼效应及拉曼散射光与样品分子的上述关系，可对物质分子的结构和浓度进行分析研究，于是建立了拉曼光谱法。绝大多数拉曼光谱图都是以相对于瑞利谱线的能量位移来表示的，由于斯托克斯峰51\n比较强（原因是正常状态下，处于低能级的分子数比处于高能级的分子数多），故可以-1比较小的位移为基础来估计Δб（以cm为单位）即Δб＝бy-б以四氯化碳CCL4的拉曼光谱为例（本实验还可以选作的样品有：苯C6H6和环乙烷C6H12）：－1бy是瑞利光谱的波数18797.0cm（5320）－1Δб四氯化碳的拉曼峰的波数间隔218、324、459、762、790cm（拉曼峰与瑞利峰间隔）。（二）仪器的结构LRS–II激光拉曼/荧光光谱仪的总体结构如图4－１所示。外光路单色仪驱动电路显示器激光器光电倍增管计算机激光电源高压电源光子计数器图4－１激光拉曼/荧光光谱仪的结构示意图1．单色仪：单色仪的光学结构如图4－2所示。M1S1GM2M3S2图4－2单色仪的光学结构示意图S1为入射狭缝，M1为准直镜，G为平面衍射光栅，衍射光束经成像物镜M2会聚，平面镜M3反射直接照射到出射狭缝S2上，在S2外侧有一光电倍增管PMT，当光谱52\n仪的光栅转动时，光谱讯号通过光电倍增管转换成相应的电脉冲，并由光子计数器放大、计数，进入计算机处理，在显示器的荧光屏上得到光谱的分布曲线。2.激光器：本仪器采用40mw半导体激光器，该激光器输出的激光为偏振光。其操作步骤参照半导体激光器说明书。3．外光路系统：外光路系统主要由激发光源（半导体激光器）五维可调样品支架S，偏振组件P1、P2（不作偏振测量实验时不放置）以及聚光透镜C1和C2等组成（见图4－3）。C2P2M2单色仪SC1P1激光器R图4－3外光路系统示意图激光器射出的激光束被反射镜R反射后，照射到样品上。为了得到较强的激发光，采用一聚光镜C1使激光聚焦（可调，目标是使激光束通过液体样品中央），使在样品容器的中央部位形成激光的束腰（虽然不是一眼就能发现，但是仔细观察能看到通过液体样品中央的光线是上下粗、中间细）。为了增强效果，在容器的另一侧放一凹面反射镜M2。凹面镜M2可使样品在该侧的散射光返回，最后由聚光镜C2把散射光会聚到单色仪的入射狭缝上。调节好外光路，是获得拉曼光谱的关键，首先应使外光路与单色仪的内光路共轴。一般情况下，它们都已调好并被固定在一个钢性台架上。可调的主要是激光照射在样品上的束腰应恰好被成像在单色仪的狭缝上，特别要注意的是：在作液体样品的测量实验时，要保证样品中央的光线的像清晰且正好位于单色仪入缝的中央。是否处于最佳成像位置可通过单色仪扫描出的某条拉曼谱线的强弱来判断（单色仪的入缝可以适当大一些，如1.5mm，出缝要调小一些，如0.2mm左右。总之，要保证拉曼光进去，又不使光电倍增管饱和。还可以与数据处理系统界面中的纵坐标的最大和最小值框的设置值配合调整以最佳效果显示拉曼谱线）。53\n4．偏振部件：作偏振测量实验时，应在外光路中放置偏振部件。它包括改变入射光偏振方向的偏振旋转器（1/4波片），还有起偏器和检偏器。当波片放在0刻度线、检偏器放在90刻度线时，可以观察到543nm比541nm的强度大一倍，当波片放在45刻度线时，则543nm线消失。5．探测系统：－6拉曼散射是一种极微弱的光，其强度小于入射光强的10，比光电倍增管本身的热噪声水平还要低。用通常的直流检测方法已不能把这种淹没在噪声中的信号提取出来。单光子计数器方法利用弱光下光电倍增管输出电流信号自然离散的特征，采用脉冲高度甄别和数字计数技术将淹没在背景噪声中的弱光信号提取出来。与锁定放大器等模拟检测技术相比，它基本消除了光电倍增管高压直流漏电和各倍增极热噪声的影响，提高了信噪比；受光电倍增管漂移，系统增益变化的影响较小；它输出的是脉冲信号，不用经过A/D变换，可直接送到计算机处理。在非弱光测量时，通常是测量光电倍增管的阳极电阻上的电压。测得的信号或电压是连续信号。当弱光照射到光阴极时，每个入射光子以一定的概率(即量子效率η)使光阴极发射一个电子。这个光电子经倍增系统的倍增最后在阳极回路中形成一个电流脉冲，通过负载电阻形成一个电压脉冲，这个脉冲称为单光子脉冲，也称为光电子脉冲。除光电子脉冲外，还有各倍增极（多个阳极）由于受热产生的热发射电子在阳极回路中形成的热发射噪声脉冲。热电子受倍增的次数比光电子少，因而它在阳极上形成的脉冲幅度较低。此外还有光阴极（一个）的热发射形成的脉冲。噪声脉冲和光电子脉冲的幅度的分布如图4－4所示。脉冲幅度较小的主要是热发射噪声信号，而光阴极发射的电子（包括光电子和热发射电子）形成的脉冲幅度较大，出现“单光电子峰”。用脉冲幅度甄别器把幅度低于Vh的脉冲抑制掉。只让幅度高于Vh的脉冲通过就能实现单光子计数。54\n图4－4光电倍增管输出脉冲分布单光子计数器的框图见图4－5。图4－5单光子计数器的框图光子计数器中使用的光电倍增管其光谱响应应适合所用的工作波段：暗电流（与无激光输入时对应的计数率即暗计数率相对应）要小，它决定管子的探测灵敏度，相应速度及光阴极稳定。光电倍增管性能的好坏直接关系到光子计数器能否正常工作。放大器的功能是把光电子脉冲和噪声脉冲线性放大，应有一定的增益，上升时间≤3ns,即放大器的通频带宽达100MHz；有较宽的线性动态范围及低噪声，经放大的脉冲信号送至脉冲幅度甄别器。55\n脉脉冲冲高高度度VhVh00(a)(b图4－6甄别器工作示意图(a)放大器输出(b)甄别器输出在脉冲幅度甄别器里设有一个连续可调的参考电压Vh（对应于后面的计算机数据采集处理系统的域值设置值）。如图4－6所示，当输入脉冲高度低于Vh时，甄别器无输出。只有高于Vh的脉冲，甄别器输出一个标准脉冲。如果把甄别电平选在图4－4中的谷点对应的脉冲高度上（借助数据处理软件的域值电平窗口，可以正确选定域值电平，从而提高仪器所给出的图谱质量。点击“菜单栏”中的“域值窗口”项，打开域值窗口，使仪器在“全黑”条件下（挡住光线）作出域值电平对仪器的本征噪声之间的关系曲线。一般将阈值电平设置在噪声刚开始接近零点处，就能去掉大部分噪声脉冲而只有光电子脉冲通过，从而提高信噪比）。脉冲幅度甄别器应甄别电平稳定；灵敏度高；死时间小、建立时间短、脉冲对分辨率小于10ns，以保证不漏计。甄别器输出经过整形的脉冲。计数器的作用在规定的测量时间间隔内将甄别器的输出脉冲累加计数。在本仪器中此间隔时间与单色仪步进的时间间隔相同。单色仪进一步，计数器向计算机送一次数，并将计数器清零后继续累加新的脉冲。6．陷波滤波器陷波滤波器旨在减小仪器的杂散光提高仪器的检出精度，并且能将激发光源的强度大大降低（特别是做反射样品的拉曼光谱测量，反射光强时），有效的保护光电管。LRS-III型配置的陷波滤波器中心波长为532nm（绿色激光），半宽度为20nm。56\n图4-7图4-8图4-957\n三．安装（一）开箱打开仪器的包装后，请对照装箱单对仪器的齐套性进行认真清点验收，如发现与装箱单不符或者仪器表面有明显的受损现象请立即与售方联系解决。仪器的齐套性请参阅仪器的装箱单。（二）安装场地该仪器是实验用仪器。为了提高仪器的工作质量和延长仪器的使用寿命，在选择仪器安装场地时应注意以下几点：1.具备暗室条件。2.环境温度15-28℃3.净化湿度<65%4.无强振动源、无强电磁场干扰。5.室内保持清洁、无腐蚀性气体。6.仪器应放置在坚固的平台上。7.仪器放置处不可长时间受阳光照射。8.室内应具稳压电源装置对仪器供电，装有地线，保证仪器接地良好。（三）仪器调整在本说明书的第2.2节仪器的结构中，分别已经阐述了仪器主要部件：单色仪、光源、外光路、偏振器、单光子接收器等部件的结构原理。这一节主要给操作者介绍拉曼谱仪的调整。1．光学原理图58\n图4-10原理图2．光源的调整拉曼光谱仪的光源采用的是半导体激光器，波长为532nm，功率≥40mw。（1）开机开机前认真检查接线是否正确，参阅激光源电源面板图，按下列顺序操作1、开关2、开关锁3、指示灯4、输出图4-11前面板59\n（2）开机步骤①检查电源前面板开关是否处于关闭状态，按下标记“0”为关闭状态。②检查锁开关是否处在关闭状态，锁开关逆时针转到垂直为关闭状态。③检查电源后面板输入电压值，按标明值插入供电电压插座。④稳流电源输出插头与激光器插头对接，对接要牢固（电源与激光器已调试）。⑤打开电源开关。按下标记“-”为工作状态，红指示灯亮。⑥打开锁开关。顺时针转到水平位“ON”为工作状态。延时1秒钟指示灯亮。⑦使用后必须先关闭锁开关，逆时针转到垂直位。⑧再关闭电源总开关，按下标记“0”。⑨取下电源输入插头。3．外光路的调整以上光学原理图中，其单色仪部分出厂时已由专业人员调整好，操作者不允许自行调整。操作者只需熟悉外光路的调整，即可收到好的拉曼光谱图。外光路包括聚光、集光、样品架、偏振等部件。调整外光路前，请先检查一下外光路是否正常。若正常立即可以测量。其方法是：在单色仪的入射狭缝处放一张白纸观察瑞利光的成象，即一绿光亮条纹是否清晰。若清晰并也进入狭缝就不要调整。若不正常，即可按下面的方法调整。（1）聚光部件的调整聚光部件是为了增强样品上入射光的辐照功率。本设备采用（图4-15中的序号17）聚光透镜2完成的，它使会聚光束的腰部正好位于试管中心，参阅旁图：（因激光光源输出的激光束的发散角度不同，加之激光束本身很细，所以会聚光束的腰不易观察）因为分析方法不同，本设备聚光部件有二组：一为正入射法，二为背入射法。①正入射法的调整60\n图4-12正入射光学原理图图4-13背入射光学原理图61\n实验五核磁共振一、实验目的1．了解核磁共振（NMR）基本原理和实验方法；2．以含氢核的水为样品，观测影响氢核NMR吸收信号大小及线宽的因素；3．以含氢核的水为样品，学会利用NMR法测磁场；4．测量其它原子核的核磁矩。二、实验原理核磁共振（NuclearMagneticResonance）现象于1946年由布洛赫（F.Bloch）和伯塞尔（E.Purcell）所领导的两个小组独立设计、独立实验观察到的，随着NMR探测技术的提高，除测量了原子核基态磁矩外，还被应用到化学等其它学科领域作为物质结构分析的工具。因此，二人分享1952年度的诺贝尔物理学奖。近年来，根据NMR原理发展起来的NMR断面成像技术以清晰、快速和无害等优点，在医学上应用于肿瘤诊断；NMR法测量磁场的准确度达±0.001%，成为测量磁场的标准方法之一。基于上述原因，NMR实验已成为国内外高等学校近代物理实验中的基本内容。原子核具有自旋，其自旋磁矩在外磁场中会作进动。表一列出了一些原子核的自旋量子数、磁矩和进动频率。vv实现核磁共振要有三个基本条件：有一个稳恒的外磁场B；一个与B和总磁矩所00vv组成的平面垂直的旋转磁场B；当B的角频率ω=ω=γ⋅B时，则发生核磁共振。γ1100为核的旋磁比。μNeheh−27γ=g，g为核的朗德因子，μ===5.050787×10J/T称NNNh2m4πmpp−34为核磁子，h=1.0546×10J⋅s为约化普朗克常量。v研究核磁共振有两种方法，一是连续波法，是用连续的射频场（即旋转磁场B）作1用到核系统上，观察到核对频率的响应信号。另一种是脉冲方法，用射频脉冲作用在核系统上，观察到核对时间的响应信号。脉冲法有较高的灵敏度，测量速度快，但需要进-76-\n行快速傅里叶变换，技术要求较高。而以观察信号来区分，则可观察色散信号或吸收信号。但一般观察吸收信号，本实验采用连续波吸收法来观察核磁共振现象。根据磁共振条件ω=γ⋅B可知，观察NMR吸收信号有两种方法：一是固定外磁场0vB（例如用永久磁铁），改变高频旋转磁场的角频率ω，使其满足磁共振条件ω=γ⋅B，00v这种方法称为扫频法；二是固定ω，改变主磁场（用电磁铁）B值，即改变电磁铁的0励磁电流I，使B满足磁共振条件ω=γ⋅B，此为扫场法，本实验用扫场法。000表一：几种核的参数核核自旋I朗德因子g磁矩μ(μN)1H1/25.58542.792702H11.714760.857383H1/25.95762.978812C00013C1/21.404320.7021614N10.807140.4035715N1/2-0.56608-0.2830416O00017O5/2-3.7860-1.893018O00019F1/25.25462.627331P1/22.2611.1305-77-\n当给定ω后，磁共振时对应于该ω值所需要的主磁场(实际磁场)值用B表示，则有rω=γ⋅B。考虑到样品中各氢核受周围其它原子核自旋磁矩形成的局部磁场的影响不r同，则受到的局部磁场大小也不相同，设局部磁场最大值为δB，则对氢核样品整体来说，当主磁场在[B−δB，B+δB]区间内变化时，均有氢核参与磁共振吸收，2δB可rr称为区间宽度，如图5-1上部分所示。B磁共振区2δBBrB0扫场磁场0ABCDty轴0x轴图5-1扫场法观察NMR吸收曲线示意图主磁场由两部分构成，一是稳恒电流在电磁铁的绕组中激励的恒定磁场B，一是在0电磁铁上加一组扫场线圈，利用50Hz的市电经调压变压器激励一个正弦波调制磁场~~（扫场磁场）B=Bsin100πt，它们方向相同，则作用到样品系统的磁场为B+B，m0~B+B呈周期性变化，当它在[B−δB，B+δB]区间内变化时，就可观察到共振信0rr~~号，B变化时，B+B扫过共振区[B−δB，B+δB]的时间发生变化，在示波器上0rr的NMR信号将发生相对走动，如图5-1下部分所示。图5-1所示的情况只是表明捕捉到了NMR信号，而直流磁场B并不等于共振磁场0-78-\nB扫场磁场B=B0r0ABCDty轴0x轴图5-2B=B时，NMR吸收信号与B的关系0rmB，为此需细调励磁电流I。当B=B时，相邻信号变为等间距，如图5-2所示，r00rB2δBBrB00ty0x轴图5-3（a）外扫场法观察NMR信号示意若此时改变扫场磁场的幅值B，显示的等间距信号不会移动，若逐渐减小B值，吸收mm信号峰值将减小、信号线宽增大，以至掩没在噪声之中。由于调制磁场的频率（特别是用市电时，频率不稳定）与示波器内扫描频率一般难-79-\n以保持同步，吸收信号闪烁不定，加之判断等间距的误差较大，常采用外扫描法（X-Y模式）判断磁共振频率和满足磁共振条件的主磁场值B。为此，将扫场磁场的励磁电流0信号经移相器作为示波器的外扫描信号，这时可得到两个稳定的NMR吸收信号，如图5-3（a）所示，调节移相器使这两个信号重叠，当调节B=B时，重叠信号应当位于0ry轴yx轴0x图5-3（b）外扫场法观察NMR信号图图5-4NMR吸收信号尾波示波器x轴的正中间，如图5-3（b）所示。实际的NMR信号并不是上述图中所示的简单形状，根据实验条件不同，可观察到含“弛豫尾波”的信号（见图5-4），其形状与调节磁场的幅值及角频率有关，而NMR吸收峰后面的尾波峰值与磁场均匀度、探测仪器性能等因素有关。有时则利用尾波峰值的大小来估计电磁铁磁场的均匀度。振荡线圈及样品电磁铁部分移相器图5-5NMR实验方案示意图-80-\n三、实验装置1.实验仪器：核磁共振实验仪、电磁铁、示波器、频率计、NMR探头（包含样品、边限振荡器）、2.实验方案：见图5-5所示。3.实验仪器介绍：（1）核磁共振实验仪：仪器面板图见图5-6。（2）电磁铁：由磁头及主线圈和扫场线圈组成，主线圈通以稳恒电流时产生B，0改变电流大小或磁极距离可改变B的大小。扫场线圈通以50Hz的市电产0生扫场磁场Bsin100πt。m1（3）NMR探头：由边限振荡器和振荡线圈及样品组成。样品有水样品（H）19和氟样品（F）两种。（4）边限振荡器：是一种工作状态处于将开始振荡与不振荡之间边缘区的振荡核磁共振实验仪北京大华无线电仪器厂磁场电流扫场电流AA电源边振调节频率调节磁场调相扫场开关（幅度）调节调节+—Y轴频率计X轴样品图5-6核磁共振实验仪面板图vv器，它提供核磁共振所需的B。在吸收法中，B是由振荡线圈提供，该线11圈兼作接收线圈，样品置于线圈中，振荡时，沿线圈轴线方向（设为x轴）产生一个线偏振磁场B=2Bcosωt，它分解为两个旋转方向相反的圆偏x1-81-\n振场，对γ为正的系统，起作用的是顺时针旋转的磁场，当ω=ω=γB时，00则发生共振。实验时，线圈置于磁隙间且使轴线垂直于B，适当调节振荡0器工作状态（调幅度）使其处于边限区，当磁场扫过共振区时，样品吸收B1能量而改变线圈的Q值，使振荡幅度有较大变化，利用检波器检出这种变化，由示波器显示出来。振荡器不处于边限区时，B较强，易使样品饱和，1则观察不到共振信号。（5）示波器：用外扫描方式（X—Y扫描方式）四、实验内容及步骤1.观察NMR信号：（1）按磁共振实验仪面板图连接仪器，了解和熟悉各仪器的使用和调节方法。（2）将水样品管插入探头线圈内，置线圈于电磁铁极靴正中间，打开各仪器的开关使其进入工作状态，示波器置外扫描（X—Y扫描方式）（按下display，将示波器触发方式调为“X—Y”方式）。（3）将实验仪上的“扫场调节”旋钮调大，加扫场磁场；然后调节“边振调节”使边限振荡器起振；再调节“频率调节”旋钮使边限振荡器频率f为某一数值（该数值可由频率计测得）；接着缓慢增加主磁场B（粗调励磁电流0I），留心观察和注意捕捉一闪即逝的NMR信号，发现后再微调励磁电流0和调相器，直到出现图5-3（b）所示的图形（在示波器中央）。（4）一一改变下列条件，观察NMR信号的形状和峰值的变化，记录下来。A.改变扫场磁场的幅值B；mB.将样品线圈移到电磁铁磁场非均匀区。2.NMR法测磁场水样品中氢核的NMR信号较强，且易观察，氢核的朗德因子g=5.5854，测量H-82-\n电磁铁某点的磁感应强度B随直流励磁电流I变化的关系曲线。00（1）样品放入电磁铁极靴正中间，仪器面板“频率计”接口接入函数信号发生器“input”，“扫描/计数”选择“extcount”可测量边限振荡器的频率f。（2）将扫场磁场B调大，调节“频率调节”，观察变化范围，从中定8—10个m频率值，以备测绘B与I的关系。00（3）从小到大（或从大到小）改变f，调节I和调相器，直到NMR信号稳定0在示波器正中心（示波器置X—Y方式），记下I和f，共测8—10组数据。0（4）电磁铁的磁感应强度由下式计算：gH⋅μNh共振时ω=ω=γB于是有：2πf=⋅B⇒B=⋅f0000hg⋅μHN−2代入数据有：B=2.3488×10f(T)，式中f以MHz为单位。根据测0量的8—10组B及I值，利用最小二乘法（参阅附录）或数学软件origin得00出B与I的数学关系，以备测量其它原子核磁矩使用。一般假定在所测磁场00范围内B与I呈线性关系，即B=a+bI，a和b分别是B与I关系直线000000的“截距”和“斜率”。193.测量F核（或其它核）的朗德因子g和核磁矩μ。FF（1）原子核物理学中将原子核的磁矩定义为原子核磁矩在外磁场方向的最大投191影值，并以核磁子μ为单位。对于F核，自旋I=，与磁矩最大投影N21PImh值对应的磁量子数m=。于是有：μ=g⋅μ=g⋅μ，maxFFNFN2hh1所以μ=g⋅μ。又共振时有：FFN2-83-\ngF⋅μNhω=ω=γB⇒2πf=⋅B⇒g=⋅f，而核磁矩000FhB⋅μ0N11hμ=g⋅μ=⋅f，μ以μ为单位。FFNFN22B0（2）取出水样品，放置聚四氟乙烯样品。（3）加扫描磁场，边限振荡器起后，示波器置X—Y方式，调节主磁场B的励01919磁电流I，观察F的NMR信号，由于F核的NMR信号比氢核的信号0要弱得多，观察时更要细心。（4）对氟核共测6—8组不同频率的数据（I及f）。B值由步骤2测绘的00hB—I直线或方程算得，再将对应的B及f值代入g=⋅f和000FB⋅μ0N1hμ=⋅f(μ)计算朗德因子g和核磁矩μ，并计算不确定度。已FNFF2B0知g=5.2546，μ=2.6273μ。FFN五、注意事项1.本实验成败的关键是正确地从示波器显示的图中判断B=B。0r2.捕捉一闪即逝的NMR信号时，要仔细注视示波器，调节磁场B时要缓慢。03.实验完成，在切断电源前，将扫场磁场和主磁场的电流调节旋钮旋至最小，以保护电磁铁。六、思考题1.如何确定对应于磁场为B时对应的共振频率？02.试想像如何调出共振信号？3.不加扫场磁场能否观察到共振信号？vv4.B、B的作用是什么？它们如何产生，有什么区别？01-84-\n5.口述如何用磁共振测量B的方法？026.为了观测同位素H的NMR现象，利用B=0.4000T时，则共振频率应为多少？0已知g=0.8574。D七、附录：最小二乘法直线拟合两个随机变量x、y之间近似存在简单的函数关系y=a+bx，a,b是两个待求的未知参数。如何来求a,b这两个未知参数呢？其方法有作图法、最小二乘法等。作图法简便直观但误差较大，而最小二乘法准确，特别是在较复杂的曲线拟合中，利用计算机可很准确求出有关参数。下面以y=a+bx为例简单介绍一下最小二乘法原理及求解a,b的公式。①最小二乘法原理：用作图法时可依据所测得的N个点(x,y)人为地画出许多条直线，不言而喻，其ii中必存在一条最接近实际变化的最佳直线，换句话说，存在一组决定该直线的最佳参数a,b值，其条件为：测量值y与直线上同一x值对应的y=a+bx值之差（偏差）iiiiδ=y−(a+bx)的平方和为最小值，即iiiNN22Q=∑∑δi=[yi−(a+bxi)]=min（1）i==11i②求解a,b的公式直线不同，偏差的平方和Q也不同，由于x与y为已知数值，Q值与参数a,b的ii取值有关，当要求Q值为最小值时，即要求Q对a、b的偏导数为零，即：∂QN∂[y−(a+bx)]NNii=−2∑∑[yi−(a+bxi)]⋅=0⇒yi−Na−b∑xi=0（2）∂ai==11∂aii=1-85-\n∂QN∂[y−(a+bx)]NNN2ii=−2∑∑[yi−(a+bxi)]⋅=0⇒xiyi−a∑xi−b∑xi=0∂bi==11∂bii=1i=1（3）解由（2）、（3）联立组成的方程组求得a,b的值为：NNNN⎛N⎞⎛N⎞⎛N⎞⎛N⎞xxy−x2y1x1xy⎟−1x21y∑i∑ii∑i∑i⎜N∑i⎟⎜N∑ii⎜N∑i⎟⎜N∑i⎟i=1i=1i=1i=1⎝i=1⎠⎝i=1⎠⎝i=1⎠⎝i=1⎠a==（4）22NNN⎛⎞2⎛1⎞12⎜∑xi⎟−N∑xi⎜N∑xi⎟−N∑xi⎝i=1⎠i=1⎝i=1⎠NNN⎛N⎞⎛N⎞⎛N⎞1x1y⎟−1xy∑xi∑yi−N∑xiyi⎜N∑i⎟⎜N∑i⎜N∑ii⎟i=1i=1i=1⎝i=1⎠⎝i=1⎠⎝i=1⎠b==（5）22NNN⎛⎞2⎛1⎞12⎜∑xi⎟−N∑xi⎜N∑xi⎟−N∑xi⎝i=1⎠i=1⎝i=1⎠NNNN设x=1xy=1yx2=1x2xy=1xyN∑iN∑iN∑iN∑iii=1i=1i=1i=1所以（4）、（5）式可化为：2x⋅xy−x⋅yx⋅y−xya=b=2222x−xx−x2222令L=x−xL=y−yL=xy−x⋅yxxyyxyLxy于是可求得：b=（6）Lxxa=y−bx（7）将（6）代入方程y=a+bx可得y−y=b(x−x)，所以，拟合的最佳直线通过点（x,y）。在用最小二乘法直线拟合时，x和y之间必须存在线性关系，拟合的直线才有意义。为了检验拟合的直线有无意义，在数学上引进一个叫相关系数r的量，它定义为：Lxyr=（8）LLxxyy-86-\nr表示两个变量之间函数关系与线性函数的符合程度。r值越接近1，x和y的线性关系越好，如果它近于零，则x和y之间不存在线性关系。例如本实验中求B与I的直线关系。0012345678910I1.4951.5031.5131.5291.5451.5551.5761.5871.5971.6100B0.26720.26850.26980.27280.27560.27700.28070.28240.28430.28650利用（6）（7）（8）三式可分别求得a=0.01549，b=0.16827，r=0.99983-87-\n实验六微波电子自旋共振一、实验目的1.观察电子自旋共振（ESR）现象，学习用微波频段检测ESR信号的方法；2.测量标准样品DPPH中自由基的g因子和共振线宽；3.学习利用ESR测量微波波导波长λ。g二、实验原理电子自旋共振（ElectronSpinResonance）首先由前苏联物理学家扎伊夫斯基（Zavaisky）于1945年发现的。v1.原子的总磁矩μJ原子的磁性来源于原子磁矩，由于原子核的磁矩很小，可以略去不计，所以原子的vvv总磁矩由原子中各电子的轨道磁矩μ和自旋磁矩μ所决定。它们分别由轨道角动量PLSLvvevvevv和自旋角动量P产生。它们之间的关系为μ=−⋅P和μ=−⋅P。