大学物理波动光学 153页

以光的波动性质为基础，研究光的传播及规律。以光的粒子性为基础，研究光与物质相互作用的规律。光学以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中的传播规律。研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用等规律的学科。光学：波动光学：量子光学：几何光学：前言\n1621年荷兰科学家菲涅耳（W.snell,1580~1626）从实验归纳出反射定律、折射定律，在此基础上诞生了几何光学。早在我国先秦时代（公元前400－382年），《墨经》中就详细论述了光的直线传播、光的反射以及平面镜、凹面镜和凸面镜的成像规律。而在之后约一百年，古希腊的欧几里德也专门著书《光学》，对人眼为何能看到物体、光的反射性质、球面镜焦点等问题进行了探讨。光学发展史一、几何光学时期光是什么?\n二、光的微粒说和波动说1668年英国科学家牛顿（Newton）提出光的微粒说，1678年荷兰物理学家惠更斯（Huygens）提出光的波动说。两种学说的争论持续了几个世纪，起初微粒说占优，到19世纪初，人们对光本质的认识逐渐趋向于波动说。下表例举了几个世纪以来两种学说的拥护者，以及它们刚被提出时的出发点和存在的问题：牛顿(Newton)光是一种粒子!光是一种波!惠更斯(Huygens)\n微粒说支持者波动说牛顿（Newton）毕奥（Biot）拉普拉斯（Laplace）泊松（Poission）马吕斯（Malus）胡克（Hooke）惠更斯（Huygens）托马斯·杨（T.Young）夫琅和费(Fraunhofer)菲涅耳（Fresnel）傅科（Foucault）能够解释/无法解释（刚提出时）光的直线传播光的反射光的折射光在折射率大的介质中传播速率小光的干涉光的直线传播光的反射光的折射光在折射率大的介质中传播速率小【该结论于1862年被傅科实验所证实】\n对光的波动说给予有力支持的几个实验：1、1801年托马斯·杨（ThomasYoung）完成了著名的“杨氏”实验，并提出了干涉原理；2、1809年，马吕斯（Malus）发现了光的横波性；（尽管马吕斯当时认为他的发现是对波动说有力的驳斥）3、1815年，菲涅耳（Fresnel）综合了惠更斯子波假设和杨氏干涉原理，用次波干涉理论成功地解释了光的直线传播规律，并且定量地说明了光的衍射图样光强分布规律（如泊松亮斑）。\n赫兹（Hertz）麦克斯韦（Maxwell）1860年，麦克斯韦总结出麦克斯韦方程组，得出电磁波在真空中传播的速度等于光速c，从而预言光是一种电磁波。1888年赫兹用实验证实了麦克斯韦的预言。通过大量实践可知，红外线、紫外线和X射线等都是电磁波，它们的区别仅是频率（波长）不同而已，从而使光的波动理论成为电磁理论的一部分。三、光的电磁学说光是一种电磁波。你的预言是对的！\n四、量子光学时期19世纪末到20世纪初，光学的研究深入到光的发生、光和物质的相互作用的微观结构中。一些新的实验，如热辐射、光电效应和康普顿效应等，用经典电磁波理论都无法解释。1900年普朗克提出辐射能量的量子化理论，成功地解释了黑体辐射问题。1905年爱因斯坦提出光量子理论，圆满地解释了光电效应。爱因斯坦的结论于1923年被康普顿的散射实验所证实。普朗克（Planck）爱因斯坦（Einstein）康普顿（Compton）\n从光学发展史可以看出，光的干涉、衍射、偏振等现象证实了光的波动性，而黑体辐射、光电效应和康普顿效应等又证实了光的微粒性，光具有“波粒二相性”（Wave-particleduality）。光在传播的过程中主要表现出波动性，而在与物质相互作用时主要表现出微粒性。本章只讨论光的波动性。即主要研究光的干涉、衍射、偏振等问题。\n第12章波动光学基础§12.1光的相干性§12.2分波面干涉§12.3分振幅干涉§12.4惠更斯－菲涅耳原理§12.5单缝的夫琅禾费衍射§12.6圆孔的夫琅禾费衍射§12.7衍射光栅及光栅光谱§12.8X射线衍射§12.9光的偏振本章内容：\n电磁波的产生：一、光是电磁波§12.1光的相干性凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流；分子或原子中电荷的振动电磁波的描述：平面简谐光波方程：\n光波的速度:光的反射和折射:真空中介质的折射率光强：光波的平均能流密度称为光强\n二、光源：普通光源的发光机理:间歇性：独立性：原子、分子发光彼此独立、随机原子或分子每次发光是间歇的，持续时间非相干(不同原子发的光)非相干(同一原子先后发的光)..波列E2E1自发辐射凡能发光的物体称为光源。\n按照激发方式的不同，普通光源的发光过程有以下几种：热辐射：任何物体都向外辐射电磁波，当物体温度偏低时，辐射的主要是红外线，当温度比较高时，可以发射出可见光，温度更高时会发射紫外线等，这就是热能转化为光能的过程。电致发光：对光源物质采用电激发，使电能直接转化为光能的过程称为电致发光。如：太阳、白炽灯、烧红的铁棒等。如：闪电、霓虹灯、发光二极管等的发光。\n化学发光：由化学反应而引起的发光过程称为化学发光。光致发光：对光源物质采用光激发而引起的发光过程称为光致发光。如：日光灯（Hg蒸汽被击穿导电后发出紫外线，紫外线激发管壁上的荧光粉发射可见光）；夜光表（表针或表盘上的磷光物质被光线照射时吸收光能后，能够在一段时间内持续发光）。如：物质的燃烧过程；萤火虫的发光是生物发光。发光真菌白天夜晚\n光色波长(nm)频率(Hz)中心波长(nm)红760~622橙622~597黄597~577绿577~492青492~470兰470~455紫455~400可见光的七彩颜色660610570540480460430\nled发光二极管三灯发光棒一种新型LED霓虹灯面世物理之光\nE2波列E1受激辐射光波的相位、频率、振动方向以及传播方向都和原来的入射光相同，即它们具有相干性。激光光源的发光机理:激光单色性好、相干性好、亮度高和方向性好\n只含单一波长的光，称为单色光。