大学物理一-13 6页

复习上堂课内容—狭义相对论时代背景期中考试事项1）以太2）热辐射内容：包括质点运动学、质点动力学、动量是否存的解释。和角动量、功能能、刚体、狭义相对论等6章在？1）学生要按任课教师的姓名对号入座进行参与（以回帖的形式提交答案），在提交答案前先注明学生经典物理学的学号和姓名，以便统计；2）参加只要求上传每一题目的答案即可，不需要求解过程；物理学的大综合I.Newton(1642-1727)J.C.Maxwell(1831-1879)3）本次考试的时间为1月10日至2月20日晚20：0012力热声光电磁止。复习上堂课内容—复习上堂课内容—时空坐标的测量狭义相对论两个基本假设“所有与时间有关的判断总是关于同时事件的判断”牛顿力学狭义相对论力学∗测量某时某地发生闪电1、空间的绝对性1、相对性原理：物理定律在用静止尺子度量方位;用放在该地的时钟测出时刻（长度测量与参照系无关）所有惯性系中都是相同的实质：闪电事件与指针指到某位置事件是同地、同时发生2、光速不变原理：在所有惯2、时间的绝对性性系中，自由空间（真空）（时间测量与参照系无关）∗测量发生在两地事件中的光速具有相同的量值c用置于两地的同步校准时钟时间标度光速不变实质：对两地事件的测量是不同地、不同钟的时空测量长度标度长度测量：同时记录两端点位置间距离质量的测量测量技术：长度时间质量{时间测量：事件发生时刻由当地钟来标识速度与参考系有关(相对性)与参考系有关34复习上堂课内容—根据狭义相对性原理，两个惯性系yy′v(x′,y′,z′,t′)洛伦兹坐标变换是完全等价的。因此，S系和S'系v(x,y,z,t)之间时空坐标变换必须是线性的。uγ≡1考虑两个相互作匀速直线运动OO′令β≡1−β2的参考系S和S'，它们相应的xx′c坐标轴彼此平行，S'系相对Sz⎧x′=a11x+a14t正变换逆变换系的速度为v，沿x轴正方向。z′⎪在t=t'=0时刻，两个参考系⎪y′=yx′=γ()x−utx=γ()x′+ut′的坐标原点重合。⎨z′=z⎪对于这种情形，y和z不变，y′=yy=y′一般的线性变换简化为:⎪⎩t′=a41x+a44tz′=zz=z′设z0′=φ(v)z0由运动的相对性，应有z0=φ(−v)z0′⎛β⎞⎛β⎞22t′=γ⎜t−x⎟t=γ⎜t′+x′⎟z0=φ(−v)φ(v)z0=φ(v)z0φ(v)=1⎝c⎠⎝c⎠5因此z=z′600与速度正交方向上的距离是不变的1\n根据运动的相对性：（A）绝对时空观—伽利略变换（B）狭义相对论S'系相对S系以匀速v运动↔S系相对S'系以匀速v反向运动时间的度量与空间的度量无关光速不变原理a=0(4)41x=ct⎧x′=a11x+a14t⎧−x=a11(−x′)+a14t′考虑到x，t增大时，x'，t'也增大(a)⎨(b)⎨a>0,a>0x′′=ct⎩t′=ax+at⎩t=a(−x′)+at′1144414441442ac=a(4)解得：可得：1441(b)代入(a)第一式，x'、t'独立，对应系数相等，得到代数方程1−va44=1时间绝对最aa11==22,,142vvaaa11−=14411(1)a=1空间绝对后11−−cc2211可2aa11=44(2)三个条件等价得aa==−vc/1,414422⎧x′=x−vt解vv11−−x′=0,x=vt代入(a)第一式22⎪cc⎪y′=y⎨ut−xav14=−a11(3)⎪z′=zx−utc2x′=y′=yz′=zt′=22⎪uu7⎩t′=t1−81−22cc例1、一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从船尾§6.3相对论运动学---同时性的相对性和时间延缓传到船头，飞船上的观察者测得飞船长90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾到达船头两个事件的空间间隔为多少？共花了多1.同时的相对性少时间？何谓两地的事件同时发生?