由P与SLLSSL2mmeevvvvP合成的角动量记为P，P引起的磁矩为μ。则有：原子的总磁矩为SJJJveμvBμ=−g⋅=−gP（1）JJ2mheJ(J+1)−L(L+1)+S(S+1)式中g为朗德因子，对LS耦合有：g=1+，其大小与原2J()J+1子结构有关。按量子力学P=L(L+1)h，P=S(S+1)h，P=J(J+1)h，LSJJ=L+S，L+S−1，L，L−S，对单纯的轨道运动，自旋量子数S=0，则J=L，所以g=1；而对单纯的自旋运动，轨道角动量量子数L=0，J=S，所以g=2。若自旋和轨道磁矩两者都有贡献，则g值介于1与2之间。因此测定g值可判断电子运动的影响，从而有助于了解原子的结构。（1）式还可写成如下形式：-88-\nvvμ=γP（2）JJμBeheh−24式中γ=−g，称为旋磁比，玻尔磁子μ===9.274015×10J/T。Bh2m4πmeevvv由量子力学，在外磁场中，μ、P的空间取向都是量子化的。P在外磁场方向上JJJv的投影为：P=mh，m=J，J−1，L，−J，相应的总磁矩μ在外磁场方向上的投影zJ为：μ=γmh=−mgμ（3）zB2.电子自旋共振v磁矩与外磁场B的相互作用能量为：0vvE=−μ⋅B=−μ⋅B=−γmhB=mgμB（4）J0z00B0不同磁量子数m所对应的状态上的电子具有不同的能量，按选择定则，电子只能在相邻的磁能级之间跃迁。而各磁能级是等距分裂的，两相邻能级之间的能量差为：ΔE=γhB=gμB（5）0B0vv当垂直于B的平面上同时存在一个交变的电磁场B，当其角频率ω满足条件：01hω=ΔE=γhB即ω=γB时，会发生共振现象，这种现象只能发生在原子的固00有磁矩不为零的顺磁材料中，所以称为电子顺磁共振EPR（ElectronParamagneticResonance）。3.实验样品在顺磁物质中，由于电子受到原子外部电荷的作用，使电子轨道平面发生进动，电子的轨道角动量量子数L的平均值为0，在作一级近似时，可以认为电子轨道角动量为零，因此顺磁物质中的磁矩主要是电子自旋磁矩的贡献，故电子顺磁共振又称为电子自旋共振。我们通常所见的化合物，它们所有的电子轨道都已成对地填满了电子，因此自旋磁矩完全抵消，没有固有磁矩，电子自旋共振不能研究这样的逆磁性化合物。它只能研究-89-\n具有未成对的电子的特殊化合物。本实验所用的样品是DPPH（Di-PhehcrylpicrylHydrazal），化学名称是二苯基苦酸基联氨，分子式为（C6H5）2N—NC6H2（NO2）3，如图6-1所示，它的第二个氮原子上存在一个未成对的电子，构成有机自由基，实验观测的就是这类电子的磁共振现象。图6-1DPPH结构示意图4.与核磁共振比较不同之处是：（1）γ取负值，起作用的是逆时针方向（右旋）圆偏振磁场；（2）DPPH中自由基的g值为2.0036，所以ESR共振条件的数值关系为：ω=γB，代入有0gμB10−3f=B=2.8042×10B；当f=30MHz时，B=1.070×10T，可用射000h频波段观察ESR（射频ESR）；若提供的B=0.3345T时，f=9375MHz，即要利0用微波（3cm）观察ESR（微波ESR）。本实验采用微波ESR方案。三、实验装置1.实验仪器：ESR实验仪、DH1121B3cm固态信号源、示波器、电磁铁、高斯计、微波波长表、隔离器（单向器）、可变衰减器、单螺调配器、匹配负载、晶体检波器、可调反射式谐振腔、魔T、H面弯波导。匹配负载魔T单螺调配器接示波器Y轴可变3微波源微波源隔离器波长表14隔离器检波器频率调节衰减器2谐振腔样电磁铁N品S接ESR实验仪扫场线圈图6-2微波ESR实验装置方框图-90-\n2.实验装置图：见图6-23.实验仪器介绍（1）ESR实验仪：仪器面板图见图6-3。磁共振实验仪北京大华无线电仪器厂磁场电流扫场/检波表头AμA电源磁场调相扫场扫场检波检波灵敏度开关调节调节+—检波输入X轴Y轴图6-3ESR实验仪面板图（2）DH1121B3cm固态信号源：为顺磁共振系统提供微波振荡信号。（3）隔离器（单向器）：它利用微波铁氧体传输的不可逆性原理制造的。本系统中振荡器后的隔离器可以避免负载变化影响振荡器的输出功率和频率。检波器前的隔离器可以使检波器的反射避免影响魔T其它臂的工作。（4）可变衰减器：用来调节微波信号的功率电平。（5）微波波长表：用来测量微波信号的频率。（6）匹配负载：微波系统的匹配终端，作用是吸收微波功率而无反射。（7）腔长可调反射式矩形谐振腔：实验中取代一般的LC振荡回路，为样品提供线偏振磁场。它由一段定长的波导管做成的金属空腔，在一个端面的正中开有φ5mm的小孔，与微波传输系统交换微波功率，称此孔为耦合孔，另一端面是可调的反射活塞，使谐振腔的长度改变，即改变谐振腔的谐振频率，如图6-4所示，通过谐振腔宽边中央的窄缝的样品架，可改变样品DPPH在谐振腔中的位置，位置可从贴在波导窄边的刻度尺上读出。而反射活塞在腔内的位置由带游标的刻度连杆读出。当谐振腔的长度l等于半个波导波长-91-\n反射活塞刻度连杆耦合孔DPPH样品开糟线图6-4可调矩形谐振腔λgλgλgλgλgλg222222×××××××××ABCDEF电场线样品磁场线图6-5TE106模式及样品置放位置λg的整数倍时，即l=p，p=1，2，3，L时，腔内将发生谐振，形成驻波，2谐振模式用TE表示，其中第三个脚标p表示微波的Ey分量沿z方向有10pp个半立驻波，这时腔的固有频率等于TE波的频率。谐振腔内电磁场的10分布如图6-5所示，由图可见，在沿z方向Ey为波腹处Hx为波节，Ey为波节处Hx为波腹（图中A、B、C、D、E等处）。因此，样品应放在Hx为波腹的地方，如谐振腔中间部分的B、C、D等处。端面反射活塞由F处推移λ/2到E，再推移λ/2到D，……时，腔内谐振模式由gg-92-\nTE→TE→TE→L，而腔的固有频率不变，因此，当反射活塞106105104在F处，样品放在C处观测到ESR信号后，反射活塞推到E处时，若其它实验条件不变，则仍可观测到原来形状的ESR信号，这就是ESR法测量波导波长λ的基本思想方法。g（8）魔T：共有四个臂，如图6-6所示。它是一个匹配微波元件，即微波功率自任意臂进入，均平分地进入相邻两臂，而不能进入相对臂，如图14，由①臂进入魔T的微波功率不能由④臂输出，而均分地由②、③两臂传送。从连接②、③两臂的微波传输线反射返回魔T的微波功率才能进入④臂。这样，样品谐振腔吸收微波功率的信息，可由连接在④臂上的晶体检波器检测，在示波器上显示出来。4臂3臂2臂探针1臂图6-6魔T示意图图6-7单螺调配器结构示意图（9）晶体检波器：检测微波功率电平的大小。（10）单螺调配器：结构示意图如图6-7。在波导的宽边中线处有一开糟线，通过机械装置，探针可沿开糟线平移，其在波导中的深度可由螺旋器调节。在它的后面接有匹配负载。为了说明单螺调配器的作用，先说明一下微波在传输系统中的行进情况。由图14可知，从微波源发射的微波经隔离器、可变衰减器、波长表到达魔T①臂，该功率均分地通过②、③臂分别进入样品谐振腔和经单螺调配器传输到匹配负载。带有谐振腔吸收能量信息的反射波返回②臂，一部分功率进入①臂被隔离器吸收，另一部分功率通过④臂传输到晶体检波器。倘若单螺调配器的探针穿伸到波导内，这时会使部分微波功率反-93-\n射回③臂，穿伸的深度决定反射功率的大小（或者说反射波幅度的大小），而探针在波导中的位置起调节反射波相位的作用，这一部分幅值和相位均可调节的反射波也分别进入①臂和④臂，如果适当调节单螺调配器的探针，使得从②臂以及从③臂同时进入④臂的两个反射波发生叠加，其结果是晶体检波器所检测的信号仅含谐振腔吸收信息。（11）电磁铁：由主线圈和扫场线圈组成，主线圈通以稳恒电流时产生B，改变0电流大小可改变B的大小。扫场线圈通以50Hz的市电产生扫场磁场0Bsin100πt。m四、实验内容及步骤1.按图14接好线路，开启微波源，选择“等幅”方式，预热30分钟。2.测量主磁场B与加在主线圈上的电流I之间的直线关系：开启ESR实验仪，将扫00场磁场调为零（为什么？），移开电磁铁内的谐振腔，将高斯计放入电磁铁中间，调节磁场旋钮，改变稳恒电流I，记录高斯计读数。让I在1.6～2.5之间变化，测00量10组B，利用最小二乘法（参阅附录）或数学软件origin得出它们的线性方程。03.测量DPPH中自由基的g值。（1）按下ESR仪上的“扫场/检波”按钮，使仪器处于“检波”状态，调节“检波灵敏度”旋钮使“扫场/检波”表头（调谐电表表头）指针处于2/3～满偏位置。（2）调节“频率—测微器”的螺旋器，使信号器以任意频率输出微波，记下螺旋器读数，查对“频率—测微器”表，记下微波信号大致频率。（3）对照“3cm空腔波长表频率刻度对照表”了解谐振时波长表上测微器的大致位置，在此位置附近缓慢调节测微器，仔细观察“扫场/检波”表头，当指针处于它能达到的最左位置时，记下波长表测微器的读数，再对照“3cm空腔波长表频率刻度对照表”查出此时的谐振频率f。0-94-\n（4）旋动波长表测微器，使波长表失谐，“扫场/检波”表头会向右移动。（5）向右旋动“扫场调节”旋钮，使扫场磁场最大。（6）将矩形谐振腔置于电磁铁两磁靴中间，且使样品放在磁靴正中央。（7）调节矩形谐振腔尾部的测微旋钮，使“扫场/检波”表头指针处于它能达到的最左位置，这时表明谐振腔共振。再调节单螺调配器，观察“扫场/检波”表头使表头指针处于它能达到的最左位置，这时表明匹配负载匹配。（8）按起ESR仪上的“扫场/检波”按钮，使仪器处于“扫场”状态。示波器处于Y轴方式。（9）改变稳恒磁场的电流，仔细观察示波器，直到出现如图6-8（a）所示的ESR信号，然后调节ESR仪上的调相器使一周内来回扫描出现的两个信号重叠，得到稳定的ESR吸收曲线，如图6-8（b）所示。记下此时的电流值I。0y轴0x轴(a)(b)图6-8ESR吸收曲线（10）也可这样确定频率f：慢慢旋转波长表测微器，当ESR信号逐渐减小，直0到信号严重畸变（如果旋过此值，ESR信号将复现），此时由波长表上测微器的数值查“3cm空腔波长表频率刻度对照表”可得出频率f。0（11）由第2步得出的B—I线性关系，代入刚得到的I值可计算出B，再由0000gμhfB0共振条件的数值ω=γB，代入有f=B⇒g=可求出g。000hμBB0如果此时直接用高斯计测量B，须先将扫场磁场调到零，为什么？0（12）使信号器以不同频率输出微波，重复测量g值6—8组，计算平均值g，再-95-\n与公认值g=2.0036比较，求相对不确定度。认4.测量波导波长λ：观察到图20（b）的ESR信号后，改变可调谐振腔的“移动活g塞”（或移动样品的位置），观察ESR信号的变化，并粗略测量λ。g五、注意事项1.操作要仔细，细心观察各种实验现象；2.要仔细注视示波器，缓慢调节磁场B，捕捉ESR信号；03.实验完成，在切断电源前，将扫场磁场和主磁场的电流调节旋钮旋至最小，以保护电磁铁。六、思考题1.表述微波在波导管内的输送过程；2.了解各微波元件的作用；3.如何判断谐振腔处于谐振状态？4.如何调节单螺调配器使匹配负载匹配？5.样品一般要放在图17所示的C、B、D等处，用以观察ESR，如果放到其它地方，当满足磁共振条件时，能否观察到ESR吸收信号，为什么？-96-\n七、附录：磁共振技术磁共振是指磁矩不为零的原子或原子核在稳恒磁场作用下对电磁辐射能的共振吸收现象。如果共振是由原子核磁矩引起的，则该粒子系统产生的磁共振现象称为核磁共振（NMR）；如果共振是由物质原子中的电子自旋磁矩提供的，则称为电子自旋共振（ESR），亦称为顺磁共振（EPR）；而由铁磁物质的磁畴磁矩所产生的磁共振现象，则称为铁磁共振（FMR）。磁共振现象虽然在20世纪40年代已经发现，但由于实验设备和测量技术的限制，发展缓慢。随着电子技术的发展及计算机在处理资料方面的广泛应用，使磁共振技术突飞猛进。近几十年来发展起来的磁共振技术由于能渗透到物质内部，能迅速准确地提供有关物质结构的大量信息，且又不破坏样品本身，加之灵敏度和分辨率高等优点，被其它学科（化学、生物学、遗传工程、医学、材料科学等）利用而作为物质结构分析的有力工具之一。（一）、磁共振原理磁共振技术有共同的理论基础。1．处于恒磁场中的磁矩vv由原子物理学知识可知，原子中电子的轨道角动量P与自旋角动量P会分别产生LSvv轨道磁矩μ和自旋磁矩μ，它们之间的关系为：LSvevμ=−⋅PLL2mevevμ=−⋅PSSmev式中m和e是电子的质量和电量，负号表示磁矩的方向和角动量的方向相反。由P与eLvvvvP合成的角动量记为P，P引起的磁矩为μ。则有：SJJJ-97-\nvevμ=−g⋅P（1）JJ2me式中g为朗德因子，其大小与原子结构有关。v研究表明，原子核类似于原子一样有自旋，原子核的角动量记为P，它的自旋磁矩Ivevμ=g⋅P（2）INI2mp式中g为原子核的朗德因子，其值因原子核不同而异。m是质子的质量，e是质子的Np电量。由于质子的质量比电子的质量大1836倍，所以原子的核磁矩比电子磁矩小三个数量级。为了方便讨论，引入玻尔磁子和核磁子的概念。eheheheh玻尔磁子μ==核磁子μ==BN2m4πm2m4πmeepp将（1）、（2）式改写为：vvPJμ=−g⋅μ（3）JBhvvPIμ=g⋅μ（4）INNh一般把微观粒子的磁矩与角动量之比用一个系数γ表示，称为旋磁比。则（3）（4）可写为：vvμ=γ⋅P（5）2．磁矩在恒磁场中的拉莫尔进动vvvv从经典力学可知，具有磁矩μ和角动量P的粒子，在外磁场B中受到一个力矩L的0作用vvvL=μ×B（6）0此力矩使角动量发生变化-98-\nvdPv=L（7）dtvv因为：μ=γ⋅P，所以有：vzBv0dμvv=γμ×B（8）0dtvvμ若B0是稳恒的且沿z轴方向，可求解上述方程得：vLμ=C(常数)θzOyμ=μsin(ωt+δ)x00x图附1磁矩在外磁场中进动μ=μcos(ωt+δ)（9）y00vv上式μ表示绕B作拉莫尔（Larmor）进动，且运动的固有频率ω=γB，称为拉莫000尔频率。如图附1所示。3．磁矩在磁场中的能量从量子力学可知，微观粒子自旋角动量和自旋磁矩在空间的取向是量子化的，角动v量P在外磁场方向（z方向）的分量只能取：P=mhm=I,I−1,L,−I+1,−Iz式中I为表征粒子性质的自旋量子数，m为磁量子数。vv在外磁场中，磁矩μ与B的相互作用能为：0vvE=−μ⋅B=−μ⋅B⋅cosθ=−μB=−γPB=−γmhB(10)00z0z00对应不同的m值能量E也不同，因而一个能级在外磁场中分裂为2I+1个次能级，每个11次能级与磁矩在空间的不同取向对应。对于最简单的氢核H，其核自旋量子数I=，21则磁量子数m=±，故有两个次能级，其磁矩取向及其能级示意如图附2所示，两个2能级能量差为ΔE=γhB=ωh（11）00-99-\nvB0v1μ1m=−E=γhB−1/2022ΔE=γhB01m=12E1/2=−γhB021v图附2I=的粒子磁矩在B中的取向及相应的能级示意图024．辐射场的作用与磁共振跃迁v若在xy平面内施加一个旋转磁场B，且旋转频v1zB0vvvv率ω=ω，旋转方向与μ的进动方向（L=μ×B00vμvvvvv的方向）一致，而μ要受到B的力矩L′的作用，L′v1LL′的方向垂直于进动锥面向外，结果使夹角θ增大，θvO表示粒子从B中获得能量。如图附3所示。y1vBx1当交变电磁场的频率ν满足hν=ΔE而且v图附3xy平面内加进旋转磁场B1ω=ω时，会发生粒子对电磁场能量的吸收或辐0射，因而引起粒子在次能级之间的跃迁。跃迁的选择定则为m=±1，即粒子只能在相邻的次能级间跃迁，则相应的能量变化为ΔE=γhB。0（二）、弛豫过程与弛豫时间vv由于实际研究的样品是由许多磁矩μ组成的系统，故引入磁化矢量M，它的定义是单位体积内元磁矩的矢量和vvM=∑μiivv∑遍及单位体积，在外磁场B0中，M受到力矩的作用，则i-100-\nvdMvv=γM×B（12）0dtvM以角频率ω=γB绕B进动。000用上述方程描述系统的运动是不完全的，还必须考虑与周围环境的相互作用。处于vv恒定外磁场内的粒子，其元磁矩μ都绕B进动，但它们进动的初始相位是随机的，根0据（9）式有：Mz=∑μiz=M0iMx=∑μix=0iMy=∑μiy=0iv即磁化矢量只有纵向分量，横向分量相互抵消，当xy平面内加进B时，各μ也绕1ivvB进动，使M≠M，M≠0，M≠0，去掉B后，这种不平衡的状态不能维持1z0xy1下去，而自动的向平衡状态恢复，称为弛豫过程。设M、M、M向平衡状态恢复的速度与它们离开平衡状态的程度成正比，则zxydMM−Mzz0=−dtT1dMM−0xx=−dtT2dMM−0yy=−（13）dtT2T称为纵向弛豫时间，它描述自旋粒子系统与周围物质晶格交换能量使M恢复平1z衡状态的时间常数，故又称自旋—晶格弛豫时间。T称为横向弛豫时间，它描述自旋粒2子系统内部能量交换使M、M消失过程的时间常数，故又称自旋—自旋弛豫时间。xy三、共振信号与线宽-101-\n（12）和（13）式表明，磁共振时存在两种独立发生的作用，互不影响，故可以把两式简单相加，得到描述磁共振现象的基本运动方程：vdMvv1v1vv=γM×B−()M−Mk−()Mi+Mj（14）z0xydtTT12上式就是著名的布洛赫（Block）方程vvvv实验时，B由B和B组成，B是一个在xy平面内沿x或y方向的线偏振场（由011振荡器产生的射频或微波磁场），它可看作是两个圆偏振场的叠加，即：B=Bcosωt，B=mBsinωtx1y1在这两个圆偏振场中，只有当圆偏振场的旋转方向与运动方向相同时才起作用。所以对于旋磁比γ>0的系统来说，起作用的是顺时针方向的（左旋）圆偏振场，即：B=Bcosωt，B=−Bsinωtx1y1dMMxx代入（14）式有：=γ()MB+MBsinωt−y0z1dtT2dMxMy=−γ()MB−MBcosωt−x0z1dtT2dMM−Mz()z0=−γMBsinωt+MBcosωt−(15)x1y1dtT1现在，另取一个新的直角坐标系(x′,y′,z′)，y′yvz′轴与原来的z轴重合，x′始终与B一致，y′−vM1xyvM垂直于B，即新坐标系以角速度ω绕z轴旋转，y1v在新坐标系中，B1是静止的，Mxy在x′,y′上Mxxωt的投影为u，−v如图附4所示。则有：Oux′vM=ucosωt−vsinωt图附4Mx在两种坐标系的转换-102-\nM=−vcosωt−usinωtyM=Mzz代入（15）得：duu++()ω−ωv=00dtT2dvv+−()ω−ωu+γBM=0（16）01zdtT2上式最后一项表明M的变化是v的函数，据E=−M⋅B，v的变化表示系统能zz1量的变化。求解上述方程，可根据实验条件进行某些简化。例如，实验时通常采用扫场或扫频的方法，若磁场或频率缓慢变化，则可以认为u、v、M不随时间变化，即：zdudvdMz===0dtdtdt则方程的稳态解为：u−v2()γBTω−ωM1200u=2()2221+Tω−ω+γBTT20112ωωωω00−γBMT102v=2()2221+T2ω0−ω+γB1T1T2图附5u和v与ω的关系[2()2]1+Tω−ωM200M=（17）z2()2221+Tω−ω+γBTT20112vvu、v分别称为色散信号和吸收信号，u反映B对样品所发生的M的度量，v描述1v样品从B中吸收能量的过程，u和v与ω的关系如图附5所示。磁共振实验一般观察v1γBTM120信号，从（17）式可知，当ω=ω时，v=为极大值，B、T小时，v就022111+γBTT112-103-\n1大，当B=时，v就达到最大值。1γTT12实验时，所用样品包含大量粒子，在热平衡下，每一能级上的粒子数服从玻尔兹曼分布，设对应于能量E、E()E0M2M2g2B=0123S100-1-2546.1nmM1M1g12313/23P200-1-3/2-2-31007575π12.512.537.537.5σ7575图7-3塞曼分裂后的能级跃迁-110-\n3条π成分谱线（中心3条）和6条σ成分谱线，这些条纹间距小而使观察很困难，由于这两种成分偏振光的偏振方向是正交的，因此我们可利用偏振片将σ成分的6条条纹滤去，只让π成分的条纹留下来。三、实验装置1.实验仪器：电磁铁（包含电源）、F—P标准具（2mm）、干涉滤光片、会聚透镜、偏振片、CCD、导轨、电脑、1/4波片、笔型汞灯、高斯计。2.实验装置：见图7-4，采用2mm间隔的F—P标准具，用干涉滤光片将汞灯中的546.1nm光谱线选出，在磁场中分裂，然后用CCD摄像装置记录，并将图像传递到计算机中，用软件进行处理。电磁铁偏振片滤光片会聚透镜NSCCD计算机汞灯会聚透镜F—P标准具图7-4塞曼效应实验装置3.实验仪器介绍：（1）干涉滤光片：其作用是只允许546.1nm的绿光通过，滤掉Hg原子发出的其它谱线，从而得到单色光。（2）偏振片：在垂直于磁场方向观察时用以鉴别π成分和σ成分。（3）CCD摄像头：CCD是电荷耦合器件的简称，是一种金属氧化物——半导体结构的器件，具有光电转换，信息存储和信号传输（自扫描）的功能，在图像传感、信息处理和存储多方面有着广泛的应用。本实验中，经由F—P标准具出射的多光束，经透镜会聚相干，呈多光束干涉条纹成像于CCD光敏面，利用CCD的光电转换功能，将其转换为电信号“图像”，由荧光屏显示，因为CCD是对弱光极为敏感的光放大器件，故荧屏上呈现明亮、清晰-111-\n的F—P干涉图像。（4）F—P标准具：是由两块平行的光学玻璃（或石英）板中间夹有一个热胀系数很小的石英（或铟钢）间隔圈组成。两玻璃板表面磨成光学平面，并且内表面要高精度的平行，间隔圈的厚度起伏<λ/20；内表面镀有ZnS—MgF多层介质高反射膜，使波长为546.1nm的入射光反射率R>90%，由于5多次反射的结果，而获得多光束的干涉，从而使其具有极高的分辨率（10～710）；为了消除两平板的内、外表面反射光产生的干涉条纹的重叠，特别使外表面与内表面加工成1/6度左右的夹角；非固定式的标准具，还可更换不同厚度的间隔圈，用三个螺丝调节玻璃上三点压力，来达到精确的平行。MM′d44′2C33′22′Bθ1D11′θAdS0图7-6光程差高反射膜图7-5F-P标准具的多光束干涉A.F—P标准具的工作原理：标准具中的光路图如图5所示，当单色平行光束S以某一小角度入射到标准具的M平面上，光束在M和M′两平面上经0过多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，……及透射光束1′，2′，3′，……，透射光束经会聚透镜会聚在它的焦平面上，形成一套等倾干涉圆环，再用CCD成像，进行观察。任何相邻光束间的光程差都是一样的，光程差（如图7-6）为：2ndδ=n(AB+BC−AD)=−2ndtanθsinθcosθ=2ndcosθ-112-\nd=2mm为两平行板间的间距，n为两平行板间介质的折射率，在空气中使用可取n=1，则光程差为δ=2dcosθ，形成亮圆环的条件为：2dcosθ=kλ（7）式中k为整数，表示干涉级次，从（7）式可看出，满足同一角度θ的光线，在屏上显示的干涉条纹为一圆环，由于级次k的不同，故形成一系列直径不同的同心圆环，中心级次最高，如果中心亮圆环的级次为k，则向外依次为k−1、k−2、L。B.角色散率：将（7）式对λ微分，令k为常数，有：dθkkk1=−≈−≈−=−（8）dλ2dsinθ2dθkλθλθC.相邻级次间的角距：将（7）式对λ微分，并取Δk=1，令λ为常数，有：λΔθ=−（9）2dsinθ由（9）式可知，当入射角θ增加时，相邻级次的角距Δθ反而在减小，即干涉圆环随着级次的在减小靠得越近；当标准具两玻璃板间的距离d增加时，各相邻级次圆环间的角距也相应减小。D.自由光谱范围：设波长相差很小的两入射光λ、λ，由（7）式可知，同12一级次对应不同波长有不同的角半径θ、θ，故这两种波长的光各产生一12组亮圆环，如果λ>λ，则λ的各级圆环套在λ的各级圆环外，波长差1221Δλ=λ−λ越大，两组圆环离开得越大。当波长差Δλ增加到使λ的k级122亮圆环移到λ的k−1级亮圆环上时，两环重合，有kλ=(k−1)λ，这时121的波长差用Δλ表示。如果Δλ<Δλ，各波长的k级亮圆环，按波长大小FF的次序分布在λ的第k级和第k−1级亮圆环之间，不会发生重叠现象；但1如果Δλ>Δλ，那些波长大于λ−Δλ的第k级亮圆环，是分布在λ的F1F1第k−1级和第k−2级亮圆环之间，这时就发生不同级次亮圆环重叠交叉-113-\n的情况。