大学物理练习上册 24页

练习1在笛卡尔坐标系中描述质点的运动1-1（1）一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为(A)；(B)；(C)；(D)。[]（2）下列说法哪一条正确？(A)平均速率等于平均速度的大小；(B)加速度恒定不变时，物体运动方向也不变；(C)不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成，其中v1、v2分别为初、末速率。(D)运动物体速率不变时，速度可以变化。［］（3）如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是(A)匀加速运动；(B)变加速运动；(C)匀减速运动；(D)变减速运动；(D)匀速直线运动。［］（4）某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量．当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是(A)；(B)；(C)；(D)。［］1-2（1）一质点沿直线运动,其运动学方程为x=6t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___________，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_________________。（2）已知质点的运动学方程为(SI)，则该质点的轨道方程为__________________________。（3）一质点作直线运动，其曲线如图所示，则BC和CD段时间内的加速度分别为____________，_______________。1-3一质点在xoy平面内运动，运动方程为：，式中x，y以米计，t以秒计，试求：（1）求质点的轨迹方程。（2）求时刻的速度和加速度。（3）在什么时刻质点的位置矢量与速度垂直？1-4一质点沿轴运动，其加速度与位置坐标的关系为，如果质点在原点处的速度为零，试求其任意位置处的速度。1-5一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y\n的函数关系式。1-6一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即，式中K为常量。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为，其中是发动机关闭时的速度。练习2在自然坐标系中描述质点的运动、相对运动2-1（1）如图（1）、（2）、（3）和（4）所示，质点P作曲线运动，并由M点运动到N点。下列说法正确的是：(A)(1)和（4）的运动是可能的，(2)和(3)的运动是不可能的；(B)（2）和（3）的运动是可能的，(1)和(4)的运动是不可能的；(C)（2）的运动是可能的，(1)、(3)、(4)的运动是不可能的；(D)（3）的运动是可能的，(1)、(2)、(4)的运动是不可能的。［］（2）以下五种运动形式中，保持不变的运动是(A)抛体运动；(B)单摆的运动；(C)匀速率圆周运动；(D)行星的椭圆轨道运动；(E)圆锥摆运动。［］（3）对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(A)切向加速度必不为零；(B)法向加速度必不为零（拐点处除外）；(C)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；(D)若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动；(E)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。［］（4）某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？(A)南偏东30°；(B)西偏南30°；(C)北偏东30°；(D)北偏西30°。［］（5）一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为192km/h，方向是(A)南偏西16.3°；(B)北偏东16.3°；(C)东偏南16.3°；(D)西偏北16.3°；(E)向正南或向正北［］2-2（1）以一定初速度斜向上抛出一个物体，若忽略空气阻力，当该物体的速度与水平面的夹角为q时，它的切向加速度at的大小为______________，法向加速度an的大小为___________________。（2）以初速率、抛射角抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径___________________。（3）一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为(SI)，式中b、c为大于零的常量,且b2>Rc。则此质点运动的切向加速度at=______________\n；法向加速度an＝________________。（4）距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v=__________。（5）在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为（式中c为常量），则从t=0到t时刻质点走过的路程S(t)=________________________；t时刻质点的切向加速度at=_______________________；t时刻质点的法向加速度an=___________________。2-3一物体由A点静止出发，作半径为R的圆周运动，切向加速度的大小为一常数aτ。试问：（1）经多少时间t，它的总加速度恰与半径R的夹角为α。（2）在上述时间内物体所经过的路程的S是多少？2-4一质点沿螺旋线状的曲线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长与时间的一次方成正比。试问该质点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？2-5一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速（在静止空气中的速率）为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。练习3牛顿运动定律3-1（1）竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO＇转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为(A)；(B)；(C)；(D)。［］（2）质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示。如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为(A)aA=0,aB=0；(B)aA>0,aB<0；(C)aA<0,aB>0；(D)aA<0,aB=0。［］（3）质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量。该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是(A)；(B)；(C)；(D)。［］（4）站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为(A)大小为g，方向向上；(B)大小为g，方向向下；(C)大小为，方向向上；(D)大小为，方向向下。［］（5）已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为：(A)0.1g；(B)0.25g；(C)2.5g；(D)4g。[]\n3-2（1）质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图所示，其中AB水平。剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T:T′＝_________________。