大学物理,课后习题 23页

13—1如图所示孤立导体球，带电为，（1）是怎么分布的？为什么？（2）导体内部场强是多少？（3）导体球表面附近一点的场强是多少？点的场强是否是由点附近的电荷产生的？（4）当点很靠近球面时，对着点的那一部分球面可以看作无限大平面。而无限大带电面两侧的场强为，而这里的结果是，两者是否矛盾？为什么？习题13-1习题13-213—2上题中如果导体球附近移来一个带电为的另一导体，如图所示，达静电平衡后，（1）是否在导体球内产生场？导体球内场强是否仍为零？（2）导体球上的分布是否改变？为什么？\n（3）点的场强是否改变？公式是否成立？它是否反映了的影响（即是否包括了在点产生的场）？13—3三个平行金属板﹑和，面积都是，﹑相距，﹑相距，﹑两板都接地，如图所示，如果使板带正电，略去边缘效应，求：（1）板和板上的感应电荷各为多少？（2）取地的电势为，板的电势为多少？13—4导体球半径为，带电量为，距球心为处有一点电荷，如图所示，现把球接地，求流入大地的电量。习题13-3习题13-413—5同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成的，设内圆柱体的电势为，半径为，外圆筒的电势为，内半径为，求其间离轴为处的电势。\n13—6点电荷放在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为和，求空间的电势分布。13—7如图所示，一半径为的中性导体球，中间有两个球形空腔，半径分别为和，在空腔中心处分别有点电荷和，试求：（1）两空腔内表面和导体外表面的电荷密度﹑﹑（2）导体外任一点的场强和电势（3）两空腔中的场强和电势。习题13-8习题13-713—8如图所示，平行板电容器两极板面积都是，相距为，其间有厚度为的金属片，略去边缘效应，试求电容。13—9两个电容器和，分别标明为：；：，把它们串联后，加上千伏电压，是否会被击穿？13—10一电路如图所示，（1）求图中﹑间的电量；（2）在﹑间加上的电压，求上的电量和电压；\n（3）如果这时被击穿（即变成通路），问上的电量和电压各是多少？习题13-1013—11一平行板电容器极板面积为，间距为，接在电源上以保持电压为，将极板的距离拉开一倍，计算：（1）静电能的改变；（2）电场对电源做的功；（3）外力对极板做的功。13—12两平行半导体，面积，相距，带有等量异号电荷，面积为，其间有两种介质片，一片厚度为，=2.0；另一片的厚度为，=4.0，略去边缘效应。求：(1)各介质片内的电位移D，场强E；（2）两种介质的分界面处极化电荷面密度；（3）电容C\n13—13圆柱形电容器是由半径为的导线与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为，长为，其间充满了介电常数为的介质。设沿轴线单位长度所带的电荷为，圆筒的电荷为，略去边缘效应。求：（1）两极板的电势差U；（2）介质中的电场强度E，电位移D，极化强度P；（3）介质表面的极化电荷面密度；（4）电容C。13—14平行板电容器（极板面积为，间距为），中间有两层厚度各为和（+=），相对介电常数各为和的均匀电介质层（如图所示），求：（1）电容；（2）当金属板上带电面密度为时，两层电介质间分界面上的极化电荷面密度；（3）极板间电势差;(4)两层电介质中的电位移矢量，场强E和极化强度。13—15球形电容器由半径为的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为；其间有两层均匀介质，分界面的半径为，相对介电常数分别为和。（1）求该电容器的电容；（2）当内球带电-时，求各介质表面上极化电荷面密度。\n习题13-14习题13-1513—16在一平行板电容器的两个极板上带有等值导号电荷，极板充满的均匀介质，介质中的电场强度为，试求：（1）介质中的电位移矢量和极化强度；（2）平板上自由电荷面密度；(3)介质表面上极化电荷面密度。