然而，严格的单色光在实际中是不存在的，一般光源的发光是由大量分子或原子在同一时刻发出的，它包含了各种不同的波长成分，称为复色光.谱线及其宽度如果光波中包含波长范围很窄的成分，则这种光称为准单色光，也就是通常所说的单色光。波长范围越窄，其单色性越好.\n相干光：频率相同、振动方向相同、相位差恒定的光获得相干光的方法：分波阵面法：利用反射、折射把某振幅分成两部分，再使它们相遇从而产生干涉现象的方法（薄膜干涉）在光源发出的某一波阵面上，取出两部分面元作为相干光源的方法（杨氏实验）分振幅法：三、光的相干性：\n四、光程与光程差问题引出：初相位相同的两列相干光波，在真空中传播时的相位差为然而，当光在不同介质中传播时，同一束光在不同介质中的波长不同，那么如何计算相位差　呢？频率为的单色光在真空中传播速度为，波长为；在介质中，波速为，波长为真空中光波长\n改变相同相位的条件下光程的定义：光程是一个折合量，在改变相同相位的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程光程差：多种介质的光程：……\n相长干涉相消干涉光程差与相位差相长干涉相消干涉即透镜不引起附加光程差各光线经透镜后光程的变化相等FABCDEabcde焦平面F焦平面ABCDEabcde\n空气空气•(1)折射定律：(2)例求(1)折射角θ1为多少？(2)此单色光在该介质里的频率、速度和波长各为多少？(3)S到C的几何路程和光程分别为多少？解光源为的单色光，自空气射入n=1.23的透明介质，再射入空气。已知d=1.0cm，入射角，且SA=BC=5.0cm•••SABC(3)S到C的光程几何路程为\n英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一。医学：1793年发现了眼睛晶状体的聚焦作用；波动光学：1801年的杨氏双缝干涉实验，首次引入“干涉”概念论证了光的波动说，并解释了牛顿环的成因及薄膜的彩色，1817年提出光是横波；生理光学：第一个测定了7种颜色光的波长；从生理角度说明了人眼的色盲现象，提出了三原色理论；材料力学：杨氏弹性模量；考古学：破译古埃及石碑上的文字。1、杨氏简介§12.2分波振面干涉一、杨氏双缝干涉ThomasYoung(1773―1829)\n明条纹位置明条纹位置明条纹位置2、实验现象为了观察到较清晰的干涉图样，实验装置应该满足：（1）S、S1、S2的宽度应足够窄，约在10－2mm数量级，此时它们可近似看成线光源；（2）S1、S2间距较小，约为0.1～1mm；而且它们与S的距离相等；（3）光屏M与双缝S1、S2间距较大，约为1m；（4）光源的单色性较好。\n光强极小（光强极大位置）光强极大（光强极小位置）理论分析dxr1r2s1s2DPSxo\n(1)屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为一系列平行的明暗相间条纹(4)当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹Ik012-1-24I0x0x1x2x-2x-1光强分布讨论(2)已知d,D及Δx,可测(3)Δx正比,D;反比d•\n(1)明纹间距分别为(2)双缝间距d为双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3nm，屏与双缝的距离D=600mm例求(1)d=1.0mm和d=10mm，两种情况相邻明纹间距分别为多大？(2)若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm，能分清干涉条纹的双缝间距d最大是多少？解\n杨氏双缝实验中d=0.5mm，屏幕与缝相距25cm。已知光源是由波长400nm和600nm的两种单色光组成。解求例距中央明条纹多远处，两种光源的明条纹第一次重叠?各为第几级?对于紫光，第k1级干涉明纹距中央明纹对于黄光，第k2级干涉明纹距中央明纹如果它们重合，则、明纹第一次重叠时\n例解估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨？求设该蓝绿光的波长范围为，则按题意有在杨氏双缝实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为，平均波长为490nm．若的第k+1级条纹位置小于的第k级条纹位置，即，则条纹变模糊。所以，从第5级开始，干涉条纹变得无法分辨。k>4.4\n用折射率n=1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为550nm。无云母片时，零级亮纹在屏上P点，加上云母片后，到达P点的两光束的光程差为当P点为第七级明纹位置时例求此云母片的厚度是多少？解设云母片厚度为d。\n二、洛埃镜（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）屏幕与镜的N端接触处,屏上O点出现暗条纹半波损失：?光从光疏介质入射到光密介质，再反射回光疏介质时，反射光在界面上相位突变了π，相当于光程损失(或附加)了半个波长。通常把这种相位突变π的现象叫做“半波损失”。透射波没有“半波损失”\n规律：若三种介质的折射率分别为并如图排列如果两束光线都没有半波损失，或者都有半波损失，或者其中一束有偶数次半波损失，则光程差不附加两束光线，经过不同光程后叠加，如果只有一束光线在传播过程中有半波损失，则光程差应附加；；否则必须考虑“半波损失”，即132d反射光线2，3的光程差不考虑“半波损失”，即：\n日常生活中的一些现象§12.3分振幅干涉\nn3d反射光线2，3的光程差：1、薄膜上、下表面反射光的干涉：2反射光2和3有“半波损失”吗？所以2，3的实际光程差为：反射光2有“半波损失”，3没有！1空气一、薄膜干涉（分振幅法获取相干光）\n考虑到“半波损失”干涉明纹干涉暗纹等厚干涉：当入射光的波长一定时，厚度相同的地方干涉结果也相同，这种干涉称为等厚干涉。膜为何要薄？讨论：光的相干长度所限。膜的薄、厚是相对的，与光的单色性好坏有关。