所以波长区间Δλ被叫做自由光谱范围或色散范围，它是F—P标F准具的特征量，给出了靠近干涉圆环中央不同波长的干涉条纹不重序时所允许的最大波长差。2λ根据（8）、（9）式有：Δλ=（10）F2d例如本实验中：λ=546.1nm，d=2mm则Δλ=0.075nm。也就是说，F对该标准具只有波长在546.1nm到546.1nm±0.075nm范围内的光，才不存在不同级次干涉圆环重叠的现象，所以使用标准具时，必须将光源发出的复合光，通过预色散手段，变成不超过Δλ范围内的“单色光”。通F常用单色仪或滤光片将光谱线从复会聚透镜合光中分离出来。θE.用F—P测量微小波长差D用焦距为f的透镜使F—P标准具的干涉圆环成像在焦平面上，这时靠近中央各圆环的入射角θ与它的直径f有如下关系，如图7-7所示。图7-7θ与干涉圆环直径D的关系f1cosθ==2()2()2f+D/21+D/2f2⎛D⎞对于近中心的圆环，θ角很小，⎜⎜⎟⎟也很小，则：⎝2f⎠221⎛D⎞Dcosθ≈1−⋅⎜⎟=1−（11）⎜⎟22⎝2f⎠8f2⎛D⎞将（12）代入（7）式有：2d⎜1−⎟=kλ（12）⎜2⎟⎝8f⎠对同一级次k的不同波长λ及λ有：ab-114-\n2⎛D⎞2d⎜1−ak⎟=kλ（13）⎜8f2⎟a⎝⎠2⎛D⎞2d⎜1−bk⎟=kλ（14）⎜8f2⎟b⎝⎠式中D、D分别为波长λ、λ的k级圆环直径，两式相减有：akbkabd(22)Δλ=λ−λ=⋅D−D（15）ab2bkak4kf将（12）式应用于同一波长λ的相邻两级次k及k−1，有：22⎛D⎞⎛D⎞2d⎜1−k⎟=kλ和2d⎜1−k−1⎟=(k−1)λ，两式相减有：⎜8f2⎟⎜8f2⎟⎝⎠⎝⎠2224λfD−D=（16）k−1kdD、D分别为波长λ的第k、k−1级圆环的直径。（16）式表明对确定kk−1的d和f，对同一波长的光，任一相邻两环的直径平方差为一常数。2d由（15）、（16）式和近中心圆环的k≈，有：λ22222λDbk−DakλDbk−DakΔλ=λ−λ=⋅=⋅(17)ab2222kD−D2dD−Dk−1kk−1k由上式可见，对已知的d和λ，只要测量各圆环的直径，便可算出两光的波长差。F.计算电子的荷质比~11λa−λbλa−λbΔλΔν=−=≈=22λλλλλλbaab将（5）式改由波长差来表示，即：~()eBΔλΔν=Mg−Mg=221124πmcλe-115-\n2()eB⇒Δλ=λ⋅Mg−Mg（18）22114πmce由（17）（18）式可得：2222()eBλDbk−Dakλ⋅Mg−Mg=⋅2211224πmec2dDk−1−Dk22e2πc1Dbk−Dak所以：=⋅⋅22meBdM2g2−M1g1Dk−1−Dk1由于本实验只研究π成分谱线，所以Mg−Mg=2211222e4πcDbk−DakΔλ8πc故荷质比=⋅或=⋅（19）222meBdDk−1−DkλBB=0kk−1k−2k−3B≠0DaDbDc图7-8546.1nm无磁场和有磁场时的干涉圆环四、实验内容及步骤1.按图7-4放置各器件，以磁场中心到CCD窗口中心的等高线为轴，调节各器件的高度，使各器件中心在同一高度。2.开启汞灯，调节F—P标准具的平行度使两玻璃平面平行，即调节其上的三个螺丝，使左右上下移动人眼时对着F—P标准具看到的干涉条纹形状不变。-116-\n3.开启CCD和电脑，调节CCD和微调F—P上的三个螺丝，使显示屏上出现圆环，观察屏上干涉圆环的变化。4.调节各器件使显示屏出现明亮而细的条纹，开启磁场电源，转动偏振片，观察屏上分裂的π光和σ光条纹随磁场变化的情况。5.分别测量无磁场和有磁场时π光和σ光条纹的直径（现象见图7-8），用软件进行分析。每测量一种成分后用高斯计测量光源处的磁感强度。222λDbk−Dak6.由公式Δλ=λ−λ=⋅计算出同级的两个波长差，要求测量计abab222dD−Dk−1k算两个级次的四个波长差，最后取平均值。7.计算电子的荷质比，并和理论值比较算出相对不确定度。()11−1e/m=1.7588×10C⋅kge理8.观察纵向塞曼效应：将磁铁旋转90度，象横向观察一样，调整好光路，然后加磁场，并用1/4波片和偏振片分析其偏振性质。反转磁场方向，重复上述观察，得出应有的结论。五、注意事项1.所有光学元件严禁用手接触玻璃面或膜面。2.必须逐渐使磁场B→0时，才能切断电磁铁电源，以防损坏电磁铁。六、思考题1.实验中如何观察和鉴别塞曼分裂谱线中的π光和σ光？如何观察和分辨σ成分中的左旋和右旋圆偏振光？2.调整F—P标准具时，如何判别标准具的两个内平面是严格平行的？标准具调整不好会产生怎样的后果？-117-\n实验八光拍频法测量光速光波是电磁波，光速是最重要的物理常数之一。光速的准确测量有重要的物理意义，也有重要的实用价值。基本物理量长度的单位就是通过光速定义的。十七世纪七十年代，人们就开始对光速进行测量。由于光速数值很大，早期测量都是应用天文学方法。1849年菲索利利用转齿法实现了在地面实验室中测定光速，其测量方法是通过测量光波传播距离s和相应时间t，由c=s/t来计算光速。由于测量仪器限制，其精度不高。十九世纪五十年代以后，光速测量都采用测量光波频率f和其波长λ，由c=fλ来计算光速。二十世纪六十年代，高稳定崭新光源激光出现以后，光速测量精度得到很大提高。1975年第十五届国际计量大会提出在真空中光速为c=299792458m/s。光速测量方法很多，经典现代都有。本实验用光拍频法来测量。该方法集声、光、电于一体，所以通过本实验，不仅可学习一种新的光速测量方法，而且对声光调制的基本原理、衍射特性等声光效应有所了解。我们希望本实验提出和解决问题的思路对启发和扩展学生的思路会有所帮助。一、实验目的1.理解光拍概念及其获得2.掌握光拍频法测量光速技术。二、实验原理光拍频法测量光速是利用声光频移法形成光拍，根据光拍的空间分布，测量光拍频率和光拍波长，从而间接测定光速。1.光拍的形成根据振动叠加原理，二列速度相同、振面相同、频差较小而同向传播的简谐波相叠加即形成拍。设振幅E相同（仅为简化讨论）、角频率分别为ω1和ω2（频率相应为f1和f2，频差Δf=f1-f2<10Hz），而光敏面频率响应一般≤10Hz，来不及反映频率如此之高的光强变化，因此光电检测器所产生光电流只能是在响应时间τ（1/f<τ<1/Δf）内的平均值，积分结果在i0中高频项为零，只留下常数项和缓变项，即12⎧⎡⎛x⎞⎤⎫i0=∫i0dt=gE⎨1+cos⎢Δω⎜t−⎟+Δφ⎥⎬(3)ττ⎩⎣⎝c⎠⎦⎭-119-\n其中缓变项即是光拍信号，Δω是与Δf相应的角频率，Δφ=φ1−φ2为初相位。可见光2电检测器输出的光电流包含有直流和光拍信号两种成分。滤去直流成分gE，光电检测器输出拍频为Δf、初相位为Δφ的光拍信号。而光拍信号的相位又与空间位置有关，i0即处在不同位置的探测器所输出的光拍信2gE号具有不同的相位，从而提示我们可以用比较光拍信号的空间相位的方法间接地决定ΔλxS光速。图8-2就是光拍信号i0在某一时刻的图8-2光拍的空间分布空间分布，图中ΔλS为光拍波长。设空间某两点之间的光程差为ΔL，该两点的光拍信号的相位差为Δφ，根据式(3)应有ΔωΔL2πΔfΔLΔφ==(4)cc如果将光拍频波分为两路，使其通过不同光程之后入射同一光电检测器，则该探测器所输出的两个光拍信号的相位差Δφ与两路光的光程差ΔL之间的关系仍由式(4)确定。当Δφ=2π时，ΔL=ΔλS，恰为光拍波长，则式(4)简化为c=ΔfΔλS(5)可见，只要测定了Δf和ΔλS，即可确定光速c。3.相拍二光波的获得光拍频波要求相拍二光波具有一定频差。使激光束产生固定频移的办法很多，通常采用声光频移法。利用声光相互作用产生频移的方法有二种。一种是行波法。如图8-3所示，在声光介质内与声源（压电换能器）相对的端面敷以吸声材料，防止声反射，以保证只有声行波通过介质。超声波在介质中传播，引起介质折射率周期性变化，使介质成为一个超声相位光栅。激光束在通过介质时发生衍射，衍射光角频率ωL与超声波角频率Ω有关，第L级衍射光角频率-120-\nωL=ω0+LΩ其中ω0为入射光角频率，L=±1，±2，…为衍射级。通过仔细调节光路可使+1级与0级衍射光平行叠加产生频差为Ω的光拍频波。该光拍频波即可用来达到测量光速的目的。但是这两束衍射光必须平行叠加，因而对光路的可靠性和稳定性提出了较高要求，相拍两束光稍有相对位移即破坏形成光拍的条件。吸声器声反射面+2+2声形波+1声驻波+1入射光入射光00ω0ω0-1-1-2-2压电换能器压电换能器ΩΩ图8-3行波图8-4驻波另一种是驻波法。如图8-4所示，前进波与反射波在声光介质中形成驻波声场，此时沿超声波传播方向，介质厚度恰为超声波半波长的整数倍。该介质亦即一个超声相位光栅，激光束在通过介质时也要发生衍射，而且衍射效率比行波法高。第L级衍射光角频率ωL,m=ω0+()L+2mΩ其中L、m=±1，±2，…可见除不同级衍射光波产生频移外，在同一级衍射光束内就含有多种频率成分，相当于许多束不同频率激光的叠加（当然强度各不相同）。因此不用像行波法那样通过光路调节才能获得光拍频波，只用同一级衍射光即可获得光拍频波。通常选用第一级衍射光，L=1，m=0、-1的两种频率成分叠加，可得Δω=2Ω的光拍频波。比较两种方法，驻波法明显优于行波法。本实验采用驻波法。三、实验装置1.滤波放大器由于He-Ne激光器的噪声（噪声谱在25MHz以下）和频移光束之中频率成分很复-121-\n杂，致使光拍信号被淹没在噪声中，无法观察。采用声表面波滤波器有效地抑制噪声，获得纯净的中心角频率为2Ω的光拍信号。滤波放大器方框图如图8-5所示。声表面波滤波器光电射极调谐射极检测器跟随器放大器跟随器光拍频波2Ω±300示波器KHzY输入图8-5滤波放大器方框图图8-6光拍频法测量光速实验装置2.实验装置光拍频法测量光速实验装置如图8-6所示。高频信号源产生角频率为Ω的超声波信号输入声光频移器，在声光介质中形成驻波声场，介质成为超声相位光栅，632.8nmHe-Ne激光在通过介质时发生衍射。任一级衍射光都可用来作本实验的工作拍频光束，一般用一级光，因为信号成分较强。分近程和远程二路光到达光电检测器，不同光程的光拍频波具有不同的相位。光程差为零，则相位差为零，即同相。逐渐增加至相位差又为零时，则光程差恰为一个光拍波长，即ΔλS=ΔL。又Δf=2F（F是与Ω相应的频率），将Δf、ΔλS代入式(5)，则c=2FΔL(6)注意光电检测和显示系统任一时刻都只检测和显示二光路之一的光拍频波信号。我们用一小电机驱动旋转式斩光器，它任何时刻只让一束光通过达到光电检测器，截断另-122-\n一束。斩光器的旋转，使两路光交替达到光电检测器并显示出波形。利用示波管的余辉，示波器单通道上可“同时”看到两路光拍频波波形，以达到比较两路光拍频波相位的目的。应当指出，为了正确比较相位，必须统一时基，示波器工作切不可用内触发同步，要用高频信号作为示波器外触发同步信号，否则将会引起较大测量误差。四、实验内容及步骤1.仪器连接光速测定仪高频信号源插孔连至函数信号发生器输入插孔，分频器Y、EXT插孔分别连至示波器Y、EXT插孔。2.仪器调整接通仪器电源开关。函数信号发生器扫描/计数按键选择EXTCOUNT，WIDTH、RATE旋纽逆时针旋到底，其余任意。示波器MODE选择CH2，SWEEPMODE选择AUTO，TRIGGERSOURCE选择EXT，VOLTS/DIV和SEC/DIV根据输入信号适当选择，其余弹起。调节激光电源电位器，使毫安表指示5mA左右，以最大激光光强输出为准，15分钟之后激光器输出趋于稳定。接通±15V稳压源开关，调节激光束通过声光介质并与驻波声场充分互相作用（通过调节声光频移器底座螺丝完成），调节频率微调旋纽，使产生二级以上最强衍射光斑。3.光路调节光栏高度与反射镜中心等高，使＋1级或－1级衍射光通过光栏入射到相邻反射镜中心。用斩光器挡住远程光，调节相应全反镜和半反镜，使近程光沿光电二极管前透镜光轴入射到光电二极管光敏面上，打开光电检测器盒之上窗口可观察激光是否进入光敏面，此时，示波器上应有与近程光相应的经分频的光拍波形出现。用斩光器挡住近程光，调节相应半反镜、全反镜和正交反射镜组，与近程光同路入射到光电二极管光敏面上，示波器上应有与远程光相应的经分频的光拍波形出现。-123-\n以上二步骤应反复调节，直至达到要求。光电二极管光敏面的方位可通过调节光电检测器盒之上相应旋纽使示波器上显示最大振幅来确定。4.双光路相位比较接通斩光器电机开关（在±15V稳压源上），调节微调旋纽使斩波频率约30Hz左右，则借助示波管的余辉可在示波器上同时显示近程光、远程光和零信号的波形。打开相位调节开关，按下左右移动按键，移动导轨之上正交反射镜滑块，改变远、近程光的光程差，可使相应二光拍信号同相（相位差为2π）。如改变二光束的相位差（例相位差为π），则可用两片短路反射镜插入相应位置，则远程光的部分光程被短路。重复上述调节，可使二光拍波形达到既定的相位差。5.测量与计算测量光程差ΔL，高频信号源工作频率F，根据c=2FΔL计算光速。重复测量三次取平均值，并求相对不确定度。五、注意事项1.声光频移器引线及冷却铜块不得拆卸；2.各单元电路的直流电源必须按规定极性通电，严禁反接；3.切忌用手指或其他污秽、粗糙物品接触光学元件的光学面；4.切勿带电触摸激光电源和激光管电极等高压部位，以保证仪器与人身安全。六、思考题1.光拍是怎样形成的?它有什么特点?2.声光频移器是如何形成驻波超声相位光栅的?激光束通过它后其衍射有何特点?3.尽可能简要而准确地表述光拍频法测量光速的原理。4.分析误差产生原因，探讨如何进一步提高本实验测量精度。-124-\n实验九半导体泵浦绿光激光器激光是二十世纪最重大、最实用的发明之一。1917年爱因斯坦提出受激辐射理论，1958年12月肖洛和汤斯发明激光原理，1960年7月梅曼制成世界第一台红宝石激光器。激光具有方向性好、亮度高、单色性好、相干性好等特点，应用领域十分广泛。半导体泵浦532nm绿光激光器具有波长短、光子能量高、在水中传输距离远和人眼敏感等优点，效率高、寿命长、体积小、可靠性好。近几年在光谱技术、激光医学、信息存储、彩色打印、水下通讯、激光技术等科学研究及国民经济许多领域中展示出极为重要的应用，成为各国研究的重点。半导体泵浦532nm绿光激光器适用于大学近代物理教学中非线性光学实验。本实验以808nm半导体泵浦Nd:YVO4激光器为研究对象,让学生自己动手,调整激光器光路,产生1064nm激光。在腔中插入KTP晶体产生532nm倍频光，观测倍频现象，测量倍频效率、相位匹配角等基本参数。从而对激光原理及倍频等激光技术有一定了解。一、实验目的1.了解激光原理及倍频技术。2.观测倍频现象，测量倍频效率、相位匹配角。二、实验原理1.激光原理光与物质的相互作用可以归结为光与原子的相互作用，有三种过程：吸收、自发辐射和受激辐射。如果一个原子，开始处于基态，在没有外来光子的情况下，它将保持不变。如果一个能量为hν21的光子接近，则它吸收这个光子，处于激发态E2。在此过程中不是所有光子都能被原子吸收，只有当光子能量正好等于原子能级间隔E1-E2时才能被吸收。光与物质作用的吸收过程如图9-1所示。-125-\nE2E2E2hv21E1E1E1abc图9-1光与物质作用的吸收过激发态寿命很短，在不受外界影响时，原子会自发地返回到基态，并辐射光子。自发辐射过程与外界作用无关，由于各个原子的辐射都是自发地、独立地进行，因而不同原子辐射光子的发射方向和初相位是不相同的。光与物质作用的自发辐射过程如图9-2所示。E2E2E2hv21E1E1E1abc图9-2光与物质作用的自发辐射过程处于激发态的原子，在外来光子的影响下，会从高能态向低能态跃迁，并将两个能态间的能量差以辐射光子的形式发射出去。只有外来光子的能量正好为激发态与基态的能级差时，才能引起受激辐射，且受激E2E2辐射发出的光子与外来光子的频率、发hv21射方向、偏振态和相位完全相同。光与hvhv2121E1E1物质作用的受激辐射过程如图9-3所ab示。激光的产生主要依赖受激辐射过图9-3光与物质作用的受激辐射过程。激光器主要由工作物质、泵浦源、谐振腔组成，其结构示意图参见图9-4。谐振腔激光工作物质E3E2全反镜半反镜泵浦源E1图9-4激光器结构示意图图9-5三能级系统示意-126-\n工作物质主要提供粒子数反转。泵浦过程使粒子从基态E1抽运到激发态E3，E3上的粒子通过无辐射跃迁（该过程粒子从高能级跃迁到低能级时能量转变为热能或晶格振动能，但不辐射光子），迅速转移到亚稳态E2。E2是一个寿命较长的能级，这样处于E2上的粒子不断积累，E1上的粒子又由于抽运过程而减少，从而实现E2与E1能级间的粒子数反转。参见图9-5。激光产生必须有能提供光学正反馈的谐振腔。处于激发态的粒子由于不稳定性而自发辐射到基态，自发辐射产生的光子各个方向都有，偏离轴向的光子很快逸出腔外，只有沿轴向的光子，部分通过输出镜输出，部分被反射回工作物质，在两个反射镜间往返多次被放大，形成受激辐射的光放大即产生激光。2.光学倍频原理光的倍频是一种最常用的扩展波段的非线性光学方法。激光倍频是将频率为ω的光，通过晶体中的非线性作用，产生频率为2ω的光。当光与物质相互作用时，物质中的原子会因感应而产生电偶极距。单位体积内的感应电偶极距叠加起来，形成电极化强度矢量。电极化强度产生的极化场发射出次级电磁辐射。当外界光场的电场强度比物质原子中的电场强度小得多时，物质感生的电极化强度与外界电场强度成正比。P=ε0()εr−1E（1）在激光没有出现之前，当有几种不同频率的光波同时与该物质作用时，各种频率的光都线性独立地反射、折射和散射，满足波的叠加原理，不会产生新的频率。当外界光场的电场强度足够大时（例如激光），物质对光场的响应与外界电场强度具有非线性关系：23P=αE+βE+γE+L（2）式中α，β，γ，…均为与物质有关的系数，且逐次减小，它们数量级之比为βγ1==⋅⋅⋅=αβE原子-127-\n102其中E原子为原子中的电场强度，其量级为10V/m。当然，式（2）中的非线性项E、3E等均是小量，可以忽略。如果E很大，非线性项就不能忽略。考虑电场的平方项E=Ecosωt02(2)222E0p=βE=βEcosωt=β(1+cos2ωt)（3）02出现直流项和二倍频项cos2ωt，直流项称为光学整流。当激光以一定角度入射到倍频晶体时，在晶体后产生倍频光，产生倍频光的入射角称为匹配角。倍频光的转换效率为倍频光与基频光的光强比，通过非线性光学理论可以证明：2I2ω2sin(Δkl/2)η=∝βLI（4）ωI(Δkl/2)ω式中L为晶体长度，Iω、I2ω分别为入射的基频光、输出的倍频光的光强，Δk=k−2k分别为基频光和倍频光的额传播矢量。ω2ω在正常色散的情况下，倍频光的折射率n2ω总是大于基频光的折射率nω，所以相位失配，双折射晶体中O光和e光的折射率不同，且e光的折射率随着其传播方向与光轴间夹角的变化而改变，可以利用双折射晶体中O光和e光之间的折射率差来补偿介质对不同波长光的正常色散，实现相位匹配。三、实验装置实验使用808LD得到808nm近红外光，利用Nd：YVO4晶体得到1064nm近红外激光，再用KTP晶体进行腔内倍频得到532nm绿激光。实验装置如图六所示。采用端面泵浦以提高空间耦合效率，用等焦距为5mm的梯度折射率透镜收集808LD光束聚焦成0.1μm的细光束，使光束束腰在Nd：YVO4晶体内部。利用长度为1mm搀杂浓度3at%a轴向切割Nd：YVO4晶体作为工作物质，入射到内部的光约95%被吸收。采用Ⅱ类相位匹配的KTP晶体作为倍频晶体，它的通光面同时对1064nm、532nm高透。谐振腔为平凹型，后腔片受热后弯曲；前腔片用K9玻璃，R-128-\n为50mm，对808.5高反，1064半反。用632.8nmHe-Ne激光器作指示光源。四、实验内容及步骤1.仪器连接连接半导体激光器可调电源和808LD。2.He-Ne激光器同轴调节接通He-Ne激光器电源。白屏小孔靠近He-Ne激光器调节内侧固定螺栓，白屏小孔远离He-Ne激光器调节外侧固定螺栓。以上步骤反复调节，直到无论远近632.8nm激光始终通过白屏小孔中心。3.半导体泵浦激光器光路同轴调节将808LD固定在二维调节架上。让632.8nm激光通过白屏小孔聚到折射率梯度透镜上并将返回的光点通过白屏小孔。将Nd：YVO4晶体安装在二维调节架上。让632.8nm激光通过晶体并将返回的光点通过白屏小孔。将KTP晶体安装在二维调节架上。让632.8nm激光通过晶体并将返回的光点通过白屏小孔。将输出镜固定在四维调节架上。调节输出镜使返回的光点通过白屏小孔。对于有一定曲率的输出镜，会有几个光斑，应区分出从球心返回的光斑。4.半导体泵浦激光器工作状态调节接通半导体激光器可调电源，电流调节旋钮顺时针调至最大。（注意：关机时应逆时针调至最小）上下左右略微翻转输出镜，产生532nm绿激光。调节输出镜、LD调节架，使532nm绿激光功率最大。旋转KTP晶体刻度盘，测量相位匹配角。5.测量转换效率接通光功率测试仪电源。量程选择200mW，根据需要确定波长选择旋钮（532，808，1064）。将滤光片、光功率测试探头安装在二维调节架上，测量532nm光功率；撤下滤光片，-129-\n分别测量1064nm、808nm光功率，计算转换效率。五、注意事项1.实验中激光器输出的光能量高、功率密度大，应避免直射到眼睛，特别是532nm绿光。2.避免用手接触激光器的输出镜，晶体的镀膜面。3.膜片应防潮，不用的晶体、输出镜片用镜头纸包好，放在干燥器里。六、思考题1.什么是自发辐射和受激辐射？它们各有什么特点?2.激光器主要由几个部分组成?它们的功能分别是什么?3.简述光学倍频原理。-130-\nPASCO物理实验探索主编：李定海郭平武汉工业学院数理系二○○五年七月\n目录第一章动力学系列实验–––––––––––––1实验1弹性碰撞实验中速度与加速度矢量的相互关系实验2非弹性碰撞中的冲力与动量的相互关系实验３完全非弹性碰撞过程中动量守恒与动能的损失实验４完全弹性碰撞中动能和动量的守恒第二章转动系列实验实验–––––––––––––10实验1盘和环的转动惯量实验2质点的转动惯量第三章基础光学综合实验––––––––––––16实验1单缝衍射实验2双缝干涉实验3布儒斯特角的测量实验4光的偏振第四章分光光度计––––––––––––––––23实验1光栅常数的测定扩充实验2第五章热引擎及气体定律–––––––––––––26第六章线圈的磁场––––––––––––––––28第七章磁悬浮实验––––––––––––––––32第八章变压器实验––––––––––––––––37第九章腔体辐射–––––––––––––––––39附录Datastudio使用介绍––––––––––––421\n第一章动力学系列实验实验1弹性碰撞实验中速度与加速度矢量的相互关系实验目的：研究小车进行弹性碰撞时的力、位置、速度、加速度矢量相互之间的关系。实验仪器：转动传感器(RMS)(CI-6538)，RMS/IDSKit，IDS设备附件(CI-6692)，动力学小车(ME-9430或ME-9454)，动力学轨道(ME-9435A或ME9458)，可调的终点挡板(ME-9448A)，PASCO计算机750型接口，电脑。实验步骤：（一）实验仪器安装1．使用IDS设备附件以及IDS轨道滑轮托架，将IDS轨道装上RMS，并进行相应的调整；2．可调终端挡板安装在轨道的末端，(如图1-1)，如果有必要，可以将IDS滑轮支架移走；3．小车放在轨道上，让磁铁一面冲着可调终点挡板，并将细绳支架装在小车上；4．将绳按图示方法接好，确认绳子能够不受阻碍的自由移动，与滑轮和小车、线绳支架保持水平，确保位置足够高不会使绳从滑轮上滑落。图1-1实验安装示意图（二）连接科学工作室1．将转动传感器RMS安装到“科学工作室”接口上；2．如果你没有进入RMS的启动画面，双击RMS图标；3．将“Division/Rotation”(分界/旋转)值设为1440，点击“OK”；4．点击“SamplingOptions”(取样操作)键并将取样比率设为50Hz或者更大，点击“OK”；5．拖拽一个“GraphicDisplay”图标到转动传感器RMS图标里，并在“ChooseCaculationstoDisplay”弹出对话框内选择：“Position(linPos)”、“Velocity(linVel)”、和“Acceleration(linAcc)”。