譬如说,来自银河中心的引力波信号“同时”激发设在解：S系()地球Δx=x2−x1=?u=0.8c北京和广州的引力波探测天线,我们怎样知道引力波是()“同时”到达两地的呢?也许有人会说,这还不简单,两地的S′系飞船Δx′=x′−x′=90m21人都看看钟就行了。于是,问题就化为如何把两地的钟对Δt′=Δx′90−7准的问题。==3×10s8按现代的技术水平,这将通过电台发射无线电报时讯c3×10Δx=γ()Δx′+uΔt′号来实现。但电磁波是以光速传播的,报时讯号从北京传=270m到广州大约是0.007秒。这段时间差按日常生活的标准来Δx270−7看当然是微不足道的,然而对于同样以光速传播的引力波Δ=ts==×910c310×8来说,这段时间内它已飞越了2000多公里。对于精密的科u学测量来说,对钟的时候这段时间差是要经过严格校对−7Δ=Δ+Δ=×ttxγ()′′910s9的。10c§8.3同时性的相对性和时间延缓如何较对异地的钟？一、同时性的相对性——光速不变原理的直接结果爱因斯坦根据他提出的光速不变原理,提出一个以爱因斯坦火车为例S异地对钟的准则。假定我们要对AB两地的钟,则S′在AB联线中点C处设一光讯号发射(或接受)站。S′Einsteintrainu当C点接受到从AB发来的对时光讯号时,我们就S地面参考系A′M′B′断定A、B两钟对准了。或由C向AB两地发射对钟实验装置的光讯号,AB收到此讯号的时刻被认定是“同时”在火车上的。A′、B′分别放置信号接收器中点M′放置光信号发生器t=t′=0M′发一光信号事件1A′接收到闪光事件2B′接收到闪光研究的问题ACB1112两事件发生的时间间隔S′？S？2\nS′M′发出闪光光速为cSS′2.时间的延缓QA′M′=B′M′u设想在一列以速度u匀速运动的车箱里,有一台A′M′B′光讯号钟,车箱顶部放置一面反射镜M,可使光脉∴A′B′同时接收到光信号冲反射,设车箱高度为d。事件1、事件2同时发生反射镜M在S’系测量，光讯号从发射到S系中的观察者接收所用时间M′处闪光光速也为cA′B′随S′运动u△t’=2d/cS’A′迎着光比B′早接收到光d问题：事件1、事件2不同时发生事件1先发生从地面S系来测量,这个时间Ø同时性的相对性是光速不变原理的直接结果讨间隔△t又是多少呢?论Ø相对效应光讯号钟Ø当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同13X14oS系反射镜由光速不变原理和三角形勾股定理可得如下式uuucc光讯号钟d0(X1,t1)(x2,t2)Xu地面S系Δt2Δt22(c)=(u)+d222d/cΔt'Δt==22uu1−1−c2215c16二、由洛仑兹变换看同时性的相对性例:飞船的固有长度为L以速度v相对地面运动，一小球从船的尾0(1)同一参考系上可实现yy′部运动到头部，宇航员测得的速度为u0不同地但同时SS′ur求：（1）宇航员测得小球由尾部到头部所需时间t′−t′（2）地面观察者测得小球由尾部到头部所需时间若S′系上，同时：21=0x′,t′x′,t′1122（a）建立坐标系r不同地：x′2−x1′≠0解：vSS′ABS’系：飞船L(2)不同参考系上x′0o′S系：地面利用洛仑兹坐标变换式oxuux1,t1x2,t2（b）明确物理事件t1′+2x1′t′+x′事件1：小球在尾部c2c22t1=2t2=事件2：小球到头部u2u1−1−2c2（c）确定两物理事件的时空坐标c0这说明同时是相对的uut2′−t1′+c2(x2′−x1′)2(x′2−x1′)t2−t1==c≠022uu17181−1−22cc3\nSS′r事件1：事件2：vvL0t2′−t1′+2(x2′−x1′)小球在尾部小球到头部ct−t=21x′,t′2S′飞船系：11x′2,t2′Δt′=?v1−x,t2S地面系：11x2,t2Δt=?c（1）宇航员测得小球由尾部到头部所需时（2）地面观察者测得小球由尾部到头部所需时间：间：L0LvΔt′=t