（2）假如地球半径缩短1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是_________________。3-3公路的转弯处是一半径为200m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力。雪后公路上结冰，若汽车以40km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？3-4(1)试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度。(2)若10年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移10°，求它的轨道半径的误差限度是多少？已知地球半径R＝6.37×106m，地面上重力加速度g＝9.8m/s2。3-5已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即，k是比例常数。设质点在x=A时的速度为零，求质点在x=A/4处的速度的大小。练习4质心系和动量守恒定律4-1（1）一船浮于静水中，船长L，质量为m，一个质量也为m的人从船尾走到船头.不计水和空气的阻力，则在此过程中船将(A)不动；(B)后退L；(C)后退；(D)后退。［C］（2）一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为(A)g；(B)；(C)；(D)；(E)。[C]（2）空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M．在梯上站一质量为m的人，起始时气球与人均相对于地面静止。当人相对于绳梯以速度v向上爬时，气球的速度为（以向上为正）(A)；(B)；(C)；(D)；(E)。［］4-2（1）一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为(SI)子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则①子弹走完枪筒全长所用的时间t=______________，②子弹在枪筒中所受力的冲量I＝________________，③子弹的质量m＝__________________。（2）质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0\n抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为y0，水平速率为v0，则碰撞过程中①地面对小球的竖直冲量的大小为________________；②地面对小球的水平冲量的大小为________________。（3）两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为Dt1和Dt2,木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为______________________，木块B的速度大小为______________。（4）在一以匀速行驶、质量为M的(不含船上抛出的质量)船上，分别向前和向后同时水平抛出两个质量相等(均为m)物体，抛出时两物体相对于船的速率相同(均为u)．试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式(不必化简，以地为参考系)____________________________________________________。（5）设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________。4-3如图所示，传送带以3m/s的速率水平向右运动，砂子从高h=0.8m处落到传送带上,即随之一起运动。求传送带给砂子的作用力的方向。（g取10m/s2）4-4质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成a角的速度v0向前跳去。当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去。略去空气阻力不计，试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？4-5如图所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M，炮身仰角为a，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦：(1)求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；(2)若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离．练习5机械能守恒定律5-1（1）质量为0.10kg的质点，由静止开始沿曲线(SI)运动，则在t=0到t=2s时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为(A)5/4J；(B)20J；(C)75/4J；(D)40J。［］（2）如图所示，一半径为R质量为M的1/4光滑圆弧槽D，放在光滑的水平面上，在槽顶点A处，有一质量为m的小球，当小球由静止释放自A下滑到B的过程中，指出下述说法哪一个是正确的？(A)以地面为参考系，以小球、槽和地球为系统，机械能守恒；(B)以地面为参考系，小球到达B处时相对于地的速度满足；(C)以槽为参考系，物体到达B时相对于槽的速度满足；\n(D)不论以槽或地面为参考系，以小球、槽和地球为系统的机械能均不守恒。［］（3）质点的质量为m，置于光滑球面的顶点A处(球面固定不动)，如图所示。当它由静止开始下滑到球面上B点时，它的加速度的大小为(A)；(B)；(C)；(D)。［］（4）一维势能函数如图所示，图中E1、E2、E3分别代表粒子1、2、3具有的总能量。设三个粒子开始都在x=0处，则向x正方向运动不受限制的粒子(A)只有粒子1；(B)只有粒子2；(C)只有粒子3；(D)粒子2和粒子3。［］5-2（1）质量m＝1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3＋2x(SI)，那么，物体在开始运动的3m内，合力所作的功W＝________________；且x＝3m时，其速率＝_______________。（2）已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为_____________________。（3）如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定在墙壁上，另一端连一质量为m的物体，物体在坐标原点O时弹簧长度为原长．物体与桌面间的摩擦系数为m．若物体在不变的外力F作用下向右移动，则物体到达最远位置时系统的弹性势能EP＝_________________________。（4）一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=－k／r2的作用下，作半径为r的圆周运动。此质点的速度=__________。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E=________。5-3一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m。令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？5-4如图所示陨石在距地面高h处时速度为v0。忽略空气阻力，已知地球质量为M,半径为R,万有引力常量为G，求陨石落地的速度。5-5如图所示，在与水平面成a角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定。设物体最初静止．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能.