大学物理力学(4) 50页

第2章牛顿运动定律2005年春季学期陈信义编1\nIsaacNewton(1642-1727)2\n演示实验1科里奥利力2.7非惯性系惯性力科里奥利力2.1牛顿运动定律惯性参考系2.2SI单位和量纲2.3常见的几种力2.4基本自然力2.5应用牛顿定律解题2.6牛顿相对性原理2.9潮汐（具体推导课下做）目录2.8惯性质量和引力质量的等同性（补充）3\n§2.1牛顿定律与惯性参考系一、牛顿定律物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。1、第一定律（惯性定律）“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。更现代化的提法：“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线运动不变的属性，称为惯性。4\n运动的“变化”与所加动力成正比，并发生在力的方向上其中为合力，m为惯性质量（惯性的量度）。2、第二定律“动量”的概念：其它体系，例如电磁场也具有动量•••具有空间平移不变性的体系的动量守恒用动量描述运动比用速度更普遍和深刻5\n3、第三定律其中，力是指物体相互接触产生的，或通过“超距作用”产生的。作用力等于反作用力“超距作用”可以理解成力的传递过程不需要时间，或力的传递速度为无限大。如果力以有限的速度传递，作用力和反作用力就不一定相等了。6\n力以有限速度传递，物体1运动，由于“延迟”效应，t时刻作用力和反作用力不相等。12静止ttt7\n两个静止电荷之间的静电作用力和反作用力也相等。相互作用的传递速度一般较大（例如引力和电磁力都以光速传递），而牛顿力学中物体运动速度远低于光速，可忽略延迟效应，因此在牛顿力学中，作用力等于和反作用力。在强电磁作用下，带电粒子运动速度可接近光速，延迟效应很明显，作用力和反作用力就不相等了。但如果包括电磁场的动量在内，体系的总动量还是守恒的。8\n二、惯性参考系（惯性系）总能找到特殊的物体群（参考系），在这个参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为惯性系。相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。在非惯性系中通过引入“惯性力”，牛顿第一、二定律才形式上成立（§2.6）。9\n1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为基准—目前最好。2、太阳系：太阳中心为原点，坐标轴指向恒星—绕银河中心的向心加速度～1.810-10m/s23、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星—绕太阳的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面上—赤道处自转向心加速度～3.410-2m/s2实用的惯性系：10\n2.5应用牛顿定律解题两类问题：已知力求运动；已知运动求力。解题思路：确定物体；分析运动状态（运动学条件，初始条件）；分析受力；列方程（选取坐标系），求解，讨论。课下认真研究教材P76—83的例题。11\n分析运动状态分析受力lmvmg【例】质量为m的小球，线长为l，求摆下角时小球的速率和线的张力。选择坐标系列方程（运动学条件）（初始条件）12\n求解微分方程：13\n或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考系，其内部发生的力学过程，不受系统整体的匀速直线运动的影响。§2.6牛顿相对性原理上述结论，是伽利略在1632年，通过分析一个匀速直线运动的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相对性原理，或伽利略相对性原理。对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都是等效的。14\n系？匀速直线运动15\n系匀速直线运动匀速直线运动仅凭观测球的上抛和下落，不能觉察车相对地面的运动。16\n系两个车一起运动匀速直线运动匀速直线运动17\n牛顿相对性原理的数学表述：质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，质量和力都与参考系无关对于不同的惯性系，力学的基本规律—牛顿方程的形式相同。因此或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。18\n非惯性系包括：平动加速系、转动系§2.7-2.8非惯性系、惯性力与科里奥利力一、平动加速系中的惯性力惯性系，牛顿定律成立。水平方向小球不受力若用牛顿定律思考，则必认为小球受力为小车是非惯性系牛顿定律不成立！小球加速a0mma0a0S系小球静止–a0mS系19\nF—真实力，a—质点的加速度。在S系（非惯性系）中设质点的加速度为a—惯性力代入中得，即S系中形式上的牛顿第二定律：设S系相对惯性系S以加速度a0平动。在S系中牛顿第二定律成立20\n但有时惯性力也可以源于真实力。惯性力有真实的效果。2、牛顿力学认为惯性力是“假想力”，不是物体间的相互作用，没有反作用力。1、惯性力与质点的位置无关，各处均匀。