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大学物理公式集大学物理公式集基本概念（定义和相关公式）vvvvv222位置矢量：r，其在直角坐标系中：r=ix+jy+kz；r=x+y+z角位置：θvdrvvΔrvdsvv速度：V=dt平均速度：V=Δt速率：V=dt（V=Vτ）角速度：ω=dθdt角速度与速度的关系：V=ｒωvvv2vvva=dV或a=dr平均加速度：a=ΔVβ=dω加速度：dtdt2Δt角加速度：dtvvv2=τ+a=dVa=V（=r2ω）在自然坐标系中aaτann其中τdt（=ｒβ），nrvvvdpvvvv1．力：F=ｍa（或F=dt）力矩：M=r×F（大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则）vvvvv2．动量：p=mV，角动量：L=r×mV（大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则）vvvvv3．冲量：I=∫Fdt（=FΔｔ）；功：A=∫F⋅dr（气体对外做功：A=∫PdV）24．动能：mV/2mg(重力)→mgh5．势能：A保=–ΔEp不同相互作用力势2-kx（弹性力）→kx/2能形式不同且零点选择不同其形式F=GMmrˆ−GMm=E不同，在默认势能零点的情况下：−(万有引力)→p2rr机械能：E=EK+EPQqrˆ(静电力)→Qq6．热量：Q=MCRT其中：摩尔热容4πεr24πεr00μ量C与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp=Cv+RFI7．压强：P===2nω3SΔtS8．分子平均平动能：ω=3kT；理想气体内能：E=M(t+r+2s)RT2μ29．麦克斯韦速率分布函数：f(V)=dN（意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所NdV占比率）∞V=VdNVf(V)dV=8RT10．平均速率：∫N∫0πμV2=2RT；最可几速率：V=3RT方均根速率：μpμ11．熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）1\n大学物理公式集vv12．电场强度：E=F/q（对点电荷：vq0E=rˆ）24πεr0∞vv13．电势：Ua=∫E⋅dr（对点电荷U=q）；电势能：Wa=qUa(A=–a4πεr0ΔW)2214．电容：C=Q/U；电容器储能：W=CU/2；电场能量密度ωe=ε0E/215．磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。定律和定理vvvvv1．矢量叠加原理：任意一矢量A可看成其独立的分量A的和。即：A=ΣA（把式中A换iivvvvvv成r、V、a、F、E、B就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。vvvdpvvv2．牛顿定律：F=ｍa（或F=dt）；牛顿第三定律：F′=F；万有引力定律：vMmF=−Grˆ2rvvvv3．动量定理：I=Δp→动量守恒：Δp=0条件∑F外=0vvvvM=dL→角动量守恒：ΔL=04．角动量定理：dt条件∑M外=05．动能原理：A=ΔEk（比较势能定义式：A保=−ΔEp）6．功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=0M7．理想气体状态方程：PV=RT或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0）μ8．能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。9．热力学第一定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。ΔE=Q+A开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。10．热力学第二定律：实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学孤立系统：ΔS>0概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性（熵增加原理）增大的方向进行。11．库仑定律：vQqF=krˆ（k=1/4πε0）2r12．高斯定理：vvq（静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε∫∫E⋅dS=0ε0vv13．环路定理：∫E⋅ld=0（静电场无旋，因此是保守场）2\n大学物理公式集v14．毕奥—沙伐尔定律：vμ0Idl×rˆdB=24πrθ2直长载流导线：vμ0I(coscos)IB=θ−θ124πrrPoR无限长载流导线：vμ0Iθ1B=2πrI载流圆圈：vμ0I，圆弧：vμ0IθB=B=2R2R2π电磁学1．定义：vvE=F/q0单位：N/C=V/ｍ①E和B：4B=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=10高斯（G）vvvvF=q(E+V×B)洛仑兹公式∞vv②电势：U=∫E⋅drrv−vv+vvvF非静电电势差：U=∫E⋅ld电动势：ε=∫K⋅ld（K=）+−qvvvv③电通量：φ=E⋅dS磁通量：φ=B⋅dS磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯e∫∫B∫∫（Wb）vvΘv⊕vvSmv④电偶极矩：p=ql磁矩：m=IS=ISnˆ-ql+q⑤电容：C=q/U单位：法拉（F）*自感：L=Ψ/I单位：亨利（H）*互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2单位：亨利（H）dqdφe⑥电流：I=dt；*位移电流：ID=ε0dt单位：安培（A）⑦*能流密度：vvvvES=1E×BμvSvB2．实验定律v①库仑定律：vQqvvμ0Idl×rˆ③安培定律：F=r②毕奥—沙伐尔定律：dB=2024πεr4πr0vvvdF=Ild×B3\n大学物理公式集dφ+vvvB④电磁感应定律：ε感=–动生电动势：ε=∫(V×B)⋅lddt−−vvv感生电动势：ε=∫Ei⋅ld（Ei为感生电场）+vv*⑤欧姆定律：U=IR（E=ρj）其中ρ为电导率3．*定理（麦克斯韦方程组）v电场的高斯定理：vvqvvq（EE⋅dS=E⋅dS=静是有源场）∫∫∫∫静εε00vvvE⋅dS=0（E感是无源场）∫∫感vvvvv磁场的高斯定理：∫∫B⋅dS=0∫∫B⋅dS=0（B稳是无源场）vvv∫∫B⋅dS=0（B感是无源场）vvdφvv电场的环路定理：E⋅ld=−BE⋅ld=0（静电场无旋）∫∫静dtvvdφE⋅ld=−B（感生电场有旋；变化的磁场产生感∫感dt生电场）vvvv安培环路定理：B⋅ld=μI+μIB⋅ld=μI（稳恒磁场有旋）∫00d∫稳0vvdφB⋅ld=μεe（变化的电场产生感生磁∫感00dt场）4．