\n练习6碰撞、角动量守恒定律6-1（1）人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A)LA>LB，EKA>EkB；(B)LAEKB；(D)LA=LB，EKAcDt；若在相对于K系沿正x方向匀速运动的K＇系中发现这两事件是同时发生的，试证明在K＇系中发生这两事件的位置间的距离，式中，，c表示真空中的光速。9-5两个火箭相向运动，它们相对于静止观察者的速率都是3c/4（c为真空中的光速）。试求火箭甲相对火箭乙的速率。9-6设K′系相对惯性系K以速率u沿x轴正向运动，K′系和K系的相应坐标轴平行。如果从K′系中沿y′轴正向发出一光信号，求在K系中观察到该光讯号的传播速率和传播方向。练习10相对论时空观10-1（1）在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。③在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。④惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。(A)①，②，③；(B)①，②，④；(C)①，③，④；(D)②，③，④。［］（2）宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Dt(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速)(A)c·Dt；(B)v·Dt；(C)；(D)。［］（3）K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A)(2/3)c；(B)(2/3)1/2c；(C)(1/3)c；(D)(1/3)1/2c［］10-2（1）p+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对于实验室以0.8c(c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的p+介子的寿命是______________________s。（2）观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m．则此米尺以速度v＝__________________________m·s-1接近观察者。（3）静止时边长为50cm的立方体，当它沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地面以匀速度2.4×108m·s-1运动时，在地面上测得它的体积是_______________。（4）在S系中的x轴上相隔为Dx处有两只同步的钟A和B，读数相同．在S＇系的x＇轴上也有一只同样的钟A＇，设S＇系相对于S系的运动速度为v,沿x轴方向,且当A＇与A相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当A＇钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是__________________；此时在S＇系中A＇钟的读数是______________________。（5）观察者甲以的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则\n①甲测得此棒的密度为_________________；②乙测得此棒的密度为_________________。10-3在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt=2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt¢=3s。那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？10-4两只飞船相向运动，它们相对地面的速率都是v。在A船中有一根米尺，米尺顺着飞船的运动方向放置。求B船中的观察者测得该米尺的长度。10-5火箭相对于地面以v=0.6c（c为真空中光速）的匀速度向上飞离地球。在火箭发射Dt＇=10s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1=0.3c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动。10-6静止的m子的平均寿命约为t0=2×10-6s。今在8km的高空，由于p介子的衰变产生一个速度为v=0.998c(c为真空中光速)的m子，试论证此m子有无可能到达地面。练习11相对论动力学基础11-1（1）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速)(A)；(B)；(C)；(D)。［］（2）某核电站年发电量为100亿度，它等于36×1015J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为(A)0.4kg；(B)0.8kg；(C)(1/12)×107kg；(D)12×107kg。［］（3）a粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的(A)2倍；(B)3倍；(C)4倍；(D)5倍。［］（4）令电子的速率为v，则电子的动能EK对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示？（c表示真空中光速）［］11-2（1）设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为0.6c(c为真空中光速)，需作功________________________。（2）光子波长为l，则其能量=_______________；动量的大小=________________；质量=_________________。（3）①在速度__________________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。②在速度______________________情况下粒子的动能等于它的静止能量。（4）已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是__________________。（5）匀质细棒静止时的质量为m0，长度为l0\n，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l，那么，该棒的运动速度v=_______________________，该棒所具有的动能EK=________________________。11-3在实验室中测得电子的速度是0.8c，c为真空中的光速。假设一观察者相对实验室以0.6c的速率运动，其方向与电子运动方向相同，电子的静止质量me＝9.11×10-31kg,试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？11-4设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0=100MeV。若这种介子的固有寿命是t0=2×10-6s，求它运动的距离。11-6在惯性参考系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A，B．分别以速率v在同一直线上相向运动，两者碰撞后合在一起成为一个静止质量为M0的粒子。在求M0时有一种解答如下：这个解答对否？为什么？练习12理想气体统计模型、压强公式、温度公式和内能12-1（1）设想在理想气体内部取一小截面，则两边气体通过互施压力。从分子运动论的观点来看，这个压力施于的压强为（A）；（B）；（C）；（D）。[]（2）两瓶不同种类气体，体积不同，但温度和压强相同，表示气体分子的平均平动动能，表示单位体积分子总的平均平动动能，则下列表述正确的是（A）相同，也相同；（B）相同，不同；（C）不同，相同；（D）不同，也不同。[]（3）阿佛伽德罗常数为，某理想气体的摩尔质量为，则该气体在压强为，气体质量为、体积为时的平均平动动能为（A）；（B）；（C）；（D）。[]（4）有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。