大学物理力学答案 23页

大学物理力学答案2第2章质点运动学习题解答5第2章质点运动学习题解答第二章基本知识小结????dr⒈基本概念r?r(t)v?dt???dvd2ra??2dtdt???r(t)?v(t)?a(t)（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：????t?t0,r?r0,v?v0）??,r???y?j?zk⒉直角坐标系r?xi?x2?y2?z2,r与x,y,z轴夹角的余弦分别为x/r,y/r,z/r.???,v?v2?v2?v2,v??vy?与x,y,z轴夹角的余弦分别为v?vxij?vzkxyzvx/v,vy/v,vz/v.???,a?a2?a2?a2,a??ay?与x,y,z轴夹角的余弦分别为a?axij?azkxyzax/a,ay/a,az/a.yy'Vvx?dxdydz,vy?,vz?dtdtdt222dvdvdvdxdydzyax?x?2,ay??2,az?z?2dtdtdtdtdtdt(x,y,z)?(vx,vy,vz)?(ax,ay,az)\n⒊自然坐标系r?r(s);??ds??,v??,v?|v?|v?v??dtdv?d2s?v222??ann?,a?a??an,a??a?a???2,an?dt?dts(t)?v?(t)?a?(t)?,⒋极坐标系r?rr???,v?v2?v2??v??v?vrrr?vr?drd?,v??rdtdt⒌相对运动对于两个相对平动的参考系???r?r'?r0,t?t'（时空变换）???v?v'?v0（速度变换）???a?a'?a0（加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有：x'?x?Vt,y'?y,z'?z,t'?tvx'?vx?V,vy'?vy,vz'?vzax'?ax,ay'?ay,az'?az第2章质点运动学习题解答6第2章质点运动学习题解答2.1.1质点运动学方程为：⑴???5?r?(3?2t)ij???(4t?1)?⑵r?(2?3t)ij,求质点轨迹并用图表示.解：⑴x?3?2t,y?5,轨迹方程为y?5的直线.⑵x?2?3t,y?4t?1，消去参数t得轨迹方程4x?3y?5?0x\n2.1.2质点运动学方程为r?e位移。解：⑴由运动学方程可知：x?e的第一像限的一条双曲线上运动。⑵?r?r(1)?r(?1)?(e?2tx??2t?.⑴求质点轨迹；⑵求自t=-1到t=1质点的??e2t?ij?2k,y?e2t,z?2,xy?1，所以，质点是在z=2平面内????2??(e2?e?2)??e2)ij??7.2537???7.2537ij。所以，位移大小：?|?r|?(?x)2?(?y)2?(?7.2537)2?7.25372?7.25372,与x轴夹角??arccos?x2?arccos(?)?135?|?r|2?y2与y轴夹角??arccos?)?45?|?r|2?z与z轴夹角??arccos?arccos0?90?|?r|?2??(2t?3)?j.⑴求质点轨迹；2.1.3质点运动学方程为r?4ti⑵求质点自t=0至t=1的位移.解：⑴x?4t,y?2t?3，消去参数t得：x?(y?3)22??5???2?j?3?j?4ij⑵?r?r(1)?r(0)?4i2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为R1?4100m,?1?33.7?0.75s后测得R2?4240m,?2?29.3?，R1,R2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）Rθ??????R?R?R?1?解：v?v?2，在图示的矢量三角形中，应用余弦定?t?t\n理，可求得：?R?R1?R2?2R1R2cos(?1??2)?41002?42402?2?4100?4200cos4.4??349.58mv???R/?t?349.58/0.75?465.8m/s据正弦定理：?R/sin(?1??2)?R2/sin(180???1??)22θ1ΔRαR1R2θ2θ1第2章质点运动学习题解答7第2章质点运动学习题解答sin(180???1??)?R2sin(?1??2)/?R?4240sin4.4?/349.58?0.931,180???1???111.41?,???34.89?2.2.2一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。???r解：由于Δt很小，所以，v?v?，?t????y?j,?x?x2?x1?234?249??15其中，?t?2ms,?r??xi?y?y2?y1?(x2?x1)/200?(2342?2492)/200??36.2???(?y/?t)???18.1??v?(?x/?t)ij??7.5ij。其大小?|v|?(?7.5)2?(18.1)2?19.6mm/ms；与x轴夹角2212x\n??arccosvx?7.5?arccos?arccos(?0.38265)??112.5?v19.62.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m；另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s.解：声音传播情况如图所示，北京人听到演奏声音所需时间：t1?17/340?0.05s广州人听到演奏声音所需时间：2320km,3×108m/s2320?1032t2???0.0136s3403.0?1082.