常用公式μI①无限长载流导线：B=0螺线管：B=ｎμ0I2πr②带电粒子在匀强磁场中：半径mV2πmR=周期T=qBqBvvv磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩M=m×B③电容器储能：W=1CU2*电场能量密度：ω=1εE2电磁场能量密度：ω=1εc2e2022120E+2μB0*电感储能：W=1LI2*磁场能量密度：ω=1B2电磁场能流密度：S=ωVL2B2μ08④*电磁波：C=1=3.0×10m/s在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=1με2πμε0000波动学1．定义和概念4\n大学物理公式集简谐波方程：x处t时刻相位振幅ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ)简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)的相位ｘ处落后（位移）振动量00波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)点处点处相位初相0点相位Φ——决定振动状态的量振幅A——振动量最大值决定于初态ｘ0=Acosφ初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位（x0,V0）V0=–Aωsinφ频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν决定于波源如：弹簧振子ω=k/m周期T——振动一次的时间单摆ω=g/l波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如：绳V=T/μ光速V=C/n空气V=B/ρ波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。拍：频率相近的两个振动的合成振动。驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。衍射：光偏离直线传播的现象。自然光：一般光源发出的光偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。2．方法、定律和定理①旋转矢量法：vA如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为vωφφ以ω逆时针旋转的矢量A在ｘ方向的投影。ox相干光合成振幅：AA=A2+A2+2AAcosΔφA1A21212ｏｘ2π2kπ极大（明纹）其中：Δφ=φ1-φ2–λ（r2–r1）当Δφ=（2ｋ+1）π极小（暗纹）ｋλ极大（明纹）当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）=（2ｋ+1）λ/2极小（暗纹）②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向）5\n大学物理公式集③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一I1θI2马吕斯定律点的振动。2④*马吕斯定律：I2=I1cosθ⑤*布儒斯特定律：当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的iP完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足：tgip=n2/n1n1Ip+γ=90°n23．公式22γ布儒斯特定律振动能量：Ek=mV/2=Ek(t)E=Ek+Ep=kA/22Ep=kx/2=(t)*波动能量：ω=1ρω2A2I=ωV=1ρω2A2V∝A222*驻波：波节间距ｄ=λ/2←λ→基波波长λ0=2L基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ；谐频：ν=ｎν0L*多普勒效应：机械波ν'=V+VRν（VR——观察者速度；Vs——波源速度）V−Vs对光波ν'=C−Vrν其中Vr指光源与观察者相对速度。C+Vr杨氏双缝：dsinθ=ｋλ（明纹）ｙθ≈sinθ≈ｙ/ＤΔy条纹间距Δy=D/λdｄθｙ单缝衍射（夫琅禾费衍射）：ａsinθ=ｋλ（暗纹）aθθ≈sinθ≈ｙ/ｆf瑞利判据：θmin=1/R=1.22λ/D（最小分辨角）光栅：ｙdsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件）ｄtgθ=ｙ/ｆθｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数）f薄膜干涉：（垂直入射）δ反=2ｎ2ｔ+δ0δ0=0中12λ/2极ｎ1增反：δ反=(2k+1)λ/2ｔｎ2增透：δ反=kλｎ36\n大学物理公式集现代物理（一）量子力学1．普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值）2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。12光电效应方程：ｈν=2ｍｖ+A其中：逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）12最大初动能2ｍｖ=ｅＵa（Ｕa遏止电压）3．德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。22则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc对比光的二象性：ε=ｈν=mcp=h/λ=mvp=h/λ=mｃm0注：对实物粒子：m=>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0且ν2V1−2c=C/λ4．海森伯不确定关系：ΔｘΔｐx≥ｈ/4πΔｔΔE≥ｈ/4π22波函数意义：ψ=ψ=粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。02归一化条件：∫∫∫ψdV=1Ψ的标准条件：连续、有限、单值。（二）狭义相对论：1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。2．洛仑兹变换：Σ’系→Σ系Σ系→Σ’系x=γ(x’+vt’)x’=γ(x-vt)y=y’y’=yz=z’z’=z22t=γ(t’+vx’/c)t’=γ(t-vx/c)1v2其中：γ=因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β=1−2为收2c1−v2c缩因子。3．狭义相对论的时空观：22①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c为同时性因子。②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′7\n大学物理公式集4．几个重要的动力学关系：①质速关系m=γm022②质能关系E=mc粒子的静止能量为：E0=m0c2粒子的动能为：EK=mc–212mV4m0c=(−)1mc2=1mV2+0+L202021−v8c2c2当V<