大学物理几何光学 36页

主要内容:光在平面的反射和折射薄透镜光在球面的反射和折射\n几何光学：是以光的基本实验定律为基础，并且运用几何学的方法来研究和说明一些光学问题的学科。研究对象：光学成像照明工程§1几何光学的基本定律\n§3光在单球面上的近轴成象一、基本概念和符号规则光轴（opticalaxis）：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。近轴光线（paraxialrays）：近轴光线限制了光线与光轴的夹角，光线在折射面上的入射角、折射角等都很小。所有角度小于5°正切、正弦都可用该角度的弧度值代替。\nnn´rdhQODCQ´s´-sM符号规则（signconventions）：笛卡尔坐标符号规则。见书P130。\n以球面为左右界面以光轴为上下界面距离右正左负上正下负纵向放大率m物象同向正物象反向负角度一律取锐角以光轴与球面的交点为原点\n1.球面反射的成像公式O点为镜顶、R为球面半径物、像距关系图中s、s’点分别为物、像,C为球面球心.下面推导球面反射时物距、像距和球面半径关系：公式推导思路：1、利用反射、折射定律；2、近轴光线，近似条件。3、先找角度关系，再转换成三角函数关系。\nOS为主光轴从物点发出的任一束光，经球面B点反射后，过像点\n代入满足上述条件的光线称为傍轴光线。球面反射镜的物象公式\n发散光入射凹镜：成虚像球面反射镜物像关系式反射成像\n物点S在主光轴上离球面镜无穷远（s→∞）时，入射光线可看作傍轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。焦距（f）：球面镜顶点到焦点的距离。球面镜焦距：定义焦点、焦距球面镜焦距为球面半径一半\n物正对凸面镜，曲率半径R>0球面镜反射物像关系式：与右正左负一致!物正对凹面镜，曲率半径R<0注意：曲率半径有正负之分！\n2球面镜成像的作图法球面镜成像作图法的三条特殊光线：A.平行于主光轴的傍轴入射光线经球面镜反射后过焦点F，或其反向延长线过焦点（根据焦点的定义）A\nB.过焦点的入射光线经球面镜反射后，其反射光平行于主光轴（根据光路可逆性原理）B\nC.过球面曲率中心C的光线（或它的延长线），经球面镜反射后按原路返回。AC下面两图均为作图法的A、C。A、B、C中任意两条线的交点即为像点。\n3.球面镜的纵向放大率设物体的高度为y，像高度为y’纵向放大率：当m<0时，成倒立像，物像异侧；当m>0时，成正立像，物像同侧。即像高与物高之比\n物高所在三角形像高所在三角形∵入射角=反射角推导纵向放大率与物、像距关系：\n例1.一凹面镜的曲率半径为-0.12m，物体位于镜顶前-0.04m处，求：⑴像的位置，⑵纵向放大率。已知R=-0.12m，s=-0.04m解：左负右正⑴由物像关系式\n⑵正立像解得为虚像\n(1)．傍轴光线条件下单球面折射的物像公式4球面折射成像单球面既是一个简单的光学系统，又是组成许多光学仪器的基本元件．球面将两种不同的介质分开，左边介质的折射率为n1，右边介质折射率为n2。球表面的曲率半径为R，通过点光源S与球面的曲率中心C作一直线称作主光轴。\n几何关系：主光轴与折射球面相交于O点．从点光源S作一条光线与球面相交于B，经球面折射后与光轴相交于S'．球面法线近轴条件\n解得如果我们考虑α和β都很小的情况，此时sinα≈tanα≈α这样条件的区域称傍轴区．\n球面折射物像公式：研究傍轴区域内的物像关系的光学，称为“高斯光学”．在傍轴条件下，由主光轴上发光点发出的同心光束经球面折射后，仍保持为同心光束，也即能得到完善的像。\n球面反射定律是折射定律的一个特例（n2=－n1）n2=-n1QOQ´-s´-s-r-μ-μ´i-i´C将n2=－n1代入球面折射公式即可得到球面反射公式。\n傍轴条件下：又由球面折射成像的纵向放大率\n球面折射成像的纵向放大率：物距s和像距s’的正负用笛卡尔符号规则来确定。规定：当物体面对凸面时，曲率半径R为正；当物体面对凹面时，曲率半径R为负。\n5逐次成像将单个球面折射成像规律应用于共轴球面组,第一球面的像就成为第二球面的物.1)以下一个折射球面为新的坐标原点;2)公式中n1(物空间),n2(像空间),的地位做相应转换;(特别注意虚物情况)3)总放大率重要！\nP134例14.4折射率为1.50,半径为r的玻璃球,置于折射率为1.00的空气中.求(1)物在无穷远处时经过球所成像位置.(2)一高为h的小钥匙竖立在离球左侧2r处,其经球折射所成像位置和大小.-逐次成像解:(1)物在无穷远处时,对于左侧球面物体面对凸面R>0\n知:像在球右侧,距左侧球面3r处对于右侧球面,物体面对凹面R<0R=-r物距像距物空间折射率结论:无穷远处物经玻璃球成像在距球右侧处\n(2)现考虑小钥匙，对于左侧球面物体面对凸面R>0(2)一高为h的小钥匙竖立在离球左侧2r处,其经球折射所成像位置和大小.\n对于右侧球面物体面对凹面R<0R=-r即小钥匙成像在距球右侧顶点右2r处。\n成像大小？注意：前一折射球面的像是后一折射球面的物！m为负，表示为倒立实像，像与物大小相等.\n高斯公式和牛顿公式此式称为高斯物像公式．将物方、像方焦距代入公式即可得\n称为牛顿公式．x:物到焦点距离x’:像到焦点距离\n高斯公式牛顿公式如已知球面半径已知焦距x:物到焦点距离x’:像到焦点距离\n例题3：一物体在曲率半径12厘米的凹透镜的顶点左方4厘米处，求象的位置及纵向放大率，n’=-n，并作出光路图。FS´SC解：（1）高斯法：左负\n纵向放大率：（2）牛顿法：FS´SC象点在象方焦点18厘米处，即在球面顶点右方12厘米处x:物到焦点距离