实验数据记录：1．将小车与转动传感器RMS连接好并放在轨道末端；2．开始记录数据；2\n3．向着挡板方向轻轻推小车一下(能使小车平滑运动所需大小的力即可)；4．当小车从挡板回弹时，停止纪录数据。5．重复上述实验，直到记录的测量曲线满足实验要求为止。分析数据：1．画出三个图像的草图并标出坐标轴（或打印出实验曲线图）；2．标注出实验曲线图下面三个状态：1）小车向挡板方向移动；2）小车的弹性碰撞；3）小车被挡板弹开。思考题：1．碰撞前，小车的速率和加速度是多少？2．描述一下小车在碰撞时速率发生了什么变化？当小车有了反方向速率时它的位置发生了什么变化？3．描述一下小车在碰撞过程中加速度发生了什么变化？小车的加速度从0变为负值后其位置有了什么变化？当小车的加速度从负值变为0时小车的位置又发生了什么变化？注意事项：把力传感器连接到“科学工作室”上时，请把“科学工作室”接口电源关闭，以免损坏仪器。实验2非弹性碰撞中的冲力与动量的相互关系实验目的：目的是定量地比较小车运动的动量和小车与固定物体发生的非弹性碰撞所产生的冲力。实验仪器：转动运动传感器(RMS)(CI-6538)，RMS/IDS工具包(CI-6569)，+50N力传感器(CI-6537)，IDS设备附件(CI-6692)，力传感器支架和碰撞缓冲器(CI-6545)，动力学小车(ME-9430或ME-9454)，PASCO计算机500型或750型接口，动力学轨道(ME-9435或ME-9458)，电脑，10cm左右高度的木块(或相似物体)。实验原理：这个系统的动量由以下关系式决定P=mv(1-2-1)这里P代表动量，m代表质量，v代表速度。在碰撞过程中，动量的变化由以下关系式决定：vt2ΔP=P+P=Fdt（1-2-2）12∫t1作用力相对时间曲线下面的面积由曲线积分确定，作为动量变化的总值。在非弹性碰撞中，最后的速度为零，所以以下关系成立：t2mv=∫Fdt(1-2-3)t1实验步骤：1．用IDS设备附件将转动传感器RMS装在IDS轨道上，并将滑轮支架装配在IDS轨道上（属于设备安装过程）；2．使用力传感器支架将力传感器装在轨道的末端(如图1-2)，如果需要,可以移动IDS轨道滑轮支架；3．松开取下力传感器上的探测头，将力传感器支架上的碰撞杯装上去；4．用粘土做一个底部半径为1cm高为3cm的锥形，压进碰撞杯内；5．将小车放在轨道上，让磁铁冲着力传感器；6．安装小车线绳支架（按2实验图中所示方法安装线绳），水平穿过滑轮与小车线绳支架，调整线绳的松紧和滑轮、支架、小车之间的线绳高度处于同一水平，确保绳子可以无阻碍的自由移动。3\n图1-2实验安装示意图启动“科学工作室”：1．将转动传感器RMS安装到“科学工作室”接口上，同时把力传感器也连接到“科学工作室”接口上；2．如果你没有启动转动传感器RMS的窗口，双击RMS图标。3．点击“Division/Rotation”按键，并将值设为1440，点击“OK”；4．双击“SamplingOptions”按键，并将取样频率值设为50Hz或者是大于50Hz，点击“OK”；5．拖拽一个“GraphicDisplay”按钮到RMS图标上，并在“ChooseCaclulationtoDisplay”弹出对话框内选择“Velocity(linVel)”；6．通过“科学工作室”软件相关操作，将显示记录实验曲线界面调整为“F-t；V-t”两个数据窗口。记录数据：1．将小车放在靠近转动传感器RMS的位置上，并将整个轨道由一端用木块垫高。2．开始记录数据。3．松开小车，使其由静止开始下滑。注意：如果碰撞不是完全非弹性的（小车被粘土阻挡物弹回来了），将轨道升起的角度减小。4．停止纪录数据。5．重复上述实验，直到记录的测量曲线满足实验要求为止。分析数据：1．由“科学工作室”的统计函数来确定小车的最大速率。2．确定小车的质量。3．计算小车的动量。4．用统计函数对曲线下面的面积求积分。5．选择描述碰撞过程的那部分曲线并计算积分值。注意：选择的方法是点击并将一个对话框拖拽到想要计算的区域。6．比较小车在碰撞过程中动量与冲量的大小。思考题：t2实验数据是否说明了碰撞过程中小车动量的增量等于冲量？(是否满足mv=∫Fdt？)。t14\n实验３完全非弹性碰撞过程中动量守恒与动能的损失实验目的：本实验的目的是利用数据与测量曲线图形研究运动小车与静止小车在发生非弹性碰撞过程中的动量守恒以及动能损失。实验仪器：转动传感器(RMS)(CI-6538)(2组)，动力学轨道(ME-9435A或ME-9458)，RMS/IDS套装(CI-6569)(2组)，PASCO计算机接口(750型)，IDS设备附件(CI-6692)(2组)；科学工作室2.2版或更高，plunger小车或碰撞小车(ME-9430或ME-9454)，电脑。实验原理：在发生碰撞前的小车的情形如下图所示：m1表示第一辆小车的质量，V1表示第一辆小车的初速度，m2表示第二辆小车的质量，V2表示第二辆小车的初速度，为0。在碰撞发生之后，小车粘在一起作为一个整体移动，如下图所示：整个系统在这段时间内每一点的动量都可由以下公式表示：P=m1v1+m2v2(1-3-1)m1v1是第一辆小车的初速度与质量，m2v2是第二辆小车的速度与质量。在碰撞后动量守恒，以下关系式成立：m1v1+m2v2=maftervafter(1-3-2)这里mafter是两个小车的总质量，Vafter是两个小车粘在一起时的运动速度。系统的总动能有以下式子表出：1212E=m1v1+m2v2(1-3-3)22与动量不同的是，动能在碰撞前后并不守恒：121212m1v1+m2v2≠maftervafter(1-3-4)222实验过程：（一）实验A—等质量的完全非弹性碰撞1．实验设备安装（1）在IDS轨道上用IDS设备附件安装两个转动传感器，并在轨道上安装两个装有小滑轮的支架。（2）小车上装上线绳支架，用天平称出小车的质量,并填入表格1-3-1。（3）将两个小车装上尼龙扣(plunger小车)或配备无磁铁末端(碰撞小车)并放在轨道上，让两个小车相对。（4）如图3将线绳绑好，调整线绳的松紧和滑轮、支架、小车之间的线绳高度处于同5\n一水平，确保线绳可以无阻碍的在轨道上自由移动。（5）调整装有小滑轮的支架，确保线绳在实验过程中不会脱落。图1-3等质量的非弹性碰撞实验安装示意图２．启动“科学工作室”（1）将与小车1连接的转动传感器(RMS)的数字插头接到计算机接口的数字通道1和2,与小车2连接的转动传感器(RMS)的数字插头也接到计算机接口的数字通道3和4；（2）启动“科学工作室”中的转动传感器；（3）如果没有启动RMS的窗口，直接双击阿转动传感器RMS图标。点击“Division/Rotation”按键将值设为1440，检查在LinearCalibration对话框中是否选中的是“LargePully(Groove)”，点击“OK”；（4）将另一个转动传感器RMS也按以上步骤设置好各项参数；（5）双击“SamplingOptions”按纽，并将取样值设为50Hz或者是大于50Hz，点击“OK”。（6）定义动量：点击实验计算按钮。按下“New”键建立一个新的计算进程来计算动量，进入表达式区域，使用“input，f(x)”按键与键盘，键入一个描述计算进程的动量(mv)公式，起一全名称和简称作为记录曲线参量的名称，比如“TotalMomenum1”和“Mome”，单位应设为实验所适用的国际统一单位，检查无误后，按下回车键返回到计算窗口。（7）定义动能：再按下“New”键再建立一个新的计算进程来计算动能，进入表达式区域，使用2“input，f(x)”按键与键盘，键入一个描述计算进程的动能（1/2mv）公式，起一全名称和简称作为记录曲线参量的名称，比如“TotalKineticEnergy1”和“KE”，单位应设为实验所适用的国际统一单位，检查无误后，按下回车键返回到计算窗口。（8）关闭实验计算窗口（9）输出小车1和小车2的速度以及系统动量、系统总动能与时间的函数关系图形，拖拽图像按钮到RMS图标上，并选择显示四个计算进程的图形，具体步骤：在“ChooseCaculationstoDisplay”弹出菜单中(这些选择将被修改，所以选择哪一项计算进程都是没有关系的)，然后一幅具有四个不同参量的y轴和同一个参量的x轴的时间函数坐标图形窗口将会生成。（10）改变y轴参量为实验所需要测量的参量值，方法如下：（a）将y轴设为小车1的速度。方法如下：点击y轴顶部的“PlotInputMenu”键(图)，并在弹出菜单中选择“Digital”和“Velocity(linVel)”。(b)设定小车2的速度,点击第二个y轴顶部的“PlotInputMenu”键,并在弹出菜单中选择“Digital3”和“Velocity(linVe3)”。(c)设定总动量,点击第三个y轴顶部的“PlotInputMenu”键,并在弹出菜单中选6\n择“caculations”和动量的计算公式名称，如“TotalMomenum1”。(d)设定总动能,点击第四个y轴顶部的“PlotInputMenu”键,并在弹出菜单中选择“caculations”和计算动能的公式名称，如“TotalKineticEnergy1”。3．记录数据（1）将小车放置在如图1-3所示的位置；（2）开始记录数据；（3）轻推小车1并松手，让它向小车2滑行；注意：推力应当充足，使两个小车碰撞后仍能继续运动，但不要用力过大致使小车在轨道上蹦跳，平滑运动能得到最好的实验结果；（4）停止纪录数据。注意：数据应是平滑的。如果需要，在实验计算中使用平滑函数，平滑数据的具体方法是：在实验计算中修改公式，选择f(x)键ÆSpecialÆSmooth(n,x)。先设n=8，如果你没有得到需要的平滑效果，使用不同的n值进行实验数据处理；（5）上述过程可重复，直到记录的测量曲线满足实验要求为止。4．分析数据：（1）在测量曲线图形上点击“AutoscaleTool”(自动调节比例)。（2）将测量曲线图打印或画一张草图，并标出小车碰撞前后过程的状态。（3）解释每个曲线图形上碰撞前后的数据变化。（4）使用(SmartCursor)去测量并记录数据在表格1-3-1和1-3-2内：１）小车1在碰撞前一瞬间时的速度；２）两个小车在碰撞后一瞬间的速度；３）碰撞前、后的动量值；４）碰撞前、后的动能值。表格1-3-1实验数据记录表m1v1m2v2mafter(vafterm1v1+m2v2maftervafter(kg)(m/s)(kg)(m/s)kg)(m/s)(kgm/s)(kgm/s)PartAPartB表格1-3-2实验数据记录表12212(mv+mv)(Ns)mv(Ns)动能损失%1122afterafter22计算值计算值PartA测量值测量值计算值计算值PartB测量值测量值思考题：１．非弹性碰撞对系统总动量和总动能的影响是什么？２．摩擦力对于系统总动能和总动量的影响是什么？３．还有其它什么因素造成了实验数据与理想数据间的误差？7\n实验４完全弹性碰撞中动能和动量的守恒实验目的：本实验的目的是以数据和测量曲线图形来证实一个小车与另一个静止小车间发生弹性碰撞过程中动量的守恒以及动能是否有所损失。实验设备：转动传感器(RMS)(2个)(CI-6538)，动力学轨道(ME-9435A或ME-9458)，RMS/IDS套装(2个)(CI-6569)，PASCO计算机接口(750型)，IDS设备附件(2个)(CI-6692)，科学工作室2.2版或更高，动力学小车(ME-9430或ME-9454)，电脑。实验原理：在两个小车碰撞前，情况如下：m1表示第一辆小车的质量，V1表示第一辆小车的初速度；m2表示第二辆小车的质量，V2表示第二辆小车的初速度，为0。当弹性碰撞发生时，动能转化为势能，然后弹回时势能转化为动能。在碰撞发生之后，一辆小车的所有动能传递给另一辆小车，表现为原来静止的小车获得速度远离另一辆速度已变为0的小车。速度为0时，情况如下图所示：系统在任意点的动量如下：P=m1v1+m2v2(1-4-1)其中m1v1是第一辆小车的动量，m2v2是第二辆小车的动量。在碰撞前后动量守恒，以下关系式成立：m1v1+m2v2=m1afterv1after+m2afterv2after(1-4-2)这里m1after和m2after分别是两个小车碰撞后的质量，V1after和V2after分别是两个小车碰撞后的瞬间运动速度。系统的总动能有以下式子表出：1212E=m1v1+m2v2(1-4-3)22在弹性碰撞后，动能有以下式子表出：12121212m1v1+m2v2=m1afterv1after+m2afterv2after(1-4-4)2222实验过程：（一）实验仪器安装１．在IDS轨道上用IDS设备附件安装两个转动传感器RMS，并在轨道上安装两个装有小滑轮的支架；２．将两个小车装上线绳支架，用天平称出两个小车的质量填入表1-4-1中；３．将装由磁铁的小车相对放置在轨道上，同极相对；４．如图1-4所示，将线绳绑好，水平穿过滑轮与小车线绳支架，调整线绳的松紧和滑轮、支架、小车之间的线绳高度处于同一水平，以确保线绳可以无阻碍的自由移动；8\n5．调整装有小滑轮的支架，确保线绳在实验过程中不会脱落。（二）启动“科学工作室”１．将与小车1连接的转动传感器RMS的数字插头接到计算机接口的数字通道1和2,与小车2连接的转动传感器RMS的数字插头接到计算机接口的数字通道3和4；２．启动“科学工作室”中的转动传感器；３．如果没有启动转动传感器RMS的窗口，直接双击RMS图标。点击“Division/Rotation”按键将值设为1440，检查在LinearCalibration对话框中是否选中的是“LargePully(Groove)”，点击“OK”；图1-4实验仪器安装示意图４．另一个RMS也按以上步骤设置好各项参数；５．双击“SamplingOptions”键，并将取样值设为50Hz或者是大于50Hz，点击“OK”；６．定义动量：点击实验计算按钮。按下“New”键建立一个新的计算进程来计算动量，进入表达式区域，使用“input，f(x)”按键与键盘，键入一个描述计算进程的动量(mv)公式，起一全名称和简称作为记录曲线参量的名称，比如“TotalMomenum1”和“Mome”，单位应设为实验所适用的国际统一单位，检查无误后，按下回车键返回到计算窗口。7．定义动能：再按下“New”键再建立一个新的计算进程来计算动能，进入表达式区域，使用“input，2f(x)”按键与键盘，键入一个描述计算进程的动能（1/2mv）公式，起一全名称和简称作为记录曲线参量的名称，比如“TotalKineticEnergy1”和“KE”，单位应设为实验所适用的国际统一单位，检查无误后，按下回车键返回到计算窗口。８．关闭实验计算窗口；９．输出小车1和小车2的速度以及系统动量、系统总动能与时间的函数关系图形，拖拽图像按钮到转动传感器RMS图标上，并选择显示四个计算进程的图形，具体步骤：在“ChooseCaculationstoDisplay”弹出菜单中(这些选择将被修改，所以选择哪一项计算进程都是没有关系的)，然后一幅具有四个不同参量的y轴和同一个参量的x轴的时间函数坐标图形窗口将会生成；10．改变y轴参量为实验所需要测量的参量值，方法如下：１）将y轴设为小车1的速度。方法如下：点击y轴顶部的“PlotInputMenu”键(图)，并在弹出菜单中选择“Digital”和“Velocity(linVel)”；２）设定小车2的速度,点击第二个y轴顶部的“PlotInputMenu”键,并在弹出菜单中选择“Digital3”和“Velocity(linVe3)”；9\n３）设定总动量,点击第三个y轴顶部的“PlotInputMenu”键,并在弹出菜单中选择“caculations”和动量的计算进程公式名称，如“TotalMomenum1”；４）设定总动能,点击第四个y轴顶部的“PlotInputMenu”键,并在弹出菜单中选择“caculations”和计算动能的公式名称；如“TotalKineticEnergy1”。（三）记录数据１．将小车放置在如图1-4所示的位置；２．开始记录数据；３．轻推小车1并松手，让它向小车2滑行；注意：推力应当充足，使两个小车碰撞后仍能继续运动，但不要用力过大致使小车在轨道上蹦跳，平滑运动能得到最好的实验结果。４．停止记录数据。注意：数据应是平滑的。如果需要，在实验计算中使用平滑函数，平滑数据的具体方法是：在实验计算中修改公式，选择f(x)键ÆSpecialÆSmooth(n,x)。先设n=8，如果你没有得到需要的平滑效果，使用不同的n值进行实验数据处理。５．重复上述实验，直到记录的测量曲线满足实验要求为止。（四）分析数据１．在测量曲线图形上点击“AutoscaleTool”(自动调节比例)。２．将测量曲线图打印或画一张草图，并标出小车碰撞前后过程的状态。３．解释每个曲线图形上碰撞前后的数据变化。４．使用(SmartCursor)去测量并记录数据在表格1-4-1和1-4-2内：1）小车1在碰撞前一瞬间时的速度；2）两个小车在碰撞后一瞬间的速度；3）碰撞前、后的动量值；4）碰撞前、后的动能值。表4-4-1碰撞前、后的实验动量值数据记录表m1v1+m2v2m1afterv1after+m1v1m2v2m1afterv1afterm2afterv2after(kgm/s)m2afterv2after(kg)(m/s)(kg)(m/s)(kg)(m/s)(kg)(m/s)(kgm/s)计算值计算值测量值测量值思考题：1．弹性碰撞对系统的总动量和总动能影响如何？2．摩擦力对系统的总动量和总动能影响如何？3．还有其他什么因素造成了实验数据与理论数据间的误差？表4-4-2碰撞前、后的实验动能值数据记录表122122(mv+mv)(Ns)(mv+mv)(Ns)11221after1after2after2after22计算值计算值测量值测量值10\n第二章转动系列实验实验1盘和环的转动惯量实验目的：本实验的目的是找到盘和环的转动惯量的实验值，并验证这些值相对于计算出的理论值的差别。实验仪器：灵敏滑轮，砝码和挂钩，转动惯量附件，纸夹子，转动圆盘和圆环，电子天平，灵敏滑轮光门，电脑。实验原理：图2-1转动圆环理论上，环绕着它的质心的转动惯量为122I=M(R+R)（2-1-1）122这里M是环的质量，R1是环的内半径，R2是环的外半径，如图2-1-1所示。图2-2转动圆盘又理论上，盘绕着它的质心的转动惯量为：12I=MR（2-1-2）2这里M是盘的质量，R是盘的半径。如图2-1-2所示。盘绕其直径的转动惯量为：12I=MR（2-1-3）4为了从实验上确定转动惯量，施加一个已知的力在物体上，测量产生的角加速度。因为ττ=Iα,所以：I=（2-1-4）α11\n这里α是角加速度，它等于a/r，τ是绳子上挂着的物体产生得力矩，是整个装置转动的基础。力矩τ表达式为：τ=rT（2-1-5）这里r是绳子所绕的圆柱的半径，T是装置转动时绳子的张力。对悬挂的物体m应用牛顿第二定律∑F=mg−T=ma（2-1-6）由（2-1-6）得绳子张力为：T=m(g−a)（2-1-7）因此知道物体m的线加速度，就可得到力矩和角加速度，计算出圆盘和圆环的转动惯量。实验操作：图2-3转动圆盘安装示意图1．转动平台上移走导轨，按图2-1-3所示把盘直接放在中心转轴上，盘的有凹槽的一面应该向上。2．如图2-1所示把环放在盘的凹槽里。3．把灵敏滑轮装在底座上。4．把灵敏滑轮光门装在底座上，调节光门的位置使它能够跨在中心转轴的滑轮上方，并连到计算机上去。5．运行灵敏滑轮记时程序。图2-4转动圆环安装示意图实验数据记录：1．计算理论上转动惯量（1）称量盘和环的质量并把这些质量记在表2-1-1中。（2）称量盘和环的质量并把这些质量记在表2-1-1中。（3）测量盘的直径并计算半径R,记在表2-1-1中。12\n表2-1-1理论转动惯量数据记录表圆环的质量(kg)圆盘的质量(kg)圆环内半径(m)圆环外半径(m)圆盘半径(m)2圆环的转动惯量(kg.m)2圆盘的转动惯量(kg.m)2．实验方法测量转动惯量1）考虑摩擦理论上求转动惯量的实验中不包括摩擦力，在实验中要补偿摩擦力，则需找出绳子末端应加放质量为多少的物块来克服动摩擦，并使物块匀速下落。这个“摩擦质量”将被从用于加速装置的总质量中减去。为了找到克服动摩擦所需的质量，把小质量的物体吊在滑轮的线上，运行灵敏滑轮记时程序，把线绕在中心轴的滑轮上，把线放在灵敏滑轮上，点击“REC”,让物体从桌上落到地上，在物体落地之前点击“Stop”,在位移-时间的图中，斜率为常数，即物体是匀速下落的。2）确定盘和环的加速度第一步：为了找到加速度，把大约50g的物体放在滑轮上，运行灵敏滑轮记时程序，把线绕在中心轴的滑轮上，点击“REC”,让物体从桌上落到地上，在物体落地之前点击“Stop”。第二步：作出速度-时间关系曲线图，图上显示的斜率就是加速度。表2-1-2转动惯量记录表圆环和圆盘中心圆盘（水平放置）圆盘（垂直放置）摩擦质量(kg)吊架质量(kg)斜率圆柱半径(m)3）测量半径用测径器测量绳子所绕的圆柱的直径，记算出半径。把半径记在表2-1-2中。4）实验测量只有盘时的加速度：因为在测量环和盘的加速度中，盘和环一起转动，必须确定盘本身的加速度和转动惯量，从总的转动惯量中减去盘的转动惯量就得到环的转动惯量。为此，把环从装置中拿走，只有盘时重复实验“确定盘和环的加速度”的步骤，以确定只有盘时的加速度。注意：这只需更少的摩擦质量克服动摩擦力，在“确定环和盘的加速度”的步骤中仅需放约30g的质量在滑轮上。3．实验方法测量盘绕半径的转动惯量第一步:从转轴上拿起盘，让它绕侧面转动。把轴插进盘边缘的D形孔中让盘竖直安装起来。注意：不要用导轨的适配器竖直安装盘，适配器太短不能做此用途，转动的时候盘会掉下去。第二步:重复实验“测量半径”和“测量只有盘时的加速度”的步骤来找到盘绕其直径的转动惯量。把数据记在表2-1-2中。13\n实验数据处理：把以下计算的结果记在表2-1-3中。1．从用于加速装置的悬挂物体中减去摩擦质量，把所得到的质量用于方程?中。2．计算盘和环在一起的转动惯量的实验值。3．计算只有盘时的转动惯量。4．从盘和环的总转动惯量中减去盘的转动惯量。即是环的转动惯量.5．计算离轴盘的转动惯量实验值。6．计算环的转动惯量的理论值。7．计算盘绕其质心和直径的转动惯量的理论值。表2-1-3理论值和实验值数据表圆环和圆盘的转动惯量盘绕其质心的转动惯量(实验值)圆环的转动惯量(实验值)圆盘绕其直径即离轴圆盘的转动惯量(实验值)圆盘的转动惯量(理论值)圆环的转动惯量(理论值)圆盘绕其直径即离轴圆盘的转动惯量(理论值)圆盘的转动惯量的相对误差%圆环的转动惯量的相对误差%圆盘绕其直径即离轴圆盘的转动惯量的相对误差%实验数据分析：分析实验值和理论值的相对误差。实验2质点的转动惯量实验目的：这个实验的目的是找到质点的转动惯量的实验值，并验证这些值与相应的计算出的理论值的差别。实验仪器：灵敏滑轮，砝码和挂钩，转动平台，质点（金属块），“A”形底座，电子天平，灵敏滑轮光门，电脑。2实验原理：理论上，质点的转动惯量为I=MR，（2-2-1）式（2-2-1）中M是质量，R是质点离转轴的距离。为了从实验上确定转动惯量，施加一个已知的力在物体上，测量产生的角加速度。因为：ττ=Iα,或I=（2-2-2）α这里α是角加速度，它等于a/r，τ是绳子上挂着的物体产生得力矩，是整个装置转动的基础。力矩τ表达式为：τ=rT（2-2-3）这里r是绳子所绕的圆柱的半径，T是装置转动时绳子的张力。14\n对悬挂的物体m应用牛顿第二定律∑F=mg−T=ma（2-2-4）由（2-2-4）得绳子张力为：T=m(g−a)（2-2-5）因此知道物体m的线加速度，就可得到力矩和角加速度，计算出质点的转动惯量。实验操作：图2-5实验装置图1．方形质点放在转动平台的导轨上任意半径处。2．把灵敏滑轮及支架装在A形底座上，用绳子把它连在轴上，再接着连到计算机上(如图2-2-1所示)。3．把灵敏滑轮光门装在底座上，调节光门的位置使它能够跨在中心转轴的滑轮上方，并连到计算机上去。4．运行灵敏滑轮记时程序。实验数据记录：1．测量质点的转动惯量理论值（1）用电子天平称出方形质点质量M,并记在表2-2-1中。（2）测量转轴到质心的距离并记到表2-2-1中。