大学物理作业解答 16页

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  • 2022-08-16 发布

大学物理作业解答

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物理作业解答1-5质点沿轴运动,其加速度和位置的关系为=2+6,的单位为,的单位为m.质点在=0处,速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值.解:∵分离变量:两边积分得由题知,时,,∴∴1-6已知一质点作直线运动,其加速度为=4+3,开始运动时,=5m,=0,求该质点在=10s时的速度和位置.解:∵分离变量,得积分,得由题知,,,∴故又因为分离变量,积分得由题知,,∴故所以时\n1-11飞轮半径为0.4m,自静止启动,其角加速度为β=0.2rad·,求=2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解:当时,则1-12如题1-12图,物体以相对的速度=沿斜面滑动,为纵坐标,开始时在斜面顶端高为处,物体以匀速向右运动,求物滑到地面时的速度.解:当滑至斜面底时,,则,物运动过程中又受到的牵连运动影响,因此,对地的速度为题1-12图2-9一质量为的质点在平面上运动,其位置矢量为求质点的动量及=0到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量.解:质点的动量为\n将和分别代入上式,得,,则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为2-12设.(1)当一质点从原点运动到时,求所作的功.(2)如果质点到处时需0.6s,试求平均功率.(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.解:(1)由题知,为恒力,∴(2)(3)由动能定理,2-21一质量为的质点位于()处,速度为,质点受到一个沿负方向的力的作用,求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩.解:由题知,质点的位矢为作用在质点上的力为所以,质点对原点的角动量为作用在质点上的力的力矩为 2-27计算题2-27图所示系统中物体的加速度.设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为,半径为,在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转,忽略桌面与物体间的摩擦,设=50\nkg,=200kg,M=15kg,=0.1m解:分别以,滑轮为研究对象,受力图如图(b)所示.对,运用牛顿定律,有①②对滑轮运用转动定律,有③又,④联立以上4个方程,得题2-27(a)图题2-27(b)图题2-28图2-28如题2-28图所示,一匀质细杆质量为,长为,可绕过一端的水平轴自由转动,杆于水平位置由静止开始摆下.求:(1)初始时刻的角加速度;(2)杆转过角时的角速度.解:(1)由转动定律,有∴(2)由机械能守恒定律,有\n∴2-32弹簧、定滑轮和物体的连接如题2-32图所示,弹簧的劲度系数为2.0N·m-1;定滑轮的转动惯量是0.5kg·m2,半径为0.30m,问当6.0kg质量的物体落下0.40m时,它的速率为多大?假设开始时物体静止而弹簧无伸长.解:以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统,重物下落的过程中,机械能守恒,以最低点为重力势能零点,弹簧原长为弹性势能零点,则有又故有 题2-32图4-4质量为的小球与轻弹簧组成的系统,按的规律作谐振动,求:(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值;(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能,在哪些位置上动能与势能相等?(3)与两个时刻的位相差;解:(1)设谐振动的标准方程为,则知:又\n(2)当时,有,即∴(3)4-5一个沿轴作简谐振动的弹簧振子,振幅为,周期为,其振动方程用余弦函数表示.如果时质点的状态分别是:(1);(2)过平衡位置向正向运动;(3)过处向负向运动;(4)过处向正向运动.试求出相应的初位相,并写出振动方程.解:因为将以上初值条件代入上式,使两式同时成立之值即为该条件下的初位相.故有4-6一质量为的物体作谐振动,振幅为,周期为,当\n时位移为.求:(1)时,物体所在的位置及此时所受力的大小和方向;(2)由起始位置运动到处所需的最短时间;(3)在处物体的总能量.解:由题已知∴又,时,故振动方程为(1)将代入得方向指向坐标原点,即沿轴负向.(2)由题知,时,,时∴(3)由于谐振动中能量守恒,故在任一位置处或任一时刻的系统得总能量均为4-8图为两个谐振动的曲线,试分别写出其谐振动方程.题4-8图解:由题4-8图(a),\n∵时,即故由题4-8图(b)∵时,时,又∴故4-12试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅:(1)(2)解:(1)∵∴合振幅(2)∵∴合振幅5-7一平面简谐波沿轴负向传播,波长=1.0m,原点处质点的振动频率为=2.0Hz,振幅=0.1m,且在=0时恰好通过平衡位置向轴负向运动,求此平面波的波动方程.解:由题知时原点处质点的振动状态为,故知原点的振动初相为,取波动方程为则有5-8已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为=cos(),其中,,为正值恒量.求:(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长;\n(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程;(3)任一时刻,在波的传播方向上相距为的两点的位相差.