\n反射光的干涉加强时，透射光的干涉减弱。2、薄膜中透射光的干涉：dn123透射光线2，3的光程差明纹暗纹与相差，即：空气\ne空气油污海水例求解一油轮漏出的油(n1=1.20)污染了某海域，在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为e=460nm，(1)若一飞行员从上向下观察，则油层呈什么颜色？(2)若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？(1)两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为飞行员看到油膜呈绿色将n1=1.20，e=460nm代入得绿光红外区紫外区231\n(2)透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为潜水员看到油膜呈紫红色将n1=1.20，e=460nm代入得红光红外紫光或紫外e空气油污海水132\nd波长550nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜，已知氟化镁的折射率n1=1.38，玻璃的折射率n2=1.55。黄绿光反射干涉减弱的条件MgF2薄膜的最小厚度例求解MgF2薄膜的最小厚度d。231MgF2\n思考问题1、薄膜干涉图样与膜的厚度变化有何关系？4、某电影上的搞笑镜头：一青年去见其女朋友，在约会的餐厅外对着玻璃排练见面时的表情，没想到这种玻璃是外面看不见里面、里面看外面清清楚楚，他女朋友正巧坐在餐厅里这块玻璃前，将他的千姿百态尽收眼底……试解释其中的物理原理。2、利用薄膜干涉能否检查工件表面是否平整，为什么？3、利用所学知识，推测市场上防紫外线衣服、伞、眼镜等的设计原理？\n二、薄膜的等厚干涉一组平行光（即入射角i一定）投射到薄厚不均匀的薄膜上，其光程差随着厚度e而变化，厚度相同的区域，其光程差相同，因而这些区域就出现同一级的干涉条纹，故称为等厚干涉。SSS\n1、劈尖干涉e明纹暗纹棱边处（e=0）：暗纹干涉条纹（劈尖折射率为n）为什么不考虑玻璃厚度对光程差的影响？因为玻璃板的厚度d为常数，入射角i也等于常数，使得劈尖上、下两界面的反射光在玻璃中经历了同样的光程，所以可以将玻璃简化为一个几何面。\n相邻明纹（或暗纹）处劈尖的厚度差：（：条纹间距）\n条纹特点：（2）透射光干涉条纹的明暗位置与反射光情形刚好相反；（1）明暗相间平行于棱边的直条纹；（3）相邻明（暗）纹厚度差是劈尖薄膜中的波长的一半；（4）相邻条纹之间对应的劈尖厚度差或间距l均与有无半波损失无关，半波损失仅影响何处呈明纹与暗纹。（5）越小，L越大，条纹越稀；越大，L越小，条纹越密。当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。（6）当厚度变化时，干涉条纹会发生移动：薄膜增厚，条纹向棱边移动；反之，则远离棱边。\n等厚条纹待测工件平晶d(2)检测表面不平整度(1)可测量小角度、小位移、微小直径、波长等劈尖干涉的应用：↑条纹变密；↑条纹变密\n2、牛顿环（1）牛顿环实验装置及光路\n〔〕（暗环）（明环）明环半径：暗环半径：(2)干涉条纹牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。\n①测透镜球面的半径R已知,测m、rk+m、rk，可得R②测波长已知R，测出m、rk+m、rk，可得③检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度④若接触良好,中央为暗纹——半波损失样板待测透镜条纹(3)应用⑤透射图样与反射图样互补\n例求解在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mm．已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm。光波的波长。d两块玻璃之间为空气劈尖，其相邻两条暗条纹间距为由于θ很小\n例求解为了测量一根细金属丝的直径d，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出d。已知:单色光波长为589.3nm，金属丝与劈尖顶点的距离L=28.880mm，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为4.295mm。由题知直径d金属丝直径d\n利用等厚干涉可以测量微小的角度。下图为折射率n=1.4的劈尖形介质,用=700nm的单色光垂直照射，测得两相邻明条纹间距l=0.25cml由于θ很小例求解劈尖角θ\n用紫光观察牛顿环时,测得第k级和k+5级暗环的半径分别为紫光的波长和级数k。所用透镜的曲率半径暗环的半径例求解\n(1)牛顿环明环半径公式例求解在牛顿环实验中，透镜的曲率半径为5.0m，直径为2.0cm.(1)用波长λ＝5893Å的单色光垂直照射时，可看到多少条干涉条纹？(2)若在空气层中充以折射率为n的液体，可看到46条明条纹，求液体的折射率(玻璃的折射率为1.50).可见条纹级次越高，条纹半径越大，由上式得可看到34条明条纹。\n(2)若在空气层中充以液体，则明环半径为可见牛顿环中充以液体后，干涉条纹变密。\n扩展光源屏幕透镜n对于厚度均匀的薄膜，扩展光源投射到薄膜上的光线的光程差，是随着光线的倾角（即入射角i）不同而变化的。倾角相同的光线都有相同的光程差，因而属于同一级别的干涉条纹，这种干涉叫做等倾干涉。二、薄膜的等倾干涉ii\n反射光2反射光1·S121、光程差的计算因为光程差考虑半波损失,实际光程差为：明纹暗纹\n··i1foen1n1n2>n1面光源Sr环Pi1·L2fPOr环n1n1n2>n1ACD·a2a1点光源Si1i1i1i1··B·2、点光源与面光源：点光源照射面光源照射入射角相同的光线分布在锥面上，对应同一级干涉条纹。面光源上不同点而入射角相同的入射光，都将汇聚在同一级干涉环上（非相干叠加），因而面光源照明比点光源照明条纹明暗对比更鲜明。