[]（5）质量为，摩尔质量为的单原子理想气体，经历了一个等压过程，温度增量为，则内能增量为（A）；（B）；（C）；（D）。[]12-2（1）一定量的理想气体储于某一容器中，温度为，气体分子的质量为，根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在方向分量的平均值；分子速度在方向的分量。（2）某容器内分子数密度为，每个分子的质量为kg，设其中1/6分子数以速率ν=200m\n/s垂直地向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁，或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。则每秒碰在器壁单位面积上的分子数为m-2s-1。作用在器壁上的压强为Pa。（3）如果一个气体分子的平均平动动能等于一个电子由静止通过1V电势差的加速作用所获得的动能，则此时气体分子的温度为______________K。（4）质量相等的氢与氦放在两个容积相等的容器里，它们的温度相同，用脚码1代表H2，用脚码2代表He，则质量密度之比r1:r2=_______________；分子数密度之比n1:n2=__________；压强之比p1:p2=____________；分子平均动能之比=__________；总内能之比E1:E2=____________。12-3质量为0.1kg，温度为27℃的氮气，装在容积为0.01m3的容器中，容器以v=100m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然停下来，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氮气的温度和压强各增加多少？(常温下，氮气可视为刚性双原子分子)12-4一容器内储有氧气，其压强为Pa，温度为t=27℃。求：（1）单位体积内的分子数；（2）氧气的质量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（分子所占的空间看作球状）；（5）氧分子的平均平动动能。12-6容器内某理想气体的温度K，压强Pa，密度为kg/m3,求：（1）气体的摩尔质量；（2）气体分子运动的方均根速率；（3）气体分子的平均平动动能和转动动能；（4）单位体积内气体分子的总平动动能；（5）0.3mol该气体的内能。练习13分布函数、气体分布定律13-1（1）麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A，B两部分面积相等，则该图表示（A）为最概然速率；（B）为平均速率；（C）为方均根速率；（D）速率大于和小于的分子数各占一半。[]（2）已知n为单位体积分子数，为麦克斯韦速度分量的分布函数，则表示为（A）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量处于区间的分子数；（B）单位体积内速度分量处于区间的分子数；（C）速度分量在附近，区间内的分子数占总分子数的比率；（D）速度分量在附近，区间内的分子数。[]（3）设有一群粒子按速率分布如下：粒子数24682速率（m/s）1.002.003.004.005.00则其最概然速率为（A）3.18m/s；（B）3.37m/s；（C）4.00m/s；（D）5.00m/s。[]13-2（1）\n同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T1和T2且T1；（B）<；（C）=；（D）无法确定。[]（2）热力学第一定律表明：(A)系统对外作的功不可能大于系统从外界吸收的热量；(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量；(C)不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统作的功不等于系统传给外界的热量；\n(D)热机的效率不可能等于1。［］（3）一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：(1)绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温度恢复为T，(3)等温压缩到原来体积V，则在此整个循环过程中(A)气体向外界放热；(B)气体对外界作正功；(C)气体内能增加；(D)气体内能减少。［］15-2（1）已知一定量的理想气体经历p－T图上所示的循环过程，图中过程1－2中，气体_________（填吸热或放热）。（2）一卡诺热机（可逆的），低温热源为27℃，热机效率为40%，其高温热源温度为________K。今欲将该热机效率提高到50%，且低温热源保持不变，则高温热源的温度增加________K。（3）有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，，在此循环过程中气体净吸收热量为Q_____。（填：>、<或=）。(4)一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为，它逆向运转时便成为一台致冷机,该致冷机的致冷系数，则与w的关系为__________。15-31mol理想气体在T1=400K的高温热源与T2=300K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400K的等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3，试求此气体在每一循环中(1)从高温热源吸收的热量Q1；(2)气体所作的净功W；(3)气体传给低温热源的热量Q2。15-4一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度为TA＝300K，求(1)气体在状态B、C的温度；(2)各过程中气体对外所作的功；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。15-5一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程，bc、da为等压过程。试求该致冷机的致冷系数。练习16热力学第二定律、卡诺定理、熵16-1(1)根据热力学第二定律可知：(A)功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功；(B)热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；(C)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；(D)一切自发过程都是不可逆的。［］（2）一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后(A)温度不变，熵增加；(B)温度升高，熵增加；(C)温度降低，熵增加；(D)温度不变，熵不变。［］（3）“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的？\n(A)不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；(B)不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；(C)不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；(D)违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。［］（4）甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1。”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于100％的热机不可能制造成功。”丙说：“由热力学第一定律可证明任何卡诺循环的效率都等于1-T2/T1（其中T2和T1分别为低温热源和高温热源的温度）。”丁说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于1-T2/T1。”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？