解:(1)已知平面简谐波的波动方程()将上式与波动方程的标准形式比较,可知:波振幅为,频率,波长,波速,波动周期.(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为将,及代入上式,即得.5-9沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos(10),式中,以米计,以秒计.求:(1)波的波速、频率和波长;(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度;(3)求=0.2m处质点在=1s时的位相,它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点?解:(1)将题给方程与标准式相比,得振幅,频率,波长,波速.(2)绳上各点的最大振速,最大加速度分别为\n(3)m处的振动比原点落后的时间为故,时的位相就是原点(),在时的位相,即π.设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点,则5-18如题5-18图所示,和为两相干波源,振幅均为,相距,较位相超前,求:(1)外侧各点的合振幅和强度;(2)外侧各点的合振幅和强度解:(1)在外侧,距离为的点,传到该点引起的位相差为(2)在外侧.距离为的点,传到该点引起的位相差.8-10均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.解:高斯定理,当时,,时,∴,方向沿半径向外.\ncm时,∴沿半径向外.8-11半径为和(>)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)<;(2)<<;(3)>处各点的场强.解:高斯定理取同轴圆柱形高斯面,侧面积则对(1)(2)∴沿径向向外(3)∴8-15两点电荷=1.5×10-8C,=3.0×10-8C,相距=42cm,要把它们之间的距离变为=25cm,需作多少功?解:外力需作的功8-16如题8-16图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到\n点,求移动过程中电场力作的功.题8-16图解:如题8-16图示∴8-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m·s-1的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量=9.1×10-31kg,电子电量=1.60×10-19C)解:设均匀带电直线电荷密度为,在电子轨道处场强电子受力大小∴得8-27在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为,金属球带电.试求:(1)电介质内、外的场强;(2)电介质层内、外的电势;(3)金属球的电势.解:利用有介质时的高斯定理(1)金属球内场强=0,=0\n(2)介质内场强,方向沿半径向外介质外场强,方向沿半径向外(3)介质外电势介质内电势(3)金属球的电势令介质内电势得到或:9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径分别为,,导体内载有沿轴线方向的电流,且均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率,试证明导体内部各点的磁感应强度的大小由下式给出:解:取闭合回路\n则∴9-16一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成,如题9-16图所示.使用时,电流从一导体流去,从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求:(1)导体圆柱内(<),(2)两导体之间(<<),(3)导体圆筒内(<<)以及(4)电缆外(>)各点处磁感应强度的大小解:(1)(2)(3)(4)题9-16图9-23一长直导线通有电流=20A,旁边放一导线,其中通有电流=10A,且两者共面,如题9-23图所示.求导线所受作用力对点的力矩.解:在上取,它受力\n向上,大小为,对点力矩,方向垂直纸面向外,大小为题9-23图10-1一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中.回路平面与垂直.当回路半径以恒定速率=80cm·s-1收缩时,求回路中感应电动势的大小.解:回路磁通感应电动势大小题10-5图10-5如题10-5所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以的变化率增大,求:(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;(2)线圈中的感应电动势.解:以向外磁通为正则(1)(2)10-7如题10-7图所示,长直导线通以电流=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长=0.06m,宽=0.04m,线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离.求:=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.\n题10-7图解:以线圈顺时针为正,则向内磁通为正(1)(2),方向沿顺时针。10-8长度为的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动.已知导轨处于均匀磁场中,的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示),的大小为=(为正常).设=0时杆位于处,求:任一时刻导线回路中感应电动势的大小和方向.解:以线圈逆时针为正,则∴,即沿方向顺时针方向.题10-8图

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