质点所受惯性力的大小，等于质点的质量和此非惯性系整体相对惯性系的加速度的乘积，方向与此加速度的方向相反21\n二战中的小故事：美Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷，在太平洋离敌舰4000码斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。敌舰体近距离、垂直攻击滑块受摩擦力大雷管不能被触发！但离敌舰875码垂直攻击发射11枚，均未爆炸。问题出在惯性力上!撞针滑块雷管导板鱼雷S´22\nMm【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对地面的加速度。xy：物体对楔块：物体对地面：楔块对地面23\n以楔块（非惯性系）为参考系求解：除真实力外，物体和楔块还分别受惯性力和Mgxymg作用和反作用24\n对物体：对楔块：方向：方向：方向：Mgxymg25\n连立求解得由得26\n（1）在M参考系（非惯性系）中观察，重力被惯性力抵消，m作速率为v的圆周运动。【例】M自由下滑，讨论m对地面的运动情况。直接讨论m对地面的运动较困难（2）M对地作自由落体运动。（3）m对地面的运动，是以上两种运动的叠加。M>>m光滑v地面gmM27\n弹力真实弹力还受惯性力惯性离心力惯性系S设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止二、转动系中的惯性力、科里奥利力转动系S这时，惯性力只是惯性离心力。28\n物体相对圆盘运动时还要受科里奥利力：向心加速度科里奥利加速度代入S系牛顿第二定律，得圆盘系中形式上的牛顿第二定律科里奥利力：真实力惯性离心力科里奥利力29\n【例】圆盘匀速转动，物体m相对圆盘沿径向运动的情况【演示实验】科里奥利力弹簧真实力槽壁真实力离心力科里奥利力30\n1851年傅科在巴黎（北半球）的一个大厅里悬挂摆长67米的摆。发现摆动平面每小时沿顺时针方向转过1115’角度。傅科摆摆面的旋转东西南北31\n东西南北w在地面系看：地球不转，摆面转。在恒星系看：地球转，摆面不转。恒星科里奥利力来源于恒星的引力!？物体的惯性依赖于宇宙及其分布马赫原理不同意见：宇宙物质分布不对称惯性不对称？32\n河岸冲刷，单轨磨损。北半球右，南半球左。赤道附近的信风强热带风暴旋涡科里奥利力例：33\n旅行者2号拍摄的木星表面的旋涡气流34\n2.8惯性质量和引力质量的等同性牛顿分析大量包括天文学方面的实验结果，1687年总结出万有引力定律：一、引力和引力质量自然界中任何两个质点都以一定的力互相吸引着，这个力同两个质点的质量乘积成正比，同它们之间的距离的平方成反比。在万有引力定律中质量是表现一个物体吸引其它物体或被其它物体吸引能力的量，称为引力质量（gravitationalmass）。35\n惯性质量和引力质量反映物质的两种完全不同的属性，是两个不同的概念。但实验表明，对一切物体来说这两个质量的比值都相同，与物体的大小和材料无关─惯性质量和引力质量具有等同性。早在17世纪，伽利略在比萨斜塔做的落体实验就已表明：一切物体，无论大小和材料如何，都以相同的加速度自由下落。二、惯性质量和引力质量的等同性36\n对于自由下落的物体，由万有引力定律和牛顿定律因g对一切物体都相同，则mi与mg的比为常数，与物体的具体性质无关，适当选择单位使惯性质量等于引力质量37\n比萨斜塔38\n在19世纪，匈牙利物理学家厄缶（B.R.V.Eötvos）用扭秤实验以10-9的精度直接证实，对于可以在实验室里测量的物体，惯性质量等于引力质量。到20世纪70年代初，厄缶实验的精度已经达到10-12.在广义相对论中，爱因斯坦把惯性质量等于引力质量作为一个基本假设，因此一切与广义相对论有关的观测结果都可以看成是对这两种质量相等的验证。惯性质量等于引力质量是一个精确成立的实验事实，因此对它们不作区分而统称为质量。39\n狄克等改进的厄缶扭称实验太阳A、B为引力质量相等的不同质料的小球。地球绕太阳公转，在地球参考系中，A、B除受太阳引力，还受惯性力。地球北极AB若惯性质量和引力质量不成正比，则A、B所受惯性力不同，有力矩。随地球自转，太阳位置不同，扭秤将发生24小时周期性偏转。但狄克在10－11的相对精度内，未观察到偏转！40\n§2.10潮汐（tide）海面上两个突起部分，分别出现在离月球最近和最远的地方。主要由月球引力和地球公转引起。太阳对海水的引力比月球的大180倍，为什么主要由月球引力引起？引起潮汐的力—引潮力？41\n自由降落“大升降机”中的引潮力：引潮力=引力+惯性力BACDE引潮力引潮力是被惯性力抵消后的“残余的力”。ABCDE引力惯性力均匀引力和惯性力不均匀加速度42\n地球自转引起的惯性离心力已包括在海水视重中，所以只考虑在引力场中地球的平动。忽略海水相对地球的流动引起的科里奥利力。海水受的引力不均匀，不能与惯性力严格抵消，引起潮汐。rrRCCx地球月球mF惯F引地-月系统43\n海水m受月球的引力：m受的惯性力，等于把它放在地心C处时所受引力的负值rrRCCx地球月球mF惯F引44\n引潮力：用到了45\n因R/r<<1，按R/r展开只取到一次项46\n引潮力在地表分布：地球自转，一昼夜有两个高峰和两个低谷扫过每一个地方，形成两次高潮和两次低潮。Cxyq=0、—背离地心，形成海水的两个高峰。=/2—指向地心，形成海水低谷。47\n所以，潮汐主要由月球引力引起！月球引潮力是太阳引潮力的2.18倍：地地48\n引潮力对固体也有作用。若伴星轨道小到某一临界半径之内，会被主星的引潮力撕成碎片。地日月月地日大潮小潮1994年7月实验观测到了彗星与木星碰撞前被撕裂的碎片。49\n提示：预习讨论课(1)。讨论题见网络学堂。50