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的平均加速度。30°北???v2v?v1?v解：a?2??t?tαΔvv1=90km/h对矢量三角形应用余弦定理：v=70km/h2?v?v1?v2?2v1v2cos30??90?70?90?70?45.69km/h?12.69m/s2222西?v?v12.69?v??0.07m/s2，由正弦定理：2?sin?sin30??t3?60sin??v2sin30?/?v?70?0.5/45.69?0.766,??50??，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵??Rsint?j?2tk2.2.6⑴\nr?Rcosti??，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）??4.5t2?r?3tij?6t3k。???Rcost?j?2k解：⑴v?dr/dt??Rsinti???第2章质点运动学习题解答8第2章质点运动学习题解答?????,a??Rsint??,a?dv/dt??Rcostij.?v|t?0?R?j?2k|t?0??Ri???,a??2kv|t??/2??Ri|t??/2??R?j?????,a?；??9t?v?dr/dt?3ij?18t2k?dv/dt??9?j?36tk⑵?????,a??,a??9?v|t?0?3i|t?0??9?j,v|t?1?3ij?18k|t?1??9?j?36k2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）解：质点直线运动的速度在x-t图像中为曲线斜率。由于三种图像都v?dx/dt，是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度v?tg???x/?t对于a种运动：t(s)v?tg120???m/s,x|t?0?20m,t|x?0?20tg30??11.55s\n对于b种运动：v?tg30??/3ms?1,x|t?0?10m,t|x?0??10/tg30???17.32s对于c种运动：v?tg45??1ms?1,t|x?0?25s,x|t?0??25tg45???25m2.3.2质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：x?acost,vx?dx/dt??asint,ax?dvx/dt??acost显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：?a?x?a,?a?vx?a,?a?ax?a1?e?qt2.3.3跳伞运动员的速度为v??，v铅直向下，β,q为正常量，求其加速度，讨?qt1?e论时间足够长时（即t→∞）速度、加速度的变化趋势。解：dvd1?e?qta???()?qtdtdt1?e2?qe?qt(1?e?qt)qe?qt?(1?e?qtt)(?qe?qt)????qt2(1?e)(1?e?qt)2因为v>0，a>0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t→∞时，v→β，a→0，说明经过\n较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。v(km/h)2.3.4直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进v=v0cosπx/5站。列车原运行速率为v=180km/h，其速率变化规律如图所v0示。求列车行至x=1.5km时的加速度。?x/5),dv/dx??解：v?v0cos(5v0sin5x.1.5x(km)a?dvdv12???v0sin?x，将v0=180km/h,x=1.5km代入?dx?v21a???3.14?1802?sin108???9676km/h2??0.75m/s22.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长BaAA0.5gx第2章质点运动学习题解答9第2章质点运动学习题解答的绳索按图示的装置把它们连接起来，C点与桌面固定，已知物体A的加速度aA=0.5g，求物\n体B的加速度。解：设整个绳长为L，取图示坐标o-x，则3xA+(-4xB)=L对时间求两次导数，3aA=4aB，所以aB=3aA/4=3×0.5g/4=3g/82.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2.⑴将坐标原点沿o-x正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？⑵将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度变不变？解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0时，x=0,v=10⑴将坐标原点向x轴正向移动2m，即令x'=x-2，x=x'+2，则运动学方程为：x'=10t+3t2-2，∵v'=dx'/dt=10+6t，∴v'=v⑵将计时起点前移1s，即令t'=t+1，t=t'-1，则运动学方程变为：x=10(t'-1)+3(t'-1)2=10t'–10+3t'2-6t'+3=4t'+3t'2–7v'=dx/dt'=4+6t'，t'=0时，x=-7，v'=4，加速度a不变。