·\n（2）形状：一系列同心圆环；（3）条纹级次分布：（1）定域：条纹经会聚才能观察，定域为无穷远；3、条纹特征：靠近环心的条纹干涉级别高；（4）条纹间距：入射角增加时，条纹间距减小，内疏外密；（5）观察等倾条纹，没有光源宽度和条纹可见度的矛盾!（6）反射光和透射光的干涉图样互补。\n增透膜:能减少反射光强度而增加透射光强度的薄膜。4、等倾干涉的应用：增反膜:能增加反射光强度而减少透射光强度的薄膜。\n多层高反射膜HLZnSMgF2HLZnSMgF2在玻璃上交替镀上光学厚度均为/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF2膜，形成多层高反射膜。\n美国物理学家，主要从事光学研究，有生之年一直是光速测定的国际中心人物。(1)1879年他用自己改进了的傅科方法，获得光速值为299910±50km/s；(2)1887年的迈克耳孙—莫雷实验，否定了以太的存在，它动摇了经典物理学的基础；(3)1893年首倡用光波波长作为长度基准；(4)1920年第一次测量了恒星的尺寸（恒星参宿四）；(5)1907年获诺贝尔物理学奖金。A.Michelson(1852-1931)四、迈克耳逊干涉仪\nPSM2M1G1G2LM'21.干涉仪结构\nd2.工作原理光束1和2发生干涉，光程差：(无半波损失)(有半波损失)或加强减弱距离d每变化半个波长，则干涉条纹移过1条;若M1平移d时，干涉条纹移过n条，即装置优点：设计精巧，两束相干光完全分开，可以方便的改变任一光路的光程。\n(2)若M1、M'2有小夹角当M1和M'2不平行，且光平行入射,此时为等厚条纹(1)若M1、M2平行等倾条纹3.干涉图像分析\n虽然都是环状干涉条纹，但迈克尔逊干涉图样中干涉级数越高半径越小，而牛顿环干涉级数越大半径越大。牛顿环迈克尔逊干涉图样(3)与牛顿环的比较\n(4)时间相干性两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度,与相干长度对应的光传播时间称为相干时间。相干长度L和谱线宽度之间的关系为实际光源都不是理想的单色光源，所发出的光总是包含着一定的波长范围Δλ。由于Δλ范围内的每一个波长的光均形成各自的一套干涉条纹，且除零级以外各套条纹间都有一定的位移，所以它们非相干叠加的结果会使总的干涉条纹的清晰度下降。可见，光源的单色性(即Δλ的宽度)，决定了能产生清晰干涉条纹的相干长度。\n*产生干涉效应的最大光程差的推导:\n(5)应用1、微小位移测量（误差不超过±/2）3、测介质的折射率2、测波长用迈克耳逊干涉仪观察的烛焰附近的对流气体\n用氦氖激光(632.8nm)作光源,迈克耳逊干涉仪中的M1反射镜移动了一段距离,数得干涉条纹移动了792条例求解M1移动的距离。若已知光源的波长，利用此方法可以精密测定长度；若已知长度，则可以测定光源的波长。\n空气的折射率n。在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入l=10.0cm长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个储有压强为1.013×105Pa的空气，用以测定空气的折射率n。设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到1.013×105Pa。在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动例求解设玻璃管充入空气前，两相干光之间的光程差为Δ1，充入空气后两相干光的光程差为Δ2，根据题意，有因为干涉条纹每移动1条，应对于光程变化1个波长，所以故空气的折射率为\n§12.4惠更斯—菲涅耳原理一、光的衍射光在传播过程中绕过障碍物而偏离直线传播的现象。衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。衍射：剃须刀边缘衍射圆盘衍射方形孔衍射\n衍射现象和干涉现象都是波动特有的特征，光也有衍射现象。但由于光波波长很小，大小能与之相比拟的障碍物或狭缝很少见，所以日常生活中难以看到光的衍射现象。在实验中则能够观察到明显的光的衍射现象。衍射现象和干涉现象的实质都是光波的叠加。\n(远场衍射)夫琅禾费衍射(近场衍射)菲涅耳衍射光的衍射分类无限远光源无限远相遇光源O,观察屏E到衍射屏S的距离为有限远的衍射光源O,观察屏E到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射(夫琅禾费衍射)(菲涅耳衍射)\nAugustin-Jeanresnel(1788―1827)法国物理学家，主要成就有：(1)用定量形式建立了惠更斯--菲涅耳原理，完善了光的衍射理论；(2)1821年与阿拉果一起研究了偏振光的干涉，确定了光是横波；(3)1823年发现了光的圆偏振和椭圆偏振现象，用波动说解释了偏振面的旋转；(4)解释了反射光偏振现象和双折射现象；推出了菲涅耳公式；(5)他的实验具有很强的直观性、明锐性。“物理光学的缔造者”菲涅耳简介\n二、惠更斯—菲涅耳原理原理内容：(1)同一波前上的各点发出的都是相干子波。(2)各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。将波面S划分成无数的面元ds，每一面元都是子波源。P点的光振动是所有面元光振动的叠加：其中C由光强决定；为倾斜因子数学表达式：\nJ.VFraunhofer(1787—1826)德国物理学家，为光学和光谱学做出了重要贡献：(1)1814年发现并研究了太阳光谱中的暗线，利用衍射原理测出了它们的波长；(2)首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响；(3)做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程；(4)设计和制造了消色差透镜，大型折射望远镜。