(A)甲、乙、丙、丁全对；(B)甲、乙、丙、丁全错；(C)甲、乙、丁对，丙错；(D)乙、丁对，甲、丙错。［］（5）一摩尔单原子理想气体从初态（P1、V1、T1）准静态绝热压缩至体积为V2，其熵（A）增大；（B）减小；（C）不变；（D）不能确定。[]16-2（1）使4mol的理想气体，在T=400K的等温状态下，准静态地从体积V膨胀到2V，则此过程中，气体的熵增加是____________，若此气体膨胀是绝热状态下进行的，则气体的熵增加是_____________。（2）从统计意义来解释：不可逆过程实质是一个____________________的转变过程。一切实际过程都向着______________________的方向进行。（3）有人说：熵增加原理是“物系的熵永不减少”或“物系的熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加”。这种说法是否正确？如有错误请改正。答________________________________________________________________________。（4）熵是的量度。16-3一热机每秒从高温热源（T1=600K）吸取热量Q1=3.34×104J，做功后向低温热源（T2=300K）放出热量Q2=2.09×104J。（1）问它的效率是多少？它是不是可逆热机？（2）如果尽可能地提高热机的效率，问每秒从高温热源吸热3.34×104J，则每秒最多能做多少功？16-41mol理想气体在气缸中进行无限缓慢的膨胀，其体积由V1变到V2。(1)当气缸处于绝热情况下时，求理想气体熵的增量S1；(2)当气缸处于等温情况下时，求理想气体熵的增量S2。16-5一房间有个气体分子，半个房间的分子数为的概率为：（1）写出这种分布的熵的表达式；（2）状态与状态之间的熵变是多少？（3）如果，计算这个熵差。练习17库仑定律、电场强度17-1（1）关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？(A)场强的大小与试探电荷q0的大小成反比；(B)对场中某点，试探电荷受力与q0的比值不因q0而变；(C)试探电荷受力的方向就是场强的方向；(D)若场中某点不放试探电荷q0，则＝0，从而＝0。［］（2）电子的质量为me，电荷为-e，绕静止的氢原子核（即质子）作半径为r\n的匀速率圆周运动，则电子的速率为(A)；(B)；(C)；(D)(式中k＝1/(4pe0))［］（3）一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：［］17-2（1）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为l1和l2如图所示，则场强等于零的点与直线1的距离a为________________。（2）一电矩为的电偶极子在场强为的均匀电场中，与间的夹角为a，则它所受的电场力＝______________，力矩的大小M＝________________________。（3）电荷均为＋q的两个点电荷分别位于x轴上的＋a和－a位置，如图所示。则y轴上各点电场强度的表示式为＝____________________________，场强最大值的位置在y＝__________________________________。（4）真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞0)。今在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小E＝______________________，其方向为________________________。17-3两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为l，沿同一条直线放置。两细棒间最近距离也为l，如图所示。假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力。17-4一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示。试求圆心O处的电场强度。17-5一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：s=s0cosf，式中f为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强。\n练习18电通量、静电场高斯定理18-1（1）根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中，正确的是：(A)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；(B)闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零；(C)闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零；(D)闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷。［］（2）有两个电荷都是＋q的点电荷，相距为2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为F1和F2，通过整个球面的电场强度通量为FS，则(A)F1＞F2，FS＝q/e0；；(B)F1＜F2，FS＝2q/e0；(C)F1＝F2，FS＝q/e0；(D)F1＜F2，FS＝q/e0。［］（3）如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。(A)半径为R的均匀带电球面；(B)半径为R的均匀带电球体；(C)半径为R的、电荷体密度为r＝Ar(A为常数)的非均匀带电球体；(D)半径为R的、电荷体密度为r＝A/r(A为常数)的非均匀带电球体。[］18-2（1）如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量Fe＝_____________________。（2）一均匀带正电的导线，电荷线密度为l，其单位长度上总共发出的电场线条数(即电场强度通量)是__________________。（3）半径为R的半球面置于场强为的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示。则通过该半球面的电场强度通量为__________________。18-3真空中有一半径为R的圆平面．在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电荷为q的点电荷。O、P间距离为h，如图所示。试求通过该圆平面的电场强度通量。18-4如图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A面上电荷面密度sA＝－17.7×10-8C·m-2，B面的电荷面密度sB＝35.4×10-8C·m-2。试计算两平面之间和两平面外的电场强度。18-6设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律r=r0cosx分布在整个空间，式中r为电荷体密度、r0为其幅值．试求空间的场强分布。\n练习19静电场环路定律、电势、电势能19-1（1）如图所示的实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC；(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC；(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC；(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC。［］（2）一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示．设导线单位长度的电荷为+l，并设地的电势为零，则两导体之间的P点(OP=r)的场强大小和电势分别为：(A)，；(B)，；(C)，；(D)，。