2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax=2t(cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。\n解：dvx?axdt?2tdt,xvxv02?dvx?2?tdt,vx?v0?t0t3dx?vxdt?(v0?t)dt,?dx?v0?dt??t2dt,x?v0t?1t30002tt⑴v0?0时，vx?t,232x?t;x(6)??6?72cm33?x?x(6)?x(0)?72m路程S??x?72cm⑵v0??9时，vx?t?9,23x?1t?9t?x?x(6)?x(0)?18cm令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：S?|x(3)?x(0)|?|x(6)?x(3)|?x(6)?2x(3)3?18?2(?3?9?3)?18?36?54cm32.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx=-3sint，求t1=3至t2=5时间内的位移。解：dx?vxdt??3sintdt,x5x3?dx??3?sintdt35?x?x5?x3?3(cos5?cos3)?3.82m2.4.3一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为ax=-Aω2cosωt.在t=0时，vx=0,x=A，其中A,ω均为正常数。求此质点的运动学方程。解：ax?dvx/dt??A?2cos?t,dvx??A?2cos?t2，?\n?vx0dvx??A??cos?tdt??A??cos?td(?t)00tttvx??A?sin?t?dx/dt,dx??A?sin?tdtxAdx??A??sin?tdt??A?sin?td(?t)00tx?A?Acos?t|t0?A(cos?t?1),x?Acos?t第2章质点运动学习题解答10第2章质点运动学习题解答2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为ax=-bvx2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。解：dvx?axdt??bvxdt,vxdvx??bdt,?vxv002vxt?2???1vxv0|??bt11???bt,v0vx1vx?1?v0btv01?bt,,vx?v0v01?v0btxtv0dtv0dt1td(1?v0bt)dx?vxdt?,?dx????,1?v0bt01?vbtb1?vbt00001x?ln(1?v0bt)b2.4.5在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，问：⑴经多长时间两人相遇？⑵两人相遇时各走过多长的路程？解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标o-x，用脚标1\n表示上坡者，用脚标2表示下坡者。两人的加速度实际上是相同的：a1?a2??0.2m/s2初始条件：t?0时，x1?x10?0,x2?x20?195v1?v10?18km/h?5m/s,v2?v20??5.4km/h??1.5m/s根据匀变速直线运动公式：xa122x1?v10t?1at?5t?0.1t122x2?195?v20t?2a2t?195?1.5t?0.1t⑴令x1=x2，可求得相遇时间：5t=195-1.5t,t=195/6.5=30s⑵对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得对应时刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s后却再下坡。因此，上坡者在30s内走过的路程：S1?|x1(25)?x1(0)|?|x1(30)?x1(25)|?2x1(25)?x1(30)?2(5?25?0.1?25)?(5?30?0.1?30)?65m22对于下坡者，因为做单方向直线运动，所以30s内走过的路程：S2?|x2(30)?x2(0)|?x2(0)?x2(30)?195?60?135m2.4.6站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面，火车开动后经过Δt=24s，\n火车第一节车厢的末尾从此人的前面通过，问第七节车厢驶过他面前需要多长时间?火车做匀加速运动。解：设每节车厢长为L，以地为参考系，以人所在21点为原点建立图示坐标o-x，以第一节车厢的前端点为0x研究对象，t=0时，前端点的坐标x=0，速度v=0，据匀加速运动公式：2x?12at，令x=L，求得：a?2L2L22?，∴x?Lt/2422(?t)24令x=6L，可求得第6节车厢尾端通过人时所需时间t6：6L?Lt2/242,t2?6?242,t?t6?246令x=7L，可求得第7节车厢尾端通过人时所需时间t7：第2章质点运动学习题解答11第2章质点运动学习题解答7L?Lt2/242,t2?7?242,t?t7?24因此，第7节车厢通过人所需时间：?t?t7?t6?24(?6)?4.71s2.4.7在同一铅直线上相隔h的两点以同样速率v0上抛二石子，但在高处的石子早t0秒被抛出，求此二石子何时何处相遇？解：以地为参考系，建立图示坐标o-y。