表2-2-1质点转动惯量数据记录表质点的质量（M）kg质点到转动轴心的半径m2．实验方法测量转动惯量1）考虑摩擦理论上求转动惯量的实验中不包括摩擦力，在实验中要补偿摩擦力，则需找出绳子末端应加放质量为多少的物块来克服动摩擦，并使物块匀速下落。这个“摩擦质量”将被从用于加速装置的总质量中减去。为了找到克服动摩擦所需的质量，把小质量的物体吊在滑轮的线上，运行灵敏滑轮记时程序，把线绕在中心轴的滑轮上，把线放在灵敏滑轮上，点击“REC”,让物体从桌上落到地上，在物体落地之前点击“Stop”,在位移-时间的图中，斜率为常数，即物体是匀速下落的。15\n2）确定质点和装置的加速度:第一步：为了找到加速度，把大约50g的物体放在滑轮上，运行灵敏滑轮记时程序，把线绕在中心轴的滑轮上，点击“REC”,让物体从桌上落到地上，在物体落地之前点击“Stop”。第二步：作出速度-时间关系曲线图，图上显示的斜率就是加速度。表2-2-2质点转动惯量数据表质点和装置时仅有装置时摩擦质量(kg)吊架质量(kg)斜率圆柱半径(m)3）测量半径：用测径器测量绳子所绕的圆柱的直径，记算出半径。把半径记在表2-2-2中。4）实验测量只有装置时的加速度:因为在测量装置和质点的加速度中，装置和质点一起转动，必须确定装置本身的加速度和转动惯量，从总的转动惯量中减去装置的转动惯量就得到质点的转动惯量。为此，把质点从转动装置中拿走，只有装置时重复实验“确定装置和质点的加速度”的步骤。注意：这只需更少的摩擦质量克服动摩擦力，在“确定装置和质点的加速度”的步骤中仅需放20g的质量在滑轮上。把数据记在表2-2-2中。实验数据处理：把以下计算的结果记在表2-2-3中。1.从用于加速装置的悬挂物体中减去摩擦质量，把所得到的质量用于方程？中。2.计算装置和质点在一起的转动惯量的实验值。3.计算只有装置时的转动惯量。4．从装置和质点的总转动惯量中减去装置的转动惯量就得到质点的转动惯量。表2-2-3质点和装置在一起的转动惯量仅有装置的转动惯量质点的转动惯量（实验值）质点的转动惯量（理论值）相对误差%实验数据分析：分析实验值和理论值的相对误差。16\n第三章基础光学综合实验光学是一门古老的学科，在人们探索光的本质的过程中，光学得到不断的发展。光学的发展大体上可划分为几何光学、波动光学和量子光学三个阶段。1801年，托马斯·杨获得了光具有波动性的有力证据，从此光学由几何光学时代进入到波动光学时代，1864年麦克斯韦建立了光的电磁理论，电、磁、光实现了大统一。1905年爱因斯坦提出光子假设，很好地解释了光电效应现象，从此光学进入到量子光学时代。1960年第一台激光器在美国诞生，从此光学进入到飞速发展的时代。激光测量，激光制导，非线性光学，全息光学，光信息处理，光计算机等与“光”相联系的词语不断涌现，光学继电子学之后成为又一颗最耀眼的科学分支。本实验安排有四个内容：单缝衍射，双缝衍射，布儒斯特角，光的偏振。以期实验者在实验之后对光的干涉、衍射、偏振、折射现象和规律有所了解。实验者也可以根据现有仪器和光学知识，自己组装仪器做一些其它光学实验，丰富自己的实践经验，提高自己的动手能力。实验1单缝衍射实验目的：研究激光通过单缝形成的衍射图样的光强分布规律。实验原理：当光通过一狭缝时会产生衍射光，衍射图样中的极小值对应的角度由下式给出：asinθ=mλ(m=1,2,3,...)这里a表示缝宽，θ表示图样中心到第m级极小间的夹角，λ表示光的波长，m表示级次（从中心向外数，1对应第一级极小，2对应第二级极小，…），见图.1.1。通常因为角度较小，可以假设sinθ≈tanθy根据三角关系，tanθ=D这里y表示在屏上从图样中心到第m级极小间的距离，D表示从狭缝到屏的距离，如图所示。所以可由衍射方程解出缝宽：mλDa=(m=1,2,3,...)y图3-1单缝衍射图样实验仪器：科学工作站接口、光传感器、转动运动传感器及一维运动附件、光具座及屏、二极管激光器、单缝圆盘、白纸（贴屏用）、米尺实验内容：一、系统的组装与调试如图3-2所示安装仪器：1、把激光器安装在光具座的一端，把装有单缝圆盘的支架置于激光器前3cm处。17\n2、将光传感器置于一维运动附件末端的夹子上，并光传感器使与一维运动附件互相垂直。3、将一维运动附件插入转动运动传感器的插槽中，并将它们置于光具座另一端的支架上。4、打开激光器，调节激光器与单缝衍射屏的位置，使激光通过单缝得到清晰的衍射图。（注意：用一张贴白纸的屏作为临时接收屏来观察衍射斑）5、调节光传感器与干涉花样的高度相同，并使之在线性运动附件上运动时图3-2光的衍射实验装置图保持水平。6、将科学工作站500型接口连接到计算机上，打开接口和计算机电源。7、把光传感器的DIN插头连接到接口上的模拟通道A，把旋转运动传感器的立体声插头连接到接口的数字通道1和2口。8、打开DataStudio,选500型接口进行初始化和各项参数设置，准备作光强随位置变化的曲线图（DataStudio的使用，详见附录）。二、单缝衍射的观察与测量1、测量狭缝到屏的距离（注意：狭缝实际上是偏离狭缝支架中心的）。记录屏位置、狭缝位置及其差值（狭缝到屏的距离）于表3-1-1中。2、选择0.04mm单缝，旋转狭缝圆盘，使0.04mm单缝位于其支架中心。上下左右调整激光束位置，使光位于狭缝中心。3、单击“Start”开始采集数据4、缓慢、平稳地移动一维运动附件，使衍射斑光强的极大值依次难过光传感器的末端5、整个干涉图测完后，单击“Stop”停止采集数据，光强随位置变化的曲线图。6、改变缝宽为0.02mm和0.08mm，重复2——5步，得到光强随位置变化的曲线图。数据分析：1、用同级次条纹间的距离除以2，求得从图样中心到第一级和第二级极小的距离，记录于表3-1-1中。2、用激光波长的平均值（二极管激光器辐射波长为670mm），计算两次缝宽，第一次用第一级，第二次用第二级，并在表3-1-1中记下这个结果。3、计算实验缝宽与0.04mm间的百分误差。并记录于表3-1-1中。表3-1-10.04mm单缝的测量数据与结果狭缝到屏的距离（D）=第一级（m=1）第二级（m=2）同级次条纹间距条纹到中心的距离(y)计算缝宽相对不确定度问题与思考：当缝宽增加时，极小间的距离是增加还是减小？18\n实验2双缝干涉实验目的：研究激光通过双缝形成的干涉图样的光强分布规律。实验原理：当光通过双缝时，从两缝出来的两束光线互相干涉产生干涉条纹。在干涉条纹中的极大（亮条纹）对应的角度由下式给出：dsinθ=mλ(m=1,2,3,...)这里d表示缝间距，θ表示从图样中心到第m级极大间的夹角，λ表示光的波长，m表示级次（从中心向外计数，0对应中央极大，1对应第一级极大，2对应第二级极大，…），见图3-3。图3-4单缝衍射包络图3-3干涉花样通常因为角度较小，可以假设sinθ≈tanθy根据三角关系，tanθ=D这里y表示在屏上从图样中心到第m级极大间的距离，D表示从狭缝到屏的距离，如图3-3mλD所示。所以可由干涉方程解出缝间距：d=(m=1,2,3,...)y实验内容：一、系统的组装与调试如图3-2所示安装仪器（详见单缝隙衍射）二、观测双缝干涉的光强分布1、测量狭缝到屏的距离（注意：狭缝实际上是偏离狭缝支架中心的）。记录屏位置、狭缝位置及其差值（狭缝到屏的距离）于表3-2-1中。2、选择缝宽0.04mm，缝间距0.25mm的双缝，旋转狭缝圆盘，使双缝位于其支架中心。上下左右调整激光束位置，使光位于狭缝中心。3、单击“Start”开始采集数据。4、缓慢、平稳地移动一维运动附件，使衍射斑光强的极大值依次通过光传感器的末端。5、整个干涉图测完后，单击“Stop”停止采集数据，光强随位置变化的曲线图。6、缝宽不变，改用缝间距为0.50mm的双缝实验，重做以上内容。7、用另一个缝宽为0.08mm，缝间距为0.25mm的双缝实验，重做以上内容。19\n数据分析：1、用同级次条纹间的距离除以2，求得从图样中心到第一级和第二级极小的距离，记录于表3-2-1中。2、用激光波长的平均值（二极管激光器辐射波长为670mm），计算二次缝宽，第一次用第一级，第二次用第二级，并在表3-2-1中记下这个结果。3、计算实验缝宽，并与标称值进行比较，计算相对不确定度，记录于表3-2-1中。表3-2-1缝宽0.04mm/缝间距0.25mm双缝的测量数据与结果狭缝到屏的距离（D）=第一级（m=1）第二级（m=2）同级次条纹间距条纹到中心的距离(y)计算缝间距相对不确定度问题与思考：1．当狭缝间距增加时，极大间的距离是增加还是减小，还是保持不变？2．当狭缝宽度增加时，极大间的距离是增加还是减小，还是保持不变？3．当狭缝间距增加时，衍射包络中第一级到极小的距离是增加还是减小，还是保持不变？4．当狭缝宽度增加时，衍射包络中第一级到极小的距离是增加还是减小，还是保持不变？实验3布儒斯特角的测量实验原理：当一束非偏振光由一绝缘材料表面反射时，反射光为部分偏振光，反射光的偏振化方向以垂直于入射面为主。在这个实验中，你将会看到反射信号的大小取决于发射波的偏振。事实上，在一定的入射角——被称为布儒斯特角——有一个角度的偏振光不会被反射。仪器与元件：发射器接收器塑料板旋转台刻度盘及标尺（详见图3-5）图3-51、安装：如图3-5将分光度计工作台、二极管激光器、两个检偏器以及准直狭缝置入轨道中。然后安装转动传感器，将转动传感器轴上安装一个锭子紧靠分光光度计工作台。（详见图3-5）2、分光光度计圆盘应该放在180度角标志处，这样零度角标志就是法线方向。3、将两个检偏器置于支架中，将第二个检偏器转动45度并固定。第一个检偏器在整个实验中用于调整光的标准。4、方形分析检偏器（图3-8）有一个已标定的传输轴，这个标志通常置于顶部。20\n5、由于激光已经是偏振光了，为使得平行和垂直部分相同，所以我们将检偏器置于45度。6、调整分光光度计及载物台，注意载物台上的方向标志，使其和D形透镜的法线一致。7、调整使激光光束和光传感器在一条直线上，调整激光器上的方向钮使激光正入射于光传感狭缝的中心，把光传感器前方的光阑打在四号缝上，加上准直线狭缝并调整其位置使得激光正入射于四号缝上。8、将传动传感器接到工作站的通道1和2，把光传感接到通道A，打开DataStudio程序，并建立“布儒斯特角”文件图3-6图3-7图3-8实验内容：1、打开激光器，点击开始按钮找到光强最大位置，此时为零位置。装上D形透镜，应用载物台上的标志和光度计上的刻度读出每次所测量的角度，注意每次测量时的角度要对应于此时光强最大值。2、从85度开始测量，每次改变5度，观察光强变化，当接近最小值时，每次改变1度，在次过程中可调整光传感器的增益为1或10。3、把测量的角度输入到软件表格中。先读反射光的光强，然后加上方形检偏器，再次读出光强值。若光强太小，可将光传感器上的增益打到10。4、数据记录完毕后，点击曲线拟合并选择二次拟合方式。确定光强最小时所对应的角度，该角度即为布儒斯特角。问题与思考：如果整个装置置于水中，其布儒斯特角是变大还是变小？21\n实验4光的偏振实验目的：找出通过两个偏振器的透射光强度与两个偏振器轴的夹角φ之间的关系。实验原理：一个偏振器只允许在一个特定平面内振动的光通过，这个平面称为偏振面，这个偏振方向称为偏振器的透光轴。非偏振光在垂直于传播方向的所有平面内振动。如果非偏振光入射到一个理想偏振器上，则只有一半光可以透过偏振器。而实际上并没有“理想”偏振器，所以只有不到一半的光可以透过偏振器。透射光只在一个平面内偏振。如果这个偏振光入射到第二个偏振器上，而这个偏振器的透光轴垂直于入射光的偏振平面，则没有光可以透过第二个偏振器。然而，如果第二个偏振器与第一个偏振器的透光轴不垂直，则偏振光电场的某些部分会与第二个偏振器的透光轴位于同一方向。这样，有些光就可以透过第二个偏振器（如图3-9所示）。偏振光电场Eo的该分量E，可由下式得出：E=Ecosφo因光强度随电场的平方而变化，则透过第二个偏振器的光强可由下式得出：2I=Icosφo这里，Io是透过第一个偏振器的光强，φ是两个偏振器的透光轴之间的夹角。考虑两种极端的情况：如果φ等于零，第二个偏振器与第一个偏振器的光轴平行，cos2φ的值等于1，则透过第二个偏振器的光强等于透过第一个偏振器的光强度。这种情况下，透射光的强度达到最大值。如果φ等于90º度，第二个偏振器与第一个偏振器的偏振平面垂直，cos2(90º）的值等于0，则没有光透过第二个偏振器。这种情况下，透射光的强度达到最小值。图3-9这些结果假定了光的吸收只是因为偏振器的作用。实际上，大多数偏振膜并不透明，人造偏振器的颜色也会引起某些光的吸收。实验仪器：光传感器、旋转运动传感器（RMS）、光源和电源、光具座、偏振片（2个）、科学工作站接口500、计算机22\n图3-10偏振光实验仪器安装图实验内容：一、系统的安装与调试按图3-10所示安装仪器。1、把ScienceWorkshop接口连接到计算机上，打开接口电源，并启动计算机。2、将光传感器DIN插头连接到接口上的模拟通道A。把旋转运动传感器连接到数字通道口1和2。3、启动、设置DataStudio软件：a)在仪器设置窗口选择旋转运动传感器连接到数字口1和2。b)设置旋转运动传感器为高采样率（如：1440DivisionperRotation），选择线性标度的“LargePulley(Groove)”。c)在仪器设置窗口选择光传感器并连接到模拟口A。d)设置采样频率为20Hz。e)选择图形显示（Graphdisplay），并设置光强为纵轴，角位置为横轴。二、测量1、转动两偏振器处于相同初位置（两透光轴夹角为0度）。2、启动数据监视器（点击“Start”）。3、转动一个偏振器，直至透射光强最大为止。4、停止数据监视器（点击“Stop”）。三、采集数据1、单击“Start”，开始采集数据。2、顺时针慢慢转动检偏器一周（360度），转动一周后停止采集数据。数据分析：1、用DataStudio内嵌计算器创建两偏振器透光轴间夹角的余弦计算式。2、重复上述过程，创建两偏振器偏振轴间夹角的余弦平方的计算式。3、使用图形显示（Graphdisplay）分析光强—角度曲线。4、改变图形显示，分别显示出光强—角度余弦曲线和光强—角度余弦平方曲线。5、用DataStudio程序求光强与角度余弦平方间的关系。问题与思考：1、光强度——角度的图线是什么形状？2、光强度——角度余弦的图线是什么形状？3、光强度——角度余弦平方的图线是什么形状？4、假定偏振片是理想的，且第一个偏振器与第二个偏振器的转角相差17°，则按同样的方法放置第三个偏振片的时候，理论上将会有多大比例的平面偏振光被透射出去？23\n第四章分光光度计我们知道，太阳光是一种由各种不同波长的光混合而成的复色光，可以用分光光度计来区分其光谱成分。分光光度计由光准直部分、分光部分、角度测量部分、光度观察和测量等部分组成。不同光谱区域内的光度测定法基本上是相同的，但是，辐射源和辐射接收器、分光用仪器以及所用材料的差异，使得光度测定分成紫外光谱区、可见光谱区和红外光谱区等三种测定方法。分光光度计广泛地用于：（1）确定不同物质（液体、固体和气体）的吸收光谱及其化学结构或组成之间的关系；（2）测定不同物质的含量，这种测定是以试样透射系数的精确测量为基础的。在吸收分析用分光光度计中，在辐射源连续光谱的背景上可以看到待测物质的吸收光谱。实验1光栅常数的测定实验目的：1、学习分光光度计组装与调试；2、了解分光光度计的工作原理；3、测定衍射光栅常数。实验原理：如图4-1所示，光源的光通过准直狭缝和准直透镜后产生一平行光束，一束平行光里包含了各种特定颜色的光线，该光束照射在分光元件（如光栅，光栅是在透明物上等间隔地刻划着许多不透明平行线的光学元件）上。光栅以不同的角度将光束色散成不同颜色的光谱带，聚焦透镜将平行光束聚焦后变成光谱线。狭缝光栏(狭缝支架的一部分)上的狭缝允许一种特定的光线进入高灵敏度光传感器。高灵敏度光传感器可用来测量光栅衍射光的衍射角和光强。使用测量的角度图4-1分光光度计光路图和光栅的线间距d可以求得每种颜色光的波长，所满足的方程如下：mλ=dsinθ,m=0,1,2,3,4L（1）其中d表示光栅的线间距，又称为光栅常数。m表示主极大的级次，θ表示衍射角，λ表示入光的波长。光栅将光束分散成一级和高阶光谱。高阶光谱要比一级光谱宽，但不如一级光谱明亮，而且还会发生重叠。使用分光光度计研究光谱时，应采用既有一定亮度，而又不发生重叠的高阶光谱为好。若要测量未知光栅常数,可以用已知波长的单色光源（如钠光源，钠黄光双线的波长分别为589.0nm、589.6nm，平均波长为589.3nm）的校准。取m=1，测得已知光谱线所对应的角度θ,根据式(1)可得光栅常数d(d=λ/sinθ)。实验仪器：分光光度计基座、带光传感器装置的度盘、光栅支架、光栅(600线/mm)、聚焦透镜、准直透镜、准直狭缝、基础光学系统、高灵敏度光传感器、狭缝支架、旋转运动传感器、光具座(60厘米)、钠灯实验内容：一、仪器组装与与调试（参见图4-2）1、卸下螺钉、三阶滑轮和圆杆夹，准备好旋转运动传感器；卸下2个小螺钉和小齿轮，将合页从基座上掰开，准备好分光光度计基座；用2个小的螺钉把旋转运动传感24图4-2分光光度计系统简图（顶视图）\n器安装到基座合页上，并把小齿轮装到旋转运动传感器转轴上。2、把度盘/光传感器装置安放在基座上；安装光栅支架、光传感器支架以及光传感器和定位聚焦透镜；把分光光度计基座安放到光具座的末端；把准直狭缝和准直透镜安装到光具座上；安装光源；调整准直狭缝和准直透镜来准直光束。3、把光栅安置到架子上，以使得光栅的玻璃面面向光源；紧挨着光源把分光计安装好；必要的话，要用圆杆支架夹子、两根圆杆和两个基座将分光计提升到与光源窗口相同的高度；若光源窗口太大，要在窗口处用遮盖物掩盖起来，以使得能够将狭窄（0.5到1厘米）的光线发射到校准狭缝上；把布罩子盖在光源上，并把罩子边缘夹在校准狭缝的圆盘上。4、打开光源，预热之后，调整好光源、校准狭缝、校准透镜和聚焦透镜，这样的话，中心线和一级光谱线的成像就会清楚地出现在高灵敏度光传感器前面的狭缝圆盘和狭缝像屏上；转动狭缝圆盘，使最小的狭缝对准中心线；把科学工作站接口连到计算机上，打开接口；启动科学工作站。把高灵敏度光传感器连线接到模拟通道A口上，把旋转运动传感器连线接到数字通道1口和2口上。二、在科学工作站程序中设置实验参数1、在科学工作站程序中，选择旋转运动传感器，并把它接到数字通道1口和2口上，选择光敏传感器，并把它接到数字通道A口上；在程序中，将旋转运动传感器设置为高分辨率（采样每转1440次），将采样频率设为每秒20次。2、在科学工作室程序中，用计算器创建一个实际角位置与基于转动运动传感器角位置测量的计算程序。角位置的测量是由旋转运动传感器和分光计度盘的半径同齿轮上的小转轴的半径之比来决定，比例约为60：1。如果使用小齿轮底部更大直径的圆柱，旋转运动传感器的角尖位置还必需除以15；选择图形显示模式，将图形显示的横轴设置为光强，纵轴设置为实际角位置。三、测量1、转动分光计上的光敏传感器臂来带动度盘转动，扫描光谱。①如果必要的话，掩藏或罩住光源。②移动光传感器装置，以使得光传感器移出一级光谱光斑的边缘。③选取扫描起点，开始记录数据。慢慢地并且连续地扫描光谱。从中心线一侧的一级光谱线扫到中心线另一侧的一级光谱线。2、先将光传感器的增益（GAIN）开关设为1，再分别将增益设为10和100重复测量。数据分析：1、用图形显示程序作出第一次数据运行（GAIN设置为1）后光强随实际角位置变化的曲线图。2、使用程序的内嵌分析工具来判断光斑的第一条光谱线和中心线另一侧与其对应的光谱线的衍射角。3、得到这两条谱线的夹角后，将它的一半作为衍射角θ，再来根据光谱线的波长值λ求得光栅常数d。数据表1颜色θ1θ2Δθθ=Δθ/2d=λ/sinθ黄色1黄色225\n扩充实验2发射(亮条纹)光谱测量实验：测量汞灯的发射光谱。仪器同实验1，只把钠灯改为汞灯。实验原理：物体的发光是受激原子和分子跃迁的结果，不同物质的原子和分子具有不同的光谱结构。灼热的固态金属灯丝这样的白炽光源会产生一种连续波长的光谱带，而由单一元素组成的稀薄气体放电光源则产生有限数目的不连续的光谱线，这种线状光谱又称发射光谱。发射光谱的颜色代表了这种元素的特征。氢灯发出的光呈粉红色，在可见光区域有四条较亮的特征谱线；钠灯发出的光呈黄色，在可见光区域有两条较亮的、挨得很近的特征谱线；汞灯发出的光呈银白色，在可见光区域也有四条较亮的特征谱线；高压汞灯比低压汞灯发出的谱线更丰富。铁电极所发光谱非常丰富，在光谱研究中常用铁谱作为比对光谱。实验内容：在此实验中，以汞灯做光源，用高灵敏度光传感器测量发射光谱中彩色光线的相对强度，该光谱是由汞灯光线通过光栅后形成的光谱线。用旋转运动传感器测量每一条光谱带或亮条纹所对应的角度，用科学工作站程序记录光强随角度的变化情况。利用软件DataStudio内嵌的数据分析工具求得每一种光谱线的衍射角，然后求它的波长值。数据分析：1、对于一级光谱中的光线的测量过程同实验1。2、检验你的另外两次数据运行后光强随实际角位置变化的情况。当GAIN设为1的时候，你要寻找其它光谱中那些光强太弱以至于无法记录的光谱线把数据记录到如下数据表2中。数据表2颜色θ1θ2Δθθ=Δθ/2λ=dsinθ黄色绿色蓝-绿色蓝色紫色把你对汞灯光谱波长的测量值与理论值（自己查汞灯光谱波长表）相比较。吸收（暗条纹）光谱测量实验：测量液体样品的特征吸收光谱。仪器除了实验1提供的外，另加直流、调制过的白炽灯和液体样品槽及样品。实验原理：分光计最重要的一个应用就是根据吸收光谱判断材料的种类。比如它可以判断溶解在复杂液体（比如啤酒）中的少量钠元素，这是因为钠元素有一个特征吸收光谱。炽热的固体金属灯丝发出的白炽光线是连续光谱。放置在连续光谱光路上的材料会吸收其中特定的光谱。那些被吸收的单个的光谱线会以间隙或暗条纹的形式出现在另一种光谱中。实验内容：在该实验中，用高灵敏度光传感器来测量白炽灯连续光谱的相对光强。然后测白炽灯光线通过吸收物质后的相对光强。用转动运动传感器测量每一条连续光谱线和吸收光谱线的衍射角θ。测量数据：1、测量有空透明容器时白炽光源的连续光谱。2、在透明容器中加入样品，测量在白炽光源的连续光谱上有吸收峰时的光谱。对于不同的样品（比如从菠菜叶子中提取出的叶绿素），其测量过程同上。26\n第五章热引擎及气体定律热力学具有非常悠久的发展和应用历史，现在已发展成一门成熟的学科，在工业生产和日常生活中得到广泛的应用。其中有关理想气体的几个定律，对我们设计现代化机械、仪器依然具有指导性和决定性作用。在本实验中，利用热引擎装置研究一定量的，服从理想气体定律的气体。装置的核心部分是一套活塞/缸体系统，其中的活塞与精密的缸体气密性良好。我们可以在这套实验装置上验证理想气体定律，了解热引擎的一些简单应用。实验内容验证理想气体定律实验目的：1、组装与调试热引擎实验装置2、验证查理定律、波义尔以及盖－吕萨克定律3、了解压力传感器和温度传感器的应用实验仪器：热引擎气体定律装置，100－200g气体，热水容器，冰水容器，温度计，冰，压力传感器，科学工作站（ScienceWorkshop），加热台，盛水的烧杯，温度传感器实验步骤：仪器组装和调试1、如图5-1用单孔橡胶塞，将单路阀门连接到空气罐和热引擎装置的连接器接口上；将另外一个连接器接口的阀关闭；砝码盘放置100－200g质量的砝码。2、将空气罐从冰水移到热水中去，会发现罐中气体迅速膨胀，通过与之相连的橡皮管，使石墨活塞上升，同时连接热引擎装置的单路阀门允许气体进入圆筒中，另外一个单路阀却阻止气体通过支管逸出。3、将空气罐放回到冰水中，发现外部图5-1气体通过支管末端的单路阀进入空气罐中。同时，另一单路阀却阻止气体从圆筒中漏出。因此，石墨活塞的高度仍然保持不变。4、重复以上步骤，直到所有的质量完全被举起。注意事项：1、冷热水容器温差越大，一次循环活塞举起得高度越大。2、此实验使用的最大质量是200g，超过这个质量关闭阀就会漏气。验证查理定律：定压条件下，一定量的气体的体积V与绝对温度T成正比，即V＝CT(C为常数)实验步骤：1、如图5-2用单孔活塞和简易管，连接热引擎装置和空气罐。2、将剩下的一个连接器接口的阀门关闭；3、将实验装置旋转90度，如图5-2平放。4、将空气罐放置于热水容器中，当温度达到平衡后，记录下温度和活塞的高度。5、向容器中加入冰块，每隔一段相同时间后记录下温度和压力。6、根据活塞高度，计算出V，作出T－V曲线。