［］19-2（1）描述静电场性质的两个基本物理量是______________和________________；它们的定义式是________________和____________________________________________。（2）如图所示．试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为____________________；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为____________________。（3）真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为l，其圆心处的电场强度E0＝__________________，电势U0＝__________________。(选无穷远处电势为零)（4）在点电荷q的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U＝__________________。（5）一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平放置．在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、带电荷为q的小球．当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为v＝___________________。（6）已知某区域的电势表达式为U＝Aln(x2+y2)，式中A为常量．该区域的场强的两个分量为：Ex＝__________________________；Ez＝___________________________。19-3电荷面密度分别为+s和－s的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。19-4如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)。19-5一半径为R的“无限长”\n圆柱形带电体，其电荷体密度为r=Ar(r≤R)，式中A为常量．试求：(1)圆柱体内、外各点场强大小分布；(2)选与圆柱轴线的距离为l(l＞R)处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。练习20静电场中的导体、电介质20-1（1）一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端接地，如图所示，则(A)N上有负电荷入地；(B)N上有正电荷入地；(C)N上的电荷不动；(D)N上所有电荷都入地。［］（2）半径分别为R和r的两个金属球，相距很远．用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电．在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比sR/sr为(A)R/r；(B)R2/r2；(C)r2/R2；(D)r/R。［］（3）两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2(R2>R1)，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2(选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为(A)U1；(B)U2；(C)U1+U2；(D)［］（4）半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为s，则在距离球面R处的电场强度大小为：(A)；(B)；(C)；(D)［］（5）有三个直径相同的金属小球．小球1和小球2带等量异号电荷，两者的距离远大于小球直径，相互作用力为F．小球3不带电并装有绝缘手柄．用小球3先和小球1碰一下，接着又和小球2碰一下，然后移去．则此时小球1和2之间的相互作用力为(A)0．(B)F/8．(C)F/3．(D)F/2．［］20-2（1）半径为r的导体球与半径为R的薄导体球壳，(R＞r)，同心放置，球壳上有一小孔，用细导线穿过小孔(绝缘)将导体球接地，如图所示。设细导线的唯一作用是使导体球接地，小孔的影响忽略不计。已知球壳上带电荷q，则导体球上的电荷=___________。（2）半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为er的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+l和-l，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D=____________________，电场强度的大小E=____________________。（3）如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB=_________________________________；B板接地时两板间电势差\n________________________________。（4）如图所示，一"无限大"接地金属板，在距离板面d处有一电荷为q的点电荷，则板上离点电荷最近一点处的感应电荷面密度s'＝___________________。20-3一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为er，电荷体密度分布r=k/r(k为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布。20-4如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2(R2＜2R1)，其间充有相对介电常量分别为er1和er2＝er1/2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R。若两种介质的击穿电场强度相同，问：(1)当电压升高时，哪层介质先击穿？(2)该电容器能承受多高的电压？练习21电容与电容器、静电场的能量21-1（1）两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则(A)空心球电容值大；(B)实心球电容值大；(C)两球电容值相等；(D)大小关系无法确定。［］（2）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去，则该质点(A)保持不动；(B)向上运动；(C)向下运动；(D)是否运动不能确定。［］（3）C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)、500V(耐压值)和300pF、900V．把它们串连起来在两端加上1000V电压，则(A)C1被击穿，C2不被击穿；(B)C2被击穿，C1不被击穿；(C)两者都被击穿；(D)两者都不被击穿。［］21-2（1）空气平行板电容器的两极板面积均为S，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的。设两极板分别带有电荷±Q，则两板间相互吸引力为________________________________。（2）一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上电荷分别为+q和-q，板间电势差为U．在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为______若在两板间平行地插入一厚度为t(t>b，可以忽略边缘效应，求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器贮存的能量。21-5一电容为C的空气平行板电容器，接上端电压U为定值的电源充电．在电源保持连接的情况下，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功．25-6吹一个带有电荷的肥皂泡．电荷的存在对吹泡有帮助还是有妨碍(分别考虑带正电荷和带负电荷)？试从静电能量的角度加以说明。