13—17如图所示，平行板电容器的两极板之间平行地插入厚度为，相对介电常数为的均匀电介质，其面积为，设极板上带电量分别为和-，略去边缘效应。求：（1）极板上的自由电荷分布；（2）介质内、外的场强分布；（3）两极板之间的电势差；（4）电容C。\n习题13-1713—18两共轴的导体圆筒，内筒外半径为，外筒内半径为（2），其间有两层均匀介质，分界面的半径为，内、外两层介质的介电常数分别为和，且，两介质的介电强度都为。当电压升高时，哪层介质先击穿？证明：两筒间最大的电势差13—19一平行板电容器内充有两层均匀电介质，其相对介电常数分别为和，厚度分别为和，极板面积，两级间的电势差为。（1）求每层介质中的电场能量密度；（2）求每层介质中的总电场能。13—20两电容器的电容之比为，把它们串联后接在电源上充电，它们的电能之比是多少？如果并联充电，电能之比又是多少？13—21\n圆柱电容器由一长导线和套在它外边的共轴导体圆筒构成，设导线的半径为，圆筒的内半径为，长度为，在两导体之间充满相对介电常数为的均匀介质。试证明：这电容器所储藏的电场能量有一半是在半径为的圆柱内。13—22将平行板空气电容器充电至电势差，然后断开电源，电容器极板的面积为，板间距离为，两极板竖直放置着，使电容器有一半浸在相对介常数为的液体中，试求：（1）电容；（2）极板上自由电荷密度的分布；（3）两极板间空气中及介质中的电场强度；（4）浸在液体中的电容器的能量比原来电容器的能量减少多少？13—23求沿轴均匀极化的介质细棒中点的由极化电荷所激发的附加场。已知细棒的截面积为，长度为，极化强度为。习题13-2313—24两个同心球壳，内球壳半径为，外球壳半径为，设球壳极薄，已知內球壳带电量为，试问：（1）在外球壳带多大电量时，才能使内球壳的电势为零；（2）距球心为的电势为多大。\n13—25求习题2-25中，间的电容。设。习题13-2513—26三个电容分别为及的电容器串联，其两端、间电压为12V，求：（1）电容器的电量；（2）将三者拆开并联（同行极板接在一起）求电容器组两端电压。13—27一平板电容器（极板面积为，间距为）中充满两种介质（如图），设两种介质在极板间的面积比，试计算其电容。如两介质尺寸相同，电容又如何？\n习题13-27第15章15—1一无限长密绕螺线管单位长度上的匝数为1000匝，通有电流，求管内磁感应强度的大小。15—2一条很长的直输电线，载有100安的电流，在离它半米远的地方，它产生的磁感应强度有多大？15—3边长为的正方形线圈载有电流，试求：（1）正方形中心点的磁感应强度；（2）轴线上距中心为处的磁感应强度。15—4一条无限长直导线在一处弯折成半径为的圆弧，如附图所示。已知导线中电流为，求:(1)当圆弧为半圆周时，如图（）所示，圆心的磁感应强度；（2）当圆弧为圆周时，如附图（）所示，圆心的磁感应强度\n（b）（a）（a）习题15-415—5如附图所示，一条无穷长载流直导线在一处折成直角，点在折线的延长线上，到折点的距离为，（1）设所载电流为，求点的；（2）当时，15—6二无限长载流直导线与一长方形框架位于同一平面内，如图所示。已知，框架长为，所载电流为。求通过框架的磁通量。习题15-6习题15-715—7如图所示，载流无限长直导线的电流为，试求通过矩形面积的磁通量。15—8已知地面上空某处地磁场的磁感应强度大小\n，方向向北。若宇宙射线中有一速率的质子竖直向上通过此处，试求；（1）洛伦兹力的方向；（2）洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。15—9在一个显像管里，电子沿水平方向从南向北运动，动能是该处地磁场在竖直方向上的分量向下，的大小是，已知电子电量,质量（1）电子受地磁场的影响向那个方向偏转？（2）电子的加速度有多大？（3）电子在显像管内走时偏转有多大？