据题意，设t=0时，上面石子坐标y1=h,速度v1=v0；t=t0时，下面石子坐标y2=0，v2=v0解法1：根据匀变速直线运动的规律，可知\n2y1?h?v0t?2gt⑴2y2?v0(t?t0)?2g(t?t0)⑵221令y1?y2,有h?v0t?1gt?v0(t?t0)?g(t?t0)求得相遇时间t?vth?0?0，代入⑴或⑵中，可求得gt0g22v01h212相遇时石子坐标y?[h???gt0]22g4gt0解法2：可根据速度、加速度的导数定义和初始条件，通过积分得到⑴、⑵，然后求解。2.4.8电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离？解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需时间，是他从最高处自由下落到地板所需时间的2倍。由自由落体运动公式：h?得从最高出落到地板所需时间：t?2gt2，可求2g/h?2?9.8/0.5?0.32s，所以小孩做竖直上抛所需时间为0.64s，在此时间内电梯对地下落距离：L=1.0×0.64=0.64m???sint?j，位置和速度的初始条件2.5.1质点在o-xy平面内运动,其加速度为a??costi???j,r?i为：t=0时，v??，求质点的运动学方程并画出轨迹。解：\nvtt?????sint???costdt??dv?adt?(?costij)dt,?dv??ij?sintdt?j00????(cost?1)???cost?v??j?sintij??sintij?????cost???sintdt??dr?vdt?(?sintij)dt,?dr??ij?costdt????sint???sint?r?i?(cost?1)ij?costij?x?cost,y?sintx?y?122?r?itt00yx2.5.2在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30o、60o为发射角同时抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求A、B两点间的距离。已知小球在A点的发射速度vA=9.8米/秒。解：以A点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为S，初始条件如图所示。据斜抛规律有：xA?vAOcos30?t⑴xB?vBOcos60?t?SvBy?vBOsin60??gt⑵⑷vAy?vAOsin30??gt⑶满足题中条件，在最高点相遇，必有vAy=vBy=0,xA=xB第2章质点运动学习题解答12第2章质点运动学习题解答令⑶,⑷?0,t?vAOsin30?/g⑸,vBO?vAOsin30?/sin60?⑹令⑴?⑵，得\nS?(vAOcos30??vBOcos60?)t⑺v把⑸,⑹代入⑺中得：S?AO(cos30??0.5ctg60?)?2.83m2g2.5.3迫击炮的发射角为60°发射速率150m/s，炮弹击中倾角为30°的山坡上的目标，发射点正在山脚，求弹着点到发射点的距离OA.解：以发射点为原点，建立图示坐标o-x，斜抛物体的轨迹方程为（见教材）：2y?xtg??gx2222v0cos?x本题，α=60°，v0=150m/s，A点坐标xA,yA应满足轨迹方程，所以：yA?xAtg60??g2v0cos260?2xA?3xA?22gv02\nxA①22另外，根据图中几何关系，可知：xA?OAcos30??OAyA?OAsin30??12OA，代入①中，有：2v02?150231OA?2OA?OA,OA???1531m223g3?9.82v03g222.5.4轰炸机沿与铅直方向成53°俯冲时，在763m的高度投放炸弹，炸弹在离开飞机5.0s时击中目标，不计空气阻力：⑴轰炸机的速率是多少？⑵炸弹在飞行中通过的水平距离是多少？⑶炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少？解：以投放点为原点，建立图示坐标o-xy,设炸弹初速度（即轰炸??机速度）为v0.由于炸弹在飞行过程中的加速度a?gj，所以炸弹在x方向做匀速直线运动，在y方向做竖直下抛运动，有vx?v0sin53?①x?v0sin53?t③\nvy?v0cos53??gty?v0cos53?t?gt12②④⑴令t=5.0s，y=763m，由④可求得轰炸机的速率：y?0.5gt2763?0.5?9.8?52v0???212.86m/scos53?t0.6081?5⑵将v0代入①中，可求得炸弹击中目标时速度的水平分量：vx?212.86sin53??170m/s令t=5，由②可求得炸弹击中目标时速度的竖直分量：vy?212.86cos53??9.8?5?177.1m/s2.5.5雷达监测员正在监视一越来越近的抛射体，在某一时刻，他给出这样的信息：⑴抛射体达到最大高度且正以速率v沿水平方向运动；⑵观测员到抛射体的直线距离是l；⑶观测员观测抛体的视线与水平方向成θ角。问：⑴抛射体命中点到观测者的距离D等于多少？⑵何种情况下抛体飞越观察员的头顶以后才命中目标？何种情况下抛体在未达到观察员以前就命中目标？ov解：以抛体所达最大高度处为计时起点和坐标原点，建立x图示坐标o-xy，抛体以速度v做平抛运动.l设命中时间为t1\n，由自由落体公式：θx2x12y观命lsin??12lsin?/ggt1,t1?测中者点命中点x坐标为：x1?vt1?v2lsin?/g，由图中几何第2章质点运动学习题解答13第2章质点运动学习题解答关系，观测者的x坐标：x2?lcos?。所以，观测者与命中点间的距离：D?|x2?x1|?|lcos??v2lsin/g|当x1<x2，即v2lsin?