大学物理答案下 13页

练习（17）一、选择题：1、（C）；2、（D）；3、（B）；4、（B、C）；5、（C）二、填空题：1、（1）0，（2）π/2，（3）-π/3；2、2：1；3、－π/2或；4、（1）T/4，（2）T/12，（3）T/6；5、,;6、π/2三、计算题：1、分析：在振幅A和周期T已知的条件下，确定初相是求解简谐运动方程的关键。初相的确定通常有两种方法。（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t=0时，x=x0和来确定值。（2）旋转矢量法：如图（a）所示，将质点P在Ox轴上振动的初始位置x0和速度的方向与旋转矢量图相对应来确定。旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常用。解：由题知，而初相可采用分析中的两种不同方法来求。解析法：根据简谐运动方程，当t=0时有，。当：（1）；（2）；（3）；旋转矢量法：分别画出几种不同初始状态的旋转矢量图，如图（b）所示，它们所对应的初相分别为。振幅A、角频率、初相均确定后，则各相应状态下的运动方程为：（1）（2）（3）2、解：（1）由比较法（与振动标准方程相比）知：∵∴（2）势能，总能；\n由题意，，（3）从平衡位置运动到的最短时间为T/8。3、分析：由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见得两类问题。本题就是要通过图线确定振动的三个特征量A、和，从而写出运动方程。曲线最大幅值即为振幅A；而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便。解（1）质点振动振幅。而由振动曲线可画出和时旋转矢量，如图（a）所示。由图可见初相（或），而由得，则运动方程为：（2）由～t曲线知，点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。对应的旋转矢量图如图（b）所示。当初相取时。点P的相位为（如果初相取成，则点P相应的相位应表示为）。（3）由旋转矢量图可得，则练习（18）一、选择题：1、C；2、D；3、C；4、D；5、A二、填空题：1、；（）2、,,（）（只写也可）3、；4、三、计算题：\n1、解：（1）时，∴振动方程（SI）（2）波动方程，以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向。（SI）（3）波长2、解：（1）任取一点P，可得波动方程为（SI）代入上式有（SI）（2）任取一点P，可得波动方程为（SI）代入上式有（SI）3、解：（1）从题图中得知，，，则.根据时点P向上运动，可知波沿Ox轴负向传播，并判定此时位于原点处的质点将沿Oy轴负方向运动。利用旋转矢量法可得其初相。故波动方程为（2）距原点O为处质点的运动方程为时该点的振动速度为练习（19）一、选择题：1、D；2、A；3、B；4、C二、填空题：1、2:1,4:1，2:12、1m，0；3、，4、，－（SI）三、计算题：1、解：P点合振幅，由两个分振动的相位关系确定。设二相干波源任意时刻t的相位分别为（\n）和（），分别经r1、r2传至P点时，P点二分振动的相位为（）和（）故P点二分振动的相位差为：将及r1、r2等量的数值代入上式计算得：故2、解：,取P点为考察点，其坐标为x；记两波在P点的振动位相差为；r1、r2分别是位于A、B的两波源至P点的距离。：所以该区无干涉静止点，同理，：所以该区域也无干涉静止点，：满足干涉静止，则）∴∵∴取所以干涉而静止的各点位置为：m3、解：（1）（2）可见P点二分振动反相位练习（20）一、选择题：1、B；2、D；3、D；4、A二、填空题：1、0.45；2、上，(n－1)e；3、，4/3；4、向着，小；5、1.4三、计算题：1、分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由决定,\n所谓第5条暗纹是指对应的那一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离，那么由暗纹公式即可求得波长。此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式求入射光波长。应注意两个第5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9(不是10，为什么?)，故。解1屏上暗纹的位置，把以及d、d′值代入，可得，为红光。解2屏上相邻暗纹(或明纹)间距，把，以及d、d’值代入，可得。2、分析：本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率。在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差，故点O处为中央明纹，其余条纹相对点O对称分布。而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移。可以说干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化。因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况。插入介质片前的光程差（对应k1级明纹），插入介质后的光程差（对应k2级明纹）。光程差的变化量为：式中可以理解为移过点P的条纹数（本题为5）。因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键。解由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有将有关数据代入可得：3、解：由双缝干涉明纹位置可知，对同一级k明纹彩色带宽度为\n，其中当k=1时，第一级明纹彩色带宽度为：k=5时，第五级明纹彩色带的宽度为：4、分析：光垂直入射时，光程差，对薄膜（折射率为n2）干涉，在反射光中特别要注意正确分析上式第二项，由相位跃变（即半波损失）所带来的附加光程差。