夫琅禾费简介§12.5单缝的夫琅禾费衍射\nEA一、装置和现象DSL1A：单缝E：屏幕L1、L2透镜中央明纹L2缝宽a缝屏距D（L2的焦距f）a\n二、菲涅尔半波带法·*的光程差(a为缝AB的宽度)菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论，用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。x\n中央明纹沿入射方向传播的子波：偏离入射方向传播的子波：此时缝分为两个“半波带”,P为暗纹。暗纹条件半波带半波带λ一|2λ一|2λ一|2λ一|2λ|2λ|2\nP为明纹。此时缝分成三个“半波带”,明纹条件λ一2λ|2λ|2λ一|2λ一|2λ一|2λ一|2λ一|2\n讨论：为什么明、暗纹条件式中不包含k＝0(1)暗纹条件k=0对应着θ＝0，是中央明纹的中心,不符合该式的含义。(2)明纹条件k=0虽对应于一个半波带形成的亮点，但仍处在中央明纹的范围内，呈现不出单独的明纹。中央明纹是对应于的两条暗纹之间的部分。?(3)若AC不为半波长的整数倍，则P点的亮度介于次级明纹和暗纹之间。\n暗纹坐标·明纹坐标条纹坐标\n单缝衍射明纹角宽度和线宽度衍射屏透镜中央明纹角宽度线宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距k级明纹角宽度观测屏线宽度\n(1)暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似条纹说明(5)缝位置变化不影响条纹位置分布波动光学退化到几何光学。观察屏上不出现暗纹。(3)(4)(2)波长越长，缝宽越小,条纹宽度越宽(单缝夫琅禾费衍射典型装置)\n三、单缝衍射条纹亮度分布I光强度202asin各级亮纹强度分布不均匀，以中央明纹的强度为1，则：第一级明纹为4.7%；第二级明纹为1.7%。\n单缝衍射条纹特征（1）中央的条纹最亮，同时也最宽；ISLfOP（4）单缝衍射和双缝干涉条纹比较:单缝衍射双缝干涉（3）白光入射时，中央条纹呈白色，其两侧的各级条纹呈由紫到红的彩色，各单色条纹会重叠交错。（2）各级明纹的光强随着级数的增加而减少；\n衍射与干涉，在物理本质上并无区别。仅由于历史的原因以及处理相干光波叠加的方法不同，才分为干涉和衍射。通常把有限数目的分立相干光源的光波叠加称为干涉。叠加后发生能量在空间的重新分布，此时的能量（强度）分布图样叫做干涉图样。即把从不同狭缝射出的相干波的叠加，称为干涉。把连续分布的相干光源光波的叠加称为衍射。叠加后发生能量在空间的重新分布，此时的能量（强度）分布图样叫做衍射图样。即把从同一个狭缝射出的相干波的叠加，称为衍射。\n用波长为λ的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第3级暗纹位于屏上的P处，问：利用半波带法直接求解。与暗纹对应的半波带数为偶数2k，与次级明纹对应的半波带数为奇数2k＋1，其中k为纹的级数。(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么P处是明纹还是暗纹？(2)若用波长为1.5λ的单色光照射缝，P处是明纹还是暗纹？解例求用单色光λ照射狭缝：对于P位置，狭缝处的波面可划分为6个半波带。（1）缝宽减小到一半：对于P位置，狭缝处的波面可划分为3个半波带，则在P处出现第1级明纹。（2）用单色光1.5λ照射狭缝：对于P位置，狭缝处的波面可划分为4个半波带，则在P处出现第2级暗纹。\n解例求在夫琅禾费单缝衍射中,已知缝宽1.0×10-4m，透镜焦距一级暗纹坐标为0.5m,现用760nm的单色平行光垂直照射(1)中央明纹的宽度(2)第三级明纹距中央明纹的距离中央明纹宽度第三级明纹坐标\n解例求在夫琅禾费单缝衍射中,波长为的单色光的第3级亮纹与′=630nm的单色光的第2级亮纹重合根据题意有的值。此两级亮纹重合，即\n求对于暗纹有则如图示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝平面的法线成θ角的方向入射到宽为a的单缝AB上。解在狭缝两个边缘处，衍射角为的两光的光程差为例写出各级暗条纹对应的衍射角所满足的条件。\n一、圆孔衍射孔径为D衍射屏中央亮斑(爱里斑)相对光强曲线§12.6圆孔的夫琅禾费衍射经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑；爱里斑的光强占入射光强的84％。其半角宽度为由于角一般很小，所以爱里斑的半径为\n（式中D为圆孔的直径，a为单缝的宽度）单缝衍射中央明纹半角宽度为两式相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的。爱里斑的半角宽度为圆孔越大，爱里斑越小，光学成像系统分辨率越高；圆孔越小，爱里斑越大，成像系统分辨率越低。比较圆孔衍射与单缝衍射：\n二、光学仪器的分辩率几何光学物点波动光学物点像点一一对应像斑一一对应可分辨刚可分辨不可分辨\n瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角。根据瑞利判据光学仪器的分辨率为人眼瞳孔直径取d＝2.5mm，用人眼最敏感的绿光550nm作为入射波，则最小分辨角为人眼的分辨率L.Rayleigh（1842～1919）\n一位理论实验双全的物理学家。早期主要进行光学和振动系统的数学研究，后来的研究几乎涉及物理学的各个方面，如声学、波的理论、彩色视觉、电动力学、电磁学、光的散射、液体的流动、流体动力学、气体的密度、粘滞性、毛细作用、弹性和照相术。他的坚持不懈和精密的实验导致建立了电阻标准、电流标准和电动势标准，后来的工作集中在电学和磁学问题。1900年从统计物理学的角度提出一个关于热辐射的公式，即瑞利-金斯公式，结果与实验符合得很好，为量子论的出现准备了条件。瑞利密切注意量子论和相对论的出现和发展。他对声光相互作用、机械运动模式、非线性振动等项目的研究，对整个物理学的发展都具有深远影响。