大学物理答案11450 6页

1-3　一质点在xOy平面上运动，运动方程为x＝3t＋5，,式中t以s计，x，y以m计.(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t＝1s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1s内质点的位移；(3)计算t＝0s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).解：（1）(2)将,代入上式即有,(3)∵∴(4)则(5)∵(6)这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-4　在离水面高hm的岸上.有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示.当人以的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.解：设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 将上式对时间求导，得题1-4图根据速度的定义，并注意到,是随减少的，∴即或将再对求导，即得船的加速度1-5　质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为，a的单位为，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为10，试求质点在任何坐标处的速度值.解：∵分离变量：两边积分得由题知，时，,∴∴1-6　已知一质点作直线运动，其加速度a＝4＋3t.开始运动时，x＝5m，v＝0，求该质点在t＝10s时的速度和位置.解：∵分离变量，得积分，得\n由题知，,,∴故又因为分离变量，积分得由题知,,∴故所以时1-7　一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为，式中θ以rad计，t以s计，求：(1)t＝2s时，质点的切向加速度和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少？解：(1)时，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即则解得于是角位移为2-2　质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6N，fy＝－7N.当t＝0时，x＝y＝0，vx＝－2m·s－1，vy＝0.求当t＝2s时质点的位矢和速度.解：(1)于是质点在时的速度(2)2-3　质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t＝0时质点的速度为v0.证明：(1)t时刻的速度为；(2)由0到t的时间内经过的距离为；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至v0的，式中m为质点的质量.答:(1)∵分离变量，得即∴(2)(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，\n故有(4)当t=时，其速度为即速度减至的.2-7　设F＝7i－6jN.(1)当一质点从原点运动到r＝－3i＋4j＋16km时，求F所做的功；(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率；(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化.解:(1)由题知，为恒力，∴(2)(3)由动能定理，题5-2图5-2　两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题5--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.解:如题5-2图示解得5-4　长l＝15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距处Q点的场强.解：如题5-4图所示(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为用，,代入得方向水平向右(2)同理方向如题5-4图所示由于对称性，即只有分量，∵以,,代入得，方向沿轴正向5-5　(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少？解:(1)由高斯定理立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等∴各面电通量．(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量\n对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则， 如果它包含所在顶点则．5-9　如题5-9图所示，在A，B两点处放有电量分别为＋q，－q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功.解:如题5-9图示∴6-4　如题6-4图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通以电流I，求O点的磁感应强度.解：如题6-4图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中产生产生，方向垂直向里段产生，方向向里∴，方向向里．6-8　一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b，c)构成，如题6-8图所示.使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内()，(2)两导体之间()，(3)导体圆筒内()，(4)电缆外()各点处磁感应强度的大小.解：(1)(2)(3)(4)6-13　电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r＝3.0cm.已知垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题6-13图所示.(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v的大小；(3)求这电子的动能.解：(1)轨迹如图题6-13图(2)∵∴(3)\n7-3　如题7-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势.解:以向外磁通为正则(1)(2)7-5　长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题7-5图所示)，B的大小为B＝kt(k为正常数).设t＝0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.题7-5图解:∴即沿方向顺时针方向．7-7　导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速ω转动.，磁感应强度B平行于转轴，如题7-7所示.试求：(1)ab两端的电势差；(2)a，b两端哪一点电势高？题7-7图解:(1)在上取一小段则同理∴(2)∵即∴点电势高．10-1　在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？试说明理由.(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小；(3)整个装置的结构不变，全部浸入水中；(4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动；解:由知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；10-4　在杨氏双缝实验中，双缝间距d＝0.20mm，缝屏间距D＝1.0m.试求：(1)若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)求相邻两明条纹间的距离.解:(1)由知，，∴(2)10-16　使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光强I与I1之比为多少？解：由马吕斯定律\n∴10-17　一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光.试求：(1)入射角等于多少？(2)折射角为多少？解：(1)∴(2)10-18　利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率？若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率.解：由,故