大学物理试卷67126 6页

《大学物理AI》作业N0.1运动的描述班级________________学号______________姓名____________成绩___________一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）21．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S=5+4t-t（SI），则小球运动到最高点的时刻应是（A）t=4s（B）t=2s（C）t=8s（D）t=5s[B]ds解：小球运动速度大小v==4-2t。dt当小球运动到最高点时v=0，即4-2t=0，t=2（s）。故选B2．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小应为（其中v表示任意时刻质点的速率）12dvéædvö2æv4öù（A）（B）êç÷+ç÷údtèdtøçR2÷êëèøúû22dvvv（C）+（D）dtRR[B]2dvv解：质点作圆周运动时，切向加速度和法向加速度分别为at=,an=，dtR122édv2æv2öù22æö所以加速度大小为：a=at+an=êç÷+çç÷÷ú。故选BêëèdtøèRøúû3．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为v，平均速率为v，它们之间关系正确的有（A）v=v,v=v（B）v¹v,v=v（C）v¹v,v¹v（D）v=v,v¹v[D]drds解：根据定义，瞬时速度为v=，瞬时速率为v=，由于dr=ds，所以v=v。dtdtDrDs平均速度v=，平均速率v=，而一般情况下Dr¹Ds，所以v¹v。故选DDtDtPDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建www.pdffactory.com\ndv24．某物体的运动规律为=-kvt，式中k为大于零的常数。当t＝0时，初速为v0，则dt速度v与t的函数关系应是1212（A）v=kt+v（B）v=-kt+v0022221kt11kt1（C）=+（D）=-+v2vv2v00[C]dv2vdvt解：将=-kvt分离变量并积分可得：-=ktdtòv2ò0dt0v11121121-=kt,=kt+。故选Cvv2v2v00-15．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2m×s的速率匀速行使，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用i、j-1表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m×s为单位）为（A）2i+2j（B）-2i+2j（C）-2i-2j（D）2i-2j[B]解：由题意知：A船相对于地的速度v=2i，B船相对于地的速度v=2j，根据相A-地B-地对运动速度公式，B船相对于A船的速度为v=v+v=v-v=-2i+2j。故选BB-AB-地地-AB-地A-地6．一刚体绕z轴以每分种60转作匀速转动。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为r=3i+4j+5k-2-2-1，其单位为“10m”，若以“10m×s”为速度单位，则该时刻P点的速度为：（A）v=94.2i+125.6j+157.0k（B）v=-25.1i+18.8j（C）v=25.1i+18.8j（D）v=31.4k[B]60´2p-1解：刚体绕z轴转动的角速度大小为w==6.28(s)，写成矢量式w=6.28k60根据质点的线速度与角速度的关系，P点的速度为PDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建www.pdffactory.com\nv=w´r=6.28k´(3i+4j+5k)=-25.1i+18.8j。故选B二、填空题：21．一质点的运动方程为x=6t-t(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为8m，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为10m。解：由运动方程可知：质点作直线运动，t=0及t=4s时刻的坐标分别为2x=0,x=6´4-4=804所以质点在此时间间隔内位移的大小为Dx=x-x=8（m）40dx又质点的运动速度v==6-2t，可见质点做变速运动。dt又因t=3s时，v=0；t<3s时，v>0；t>3s时，v<0。所以质点在0~3s间向x轴正方向运动，3~4s间向x轴反方向运动，故在0~4s时间间隔内，质点走过的路程为22(2)S=x-x+x-x=6´3-3+6´4-4-6´3-33043=9+1=10(m)2．r(t)与r(t+Dt)为某质点在不同时刻的位置矢量，试在图（a）中画出Dr、Dr，图（b）中画出Dv、Dv。()AvtADrBDrr(t)BoDvor(t+Dt)Dvv(t+Dt)图（a）图（b）解：据定义，位移Dr=r(t+Dt)-r(t)，而Dr=r(t+Dt)-r(t)。速度增量Dv=v(t+Dt)-v(t)，速率增量Dv=v(t+Dt)-v(t)。它们的表示分别如上图（a）、（b）所示。3．距河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动，当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速率v=69.8m/s。