2′−t1′=0+Lu020uc0（d）应用洛伦兹变换Δt=t2−t1=2vvv1−t′+x′t2′+2x2′2121ct=ct=c1222vv1−1−22cc1920三、时序与因果律时序:两个事件发生的时间顺序tx2x2在S´中：1u1ct2u2ct´1=2t´2=2开枪鸟死1β1βvu()x2x1事件1：()t2t112t事件2：tc()t21´2t´1=2()x1，t1前子弹()x2，t2后1βuv子弹速度tt(t2t1)(1c2)()x2x1在S中：先开枪，后鸟死2>1=>0v=1β2()t2t1在S´中：是否能发生先鸟死，后开枪？2因为ucυ<所以t2´>t´1信号传递速度由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？在S´中：仍然是开枪在前，鸟死在后。由因果率联系的两事件的时序不会颠倒！！四、时间膨胀在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间于是有：t′−t′+u()x′−x′yy′r21221u间隔，与另一系中这两个事件的时间间隔的关系t−t=cSS′212在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫1−ux1′,t1′x2′,t2′原时(固有时)Δt′≡τ,另一系上测得的时间称为两地时Δtc2o′x′Δx′=0ox1,t1x2,t2xS′系上：x1′=x2′yy′rΔt′=τuΔt′≡t2′−t1′=τSS′Δt′+uΔx′τ2Δt=cΔt=2⎯u⎯→τ利用洛仑兹坐标变换式x1′,t1′x2′,t2′u21−uuuo′x′1−2t′+x′t′+x′c2c121222原时最短!!t1=ct=cox1,t1x2,t2xu222u1−21−cc2Ø运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征23244\nuØ双生子效应在相对静止与相对运动参Δt−Δx2孪生兄弟过完30岁生日后，弟弟乘宇宙飞船（98%光照系中测量的时间间隔的Δt′=c速）飞往25光年外的织女星。弟弟回地球后，发现兄弟俩2u不一样大。关系为：1−2c飞船上的时间比地球上的时间慢5倍从上式可见tt′−′可能大于也可能小于t2t121根据飞船上的钟，弟弟从出发算起，过去了10年，现在40岁而哥哥却等待了50年，现已80岁对于同一地点发生的两个事件可以套用时间膨胀公式，而对于不同地点发生的两个事件要用洛“阿波罗号”上的宇航员飞行8天，比地球上的同事衰老的仑兹坐标变换式进行计算过程慢十万分之一秒！25例：实验室中测得π介子速率u=0.99c，衰变前所通过的空§8.4长度收缩间距离为52m，对运动长度的测量问题SS′求：π介子在其静止参考系（π介子上）的寿命1、原长相对棒静止的系上测得的长度u分清事件、区分两系时间间隔的测量方法称为静长（或原长、固有长度）事件一：粒子产生，事件二：粒子消灭棒静止在S′系中l0原长l0S′系上测量:x′2−x1′=l0实验室系S：两地两钟x2−x1=52x−x两端不需要同时读数t−t=τ=21=1.75x10-7SS系上测量:x−x=lx1′,t1′x2′,t2′2121x,tx,tu1122粒子系S’：同地同钟---固有时两端必须同时读数，即要求:t2=t12u520.99c2−8τ=τ1−=1−()=2.5×10s020.99ccc2728利用洛仑兹坐标变换式SS′火车长100m，隧道长80m，火车相对地面以0.6c的速度x′=x1−ut1x2−ut2u开过隧道，问隧道两侧射手同时开枪，能否打中车头和12x2′=uu2车尾的两歹徒？1−21−2lcc0地面参考系（S系）：于是有:x−x−u(t−t)x′−x′=2121解：80ml2102x1′,t1′x′,t′火车长lu22u因此:1−c2Δt=0x1,t1x2,t222L=L1−u/c02固有长度l=l1−ul