（活塞直径为32.5±0.1mm）27\n图5-2问题与思考：1、为什么要把热引擎装置平放？这样做的好处是什么？2、T－V曲线是否是一条直线？如果不是，试分析原因。验证波义耳定律：恒温条件下，一定量气体的体积V与它的压力P乘积是一常量，即：PV＝a也就是对于恒温气体，压强P与体积V成反比，即：P＝V/a实验步骤：1、如图5-3将砝码盘升至最高处，用一小段橡皮管将传感器连接到热引擎装置上的一个连接器接口上；关闭另外一个连接器的阀门。图5-32、将压力传感器连接到计算机接口上，并安装ScienceWorkshop来记录压力，检查是否安装键盘取样选择，便于手工输入活塞高度值。3、记录活塞高度和压力在砝码盘升至最高处的相应值。4、缓慢下压砝码盘使活塞下降，记录一系列活塞高度和压力相应值。5、将高度转换成体积。（活塞直径为32.5±0.1mm）。最后作出P－V曲线。注意事项：压力大于120KPa情况下，由于漏气，测得的P和V不是线性关系。验证盖－吕萨克定律：体积一定时，一定质量的气体的压强变化和它的温度的变化成正t比，和0℃的气体压强P成正比。P=P(1+)0t0273实验步骤：1、如图5-4拧紧螺母，保证活塞处于最低位置之上。2、用一段橡胶管，将压力传感器连接到热引擎装置的一个端口上。3、用另一段橡胶管，将装有双孔塞的空气罐连接到基本装置的另一端口上。4、橡皮双孔塞的另一孔接温度传感器。5、将压力，温度传感器连接到计算机上，利用科学工作站，作出t－P曲线。t6、将水加热，并记录下温度和压力。7、用科学工作站作出t－P曲线。t图5-4注意事项：1、在温度传感器探头末端涂硅润滑剂，便于插入双孔塞，避免探头受损。2、可以用温度计代替温度传感器，避免温度计接触容器底部。28\n第六章线圈的磁场导言：当磁场传感器由导轨通过线圈时，各个线圈周围不同场点磁场的变化被绘制在图上。而位置的则由系在磁场传感器上的绳子通过转动传感器来记录。在实验中，我们比较当两个线圈的距离严格为线圈半径（赫姆霍兹线圈）以及两个线圈距离多于或少于线圈半径时磁场的分布。同时我们也可以考察一下螺线管在径向或轴向的上磁场分布。实验仪器：赫姆霍兹线圈底座励磁线圈60cm的光学基座直流电流表数字表磁场传感器传动传感器500型工作站DataStudio软件实验原理：螺线管对匝数密度为n的长螺线管而言，其管内磁场为：B=μnI.o磁场的方向沿螺线管轴向。图6-1螺线管单个线圈对一个半径为R的N匝线圈而言，磁场在轴向上的分布可由下式表示：2μNIRoB=(6-1)3()222x+R2Rx图6-2单个线圈29\n双线圈对于双线圈，其在轴线上激发的磁场应是各个线圈单独存在时所产生磁场的的矢量和。22vvvμNIRμNIRoˆoˆB=B+B=x+x(6-2)1233⎛2⎞2⎛2⎞2⎜⎡d−x⎤+R2⎟⎜⎡d+x⎤+R2⎟⎜⎢⎣2⎥⎦⎟⎜⎢⎣2⎥⎦⎟⎝⎠⎝⎠RRB1xxd图6-3以任意距离放置的双线圈对于赫姆霍兹线圈，线圈的距离等于线圈的半径。这种分布会在线圈之间产生一个匀强磁场。在上式中我们令x=0就可以得到在两线圈之间在此x轴上的磁场分布。v8μNIoˆB=x(6-3)125RRRxR图6-4赫姆霍兹线圈30\n仪器安装：1、把单个线圈置于赫姆霍兹底座。给线圈接上直流电源（注意不要通过线圈保护电阻）。为了测量通过线圈的电流，再在回路中连上一个数字表。（如图6-5）图6-5单线圈的安装2、把光学轨道穿过线圈同进在两边安装两个支撑杆。把轨道调水平以便磁场传感沿轨道表面移动时可通过线圈中心轴。3、用一个托架把转动传感器装到轨道上。在转动传感器的滑轮上绕上一根足够长的细绳。绳的一端系上磁场传感器，另一端挂上一个20克左右的物体。把磁场传感器放到轨道中并调节托架上转动传感器的位置使绳在转动传感器塔轮中间。4、把磁场传感器连到500型工作站的A通道中，把转动传感器连到通道1或2。5、打开直流电源，调整输出电压至回路电流为450mA。6、打开DataStudio程序建立“线圈磁场”文件。螺线管的实验步骤：1、把数字表和螺线管用直流电源连接起来。2、把磁场传感器开关置于轴向并把增益打到x10。关掉直流电源，把磁场传感器置于螺线管内。3、打开直流电源，把回路电流调到100mA.4、点击开始按钮，保持探头始终平行于螺线管轴线，慢慢移动磁场传感器，测量螺线管内各处的磁感应强度。5、用所提供的数据计算螺线管内的磁场大小，比较一下在中部的测量值和理论值。6、把磁场传感器打到径向并把增益打到x10。先关掉直流电源，把磁场传感器置入螺线管内，按下开始按钮。重复3-4步工作测量螺线管内径向各处磁场的大小。单个线圈实验步骤：1、确定线圈的半径。2、将磁场传感器打到轴向、增益打在x10。关上直流电源，把磁场传感器置于轨道中间距离线圈15cm处，按下tare按钮。3、打开直流电源。按下开始按钮然后沿着轨道中心缓慢地移动磁场传感器，并保持探31\n头始终平行于轨道，直到传感器穿过线圈约15cm时，按下停止按钮。4、通过智能鼠标可以找到磁场峰值的位置。5、观察画出磁场的分布曲线，找出峰值位置并与理论值比较。6、考虑一下，是不是所有的点都和理论曲线符合呢，如果不是，为什么？赫姆霍兹线圈的实验步骤：1、把第二个线圈安装到赫姆霍兹底座上，两个线圈的距离等于线圈的半径，调整线线圈平面相互平行。（如图6-6）图6-6赫姆霍兹线圈2、把两个线圈串联起来（如图6-7）3、把磁场传感器开关打到轴向并调到x10增益上。关上直流电源，把磁场传感器放到轨道中间距离第一个线圈约5cm处，按下开始按钮。4、打开直流电源。点击开始按钮然后沿着轨道中心缓慢地移动磁场传感器，并保持探头始终平行于轨道，直到传感器穿过线圈约5cm时，按下停止按钮。5、用智能鼠标找到峰值，记下该点，计算实验值图6-7赫姆霍兹线圈与理论值并进行比较。6、观察线圈之间是否为匀强磁场，并在图上作出标注。7、改变两线圈之间的距离为半径的1.5倍，重复3至6的步骤。8、改变两线圈之间的距离为半径的0.5倍，重复3至6的步骤。32\n第七章磁悬浮实验实验目的：掌握磁悬浮原理，了解磁悬浮发展的现状。实验原理：磁悬浮是一系列技术的通称，它包括借助磁力的方法悬浮、导引与驱动等。磁悬浮技术的基本原理是利用电磁感应效应。第一个提出磁悬浮列车的是美国布鲁克林国家实验室。1831年，英国科学家法拉第从实验中发现，当通过一闭合回路所包围的面积的磁通量(磁感应强度B的通量)发生变化时，回路中就产生电流，这种电流称之为感应电流。法拉第在l831年11月24日向英国皇家学院报告了《电磁学的实验研究》的结果，他将电磁感应的条件概括为：①变化的电流；②变化的磁场；③运动的稳恒电流；④运动的磁铁；⑤在磁场中运动的导体。实验证明：用铜盘发电机可将机械能转化为电能，实现电能的连续开发。楞次定律：闭合回路中的感应电流方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去反抗引起感应电流的磁通量的改变。或者说感应电流产生的磁场总是阻碍原来的磁场的变化。法拉第电磁感应定律：不论任何原因，通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与此通量对时间的变化率成正比。即dφεi=k(7-1)dt如果感应回路是N匝串联，那么在磁通量的变化时，每匝线圈都将产生感应电动势，若每匝中通过的磁通量相同，则有dφd(Nφ)εi=N=-(7-2)dtdt习惯上把N功称为线圈的磁通链数。电磁感应定律的发现，无论在科学还是技术上都具有划时代的意义。实验介绍：１．磁悬浮设备简介PASCOEM-8947磁悬浮设备是设计用来由PASCOME-8950完全转动系统来帮助对于磁悬浮系统提力和拉力的学习。两个矢量力—提力和拉力—可以由磁悬浮设备分别测量。需要注意的是PASCO磁悬浮设备一端装满了钕磁铁，并由支架进行平衡，另外还有一个可以以不同速度旋转的铝盘。当装上杠杆臂允许垂直移动时，在铝盘旋转时它会被牵引提高(提力)。当装上杠杆臂允许横向移动时，它会被迫按旋转盘旋转的切线方向移动(拉力)。这些力可以被磁悬浮设备清晰明了的示范出来。使用磁悬浮附件和转动系统，可以得出以下结论：1)提力受盘的不同转动速度影响，用质量进行测量。33\n图7-1磁悬浮实验设备示意图2)拉力受盘的不同转动速度影响，用质量进行测量。使用“科学工作室”和PASCO力传感器对拉力和提力进行直接测量。对盘的旋转速度控制可以由安装PASCOME-8955马达设备来实现，从而可以测量盘旋转速度与拉力、提力值之间的关系。铝盘不同的转动速度对提力的影响，我们可以在系统上加装一个感光设备，并把已知质量块加载在平衡杠杆末端，不同提力就可以确定的速度。铝盘不同的转动速度对拉力的影响，设备要水平安装，并且将由设备夹装配的PASCOME-9448A超级滑轮和已知质量块加载在系统上作为平衡物。提力和拉力可以由PASCO力传感器(CI-6537)和“科学工作室”直接测量。在“科学工作室”程序中盘的旋转速度可以由提力和拉力决定，由此可以清晰的显示出各种关系曲线图。2．操作原理通过研究磁力线扩散到介质中的情况，提力和拉力可以被量化的理解。当磁铁移动穿过介质时，磁场试图扩散到介质中。如果磁铁移动的足够快，磁场还不能在介质中渗透很深，因此在磁铁与介质间的紧密磁场产生了一个提力，渗透到介质中的磁力线由运动的磁铁牵1引，牵引磁场的力即等于拉力。1引自ThomasD.Rossing,JohnR.Hull著<>29:552-562,1991实验仪器：设备包括：装有支点夹的设备支架，一端装有钕磁铁的杠杆，可调质量块，铝制转动盘，不锈钢支撑杆，力传感器的附件，转动驱动器(ME-8955)，力传感器(CI-6537)，光门传感器(ME-9204B)，附件装配杆(包含在ME-8950完整转动系统)，直流稳压电源，科学工作室计算机500型接口，电脑。额外需要的设备：完整转动系统中的(ME-8950)“A”形-底座，竖直轴，有10个等距孔的滑轮，质量块与悬架配套附件，配有夹子的超级滑轮(ME-9448A)。实验内容：１．察磁悬浮现象和规律。２．铝盘不同角速度对应磁悬浮力的大小，寻找角速度与磁力的对应关系，用数学公式进行拟合。３．用电磁感应现象，提出一种改进现有实验装置的方案。４．在现有装置的基础上，略加改进，设计一种磁悬浮导引或驱动传感器。５．（选做）自己查找资料，设计一种观察磁悬浮现象的实验装置或提出实验装置方案。实验操作：34\n（一）实验仪器安装—提力１．把10栏滑轮安装在竖直轴上,并将杆架插入“A”形-底座的中央承载上，将铝盘装配到竖直轴上。２．将支撑杆可靠的安装在”A”形-底座的顶端，并将装备支架装配在上面以保持垂直(图7-2)，其位置保持在设备支架夹的顶端，保证旋转盘的顶部和底部平面大约保持等距。图7-2安装磁悬浮实验设备示意图３．杠杆上移除可调质量块，并将杠杆放在设备支架上的支点夹内，确定其导向向下，拧紧支点设备上的翼形螺钉，以确保杠杆保持正确位置。４．可调质量块放在杠杆上，调整质量块的位置使杠杆由其支点保持平衡(这样杠杆也就保持水平了)，并拧紧可调质量块上的翼形螺钉。注意：可以参照标志上的水平白色斑纹来调整杠杆使其水平，杠杆臂可以从支点按需要调整成不同的长度。５．调整磁悬浮支架的高度，使磁铁刚好在铝盘的上方。调整设备支架使杠杆方向正好穿过盘的转动轴。６．将盘顺时针或逆时针方向的旋转，并观察杠杆臂的提起运动。注意当盘转速越快时杠杆臂应抬的越高。（二）实验仪器安装—拉力将A部分按以下进行修改：１．将设备支架的方向改变为水平，如图7-3所示。２．改变杠杆的方向使磁铁面向下方。３．旋转铝盘来证明拉力。图7-3实验设备安装—拉力35\n（三）装配仪器来量化的测量提起已知的质量块所需的铝盘旋转速度１．在“A”-形底座上安装一个转动驱动器，如图7-4所示。图7-4转动驱动器安装到“A”型底座上示意图2．将感光器安装到附件设备杆上，如图7-5所示，调整位置使滑轮旋转时正好通过感光器的光路，来确保感光器被遮挡与否。备注：图7-5没有显示已安装的转动驱动器。图7-5将感光器安装到“A”型底座上３．用可调质量块调整杠杆保持水平。4．将一个质量块用翼形螺钉固定在杠杆的一端，如图7-6所示。36\n图7-6安装已知的质量块5．传感器的模拟插头接到计算机接口的A通道，把感光器传感器的数字插头接到接口的1通道（感光器传感器只有一个数字插头）；6．把科学工作室接口连到计算机上，打开计算机接口电源，打开计算机；7．打开科学工作室，正确选择力传感器和感光器传感器并设置传感器测量所需的参数，打开科学工作站处于所需的工作状态；8．利用感光器来计算旋转速度并由“科学工作室”显示测量曲线；9．启动转动驱动器并逐渐增加旋转速度直至杠杆保持水平(提力等于质量块重力)；10．上述过程可重复，直到记录的实验曲线符合实验要求为止。（四）装配仪器来量化的测量能使已知的质量块平衡所需要的拉力以及其所对应盘旋转速度将（三）部分按以下方法修改：1、将支架水平安装，使磁铁面向下方。2、用绳子将可调质量块上的翼形螺钉绑紧。3、将一个超级滑轮夹在支架上使绳子穿过滑轮与杠杆成直角，如图7-7所示。4、将质量块吊在绳上。5、启动转动驱动器，并使用能使悬吊的质量块达到平衡的速度(拉力等于质量块的重力)。图7-7测量已知的质量块平衡需要的拉力示意图思考题：简要说明现有磁悬浮实验装置的优缺点。37\n第八章变压器实验实验目的：1、用上述仪器和元件设计组装一套简单变压器装置。2、研究在空载时，不同的结构对变压器的输出特性的影响。实验仪器：PASCOSF-8616基本线圈四个：200匝1个、400匝2个、800匝1个，PASCOSF-8614U型铁芯，低压交流电源（0-6V，0-1A），电压表，带有香蕉插头的导线实验原理：图8-1是变压器的原理简图，当一个正弦交流电压U1加在初级线圈两端时，导线中就有交变电流I1并产生交变磁通ф1，它沿着铁心穿过初级线圈和次级线圈形成闭合的磁路。在次级线圈中感应出互感电势U2，同时ф1也会在初级线圈上感应出一个自感电势E1，E1的方向与所加电压U1方向相反而幅度相近，从而限制了I1的大小。为了保持磁通ф1的存在就需要有一定的电能消耗，并且变压器本身也有一定的损耗，尽管此时次级没接负载，初级线圈中仍有一定的电图8-1流，这个电流我们称为“空载电流”。如果次级接上负载，次级线圈就产生电流I2，并因此而产生磁通ф2，ф2的方向与ф1相反，起了互相抵消的作用，使铁心中总的磁通量有所减少，从而使初级自感电压E1减少，其结果使I1增大，可见初级电流与次级负载有密切关系。当次级负载电流加大时I1增加，ф1也增加，并且ф1增加部分正好补充了被ф2所抵消的那部分磁通，以保持铁心里总磁通量不变。如果不考虑变压器的损耗，可以认为一个理想的变压器次级负载消耗的功率也就是初级从电源取得的电功率。变压器能根据需要通过改变次级线圈的圈数而改变次级电压，但是不能改变允许负载消耗的功率。实验操作：1、如图8-1安装好线圈和铁芯，左边的为初级线圈，右边的为次级感应线圈，记下初级线圈中输入电压的大小，读出感应线圈中输出电压大小。2、用一个400匝线圈为初级线圈，另一个400匝为次级线圈，输入6V交流电压，测出电压的输出值。3、在两线圈中插入直铁芯（即是U型铁芯上可拆卸的那一部分），然后重复步骤2，并记录下结果。（见图8-2）38\n图8-24、把线圈放入开口的U型铁芯的两边，重复步骤2，记下结果；5、最后，把直芯装上，重复步骤2，记下结果；6、用有最大输出电压的那种方式分别测所有线圈组合。让输入电压恒为6V。试验#初级次级输入电压（v）输出电压（v）第一种40040010.473第二种40040010.319第三种40040010.6417、重复1-6的操作研究变压器的电流和电压的关系图8-3初级次级输入电压（v）输出电压（v）40080011.6740040010.9040020010.468、重复1-6的操作研究中间变压器的电流和电压的关系注意事项:1、注意正确使用仪器、仪表。2、在实验过程中，注意在断电的状态下拆装组件，否则有可能造成仪器的损坏。分析讨论：1、理想变压器：U1/U2=N1/N2，实际因为存在铁耗和铜耗以及漏磁，所以此式不是严格相等在实际情况中。2、各种铁芯形态对输出电压的影响通过实验可知，在初级和次级线圈匝数不变的情况下，条形铁芯较U型铁芯的输出电压高，口字型的输出电压最高，最接近U1/U2=N1/N2。原因是因为：U2（输出电压）是交变磁通中在次级线圈中感应出来的互感电动势，U2的大小与磁通成正比关系。而其又与铁芯的磁导率成正比关系。当铁芯不闭合的时候，相当于在铁芯回路中加入了段空气，而空气的磁导率又很小，所以影响了穿过次级线圈的磁通，从而使输出电压减小。问题与思考：1、线圈匝数和电压两者存在什么数学关系？理想吗？为什么？2、考虑对你的做一步的改进，为了使输出的增大，你有什么其他办法？39\n第九章腔体辐射实验仪器：热体腔香蕉头插线60cm光学导轨直线转换器光阑低架光传感器红外传感器热电阻温度传感器功率放大器750型工作站DataStudio软件导言及原理：黑体辐射问题研究的是热辐射与周围物体处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。我们知道，所有的物体都发射出热辐射，这种辐射是一定波长范围内的电磁波。对于外来的辐射，物体有反射或吸收的作用。如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。实验表明不同物体在同一频率范围内发射和吸收电磁辐射的能力是不同的。历史上许多人企图用经典物理学来说明这种能量分布的规律，推导与实验结果相符的能量分布公式，但都未能成功。维恩（Wein）由热力学的讨论，并加上一些特殊假设得出一个分布公式——维恩公式。这个公式在短波部分与实验结果符合，而在长波部分则显著不一致。瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）根据经典电动力学和统计物理学也得出黑体辐射能量分布公式，他们得出的公式在长波部分与实验结果较符合，而在短波部分则完全不符。这个问题使普朗克（Planck）在卢梅尔（Lummer）和普林舍姆（Pringsheim）所做实验结论和之前的一些经验结论的启发下，于1900年引进量子概念后最终得到解决。普朗克得到的符合实验结果的黑体辐射公式：c11M=.（9-1）λλ5ec2/λT−12这里c=2πhc,c=ch/k，M是光谱辐射出射度，代表的是单位面积的辐射源在某波长附近12λ单位波长间隔内向空间发射的辐射功率。在这个实验中我们利用红外线传感器测量辐射方盒的总辐射出射度M。M是所有波长的电磁波的光谱辐射出射度的总和，数学表达式为：+∞M=Mdλ（9-2）∫λ0上式又称为斯蒂芬-玻尔兹曼定律。不同的物体，处于不同的温度，辐射出射度都不同（但还是有规律的）。我们主要比较铝质方块在加热到90度（低温部分）时，四个面分别为黑色、白色、抛光铝面和带小孔的粗糙面的辐射强度。仪器安装：1、把转动传感器安装到直线转换器上，并把直线转换器安装到光学轨道的未端。（如图9-1）把红外传感器用转动传感器的立杆固定和低架光阑想连。（低架光阑选择六号细缝）。调节光传感器的高度使之与立方腔体中心想对。2、开始时将红外传感器的增益打到x10，如果光强度超出范围则将其减至x1。3、把转动传感器接到750工作站的通道1和2而把红外传感器接到通道A。4、把热体腔安装到基座上。40\n5、如图9-2所示，将温度传感器接到750工作站的通道B，将温度传感器上红色和黑色的接线与热体腔上排白色接口连接。6、在关掉电源的情况下，把功率放大器输入端接到750工作站的通道C。同时把热体腔的下排接口与功率放大器的输出通道相连。7、打开DataStudio软件，并建立文件“腔体辐射”。8、打开功率放大器（在背面）。在DataStudio软件中双击功率放大器，把功率放大器的输出调到10V，对腔体加热15分钟后把电压输出减至8V，监视腔体温度不要让其超出100度。注意：在实验过程中，由于腔体很热，不要用手去触摸。要转动腔体时，用腔体下的塑料杆。图9-1热体腔装置图9-2热体腔连线实验步骤：1、安装好腔体，转动腔体让其带小孔的一面正对光传感器。移动腔体托架，使腔体表面和光传感器相距2cm。2、移动红外传感器从左到右或从右到左进行扫描。在直线转换器上把夹子固定转动传感器的初始位置。（在整个实验中，不需在暗室中进行，但不让强光照射光传感器）3、按下红外传感器的归零按钮，然后点击开始按钮（DataStudio）。移动转动传感器让红外传感器完全扫过立方腔体（如图9-3）。不要移动得太慢，以免红外传感器被加热。点击停止按钮。41\n图9-3扫描腔体4、记下腔体的温度。代入式（2）中计算最大的波长值。5、转动腔体使黑色面正对红外传感器，然后重复扫描过程。注意在同一个位置开始，并在开始前按下红外传感上的归零按钮。6、转动腔体使抛光面正对红外传感器，重复上述过程，然后使白色黑正对红外传感，再重复上述过程。7、用光传感器替代红外传感器。拿走光阑低架使得腔体不被遮住，这样有助于光传感器后的光线从腔体表面反射。把光传感器打到x10增益，调整光传感器的高度使之和腔体中心的高度想匹配。把光传感放置于和前面红外传感器相同的位置。8、此时要求室内灯打开。点击开始，移动转动传感器使得光传感器完整通过腔体，点击停止。（7、8步骤在经老师同意后再调整仪器）数据分析：利用测得的数据，计算各个表面相对黑色表面的辐射率。表面辐射能力0000温度(C):温度(C):温度(C):温度(C):(mV)黑色面白色面亮铝面暗铝面思考题：1、试比较一下辐射的强度（粗糙面、黑色面、抛光面及白色面）。哪个表面辐射强度最大？哪个表面辐射强度最小？看这个顺序是否依赖于温度。2、一般地，很好的吸收热辐射的物体也能很好的辐射热。你的结果是否和这个规律一致？试解释！3、在大致相同的温度，是否不同物体有不同的辐射能力呢？4、能否在屋里找到隔热材料，或者不能隔热的材料？（如衣服能有效地隔绝热向外辐射么？）为什么散热器被涂黑呢？5、黑色的边或洞哪一个辐射更强？联想到热可以通过窗户口散失，你的结果说明什么？42\n附录Datastudio使用介绍一、进入软件界面1、在桌面单击图标2、进入如下界面打开活动：打开已有的数据。创建实验：进行新的实验项目。输入数据：手动方式对已有数据进行处理图表方程式：可选择相应的处理方式对函数进行各种处理3、选择工作站一般软件会自动识别所使用的工作站，如果前后两次所使用的工作站不同，可以点击更改，进入工作站选择窗口，选择相应的工作站4、选择传感器类型如下图，进入实验设置界面，选择相应的传感器，双击或拖动至相应工作站的接口。43\n二、传感器设置连接好传感器后要对其进行设置，双击已连接的传感器进入传感器属性设置界面。44\n传感器属性分三个部分：一般，测量，最后为相应传感器的特性。对取样率通常取100HZ，对于测量页面表示传感器可测量的物理参量。三、工作区介绍45\n物理现象释疑主编：李玉华纠智先江建平武汉工业学院数理系二○○四年七月\n目录一课程简介……………………………………………………………………（1）1、课程基本信息……………………………………………………………（1）2、课程内容提要……………………………………………………………（3）3、教材与参考书……………………………………………………………（5）二授课主要内容…………………………………………………………………（6）1、力学篇……………………………………………………………………（6）2、电磁学篇…………………………………………………………………（35）3、光学篇…………………………………………………………………（59）三重点掌握内容………………………………………………………………（82）四考核要求……………………………………………………………………（91）1\n几何光学浅说[物理原理及历史发展]光的直线传播太阳给人类以光和热，这是人类不可缺少的光源。但是由于地球的自转，形成了白昼和黑夜。每到晚上，黑暗就笼罩着大地。生活在远古的人类祖先，对黑夜是无能为力的。不知经历了多少个世纪，人类才发现火也能提供光和热。开始是使用天然火，以后又发明了人工摩擦取火。人工摩擦取火的发明是人类历史的一个划时代进步，它“第一次使人支配了一种自然力，从而最终把人同动物界分开”。生活在五十万年以前的北京猿人就已经懂得使用天然火，大约在几万年前人类又学会了用钻木的方法人工取火。