大学物理之光学 34页

第15章光的衍射光的偏振§15.1光的衍射惠更斯-菲涅耳原理§15.2单缝夫琅禾费衍射§15.3衍射光栅§15.4圆孔衍射光学仪器的分辨率§15.5自然光和偏振光§15.6起偏和检偏马吕斯定律§15.7反射与折射时光的偏振布儒斯特定律\n缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕一、光的衍射现象及其分类15-1光的衍射惠更斯-菲涅耳原理\n光源障碍物接收屏光源障碍物接收屏衍射的分类菲涅耳衍射夫琅禾费衍射光源—障碍物—接收屏距离为有限远。光源—障碍物—接收屏距离为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。\n从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。二、惠更斯-费涅耳原理若取时刻t=0波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为：\nC----比例常数K()----倾斜因子惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：最大\n用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象S*单缝衍射实验装置屏幕15-2单缝夫琅禾费衍射\nABfxC将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同P衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差\n菲涅耳半波带法λ2λ2λ2λ2asin相邻平面间的距离是入射单色光的半波长任何两个相邻波带上对应点所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长（即位相差为），在P点会聚时将一一抵消。\nAAABCaxfφ12φλ2λ2λ2.....PAB面分成奇数个半波带，出现亮纹..\nφ.AAABCaxfφ12λ2.....A3P...AB面分成偶数个半波带，出现暗纹\n结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。暗纹明纹中央明纹\n讨论1.光强分布当角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；另外，当：当增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？\n中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：2.中央亮纹宽度\naxf0暗纹一级暗纹条件一级暗纹坐标中央亮纹线宽度中央亮纹半角宽度\n3.相邻两衍射条纹间距条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央亮纹线宽度当缝宽中央亮纹线宽度\n条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。由微分式看出缝越窄（a越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当a大于，又不大很多时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。明纹中心\n例、一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?解：(1)第一级暗纹k=1,1=300\n例、一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。(2)如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；(a)(b)(c)\n例、一束波长为=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。a=0.5mm，f=1m(3)如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？(b)当k=3时，光程差狭缝处波阵面可分成7个半波带。\n15-3衍射光栅一、光栅衍射现象衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅。光栅常数：a+b数量级为10-5~10-6m\nabxf0屏ab+衍射角(a+b)sin——相邻两缝光线的光程差\n二、光栅的衍射规律光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。1、光栅公式任意相邻两缝对应点在衍射角为方向的两衍射光到达P点的光程差为(a+b)sin光栅公式光栅衍射明条纹位置满足：(a+b)sin=kk=0,±1,±2,±3···\n(a+b)sin=kk=0,±1,±2,±3···单色平行光倾斜地射到光栅上相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0(a+b)(sinsin0)=kk=0,±1,±2,±3···\n2、暗纹条件暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消形成的。在两个相邻主极大之间，分布着N-1条暗条纹和N-2条次级明条纹。\n光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。缝数N=4时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、单缝对光强分布的影响\n4、缺级现象asin=k'k'=0,±1,±2,···缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin=kk=0,±1,±2,···即：k=(a+b)/a·k'k就是所缺的级次缺级由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹缝间光束干涉极大条件单缝衍射极小条件\nk=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺级k=-6缺级：k=3,6,9,...缺级光栅衍射第三级极大值位置单缝衍射第一级极小值位置若\n白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。三、光栅光谱\n例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求:(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？解:(1)\n在-900