15—10有一很长的载流直圆管，内半径为，外半径为，电流强度为，电流沿轴线方向流动，并且均匀的分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为，如附图所示，求：（1）；（2）；（3）等各处的磁感应强度。习题15-11习题15-1015—11一对同轴无限长的空心导体圆筒，内、外筒半径分别为和（筒壁厚度可以忽略不计），电流沿内筒流去，沿外筒流回，如附图所示。（1）计算两筒间的磁感应强度；\n（2）通过长度为的一段截面（图中阴影区）的磁通量。15—12载有10的一段直导线，长1.0，在的均匀磁场中，电流与成角，如附图所示，求这段导线所受的力。米习题15-12-习题15-1315—13一段导线弯成附图中所示的形状，它的质量为，上面水平一段长为，处在均匀磁场中，磁感应强度为,与导线垂直；导线下面两端分别在两个浅水银槽里，两个水银槽与一带开关的外电源连接。当一接通，导线从水银槽里跳起来。（1）设跳起来的高度为，求通过导线的电量；（2）当，，，时，求的量值。15—14一正方形线圈由外皮绝缘的细导线组成，共绕有200匝，每边长150，放在的外磁场中，当导线中通有的电流时，求（1）线圈磁矩的大小；（2）作用在线圈上的力矩最大值。\n15—15一矩形线圈由20匝互相绝缘细导线绕成，矩形边长为和，导线中的电流为，这线圈可以绕它的一边转动（见附图），当加上的均匀外磁场，与线圈平面成角时，求线圈受到的力矩。习题15-15+-习题15-1615—16两根长直导线沿半径方向引到铁环上、两点，并与很远的电源相连，如附图所示，求环中心的磁感应强度。15—17如附图所示，以电子在均匀磁场中做圆周运动，已知,回转半径，且垂直纸面向外，某时刻电子在点，速度向上。（1）画出电子运动的轨迹；（2）求电子运动的速率；（3）求电子的动能\n●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●习题15-1715—18在地球北半球的某区域，磁感应强度大小为，方向与铅直线成角，求（1）穿过面积为的水平平面的磁通量；（2）穿过面积为的竖直平面的磁通量。15—19高为的等边三角形的回路载有电流,试求该三角形中心处的磁感应强度。15—20如图所示的导线，载有电流，各段几何形状和电流方向如图所示，设均匀磁场的磁感应强度的方向垂直纸面向外，试求导线所受的安培力。习题15-20\n第16章16-1将一条形磁铁插入一闭合线圈，线圈中产生感应电动势。问在磁铁与线圈位置相同的情况下，迅速插入和缓慢插入线圈中所产生的感应电动势是否相同？感应电流是否相同？因电磁感应所产生的总电量是否相同？16-2一闭合圆线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流？为什么？（1）线圈沿磁场方向平移；（2）线圈沿垂直于磁场方向平移；（3）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；（4）线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。16-3如附图所示，一很长的直导线中载有交变电流，它旁边有一长方形线圈，长为，宽为，线圈和导线在同一平面内。求（1）穿过回路的磁通量；（2）回路中的感应电动势。\n习题16-3习题16-416-4一载流为的长直导线附近有一金属棒与它平行，如附图所示，棒长为，棒以匀速做平移运动远离导线，求当棒距离导线为时棒中产生的感应电动势。16-5如附图所示，线圈放在的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面法线的夹角长为，且以速度向右运动。求线圈中的感应电动势的大小与感应电场的方向。B习题16-516-6长度为的一根铜棒，绕其一端在均匀磁场中以角速度旋转，角速度的方向与磁场平行，如附图所示。设磁场的方向垂直于纸面向里，求这根铜棒两端的电势差.