火在长时期里一直是人们唯一可以利用的人造光源。后来，人们创造了油灯、蜡烛，还是离不开火，一直到近代光源的发明才取代了火。通过对光的长期观察，人们发现了沿着密林树叶间隙射到地面的光线形成射线状的光束，从小窗中进入屋里的日光也是这样。大量的观察事实，使人们认识到光是沿直线传播的。大约在二千四五百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生作了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理。在一间黑暗的小屋朝阳的墙上开一个小孔，人对着小孔站在屋外，屋里相对的墙上就出现了一个倒立的人影。为什么会有这奇怪的现象呢？墨家解释说，光穿过小孔，是直线行进的，人的头部遮住了上面的光，成影在下边，人的足部遮住了下面的光，成影在上边，就形成了倒立的影。这是对光直线传播的第一次科学解释。墨家还利用光的这一特性，解释了物和影的关系。飞翔着的鸟儿，它的影也仿佛在飞动着。墨家分析了光、鸟、影的关系，揭开了影子自身并不直接参加运动的秘密。墨家指出鸟影是由于直线行进的光线照在鸟身上被鸟遮住而形成的。当鸟在飞动中，前一瞬间光被遮住出现影子的地方，后一瞬间就被光所照射，影子便消失了；新出现的影子是后一瞬间光被遮住而形成的，已经不是前一瞬间的影子。因此，墨家得到了“景不徙”的结论，“景”通“影”，就是说，影子不直接参加运动。那么为什么影子看起来是活动着的呢？这是因为鸟飞动的时候，前后瞬间影子是连续不断地更新着，并且变动着位置，看起来就觉得影是随着鸟在飞动一样。在二千四五百年前，能这样深人细致地研究光的性质，解释影的动和不动的关系，确是非常难能可贵的。十四世纪中叶，元代天文数学家赵友钦在他所著的《革象新书》中进一步详细地考察了日光通过墙上孔隙所形成的像和孔隙之间的关系。他发现当孔隙相当小的时候，尽管孔隙的形状不是圆形的，所得的像却都是圆形的；日食的时候，像也有缺，和日的食分相同；孔的大小不同，但是像的大小相等，只是浓淡不同；\n如果把像屏移近小孔，所得的像变小，亮度增加。对于这一现象，赵友钦经过精心思索和研究，得出了关于小孔成像的规律。他认为孔相当小的时候，不管孔的形状怎样，所成的像是光源的倒立像，这时孔的大小只不过和像的明暗程度有关，不改变像的形状。当孔相当大的时候，所得到的像就是孔的正立像。光的直线传播性质，在我国古代天文历法中得到了广泛的应用。我们的祖先制造了圭表和日暑，测量日影的长短和方位，以确定时间、冬至点、夏至点；在天文仪器上安装窥管，以观察天象，测量恒星的位置。此外，我国很早就利用光的这一性质，发明了皮影戏。汉初齐少翁用纸剪的人、物在白幕后表演，并且用光照射，人、物的影像就映在白幕上，幕外的人就可以看到影像的表演。皮影戏到宋代非常盛行，后来传到了西方，引起了轰动。镜面成像原理光是沿直线传播的，但是在光的前进方向上遇到物体的时候，就会发生反射现象。我国在三千年前就制造和使用铜镜，并且很早就对光的反射有深刻的认识。从农历的月初到月底，人们看到月亮从上弦月到圆又到下弦月，周而复始地变化着。月光是从哪儿来的呢？是月球本身能够发光吗？远古时代，人们以为月亮是能够发光的。但是大约在公元前四世纪以前，我国就知道了月亮本身是不发光的，它的光是日光照射在月面上所引起的反射光。为了说明月光是日照射的结果，宋代科学家沈括曾经做过圆球受光的实验。他用一个弹丸（代表月球），一半涂粉（表示月球受太阳光的一面），这样，“侧视之则粉处如钩，对视之则正圆”，（《梦溪笔谈》卷七）说明了月的圆缺的道理。我国古代造镜技术非常发达，并且对各种镜子成像原理有深入的研究。大家知道，只要对着光滑的平面，就可以照见自己的脸孔。在镜子使用以前，人们是利用静水来看自己的脸的，并且知道流水是照不成像的。早在公元前十一世纪前，我国就已经使用铜镜。到了秦汉以后，铜镜大大发展，畅销国内外。我国的古代铜镜至今仍旧被人们看作世界文明史上的珍品。特别是有两千多年历史的所谓“透光镜”，它能通过反射映出镜子背面的美丽图案，引起了人们的极大兴趣。为了解开“透光镜”之谜，国内外花了几百年的时间进行研究探索，直到近代才发现，这是由于镜面在制造加工以后，有相对于背面图案的轻微不等的曲率，通过反射产生映出背面的图案。这充分说明了我国古代高超的制镜技术和对光的反射特性的深刻认识。利用平面镜反射的原理，我国在公元前二世纪前就制成了世界上最早的潜望镜。汉初《淮南万毕术》一书中，有“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”的记载，这个装置虽然粗糙，但是意义深远，近代所使用的潜望镜就是根据这个道理制造的。在利用平面镜的同时，人们又发现了球面镜的奇特现象。球面镜有则凹面镜和凸面镜两种。\n认识凹面镜的聚焦特性，利用凹面镜向日取火，在我国有悠久的历史。在古代，我国把凹面镜叫做“阳燧”，意思就是利用太阳光来取火的工具，这是太阳能的最初利用。早在公元前五世纪，墨翟和他的学生就对凹面镜进行了深入研究，并且把他们的研究成果，记载在《墨经》一书中。他们通过实验发现，当物体放在球心之内时，得到的是正立的像，距球心近的像大，距球心远的像小。当物体在球心之外时，那得到的是倒立的像，距球心近的像大，距球心远的像小。当物体在球心处时，那像在物处，和物大小相等，方向相反。当时墨家已经明确地区分焦点和球心，把焦点称作“中燧”。墨家对凸面镜也进行了研究，认识到物体不管是在凸面镜的什么地方，都只有一个正立的像。像在镜面的另一侧，就是虚像，并且总是比原物体小，只是距中心近的像显得大，距中心远的像显得小。我国古代制镜的手工工人在镜子生产中熟练地利用了凸镜的成像特性。宋代沈括在《梦溪笔谈》卷三申总结古代铸镜的技术说：如果镜大，就把镜面做成平面；如果镜小，就把镜面做成微凸，这样镜面虽然小，也能照全人的脸。现在汽车上的反光凸镜、拐弯路口所立的凸镜，也是利用这个原理。沈括还在前人研究的基础上，正确地表述了凹镜成像的原理。他在《梦溪笔谈》卷三中指出：用手指放在凹面镜前成像，随着手指和镜面的距离远近移动，像就发生变化。沈括用这个事例说明了凹面镜成像和焦点的关系。当手指迫近镜面的时候，得到的是正立的像；渐远就看不见像，这就是因为手指在焦点处不成像；超过了焦点，像就变成倒像。他指出四镜“聚光为一点”，他把这点叫做“碍”，就是近代光学上所谓焦点。他并且用窗隙（小孔成像）、摇橹的小支柱、腰鼓的最细处来比拟，生动又形象他说明了凹面镜产生倒像的道理。现在我们知道，平行光经凹面镜反射后聚焦于焦点，它的成像有如下几种情况：当物体处在球心以外时，那得到的是倒立的实像，像小于物体；当物体在球心处时，像和物在同一位置，大小相等，方向相反；当物体在球心和焦点之间时，像是比物体大的倒立实像；当物体在焦点处时，由于通过焦点的光经球面镜反射以后成平行光，就不成像；当物体在焦点之内时，得到的是虚像，像比物体大。凸面镜却不能成实像，不论物体在镜前什么地方，都是正立的虚像，像总比物体小。光从空气中进入透明的物质，会发生折射现象，这个事实人们很早就已经发现了。例如，我们把筷子斜插到水中，就会看到筷子好像折断似的，就是由于光的折射的缘故。由于我国古代没有应用玻璃，对于透镜的知识比较差。但是具有聪明才智的我国古代人民，通过特殊的方法，还是认识到凸透镜的聚焦现象。一千多年前晋代的张华著的《博物志》一书中说：“削冰命圆，举以向日，以艾承其影，则得火。”这可以说是巧夺天工的发明创造。冰见到了热会融化，但是古人把它制成凸透镜，利用聚焦，来取得火。这看起来是不可思议的，但是事实上\n是可能的。从这里可以看出当时对凸透镜的聚焦已经有充分的认识，而这认识的得来是要经过多次反覆实验，付出很大代价的。十七世纪初，德国天文学家开普勒由于革新天文望远镜的实际需要开始了对几何光学的研究。1604年他发表了一篇论文，对光的反射现象、光的折射现象及视觉现象作了初步的理论解释。1611年，他又出版了一部光学著作，其中记载了他的两个重要试验：比较入射角和出射角的实验，圆柱玻璃试验。在书中，他对几何光学作了进一步的理论探讨，并提出了焦点、光轴等几何光学概念，发现了全反射。继开普勒之后，荷兰物理学家和数学家斯涅尔对几何光学做出了系统的、数学的分析。斯涅尔通过实验与几何分析，最初发现了光的反射定律。另外，当他对光的反射现象进行系统的试验观测和几何分析以后，他又提出了光的折射定律。但斯涅尔在世时并没有发表这一成果。1626年，他的遗稿被惠更斯读到后才正式发表。不久后，笛卡儿也推出了相同的结论，但他是把光的传播想象成球的传播，是用力学规律来解释的，不是十分严密。1661年，费马把数学家赫里贡提出的数学方法用于折射问题，推出了折射定律，得到了正确的结论。折射定律的确立，促进了几何光学的迅速发展。彩虹，长期以来人们写下了大量优雅的诗句来赞美它大约一千五百年前，唐初的孔颖达（574—648）就提出了“若云薄漏日，日照雨滴则虹生”。这段描述是很深刻的，这说明了虹产生的条件是薄云、日照和雨滴，表明了虹是日光照射雨滴所产生的自然现像。此外，孙彦先、沈括、朱熹等用“雨中日影”、“日色散射雨气”等来解释虹的成因，就成虹的具体过程来说，是不精确甚至是错误的，因为现在知道是日光在雨滴中经过两次折射和一次（或二次）全反射产生色散的结果，但是在当时条件下，能对虹的成因提出这样的解释，是有可取之处的。在认识水滴能产生五颜六色的彩虹的同时，在公元十世纪，就发现了天然的透明晶体经日光照射以后也会出现五色光，因而把这种天然透明晶体叫做“五光石”或“放光石”。后来人们认识到透明晶体是六棱形的，“就日照之，成五色如虹霓”。把日光照射透明晶体产生的色散现象和虹霓现象联系起来，这在今天看来也是正确的。这些关于日光通过水滴和晶体会产生色散现象的论述，虽然还很原始和粗糙，但是在人类认识光的性质的历史过程中是有重要意义的。它表明人们已经对光的色散现象从神秘中解放出来，知道它只是一种自然现象。这是对光的认识的一大进步。到了十六世纪中叶，牛顿通过三棱镜把日光分成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色光，说明了白光是由这七色光复合而成的。后来人们又了解到，光在通过透明物质的时候，由于各色光的波长不同，折射率也不一样，红光折射率最小，依次递增，紫光折射率最大，因此出现七色的光谱，终于解开了虹和五光石之谜。\n随着近代和现代科学的发展，人们对光的认识早已远远超出了几何光学的范围。现在人们已经知道了可见光是波长从四百到七百七十纳米（一纳米等于十亿分之一米）之间的电磁波，在它两端还有看不到的紫外线和红外线，再向外扩展就是各种射线和无线电波。对光的本质的认识已经深入到原子的内部结构，已经知道光是由于原子内部运动变化产生的，并且对光的各种特性已经有深刻的了解，如波粒二重性、偏振等。在对光的本质认识深化的同时，人们制造了各种各样的工具来利用光的特性。目前光学已经在工农业生产、国防建设和科学研究中广泛应用，近几年来激光技术的发明展现了光的应用的广阔前景。反射漫反射折射全反射[实验演示]幻影小瓢虫[操作与现象]在任何角度都能看见一只小瓢虫，但用手又摸不着。[实验原理]凹面镜内部放有一只瓢虫，光线从凹面镜反射出来，镜子的曲面使反射光线会聚，故图像每一点发出的光都被会聚在凹面镜前方空间相应的点上，当瓢虫每一点都被这样会聚时，就在凹面镜反射的影像当作真实图像，而用手去触摸时，什么也摸不着。\n光学幻影—“看得见，摸不着”龙飞凤舞[操作与现象]接通电源，系统中的自形被反复的反射、折射、透射，会形成一长串反射像簇、并产生动态色彩变幻和上下左右摇摆的现象。[实验原理]将大面积的半透明镀层玻璃和镜面玻璃组装成特定的光学系统后，安置在系统中被透射光照明的字形、图案或者被漫反射照亮的模型、物体，被反复的反射、折射、透射，会形成一长串反射像簇（可以多达十余个像）。本装置还利用了简单的旋转和摆动装置，使反射像簇产生动态色彩变幻和上下、左右摆动的现象。反射像簇的动态变幻—龙飞凤舞西汉透光镜[操作与现象]这些镜镜面呈微凸类似现代汽车的反光镜，镜背都有精致、漂亮的纹饰和铭\n文，可谓稀世珍宝。这些镜从表面看和其他的铜镜相比没有什么特别之处，但把它们拿到阳光下，用正面把阳光反射到墙上，奇怪的现象便发生了，它们不仅像一般的镜子那样，在墙上反射出一个明亮的圆面，而且还能把铜镜背面的文字和纹饰反射到墙上，好像光线可以穿透铜镜达到镜背面似的，但青铜是不透明的。[实验原理]镜面看上去似乎很平滑，其实有微小的起伏，这些起伏的形状同背面的图案竟一一对应，当一束平行光投射到镜面时，有纹饰的地方较平，反射光集中，而无纹饰的地方由于凸起，反射光发散，所以有花纹的地方反射到墙上的光明亮，而没有花纹的地方暗，墙上呈现出与镜背相同的图案。西汉透光镜[科技应用]反射折射现象应用数码相机和传统相机的成像原理都是物体反射的光线通过镜头折射,被拍照的物体到镜头的距离要远远大于焦距才能在胶卷上得到倒立、缩小的实像,在快门后面形成影象,可以通过调节通过镜头光线的数量和时间调整影象。其实复印机也是一样,它的工作原理也是利用了光学成像原理,使原稿图像成像在光导体上。投影仪和放大镜都是利用凸透镜能成放大的虚像的原理。其他很多仪器都是利用光学成像原理设计出光学系统已达到一定的成像要求。全反射现象应用光导纤维简称光纤，我们常听到的“光纤通信”就利用了全反射的原理。实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米左右，由内\n芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。如果把光导纤维聚集成束，使其两端纤维排列的相对位置相同，具有亮暗色彩的图像就可以从一端传到另一端。医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等内脏的内部。实际的内窥镜装有两组光纤，一组用来把光传送到人体内部，另一组用来进行观察。我们知道，光也是一种电磁波，它可以像无线电波那样，作为一种载体来传递信息。载有声音、图像以及各种数字信号的激光从光纤的一端输入，就可以沿着光纤传到千里以外的另一端，实现光纤通信。光纤通讯的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强。例如，一对光纤的传输能力理论值为二十亿路电话，一千万路电视；而当今世界最大的“国际通信卫星6号”也只能传输3.3万路电话，4路电视。即便是现在已实际采用的数十万路电话的光纤通讯，也较卫星通信容量大。尽管光纤通信的发展只有二十多年的历史，但是发展速度却是惊人的。一些发达国家不仅建立了跨越海底的光缆通信网络，而且建立了纵横城市之间的光缆通信网络。光纤的使用前景是非常广阔的，不仅光纤电话已广泛使用，光纤电视也将会很快进入寻常百姓之家。另外,自光晶体管问世后,大容量、高速度的光计算机也有望在下个世纪初得到广泛应用,这些都离不开光纤的使用。我国的光纤通信技术起步较早，现已成为光纤通信技术较为先进的几个国家之一。自1972年开始到现在已先后开通了数十条光纤通讯线路，省会城市间基本建成全国性的通信网，北京有线电视台将在1999年前后在北京全市范围内铺设有线电视光缆。[思考与探索]1.我们看到的星星为什么是闪烁的?2.当你站在清澈见底的湖岸远眺湖面时，你看见的是对岸景物的倒影，只有俯视岸边的湖水时，你才能看到水中的鱼，为什么？\n光的波动性[物理原理历史发展]我们在平时生活中发现水面上的薄层油膜、机动车在潮湿柏油道上所遗留下来的油迹、或是肥皂泡等，都会在日光的照射下出现灿烂的彩色；我们观察远处的灯，有时会看到它周围有光芒辐射，并且在瞪大或眯小眼睛时，灯泡周围的辐射状光芒也会发生变化。那么，这些现象如何解释呢？前者各例中，是由薄膜干涉现象引起的，而后者是由于人眼的瞳孔的衍射现象，因为一般人的瞳孔不是理想的圆孔，而是多边形。光的干涉衍射现象都属于光的波动性，前面我们已熟知了几何光学，几何光学和波动光学是经典光学的两个组成部分。几何光学从光学的直线传播、反射、折射等基本实验定律出发，讨论成像等特殊类型的光的传播问题，它在方法上是几何的，在物理上不必涉及光的本性。但是，要真正理解光，理解光场中可能发生的一切绚丽多彩的景象，必须研究光的波动性。此外，也只有从光的波动理论才能看出几何光学理论的限度。下面我们就来了解一下光的发展历程。科学上的每一样新发现都带来一大堆新问题。就光而言，从发光体发出的光是怎样跃过空间进入人的眼睛里？光是凉的还是热的？它动不动？它动的有多快？这就出现了两种理论：光的微粒说：光是由亿万个光子或“微粒”组成的，光子由发光体向各个方向射出好象一颗不断爆炸的炸弹的碎弹片。光的波动说：光可以象波那样运动，把它的信息从一个地方带到另一个地方。但是，这种学说的困难在于一个波动并不仅仅是一个波动，因为波的传播需要媒质，光能够在真空中传播，那么，真空中有媒质吗？如果有某种物质性的东西充满真空那它就不是真空。这就是说，由于缺少一种媒质好让我们所讲的波能在里面波动，就得残酷地抛弃这种大有前途的理论？不！哪个科学家也不会这样做。\n科学家惊人的想象力稍微发挥一下，就很容易地解决了这个问题：宇宙空间充满了一种无处不在、又看不见摸不着的非物质性的媒质－－以太。光就是在这种媒质（以太）中传播。这就有了两派彼此抗衡的光的学说：微粒说和波动说。那么，哪一派正确呢？伟大的牛顿支持微粒说。他觉得，波有衍射现象，但光是沿着直线传播的，又有谁见过光拐弯呢？所以他相信微粒说。几何光学的发展，使人们深信光线是像几何直线一样的理想直线。到了17世纪，意大利波伦亚大学教授格里马第（FrancescoMariaGrimaldi1618年—1663年）发现，在点光源照射下，一根棒所投影子的边缘较模糊，不像理想的几何投影那么黑白分明，即影子外面的光绕过棒的边缘进入影子所在区域而造成的。因此说：光不是在所有情况下都严格按照直线传播的。这种光绕过障碍物传播的现象被我们称为“衍射”。格里马第设计了一个实验：让一束光穿过一个小孔后照到暗室里的一个屏幕上。他发现光线通过小孔后的光影明显变宽了。格里马第进行了进一步的实验，他让一束光穿过两个小孔后照到暗室里的屏幕上，这时得到了有明暗条纹的图像。他认为这种现象与水波十分相像，从而得出结论：光是一种能够作波浪式运动的流体，光的不同颜色是波动频率不同的结果。格里马第第一个提出了“光的衍射”这一概念，是光的波动学说最早的倡导者。1663年，英国科学家波义耳提出了物体的颜色不是物体本身的性质，而是光照射在物体上产生的效果。他第一次记载了肥皂泡和玻璃球中的彩色条纹。这一发现与格里马第的说法有不谋而合之处，为后来的研究奠定了基础。不久后，英国物理学家胡克重复了格里马第的试验，并通过对肥皂泡膜的颜色的观察提出了“光是以太的一种纵向波”的假说。根据这一假说，胡克也认为光的颜色是由其频率决定的。然而1672年，伟大的牛顿在他的论文《关于光和色的新理论》中谈到了他所作的光的色散实验：让太阳光通过一个小孔后照在暗室里的棱镜上，在对面的墙壁上会得到一个彩色光谱。他认为，光的复合和分解就像不同颜色的微粒混合在一起又被分开一样。在这篇论文里他用微粒说阐述了光的颜色理论。第一次波动说与粒子说的争论由“光的颜色”这根导火索引燃了。从此胡克与牛顿之间展开了漫长而激烈的争论。1672年2月6日，以胡克为主席，由胡克和波义耳等组成的英国皇家学会评议委员会对牛顿提交的论文《关于光和色的新理论》基本上持以否定的态度。牛顿开始并没有完全否定波动说，也不是微粒说偏执的支持者。但在争论展开以后，牛顿在很多论文中对胡克的波动说进行了反驳。由于此时的牛顿和胡克都没有形成完整的理论，因此波动说和微粒说之间的论战并没有全面展开。但科学上的争论就是这样，一旦产生便要寻个水落石出。波动说的支持者，荷兰著名天文学家、物理学家和数学家惠更斯继承并完善了胡克的观点。惠更斯早年在天文学、物理学和技术科学等领域做出了重要\n贡献，并系统的对几何光学进行过研究。1666年，惠更斯应邀来到巴黎科学院以后，并开始了对物理光学的研究。在他担任院士期间，惠更斯曾去英国旅行,并在剑桥会见了牛顿。二人彼此十分欣赏，而且交流了对光的本性的看法，但此时惠更斯的观点更倾向于波动说，因此他和牛顿之间产生了分歧。正是这种分歧激发了惠更斯对物理光学的强烈热情。回到巴黎之后，惠更斯重复了牛顿的光学试验。他仔细的研究了牛顿的光学试验和格里马第实验，认为其中有很多现象都是微粒说所无法解释的。因此，他提出了波动学说比较完整的理论。惠更斯认为，光是一种机械波；光波是一种靠物质载体来传播的纵向波，传播它的物质载体是“以太”；波面上的各点本身就是引起媒质振动的波源。根据这一理论，惠更斯证明了光的反射定律和折射定律，也比较好的解释了光的衍射、双折射现象和著名的“牛顿环”实验。如果说这些理论不易理解，惠更斯又举出了一个生活中的例子来反驳微粒说。如果光是由粒子组成的，那么在光的传播过程中各粒子必然互相碰撞，这样一定会导致光的传播方向的改变。而事实并非如此。就在惠更斯积极的宣传波动学说的同时，牛顿的微粒学说也逐步的建立起来了。牛顿修改和完善了他的著作《光学》。基于各类实验，在《光学》一书中，牛顿一方面提出了两点反驳惠更斯的理由：第一，光如果是一种波，它应该同声波一样可以绕过障碍物、不会产生影子；第二，冰洲石的双折射现象说明光在不同的边上有不同的性质，波动说无法解释其原因。另一方面，牛顿把他的物质微粒观推广到了整个自然界，并与他的质点力学体系融为一体，为微粒说找到了坚强的后盾。1678年，荷兰物理学家惠更斯提出了光是一种流体波动的假说，并且把光具有一定的传播速度结合起来，写成的《光论》一书中提出了光的“波动学”，惠更斯从光和声的某些相似性出发，认为光是在“以太”介质中传播的球面纵波。惠更斯波动说的核心，乃是后人以他的名字命名的“惠更斯原理”。虽然在他的学说中冠以“波动”一词，但他对波动过程的基本特性却缺乏足够的说明。在以后的近百年中，波动光学几乎没有太大的进展，直到1801年英国医生兼物理学家托马斯·杨（Thomas·Young1773年—1829年）进行了著名的干涉实验，并在此基础上提出了他的干涉原理，才开辟了波动光学发展的新纪元。他的方法是，使太阳光通过一挡板上的小孔使其成单一光源，再使此单一光源照射到另一挡板上，此板上有两相隔很近的小孔，且各与单光源等距离，则此两同相位的两光源在屏幕上形成干涉条纹。因为通过第二挡板上两小孔的光来自同一光源，故其波长相等，并且维持一定的相位关系，可以看成是两个光源S1和S2。两光源发出的两列光必然在空间相迭加，在传播中两波各有各的波峰和波谷。当两列波的波峰和波峰或波谷和波谷相重叠的点必为亮点。这些\n亮点至S1与S2的光程差必为波长λ的整数倍。在两列波的波峰与波谷相重叠的点必为暗点，这些暗点至S1与S2的光程差必为波长λ/2的整数倍。当用不同的单色光源作实验时，各明暗条纹的间距并不相同。波长较短的单色光如紫光，条纹较密；波长较长的单色光如红光，条纹较稀。另外，如果用白光作实验，在屏幕上只有中央条纹是白色的。在中央白色条纹的两侧，由于各单色光的明暗条纹的位置不同，形成由紫而红的彩色条纹。杨氏还从它的干涉实验中估算了光的波长。所算出的太阳光中的有效波长平均值为1/4500英寸。认识到光的波长很短，这一点意义很大。光之所以会按直线传播并投下清晰的影子，就是因为它的波长比起普通物体的尺寸小得无法比拟。也正因为如此，光的衍射通常条件下才显示不出来，只有当光遇到了比它的波长大不了多少的物体（如针孔、狭缝等）时，才会出现衍射图样。1818年，法国工程师菲涅耳用小孔衍射实验证明，只有孔小到可与光的波长相比拟时，光束通过小孔时，才能产生衍射图样，是一系列明暗相间的同心圆。菲涅尔还利用数学方法计算出由小孔所产生的衍射图样的条纹分布。在此基础上，菲涅尔还创造了一种非常简单的处理方法——菲涅尔波带法解决了许多复杂的计算问题。菲涅尔以波的干涉原理充实了惠更斯原理，从而形成了具有物理意义的惠更斯——菲涅尔原理。从这一原理出发，菲涅尔不仅成功地解释了小圆孔、圆屏、直边、狭缝时产生的衍射现象，并说明了光波波长极短对这些现象的意义。但不管是杨还是菲涅耳，都把光波假定为纵波，从这一观点解释，马吕斯（E1ieneLouisMa1us1775年—1812年）发现的偏振现象遇到了困难。于是在进一步实验的基础上，杨氏于1817年提出了光可能是横波的假设。这一理论使许多困难迎刃而解。光是横波的观点，使光的波动理论完成了它的最后形式。