1882至1892年从密度的测量中发现了第一个惰性气体——氩。并协助化学家拉姆赛发现了氦，氪和氖。1904年二人分别获诺贝尔物理学奖和化学奖。1877至1878年期间，为了解释“天空为什么呈现蓝色”，导出了分子散射公式，即瑞利散射定律。在实验方面，他进行了光栅分辨率和衍射的研究，第一个对光学仪器的分辨率给出明确的定义；这项工作导致后来关于光谱仪的光学性质等一系列基础性的研究，对光谱学的发展起了重要作用。瑞利简介\n望远镜的分辨率望远镜物镜孔径为D，则其最小分辨角为望远镜除了有放大作用外，相对人眼还提高了对物体的分辨率，所提高的倍数为D/d显微镜的放大率显微镜的放大率公式：其中f1,f2为物镜和目镜的焦距；l为显微镜的筒长（一般为17~19cm），d为明视距离。\n物空间像空间由阿贝正弦条件又可得(数值孔径)显微镜的分辨率：限制光学显微镜对物体微小细节观察的不是m，而是物镜能分辨的最小距离z：\n提高光学仪器分辨率的方法（2）减小入射光的波长λ：①可以将被测物与显微镜之间的空间充满介质，以减小光波波长λ，提高显微镜的分辨率；②用波长更短的波作为入射光，根据这一思想，人们发明了电子显微镜。光学仪器的分辨率与放大率没有直接关系，无法通过提高放大率来增大分辨率。因为放大率增大了，爱里斑的半径也随之增大，原来不能分辨的两点仍然无法分辨开。（1）增大仪器的孔径D。因此天文观测用的射电望远镜的直径比普通望远镜要大得多。由于光学仪器的分辨率与圆孔孔径成正比，与光波波长成反比，我们可以通过两个途径提高分辨率：\n求例解一直径为d1=2mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为λ=632.8nm，已知月球和地面的距离为。(1)在月球上得到的光斑的直径D1有多大？(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径为d2=2m，则在月球表面上得到的光斑直径D1将为多大？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？（1）由题意有（2）可见，激光通过扩束后，其方向性大为改善，强度大大提高。\n眼睛的最小分辨角为设人离车的距离为S时，恰能分辨这两盏灯又在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波为550nm人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？d=120cmS由题意有观察者求例解\n光栅反射光栅透射光栅透光宽度不透光宽度光栅常数大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件光栅宽度为l，每毫米缝数为m，则总缝数一、光栅衍射§12.7衍射光栅及光栅光谱\n只考虑单缝衍射强度分布双缝光栅强度分布光栅衍射的基本特点屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。以二缝光栅为例0-33只考虑双缝干涉强度分布0-11012-1-2\n（为主极大级数）缝间干涉主极大条件1、明条纹缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足光栅衍射主极大光栅方程二、光栅衍射规律\n透镜离狭缝距离很近：第k级明纹坐标为：相邻明纹间距为：光栅中狭缝越密集，光栅常数越小，则明纹间距越大，明纹就越亮。光栅衍射明纹\n不同狭缝数的光栅衍射条纹条纹特征：亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。\n（3）光栅常数越小，对应各级的衍射角越大，各级明条纹就分得越开；光栅的总缝数N越大，明条纹越亮。讨论（1）主极大条纹是由多缝干涉决定的；（2）能观察到的主极大条纹的最大级数为；（4）明纹的位置，光栅衍射中，衍射角一般较大,。\n2、暗条纹在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹。这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消而形成的。3、次明纹在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次明纹或次极大。相邻主极大之间有(N-2)个次极大。当N很大时，次极大的个数很多，在主极大明条纹之间实际上形成一片相当暗的背底。在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。\n例如缺级缺级4、缺级条件分析缺级条件多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。衍射暗纹位置：干涉明纹位置：\n若用白光照射光栅，则各种波长的单色光将产生各自的衍射条纹；除中央明纹由各色光混合仍为白光外，其两侧的各级明纹都由紫到红对称排列着。这些彩色光带，叫做光栅光谱。三、光栅光谱第1级光谱中央明纹第2级光谱第3级光谱白光1紫1红2紫3紫2红3红当时，第k级和第k+1级的光谱将发生重叠。\n如测量未知合金的成分，可给该合金加高压，让灼热的合金发射出的光照射衍射光栅，得到其特征光谱，进行光谱分析即可得出未知合金的成分。光谱分析由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合物；还可以从谱线的强度定量分析出元素的含量。这种分析方法叫做光谱分析。\n光栅的分辨本领瑞利判据：当一条谱线的主极大与另一谱线的极小重合时，则认为两条谱线恰能被分辨。光栅的分辨本领为：波长为λ+△λ的第k级主极大波长为λ的第k+1级暗纹{}λ:入射光线的平均波长；△λ:为两谱线的波长间隔。