解：以河岸为x轴，船离原点距离l=500m，则探照灯光束照在岸上的坐标为x=l×tgq，其中q角为光束和船与原点连线之间的夹角。PDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建www.pdffactory.com\n于是光束沿岸边移动的速度大小为xOdx1dqw60xv==l×=l，22dtcosqdtcosqlqw当光束与岸边成60°角时，q=3012p´1-1船v=500´´=69.8(m×s)cos230604．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速v度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°。则物A030体在A点的切向加速度大小a＝-g/2，taatn23v2/(3g)g轨道的曲率半径r=。解：抛体运动的加速度大小为g，方向向下。由矢量分解得：切向加速度的大小为a=-gcos60=-g2t2v3法向加速度的大小为a==gcos30=gnr222v23v所以轨道的曲率半径r==a3gn5．有一水平飞行的飞机，速度为v，在飞机上以水平速度v向前发射一颗炮弹，略去空气阻0力并设发炮过程不影响飞机的速度，则g2y=x()22v+v（1）以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为0。g2y=x2（2）以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为2v。解：（1）以地球为参考系，以飞机飞行方向为x轴，竖直向下为y轴；以发炮时为计时起点，该时刻飞机的位置为坐标原点，则炮弹的运动方程为ìx=(v+v0)tïí12ïy=gtî2PDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建www.pdffactory.com\ng2消去时间参数t，得炮弹的轨迹方程y=x22()v+v0（2）以飞机为参考系，坐标轴和计时起点的选择同（1），则炮弹的运动方程为ìx=vtïí12ïy=gtî2g2消去时间参数t，得炮弹的轨迹方程y=x22v-26．半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad×s的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点-20.15m×s在飞轮转过240°时的切向加速度的大小a＝，法向加速度的大小t-21.26m×sa＝。n解：飞轮边缘一点的切向加速度大小为-2at=rb=0.3´0.5=0.15(m×s)222设飞轮转过240时的角速度为w，由w-w0=2bq,w0=0，得w=2bq此时飞轮边缘一点的法向加速度大小为a=rw2=r2bq=0.3´2´0.5´240´2p=1.26(m×s-2)n360三、计算题：1．一个人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在这50s内，y(北)（1）平均速度的大小和方向，（2）平均速率的大小。C解：建立如图坐标系。jA（1）50s内人的位移为（西）Op4x(东)Dr=OA+AB+BC(南)B()=30i-10j+18cos45-i+j=17.27i+2.73j则50s内平均速度的大小为：22Dr17.27+2.73-1v===0.35(m×s)Dt50方向为与x轴的正向夹角：-1Dy-12.73j=tg=tg=8.98(东偏北8.98)Dx17.27PDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建www.pdffactory.com\n（2）50s内人走的路程为S=30+10+18=58(m)，所以平均速率为v=S=58=1.16(m×s-1)Dt502．如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转动的角速度w与时间t2的函数关系为w=kt（k为常量）。已知t＝2s时，质点P的速度值为32m/s。试求t＝1s时，质点P的速度与加速度的大小。P解：先根据已知条件求常量k。t=2s时，P点的速度值2ORv=Rw=Rk´2=32所以k=32=32=4(rad×s-3)4R4´2t=1s时，质点P的速度大小为22(-1)v=Rkt=2´4´1=8m×s切向加速度的大小a=dv=2Rkt=2´2´4´1=16(m×s-2)tdt2v242-2法向加速度的大小an==kRt=4´2´1=32(m×s)R2222-2故加速度的大小为a=at+an=16+32=35.8(m×s)3．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180km/h，试问（1）驾驶员应取什么方向航行？（2）飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。解：建立如图坐标系，由已知条件，有y(北)-1v风-地=-60i(km×h)-1vx(东)v机-风=180(km×h)，方向未知，机-地v机-风qv机-地大小未知，方向正北。v由相对速度公式，v机-地=v机-风+v风-地风-地则各速度矢量三角形为直角三角形，如右图所示。于是飞机相对于地面的速率为v=1802-602=170(km×h-1)机-地驾驶员应取的航向为北偏东-160q=sin=19.47180PDF文件以"FinePrintpdfFactoryPro"试用版创建www.pdffactory.com