习题16-6\n16-7如附图所示，一金属棒长为水平放置，以长度的处为轴在水平面内旋转，每秒转两转。已知该处地磁场在竖直方向上的分量。求两端的电势差。习题16-716-8在一横截面积为的铁质圆柱上，绕了100匝绝缘铜线，铜线的两端连接一个电阻，电路的总电阻是，如果铁柱中的纵向磁场由某一个方向量值为，改变到相反方向量值为，则有多少电荷流过这电路？习题16-816—9一半径为长螺线管，每单位长度的匝数匝，起始电流，直径的单回路围绕螺线管两者之轴重合，螺线管中的电流在内均匀下降至\n。问当电流在变化过程中，回路中的感应电动势是多少？16—10有一均匀磁场，磁感应强度为B,B与一圆环的平面垂直，这圆环由直径的细铜导线做成，圆环直径为，若圆环中出现的感生电流，问B随时间的变化率应有多大？16—11有一个回路中，接有三个电容均为30的电容器，回路面积为100，一均匀磁场垂直穿过回路平面；如附图所示，若磁场的大小以每秒的速率随时间而增加，求每个电容器上的电量为多少？I习题16-11习题16-12I16—12如附图所示，两条平行的长直载流导线和一个矩形线框共面，已知，导线框的长度为a，宽为b，试求导线框的感应电动势。16—13在附图中通过回路的磁通量与线圈平面垂直，磁通量依照如下关系式变化，即，式中的单位为毫韦伯，t的单位为秒，问（1）当t=2S时，在这个回路中感生电动势的值；（2）R上电流方向如何？\n习题16-16习题16-1716—14附图表示一个限定在圆柱形体积内的均匀磁场磁感应强度为B，而圆柱的半径为R，B的量值以0.1的恒定速率减少，当把电子放在磁场中，a点，b点，和c点时，试求电子所获得的瞬时加速度各为多少？假定16—15有两个半径相近的线圈，问如何放置可使其互感最小？如何放置可使其互感最大？16—16矩形截面螺线环的尺寸如附图所示，总匝数为求它的自感系数。16—17一无限长直导线通以电流，紧靠导线有一矩形线框，线框和直导线在同一平面内，如附图所示，求（1）直导线和线框的互感系数；（2）线框中的互感系数。\n习题16-17h习题16-1616—15有一电缆，由两个无限长的同轴圆筒状的导体组成，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流I大小相等方向相反，设内外圆筒的半径分别为和求此电缆单位长度上的自感系数。16—16一截面积为，长为，总匝数匝的空心螺线管，线圈中的电流均匀增大，每隔秒增加，现把一个铜丝做的环套在螺线管上，求互感系数和环内的感应电动势。16—17一个线圈的自感，电阻，接在的电源上，电源的内阻可忽略不计。求（1）刚接通时的电流增长率；（2）接通时的电流增长率。\n第十八章18—1什么叫做位移电流？什么叫做全电流？位移电流和传导电流有什么不同？18—2试证平行板电容器中的位移电流可以表示为式中的是电容器电容，是两极板间的电势差。18—3由两个半径为的圆形金属板组成的真空电容器，正以电流充电，充电导线是长直导线。求：（1）电容器中的位移电流强度；（2）极板间的磁感应强度的分布。18—4一圆柱形长直导线载有稳恒电流，其截面半径为，电阻率为，求（1）在线内距圆柱轴线为处的；（2）在同一点处，磁场强度；（3）在同一点处，坡印延矢量。18—5一电容为的平行板电容器。其两极板间的距离为，极板面积为，外加交变电压，求通过电容器两极板之间的总位移电流。18—6一个很长的螺线管，每单位长度有匝，半径为，载有一增加的电流。试求：（1）在螺线管内距轴线为处的一点的磁感应强度的大小；（2）在这点的坡印延矢量的大小及方向。18—7设电荷在半径为的圆形平行板电容器极板上\n的均匀分布，且边缘效应可以忽略。把电容器接在角频率为的简谐交流电路中，电路中的传导电流的峰值为，求电容器极板间磁感应强度（峰值）的分布。18—8真空中一列平面电磁波的电场：，式中为方向上的单位矢量，，均为正常量，试写出任意时刻，磁场强度的表达式。射线射线可见光红外线紫外线毫米波微波（电流、雷达等）短无线电波长无线电波波长习题18-7