(k:光栅衍射级数；N：光栅的总缝数)例：Na双线(k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨开Na双线\n一波长为632.8nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上,光栅后透镜的焦距f=0.5m明纹坐标明纹间距求例解第2级明纹距光屏中心的距离，以及相邻明纹间的距离光栅常数\n一束波长为480nm的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？共几条谱线？例解共7条谱线:\n例解请设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开20.0o的角范围。设该光的波长范围为430nm-680nm根据题意，波长的紫光的第一级主明纹与波长的红光的第一级主明纹要分开20.0o这需要每厘米大约有104条刻痕。此外，光栅狭缝总数N与光栅的谱线亮度有关，N越大，谱线越细也越亮，分辨谱线的能力就越强，所以设计时N宜大一些。\n一、X射线（伦琴射线）X射线波长从0.01~10nm之间的电磁辐射叫做X射线。§12.8X射线衍射德国物理学家伦琴1895年11月发现了X射线，1901年为此获得首届诺贝尔物理学奖。伦琴（1845—1923）1895年12月22日伦琴为夫人拍下了第一张手的X光照片\nX射线穿透力极强，可由高速电子流撞击钨、钼、铜而产生，后来人们发现它是原子内层处于激发状态的电子在能级跃迁时释放的电磁波。阴级阳级+-\n1912年，德国物理学家劳厄利用晶体中规则排列粒子作为三维光栅，观测到了X射线衍射图样，并因此贡献获1914年的诺贝尔物理学奖。二、晶体的X射线衍射X射线晶体劳厄斑晶体的三维光栅让连续变化的X光射到单晶体上，则屏上产生了一些强度不同的斑点，称劳厄斑。\n如图所示：晶面间距为d，X射线掠射角为θ相邻两晶面散射出的X射线之间的光程差为：两反射光干涉加强的条件：入射波散射波三、布喇格公式亨利·布拉格（1862-1942）劳伦斯·布拉格（1890-1971）由于在X射线晶体结构分析所做的贡献，布拉格父子分享1915年诺贝尔物理学奖。\nX射线衍射的应用X射线光谱学：已知d求；X射线衍射学：已知求d。\n求例解由布拉格公式得晶面间距为该组晶面的间距。以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线主要是波长的特征谱线。当它以掠射角照射某一组晶面时，在反射方向上测得一级衍射极大\n§12.9光的偏振横波和纵波都能产生干涉和衍射现象，而偏振是横波所特有的性质。光的偏振现象表明光是横波。波的振动方向相对于传播方向的不对称性，叫偏振。\nS自然光普通光源发出的光，光矢量E在垂直于传播方向的平面内的取向完全随机分布，没有哪一个方向占优势。从统计上看E的平均振幅在平面内沿任一方向都相等，这样的光叫自然光。XYZXYZOZO一、自然光与偏振光简单表示法\n自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可能只保留某一方向的光振动。这种只有某一固定方向振动的光叫做线偏振光或完全偏振光，简称偏振光。完全偏振光光振动平行屏幕光振动垂直屏幕振动面u\n部分偏振光垂直屏幕的光振动较强平行屏幕的光振动较强例：晴朗蔚蓝色的天空中所散射的日光多是部分偏振光，散射光与入射光的方向越接近垂直，散射光的偏振度越高。\n椭圆偏振光：在传播过程中，光矢量围绕传播方向旋转，其末端在垂直于传播方向的平面上的投影是一椭圆。椭圆偏振光和圆偏振光圆偏振光：光矢量末端在垂直于传播方向的平面上的投影是圆。右旋椭圆偏振光：迎着光的前进方向看时，光矢量顺时针旋转。左旋椭圆偏振光：迎着光的前进方向看时，光矢量逆时针旋转。右旋椭圆偏振光\n二、偏振片的起偏与检偏马吕斯定律偏振片晶体（如硫酸金鸡钠硷）对相互垂直的两个光振动分量具有选择吸收的性能，称为二向色性。将这种晶体涂敷于透明薄片上，就成为偏振片。偏振片是常用的起偏器和检偏器，每个偏振片上都标有偏振化方向。自然光I0线偏振光I偏振化方向线偏振光I'起偏器检偏器\n马吕斯定律(马吕斯定律)消光现象当当(分析透过起偏器或检偏器的光强)公式中入射光必须是线偏振光，不是自然光。Malus(1775-1812)\n用偏振片检验光的偏振态消光线偏振光强度变，无消光部分偏振光强度不变自然光偏振化方向偏振片转一周\n三、反射和折射时光的偏振自然光反射和折射后，反射光和折射光都变成部分偏振光。布儒斯特定律(i0—布儒斯特角或起偏角)时，反射光为线偏振光反射光与折射光互相垂直，即：Brewster(1781—1868)\n（3）玻璃片堆：线偏振光（2）虽然入射角为布儒斯特角时，反射光是E矢量垂直于入射面的线偏振光，但反射光中的垂直分量只占入射光中全部垂直分量的15%，即反射偏振光非常微弱，此时折射光依然是部分偏振光。（1）反射光、折射光的偏振化程度随入射角i而变。讨论可提高反射光强度和折射光偏振化程度。\n外腔式激光器谐振腔布儒斯特窗···········i0i0·激光输出M1M2··i0i0(4)激光器谐振腔\n例：下图中折射光和反射光各属于什么性质的光？i0ii0ii0i\n四、晶体双折射《双折射狂欢》摄影：KatrinaPutker2007年尤里卡科学摄影大赛的获奖作品。此图利用了双折射的光学现象：光穿过某种物质时，会经历两个折射率，产生彩虹效应。这一技术被应用到类似的餐桌背景中，作者用手对塑料材料进行了挤压，以提高整体效果。\n方解石双折射现象o光e光寻常光和非常光两折射光线中，一条遵从折射定律，称为寻常光，简称o光；另一条一般不在入射面内，其传播速度随入射光方向的不同而变化，不遵从折射定律，这条折射光称为非常光，简称e光。光线入射到各向异性介质后，出现两条折射光线的现象。o光和e光只有在双折射晶体的内部才有意义；两者都是线偏振光。如：方解石、石英、电气石、红宝石等。\n晶体的光轴：光线沿晶体内某个特殊方向传播时，不产生双折射现象，这个方向称为晶体的光轴。光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴；几何光学中透镜的光轴指通过透镜中心的直线。