1856年麦克斯韦提出，电场和磁场交替变化会以光速向四周扩散开去，形成电磁波。并提出光也是一种通过以太传播的电磁波，由麦克斯韦方程结合折射率关系式得出n=εμ，其中n为介质的折射率，ε和μ分别为介质的介电常数和导磁系数，这个公式把介质的光学常数和电磁常数联系在一起，到了1888年，赫兹从实验上验证了电磁波具有反射、折射、衍射、偏振等波动特性，不仅证明了电磁波的存在，而且提供了光波就是电磁波的明证。从而证实了光不仅是一种波，而且是一种电磁波。\n[实验演示]超声光栅[操作与现象]1.从激光器发出的光，终扩束镜扩束后射到准直镜上，以大于超声液槽窗口的宽度的平行光束，垂直于超声波传播方向投射到液槽上，自液槽窗口射出的光径透镜后投射到位于其焦平面上的观察屏上。当高频振荡器未接通电源时，平行光经液槽后不产生衍射、因而在屏上只看到一亮点。2.接通信号源电源，选用正弦波，将信号源输出旋钮调至最大输出。固定一确定频率(按液槽上标出的频率)此时在观察屏上看到由超声光栅的衍射所产生的衍射图样。压电晶体的固有频率在2.4MHz左右(在液槽上以标出)在这频率附近，改变信号源的输出频率，屏幕上会周期出现清晰的衍射图样。[实验原理]超声波是一种声波，它的频率比人耳通常能够听到的声音的频率高。压电晶8体在2—5兆赫兹频率的功率振荡器激发下，可以产生频率在10赫兹的超声波。当把能激发超声波的压电晶体放在盛有蒸溜水的液槽中，超声波在液体媒质中传播，就在液体中形成周期性的互相交替的一组压缩和膨胀区域，压缩与膨胀引起液体密度的变化，对光而言，导致液体折射率的变化。若使在液槽中的超声波从液体的上表面反射，此时入射的超声波与反射的超声波将在液体中形成超声驻波，具有密度变化的周期结构，从而具有变化着的折射率的周期结构。光通过这种液体时，引起改变的不是光的振幅，而是光波的位相，起着一个相位光栅的作用。它的周期等于超声波的波长。人们称这种载有超专长波的透明液体称为超声光栅。当把一束平行光垂直于超声驻波的方向入射到液体上时，则光束将产生衍射。在屏上将会看到一系列的明暗相间的衍射牛顿环的磁致伸缩[操作与现象]1.接通光源电源，使光源照射在牛顿环上，土像反射到屏上，调节光路，可清晰看到等厚干涉（牛顿缓）图样。2.调节线圈后面的螺杆，使镍棒顶在牛顿环上有一定的应力。3.接通直流电源，可看到牛顿环变化。关闭电源，图样恢复原状。[实验原理]等厚干涉装置——牛顿环在压力的作用下，空气间隙会发生微小变化从而干涉吐艳也会发生变化。利用这个原理将牛顿环固定在一个线圈上，线卷中固定一根镍棒直顶在牛顿环上，当线圈产生磁场时，磁场中的镍棒产生磁致伸缩现象，长度收缩。顶在牛顿环上的应力发生了变化，导致牛顿环的干涉图样也发生变化。散色光干涉\n[操作与现象]接通电源，使光源发出的光照射到凹球面聚酯铝薄膜上，观察者站在远离曲率中心适当的地方，视线过点光源向凹球面中部看去，可看到在过点光源的竖直平面上有彩色散射干涉环。[实验原理]此实验是利用分振幅等倾干涉原理，将白光照射到表面抛光的凹球面聚酯铝薄膜上，其形成散射中心，将会出现彩色散射干涉环。迈克耳孙干涉仪[操作与现象]通过调节M1、M2的角度，可以观察到等倾条纹和等厚条纹。[实验原理]干涉仪是根据光的干涉原理制成的，在科学技术中有着广泛而重要的应用。迈克耳孙干涉仪是用分振幅的方法产生双光束干涉的仪器。迈克耳孙干涉仪如下图所示，光束1′和2′发生干涉，若M1、M’2平行，干涉图样就是等倾条纹；若M1、M’2有小夹角就是等厚条纹。若M1平移Δd时，λ干涉条移过N条，则有：Δd=N。2M1M′2十字叉丝1G1GM22S2半透半反膜1′2′E等厚条纹\n等倾条纹[科技应用]光的干涉的应用——全息照相1.普通照相是把照相机的镜头对着被拍摄的物体，让从物体上反射的光进入镜头，在感光底片上产生物体的像。感光底片上记录的是从物体上各点反射出来的光的强度。但是，光是一种波，从被摄物体上各点反射出来的光不仅强度（它正比于光波振幅的平方）不同，而且位相也不同。全息照相就是一种既记录反射光的强度，又记录反射光的位相的照相术。这种照相术记录的是光波的振幅和位相的全部信息，所以称为全息照相。2.全息照相是应用光的干涉来实现的。它用激光（是良好的相干光）作光源。全息照相的原理如图20-20所示，激光束被分成两部分：一部分射向被摄物体，另一部分射向反射镜（这束光叫参考光束）。从物体上反射出来的光（叫做物光束）具有不同的振幅和相位，物光束和从反射镜来的参考光束都射到感光片上，两束光发生干涉，在感光片上产生明暗的干涉条纹，感光片就成了全息照相。干涉条纹的明暗记录了干涉后光的强度，干涉条纹的形状记录了两束光的位相关系。图20-20全息照相原理示意图从全息照片的干涉条纹上不能直接看到物体的像，为了现出物体的像，必须用激光束（参考光束）去照射全息照片，当参考光束通过全息照片时，便复现出物光束的全部信息，于是就能看到物体的像。3.全息照相较之普通照相有许多优点。第一，它再现出来的像是跟原来物体一模一样的逼真的立体像，跟观察实物完全一样；第二，把全息照片分成若干小\n块，每一小块都可以完整地现出原来物体的像，所以全息照片即使有缺损，也不会使像失真；第三，在同一张感光片上可以重叠记录许多像，这些像能够互不干扰地单独显示出来。4.全息照相技术有重要的实际应用。全息照相在一张感光片上可以重叠记录许多像，这为信息的大容量高度储存提供了可能，例如用全息照相方法可以把一本几百页的书的内容存储在只有指甲大小的全息照片上。全息照相在精密测量、无损检测、显微术等方面也得到应用。随着全息照相技术的发展，它将会得到更广泛的应用。白光全息光的干涉的应用光的干涉是重要的光学现象之一，它为光的波动性提供了重要的实验证据。光的干涉现象广泛地应用于科学研究、工业生产和检测技术中，如用作测量光波波长，精确地测量微小物体的长度、厚度和角度，检测加工工件表面的光洁度和平整度及机械零件的内应力分布等。主要的物理原理为劈尖干涉和牛顿环干涉。一、劈尖干涉取两块光学平面玻璃板，使其一端接触，另一端夹一薄纸片或最细的漆包线，这样两玻璃板之间就形成了一空气劈尖。当平行单色光垂直照射到玻璃板时，由劈尖上表面反射的光束和下表面反射的光束就有一定的光程差。当这二光束相遇时，就发生干涉，呈现出一组与两玻璃板交接线相平行的、间隔相等、明暗相间的干涉条纹。\nλ由劈尖公式L=，可根据已知条件测波长和折射率。已知θ、n，测L2nθ可得λ；已知θ、λ，测L可得n。也可用于测物体的细小直径、厚度和微小变化，测物体表面的平整度。λ平晶等厚条纹平晶标准块规待测块规Δh待测工件二、牛顿环干涉牛顿环又称“牛顿圈”。光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。例如用一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触，在日光下或用白光照射时，可以看到接处点为一暗点，其周围为一些明暗相间的彩色圆环；而用单色光照射时，则表现为一些明暗相间的单色圆圈。这些圆圈的距离不等，随离中心点的距离的增加而逐渐变窄。它们是由球面上和平面上反射的光线相互干涉而形成的干涉条纹。在加工光学元件时，广泛采用牛顿环的原理来检查平面或曲面的面型准确度。将一个曲率半径为R的平凸透镜A放在平板玻璃C上，A、C间便形成一厚度变化的空气层。当平行单色光垂直入射于凸透镜的平表面时，在空气气隙的上下两表面所引起的反射光线形成相干光。如图中所示。光线在气隙上下表面反射（一是在光疏媒质面上反射，一是在光密媒质面上反射），形成两相干光线，呈现出明暗相间的圆环。λ标准验规待测透镜暗纹\n22由牛顿环公式r−r=mRλ，根据已知条件测透镜球面的半径R和波长λ。k+mk已知λ,测m、rk+m、rk，可得R；已知R，测出m、rk+m、rk，可得λ。三、增透膜和增反膜我们用照相机照相或用某光学仪器观察时，常有这种情况：光线进入透镜后，一部分透射，还有相当一部分光线被界面反射。这样，使通过透镜射到底片或光屏上的光的能量减弱，影响了图像的清晰度。因此，必须减少反射光，增加透射光。增透膜和增反膜是薄膜干涉在镀膜工艺中的应用。增透膜的工作原理：在透镜表面镀一层厚度均匀的透明介质膜(常用氟化镁)，当薄膜厚度等于入射光在薄膜中波长的1/4时，在薄膜的两个上表面反射的光，光程差恰等于半个波长，互相抵消，大大减少了光的反射损失，增强透射光的强度。由于入射光一般是白光，是由各种不同波长的单色光复合而成的。所以，增透膜不可能将所有波长的反射光都抵消。增反膜的工作原理：利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下表面对某种色光的反射光发生相长干涉，其结果是增加了该光的反射，减少了它的透射。光的衍射的应用一.宝石的光彩宝石闪耀着绚丽多彩的光芒。而宝石颜色的形成是化学、物理等各种因素的综合。物理作用如光的干涉、衍射、散射作用会使宝石产生颜色。二.闪亮的防伪标签在购买书籍或者商品的时候，常常能发现在商品上贴着闪耀七彩炫光的防伪标记。由于防伪标记利用了全息摄像技术，所以制作成本和难度都较高，能有力的保护消费者不买到假冒伪劣商品。三.珍宝鉴定1985年，加拿大文物保护协会（CCT）的科学家们就利用X射线衍射分析方法对一件被作为凡高作品出售的油画颜料进行了分析鉴定。科学家从这幅油画的颜料中发现了大量的金红石的存在。作为白色颜料的使用，二氧化钛一般以两种状态存在：金红石和锐钛矿。锐钛矿作为白色颜料使用是从1925年开始的，而金红石作为白色颜料直到1938年才开始生产。因为金红石的存在，使得这幅油画的创作时间不可能早于1938年，这与凡高的生活时期（1853年-1890年）是不相符的，因而可以断定这幅被鉴定的油画是一幅赝品。[思考与探索]\n增透膜增加入射光的能量了吗？衍射和干涉的区别？\n光的偏振[物理原理及历史背景]我们在前面讨论光的干涉和衍射的规律时，我们已经知道光是一种波，但是并没有追究光是横波，还是纵波。这就是说无论光是横波还是纵波，都可以产生干涉和衍射现象。因此，通过这两类现象无法判定光究竟是横波还是纵波。不过，我们必然会想知道光究竟是横波还是纵波？我们又该如何去判断和验证？从17世纪末到19世纪初，在这漫长的一百多年间，相信波动说的人们都将光波与声波相比较，无形中已把光视为纵波了。1669年的一天，丹麦科学家巴托里奴斯（Bartholinus）无意当中将一块很大的冰洲石（或方解石，即碳酸钙CaCO3）放在书上，当他透过冰洲石看书时，发现石头下的每个字都变成了两个。这是一种非常奇特的现象，但是巴托里奴斯对它进行一番研究后却无法做出解释，于是，他把这种现象记录下来，以便以后有人能继续研究。十年之后，荷兰的物理学家惠更斯看到了这一记载。他对这一现象也很感兴趣，并立即开始研究。惠更斯发现之所以会有这种现象，是因为一束光射入冰洲石后分为两束光所致。惠更斯还发现，这两束光的一束遵从折射定律，称它为寻常光以O表示；而另外一束不遵从折射定律，称其为非常光以e表示。惠更斯还进一步发现，如果冰洲石越厚，两束光分得越开。他把这种光通过晶体后一分为二的现象称为光的双折射。在惠更斯之后的一百多年间，似乎没有谁还对冰洲石的双折射现象感兴趣。但是到了1808年，法国工程师马吕斯的一个新的发现，又再次唤起了人们对冰洲石的重新研究。一天傍晚，马吕斯在自己家里无意当中通过一块冰洲石观看落日从巴黎卢森堡宫的玻璃窗所反射的像。开始他看到了两个像，这是意料当中的事情，但是当他把冰洲石转到某一位置时，两个像变了一个。这可是个新现象，马吕斯为自己的这一发现激动不已。当天晚上，马吕斯立即利用其它光源做实验，他发现经玻璃或者水面反射的光通过转动的冰洲石时都有这种现象，他还发现当透过冰洲石的烛光以36°角投射到水面时，一个烛像就消失了，而在其它角度时，两个像都出现。但两个像的亮度一般是不同的，并且随着冰洲石的转动，两个像也明亮交替变化。马吕斯把这种光强度随方向变化的现象称为光的偏振化，而这种光叫偏振光。\n两年后的1810年，马吕斯的发现传到正在复兴光的波动说的杨氏、菲涅耳等科学家那里。当时，杨氏他们都认为光是一种纵波，而且用纵波解释了许多光学现象。但当他们试图用纵波解释马吕斯的发现时，却发现用纵波构成的光的波动说无法容纳这一光学新现象。而与此同时，信奉光的微粒说的马吕斯本人却用微粒说对他的发现做出令人信服的解释。这无疑是对刚刚复兴的波动说的一个严峻考验。1811年，布儒斯特在研究光的偏振现象时发现了光的偏振现象的经验定律，他于1812年用实验的方法找出了偏振片与起偏振器的玻璃材料的折射率之间的关系。光的偏振现象和偏振定律的发现，使当时的波动说陷入了困境，使物理光学的研究更朝向有利于微粒说的方向发展。面对这种情况，杨氏对光学再次进行了深入的研究，1817年，他放弃了惠更斯的光是一种纵波的说法，提出了光是一种横波的假说，比较成功的解释了光的偏振现象。吸收了一些牛顿派的看法之后，他又建立了新的波动说理论。杨氏认为如果光是横波，那么它就可能有两种互相垂直的振动方式。光透过冰洲石时由于振动方式的不同而分为两束，这两束光以36”角投射到玻璃或者水面时，一种振动方式的光全部成为透射光，而另一种则成为反射光，当然就只能看到一个像。而在其它人射角时，两种振动方式的光都有透射和反射，所以会看到两个像。由于两束光的透射和反射都与角度有关，所以当转动冰洲石时，两个像的亮度也随之交替变化。之后，杨氏把他的新看法写信告诉了牛顿派的阿拉戈。1817年，巴黎科学院悬赏征求关于光的干涉的最佳论文。土木工程师菲涅耳也卷入了波动说与微粒说之间的纷争。在1815年菲涅耳就试图复兴惠更斯的波动说，但他与杨氏没有联系，当时还不知道杨氏关于衍射的论文，他在自己的论文中提出是各种波的互相干涉使合成波具有显著的强度。事实上他的理论与杨氏的理论正好相反。后来阿拉戈告诉了他杨氏新提出的关于光是一种横波的理论，从此菲涅耳以杨氏理论为基础开始了他的研究。1819年，菲涅耳成功的完成了对由两个平面镜所产生的相干光源进行的光的干涉实验，继杨氏干涉实验之后再次证明了光的波动说。阿拉戈与菲涅耳共同研究一段时间之后，转向了波动说。1819年底，在菲涅耳对光的传播方向进行定性实验之后，他与阿拉戈一道建立了光波的横向传播理论。至此，新的波动学说牢固的建立起来了。微粒说开始转向劣势。随着光的波动学说的建立，人们开始为光波寻找载体，以太说又重新活跃起来。一些著名的科学家成为了以太说的代表人物。但人们在寻找以太的过程中遇到了许多困难，于是各种假说纷纷提出，以太成为了十九世纪的众焦点之一。\n菲涅耳在研究以太时发现的问题是，横向波的介质应该是一种类固体，而以太如果是一种固体，它又怎么能不干扰天体的自由运转呢。不久以后泊松也发现了一个问题：如果以太是一种类固体，在光的横向振动中必然要有纵向振动，这与新的光波学说相矛盾。为了解决各种问题，1839年柯西提出了第三种以太说，认为以太是一种消极的可压缩性的介质。他试图以此解决泊松提出的困难。1845年，斯托克斯以石蜡、沥青和胶质进行类比，试图说明有些物质既硬得可以传播横向振动又可以压缩和延展——因此不会影响天体运动。1887年，英国物理学家麦克尔逊与化学家莫雷以“以太漂流”实验否定了以太的存在。但此后仍不乏科学家坚持对以太的研究。甚至在法拉第的光的电磁说、麦克斯韦的光的电磁说提出以后，还有许多科学家潜心致力于对以太的研究。十九世纪中后期，在光的波动说与微粒说的论战中，波动说已经取得了决定性胜利。但人们在为光波寻找载体时所遇到的困难，却预示了波动说所面临的危机。1864年，麦克斯韦（JamesClerkMaxwell,1831-1879）在一篇关于电磁场的论文中首先提出了光波是电磁波，光振动是电磁振动，并规定由相互垂直的振动矢量电场强度E和磁场强度H来表征光波的振动。其中，电场强度E在光与物质的作用中反映比较明显，故通常称其为光矢量。若光矢量的端点随时间变化是有规律的，则称该光波为偏振光。偏振光的定义自此而生。其后，随着对偏振光原理及实验现象的进一步研究，人们对偏振现象的理解进入了一个新的层次。1887年，德国科学家赫兹发现光电效应，光的粒子性再一次被证明！二十世纪初，普朗克和爱因斯坦提出了光的量子学说。1921年，爱因斯坦因为"光的波粒二象性"这一成就而获得了诺贝尔物理学奖。1921年，康普顿在试验中证明了X射线的粒子性。1927年，杰默尔和后来的乔治·汤姆森在试验中证明了电子束具有波的性质。同时人们也证明了氦原子射线、氢原子和氢分子射线具有波的性质。在新的事实与理论面前，光的波动说与微粒说之争以“光具有波粒二象性”而落下了帷幕。光的波动说与微粒说之争从十七世纪初笛卡儿提出的两点假说开始，至二十世纪初以光的波粒二象性告终，前后共经历了三百多年的时间。牛顿、惠更斯、托马斯．杨、菲涅耳等多位著名的科学家成为这一论战双方的主辩手。正是他们的努力揭开了遮盖在“光的本质”外面那层扑朔迷离的面纱。经过杨氏、菲涅耳等科学家的研究和发展，光是横波开始得到科学界的广泛承认。但是我们平常所看到的光源如太阳、电灯、烛光为什么不显示出偏振性呢？当然这不是杨氏那个时代的科学家所能解决的问题，但我们今天对它就非常清楚。任何普通的光源都是由大量的原子、分子组成的，它们发出的光就是这些原\n子、分子发光的总和。由于单个原子或分子瞬间发出的一列光波是偏振的，即它的振动偏在一定的方向，但原子、分子的发光是间歇性的，在下一瞬间发射的另一列光波，就不在这个方向偏振了。因此，就单个原子、分子的发光来说，它在各个瞬间所发光波的振动方向时刻变化着。而光源中的大量原子、分子发光时，又是互不相关各行其事，因此从总体上来说，普通光源发出的光的振动在空间的各个方向上均匀分布，因而不显示出偏振性。既然光是横波，那就应有实验证明。早在1928年，一位年轻的大学一年级学生埃德温·兰德就成功地从普通光中分离出在任一方向振动的偏振光。兰德把一种叫做赫拉帕赛的晶粒嵌在塑料薄膜里，然后把薄膜沿一个方向拉伸，于是针状的赫拉帕赛晶粒就随着塑料分子的拉长而整体排列起来。当用普遍光源发出的光照射这种塑料薄膜时，只有振动方向与晶粒排列方向相同的光才能通过，当然通过的光便是偏振光，后来人们就称这类能产生偏振光的人工材料为偏振片。兰德制做的偏振片不但再次证实光是横波，而且为偏振光的应用开辟了广阔的前景。当然今天人们获得偏振光的方式很多，这不但有尺寸很大、价格便宜的人工偏振片，而且也有价格虽贵、但透光性却优于人工偏振片的偏振棱镜。最常用的一种偏振镜叫尼科耳棱镜，它是用方解石晶体做成的。\n自然光振动方向平行于纸面的线偏振光振动方向垂直于纸面的线偏振光平行振动强于垂直振动的部分偏振光平行振动弱于垂直振动的部分偏振光布儒斯特定律光的双折射（光和光都是偏振光）\n光轴与主截面光主平面和光主平面利用晶体的双折射现象，用方解石晶体可以制成一种起偏棱镜（尼科耳棱镜）。尼科耳棱镜是利用光的全反射原理与晶体的双折射现象制成的一种偏振仪器。取一块长度约为宽度三倍的方解石晶体，将两端切去一部分，使主截面上的角度为68度。\n将晶体沿着垂直于主截面及两端面的AN切开，再用加拿大树胶粘合起来。前半个棱镜中的光射到树胶层中产生全反射，光不产生全反射，能够透过树胶层，所以自尼科耳棱镜出来的偏振光的振动面在棱镜的主截面内。尼科耳棱镜可用作起偏器，也可用作检偏器。偏振光的干涉（图一）偏振光的干涉（图二）\n若为复色光入射时，晶体对不同波长的光干涉条件各不相同，因此在检偏器后应看到不同的颜色，这种情况，我们称之为色偏振。人为双折射有些各向同性的非晶体或液体，受外界的人为因素影响而转变为各向异性，呈现出双折射现象。这种现象称为人为双折射。例如，有些非晶体物质，在力的作用下发生形变时，将失去非晶体的各向同性的特征而具有晶体的性质，从而也能呈现出双折射现象。这种人为双折射现象也叫做光弹性效应。又如，某些各向同性的非晶体或液体等透明物质，在强电场作用下，也能变为各向异性而显示双折射现象。这种人为双折射现象叫做电光效应或克尔效应。[实验演示]反射起偏与检偏演示仪[实验原理]当光线的入射角为布儒斯特角时反射光是全偏振的。若将上反射面调至布儒斯特角时，上下两反射面成垂直，会观察到偏振消光现象。在两反射面上加入用不同厚度的晶片做成的图案，就会出现彩色的偏振光干涉图像。[操作与现象]1.打开电源开关，灯泡发光。2.旋开上反射面的锁紧螺丝，调整上反射面的角度，会观察到光源经下、上发射面的光斑。当上反射面调至布儒斯特角时（约57°），会观察到光斑隐去的消光现象。固定上发射面，在透射窗上放置波晶片，通过上反射面观察波晶片，会看到彩色的偏振光干涉图像。\n起偏检偏演示偏振光干涉（色偏振）[实验原理]在两偏振片之间插入一光轴与表面平行的双折射晶片，用单色光照射，可实现偏振光的干涉。旋转其中以偏振片，透射光的光强将发生周期性的变化。用白光照射时，对各种波长的光，干涉最大和干涉最小的条件不能同时满足，因而透射光呈现一定颜色，会发生连续和周期性的变化，这就是色偏振现象。[操作与现象]旋转手动旋钮，即旋转其中一偏振片，透射光的光强将发生连续和周期性的变化。色偏振演示仪光测弹性（应力双折射）[实验原理]应力变化可以改变透明光学介质的折射率特性，使它变为单轴双折射晶体，它变为双折射晶体后的光学介质折射率变化的程度与应力成正比，当线偏振光通过它以后，线偏振光在这种介质因应力而出现的光轴方向和垂直于光轴方向的两种光振动的附加相位差则随应力分布的不同而不同，再令这种光通过检偏振片就产生了偏振光的干涉现象，即两个分量都投影到检偏振片的通光方向的振动的叠\n加，人眼将看到视场中有与应力分布相关的干涉花样。[操作与现象]1.使两偏振片正交，此时幕上为消光。2.将试样插入两偏振片之间的光路中，观察不到现象。3.用力握试样，这是在元件上出现彩色条纹，呈现疏密分布，此即光测弹性。4.撤除外力，干涉条纹消失，即双折射消失，试样回复为光学各向同性。光测弹性[科技应用]在科学研究及相关工业领域，偏振原理早已有了重要的应用。在地质冶金工业中，广泛使用的偏振光显微镜，就是利用会聚偏振光的干涉，对具有天然双折射特性的矿物标本进行结构成分分析。在力学领域，根据应力双折射，利用相关偏振器件对受力构件进行光弹性应力分析，也已成为研究构件所受应力的重要手段。在天文学领域，利用偏振望远镜对天体进行高频波段偏振观测，可以得到反映天体特征的高质量偏振图像。除此之外，在玻璃工业中，广泛应用的各种应力仪，也是利用偏振光的干涉原理测量玻璃及其制品内部的残余应力。当然，偏振原理在我们身边的应用也不容小视。目下，高校中用于多媒体教学的投影仪的核心部件——偏振分光器（WGP），即是采用光的偏振原理，使投影图像具有更高的清晰度。图五即为一个反射式投影器的原理图图五：反射式投影器的原理图。更为我们所熟知的是光学照相机和摄像机的偏振镜头。使用偏振镜头可以在很大程度上降低强光和反光的影响，其是我们得到高质量相片不可或缺的工具。偏振镜分为线偏振镜（PL）和圆偏振镜（CPL）两种。相机的AF(自动对焦)系统是需要以镜头的进光来对焦的，线偏振镜通过旋转，滤掉了某方向的偏振光，\n会让某些相机的AF功能失效或错误，而圆偏振镜的后一组镜片能使前组镜片通过的偏振光呈圆周旋转，透进AF系统的光学元件，从而对相机AF系统无影响。所以最常用的就是圆偏振镜。圆偏振镜由两块镜片组成，前一块镜片可以转动，用来控制消除偏振光的程度。偏振镜的适用范围和使用方前面我们了解到偏振镜的原理，接下来讲讲偏振镜的适用范围和使用方法。理论上说，除金属反光外，都会存在一定程度的偏振光。但偏振光就一定会对摄影有坏的影响吗？这并不是绝对的。下面我们就偏振镜的适用范围来了解分析。天空拍摄：偏振镜能够消除天空中的大量偏振光，在合适的角度下，能够拍摄出更蓝的天和突出的白云。水面反光：偏振镜也能消除水面的大量偏振光，例如在拍摄小溪流水的时候，消除水面偏振光后，能够清晰地拍摄到没有反光溪水下的卵石和鱼儿。但如果你想要的是水面的波光粼粼，那么最好不要用偏振镜。玻璃反光：在拍摄橱窗后的物体时，常常是玻璃的反光影响橱窗后面的表现。消除玻璃的偏振光后，我们能拍摄到近乎无玻璃阻隔的景像。如果你想要那种光怪陆离的反光效果则例外。其他非金属物体反光：在拍摄静物的时候，植物的叶面反光、杂志的封面反光乃至鼠标反光都可以被偏振镜修饰。可以说，如果觉得任何非金属物体的反光对你的拍摄产生不好的影响，都可以用偏振镜试试。数码相机所见即所得的优点，能让你随时了解到偏振镜带来的影响，根据你的表现需要来选择最佳效果。[思考与探索]立体电影中的原理是什么？