而不能随意套用教材中的现成公式。当仅上表面有半波损失（）或仅下表面有半波损失（）时，附加光程差为。而当在薄膜上下表面反射的两相干光均无半波损失（对应）或均有半波损失（对应）时，附加光程差为零。解：三种媒质的折射率，所以在光程差公式中没有半波损失一项，根据薄膜干涉减弱的条件所以膜厚必须满足其中最薄的膜厚取k=0，则练习（21）一、选择题：1、C；2、B；3、A二、填空题：1、1.2；2、0.601；3、539.1;4、190三、计算题：1、解：上下表面反射都有半波损失（），计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为e,B处暗纹B处第8条暗纹对应上式2、解：由暗环公式\n空气中：（1）；介质中：（2）由（1）、（2）式得：代入数值得：n=1.213、分析：温度升高后，样品因受热膨胀，其高度l的增加量。由于样品表面上移，使在倾角不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈尖的整体厚度减小。根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，原k级条纹从a移至a’处，如图所示，移过某一固定观察点的条纹数目N与的关系为，由上述关系可得出热膨胀系数。解由题意知，移动的条纹数N=20，从分析可得,则热膨胀系数4、分析：在平板向下平移后，牛顿环中空气膜的厚度整体增厚。由等厚干涉原理可知，所有条纹向中心收缩，原来被观察的k级暗环的半径将变小。本题应首先推导平板玻璃向下平移d0后，牛顿环的暗环半径公式，再结合平板玻璃未平移前的暗环半径公式即可解得本题结果。解平板玻璃未平移前，被观察的k级暗环的半径r为：（1）平板玻璃向下平移d0后，如图所示，反射光的光程差为：由相消条件和，可得k级暗环的半径为：（2）解式（1）和式（2），可得k级暗环半径变为：练习（22）一、选择题：1、B；2、C；3、B；4、D；5、B二、填空题：1、4；2、4，第一，暗；3、3；4、0.36mm；5、一，三；6、三、计算题：1、解：（1）由单缝衍射的暗纹公式：；由题意知，，代入可得\n（2）对于，则，相应的两暗纹重合。2、解：（1）中央明纹的半角宽度为；由单缝暗纹公式：；取中央明纹的宽度为（2）由光栅方程：；得：；取，所以共有；5个主极大。3、解：（1）（2）将代入得练习（23）一、选择题：1、B；2、B；3、C；4、B；5、B；6、A二、填空题：1、300，；2、如图；3、51.10；4、双折射，相同，相同；5、355nm，396nm三、计算题：1、解：（1）自然光通过第一个偏振片后，其强度为：通过第二个偏振片后，其强度为：通过第三个偏振片后，其强度为：\n通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振化方向平行。（2）若抽去第二片，所剩两片的偏振化方向垂直，故此时I3=0，I1仍不变。2、证明：由图所示，在t时刻，中间偏振片转过的角度，则：3、分析：设太阳光（自然光）以入射角i入射到水面，则所求仰角。如图，当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有（其中n1为空气的折射率，n2为水的折射率）。解：根据以上分析，有：则练习（24）一、选择题：1、C；2、D；3、C；4、B；5、D二、填空题：1、在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式；在一切惯性系测真空中沿任意方向传播的光速都是定值c。2、球面波：；球面波，3、；4、，；5、三、计算题：1、解：设相对S的速度为u\n在S中：,在中：,所求距离：2、解：观测站测船身长，通过时间，该过程对宇航员而言，是观测站以V通过L0，3、解：在立方体上建立系，取X、轴都沿着的方向，在中：，在S中：；；；；密度为：4、解：设相对S的速度为u：在中：；在S中：5、解：取地面为S系，取A为系，沿运动方向取x、轴。相对S的速度，待求的B对A的速度即，B对地面速度；所求速度的大小：练习（25）一、选择题：1、B；2、A；3、D；4、C；5、D；6、C二、填空题：1、100%，短波，2：1，16：1；2、；3、；4、不变，变长，变长，有关，无关；5、，π或0\n一、计算题：1、解：由，太阳：；北极星：；天狼星：2、解：由，，即：由已知：3、解：单位时间内光源辐射出的能量为显见：由4、解：记入射、散射光子的动量、频率和波长分别为；，反冲电子的动量为（如图）由，已知=7.24×10-2nm根据：，由动量守恒：；由图可知：或代入数值5、解：恒星表面单位时间内、单位面积辐射能为，其表面总的辐射功率：P在单位时间内穿过球面（其球心在恒星中心，地球在该球面上）得到：练习（26）一、选择题：1、C；2、A；3、A；4、A；5、D；6、C二、填空题：1、，－0.85eV，n=4；2、；3、；\n4、，；5、单值、连续、有限，，粒子在t时刻，在空间处单位体积内出现的概率；一、计算题：1、解：氢原子的速率：波长：；对于小球：2、解：（1）根据爱因斯坦光电效应方程：当mv2/2=0时，光子能量全部用来抵消逸出功，此时光子相应的波长——红限波长可由下式求得：；（2）由爱因斯坦方程，可得光电子初速度为3、解：（1）由能量，动量及质能关系可得；；光子因其静质量，故其静能（2）由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为光子的动能求电子的动能时，应先判断其速率是否能与c比拟。若电子的速率较高（与c可相比），需考虑相对论效应时。而当其速率（或动能Ek）较小时\n就可以不考虑相对论效应。电子的静能。本题电子具有与光子相同的动量，故它们的<<,所以Ek≪E0,因而不必考虑相对论效应。电子的动能4、证明：根据题意知：由：，则：