单轴晶体：只有一个光轴的晶体。双轴晶体:有两个光轴的晶体。如方解石、石英、红宝石等。如云母、硫磺等。石英红宝石方解石云母\n正晶体和负晶体o光在各个方向上的传播速度相同：e光在各方向上的传播速度不相同：沿光轴方向：沿垂直光轴方向：其中no，ne叫作晶体的主折射率。正晶体：e光的波面是长椭球。负晶体：e光的波面是扁椭球。正晶体光轴负晶体o光e光光轴\ne光光轴e光的主平面o光光轴o光的主平面··光轴在入射面时,该入射面就称之为主截面。此时o光主平面和e光主平面重合,此时o光振动和e光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认为o光振动和e光振动仍然相互垂直。(o光振动垂直o光主平面)(e光振动平行于e光主平面)主平面晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面.光轴与o光构成的平面叫o光主平面.光轴与e光构成的平面叫e光主平面.\n晶体偏振器1.尼科耳棱镜尼科耳棱镜既可以作为起偏器，又可以作为检偏器。o光e光光轴加拿大树胶\n上述两种棱镜得到的偏振光质量非常好，但棱镜本身价格很高，因而使用较少。o光e光2.渥拉斯顿棱镜负晶体\n五、偏振光的应用1、制作偏振摄像镜头、太阳镜等光学器件。在雪地、海洋上或夏日阳光充足的白天，反射光很强，由于光是横波，所以这些强烈的来自上空的散射光基本上是水平方向振动的。因此，为保护视力，可戴一副只能透射竖直方向偏振光的眼镜，或在望远镜前加偏振片，可以便可挡住部分的散射光。在强光下摄影时，反光强烈，为使成像后光线谐调、柔和，可在摄影机前头加偏振片，旋转偏振片可减少入射的反射光光强。相机镜头加偏振片前后照片对比\n2、汽车车灯、车窗、飞机舷窗等的制作。汽车夜间汇车时，为了避免双方车灯的眩目，司机需要打近光，放慢车速，以免发生车祸。如驾驶室的前窗玻璃和车灯的玻璃罩都装有偏振片，而且规定它们的偏振化方向都沿同一方向并与水平面成450角，那么，司机从前窗只能看到自已的车灯发出的光，而看不到对面车灯的光，这样，汽车在夜间行驶时，既不要熄灯，也不要减速，可以保证安全行车。在大房间内的风洞上装上两块可自由旋转的偏振片，可使室内光线具有浪漫色彩。\n3、观看立体电影拍摄立体电影时，用两个摄影机同时分别拍下同一物体的两个画像，放映时把两个画像同时映在银幕上。每个放像机镜头上放一个偏振片，两个偏振片的偏振化方向相互垂直，观众戴上用偏振片做成的眼镜，左、右眼偏振片的偏振化方向分别与左、右放像机上的偏振化方向相同，这样，银幕上的两个画面分别通过两只眼睛观察，在人的脑海中就形成立体化的影像了。\n人的眼睛对光的偏振状态是不能分辨的，但某些昆虫的眼睛对偏振却很敏感。比如蜜蜂有五支眼，三支复眼、两支复眼，每个复眼包含有6300个小眼，这些小眼能根据太阳的偏光确定太阳的方位，然后以太阳为定向标来判断方向，所以蜜蜂可以准确无误地把它的同类引到它所找到的花丛。4、生物的生理机能与偏振光再如在沙漠中，如果不带罗盘，人是会迷路的，但是沙漠中有一种蚂蚁，它能利用天空中的紫外偏光导航，因而不会迷路。\n至少需要两块理想偏振片,如右图所示。其中P1透光轴与线偏振光振动方向的夹角为α，第二块偏振片透光轴与P1透光轴夹角为(90o－α)。设入射线偏振光原来的光强为I0，则透射光强解例要使一束线偏振光通过偏振片后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过几块理想偏振片？在此情况下，透射光强最大是原来光强的多少倍？当时，\n设自然光的光强为I0,偏振光的光强为I一束自然光和线偏振光的混合光，垂直通过一偏振片。当偏振片以光线为轴旋转一周时,发现其最大光强为最小光强的5倍。解例求入射光中两种光线光强的比值入射光中自然光与线偏振光的光强之比为1/2\n解例求有两个偏振片，一个用作起偏器，一个用作检偏器。当它们的偏振化方向之间的夹角为30o时，一束单色自然光穿过它们，出射光强为I1；当它们的偏振化方向之间的夹角为60o时，另一束单色自然光穿过它们，出射光强为I2，且I1=I2。两束单色自然光的强度之比。设第一束单色自然光的强度为I10，第二束单色自然光的强度为I20，根据马吕斯定律\n(1)无吸收时，有(1)两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收(2)有吸收时，有(2)两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10%的能量透射光的光强与入射光的光强之比是多大？平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成60夹角。让自然光垂直入射后,下列两种情况下：解例求\n（1）该材料的折射率;已知某材料在空气中的布儒斯特角（1）设该材料的折射率为n，空气的折射率为1，(2)放在水中，则对应有(3)该材料对水的相对折射率为解例求（2）若将它放在水中（n水=1.33），求布儒斯特角;（3）该材料对水的相对折射率是多少？\n对吗？用方解石切割成正三角形截面的棱镜，自然光以i角入射，定性画出o光、e光的振动方向和传播方向。光轴方解石为负晶体，则在垂直于光轴的方向上ve>voo光e光ie光o光o光、e光只在晶体内部才有意义！只有在晶体内部才有意义例解\nDavidBrewster1781--1868苏格兰物理学家，主要从事光学方面的研究：(1)1812年发现了布儒斯特定律；(2)发现人为各向异性介质中的双折射；(3)1816年发明万花筒；1818年发现双轴晶体，1826年制造出马蹄形电磁铁，1835年制造出灯塔用透镜，1849年改进了体视镜。Kaleidoscopes\nEtienneLouisMalus(1775-1812)(2)研制成一系列偏振仪器。法国物理学家及军事工程师，主要从事光学方面的研究。(1)1808年发现反射光的偏振，确定了偏振光强度变化的规律，即马吕斯定律；(3)1811年，他与J.毕奥各自独立地发现折射时光的偏振，提出了确定晶体光轴的方法；