/g?lcos?,v?lcos?即命中目标。当x1>x2，即v?lcos?g时，则抛体在未达到观察员前2lsin?g时，则抛体在飞越观察员后才命中目标。2lsin?2.6.1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为S=80t-t2（m,s），t=0时，列车在图中O点，此圆弧形轨道的半径r=1500m，求列车驶过O点以后前进至1200m处的速率及加速度。解：S=80t-t2①v=dS/dt=80-2t②令S=1200，由①可求得对应时间：\nt2?80t?1200?0,求得t?60s,20s将t=60代入②中，v=-40，不合题意，舍去；将t=20代入②中，v=40m/s，此即列车前进到1200m处的速率。a??dv/dt??2m/s2,an?v2/r?402/1500?1.067m/s2a?a??an?(?2)2?1.0672?2.267m/s2a1.067??a与v所成夹角：??arctgn?arctg()?152?a??22.6.2火车以200米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为300米。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？解：沿火车运动的圆形轨道建立弧坐标o-s，t=0时，s=0,v=v0=200km/h=55.56m/s。据题意aτ=-2g，v=v0+aτt=v0-2gt，an=v2/R=(v0–2gt)2/R。∴a=(aτ2+an2)1/2=[4g2+(v0–2gt)4/R2]1/2，显然，t=0时，a最大，amax?224g2?v0/R2?22.1m/s242.6.3斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道上运动，当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m，斗车速率为50km/h，切向加速度aτ=0.4g，求斗车的加速度。解：a??0.4g?0.4?9.8?3.92m/s?10an?v/??(50)/150?1.286ms36002322?2???ann??3.92???1.286n?a?a??a?a??an?3.922?1.2862?4.126m/s2\nB120mCBvuLv1.286n??arctga?arctg?18.16??ω1uαω2AA2.8.1飞机在某高度的水平面上飞行，机身的方第一次渡河矢量图第二次渡河矢量图向是自东北向西南，与正西夹15o角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹45o角，结果飞机向正西方向运动，求飞机相对于风北的速度及相对于地面的速度。22??夹角：加速度a与切向单位矢量?解：???v机地?v机风?v风地，由矢量图可知，v机地15°v风地45°东v机风第2章质点运动学习题解答14第2章质点运动学习题解答v机地vv?机风?风地，其中，v风地=100km/h=27.78m/s，∴可求得：sin30?sin135?sin15?v机风?sin135?sin30?v风地?75.89m/s,v机地?v风地?53.67m/ssin15?sin15?\n2.8.3一卡车在平直路面上以恒速度30米/秒行驶，在此车上射出一个抛体，要求在车前进60米时，抛体仍落回到车上原抛出点，问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向，空气阻力不计。解：以卡车为参考系，设抛体初速为v0，由于要落回原抛出点，故方向只能竖直向上，即抛体相对车只能作竖直上抛运动。取向上方向为正，抛体相对车任意时刻速度v=v0-gt⑴由题意，抛体落回原地所需时间t=60/30=2(s)，落到车上时的速度v=-v0，把数值代入⑴中，可求得v0=9.8m/s.2.8.4河的两岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速驶去，经10min到达对岸C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸的B点，需要12.5min。已知?BC=120m.求：⑴河宽L；⑵第二次渡河时船的速度u；⑶水流速度v.解：以船为运动质点，水为动系，岸为静系，由相对运动公式?????????v船岸?v船水?v水岸，在这里，v水岸?v,v船水?u,令v船岸?????则上式可改写为：??u?v由第一次渡河矢量图可知：v=BC/t1=120/600=0.2m/s,⑴u=L/t1⑵,L=ut1⑶.由第二次渡河矢量图可知：\nω2=L/t2⑷，cosα=ω2/u⑸,v=usinα⑹.把⑵、⑷代入⑸，求得cosα=t1/t2=600/750=4/5,sinα=(1-cos2α)1/2=3/5⑺把⑴、⑺代入⑹，求得u=0.2×5/3=1/3(m/s).再把u的数值代入⑶，求得L=600/3=200(m).答：河宽200米，水流速度0.2米/秒；第二次渡河时，船对水的速度是1/3米，与河岸垂直方向所成角度α=arccos(4/5)=36o52’.2.8.5圆形公路与沿半径方向的东西向公路相交如图，某瞬时汽车甲向东以20km/h的速率行驶，汽车乙在θ=30°的位置向东北方向以速率20km/h行驶，求此瞬时甲车相对乙车的速度。解：由相对运动公式：v1?v12?v2，??????v12?v1?v2，显然矢量三角形为等边三角形，所以，v12=20km/h，方向向东偏南60°